Tài liệu [2h1 2.6 ][3]c42_214.sogddt bac giang nam 2017 2018 tandoc ok copy

Câu 42. [2H1-2.6-3] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . A. V 7 18 . B. V 3 12 . V C. Lời giải 34 12 . D. V Đáp án A  SM   ABC  Ta có SA SB SC ; MA MB MC Cách 1 : Lấy điểm R  SB sao cho SR 1 . d  ABC  Gọi d S , d R , Q lần lượt là khoảng cách từ S , R, Q đến mặt phẳng 2 1  d R  d S ; dQ  d S 3 3 . SP SR 1   Ta có SA SB 3  PR  AB  PR  MN . 1 1 1 1 1 VPMNQ VRMNQ VRMNB  VQMNB  S MNB  d R  dQ   . S ABC . d S  S ABC .d S 3 3 4 3 36 Do đó 1 7 S ABC  AB.BC 2; d SM  7 VPMNQ  S 2 18 (dvtt ) Với suy ra Cách 2: Ta có AB BC 2; SM  7. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Ta có: 34 144 .   B  0;0;0  , A  2;0;0  , C  0; 2;0  N  0;1; 0  M  1;1; 0  S 1;1; 7 , , ,    1 4 2 2 7 1 1 7  1 SP  SA  P  ; ;  BQ  BS  Q  ; ;  3 3 3 3 3 ; 3 3 3     1 2  7 4 1 2 7  7 2    0;  NM  1;0; 0  , NQ  ;  ; , NP  ;  ;  NM ; NQ ;         3 3 3 3 3 3 3 3      Ta có: 1   1 7 4 7 7 VMNPQ   NM ; NQ  .NP  .   6 6 9 9 18 (dvtt ) Suy ra .