Tài liệu 370 bài tập tích phân ứng dụng

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 108 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 20012 tài liệu

Mô tả:

http://ebooktoan.com/forum ( 3) x4  x 2  2 x  1 .dx ; Chương 1: Nguyên hàm Bài 1 Xác định nguyên hàm bằng định nghĩa Bài1: x 1) Tính đạo hàm của hàm số g ( x )  x2 1 2) Tính nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 2 ( x  1) 3 x2  x 1  x 2  2 x  1 .dx Bài2: Tính các tích phân bất định sau x2 1  x 4  1 .dx dx  sin x .dx dx  x. ln x. ln(ln x) .dx dx  3x 2  4 .dx ; dx 2)  .dx ; 1  sin x sin x.dx .dx ; 3)  cos 2 x 1) Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1)  e x  e  x  2..dx ;  2 x  3 x ..dx Bài2: 1) Tính đạo hàm của hàm số e x  dx x   e . 2    cos 2 x ..dx ;  x. ln x 2 x .3 x 3)  (e x  1) 3 .dx ;  x dx 9  4x 2) 2 g ( x)  x x  a , a #0 2) Tính nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  a , a #0 3) Tính nguyên hàm của hàm số 2 h( x)  ( x  2) x  a , a #0 Bài 3: CMR hàm số F ( x )  x  ln(1  x ) là một Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1)  sin 2 x. cos x..dx ;  cot gx.dx 2) x nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 x dx  1  cos x ; dx  cos x ;  (sinx  cosx).dx 5 sinx - cosx Bài 3 Xác định nguyên hàm bằng Bài 4: CMR hàm số F ( x)  x  24 x )( x  x  4 x ).dx 2) x 2 a x  a  ln x  x 2  a , a # 0 là một 2 2 nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  a Bài 5: CMR hàm số  x 2 ( x ln x  1) khi x  0  F ( x)   là một nguyên 4 0 khi x  0  x.lnx khi x  0 khi x  0 0 hàm của hàm số f (x)   Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số 3 là một 2 20 x 2  30 x  7 phương pháp phân tích Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 4x 2  6x  1 2x  1 4 2 2 x  3x  1 2 2) f(x)  ; f ( x)  2 3 x x  x6 3 1 4x  9 x  1 3) f(x)  2 ; f ( x)  x x2 4x 2  9 1) f ( x)  3 x 3  2  ; 2 f(x)  Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) f ( x)  3 x x 4 x ; f(x)  x 4  x 4  2 1 1 F ( x )  (ax 2  bx  c) 2 x  3 voi x  2) nguyên hàm của hàm số f ( x )  Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 2 1) f ( x)  3 2 x  2 x  ; f(x)  2 2 x.33 x.4 4 x 2x  3 f ( x)  2x  2 x  1 Bài 2 Xác định nguyên hàm bằng công thức 2) f ( x )  e 3 x  2 ; Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) 10  x.(1  x) .dx ; 2)  x.  1 1  1)    3 dx x  x 3  1  ;   x   dx x  f(x)  ; f ( x)  4 x  x3 2 x 1  5 x 1 10 x Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1 2  5 x .dx ; x2  (1  x)100 dx x.dx  3 1  3x dx http://ebooktoan.com/forum Bài 5: (ĐHQG HN Khối D 1995) 3) A   2 Cho hàm số y  3 x  3x  3 x 3  3x  2 1) Xác định a,b,c để y a b c   2 ( x  1) ( x  1) ( x  2) 2) Tìm họ nguyên hàm của y Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) f ( x)  cos 4 x ; f(x)  sin 4 x  cos 4 x 2) f ( x)  cos 6 x  sin 6 x ; f(x)  cot g 2 x 3) 4) 5) 6) 7) 1 f ( x)  8 cos x. sin x ; f(x)  sin 4 x 1 cos 2 x f ( x)  ; f(x)  3 cos x. sin x cos 2 x. sin 2 x sin x  cos x x f ( x)  ; f(x)  4 3  sin 2 x x  3x 2  2 1 1 f ( x)  ; f(x)  3 xx (x  x 2  1) 2 1 x 1 f ( x)  ; f(x)  x 1 e x.(1  x.e x ) 2 3 Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau (Không có hàm ngược ) dx x 2  5x  6 dx x 3 dx 4) A   ; B 1  x2 ( x  1).