BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2
2. Giải phương trình: log 2 (x 2) log 4 (x 5) log 1 8 0
2
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
e x 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
x 2 (y z) y 2 (z x) z 2 (x y)
yz
zx
xy
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
�x 1 2t
�
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: �y 1 t
�z t
�
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
.
2
1
1
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
-1-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y
x2
, có đồ thị là (C)
x2
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
�
�
2x �.
1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin �
4�
�
3
3
�x y 1
2. Giải hệ phương trình: � 2
2
3
�x y 2xy y 2
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I
ln 3
�e
ln 2
x
e 2x dx
1 ex 2
Câu VI. (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc giữa
mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
1
1
1
�1
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c 0 : abc 1. Chứng minh rằng:
a b 1 b c 1 c a 1
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
x y 1 z 2
d1 :
;
2
1
1
�x 1 2t
�
d 2 : �y 1 t
�
z3
�
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm
M trên đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt
phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
-2-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
2
�x +1 + y(x + y) = 4y
1. Giải hệ phương trình: � 2
(x, y �R )
(x +1)(x + y - 2) = y
�
2. Giải phương trình: 2 2 sin(x
).cos x 1
12
1
xln(x 2 + x +1)dx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = �
0
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo
a2 3
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
8
CâuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
1
1
1
P= 2
+ 2
+ 2
.
2
2
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
x2
1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 - 2x và elip (E):
+ y 2 = 1 .Chứng minh rằng (P) giao
9
(E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và
mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với () và cắt (S)
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.
một thiết diện có diện tích bằng
n
1 �
�
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của � x + 4 �, biết rằng n là
2 x�
�
2
3
n+1
2
2
2
6560
số nguyên dương thỏa mãn: 2C0n + C1n + C n2 + .......... +
Cnn =
2
3
n +1
n +1
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng
tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P):
x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
MA 2 + MB2 + MC 2 .
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có
nghiệm thực
2
-3-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x 3
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
có đồ thị là (C)
x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm):
sin 3 x.sin3x + cos3 xcos3x
1
=1. Giải phương trình:
� π� � π� 8
tan �x - �
tan �x + �
� 6� � 3�
8x 3 y3 27 18y3 (1)
�
2. Giải hệ phương trình: � 2
2
�4x y 6x y (2)
2
1
2
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = �sin x �sin x dx
6
2
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x
y
z
A=
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến () bằng
2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
�x 1 2t
x 1 3 y z 2
�
(d1)
; (d2) �y 2 t (t ��) . Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mp (P) và
1
1
2
�
z 1 t
�
cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2).
Câu VIIa (1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):
1. Cho ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội
tiếp ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)
tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
�
e x - y + e x + y = 2(x +1)
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình �x + y
(x, y �R )
e = x - y +1
�
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
-4-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x 1
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y
(C)
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O.
cos 2 x. cos x 1
21 sin x
sin x cos x
x 2 y 2 xy 3
2. Giải hệ phương trình: 2
x 1 y 2 1 4
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
2
e
cos x
sin x .sin 2 xdx
0
Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: e x cos x �2 x
x2
, x �R
2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình
x 2 2 y 1 2 25
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Chứng tỏ rằng phương trình x 2 y 2 z 2 2cos .x 2sin . y 4 z 4 4sin 2 0 luôn là phương trình của
một mặt cầu. Tìm để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm):
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự
nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
phương trình d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) x =
y z -1
=
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
2
3
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
0
1
2
1004
Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S C 2009 C 2009 C 2009 ... C 2009 .
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------5-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 6
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3(m 1) x 2 9 x m , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1 .
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 x 2 2 .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
2
cot x
sin 2 x
2 sin( x ) .
sin x cos x
2
2. Giải phương trình: 2 log 5 (3x 1) 1 log
3
5
(2 x 1) .
5
x2 1
dx .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I
1 x 3x 1
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A' B ' C ' có AB 1, CC ' m (m 0). Tìm m biết
rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 60 0 .
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2 y 2 z 2 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A xy yz zx
5
.
xyz
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x y 13 0 và 6 x 13 y 29 0 . Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; 1), P (2; 3; 4) . Tìm toạ độ
đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng () : x y z 6 0.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E ) đi qua điểm M ( 2; 3) và có
phương trình một đường chuẩn là x 8 0. Viết phương trình chính tắc của (E ).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng
( ) : x 2 y 2 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).
Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x) 2 ... n(1 x) n thu được đa thức
1
7
1
P ( x ) a0 a1 x ... a n x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 2 3 .
Cn Cn n
Câu VIIb. (1,0 điểm)
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 7
Thời gian làm bài: 180 phút
.
-6-
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
4
2
2. Tìm m để phương trình x 4 x 3 log 2 m có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
x
5 1
x
5 1 2
x
3
2
�0
2. Giải phương trình: x 2 ( x 2) x 1 x 2
Câu III (1 điểm)
e x 1 tan( x 2 1) 1
Tính giới hạn sau: lim
3
x �1
x 1
Câu IV (1 điểm).
� = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD
đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp
S.ABCD.
Câu V (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:
a 3 b3 c3 3abc �a (b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 )
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2 y 3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên
uuur uuur
đường thẳng một điểm M sao cho MA 3MB nhỏ nhất.
�x 1 t
�x t
�
�
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : �y 2t
và d 2 : �y 1 3t . Lập phương trình
�z 2 t
�z 1 t
�
�
đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 2 z 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
�x 1 t
�x t
�
�
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : �y 2t
và d 2 : �y 1 3t . Lập phương trình
�z 2 t
�z 1 t
�
�
mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Câu VIIb. (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 180 phút
.
-7-
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y = -
11
x3
+ x2 + 3x 3
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0
2
2
�
� x 91 y 2 y (1)
2. Giải hệ phương trình � 2
2
�
� y 91 x 2 x (2)
Câu III (1 điểm):
Cho số thực b ln2. Tính J =
ex dx
ln10
b
3
x
lim J.
và tìm b
ln2
e 2
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
�
= 600. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng
BAD
phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
1 1 1
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 2010 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x y z
1
1
1
P=
.
2 x y z x 2 y z x y 2z
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình
cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
x 1 y z2
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) :
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
1
2
2
Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết
phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
x 2t
�x 3 t
�
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): y t ; (d2) : �y t .
�z 0
z 4
�
Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0.
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 9
-8-
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y x 4 4x 2 m (C)
1. Khảo sát hàm số với m = 3.
2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có
diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II (2 điểm):
1. Giải bất phương trình: x 2 3x 2 2x 2 3x 1 �x 1
2. Giải phương trình: cos3 x cos3x sin 3 x sin 3x 2
4
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân: I =
2
7 sin x 5cos x
�
(sin x cos x)
3
dx
0
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o. Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN
theo a.
96 2
Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = 3. Cmr: F ac bd cd �
.
4
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(– 15 ; 1).
�x 1 2t
x y z
�
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 : và d 2 : �y t
.
1 1 2
�
z 1 t
�
Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1.
Câu VIIa (1 điểm):
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:
x2 y2
1 . Viết phương trình chính tắc
16 9
của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P : x 2 y z 5 0 và ( d ) :
x 3
y 1 z 3 ,
2
điểm A( -2; 3; 4). Gọi là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d
Tìm trên điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
n
� 2�
1
3
2n 1
23
Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển x 2 biết n thoả mãn: C 2n C2n ... C 2n 2 .
x
3
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
-9-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2 x 1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y
có đồ thị (C).
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm
vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
3sin 2x - 2sin x
2
1. Giải phương trình:
sin 2 x. cos x
x 4 4 x 2 y 2 6 y 9 0
2. Giải hệ phương trình : 2
.
2
x y x 2 y 22 0
2
2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= e sin x . sin x. cos 3 x. dx.
0
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc .
Tìm để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 .Chứng minh rằng:
3 xy 625 z 4 4 + 15 yz x 4 4 + 5 zx 81y 4 4 45 5 xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1
; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có
2
phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) có phương trình .
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
x 1 y 1 z - 2
x-4 y 1 z 3
;
(d 2 ) :
2
3
1
6
9
3
Lập phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và (d 2 ) .
