Tài liệu 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm HD giải

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu 1: 3  4  x  4 f ( x )  Cho hàm số  1  4 A. 1 . 4 B. khi x 0 . Khi đó f  0  là kết quả nào sau đây? khi 1 . 16 x 0 1 . 32 Hướng dẫn giải: C. D. Không tồn tại. Đáp án B Ta có f  x   f  0 lim lim x 0 x 0 x 0 lim x 0 Câu 2: 2 3 4 x 1  4 4 lim 2  4  x x 0 x 4x  4 x 2 4 x  4x 2  4  x   lim x 0  x2  Cho hàm số f ( x )  x 2  bx  6   2 x  4x 2  4  x  1  . x 0 16 4 2 4 x lim 1   khi x 2 khi x  2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x 2 thì giá trị của b là A. b 3. B. b 6. C. b 1. Hướng dẫn giải D. b  6. Đáp án B Ta có  f  2  4  lim f  x   lim x 2 4 x 2 x 2  x2   lim f  x   lim    bx  6  2b  8 x 2 x 2  2  f  x  có đạo hàm tại x 2 khi và chỉ khi f  x  liên tục tại x 2  lim f  x   lim f  x   f  2   2b  8 4  b 6. x 2 Câu 3: x 2 2 Số gia của hàm số f  x   x  4 x  1 ứng với x và x là A. x  x  2 x  4  . B. 2 x  x. C. x.  2 x  4x  . Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có D. 2 x  4x. y  f  x  x   f  x  2  x  x   4  x  x   1   x 2  4 x  1 x 2  2x.x  x 2  4x  4 x  1  x 2  4 x  1 x 2  2x.x  4x x  x  2 x  4  Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? A. f ( x0 ) xlim x f ( x)  f ( x0 ) . x  x0 C. f ( x0 ) lim f ( x0  h)  f ( x0 ) . h 0 h 0 f ( x0  x)  f ( x0 ) . x  0 x f ( x  x0 )  f ( x0 ) . D. f ( x0 ) xlim  x0 x  x0 B. f ( x0 )  lim Hướng dẫn giải Đáp án D A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm). B. Đúng vì x x  x0  x x  x0 y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0 f ( x )  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x C. Đúng vì Đặt h x  x  x0  x h  x0 , y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h Vậy D là đáp án sai. Câu 5: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án A (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ Lấy hàm f  x   x ta có D  nên hàm số f  x  liên tục trên  .  f  x   xlim  0 x Nhưng ta có   lim f  x    x 0 x f  0 x0 x 0  lim  lim 1 x 0 x  0 x 0 x  0 0 x0 f  0  x 0  lim  lim  1 x 0 x  0 x 0 0 x 0 Nên hàm số không có đạo hàm tại x 0 . Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. (3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó. Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f  x  không liên tục tại x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó. Vậy (3) là mệnh đề đúng. Câu 6: Xét hai câu sau: (1) Hàm số y  x liên tục tại x 0 x 1 (2) Hàm số y  x có đạo hàm tại x 0 x 1 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải D. Cả hai đều sai. Đáp án B x  0 x lim x  lim  f  0  . Vậy hàm số y  Ta có :  x 0 x  1 liên tục tại x 0 x 0 x  1 x 1  f  0  0  x 0 f x  f 0 x     Ta có : (với x 0 )  x 1  x 0 x x  x  1  f  x   xlim  x  0 Do đó :   lim f  x    x  0 x  f  0 x 1  lim  lim 1 x  0 x  x  1 x 0 x  1 0 x f  0 1  lim  lim  1 x  0 x  x  1 x 0 x  1 0 Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của Vậy hàm số y  x không có đạo hàm tại x 0 x 1 f  x   f  0 khi x  0 . x 0 Câu 7:  x2  Cho hàm số f ( x)  2 ax  b  khi x 1 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo khi x  1 hàm tại x 1 ? A. a 1; b  1 . 