(2  x)3 dx dx 5) A   ; B 1 x  x 1 ( x  1) x 2  2 x  2 6) A   2 x. 2 x  1 (6 x 3  8x  1)dx (3x 2  4). x 2  1 2) A 3) A   x2 1 dx ; x4 1 B 1 dx ; 6 x( x  1) 2 x2  3 .dx x( x 4  3x 2  2) B 1  x4 .dx x( x 4  1) 2dx cos x  sin x. cos x ;B   dx 2 sin x  cos x  1 2  sin x dx 1 2) A   ; B dx sin 2 x  2 sin x sin x. cos3 x dx sin x 3) A   ; B dx 4 3 5 sin x. cos x cos x sin 2 x  1 Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 2) A   xdx 2 2 ; B   1  x 2 .dx 1 x . 1 1 x dx dx ; B .dx 2x 3 1 e x  1. 3 ( x  1) 2  1  x2 1) A   x 3 (1  5x 2 )10 dx; B   dx 3) A   4) A   (4  x 2 ) 3 2x dx dx; B   dx (4  x 2 ) 3 dx 1  x 6 .dx x 5 dx ; B ; x 1 x2 x 2 dx ; 2 x 2 Bài 5: Tính các tích phân bất định sau x 1 .dx x 1 sin x. cos3 x.dx sin 2 x 2) A   ; B   cos6 x dx 1  cos2 x 1 3) A   cos5 x. sin x .dx; B   x x / 2 dx e e 1 4) A   x x (1  ln x).dx; B   x dx e  4e  x Bài 5 Xác định nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A   x  x 1 1) A   1) A   x 2 . a  x .dx B   x 3 dx (2 x  1).dx ; B 4 8 2 ( x  4) x  2 x 3  3x 2  2 x  3 2 Bài 3: Tính các tích phân bất định sau Bài 4 Xác định nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 1) A   dx 7) A   x 3 .3 x 2  1.dx ; B   2) A   Bài1: Tính các tích phân bất định sau x 2  2dx x 2 1 ; B 2  x  13 x 2  x 2 e x  1) f ( x )   3x 2  3  ; f(x)  x  x2  x2 x 1  1 x 2) f ( x)  ; f(x)  x3 1- x2 1 2x 3) f ( x)  ; f ( x)  ; x  1 x x  x2 1 2 dx ; B  Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 2  ln x  2 1) f ( x)  ln x ; f(x)    ; f(x)  x sin 2 x x   2 2 2) f ( x )  ( x  1) .cos x ; f(x)  x 2  1 e 2x 1 ;  2  http://ebooktoan.com/forum 3) f ( x)  e 2 x .sinx ; f(x)  e -2x . cos 3x; 4) f ( x)  (cot g 2 x  cot gx  1)e  x ; Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A   x. cos x .dx; B   e ax . sin(bx).dx 2) A   e 2 x . cos2 x.dx; B   x n . ln x.dx 1 1 ; f ( x)  2 3x  2 x  1 x  2x  2 1 1 2) f ( x)  ; f ( x)  2 2 2 (3x  2 x  1) ( x  2 x  2) 3 7 x  13 7 x  13 3) f ( x)  2 ; f ( x)  2 ( x  4 x  5) ( x  4 x  5) 3 3) A   x 2 .e 3x .dx; B   x 2 .sin(3x).dx 4) f ( x )  1) f ( x)  4) A   x 2 .e x dx ; B   x 2 . cos(2 x).dx 2 ( x  2) 5) A   ln(sin x) (1  sin x)e x .dx . dx ; B   1  cos x sin 2 x 6) A   x.cos x .dx; B   eax.sin(bx).dx 7) A   ( x 3  4 x 2  2 x  7).e 2 x .dx; Bài 3: Tính các tích phân bất định sau dx x ; B .dx 3 sin x cos2 x 1 x cos2 x 2) A   x. ln .dx; B   .dx 1 x sin 3 x x.dx 3) A   2 ; B   ln( x  x 2  1).dx sin x 1) A   f ( x)  x 2 x3  x b) f ( x)  Bài 6: Tính các tích phân bất định sau x.dx x ; B 3 .dx 2 x  2x  1 x  3x  2 x.5 dx x5 2) A   6 3 ; B   8 .dx x x 2 x 1 7 (1  x ).dx x4 3) A   ; B   ( x10  10) 2 .dx x( x 7  1) 1) A   1) A   Bài1:(ĐHNT HN 1998) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số a) x 2  2x  3 x 1 : f(x)  3 2 x 2 x 1 3 x 1 5) f ( x )  2 ; f(x)  x  2x  1 x(x  1) 2 A x 2 f ( x)  cot g 6 x; 1 x x 1) (ĐHVH 2000) f ( x )  sin 2 2) f ( x )  tg 5 x; 3) f ( x)  cos3 x. sin 8x; f ( x)  cos3 x. sin 2 x; f ( x)  cos x. cos 2 x.sin 4x; 4) f ( x)  cos x. cos 2 x. cos 3x 1 x ( x  1) 2 Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 2 y 3 x  3x  3 x 3  3x  2 1) Xác định các hằng số a,b,c để y a b c   2 ( x  1) ( x  1) ( x  2) 2) Tìm họ nguyên hàm