Tài liệu 51 đề thì vào 10 môn toán của các tỉnh năm 2020 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút  (Không kể thời gian phát đề)  ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:  x  3x  3   3 a)    2 x  y  2  2 c)    b)   x 2  6 x  5  0         2 2 x  y  2 2  2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol    P   :  y  0, 25 x 2 . a) Vẽ đồ thị   P  của hàm số đã cho.  b) Qua điểm   A  0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành  Ox  cắt   P   tại   hai điểm  E và  F . Viết tọa độ của  E và  F .  Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai   x 2   m  2  x  2m  0     (∗) (  m là tham số)  a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số  m .  b) Tìm các giá trị của  m  để phương trình (∗) có hai nghiệm   x1 ; x2  thỏa mãn  1  2  x1  x2  x1. x2  1  Bài 4. (2,5 điểm) ̉     D thuộc cạnh  Cho tam giác  ABC  vuông tại  A  có  AB  4cm, AC  3cm .  Lấ y điêm AB  AB  AD  . Đường tròn   O   đường kính  BD  cắt   CB  tại  E  , kéo dài  CD  cắt đường  tròn   O   tại  F .  a) Chứng minh rằng  ACED  là tứ giác nội tiếp.  b) Biết  BF  3cm . Tính  BC  và diện tích tam giác  BFC .  c) Kéo dài  AF  cắt đường tròn   O  tại điểm  G . Chứng minh rằng  BA là tia phân giác  của góc  CBG .  Bài 5. (1,0 điểm)  Âm Hội Trường A tiến hành khảo sát  1500  học sinh về  nhạc họa sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu  thích khác. Mỗi học sinh chỉ  chọn một yêu thích.  Biết số học sinh yêu thích hội họa chiế m tỉ lê ̣ 20% so với số học sinh khảo sát.   Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh  Yêu Thể thích yêu thích âm nhạc là  30  học sinh; số học sinh yêu  thao khác thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu  thích âm nhạc và yêu thích khác.  a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.  b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?  -------Hết--------    Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Bài Điểm     0,5  Nội dung gợi ý x  3x  3   3  1  x  3  3    3  x  3x  3   3 x  3x  3   (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa  về  ax  b )    Bài 4x 4 3x 1a  3  (hay   3 )  3 1,0đ  3 4 x  3. 3   4x  3   3    x    4 Vậy phương trình có nghiệm  3    x    4 3 4 là  x    3 4 x2  6 x  5  0   Biệt thức Delta    b 2  4ac  36  20  56         0,5  Vậy phương trình có nghiệm là  x    Bài 1b 1,0đ   '  3 2   5  14   Phương trình có nghiệm là    b   6  2 14   3  14 2a 2   b   6  2 14 x2    3  14 2a 2 Tính được x hay y;     0,5 đ   2 x  y  2  2  2 x  y  2  2     2 2 x  y  2 2  2 3 2 x  3 2 x1  Bài 1c 1,0đ    2 x  y  2  2   x  1    x  1 x  1   2  y  2  2 y  2 y  0, 25 x 2   Bảng giá trị :  x  4   2   0   2   4   2 0   1  4  1  4  y  0, 25 x   Bài 2a Đồ thị hình vẽ bên  1,0đ    Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ    Làm mất x hay y của một  phương trình            0,25đ                    0,5      1,0        1,0    Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ    Bài 2b Tọa độ điểm  E  2;1 ; F  2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ)  0,5đ        0,5    0,5  x 2   m  2  x  2m  0  (*)    0,25  2 Bài Biệt thức     m  2   4.2m   3a  m 2  4 m  4  8m  m 2  4 m  4   1,0đ  Do    m  2 2  0 với mọi  m   Viết thành tổng bình phương    0,25đ  nên phương trình luôn có nghiệm với mọi  m   Ta có  x1  x2  m  2; x1 x2  2m ( hoặc  x1  m; x2  2 )  1  1  Bài 3b 1,0đ  2  x1  x2  x1. x2 2  m  2 2m 1 1    1  m  0  2 1 m   2 2   0 m 1  1  Từ trên ta được   1 x1. x2 2  x1  x2  x1. x2 m2 1 m khi đó  2    1     0,25   m  0       0,25    B   C              A                     0,5  E D O B F G Chứng minh rằng  ACED  là tứ giác nội tiếp.    900 (giả thiết  Bài CAD   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   4a CED 0,75đ  Bốn điểm  C , D, A, E cùng nằm trên đường tròn đường kính  CD   Vậy tứ giác  ACED  là tứ giác nội tiếp.  