2 1 1 1 1 B. a  ; b  . C. a  ; b  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 D. a 1; b  . 2 Đáp án A Hàm số liên tục tại x 1 nên Ta có a  b  1 2 Hàm số có đạo hàm tại x 1 nên giới hạn 2 bên của lim x 1 f  x   f  1 bằng nhau và Ta có x 1 f  x   f  1 ax  b   a.1  b  a  x  1  lim  lim  lim a a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1  f  x   f  1 2 2  lim  x  1  x  1  lim  x  1 1 lim  lim x 1 x 1 x  1 x  1 x 1 x 1 2  x  1 2 1 2 Vậy a 1; b  Câu 8: x2 Số gia của hàm số f  x   ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là 2 A. 1 2  x   x. 2 B. 1 1 2 2  x   x  . C.   x   x  . 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Với số gia x của đối số x tại x0  1 Ta có  1  x  y  2 Câu 9: Tỉ số 2 2 1 1   x   2  x 1 1 2      x   x 2 2 2 2 y của hàm số f  x  2 x  x  1 theo x và x là x 2 A. 4 x  2x  2. B. 4 x  2  x   2. C. 4 x  2x  2. D. 4 xx  2  x   2x. 2 Hướng dẫn giải Đáp án C D. 1 2  x   x. 2 y f  x   f  x0  2 x  x  1  2 x0  x0  1   x x  x0 x  x0  2  x  x0   x  x0   2  x  x0  2 x  2 x0  2 4 x  2x  2 x  x0 2 Câu 10: Cho hàm số f  x  x  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là   2  x   2 xx  x . A. lim x 0  x  2 x  1 . B. lim x 0  x  2 x 1 . C. lim x 0  x   2 xx  x . D. lim x 0  2  Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có : 2 y  x0  x    x0  x    x02  x0  2  x02  2 x0x   x   x0  x  x02  x0 2  x   2 x0 x  x 2  x   2 x0x  x  lim x  2 x  1 y Nên f '  x0   lim  lim   0 x  0 x x  0 x  0 x  x  2 x  1 Vậy f '  x  lim x 0 2 Câu 11: Cho hàm số f  x   x  x . Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x 0 . (2). Hàm số trên liên tục tại x 0 . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải Ta có f  x   lim  x 2  x  0 . +) xlim  0 x 0 f  x   lim  x 2  x  0 . +) xlim  0 x 0 +) f  0  0 .  lim f  x   lim f  x   f  0  . Vậy hàm số liên tục tại x 0 . x 0 x 0 Mặt khác: +) f  0   lim x 0 f  x   f  0 x2  x  lim  lim  x  1 1 . x 0 x 0 x 0 x D. Cả hai đều sai. f  x   f  0 x2  x  lim  lim  x  1  1 . x 0 x 0 x 0 x +) f  0   lim x 0  f  0   f  0  . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x 0 . Đáp án B. Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x) tại x0  1 ? f ( x  x )  f ( x0 ) . x  0 x f ( x)  f ( x0 ) C. lim . x  x0 x  x0 B. lim A. lim x 0 f ( x)  f ( x0 ) . x  x0 D. lim x  0 f ( x0  x)  f ( x ) . x Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. Đáp án C. 3 Câu 13: Số gia của hàm số f  x  x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu? A.  19 . B. 7 . C. 19 . Hướng dẫn giải D.  7 . 