(d1 );
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10 x 2 8 x 4 m(2 x 1). x 2 1 .có 2 nghiệm phân biệt
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( ) và ( ' ) có phương trình .
x 3 t
x -2 2 t'
'
: y -1 2t
; : y 2 t'
Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ) và ( ' )
z 4
z 2 4t'
Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình : mx 1 ( m 2 x 2 2mx 2) x 3 3x 2 4 x 2.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 11
- 10 -
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x 3
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y
x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao
điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
x
x 2
x
2
1. Giải phương trình : 1 sin sin x cos sin x 2 cos
2
2
4 2
1
2
2
2. Giải bất phương trình : log 2 (4 x 4 x 1) 2 x 2 ( x 2) log 1 2 x
e
ln x
3 x 2 ln x dx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I
1 x 1 ln x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
a
� SAC
� 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
. SA a 3 , SAB
2
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
P 3
1
a 3b
3
1
b 3c
3
3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
1
c 3a
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z 1 0 .
Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Câu VIIa (1 điểm)
2
3
k
k 2 k
2 n 1 2 n 1
Tìm số nguyên dương n biế t: 2C2 n1 3.2.2C2 n 1 .... (1) k (k 1)2 C2 n 1 .... 2 n(2 n 1)2 C2 n 1 40200
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x y 5 0 . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập
phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình: x y z 2 0 . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4
điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
2 3 x 1 2 y 2 3.2 y 3 x
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
3 x 2 1 xy x 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 12
- 11 -
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x 1
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y
có đồ thị là (C)
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có
độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2. Giải bất phương trình: log 22 x log 2 x 2 3 5 (log 4 x 2 3)
Câu III (1 điểm):
dx
Tìm nguyên hàm I 3
sin x. cos 5 x
Câu IV (1 điểm):
Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0.
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA1 và B1C1 theo a.
Câu V (1 điểm)
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a4 + b4 + c4.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1) 2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng
d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
�x 1 2t
�
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình �y t
. Lập pt mặt phẳng (P) đi
�z 1 3t
�
qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình
x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
x 1 y z 1
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d :
. Lập phương
2
1
3
trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số
chẵn và ba chữ số lẻ.
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 13
- 12 -
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2 điểm):
x
1. Giải phương trình: 3x2 2 2 x1 6
� � � �
2. Giải phương trình: tan x tan x .sin 3 x s inx +sin2x
6
3
Câu III (1 điểm):
2
Tính tích phân
�
0
s inxdx
sinx +
3cosx
3
Câu IV (1 điểm):
� 600 , BSC
� 900 , CSA
� 1200 .
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB
Câu V (1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
log 22 x 1 log 22 y 1 log 22 z 4 trong đó x, y, z là các số dương thoả
mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0,
(d
uuu
u
r2):u2x
uur– yr – 1 = 0. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB 0 .
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1),
B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:
1
1
.
2 và
x1
x22
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
x2 y2
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
1 . Giả sử (d) là một tiếp
9
4
tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM (D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường
tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của
tam giác ABC.
Câu VIIb (1 điểm):
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải
thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo.
Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau.
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
- 13 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 14
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 2mx 2 (m 3) x 4 có đồ thị là (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)
cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: cos2 x 5 2(2 - cos x)(sin x - cos x)
log 2 x 1 log 3 x 1
2
2. Giải bất phương trình :
Câu III (1 điểm):
x 2 3x 4
3
0
4
Tính tích phân I =
sin 6 x cos6 x
� 6x 1 dx
4
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK.
Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
4 a3
4b 3
4 c3
�3
(1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường
tròn nội tiếp ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: x 4 x 2 2 3x 4 x 2
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
�x t
�
2. Trong không gian Oxyz cho đường thảng ( ): �y 1 2t ( t R ) và mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0
�
z2t
�
Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I � và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao
tuyến đường tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
2
2
91 1 x (m 2)31 1 x 2m 1 0
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 15
- 14 -
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
x 3
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M o cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.
Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
2. Giải phương trình: x + 2 7 x = 2 x 1 + x 2 8x 7 1 ( x R)
2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I ( x 2) ln xdx
1
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK =
2
a. Mặt phẳng ()
3
đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
a3 b3 c3 a 2 b 2 b2 c 2 c 2 a 2 9
2
2abc
c ab a 2 bc b 2 ac 2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các
đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2
1
=0
4
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2 x y 4 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với
các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho : x y 2 z 5 0 và mặt cầu (S) ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 25
a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với một góc 600
Câu VIIb. (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được
đều nhỏ hơn 25000?