Biết  BF  3cm . Tính  BC  và diện tích tam giác  BFC .  ABC vuông tại  A :  BC 2  AB 2  AC 2  4 2  32  25   Bài                             BC  5   4b BFC vuông tại  F :  CF 2  BC 2  BF 2  52  32  16   0,75đ                             CF  4   1 1 S BFC  .BF .CF  .3.4  6 (cm 2 )   2 2     0,5  0,25      0,25  m 2  4m  4  1 m2  m 2  4m  4  m 2    4 m  4  0  m  1 Vậy  m  1  thỏa đề bài   2  0  m  0 ;   m 2  2m  2  m  1   m Vậy  m  1  thỏa đề bài       C     E       Bài 4     A D O     (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ)  2  x1  x2  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25    CFB   900 )   Tứ giác  ACBF nội tiếp đường tròn ( do  CAB ABC   AFC  (cùng chắn cung  AC )  Bài nên     )  4c Mà   ABG   AFC (cùng bù với  DFG 0,5đ    ABC   ABG     Vậy  BA  là tia phân giác của  CBG   Bài Số học sinh yêu thích hội họa chiếm  20% số học sinh toàn trường nên số học  5a sinh yêu thích hội họa là  1500.20%  300 học sinh  0,5đ   Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là  a; b; c   Ta có  a  b  c  300  1500  a  b  c  1200     (1)  Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm  nhạc và yêu thích khác nên  a  300  b  c          (2)  Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là  30  nên ta  được  a  b  30           (3)  (Tìm các mối quan hệ giữa các biến)  Thay (2) vào phương trình (1) ta được  a  a  300  1200  a  450   Thay vào phương trình (3)   b  420   Bài 5b 0,5đ Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là  a  b  870   (học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)                           Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa   Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm  0,25  0,25    0,5  0,25  0,25  SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi : 13/ 06/ 2019. Bài 1 (3.5 điểm). 2 a) giải phương trình: x  3 x  2  0 x  3y  3 4 x  3 y  18 b) giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: A   2 28  2 2 3 7 2 d) giải phương trình: x  2 x 2    x  1 2  13  0 Bài 2 (1.5 điểm). 2 Cho Parabol (P): y  2 x và đường thẳng (d): y  x  m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài   900 . 27 km và ABO a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? C O A B Chân núi Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh  AIH   ABE c) Chứng minh: cos  ABP  PK  BK PA  PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 5  5 xy x  2 y  5 ----------------------------HẾT ---------------------------- HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm). 2 a) giải phương trình: x  3 x  2  0 có a  b  c  1  3  2  0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1  1 , x2  2 x  3y  3 4 x  3 y  18 b) giải hệ phương trình:  x  3y  3 5 x  15  x  3  x  3     4 x  3 y  18 x  3y  3 3  3 y  3 y  2  x  3 y  2 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất :  c) Rút gọn biểu thức: A  A 2 28  2 2 3 7   2. 