3 3 Ta có y  f  x0  x   f  x0   x0  x   23  x0 3   x   3x0 x  x0  x   8 . Với x0 2 và x 1 thì y 19 . Đáp án C. 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC Câu 14: Cho hàm số y  A.  1  Ta có  x2  2x  3 . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? x 2 3 . ( x  2) 2  x y  2 B. 1  3 3 C.  1  . 2 . ( x  2) ( x  2) 2 Hướng dẫn giải  2 x  3   x  2     x 2  2 x  3  x  2    x  2 2 D. 1  .   2 x  2   x  2     x 2  2 x  3 .1  x 2  4 x  1 3    1  2 2 2 .  x  2  x  2  x  2 Đáp án C. Câu 15: Cho hàm số y  1 x2 1 . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? 3 . ( x  2) 2 A. x ( x 2  1) x 2  1 B.  . x ( x 2  1) x 2  1 . C. x 2( x 2  1) x 2  1 . x ( x 2  1) D.  x2 1 . Hướng dẫn giải  2   x 2  1   1   x  1 x .  y      2 2 2 2 2 2 x  1 2 x  1  x  1 x  1  x  1  x 1    Đáp án B. Câu 16: Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng: A. 1 . 6 B. 1 . 12 1 C. - . 6 Hướng dẫn giải D.  1 . 12 Với x  0  13  1 32 1 2 1 1  f  x   x   x  f   8   .8 3  2 2  . 3 3 12   3 Đáp án B. Câu 17: Cho hàm số f  x   x  1  (I) f  x   (II) f  x   1 . Để tính f  , hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1 x x 2  f ' x  . x 1 2  x  1 x  1 1 1 x 2   . 2 x  1 2  x  1 x  1 2  x  1 x  1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). x 1 B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải D. Cả hai đều đúng. 1 x  . x 1 x 1 x x 1  x 2 2 x 1  Lại có  x   nên cả hai đều đúng.   x  1 x  1 2 x  1 x  1     Đáp án D. 3 Câu 18: Cho hàm số y  . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x A. 1. B. 3. Tập xác định D R \  1 . C.  . Hướng dẫn giải D.  . y  3 1 x 2  0x  D . Chọn C. Câu 19: Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là 1 . 2 Hướng dẫn giải A. C. 0 B. 1 . D. Không tồn tại. Đáp án D. Ta có f '  x   1 2 x 1 Câu 20: Cho hàm số y  A. 1+ x2  2x  3 . Đạo hàm y của hàm số là x2 3 . ( x  2) 2 x y  2 B. x2  6x  7 x2  4x  5 . C. . ( x  2) 2 ( x  2) 2 Hướng dẫn gải  2 x  3   x  2    x  2    x 2  2 x  3  x  2 2  2 x  2   x  2    x 2  2 x  3 2  x  2  x2  4x  7  x  2 2 D. x2  8x 1 . ( x  2) 2  2 x  2   x  2    x 2  2 x  3  2  x  2 1  3  x  2 2 . Đáp án A. 1  3x  x2 Câu 21: Cho hàm số f ( x)  . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x 1 A. \  1 . C.  1;   . B. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án A  1  3 x  x 2  f ( x )    x 1   1  3x  x2    x  1   1  3x  x2   x  1   2  x  1   3  2 x   x  1   1  3x  x 2  x 2  2 x  2  2 2  x  1  x  1 2  x  1  1  0, x 1  2  x  1  Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  x 4  3 x 2  x  1 là A. y ' 4 x3  6 x 2  1. B. y ' 4 x3  6 x 2  x. C. y ' 4 x3  3 x 2  x. D. y ' 4 x3  3 x 2  1. Hướng dẫn giải Đáp án A Áp dụng công thức Câu 23: Hàm số nào sau đây có y ' 2 x  