Tài liệu 50 đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 1 50 đề thi học sinh giòi toán 6 LỜI NÓI ĐẦU Quyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán 6” mà bạn đang cầm trên tay, là một trong những quyển sách được soạn thảo kỹ lưỡng của chúng tôi. Nó được trích lọc thông qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi của tác giả. Do đó, nó có chưa những loại toán và những phương pháp giải đặc trưng. Những phương pháp giải không những mang tính chất tư duy cao độ đối với chương trình toán 6. Mà nó còn chưa những kỹ năng lý luận của lớp 6 để được những kiến thức toán mang tầm cao hơn. Hiểu rõ những vấn đề này, chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc quyển sách này để bổ sung và cũng là bước chuẩn bị cho các em học sinh khá giỏi đi đến con đường từ duy và sáng tạo toán học. Cũng chính vì điều này, học sinh có thể tự mình học hỏi những bài toán cũng như dạng toán một cách tự động lĩnh hội được. Cũng do quyển sách này được chúng tôi thiết kế trên tinh thần kích thích tính tự học của học sinh. Nên mỗi đề thi chúng tôi đã bố trí ngay phần hướng dẫn giải ngay ở bên cạnh. Hơn thế nữa, những bài tập có phần khó khăn khi giải của học sinh chúng tôi đều bố trí những phần ghi chú hoặc bổ sung kiến thức. Dù cố gắng nhiều, quyển sách chắc chắn không thể tránh khỏi một vài sai lầm. Mong quý bạn đọc gần xa chân thành góp ý. Liên hệ tác giả để được giải đáp và sở hữu quyển sách. Điện thoại: 0905671232 - Email : [email protected] Trân trọng! Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 2 50 đề thi học sinh giòi toán 6 ĐỀ SỐ 1 Câu 1: a) Rút gọn A= b) Tính 7.9  14.27  21.36 21.27  42.81  63.108 B = c) So sánh 10 10 10 10    .........  56 140 260 1400 2009 2010  2009 2009 với Câu 2: Cho phân số A= 10n 5n  3 2010 2010 ( n Z ) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó? Câu3: a) Tìm x  Z biết 2 10  131313 131313 131313 131313  .x  70 :       5 3 11  151515 353535 636363 999999  b) Chứng minh rằng nếu a, b  N và a + 5b  7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7 c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau Câu 4: Cho  AMC  600 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia  phân giác của CMx, MT là tia phân giác của xMy a) Tính  AMy   900 b) Chứng minh rằng: CMT Câu 5: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 3 50 đề thi học sinh giòi toán 6 a) Cho S = 3 8 15 24 2499     ..............  4 9 16 25 2500 Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi . Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi mỗi loại có mấy xe? ---------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) Ta có biến đổi: A= 7.9  14.27  21.36 7.9(1  2.3  3.4) 7.9 1    21.27  42.81  63.108 21.27(1  2.3  3.4) 21.27 9 b) Ta có biến đổi: B = 10 10 10 10    .........   56 140 260 1400 B= 5 5 5 5    .........  28 70 130 700 5 5 5 5    .........  4.7 7.10 10.13 25.28 B= B= 5 3 3 3 3 .(    .........  ) 3 4.7 7.10 10.13 25.28 5 3 B= .( 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 5 6 5       ............   )  .(  )  .  