Tài liệu 28 bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác

28 bài tập - Trắc nghiệm Công thức Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho sin a  cos a  A. 1 5 . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng 4 B. Câu 2. Cho cot a  3 . Khi đó A.  1 4 9 32 C. 3 16 D. 5 4 D. 1 4 3sin a  2cos a có giá trị bằng 12sin 3 a  4cos3 a B.  5 4 C. 3 4 Câu 3. Cho tan a  cot a  m . Khi đó cot 3 a  tan 3 a có giá trị bằng A. m3  3m B. m3  3m C. 3m3  m D. 3m3  m Câu 4. Biểu thức sin 2 a.tan 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos2 a không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng A. 6 B. 5 C. 3 D. 4  sin a  tan a  Câu 5. Kết quả rút gọn của biểu thức    1 bằng  cos a  1  2 B. 1  tan a A. 2 C. 1 cos 2 a D. Câu 6. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai. A. tan a  tan b  sin  a  b  cos a cos b B. tan a  tan b  sin  a  b  cos a cos b C. cot a  cot b  cos  a  b  sin a sin b D. tan a  cot a  2 sin 2a Câu 7. Rút gọn biểu thức A  sin 2 x  1 ta được cos 2 x   A. A  tan  x   4    B. A  cot  x   4    C. A  tan  x   4    D. A  cot  x   4  cos 2 x  sin 2 x Câu 8. Rút gọn biểu thức A  ta được. cot 2 x  tan 2 x 1 sin 2 a 1 A. A   sin 2 2 x 4 1 B. A  sin 2 2 x 4 1 C. A  cos 2 2 x 4 D. A  cos2 2 x Câu 9. Cho biểu thức: A  sin 2  a  b   sin 2 a  sin 2 b . Rút gọn biểu thức trên ta được A. A  2cos a sin b sin  a  b  B. A  2sin a cos b cos  a  b  C. A  2cos a cos b cos  a  b  D. A  2sin a sin b cos  a  b  Câu 10. Cho biểu thức A  cos2  x  a   cos2 x  2cos a cos x cos  a  x  . Rút gọn biểu thức A ta được A. A  sin 2 a B. A  1  cos2 a C. A  2sin 2 a D. A  cos 2a Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. tan 3x  C. tan 3x  tan x  3  tan 2 x  B. tan 3x  1  3tan 2 x tan x  3  tan 2 x  D. tan 3x  1  3tan 2 x tan x  3  tan 2 x  1  3tan 2 x tan x 1  3tan 2 x  3  tan 2 x Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. tan x  cot x  2sin 2 x C. tan x  cot x  B. tan x  cot x  4sin 2 x 2 sin 2 x D. tan x  cot x  4 sin 2 x Câu 13. Biết rằng sin 4 x  cos4 x  m cos 4 x  n  m, n ¤  . Tính tổng S  m  n . B. S  A. S  1 5 4 D. S  C. S  2 7 4 Câu 14. Biết rằng sin 6 x  cos6 x  m cos 4 x  n  m, n ¤  . Tính tổng S  m  n . A. S  13 8 B. S  11 8 C. S  2 D. S  1 Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. sin  a  b  sin  a  b   cos2 a  cos2 b B. sin  a  b  sin  a  b   cos2 b  cos2 a C. sin  a  b  sin  a  b   sin 2 a  sin 2 b D. sin  a  b  sin  a  b   sin 2 b  sin 2 a 1 sin 3  sin  Câu 16. Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức P  . 3 sin 2 A. P   7 3 B. P   1 3 C. P   4 3 D. P   7 6 Câu 17. Biết sin   3    và     . Tính giá trị của cos  2   . 2 2 3  C. P  B. P  1 A. P  0 1 2 D. P   Câu 18. Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị biểu thức P  B. P  A. P  4 1 2 1  cos   cos 2 . sin   sin 2 D. P  C. P  2 Câu 19. Tính giá trị biểu thức P   sin a  sin b    cos a  cos b  biết a  b  2 A. P  2 2 B. P  2 Câu 20. Tính giá trị của biểu thức P  A. P  3 4 B. P  2 C. P  2  2  4 . sin 2a.sin a 2 biết cos a   . 1  cos 2a 3 1 3 C. P   2 3 D. P   B. 2 C. 3 D. 4 A. cot x  tan x  2 sin 2 x B. cot x  tan x  1 sin 2 x C. cot x  tan x  1 2sin 2 x D. cot x  tan x  4 sin 2 x Câu 23. Giá trị của biểu thức M  sin  a  b  sin  a  b   cos2 b  cos2 a là B. 2 Câu 24. Giá trị của biểu thức T  A. 3 C. 0 D. 3 cos  a  b  cos  a  b   1 là cos 2 a  cos 2 b B. 2 Câu 25. Giá trị của biểu thức S  sin8 x  cos8 x  C. 1 1 7 cos8 x  cos 4 x là: 64 16 5 6 4cos3 a  cos3a . cos a Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 1 4 D. P  2  2 Câu 21. Cho góc lượng giác a thỏa mãn cos a  0 . Tính giá trị biểu thức A  A. 1 3 2 D. 4 A. 19 64 B. 3 8 Câu 26. Giá trị của biểu thức cos A. 2 C. 35 64 D. 37 64 5x 3x 7x x cos  sin sin  cos x cos 2 x . 2 2 2 2 B. 3 C. 0 D. 4 3 Câu 27. Giá trị của biểu thức cos3 x cos3x  sin 3 x sin 3x  cos 4 x . 4 A. 5 4 B. 3 4 C. 1 4 D. 0 1 Câu 28. Giá trị của biểu thức A  sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x là: 4 A. 0,2 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,25 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B Ta có sin a  cos a  5 25 25 9 2 .   sin a  cos a    1  2sin a cos a   sin a cos a  4 16 16 32 Câu 2. Chọn đáp án A 3 cos a 1 2 2 2 . 2 3sin a  2cos a sin a sin a sin 2 a  3 1  cot a   2cot a 1  cot a    1 . Ta có  cos3 a 12sin 3 a  4cos3 a 12  4cot 3 a 4 12  4 3 sin a Câu 3. Chọn đáp án B Ta có cot 3 a  tan 3 a   cot a  tan a   3cot a.tan a  cot a  tan a   m3  3m . 3 Câu 4. Chọn đáp án C  1  Ta có sin 2 a.tan 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a  sin 2 a   1  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a 2  cos a  sin 2 a   sin 2 a  4sin 2 a  tan 2 a  3cos 2 a  3sin 2 a  3cos 2 a  3 . 2 cos a Câu 5. Chọn đáp án C  sin a  cos a  1  2 2   1  sin a  tan a   sin a  2 cos a Ta có  .  1    1     1  tan a  1  cos a  1 cos 2 a  cos a  1   cos a        2 Câu 6. Chọn đáp án C Ta có tan a  tan b  sin a sin b sin a cos b  sin b cos a sin  a  b     suy ra A đúng cos a cos b cos a cos b cos a cos b Tương tự ta có B đúng. tan a  cot a  sin a cos a sin 2 a  cos 2 a 2    nên D đúng. cos a sin a sin a cos a sin 2a cot a  cot b  cos a cos b sin  a  b    nên C sai. sin a sin b sin a sin b Câu 7. Chọn đáp án A  sin x  cos x  1  2sin x cos x sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x Ta có: A    cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  cos x  sin x  cos x  sin x  2   2 sin  x   sin x  cos x  4      tan  x   .  cos x  sin x 4   2 cos  x   4  Câu 8. Chọn đáp án B cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  sin 2 x sin 2 x cos 2 x 1 2 2 2 Ta có: A   .sin x cos x    2sin x cos x  2 2 4 4 2 2 cos x sin x cos x  sin x sin x  cos x 4  2 2 sin x cos x 1  sin 2 2 x . 