A. y  x3  1 x B. y  1 ? x2 3( x 2  x) x3 C. y  x3  5x  1 x D. y  2x2  x  1 x Hướng dẫn giải Đáp án A Kiểm tra đáp án A y  x3  1 1 1  x 2   y 2 x  2 đúng. x x x Câu 24: Cho hàm số y  f  x   1  2 x 2  1  2 x 2 . Ta xét hai mệnh đề sau: (I) f  x    2 x  1  6 x2  4 2 (II) f  x  . f  x  2 x  12 x  4 x  1 1  2 x2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f  x   1  2 x 2   1  2 x 2   1  2 x 2    4 x  1  2 x 2    1  2 x 2  .2 x 1  2x2     4 x 1  2 x 1  2x2  2 x  12 x3 1  2 x2  2  1  2 x2  2x 1  2 x2  2x 1  6x2  1  2x2 Suy ra f  x  . f  x   1  2 x 2  2 1 2x .  2x 1  6x2  1  2x 2  2 x  1  2 x 2   1  6 x 2   2 x   12 x  4 x  1 2 x  12 x 4  4 x 2  1 4 2 1 Câu 25: Cho hàm số f  x   . Đạo hàm của f tại x  2 là x A. 1 . 2 B.  1 . 2 C. 1 . 2 Hướng dẫn giải D.  1 . 2 Đáp án B f  x   1  f x2  2   12 2 Câu 26: Cho hàm số f  x   3x 2  1 . Giá trị f  1 là A. 4. B. 8. C. -4. D. 24. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f  x  2  3 x 2  1  3x 2  1  12 x  3 x 2  1  f  1 24 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  A. 3 1  . x 4 x3 1 1  bằng biểu thức nào sau đây? x3 x 2 B. 3 2  . x4 x3 C. 3 2  . x 4 x3 D. 3 1  . x4 x3 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 1  3x 2 2 x 3 2 Ta có y   3  2   6  4  4  3 x x x x x x  Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  2 x 7  x bằng biểu thức nào sau đây? 6 B.  14 x  A.  14 x 6  2 x . 2 . x 6 C.  14 x  1 2 x . 6 D.  14 x  1 . x Hướng dẫn giải Đáp án C 1  7 6 Ta có y    2 x  x  14 x  2 x  Câu 29: Cho hàm số f  x   A. 1 . 2  2x . Giá trị f  1 là x 1 B.  1 . 2 C. – 2. Hướng dẫn giải Đáp án D 2  2 x  2  x  1  2 x  Ta có f  x     2 2  x  1  x  1  x  1 D. Không tồn tại. Suy ra không tồn tại f  1 . Câu 30: Cho hàm số y  1  x 2 thì f  2  là kết quả nào sau đây? A. f (2)  2 . 3 B. f (2)  2 . 3 C. f (2)  2 . 3 D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải Đáp án D  2 Ta có f  x   1  x   2 12xx 2  x 1  x2 Không tồn tại f  2  . Câu 31: Đạo hàm của hàm số y  A. y   5  2 x  1 2 . 2x  1 là x2 x2 . 2x  1 1 5 x2 . . B. y '  . 2 2  2 x  1 2x  1 1 5 x2 . . D. y '  . 2 2  x  2 2x  1 1 x2 C. y '  . . 2 2x  1 Hướng dẫn giải Đáp án D. Ta có y  1 5 x2  2 x  1  1 . . .   . 2 2x  1 2x  1  x  2  2  x  2 2 x2 2 Câu 32: Đạo hàm của y  x 5  2 x 2  là A. y 10 x 9  28 x 6  16 x3 . B. y  10 x 9  14 x 6  16 x 3 . C. y 10 x9  16 x3 . D. y 7 x 6  6 x 3  16 x. Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có y 2.  x5  2 x 2   x5  2 x 2   2  x5  2 x 2   5 x 4  4 x  10 x9  28 x 6  16 x3 . Câu 33: Hàm số nào sau đây có y ' 2 x  12 x 2 A. y  x  Đáp án A 1 . x B. y 2  2 . x3 1 2 C. y  x  . x Hướng dẫn giải D. y 2  1 . x 1  1 Vì y  x 2   2 x  2 . x x  Câu 34: Đạo hàm của hàm số y (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7 x  5)3 . B.  28(7 x  5)3 . C. 28(7 x  5)3 . Hướng dẫn giải D. 28 x. Đáp án C Vì y 4  7 x  5 3  7 x  5   28  7 x  5  3 . Câu 35: Đạo hàm của hàm số y  A. y   2x  2 x 2  2 x  5 2 1 bằng biểu thức nào sau đây x  2x  5 2 . B. y    2x  2 x 2  2 x  5 2 . 