4 7 7 10 10 13 25 28 3 4 28 3 28 14 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 4 50 đề thi học sinh giòi toán 6 c) Ta có biến đổi: 2009 2010  2009 2009 = 2009 2009 (2009  1)  2009 2009.2010 = 2010 2010  2010 2009.2010 Vì: 2009 2009  2010 2009  2009 2010  2009 2009  2010 2010 Câu 2 Ta có biến đổi: a) A 2(5n  3)  6 6  2 5n  3 5n  3 Biểu thức A  Z Khi và chỉ khi 6  Z  5n  3  Ư(6) = 5n  3 1, -1; 2;-2;3;-3;6; -6 Ta có bảng thống kê sau: 5n - 3 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6 5n 4 2 5 1 6 0 9 -3 N b) Ta có biến đổi: A  1 0 2(5n  3)  6 6  2 5n  3 5n  3 A có giá trị lớn nhất Khi và chỉ khi 6 có giá trị lớn nhất 5n  3 Do đó: 5n – 3 là số nguyên dương nhỏ nhất Nên: 5n – 3 = 2  5n = 5  n = 1 Khi đó GTLN của A là 5 Câu 3: a) Ta có biến đổi: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 5 50 đề thi học sinh giòi toán 6 2 780 13 13 13 13 2 780 13 2 2 2 2  x :(    )  5  x  : (    )  5 3 11 15 35 63 99 3 11  2 3.5 5.7 7.9 9.11  2 780 13 1 1  2 780 13 8 2 2  x :  (  )  5  x  : ( . )  5  x  45  5  x  40  x  60 3 11  2 3 11  3 11 2 33 3 3 b) Ta có biến đổi: Xét hiệu 5(10a + b) – (a + 5b) = 49a  7 Mà a + 5b  7 nên 5(10a + b)  7 Do (5;7) = 1 suy ra 10a + b  7 (đpcm) c) Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n +5) = d Khi đó: 6n +5  d và 2n + 1  d Suy ra:6n + 5 – 3(2n + 1)  d do đó 2  d Mặt khác: Do d là ước của số lẻ Suy ra: d = 1 nên (2n + 1; 6n +5) = 1 Câu 4:  và góc CMA  là hai góc kề bù a) Vì góc xMC xMC = 180  60  120 Nên:   Vì My là tia phân giác của góc xMC Do đó:  = 60 mà góc xMy  kề bù với xMy  AMy Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 6 50 đề thi học sinh giòi toán 6 Nên:  AMy = 180  60  120 b) Do MC là ti phân giác của góc AMy. MT là tia phân giác của yMx Mà góc AMy và góc yMx là hai góc kề bù Suy ra: My năm giữa 2 tia MC và MT   CMY    + CMT yMT = 1  1  1 1 . AMy + yMx = .120 + .60 = 90 2 2 2 2 Câu 5: a) Ta có biến đổi : S 1 1 1 1 1 1 1 1 1  ...................  1  4 9 16 25 2500  1  1  1  .............  1  ( 1 1 1 1 1  2  2  2  ........  2 ) 2 2 3 4 5 50 49 s/h B = 49 – B B= 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  2  .............. 2     ...........   1 1 2 1.2 2.3 3.4 49.50 50 2 3 4 50 Ta lại có: B= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 49 1  2  2 .......... .... 2    .......... .      2 50.51 2 51 102 147 3 2 3 4 50 2.3 3.4 4.5 Suy ra: 1  B  1  48 < S < 49 (đpcm) 3 b) Gọi x là loại số xe 12 chỗ y là loại số xe loại 7 chỗ ( ĐK x , y  N * ) Ta có 12x + 7y = 64 (1) Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 7 50 đề thi học sinh giòi toán 6 Ta thấy 12x  4 , 64  4 => 7y  4 mà (4;7) =1 => y  4.(2) Từ (1) => 7y < 64 => y < 10 Kết hợp với (2) = > y = 4; 8 Với y = 4 => 12x +28 = 64 => x = 3 (TM) Với y = 8 => 12x + 56 = 64 => 12x = 8 Không thoả mãn Vậy có 3 xe loại 12 chỗ và 4 xe loại 7 chỗ -------------------------------------- Hết --------------------------------- ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Tìm phân số lớn hơn 4 6 , nhỏ hơn và có mẫu số bằng 20. 17 17 Bài 2 Tìm các cặp số tự nhiên thảo mãn: Tổng của chúng bằng 240 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12. Bài 3: Một người đã cắt từ một sợi dây dài 2 mét lấy một đoạn 3 dây dài 25 cm mà không phải dùng thước để đo. Hỏi người đó đã làm như thế nào. Bài 4 : Cho dãy số m+1, m+2, ... , m+10, với m là số tự nhiên. Hãy tìm tất cả các số tự nhiên m để dãy số trên chứa nhiều số nguyên tố nhất. Bài 5: Hội khoẻ Phù Đổng tỉnh Hà Nam lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh trong toàn tỉnh về tham gia thi đấu các môn thể thao. Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 8 50 đề thi học sinh giòi toán 6 Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen như nhau. (Người A quen người B thì người B cũng quen người A). HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Gọi phân số phải tìm là a , a là số tự nhiên 20 4 a 6 < < 17 20 17 80 < 17a < 120 5 < a < 7 => a = 6 Bài 2: Gọi số phải tìm là a, b. Giả sử a ≤ b ƯCLN (a,b) = 12 ta có a = 12a1 và b = 12b1 Trong đó ƯCLN (a1,b1) = 1 Ta có: a + b = 240 = 12 (a1 + b1) a1 + b1 = 20 Kết hợp với ƯCLN (a1,b1) = 1 ta có: a1 1 3 7 9 b1 19 17 13 11 Thay vào ta tính được: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 9 50 đề thi học sinh giòi toán 6 A 12 36 84 108 B 228 204 156 132 Kết luận: Bài 3: - Nhận xét được: Mà - 2 1 1   3 2 6 1 1 2   6 4 3 Nhận xét được: - Nhận xét được 1 1 1   4 2 2 1 chính là phép chia dôi sợi dây. 2 - Nhận xét được 25 cm chính là 0,25 m = 1 sợi dây. 4 - Kết luận. Bài 4: + m = 0 ta có dãy số: 1; 2; 3; 4; ... ; 10. Trong dãy này có 4 số nguyên tố. + m = 1 ta có dãy số: 2; 3; 4; ... ; 11. Trong dãy này có 5 số nguyên tố. + m = 2 ta có dãy số: 3; 4; 5; ... ; 12. Trong dãy này có 4 số nguyên tố. + m ≥ 3 trong dãy luôn chứa 5 số lẻ liên tiếp, các số lẻ này đều lớn hơn 3 nên phải có 1 số lẻ là bội của 3 do đó nó không là số nguyên tố. Vậy m ≥ 3 thì trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố. Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 10 50 đề thi học sinh giòi toán 6 Do đó m = 1là số phải tìm. Khi đó ta có 5 số nguyên tố. Bài 5: Giả sử có 1 người không quen ai trong số 495 vận động viên. Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất là 493 người quen. Ta chia thành nhóm số người quen: Nhóm 0 người quen gồm những người có số người quen bằng 0 Nhóm 1 người quen gồm những người có số người quen bằng 1 .................. .................. Nhóm 493 người quen gồm những người có số người quen bằng 493 Như vậy ta có 494 nhóm (từ 0 đến 493) . Mà có 495 người. Vậy theo nguyên tắc Dirichlet ít nhất có 1 nhóm người quen gồm 2 hay ít nhất có 2 người có số người quen giống nhau. Giả sử có 1 người quen tất cả những người còn lại. Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất là 494 người quen. Chia nhóm người quen: Có 494 nhóm người quen (từ 1 đến 494). Kết luận. -------------------------------------- Hết --------------------------------- Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 11 50 đề thi học sinh giòi toán 6 ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Câu 1: Tính: a)  2008.57  1004.(86) : 32.74  16.(48) b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 Câu 2: Cho: A = 1  1  1  1  .......... .......  1  1 2 B= Tính 3 4 5 308 309 308 307 306 3 2 1    .......... .........    1 2 3 306 307 308 A ? B Bài 2: Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. 2 Câu 2: Tìm x biết: 1 1 2     0  x 3  16 Bài 3: Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1)  192 Bài 4: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau: 1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 52 + 53 + … + 5101 2) abcd  25 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 12 50 đề thi học sinh giòi toán 6 3) ab  a  b 2 Bài 5: Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích? Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Câu 1: 251 = - 1 25,5 2 a) Kết quả : b) Kết quả: 1 Câu 2: B= 308 307 306 3 2 1    .......... .........    1 2 3 306 307 308 307 306 305 3 2 1 B = 1   1   1   ......... 1   1   1  1  B= 2   3   4   306  307  308 309 309 309 309 309 309    ..........    2 3 4 307 308 309 1 1 1 1 1 1  B = 309.      .......... .......    2 3 4 5 308 309  B = 309.A Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 13 50 đề thi học sinh giòi toán 6  A A 1   B 309. A 309 Bài 2: a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x. - Từ giả thiết suy ra (x  20)  25 và (x  20)  28 và (x  20)35  x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35. - Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 Suy ra (x + 20) = k.700  k  N  . - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x  999  x  20  1019 suy ra k = 1 suy ra x + 20 = 700 suy ra x = 680. b) Ta có biến đổi: 2 1 2 1 - Từ giả thiết ta có:      x 3  16 (1) 2 - Vì 1  1     nên (1) xảy ra 16  4  Khi và chỉ khi 1 2 1 1 2 1   hoặc    x 3 4 x 3 4 - Từ đó tìm ra kết quả x = 12 12 hoặc x = 11 5 Bài 3: - Chỉ ra dạng của a,b là: a = 2k  12 và b =  2k  12 (Với k N * ) - Suy ra a – 1 = (2k – 1)(2k – 1) – 1 = ....... = 4k2– 4k + 1 – 1 = 4k.(k – 1) + b – 1 = (2k + 1)(2k + 1) – 1 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 14 50 đề thi học sinh giòi toán 6 = ....... = 4k2+ 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1) (a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1) Từ đó lập luận k(k – 1)k(k + 1)  4 và k(k – 1)(k + 1)  3 Mà (4; 3 ) = 1  k (k – 1)k(k + 1)  4.3 Suy ra (a – 1)(b – 1)  16.4.3  (a – 1)(b – 1)  192 (đpcm) Bài 4: - Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d  N; 1  a  9; 0  b;c;d  9 - Lý luận dẫn đến M có chữ số tận cùng là 5  c = 5 - Từ điều kiện: abcd  25, lý luận dẫn đến (10c + d)  25, từ đó tìm được d = 0 - Từ điều kiện: ab = a + b2  10a + b = a + b2  9a = b2 – b 9a = b(b – 1) Lý luận dấn đến b(b – 1)  0 và b(b – 1)  9 Mà b và b -1 là hai số nguyên tố cùng nhau; 0 < b – 1< 9  b(b – 1)  9 chỉ khi b  9  a=8 Kết luận: Số cần tìm 8950 Bài 5: Câu 1: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 15 50 đề thi học sinh giòi toán 6 - Không thể có một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9. Vì: nếu có số tự nhiên a mà khi chia cho 12 dư 9 thì a = 12.k + 9 ;  k  N   a 3 và a  3  a là hợp số, không thể là số nguyên tố. Câu 2: - Một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 12 thì có số dư là một trong 12 số sau: 0; 1; 2; ...; 11 - Chứng minh tương tự câu 1 ta có: một số nguyên tố lớn hơn 3 (bất kỳ) khi chia cho 12 không thể có số dư là 2; 3; 4; 6; 8; 10. - Suy ra một số nguyên tố lớn hơn 3 khi đem chia cho 12 thì được số dư là một trong 4 giá trị : 1; 5; 7; 11. - Chia các số nguyên tố lớn hơn 3 thành hai nhóm : + Nhóm 1: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì dư 1 hoặc 11 . + Nhóm 2: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì dư 5 hoặc 7. - Giả sử p1; p2; p3 là ba số nguyên tố bất kỳ lớn hơn 3. Có ba số nguyên tố, chỉ nằm ở hai nhóm, theo nguyên lý Dirichle thì trong ba số nguyên tố trên, tồn tại ít nhất hai số nguyên tố cùng thuộc một nhóm , chẳng hạn p1 và p2 cùng thuộc một nhóm: + Nếu p1 và p2 khi chia cho 12 có số dư khác nhau (tức là dư 1 và 11; hoặc 5 và 7) thì p1 + p2 = 12 k1 + 1 + 12 k2 + 11 = 12(k1+ k2) + 12 ;  k1 ; k2  N  suy ra p1 + p2 12 . Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 16 50 đề thi học sinh giòi toán 6 hoặc p1 + p2 = 12 n1 + 5 + 12 n2 + 7 = 12(n1+ n2) + 12 ;  n1; n2  N  suy ra p1 + p2 12 . + Nếu p1 và p2 khi chia cho 12 có số dư bằng nhau thì hiệu p1 – p 2 12 . -------------------------------------- Hết --------------------------------- ĐỀ SỐ 4 Câu1. Tính giá trị các biểu thức a) M = 1 +2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11– 12 + .......- 299 – 300 + 301 + 302 b) N = 32 32 32 32    ..............  8.11 11.14 14.17 197.200 Câu2. a) Cho A  1  2  2 2  2 3  ..................  2 2008 ; Chứng tỏ rằng : B  2 2009 B–A=1 b) Cho C = 111………1 Hỏi C là hợp số hay số nguyên tố? 2008 chữ số 1 Câu3. a) Tìm x  N biết: x 20 20 20 20 3    ...........   11.13 13.15 15.17 53.55 11 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 17 50 đề thi học sinh giòi toán 6 b) Một quầy hàng trong ba giờ bán được 44 quả dưa hấu . 1 1 1 số dưa đó và quả. Giờ thứ hai bán số 3 3 3 Giờ đầu bán được dưa còn lại và 1 quả. Hỏi giờ thứ ba bán bao nhiêu quả. 3 Câu4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản 5 ; n8 6 ; n9 7 ; ……… n  10 ; 17 n  20 Câu5. Cho góc AOB. Gọi Oz là tia phân giác của góc AOB. Ot là tia phân giác của góc AOz. Tìm giá trị lớn nhất của góc AOt -------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Ta có biến đổi: a) M = 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + (10 – 11 – 12 + 13) +…..(298 – 299 – 300 + 301) + 302 = 1 + 302 = 303 b) N = 3.( 3 3 3 3    ...............  ) 8.11 11.14 14.17 197.200 1 1 1 1 1 1 1 1      ..........   ) 8 11 11 14 14 17 197 200 = 3.(  Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 18 50 đề thi học sinh giòi toán 6 1 8 = 3.(  1 9 ) 200 25 Bài 2: a) Ta có biến đổi: A  1  2  2 2  2 3  ..................  2 2008 2A = 2  2 2  2 3  ..................  2 2008  2 2009 A = 2A – A = 22009- 1 => B – A = 22009 – ( 22009 – 1) = 1 b)Ta có biến đổi: C = 111…….1 (có 2008 chữ số 1 ) = 102007+ 102006+ 102005+ 102004+……+ 103+ 102+ 10 + 1 = 102006(10 + 1) + 102004(10 + 1) +…..+ 102(10 + 1) + ( 10 + 1) = 11.( 102006+ 102004+ …..+ 102+ 1)  11 Do đó: C là hợp số Bài 3 a) Ta có biến đổi: 2 2 2 2 3 x  10(    ...........  ) 11.13 13.15 15.17 53.55 11 1 1 1 1 1 1 1 1 3       .........   ) 11 13 13 15 15 17 53 55 11 Suy ra: x – 10 ( Do đó: x – 10( Suy ra: x Vậy: x = 1 1 3  ) 11 55 11 8 3  11 11 3 8  => x = 1 11 11 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 19 50 đề thi học sinh giòi toán 6 1 1 .44 + = 15 ( quả) 3 3 b) Giờ đầu bán được : Còn lại 44 – 15 = 29 (quả) Giờ thứ hai bán được : 1 1 .29 + = 10 (quả) 3 3 Giờ thứ ba bán được 44 – (10 +15) = 19 (quả) Bài 4: Các phân số đã cho có dạng 5 ; 5  (n  3) Hay 6 7 17 ; ;……; 6  (n  3) 7  (n  3) 17  (n  3) a Để các phân số đó tối giản thì a và n + 3 phải là a  (n  3) hai số nguyên tố cùng nhau (vì nếu chúng cùng chia hết cho d ≠ 1 thì phân số rút gọn được cho d). Do vậy cần tìm n  N sao cho n + 3 nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;…;17 suy ra n + 3 = 19 => n = 16 Bài 5: Do Oz là tia phân giác của góc  AOB 1  AOz = AOB Nên  2 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 20