của họ y Bài 4(ĐHQG HN 2000) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số x 2001 f ( x)  2 ( x  1)1002 Bài 5: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau ( x 2  1).dx x 2  4x ; B   x 3  4x 2  5x  2 .dx x 4  x3  x 2  x  1 Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 3 Bài 3: (ĐHQG HN 1995) Cho hàm số ( x 3  1).dx x3 ; B   ( x  1)100 .dx x 3  5x 2  6x Bài 7 Nguyên hàm của các hàm số Lượng giác Bài2: (ĐHQG HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số f ( x)  4 Bài 7: Tính các tích phân bất định sau Bài 6 Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ 4 2 (1  sin x)dx cos x.sin x.dx ; B sin x(1  cos x) sin x  cos x dx cos x.dx A ; B sin x  cos x  1 13  10 sin x  cos 2 x dx A 2 ; sin x  sin 2 x  cos2 x dx B 2 3 sin x  8 sin x. cos x  5 cos2 x sin 2 x.dx cos 2 x.dx A 2 ; B 4 sin x  1 sin x  cos4 x dx dx A 2 ;B   3 4 sin x. cos x sin x. cos5 x 1) A   2) 3) 4) 5) 3 http://ebooktoan.com/forum (sin x  cos x)dx dx ; B sin x  2 cos x cos3 x cos4 x.dx (sin x  sin 3 x).dx 7) A   ; B   2 cos2 x  1 sin 3 x (cos x  sin x).dx dx 8) A   ; B 1  sin 2 x sin 2 x  1 6) A   (ĐH NT TPHCM 2000) Bài 8 Nguyên hàm của các hàm số Vô tỉ Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) A   x 3  x 4 .dx; B   dx 2) A   x 3 .dx x 4  2x 2  1 ; B 2 ( x  x 2  x  1)dx 2 x  x  x 1 x  x  x 1 1 (4 x  5).dx dx 3) A   ; B 2 x  6x  1 (1  x 2 ) 3 Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A   A dx ( x  1) 1  x dx ; B 2x  1  2x  3 dx 2) B 2 3 dx ( x  1). 3  2 x  x 2 ex 4) F ( x )  e : F(x)  x e  ex e 25 x  1 2 x 1  5 x 1 5) F ( x )  : F(x)  ex 10 x ( x 2  x  1).e x (x - 1).e x 6) F ( x )  : F(x)  x2 x2 1 3 x 2 Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A   e ax .sin(bx).dx; B   e 2 x . sin 2 x.dx 2) A   x n . ln x.dx; B   x 2 .e 3x dx 3) A   sin(ln x).dx; B   x 2 . ln(2 x  1).dx 4) A   (2 x 3  5 x 2  2 x  4).e 2 x .dx; ln(sin x)dx 2.e x .dx ; B   1 ex sin 2 x (1  sin x).e x dx ln(cos x).dx 6) A   ; B 1  cos x cos2 x 1 1 x 7) A   . ln .dx; 2 1 x 1 x 5) A   Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) A   ; 2) A   2 (2 x  1)  2 x  1  dx x2  3 ; B 1  ex ln x.dx x. ln x  1 x. ln( x  x 2  1)dx . x2 1 ; B   e x  e  x  2.dx Chương 2: Bài 3(ĐHY HN 1999) Biết rằng dx  ln( x  x 2  3 )  C Tìm nguyên hàm F ( x )   x 2  3.dx tích phân Bài 1 Tính tích phân bằng phương pháp phân tích Bài 4(HVBCVT TPHCM 1999). Tìm họ nguyên Bài 1: Tính các tích phân x 3 2 hàm của hàm số F ( x )  10 x.dx 3 1) A  ( x  1 ). dx ; B  x 1 1 -1 x 2  2 Bài 5:(ĐH KTQD HN 1999) Tìm họ nguyên e 5 2 hàm của hàm số F ( x )  tgx  1 2) A  2x  1  2x  1 Bài 6(ĐHY Thái Bình 2000) Tính tích phân I   dx 2 3) A   x2  x 1 1 Bài 9 Nguyên hàm của các hàm số Siêu việt Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) F ( x )  ( x 2  3x  2).e x  2) F ( x )  2 . cos( x  )e  x  2 ( x  1).dx cos 3 x.dx B  ;  3 sin x ; x 2  x ln x  6  4 4) A   0 1 5) A   0 4 2x 7x  2 x  5 dx .dx; B   x x2  x2 1 2  x 2 3) F ( x )  (3  2 ) ; F(x)  2 2x .33 x.4 x 4 1 x tgx .dx e  ex ; B  0 e x  e  x dx; cos 2 x e x .dx x e e x 2 ; B 1 dx 4x 2  8x ; http://ebooktoan.com/forum ln 3 6) A   0 2) (ĐHSP Quy Nhơn)  2 .dx dx ; B ; x x 1  sin x e e 0 1 1 I   (1  3 x)(1  2 x  