1 . 2x  2 Hướng dẫn giải C. y  (2 x  2)( x 2  2 x  5). D. y   Đáp án B Vì 2  2x  5 2 2 x y   x  2 x  5   2x  2 x 2  2 x  5 2 . Câu 36: Cho hàm số y 3 x 3  x 2  1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây  2  A.   ;0  .  9  9  C.   ;     0;   . 2   9  B.   ;0  .  2  2  D.   ;     0;   . 9  Hướng dẫn giải Đáp án A y 3x3  x 2  1  y 9 x 2  2 x 2 y 0    x 0 9 Câu 37: Đạo hàm của y  A.   4 x  1  2x 2  x  1 2 . 1 bằng : 2x  x 1 2 B.   4 x  1  2x 2  x 1 2 . C. 1  2x 2  x  1 Hướng dẫn giải 2 . D.  4 x  1  2x 2  x  1 2 . Đáp án A   2 x 2  x  1    4 x  1 1  y 2  y   2 2 2x  x 1  2 x 2  x 1  2 x 2  x 1 Câu 38: Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là 2x  2 A. y   x2  2 x . B. y   3x 2  4 x . C. y   2 x 2  3x x2  2 x x2  2x Hướng dẫn giải . D. y   2x2  2x  1 x2  2x . Đáp án C y x. x  2 x  y  x 2  2 x  x. 2x  2 2 2 x2  2x  x2  2x  x2  x x2  2 x  2 x 2  3x x2  2 x 2 Câu 39: Cho hàm số f  x   2 x  3 x . Hàm số có đạo hàm f  x  bằng A. 4 x  3. B.  4 x  3. C. 4 x  3. Hướng dẫn giải D.  4 x  3. Đáp án B f  x   2 x 2  3x  f  x   4 x  3 Câu 40: Cho hàm số f  x  x  1  (I) f  x   x2  2 x  1  x  1 2 2 . Xét hai câu sau: x 1 x 1 (II) f  x   0 x 1. Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án B f  x  x 1  Câu 41: 2 2 x2  2 x  3  f  x  1    0 x 1 2 2 x 1  x  1  x  1 Cho hàm số f ( x)  ( I ) : f ( x ) 1  x2  x  1 . Xét hai câu sau: x 1 1 , x 1. ( x  1) 2 Hãy chọn câu đúng: ( II ) : f ( x)  x2  2 x , x 1. ( x  1) 2 D. Cả hai đều đúng. A. Chỉ ( I ) đúng. C. Cả ( I ); ( II ) đều sai. B. Chỉ ( II ) đúng. D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng. Hướng dẫn giải u  u.v  v.u Áp dụng công thức    ta có: v2 v ( x 2  x  1).( x  1)  ( x  1).( x 2  x  1) x2  x  1   f ( x)  x 1 , ta có: f ( x )  ( x  1) 2 x 1 (2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x    f ( x )   ( II ) đúng. ( x  1)2 ( x  1)2 ( x  1) 2 x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1) 2  1 1  ( I ) đúng.   1  Mặt khác: f ( x)  2 2 2 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1)2 Chọn D Câu 42: Đạo hàm của hàm số y ( x3  2 x 2 ) 2016 là: A. y  2016( x3  2 x 2 ) 2015 . B. y  2016( x3  2 x 2 ) 2015 (3 x 2  4 x). C. y 2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  4 x ). D. y 2016( x3  2 x 2 )(3x 2  2 x). Hướng dẫn giải 2015 2 2016 3 2 Đặt u  x  2 x thì y u , yu 2016.u , u x 3 x  4 x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx  yu.u x . Vậy: y   2016.( x 3  2 x 2 ) 2015 .(3 x 2  4 x). Chọn B x(1  3 x) bằng biểu thức nào sau đây? x 1  3x 2  6 x 1 . B. C. 1  6 x 2 . 