Tài liệu [2d1 5.5 ][4]c20_06 thpt chuyen thai binh nam 2017 2018 lan 04 copy

Câu 20. [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số   3;3 và đồ thị hàm số đây là đúng? y  f  x  như hình vẽ bên. Biết f (1) 6 và y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn g ( x)  f ( x)   x  1 2 2 . Kết luận nào sau   3;3 . A. Phương trình g ( x) 0 có đúng hai nghiệm thuộc   3;3 . B. Phương trình g ( x ) 0 không có nghiệm thuộc   3;3 . C. Phương trình g ( x) 0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 D. Phương trình g ( x) 0 có đúng ba nghiệm thuộc  . Lời giải Đáp án C Ta có : g  x  f  x   x 1 2 2  g  x   f  x    x  1 . y  f  x  Vẽ đường thẳng y x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số (như hình vẽ bên). g  x   f  x    x  1  0 x    3;1 Từ đồ thị ta thấy: , (do đường cong nằm phía trên đường thẳng), g  x   f  x    x  1  0 x   1;3 , (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng). 2  1 1 g  1  f  1  2 6  2 4 . Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích 1 ), do đó: S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng 1 4  S1  g  x  dx 1  4  g  x   3  4  g  1  g   3  g   3  0 .  R tan 30  4 Mặt khác: diện tích nhỏ hơn (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó: 3 3 4  S 2  g  x  dx 1 Vậy phương trình 3  4   g  x  1  4  g  1  g  3  g  3  0 g  x  0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn   3;3 . (nghiệm này nằm trong khoảng   3;1 ).