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 16
Thời gian làm bài: 180 phút
.
- 15 -
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm):
x
Cho hàm số y
(C)
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến
là lớn nhất.
Câu II: (2 điểm):
1
1. Giải phương trình: cos3x cos2x cosx
2
x4 x4
2. Giải bất phương trình :
�x x 2 16 3
2
e
� 2�
ln xdx .
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I �
�x �
x
�
�
1
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và
khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE.
Câu V: (1 điểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: x 2 xy y 2 �3.
Chứng minh rằng : (4 3 3) �x 2 xy 3y 2 �4 3 3.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt
phẳng (P).
3log x 3 2 log x 2
�3
Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình:
log x 3 log x 2
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài
OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao
tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng ( ) qua A ; B; C .
b) Tìm giao điểm H của (d) và ( ) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC .
Câu VIIb: (1 điểm):
Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia
hết cho 15.
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 17
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
- 16 -
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y x3 (2m 1) x 2 m 1 (1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m 1
Câu II (2 điểm):
� �
0; �của phương trình: (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2
1. Tìm nghiệm x ��
� 2�
2
2
�
�x 2 x y 3 y 5
2. Giải hệ phương trình: �
.
2
2
x
2
x
y
3
y
2
�
�
Câu III (1 điểm):
4
sin 4x
Tính tích phân I
dx .
�
2
4
0 cos x. tan x 1
Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều
các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực x, y, z, t �1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
�1
1
1
1 �
P (xyzt 1) � 4
4
4
4 �
�x 1 y 1 z 1 t 1 �
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường
phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của D ABC .
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIa (1 điểm):
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x +3
1
=
y-5
2
một góc 450 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số.
a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng
Oxy.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 18
Thời gian làm bài: 180 phút
.
- 17 -
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
2x 4
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
.
x 1
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II (2 điểm):
1
3x
7
1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x cos4x + cos
=
2
4
2
x
x
2. Giải phương trình: 3 .2x = 3 + 2x + 1
Câu III (1 điểm):
2
1 s inx �x
Tính tích phân: K = �
e dx
�
�
�
1+cosx
�
�
0
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α.
Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
52
�a 2 b 2 c 2 2abc 2
Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR:
27
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN
b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
x2 y z4
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):
và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;3
2
2
2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VIIa(1 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + …………….. + i2010
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6
x2 y 2 z 3
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d1) :
2
1
1
x 1 y 1 z 1
và (d2) :
1
2
1
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1) .
b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) .
�
�x x 8 y x y y
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: �
�x y 5
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 19
Thời gian làm bài: 180 phút
- 18 -
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 mx3 2x 2 3mx 1 (1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II (2 điểm):
23 2
8
1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =
2. Giải phương trình: 2x +1 + x x 2 2 x 1 x 2 2x 3 0
Câu III (2 điểm):
2
Tính tích phân: I x 1 sin 2xdx .
�
0
Câu IV (1 điểm)
� 1200 , cạnh BC = 2a. Gọi
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC
M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của A
xy
yz
zx
.
z (1 xy ) x(1 yz ) y (1 zx)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ;
�x = -2 + 3t
(d2) : �
�y = t
a) Tính góc giữa (d1) và (d2) .
b) Tìm điểm N trên (d2) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của
mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
2010
2008
2006
4i 1 i
41 i
Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh 3 1 i
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của
tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).
x
x 1
x
x
Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: 4 2 2 2 1 sin 2 y 1 2 0 .
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THAM KHẢO)
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 20
Thời gian làm bài: 180 phút
.
- 19 -
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2
2
2.
(x y)(x y ) 13
Giải hệ phương trình:
(x, y
2
2
(x y)(x y ) 25
)
e
3 2 ln x
dx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I
1 x 1 2 ln x
Câu IV (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa
hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 điểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=
3x 2 4 2 y 3
4x
y2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình
là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B
và C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
b) ( ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song d 1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm
phân biệt (n 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton
2
lg(10 3x )
2
5
( x 2)lg 3
n
biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển
1
3
2
bằng 21 và C n C n 2C n .
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
- 20 -
- Xem thêm -
.DOC 
38 
193 
133 