2 ( x  1) Hướng dẫn giải Câu 43: Đạo hàm của hàm số y   9 x2  4 x 1 . A. ( x  1) 2 1  6x2 . D. ( x  1) 2 x(1  3 x)  3 x 2  x u  u .v  v.u  y  Áp dụng công thức    Có : , nên: . x 1 x 1 v2 v ( 3 x 2  x).( x  1)  ( x  1).( 3 x 2  x) ( 6 x  1).( x  1)  1.( 3x 2  x )  y  ( x  1) 2 ( x  1) 2  y   6 x 2  6 x  x 1  3 x 2  x  3x 2  6 x  1  . ( x  1) 2 ( x  1) 2 Chọn B Câu 44: Đạo hàm của y  3 x 2  2 x  1 bằng: 3x  1 6x  2 1 3x 2  1 . . . . A. B. C. D. 2 2 2 3x  2 x  1 3x  2 x  1 2 3x  2 x  1 3x2  2 x 1 Hướng dẫn giải  u  Áp dụng công thức u  , ta được: 2 u 6x  2 3x  1 (3x 2  2 x  1) 2 .     y  y  3x  2 x  1 2 3x2  2 x 1 2 3x 2  2 x 1 2 3x  2 x 1 Chọn A    2x2  x  7 . Đạo hàm y của hàm số là: x2  3  3 x 2  13 x  10  x2  x  3  x2  2x  3 . . . A. B. C. ( x 2  3) 2 ( x 2  3)2 ( x 2  3) 2 Hướng dẫn giải u  u .v  v.u Áp dụng công thức    . Ta có: v2 v Câu 45: Cho hàm số y  y  7 x 2  13 x  10 . D. ( x 2  3) 2 2 2 2 2  2 x 2  x  7   ( 2 x  x  7).( x  3)  ( x  3).( 2 x  x  7) y  ( x 2  3) 2 x2  3  y  ( 4 x  1).( x 2  3)  2 x.( 2 x 2  x  7)  4 x3  12 x  x 2  3  4 x 3  2 x 2  14 x  ( x 2  3) 2 ( x 2  3)2  x2  2 x  3 . ( x 2  3) 2 Chọn C  y  Câu 46: Cho hàm số y  2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y của hàm số là: 4x  5 4x  5 2x  5 . . . A. B. C. 2 2x2  5x  4 2 x2  5x  4 2 2 x2  5x  4 Hướng dẫn giải u'  Áp dụng công thức u  , ta được: 2 u 4x  5 (2 x 2  5 x  4) 2 .    y  y  2 x  5x  4 2 2 2 x2  5x  4 2 2 x  5x  4 Chọn A D. 2x  5 2x2  5x  4 .   Câu 47: Cho hàm số f ( x) 2 x 3  1. Giá trị f ( 1) bằng: A. 6. B. 3. C.  2. Hướng dẫn giải 3 2  Có f ( x ) 2 x  1  f ( x) 6 x  f ( 1)  6.( 1) 2  6. Chọn A D.  6. Câu 48: Cho hàm số f ( x ) ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f ( x)  a. B. f ( x)  b. C. f ( x) a. D. f ( x) b. Hướng dẫn giải  f ( x )  ax  b  f ( x )  a . Có Chọn C Câu 49: Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10. B.  10. C. 0. Hướng dẫn giải D. 10 x. Có y 10  y 0. Chọn C Câu 50: Cho hàm số f ( x) 2mx  mx 3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f ( x) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m  1. C.  1 m 1. D. m  1. Hướng dẫn giải 3 Có f ( x) 2mx  mx  f ( x) 2m  3mx 2 . Nên f (1) 1  2m  3m 1  m  1. Chọn D 1 1  2 tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải Tập xác định của hàm số là: D  0;   . x 0  D  không tồn tại đạo hàm tại x 0 . Chọn D Câu 51: Đạo hàm của hàm số y   x2 Câu 52: Cho hàm số y  f ( x)  2 x  1 A. f  1 1 . khi x 1 . Hãy chọn câu sai: khi x  1 C. Hàm số liên tục tại x0 1 . B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1 .  2 x khi x 1 . D. f ( x)  khi x  1 2 Hướng dẫn giải Ta có: f (1) 1 x  1) 1 . lim f  x   lim x 2 1 và lim  lim(2 x 1 x  1 x  1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x0 1 . C đúng. f ( x)  f (1) x2  1 lim lim  x  1 2 x 1 x1 x  1 x 1 x 1 2  x  1 f ( x)  f (1) (2 x  1)  1 lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và f (1) 2 Vậy A sai. Chọn A Ta có: lim 3 Câu 53: Cho hàm số f ( x ) k . 