3  7 2 28 2 7  2  2 2 2 3 7 3 7 3 7    A  3 7  7  2 1  2 d) giải phương trình: x  2 x x  x 2 2    x  1 2  13  0 2 2  2 x    x  1  13  0 2  2 x    x 2  2 x  1  13  0 2 2 t  3 t  4 2 Đặt t  x  2 x , khi đó ta có t  t  12  0   2  x  1 x  3 2 * Với t = 3  x  2 x  3  x  2 x  3  0   2 2 * Với t = 4  x  2 x  4  x  2 x  4  0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x  1, x  3 Bài 2 (1.5 điểm). a) vẽ Parabol (P): y  2 x 2 Bảng giá trị: x  2 y  2 x   2   8   1   2   0  0  1  2  2   8   1 -2 -1 O 1 2 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1. x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x 2  x  m  2 x2  x  m  0   1  8m Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  m  1 8 - Vì x1 , x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có: x1  x2  1 m ; x1.x2  2 2 Khi đó : x1  x2  x1. x2  1 m   m  1 (Thỏa ĐK) 2 2 Bài 3 (1.0 điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km OA2  OB 2  302  32  9 11 km Xét ABO vuông tại B, có: AB  b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 9 11  0.75 (giờ) 40 27  0.45 (giờ) 60 Xét ABO vuông tại B, có:  tan O AB 9 11   84.30  O OB 3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là lCB   T/gian đi từ C đến B là : 3..84,3  4, 41 km 180 4, 41  0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất. Bài 4 (3.5 điểm). I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. Ta có:  AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   900 (kề bù với   HEI AEB )   900 T. tự, ta có: HFI  + HFI   900 + 900  1800 Suy ra:  HEI  tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 ) b) chứng minh  AIH   ABE Ta có:  AIH   AFE (cùng chắn cung EH) Mà:  ABE   AFE (cùng chắn cung AE) AIH   ABE Suy ra:  c) Chứng minh: cos  ABP  PK  BK PA  PB ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là trực tâm của  IAB  IH  AB  PK  AB Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: 2 BP.PA = AB.PK và BP  AB.BK 2 Suy ra: BP.PA + BP  AB.BK + AB.PK  BP.( PA  BP)  AB.( PK  BK )  BP PK  BK PK  BK   cos  ABP  AB PA  BP PA  BP d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. S I F E H A K O B Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)  Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân.  ASF vuông cân tại F  AFB vuông cân tại F   FAB   BEK   450 Ta lại có: FEB   2.FEB   900  FEK  EF  EK Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P P P 1 5  5 xy x  2 y  5 1 5 1 5 1 5 =     5 xy x  2 y  5 5 xy ( x  y )  y  5 5 xy y  8 1 xy 5 y  8 xy  y  8     5 xy 20 y  8 20 20  x  y  1 Ta lại có: xy  y  8 y ( x  1)  8   20 20 2 4 20 8  3 5 Khi đó:  1 xy   5 y  8  xy  y  8 P     20  20  5 xy 20   y  8 1 3 3  P  1  P  5 5 5 Vậy PMin  x  1 3  5 y  2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  1 song song với đường thẳng y  2 x  3 là A. m  3. B. m  1. C. m  1. D. m  2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x 2  4 x  3  0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x 2  x  2  0 ? A. x  4. B. x  3. C. x  2. D. x  1. C. 4. D. 5. Câu 4: Đường thẳng y  4 x  5 có hệ số góc bằng A. 5. B. 4. Câu 5: Cho biết x  1 là một nghiệm của phương trình x 2  bx  c  0 . Khi đó ta có A. b  c  1. B. b  c  2. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức A. x  3. C. b  c  1. D. b  c  0. x  3 có nghĩa là B. x  3. C. x  3. D. x  3. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB  3 cm, AC  4 cm, BC  5 cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  3 đi qua điểm A  1;0  là A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  2. C. 12 và 12. D. 12. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. (2  x) 2  x  3 có giá trị bằng Câu 10: Với x  2 thì biểu thức B. 2 x  5. A. 1. Câu 11: Giá trị của biểu thức A. 3. C. 5  2 x. D. 1. 3 3 bằng 3 1 1  3 B. C. 1  3 D. 3. x  y  1 có nghiệm là  x0 ; y0  . Giá trị của biểu thức x0  y0 bằng x  2 y  7 Câu 12: Hệ phương trình  A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC  4 cm, AC  2 cm . Tính sin  ABC. A. 3  2 B. 1  2 C. 1  3 D. 3  3 ABC  120o , AB  12 cm và nội tiếp đường tròn  O  . Bán kính của đường tròn Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có   O  bằng A. 10 cm. B. 9 cm. C. 8 cm. D. 12 cm. Câu 15: Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 cắt parabol y  x 2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và  3;9  . B. 1;1 và  3;9  .  