3 x 2 )10 .dx; 0  2 dx 1 dx 7) A   ; B  4 ; 2 1 x x 1  sin x 2 0 a 4  3 2 x dx 6 dx ; B x x ; 2 2 0 sin x  3 cos x 1 9 4 8) A     3 t      2  x     Bài 2: Tính các tích phân  2 4 6) (ĐH TCKTHN 2000) I   0 2 Bài 4: (ĐH QGHN Khối B 1998) Tìm các hằng số A,B F ( x )  A. sin(x)  B thoả mãn F(1) = 2 2) A  x2 .dx; B   4  x2 0 1 x2 .dx; x2 .dx; 0 B  1 dx 2 x  x 1 3) A   x. 1  x .dx; (DHTM - 1995) và  F ( x).dx  4 0 0 Bài 5: Cho F ( x )  a. sin 2 x  b. cos 2 x xác định 2b  a,b biết F ,    2 va  a.dx  1 2 a 1 4) A  1  x 2 .dx; (DHYHN 1998)  1 2 1 5) A   (1  x 2 ) 3 .dx; (DHY HP 2000) Bài 6: (ĐHSP Vinh 1999) 4 0 4 x 2  3x  10 CMR log 2 (  dx )   dx x5 0 0 3 6) A   2 Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để dx x. x 2  1 .dx; (HVQY 1998) 3 a b F ( x )  2   2 thoả mãn x x 7) (ĐHGTVT HN 1996) A   x 5 1  x 2 .dx; 0 1  F(x).dx  2 - 3.ln2 1 2 Bài 3: Tính các tích phân sau 2 3 0 tg 4 x.dx 0 cos 2 x  2  3 1) A   sin x .dx; B  Bài 8: Cho F ( x )  a. sin 2 x  b xác định a,b biết 2 F , 0   4 va  2 2 1 1 F , (x )  4 va x 1 1 -1 1 x 0 B   x  3x  2 .dx 3 x.dx x  x2 1 4 Bài 2: : Tính các tích phân sau 1) A   4  x  2 .dx; 1 5) (ĐHKT HN 1997) I   x 5 (1  x 3 ) 6 .dx; 1 Bài 3: Tính các tích phân A 2 1  A   cos 5 x. sin 3 x.dx; B   sin x. cos ( x  )dx 4  0 3 dx ; (a  x 2 ) 2 0 4) I   0  2 2  x5 .dx; x2 1 3) (ĐHTM 1995) I   dx tgx.dx ;B   2 sin x  cos x  1  cos x  sin x. cos x 0  F ( x).dx  3 2) A   0 Bài 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính các tích phân sau 6  2 sin 2 x.dx 1  sin 4 x 0 3) (ĐHQGTPHCM 1998) I   4) (CĐHQ TPHCM 1999) 1  2 19 1) (ĐHNN1 HN 1999) A   x(1  x) .dx; I 0 0 5 cos x.dx  11  7 sin x  cos 2 x http://ebooktoan.com/forum 5) (HVKTQS 1996)  2 I  4 7) A   sin x  cos x dx ; B  3   3  2 sin x  sin x . . cot gx.dx sin 3 x sin x  cos x 0 8) A   x. sin x.dx 6) (ĐH Y Dược TPHCM 1995) I   9  4 cos 2 x 0  2 sin x. cos 3 x.dx 1  cos 2 x 0 7) (HVBCVT HN 1998) I    4   4 3 x dx sin 3 x dx cos 3 x  0  6  3 2 9) A   1  tg 2 x dx ; B  1  tg x 0  4 sin x  sin 0 sin 2 x dx ; B  cos 6 x  3  6  cos 3 x dx sin 4 x   6  2 sin x  cos x sin 2 x 10) A   dx ; B   dx cos x.dx 1  cos 2 x 2  sin 2 x 8) (CĐSP TPHCM 1997) I   0 0 6  5 sin x  sin 2 x **Đổi biến hàm mũ logarit cơ bản*** 0  e 9) (HVNH HN 1998) I   x.sin x. cos 2 x.dx 11) A  1) A   1 1 2  ln x .dx 1 2 x ;B   . ln .dx 2 2x 2 x 4 x 0 ln 2 2) (ĐH CĐoàn 1999) I  12) A  dx   ln 14) A  dx 3) (ĐH Y HN 1999) I   2 x e  ex 0 ln 2 4) A   e x .dx; B  0  0 0 1) A   0 x x 1 e 15) A  e 2x  3e x .dx e 2x  3e x  3 16) A  .dx; B   3 1  x .dx; 3) A   1 4  6 4) A   1 x2 2 x  x dx; B   6 dx; x 1 0 2 x x 2 4 ; B e x x 1 0  3 2) A    4  2 6) A   1  4 sin x cos .dx; B   e cos x . cos   x dx 0 1 2 e x  e x 0 ln 13  ln 5 e x dx (3  e x ) e x  1 1 x  ln   dx ; 1 x   4 dx dx dx ; B   2 2 2 sin x. cos x 0 cos x 4 cos x  sin x 2  2 1) A   x. cos x.dx;  2 6 0   3 5) A   cot gx .dx ; B   sin x .dx 1  3 cos x  0  6 e x dx Bài 1: Tính các tích phân sau dx; **Đổi biến hàm lượng giác cơ bản***  4 1 Bài 3 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần 1 dx ex 1 ln 2 ( x  1) dx ; B x (1  xe x ) 1 x 17) A   0 4 (ln x ) 3 1  ln 2 x dx 1 x dx  dx ; B x e  e x 0 x 2) A   x 3 1  x dx; B   2 dx; x  x 1 