4 Câu 9. Chọn đáp án D Ta có: A   sin a cos b  cos a sin b   sin 2 a  sin 2 b 2  sin 2 a cos 2 b  2sin a cos a sin b cos b  cos 2 a sin 2 b  sin 2 a  sin 2 b  sin 2 a  cos 2 b  1  sin 2 b  cos 2 a  1  2sin a cos a sin b cos b  2sin a cos a sin b cos b  2sin 2 a sin 2 b  2sin a sin b  cos a cos b  sin a sin b   2sin a sin b cos  a  b  Câu 10. Chọn đáp án A Ta có: A  cos  x  a  cos  x  a   2cos a cos x   cos2 x    cos  x  a   cos x cos a  sin x sin a   cos 2 x   cos  x  a  .cos  x  a   cos 2 x  1 1  cos 2 x 1  cos 2a   sin 2 a  cos 2 x  cos 2a   2 2 2 Câu 11. Chọn đáp án B 2 tan x  tan x 2 tan 2 x  tan x 3tan x  tan 3 x Ta có tan 3x  tan  2 x  x    1  tan x  1  tan 2 x tan x 1  2 tan x .tan x 1  3tan 2 x 1  tan 2 x Câu 12. Chọn đáp án C sin x cos x sin 2 x  cos 2 x 1 2 Ta có tan x  cot x      1 cos x sin x sin x cos x sin 2 x sin 2 x 2 Câu 13. Chọn đáp án A 1  Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x  1  2  sin 2 x  2  4 4 2 2 2 2 2 2 1 1  cos 4 x 1 3  1 .  cos 4 x   S  m  n  1 . 2 2 4 4 Câu 14. Chọn đáp án D Ta có sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  3 3 1  cos 4 x 3 5 1   1  3  sin 2 x   1   cos 4 x   S  m  n  1. 4 2 8 8 2  2 Câu 15. Chọn đáp án B Ta có sin  a  b  sin  a  b    1  cos 2b  cos 2a  2 1 2 2 2 2   2cos b  1   2cos a  1  cos b  cos a . 2 Câu 16. Chọn đáp án A sin 3  sin  2.cos 2 .sin  cos 2 2.cos 2   1 7     . Ta có P  sin 2 2.sin  .cos  cos  cos  3 Câu 17. Chọn đáp án B  2   2 4    Dễ thấy với     2   cos  2    cos   1 . 3 3 3  sin   3  2  Câu 18. Chọn đáp án B Ta có P  cos  1  2cos   1  cos   cos 2 2cos 2   cos  1    cot   . sin   sin 2 sin   2sin  .cos  sin  1  2cos   2 Câu 19. Chọn đáp án C Ta có P   sin a  sin b    cos a  cos b  2 2  sin 2 a  2sin a sin b  sin 2 b  cos 2 a  2cos a cos b  cos 2 b  2  2  sin a.sin b  cos a.cos b   2   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b     2  2.cos  a  b   2  2cos  4  2 2 Câu 20. Chọn đáp án D 2 sin 2a.sin a 2sin a cos a.sin a 2sin 2 a cos a 2cos a 1  cos a  5 Ta có P      1  cos 2a 2cos 2 a 2cos 2 a 2cos 2 a 6 Câu 21. Chọn đáp án C 4cos3 a  cos3a 3cos a A  3 cos a cos a Câu 22. Chọn đáp án A cot x  tan x  sin x cos x 1 2    cos x sin x sin x cos x sin 2 x Câu 23. Chọn đáp án C Do các đáp án đều là hằng số nên ta có thể chọn giá trị cho a, b. Thực nghiệm M  sin   0  sin   0   cos2   cos2 0  0 . Câu 24. Chọn đáp án C Thực nghiệm T  cos   0  cos   0   1 1 cos 2   cos 2 0 Câu 25. Chọn đáp án C Thực nghiệm, S  sin8   cos8   1 7 35 cos8  cos 4  64 16 64 Câu 26. Chọn đáp án C Thực nghiệm cos 5 3 7  cos  sin sin  cos  cos 2  0 2 2 2 2 Câu 27. Chọn đáp án C 3 1 Thực nghiệm cos3  cos3  sin 3  sin 3  cos 4  4 4 Câu 28. Chọn đáp án C 2 1 1 Ta có A  sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x  cos 4 x 4 4 1 1 1 1 3  1  sin 2 2 x  cos 4 x  1  (1  cos 4 x)  cos 4 x  2 4 4 4 4