C.  1;1 và  3;9  . D.  1;1 và  3;9  .  Câu 16: Cho hàm số y  f  x   1  m 4 x  1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 1  f  2  . B. f  4   f  2  . C. f  2   f  3 . D. f  1  f  0  . x  y  3 có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  2 y0 . Khi đó giá trị của m là mx  y  3 Câu 17: Hệ phương trình  A. m  3. B. m  2. C. m  5. D. m  4. 2 2 Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x 2  x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  5. A. m  3. B. m  1. C. m  2. D. m  0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC  20 cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I . Độ dài đoạn AI bằng A. 6 cm. C. 10 cm. B. 9cm D. 12 cm. AOB  90o. Độ dài cung nhỏ  AB bằng Câu 20: Cho đường tròn  O; R  và dây cung AB thỏa mãn  A. R 2  B.  R. C. R 4  D. 3 R  2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). x  y  2  3 x  2 y  11 a) Giải hệ phương trình   2  2 x  2 x 1 b) Rút gọn biểu thức A     x4  x  1 x với x  0; x  4 . : x 2  x 2  Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x 2   m  1 x  m  4  0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m  1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x 2 1  mx1  m  x22  mx2  m   2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1 2 số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh 2 3 khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  đường kính AC  BA  BC  . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ  I  C  . Đường thẳng BI cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD  H  BD  , DK vuông góc với AC  K  AC  . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4 cm và  ABD  60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC  I  C  thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   3  x  3  y  . -------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 HDC ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN Bản hướng dẫn chấm có 04trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Câu 1 (2,0điểm) x  y  2  x  2  y  3 x  2 y  11 3  2  y   2 y  11 a) (1,0 điểm) Điểm Ta có  0,5 5 y  5  x  2  y 0,25 x  3 .   y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (3;1) . Với x  0; x  4 , ta có b) (1,0 điểm)  A    2 x  1  x  2 x  2  x  2 2x  4 x  2    x 2  x : x 2  x 2  0,25     2x  4 x  2  x 2   x 2 x   x 2  x 2    : x2  0,25  x x 2 1 . Kết luận A  x 2   x : x 2  x 2  2x  5 x  2 0,25 1  x 2 0,25 Câu 2 a) (0,5 điểm) (1,0điểm) 2 Với m  1 , phương trình (1) trở thành x  2 x  3  0. 0,25 Giải ra được x  1, x  3. 0,25 2 2    m  1  4  m  4   m 2  2m  17   m  1  16  0, m  . 0,25 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m. x12   m  1 x1  m  4  0  x12  mx1  m  x1  4. b) (0,5 điểm) Tương tự x22  mx2  m  x2  4. x 2 1  mx1  m  x22  mx2  m   2 0,25   x1  4  x2  4   2  x1 x2  4  x1  x2   16  2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: *   m  4   4  m  1  16  2  5m  14  0  m  14  Kết luận. 5 Câu 3 (1,5điểm) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là x, y (quyển),  x, y    . 0,25 Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x  y  245 1 0,5 * (1,5 điểm) Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1 2 x và y (quyển) 2 3 0,25 1 2 Ta có: x  y  2  2 3  x  y  245  . 2 x  y  2 3 Đưa ra hệ  1 0,25  x  140   y  105 Giải hệ được nghiệm  Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn Câu 4 0,25 (2,0điểm) B E K A O C I H D a) (1,0 điểm) b) (0,5 điểm)   900 ; + Chỉ ra được DHC 0,25 + Chỉ ra được  AKC  900 0,25 Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 Chỉ ra được  ACD  600 ;  ADC  900 0,25 Tính được CD  2 cm; AD  2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3 cm 2 . 