0 1 6 1 2  3 1 2  1 1 1 x ; B e **Bài tập tổng hợp ** * * Bài 5: Tính các tích phân sau (Tham khảo) **Đổi biến dạng luỹ thừa cơ bản*** 3 3  1 1 1 e 0 ex 1 0 2 ln 2 dx 1  ln 2 x 1 dx 1 x cos 2 (1  ln x ) ; B  e 1 13) A  dx x e4 Bài 4: Tính các tích phân sau e  1 0 e 1  ln x dx ; B  x  B   x 2 . cos x.dx 0 x.dx ; sin 2 x  2 B   e  x . cos 3 x.dx 0 e  2x 2 3) A   e sin x.dx; B   cos(ln x).dx 0 6 0 http://ebooktoan.com/forum e ln 2 4) A   x.e x 1 2 3 .dx; B   ln x.dx 0 1  2 2 5) A   x. ln x.dx; B   x. ln( x  1).dx 0 ln x 6) A   (1  ln x ) .dx; B   2 .dx 1 1 x sin 2 x cos 2004 x . dx ; B  0 cos 2004 x  sin 2004 x .dx 1  sin 4 x 0 1   1  .dx; 2 ln x ln x   e  2) A   e  8) A   e x dx ; B   (1  ln x ) 2 dx 3) A  1 9) A   ( x  x  1) ln x .dx ; B   x. sin x. cos xdx 3 2 1 0 2 1  x ) dx ; B  11) A  2 4 ( x ) dx 2 4  x  sin x x dx ; B   dx  1  cos x 12) A   e 0 0 1 2  4 3) A   x 2 . sin 9 x.dx; B   3 e2 2 e 2 2) A   x. sin 3 x.dx; B   sin(sin x  nx).dx  2  sin 0 0 2  cos 0 1) A   sin x.sin 2 x. sin 3 x. cos 5 x.dx; 2  3 sin 2 x.dx  3x  1 ;  Bài 3: Tính các tích phân sau  2 e  ln( x   x. sin x x. sin x .dx; B   .dx 2 2 3  cos x 1  cos x 0 0 7) A    10) A   2 1) A   e2 1 4 2  2 2 2 4 1 2 Bài 2: Tính các tích phân sau 0 e sin 3 x 1 x  .dx .dx; B   1  cos x 1 x    2) A   x 2 . ln  1 e  2 ln(ln x )  ln x  dx ; B     dx x x  1  1 2   4 Bài 4: (Một số đề thi ) 1 1) (ĐHPCCC 2000) Tính I  Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau:  2 2 1) (ĐHBKTPHCM 1995) I   x. cos x.dx 2) (ĐHGT 2000 )Tính I  0  x  cos x .dx 2 x  4  sin  1 2) (ĐHQG TPHCM 2000) I   e x sin 2 (x).dx 2  3) (ĐHQG HN 1994) Tính I   x. sin 3 x.dx 0 e 0 3) (CĐKS 2000) I   (2 x  2). ln x.dx  4) (ĐHNT TPHCM 1994)Tính I  1  4 sin 2 x  3 x  1 .dx  1 4) (ĐHSPHN2 1997) I   5e x . sin 2 x.dx 5) (HVBCVTHN 1999)Tính I  0  2 x4  x .dx 11  2 6) (ĐH Huế 1997) Cho hàm số   5) (ĐHTL 1996) I   e x . cos 2 x.dx  f (tgx ) neu 0  x  2 g ( x)    f (0) neu x    2 0  6) (ĐH AN 1996) I   x 2 . sin x.dx 0 Bài 4 Một số dạng tích phân đặc biệt   a) CMR g(x) liên tục trên 0;   2 Bài 1: Tính các tích phân sau 1 2 1) A   x 5 cos 2 x.dx; B   x 3 e x .dx  1 x2 .dx 1 2x 1  2  ( x 7  x 5  x 3  x  1)dx cos 4 x 1 7 http://ebooktoan.com/forum  4 8) (ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số  2 b) CMR :  g ( x ).dx   g ( x ).dx  4 0 Bài 5 Tích phân các hàm số hữu tỉ Bài 1: : Tính các tích phân sau 3 0 x 2 .dx 1) A   ; 9 2 (1  x) 2 B x dx ;  3x  2 2 1 4 2 x 3 dx ; 10 2 ( x  1) ( x  2 x  2.dx ; x3 1 1 2) A   3x 2  3 x  3 .dx x 3  3x  2 1 x 5 .dx 9) (ĐHTM 1995) I   2 x 1 0 Tính I   10) (ĐH Thái Nguyên 1997) B 2 3) (2 x 3  10 x 2  16 x  1).dx ;  x 2  5x  6 1 1 dx ; 2 2 0 ( x  3) ( x  1) 1 0 ( x 3  3 x 2  x  6).dx (7 x  4)dx 1 x 3  5x 2  6 x ; B  1 x 3  3x  2 ; 5) A   1 2 x2 A B ( x  2)   Tính I   .dx 2 2 2 ( x  1) ( x  1) x 1 2 ( x  1) x 12) Cho hàm số f ( x )  2 ( x  1) ( x  1) 3 a) Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho 2 dx dx ; B 4 ; 2 2 x  2x  x x  4 x  3 1 3  1 ( x 3  x 2  4 x  1).dx x 3 .dx 6) A   ; B  0 ( x 8  4) 2 ; x4  x3 1 2 7) A   1 3 8) A  3 x 5 dx  x6  x3  2 ; B  3 3 1  0 2 x 2  2 x  13 dx ; ( x  2 )( x 2  1) 2 Bài 2: (Một số đề thi) 3 1) (CĐSP HN 2000): I  f ( x )dx  Tính 3x  2 2  f ( x)dx 2 Bài 6 Tích phân các hàm số lượng giác Bài 1: Tính các tích phân sau  3  2 dx tgx.dx ; B 2 1  sin x  cos x  cos x  sin x. cos x 0 1) A   2  1 x Ax 2  Bx  C dx dx  D  E 2 x 1 x 1 ( x  1)( x  2) 3 b) 4 dx (1  x ).dx ; B ; 6 2 4 x ( x  1) 1 x.