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1)  ? 2 9 A. k 1. B. k  . C. k  3. 2 Hướng dẫn giải  1  1 1 1 Ta có f ( x)  k .x 3  x  k. .  3 2 3 x 2 x   3 1 1 3 1 f (1)   k    k 1  k 3 2 3 2 2 3 Chọn D x Câu 54: Đạo hàm của hàm số y  bằng biểu thức nào sau đây? 1  2x 1 1 2x 1 A. B. . C. . 2 . 2 x (1  2 x ) 2 x (1  2 x) 2 4 x Hướng dẫn giải: Ta có 1  x . 1  2x    1  2x  . x 2 x . 1  2 x   2 x y   2 2 1 2x   1 2x    1  2x  4x 1 2x .  2 x 2  2 2 x 1 2x 1  2x  D. k 3. D. 1 2x . 2 x (1  2 x ) 2 Chọn D Câu 55: Đạo hàm của hàm số y  2 x  3  5 x 13 1  . A. y   2 2x  x  5 C. y  13  x  5 2  2 x là: B. y  1 . 2 2x 17  x  5 D. y   2  1 . 2 2x 2  1 . 2x 17  x  5 Hướng dẫn giải  2 x  3  .  5  x    2 x  3  .  5  x     2 x   Cách 1:Ta có y  2 2 2x  5  x  2  5  x    2 x  3  5  x 2 Cách 2: Ta có y    10  2 x  2 x  3 2  . 2 2 2x  5  x 2.5  3.1  5  x 2   2x   2 2x 13  5  x  2 x 13   2 2x  5  x x . 2x x . 2x Chọn A  ax  b  a.d  b.c Có thể dùng công thức    2 .  cx  d   cx  d  Câu 56: Đạo hàm của hàm số y  2 x  1 x 2  x là: 2 A. y 2 x  x  2 C. y 2 x  x  4x2  1 2 x2  x 4x2  1 2 2 x x . 2 B. y  2 x  x  . 2 D. y 2 x  x  4x2  1 . x2  x 4x2 1 2 x2  x . Hướng dẫn giải   2 x  1  2 x 1 2 2 2 Ta có y  2 x  1  . x  x   2 x  1 . x  x 2. x  x  2 x2  x 4x2  1 2 x 2  x  Chọn C 2 x2  x   3x  5 . Đạo hàm y  của hàm số là:  1 2x 7 1 13 A. B. C.  . 2 . 2 . (2 x  1) (2 x  1) (2 x  1) 2 Hướng dẫn giải  3 x  5  .  2 x  1   3 x  5   2 x  1    Ta có y  2  2 x  1 Câu 57: Cho hàm số y   3  2 x  1  2  3 x  5   2 x  1 2   13  2 x  1 2 Chọn C  ax  b  a.d  b.c Có thể dùng công thức    2  cx  d   cx  d  D. 13 . (2 x  1) 2 2 Câu 58: Đạo hàm của y  x 3  2 x 2  bằng : A. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 . C. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 . B. 6 x 5  16 x 3 . D. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 . Hướng dẫn giải Cách 1: Áp dụng công thức  u n   Ta có y 2.  x 3  2 x 2  .  x 3  2 x 2   2  x 3  2 x 2  .  3 x 2  4 x  6 x 5  8 x 4  12 x 4  16 x 3 6 x 5  20 x 4  16 x 3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2 Ta có: y  x3  2 x 2   x 6  4 x5  4 x 4  y 6 x5  20 x 4  16 x 3 Chọn A 2x  5 . Đạo hàm y của hàm số là: x  3x  3 2 x 2 10 x  9  2 x 2  10 x  9 x2  2 x  9 A. 2 . B. . C. . ( x  3x  3) 2 ( x 2  3x  3) 2 ( x 2  3x  3) 2 Hướng dẫn giải  2 x  5   .  x 2  3 x  3   2 x  5   x 2  3 x  3   Ta có y   2  x 2  3 x  3 Câu 59: Cho hàm số y    2 2  x 2  3 x  3   2 x  5  .  2 x  3 x 2  3 x  3  2 x 2  10 x  9 x 2  3x  3 2 2  D.  2 x2  5x  9 . ( x 2  3x  3) 2 2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15 x 2  3x  3 2 . Chọn B 1 3 2 Câu 60: Cho hàm số f  x   x  2 2 x  8 x  1 . Tập hợp những giá trị của x để f  x  0 là: 3 A.  2 2 . B. 2; 2 . C.  4 2 . D. 2 2 .        