www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hình học 12
5
TỌA
ĐỘ
TRONG
KHÔNG
GIAN
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------hoctoancapba.com
CÁC DẠNG TOÁN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc
3. a b a1 b1 , a 2 b2 , a3 b3
4. k.a ka1 , ka2 , ka3
5. a a12 a 22 a32
Ñöôøng cao AH =
Shbh = [AB, AC]
2.S ABC
BC
uO
nT
hi
D
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh
Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng
a1 b1
6. a b a 2 b2
a b
3
3
ABCD laø hbh
AB DC
Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:
7. a.b a1 .b1 a 2 .b2 a3 .b3
a1 a 2 a3
b1 b2 b3
8. a // b a k .b a b 0
bo
ok
.c
om
/g
ro
12. a, b, c không đồng phẳng a b .c 0
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
x kxB y A kyB z A kzB
M A
,
,
1 k
1 k
1 k
14. M là trung điểm AB
x xB y A y B z A z B
M A
,
,
2
2
2
15. G là trọng tâm tam giác ABC
x x B xC y A y B y C z A z B z C
G A
,
,
,
3
3
3
w
w
.fa
ce
16. Véctơ đơn vị : e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1)
17. M ( x,0,0) Ox; N (0, y,0) Oy; K (0,0, z ) Oz
18. M ( x, y,0) Oxy; N (0, y, z ) Oyz; K ( x,0, z ) Oxz
1
1
a12 a 22 a32
19. S ABC AB AC
2
2
1
20. V ABCD ( AB AC ).AD
6
21. V ABCD. A/ B / C / D / ( AB AD).AA /
iL
Ta
s/
up
a a3 a3 a1 a1 a 2
10. a b 2
,
,
b
b
b
b
b
b
2
3
3
1
1
2
11. a, b, c đồng phẳng a b .c 0
[ AB, AC ]. AD ≠ 0
1
Vtd =
[AB, AC] . AD
6
Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD
1
V S BCD . AH AH 3V
3
S BCD
9. a b a.b 0 a1 .b1 a 2 .b2 a3 .b3 0
w
01
H
oc
x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2
A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB, AC ] ≠ 0
1
SABC =
[AB, AC]
2
ie
2. AB AB
ai
1. AB ( x B x A , y B y A , z B z A )
Theå tích hình hoäp :
V ABCD. A/ B / C / D / AB; AD . AA /
Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M
1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø
vuoâng goùc mp : ta coù a d n
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d)
Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc
vôùi (d): ta coù n a d
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng
1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp
Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1)
H laø trung ñieåm cuûa MM/
2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d:
Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)
H laø trung ñieåm cuûa MM/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hình học 12
6
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MẶT PHẲNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
qua A ( hay B hay C )
°
° Caëp vtcp: AB , AC
vtpt n [ AB , AC ]
01
H
oc
1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp :
n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa n
2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp :
a // b laø caëp vtcp cuûa a , b cuøng //
3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b : n = [ a , b ]
4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C)
Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
qua M trung ñieå m AB
ai
vtpt n AB
uO
nT
hi
D
°
Daïng 3: Maët phaúng qua M vaø d (hoaëc AB)
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
qua M
°
() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C)
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;
Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0
Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:
m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0
.c
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) :
.fa
ce
bo
ok
° caét A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2
A
B
C
D
° // 1 1 1 1
A2 B2 C2
D2
A
B
C
D
° 1 1 1 1
A2 B2 C2
D2
w
w
ª A1 A2 B1 B2 C1C2 0
9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0
w
Ta
om
/g
ro
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1 2 = d trong ñoù
(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 :
up
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
Ax o By o Cz o D
10.Goùc giữa hai maët phaúng :
n
s/
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
A 2 B2 C2
Vì // neâ n vtpt n
Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/)
Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))
a d a
Mp chöùa (d) neân
1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
d(M, )
qua M
iL
°
ie
x y z
1
a b c
C(0,0,c) :
Vì (d) neân vtpt n a ....(AB)
d
n1 . n 2
cos( , )
n1 . n 2
Mp song song (d/) neân a d / b
■
Vtpt n a d , a d /
Daïng 6 Mp qua M,N vaø :
■
Mp qua M,N neân MN a
■
Mp mp neân
n b
qua M (hay N)
°
vtpt n [ MN , n ]
Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua
■
Mp chöùa d neân a d a
■
Mp ñi qua M (d ) vaø A neân AM b
qua A
°
(Caùch 2: söû duïng chuøm mp)
vtpt n [ a , AM]
d
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hình học 12
7
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
CAÙC DAÏNG TOAÙN
1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua
M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3)