( x  1) 4 1 x x 3 B 2 HD : t  11) Xác định các hằng số A,B để 1 4) A  (1  x 2 ).dx x4 1 I 1 A 3 x 2  3x  3 A B C    3 2 x 1 x  2 x  3 x  2 ( x  1) A,B,C để .dx 6 0 3 1 dx 2) (ĐHNL TPHCM 1995) I   2 x  5x  6 0  3 2) A  tg 4 x.dx 0 cos 2 x ; B   ( cos x  sin x ).dx 6 1 x 3) (ĐHKT TPHCM 1994) I   .dx (1  2 x) 3 0 1 ( x 3  2 x 2  10 x  1).dx x 2  2x  9 0  4 ( x  sin x)dx ; B   sin 2 x. cos 2 2 x.dx 1  cos x 0 0 3) A   4) (ĐHNT HN 2000) I   1 (4 x  11).dx 5) (ĐHSP TPHCM 2000) I   2 x  5x  6 0 1 3.dx 6) (ĐHXD HN 2000) I   3 x 1 0  2 4) A   0 x. cos x.dx ; 1  sin 2 x Bài 2: (Một số đề thi) 1) (ĐHQG TPHCM 1998) Tính :  2 I 1 dx 7) (ĐH MĐC 1995 ) I   4 x  4x 2  3 0  2  2 sin 2 x.dx sin 2 x.dx ; va J   4 x cos 4 x  1 0  1  sin 0 2) (ĐHSP TPHCM 1995) 8 http://ebooktoan.com/forum Cho f ( x)   3 sin x sin x  cos x 13) (ĐHGT TPHCM 2000) Tính I   a) Tìm A,B sao cho  6  cos x  sin x  f ( x )  A  B   cos x  sin x  14) (ĐHNN1 HN 1998) Tính  2  3 I b) Tính I   f ( x ).dx 0   1  sin 2 x  cos 2 x. .dx sin x  cos x 6 3) (ĐHGTVT TPHCM 1999)  2 a) CMR 4 3  2 4 4 cos x.dx sin x.dx  4 4 x  sin x 0 cos 4 x  sin 4 x 15) (ĐHT HN 1999) Tính I   cos 0  2 dx x sin 2   2 16) (ĐHNT HN 1994b) Tính I  4 cos x.dx cos 4 x  sin 4 x 0 b) Tính I   dx 4) (ĐH Công Đoàn 1999): Tính I   1  sin 2 x 0   3 1  sin x .dx  2 17) (ĐHQG TPHCM 1998) I   cos 3 x. sin 2 x.dx 0  4 sin 4 x.dx 1  cos 2 x 0 5) (HVKTQS 1996):Tính I  0  2  2 sin 2 x.dx cos 6 x 18) (HVNH TPHCM 2000) I   sin 3 x  sin x . cot gx.dx sin 3 x  2 (3 sin x  4 cos x )dx 3 sin 2 x  4 cos 2 x 0 19) (ĐHLN 2000) I   6) (ĐHTS 1999) Tính :  3  2 dx    sin x . sin x    6 6  20) (ĐHMĐC 2000) I   I   sin x. cos x.(1  cos x ) 2 .dx 0  4 dx cos 4 x 0 7) (ĐHTM HN 1995) Tính I   21) (ĐHBK HN 1999) sin 2 x (2  sin x) 2 A. cos x B. cos x a) Tìm A,B để h( x)   2 (2  sin x ) 2  sin x Cho hàm số h( x)   4 4. sin 3 x.dx 8) (HVKTQS 1999):Tính I   1  cos 4 x 0 0  2 b) Tính I   h( x).dx cos 2 x.dx 1  cos x 0 9) (ĐHNN1 HN Khối B 1998) I    2 sin 3 x.dx 10) (ĐHQGHN Khối A 1997) I   1  cos 2 x 0   2 22) (ĐHBK HN 1998)  2 I   cos 2 x.(cos 4 x  sin 4 x).dx 11) (ĐHQG TPHCM Khối A 2000) Tính : 0  2  4 I   sin 4 x.dx 23) (ĐHTM HN 2000) I   0  3 0  12) (ĐHTL 1997) Tính: I   1  cos 2 x .dx 0 24) (HVKTMM 1999) I    6 9 4. sin x.dx (sin x  cos x) 3 dx sin x. cos x 4 http://ebooktoan.com/forum 25) (ĐHTCKT HN 1996) 2 2) (ĐH BKHN 1995) I   2 sin x  7 cos x  6 I .dx 4 sin x  3 cos x  5 0 3 1 3) (HVKTQS 1998) I  dx  1 x  1 26) (ĐHBKHN 1996) I   x. cos 2 x.dx 4 4) (ĐHAN 1999) I  0 x2  9 7 1 27) (ĐHCĐ 1999) I   (2 x  1). cos 2 x.dx 5) (ĐHQG HN 1998) I   x 3 . 1  x 2 .dx 0 0  3 ( x  sin x).dx 28) (HVNH TPHCM 2000) I   cos 2 x 0 Bài 7 Tích phân các hàm số vô tỉ Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tính các tích phân sau : 2a 1) A   x15 . 