Hướng dẫn giải 2 Ta có f ( x) x  4 2 x  8 f ( x) 0  x 2  4 2 x  8 0  x 2 2 . Chọn D x 9  4 x tại điểm x 1 bằng: Câu 61: Đạo hàm của hàm số f  x   x 3 5 25 5 . A.  . B. C. . 8 16 8 Hướng dẫn giải 6 2 f  x    2 4x  x  3 f  1  6  1  3 2  2 5  . 4.1 8 Chọn C Câu 62: Đạo hàm của hàm số y  x 1 x2 1 bằng biểu thức nào sau đây? D. 11 . 8  2x A. 2 x 1 . 1 x B. ( x 2  1)3 . C. 2( x  1) ( x 2  1)3 . D. x 2  x 1 . ( x 2  1)3 Hướng dẫn giải y   x  1  . x 2  1   x  1  x2 1   x 2 1    2 x x 2  1   x  1  x 2 1  2 2 2 x2 1  x 1  x  x  1  x . 3 ( x 2  1)3 x2 1   Chọn B 1 là: x 1  x  1 Câu 63: Đạo hàm của hàm số y  A. 1 y   C. y    x 1  x  1  2 . 1 1  . 4 x 1 4 x  1 B. y  1 . 2 x 1  2 x  1 D. y   1 1  . 2 x 1 2 x  1 Hướng dẫn giải 1 x 1  x  1 Ta có: y  2 x 1  x  1 1 1  1 1  1 1  y  x 1  x  1      .  2 2  2 x 1 2 x  1  4 x 1 4 x  1 Chọn C Câu 64: Cho hàm số y 4 x  x . Nghiệm của phương trình y 0 là   1 A. x  . 8 y 4  1 . 64 Hướng dẫn giải 1 . 8 B. x  C. x  D. x  1 . 64 1 2 x 1 y  0  4  2 x 1 1 x   x . 8 64 0  8 x  1 0  Chọn C Câu 65: Cho hàm số f  x   A. 0. 3x 2  2 x 1 2 3x3  2 x 2  1 1 B. . 2 . Giá trị f  0  là: D. 1. C. Không tồn tại. Hướng dẫn giải f  0    3x 2   2 x  1  .2 3 x 3  2 x 2  1   3 x 2  2 x  1 . 2 3 x3  2 x 2 1 2 3x3  2 x 2  1  6 x  2  2 3x 3  2 x 2 1   3x 2  2 x  1  4 1 f  0    . 8 2 Chọn B 2 3 2 3x  2 x 1  2   2 9x2  4 x 3x3  2 x 2 1  9 x4  6 x3  9 x2  8x  4 4  3x  2 x  1 3 x  2 x  1 3 2 3 2 .  3x  4 tại điểm x  1 là 2 x 1 11 1 A.  . B. . C.  11. 3 5 Hướng dẫn giải  11  11 f  x    f   1   11 . 2 1  2 x  1 Câu 66: Đạo hàm của hàm số f ( x )  D.  11 . 9 Chọn C Câu 67: Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x 3 là : x  6x2 A. x 2  4 x3 y  . 2 x  12 x 2 2 x 2  4 x3 Chọn A 1 B.  2 x2  4 x3 x  6 x2 x 2  4x3 . C. x  12 x 2 2 x 2  4 x3 Hướng dẫn giải . A. 7 5 5 x  . 2 2 x 1 2 x . 2 C. 3 x  5 2 x . D. 2x  2 . ( x  2 x  5)2 D. 75 2 5 x  . 2 2 x 2 Hướng dẫn giải 1 7 x3  5 7 5 5  2 3 x 3x . x   x  5    x  . 2 2 x 2 x 2 x   Chọn A 1 6 3 Câu 70: Đạo hàm của hàm số y  x   2 x là: 2 x 3 1 3 1 5 5 . . A. y  3x  2  B. y  6 x  2  x x x 2 x 3 1 3 1 5 5 . . C. y 3x  2  D. y  6 x  2  x x x 2 x Hướng dẫn giải 3 1 y  3x 5  2  . x x Chọn A Câu 71: Cho hàm số y  4 x 3  4 x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ? A.   3; 3  .   . 2 2 B. 3 x  y  x 3  5   x   x 3  5  2 x 2  4 x3 . 1 bằng biểu thức nào sau đây? x  2x  5  2x  2  4x  4  2x  2 . . . A. 2 B. 2 C. 2 2 2 ( x  2 x  5) ( x  2 x  5) ( x  2 x  5) 2 Hướng dẫn giải  (2 x  2)  2x  2 y  2  2 . 2 ( x  2 x  5) ( x  2 x  5) 2 Chọn C 3 Câu 69: Đạo hàm của hàm số y  x  5  . x bằng biểu thức nào sau đây? Câu 68: Đạo hàm của hàm số y  D. x  6x2 C.  ;  3    3;  .  1 ; B.   3   D.   ;   1  . 3 1   1  ;   .   3  3 