0,25   DBC . Vì EK / / BC nên DEK c) (0,5 điểm)   DAC  . Suy ra  . Vì ABCD nội tiếp nên DBC DEK  DAK 0,25 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được  AED   AKD  90o   AEB  90o. Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB. cố 0,25 định. Câu 5 (0,5điểm) P   3  x  3  y   9  3  x  y   xy  17   x  y   6  x  y   2 xy 2   x  y  3   8   x  y  6 x  y  9 2 0,25 2 2 (0,5 điểm) 2 2 2 2 18  6  x  y   2 xy  4. 2 Từ x 2  y 2  1 chỉ ra được  x  y   2   2  x  y  2; Suy ra  2  3  x  y  3  2  x  y  3  4  P 2  2  3  0. 2 3  2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 19  6 2  2 0,25 19  6 2 2 khi x  y   2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm). Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn. ----------------*^*^*---------------- SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020  Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: 07/6/2019  ĐỀ CHÍNH THỨC  (Đề thi có 01 trang)  . Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A  45  2 20 b) B  Câu 2: 3 5  27  3 5 3  12  2 . (4,0 điểm) 2 x  y  4 a) Giải hệ phương trình  x  y  5 b) Cho hàm số y  3x 2 có đồ thị  P  và đường thẳng  d  : y  2 x  1 . Tìm tọa độ gia0 điểm của  P  và  d  bằng phép tính. Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2mx  4m  5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m  2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 2 33 x1   m  1 x1  x2  2m   762019 . 2 2 Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI . AI  HI .BI . c) Biết AB  2 R . Tính giá trị biểu thức: M  AI . AC  BQ.BC theo R. -----------Hết----------- HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A  45  2 20 b) B  3 5  27  3 5 3  12  2 Giải: a) A  45  2 20  32.5  2 2 2.5  3 5  2.2 5   5 b) B  3   3 5  27  3 5 5 3 3 5   3  3  12  2  3 5 3 3  3  12 3 5  12 (do 32  12  3  12 )  3  3  12   12  2 3 . Câu 2: (4,0 điểm) 2 x  y  4 a) Giải hệ phương trình  x  y  5 b) Cho hàm số y  3x 2 có đồ thị  P  và đường thẳng  d  : y  2 x  1 . Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  bằng phép tính. Giải: 2 x  y  4 3 x  9 x  3 a)    x  y  5 y  5 x y  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là:  x; y    3; 2  b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x 2  2 x  1  3 x 2  2 x  1  0 * Phương trình * có hệ số: a  3; b  2; c  1  a  b  c  0  Phương trình * có hai nghiệm: x1  1; x2  c 1  a 3 - Với x1  1  y  3.12  3  A 1;3 2 - Với x2  1  1  1  1 1   y  3.     B  ;  3 3 3    3 3  1 1  Vậy tọa độ giao điểm của  P  và  d  là A 1;3  và B  ;  .  3 3 Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2mx  4m  5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m  2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 2 33 x1   m  1 x1  x2  2m   762019 2 2 Giải: a) Thay m  2 vào phương trình 1 ta có:  x  3 x 2  4 x  3  0  x  x  3   x  3  0   x  3 x  1  0    x  1 Vậy với m  2 thì phương trình có tập nghiệm S  3;  1 2 b) Ta có:  '  m 2   4m  5    m  2   1  0, m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1  x  x  2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  1 2  x1 x2  4m  5 Ta có: 1 2 33 x1   m  1 x1  x2  2m   762019 2 2  x12  2  m  1 x1  2 x2  4m  33  1524038  x12  2mx1  4m  5  2  x1  x2   1524000  2  x1  x2   1524000 (do x1 là nghiệm của 1 nên x12  2mx1  4m  5  0 )  2.2m  1524000  m  381000 Vậy m  381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI . AI  HI .BI . c) Biết AB  2 R . Tính giá trị biểu thức: M  AI . AC  BQ.BC theo R.