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ()
a
1
a2
z-z
0
a3
Qui öôùc:
Maãu = 0 thì Tö û= 0
qua A
(d )
A x B1 y C1z D1 0
(d) : 1
A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0
B1
B2
Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp
up
d,d’ ñoàng phaúng [ a d , a d / ]. MN = 0
ro
d,d’ caét nhau [ a d , a d / ] 0 vaø [ a d , a d / ]. MN =0
om
/g
/
d,d’ song song nhau { a d // a d / vaø M ( d ) }
d,d’ truøng nhau { a d // a d / vaø M ( d / ) }
ok
.c
Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d /
ce
bo
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: d ( A, d )
.fa
Kc giöõa 2 ñường thẳng :
d (d ; d / )
w
w
/
( )
)
( )
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc
(d1),(d2)
(d )
qua A
vtcp a [ a
d1
,a
d2
]
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm a d = [ a d1, a d2]
+ Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d)
[a d ; AM ]
d=
ad
Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =
[a d ; a d / ].MN
vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2
vôùi mp1 chöùa d1 // ; mp2 chöùa d2 //
[a d ; a d / ]
6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n
a d .a d /
Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : cos(d,d' )
ad . ad /
ad . n
Goùc giữa ñường vaø mặt : sin(d, )
ad . n
w
ª (d
s/
d cheùo d’ [ a d , a d / ]. MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)
quaM (d )
( ) (d ) a a
d
n b
n [a d ; n ]
Ta
(d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d /
5.Khoaûng caùch :
n
d
ie
A1 A1
,
A2 A2
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ =
C1 C1
,
C2 C2
Vì (d) ( ) neâ n vtcp a
iL
B1
Veùctô chæ phöông a
B2
d
a
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp
3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2
Vì (d) // () neâ n vtcp a
uO
nT
hi
D
(d) :
y yo
(d )
ai
qua A
2.Phöông trình chính taéc cuûa (d)
x xo
H
oc
x x o a 1t
(d) : y y o a 2 t ; t R
z z a t
o
3
01
Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B
(hayB)
quaA
(d )
ad AB
Vtcp
Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB
vôùi mp qua A, d1 ; B = d2
Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d =
vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 , (P)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hình học 12
8
MẶT
CẦU
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CAÙC DAÏNG TOAÙN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R
2
ª
(1)
ai
2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
Cho (S) : x a2 y b2 z c2 R2
vaø : Ax + By + Cz + D = 0
Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S)
ñeán mp :
d > R : (S) =
d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, :
tieáp dieän)
*Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp
Pt maë t caà u taâ m I
(S )
ro
/g
(S) : x a2 y b2 z c2 R2
: Ax By Cz D 0
om
*Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn:
+ baùn kính r R2 d2 ( I , )
.c
+ Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)
bo
ok
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I
vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n
w
w
w
(S) : x a y b z c R2 (2)
+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t,
+ Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
2
2
taâ m I
R d(I, )
iL
(S )
s/
Ta
Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Duøng (2) S(I,R) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d
Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
S(I,R) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (2)
A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)
I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α)
Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d
Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A
Tieáp dieän cuûa mc(S) taïi A : qua A, vtpt n IA
Daïng 8: Maët phaúng tieáp xuùc (S) vaø
+ Vieát pt mp vuoâng goùc : n a ( A, B, C )
+ Mp : Ax + By + Cz + D = 0
+ Tìm D töø pt d(I , ) = R
Daïng 9: Maët phaúng tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b :
n [ a ,b ]
.fa
ce
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
x x o a1t
d : y y o a 2 t (1) vaø
z z o a 3 t
A.x B. y C . z D
I
I
I
Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc ()
up
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
R d(I, )
A2 B 2 C 2
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I
vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n
d < R : caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt
2
H
oc
2
2
2
2
Taâm I(a ; b ; c) vaø R a b c d
2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
( vôùi a b c d 0 )
2
2
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
S(I,R) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (2)
2
S(I,R) : x a y b z c R 2 (1)
01
2
uO
nT
hi
D
2
ie
S(I,R) : x a y b z c R
2
pt : Ax By Cz D 0
töø d(I, ) R D
2
Daïng 10: Mp chöùa vaø tieáp xuùc mc(S) :
thuoä c chuø m mp chöù a
R d(I, ) m, n
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Hình học 12
9
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Xem thêm -