1  3 x 8 .dx; B   x. 2a  x 2 .dx (a  0) 2) 2 2 dx 2 0 x(1  x ) 1 0 2 dx  x2  x 1 1 1 4) A  ( a  0) dx ; B 0 2 2 5) A   1 0 ; B 2 x3  1 4 7 8) (ĐHTM 1997) I  x 1  0 x 3 .dx 3 1 x2 x 1 x 0 8) (*) A   1 3 9) (ĐHQG TPHCM 1998) I   0 0 ; (*)B   0 1 dx e 3 0 1) (ĐHCĐ 2000) I   1 dx e  ex 0 2) (ĐHY HN 1998) I   0 ln 3 3) (HVQY 1997) I  dx  ex 1  2 ( x  1  2)dx x 2  2x  1  x  1 1 e  x dx e x  1 0 6) (ĐHQG TPHCM 1996) I   ln 2 2  x  2 x  2 .dx 7) (ĐHBK HN 2000) I   e 2 x .dx ex 1 0 1 x2 1 dx; B  x 2 5) (ĐHKT HN 1999 ) I   e sin x . sin x. cos 3 x.dx 0 0 9) A   4  x dx; B  2x 0 ***đổi biến lượng giác **** 2 2x 4) (ĐHAN 1997) I   x.e 2 x .dx x  1 dx ; x 1 x 1 1 2x  1 2 dx 2x  1 ; B3 x.dx Bài 8 Tích phân các hàm số siêu việt 0 3 dx 8 0 7 2 x dx x x 2  1.dx  x. x  1 3 1 ( x 2  1).dx 0 2 2 dx 1 6) A   10) A   1 7) (ĐHXD HN 1996) I   Bài 1: (Một số bài cơ bản) 1  x .dx dx ; B  2 x x2 1 x  4   2 x. x 3  1 1 ( x  1)( x  2) 1 2 1 7) A  dx 6) (ĐHSP2 HN 2000) I   1 4 A   x . a  x .dx; B   3) A  2 0 a x2 1 dx  x.  2 0 x. x 2  1 2  2 1 dx  1  1 1  x2 .dx x2 2 Bài 2: (Một số đề thi ) 2  x 1) (HVQY 1997) I   x.e 2 .dx 0 Bài 2: (Một số đề thi ) 1 1 1) (HVNH THCM 2000) I   0 3 x .dx dx e 1 0 2) (ĐHQG HN 1998 ) I   x  x2 1 10 x http://ebooktoan.com/forum  4  6 1) A   B e ln x.3 2  ln 2 x 3) (PVBC&TT 1999) I   .dx x 0 e 4) (ĐHNN1 HN 1998) I   0 ln 2 5) (ĐHTM 1997) I   0 ln 2 6) (ĐHTM 1998) I  (1  e x ) 2 .dx e 2x  1 (1  e x )dx ex 1 5.dx x 5 e 0 sin xdx sin x  cos x 0 1 2 2 2 1) A   x  1.dx; B   x  2 x  3 .dx 0 0 Chương 3: Một số ứng dụng của tích phân Bài 1 Diện tích phẳng 1) (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi  2 3 y  sin x. cos x; y  0 va x  0; x    2 x  1  x  .dx; 5   3  x  3 .dx x  4 1  5  3) I    5   4) I   x 2  4 x  3  x 2  4 x .dx 0 2 1 2 Bài 2: Tính tích phân sau : y   x 2  2 x; y  3x 5) (ĐHTM 1996) Tính diện tích giới hạn bởi y  x2; y  x 2  4x  3 ; y  3  x  cot gx  tgx .dx; 7) (ĐHCĐ 1999) Tính diện tích giới hạn bởi  8  y  x2; y  2) I   cos 3 x. sin 3 x  sin 3 x. cos3 x .dx; 0  3) I   cos 3 x. cos 3 x  sin 3 x. sin 3 x .dx;  4 Bài 3: (Một số đề thi) 2 1) (ĐHL 1995) I  x  y2 6) (ĐHKT 1994) Tính diện tích giới hạn bởi 3 8 1) I  2 2) (ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi y  e x ; y  e  x va x  1 3) (HVBCVT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi 3x 12 x  y  1  2 sin 2 ; y 1 va x  0; x  2  2 4) (HVBCVT 1997) Tính diện tích giới hạn bởi 3 1 x  2  2 .dx; B   x 3  4 x 2  4 x .dx; x 0 2   0 2 1 A B   cos 2 x. cos 2 x.dx cos 2 xdx 3) A   sin 2 x 0 1 2) I  x  6 Bài 9 Tích phân các hàm số chứa giá trị tuyệt đối Bài 1: (Một số bài tập cơ bản)  4 x e .dx e  ex 0 2) A   cos xdx sin x  cos x 0  1  sin x .dx; 0 3 2) (ĐHTL 2000) I   x 3  2 x 2  x .dx; 8) (ĐHSP1 HN 2000) Tính diện tích giới hạn bởi y  x 2  1 ; y  x  5 9) (ĐHKTQD 1996) Tính diện tích giới hạn bởi hình phía dưới (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a 10) Tính diện tích giới hạn bởi ( P) : y   x 2  4 x  3 và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(0;-3) và B(3;0) 11) (ĐH Huế 1999) Tính diện tích giới hạn bởi y  ( x  1) 5 x; y  e x va x  1 0 Bài 10 Tính tích phân bằng tích phân phụ trợ x2 8 va y  8 x 12) Tính diện tích giới hạn bởi y  sin 3 x; y  cos 3 x va truc Oy voi 0  x  Bài 1: (Một số bài cơ bản) 11  4 http://ebooktoan.com/forum 13) (HVQY 1997) Tính diện tích giới hạn bởi y  0; (C) : y  x 3  2 x 2  4 x  3 và tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm có hoành độ x=2 14) (ĐHKT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi y 6) (HVQY 1997): Cho hình phẳng giới hạn bởi  xoay khi D quay quanh trục Ox (HVKTQS 1995) Tính thể tích do D quay quanh Ox    D   y  0; y  1  cos 4 x  sin 4 x ; x  ; x    7) 4x (C ) và Ox, hai đường thẳng có x 1 4 phương trình x=1; x=-1 *****Một số bài tham khảo************ 1) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  x 2 trục Ox và đường thẳng có phương trình x=2 2) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị  D  y  x 2 ; y  x Tính thể tích vật thể tròn 2   8) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng S giới hạn bởi các đường y=x.ex , x=1 , y=0 (0≤ x ≤ 1 ) 9) (ĐHXD 1998) Tính thể tích vật thể tạo bởi hình ( E ) : 1 (C ) : y  .x 2  2 trục Ox và 2 đường thẳng 2 ( x  4) 2 y 2  1 4 16 quay quanh trục Oy có phương trình x=1 và x=3 10) (ĐHNN1 1999): Cho hình phẳng giới 3) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị  1 x2  2 hạn bởi D  y  ; y    (C ) : y  x trục Ox và đường thẳng có 2 x2 1  phương trình x=2, y=x a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D 4) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay ( P) : y 2  2 x và đường thẳng có phương trình quanh Ox y=2x-2 11) (ĐHKT 1996) : Cho hình phẳng giới hạn 5) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị bởi D  y 2  (4  x) 3 ; y 2  4 x ( P1 ) : x  2 y 2 va (P2 ) : x  1  3 y 2 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D Bài 2 Thể tích của các vật thể b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay 1) (ĐHNN1 HN 1997): Cho hình phẳng giới quanh Ox    hạn bởi D   y  tgx; x  0; x  ; y  0 12) (ĐHPCCC 2000): Cho hàm số 3   (C ) : y  x.( x  1) 2 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ 0(0,0) quanh Ox đến (C) 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi c) Tính thể tích giới hạn bởi (C) quay quanh phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi 2 Ox trục Ox và (P) y=x -ax (a>0) 3) (ĐHXD 1997) Tính thể tích của vật thể tròn 13) Cho miền (H) giới hạn bởi đường cong y=sinx và đoạn 0≤ x ≤  của trục Ox . Tính xoaydo hình phẳng thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh S  y  x. ln x; y  0; x  1; x  e a) Trục Ox 4) (ĐHY 1999) Tính thể tích hình tròn xoay sinh 2 2 b) Trục Oy x y ra bởi ( E ) : 2  2  1 khi nó quay quanh Ox a b 5) (ĐHTS TPHCM 2000): Cho hình phẳng G giới hạn bởi y= 4-x2; y=x2+2 .Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể này Chương 4: Giới thiệu đề thi ĐH-CĐ (từ năm 2002 trở lại ) Năm 2002 12 http://ebooktoan.com/forum 1) Khối A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4 x  3 va y  x  3 2) Khối B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4  x2 x2 va y  4 4 2 Năm 2003 2 3 1) Khối A: Tính tích phân I   5 dx x x2  4  4 2) Khối B: Tính tích phân I  (1  2 sin 2 x )dx 0 1  sin 2 x 2 3) Khối D: Tính tích phân I   x 2  x .dx 0 Năm 2004 2 1) Khối A: Tính tích phân I   1 e 2) Khối B: Tính tích phân I   1 3 x.dx 1 x 1 1  3 ln x . ln xdx x 3) Khối D: Tính tích phân I   ln( x 2  x).dx 2 ********** Hết *************** 13
- Xem thêm -