Tài liệu 200 bài toán bất đẳng thức từ các đề thi ptth quốc gia, đại học năm 2015 2016

200 BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2015-2016 Câu 1. Cho x,y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2  1 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : P= 2( x 2  6 xy ) . 1  2 xy  2 y 2 Câu 2. Cho a, b > 0 và a + b  1. Tìm GTNN của biểu thức S= Câu 3. Cho x, y > 0 thỏa mãn x 4  y 4  P= 1 1 1  2  2. 3 a  b a b ab 3 1  xy  2 . Tìm GTLN của xy 2 2 3   . 2 2 1  x 1  y 1  2 xy Câu 4. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi sao cho x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = x 2  y 2  z 2  2 xyz . Câu 5. Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1 2 2 2 a  b  c 1  2 . (a  1)(b  1)(c  1) Câu 6. Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= 24 3  . 13a  12 ab  16 bc a bc Câu 7. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  z 2  2 . Tìm GTLN của biểu thức x2 yz 1  yz   P= 2 x  yz  x  1 x  y  z  1 9 (A, A1 2014) Câu 8. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P  a 3  b3  c 3 4 Nguyễn Thành Hiển Trang 1 Câu 9. (A-2011) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1; 4] và x  y, x  z . Tìm GTNN của biểu thức P x y z .   2x  3 y y  z z  x Câu 10. (D - 2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). Câu 11. (B-2011) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2).  a3 b3   a 2 b2  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4  3  3   9  2  2  . a  b a  b Câu 12 . (Sở - GD-ĐT – Bình Dương - 2015) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả a 2  b 2  c 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 32  4  2 2 2 2 a  a b b  a b (1  c)3 4 Câu 13 . (THPT – Chu Văn An – An Giang - 2015) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  7 a 2  b2  c2  121 . 14(ab  bc  ca ) Câu 14. (THPT – Chí Linh – Hải Dương - 2015) Với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  ( a 2  2)(b 2  2)(c 2  2)  1296 . a bc Câu 15. (THPT – Trần Thị Tâm – Quảng Trị - 2015) ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 5(x 2  y 2  z 2 )  9(xy  2yz  zx ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 1  . 2 y z (x  y  z )3 2 Câu 16. (THPT – Bến Cát – Bình Dương - 2015) Cho các số thực x; y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2  y 2  2 x  1  x2  y 2  2 x  1  y  2 . Câu 17. (THPT – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên - 2015) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy  x  y  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Nguyễn Thành Hiển Trang 2 3x 3y xy     x2  y 2  . y 1 x 1 x  y P Câu 18 . (THPT – Lương Thế Vinh – Lần 3 -2015) Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn ab  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 1 1 32   . 1 a 1 b 2a (1  a )  2b(1  b)  8 Câu 19. (THPT – Thạch Thành – Thanh Hoá - 2015) Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  8 1   a  b. 7 a  4b  4 ab ab Câu 20. (THPT – Nghĩa Hưng - 2015) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x  3 y  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 xy  y  5( x 2  y 2 )  24 3 8( x  y )  ( x 2  y 2  3) . 5 4 Câu 21. (THPT – Nam Đàn – Nghệ An - 2015) Cho x là số thực thuộc đoạn [  1, ] . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P  5  4x  1  x . 5  4x  2 1  x  6 Câu 22. (THPT – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - 2015) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh rằng :  4  4  4  2  a 2  b 2  1  b 2  c 2  1  c 2  a 2  1   3(a  b  c) .     Câu 23. (THPT – Nguyễn Huệ - Quảng Nam - 2015) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b  ab  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 b2 ab P   . b 1 a 1 a  b Câu 24. (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 4 4 1 1 1      . a b bc c a a b c Câu 25. (THPT – Nguyễn Huệ - Nam Định – Lần 8 - 2015) Cho x, y, z là các số thực dương thoả y  z  x(y 2  z 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Nguyễn Thành Hiển 1 1 1 4    . 2 2 2 (1  x) (1  y ) (1  z ) (1  x )(1  y)(1  z) Trang 3 Câu 26. (Sở GD-ĐT Thanh Hoá – Lần 1 - 2015) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn  1  2 2  x  1  2 2 , y  0, z  0 và x  y  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 1   . 2 2 ( x  y) ( x  z) 8  ( y  z)2 Câu 27. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn 2 x 4 +16y 4 +  2xy+1 =2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P=x  x 2 +3 +2y  4y 2 +3 . Câu 28. (THPT- Lê Hồng Phong – Phú Yên-2015) Cho 3 số thực dương x, y , z thỏa mãn x  y  1  z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x y z2  2   . x  yz y  zx z  xy Câu 29. (THPT – Quỳnh Lưu 3- Nghệ An – lần 1 - 2015) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b Câu 30. (THPT – Nguyễn Trung Thiên – Lần 2 - 2015) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a 2  b 2  c 2  3b  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P 1  a  1 2  4  b  2 2  8  c  3 2 . Câu 31. (THPT – Hậu Lộc 4 - 2015) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x 2 y  xy 2  x  y  3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x2  y2  (1  2 xy ) 2  3 . 2 xy 1  2  Câu 32. (THPT – Bắc Yên Thành – Nghệ An - 2015) Cho các số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P Nguyễn Thành Hiển a b bc c a   . c a b Trang 4 Câu 33. (THPT – Hưng Yên – Lần 1 - 2015) Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn 5  x 2  y 2  z 2   9  xy  2 yz  zx  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 1  3 2 y z  x  y  z 2 Câu 34. (THPT – Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 - 2015) Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2  a  b P= 2 . c  4  ab  bc  ca  Câu 35. (THPT –Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Cho x, y là hai số thỏa mãn: x, y  1 và 3(x  y)  4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1 1  P  x3  y3  3  2  2  . y  x Câu 36. (THPT – Triệu Sơn 5 – lần 2 - 2015) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 (  1)(  1)(  1)  1 . Tìm GTNN của biểu thức :P = a2  b2  c2 . a b c Câu 37. (THPT – Như Xuân – Thanh Hoá - 2015) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y)   . yz zx xy Câu 38. (THPT- Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 - 2015) Cho a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn a  b  c  3 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2(ab  bc  ca )3  27 a 2b 2c 2  3(a 2  b 2  c 2 )  6(ab  bc  ca) . Câu 39. Cho các số thực dương a, b, c thoả a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3 b3 c3   . (a  b)(a  c) (b c)(b  a) (c  a)(c b) Câu 40. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S Nguyễn Thành Hiển a3 b3 c3   . (1  b)(1  c) (1  c )(1  a) (1  a )(1  b) Trang 5 Câu 41. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a2 +b2 +c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a3 b3 c3   . b  2c c  2a a  2b Câu 42. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 S   . b(2 c a) c (2a  b) a(2 b c) Câu 43. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5  2 x  54  2 x  14 y . Câu 44. (THPT-Ngô Sỉ Liên – Lần 2 -2016) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 P  8 xyz  1 1 1   . xy yz zx Câu 45. (THPT – Đội Cấn - 2016) Cho các số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx  xyz . Chứng minh rằng x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z . Câu 46. (THPT – Đức Thọ - Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b Câu 47. (THPT – Bố Hạ - Lần 2 - 2016) Cho các số thực x, y , z thỏa mãn x  2, y  1, z  0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 2 x 2  y 2  z 2  2(2 x  y  3)  1 . y ( x  1)( z  1) Câu 48. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  Nguyễn Thành Hiển 1 z  x  y  z . Tìm 2 x y 2z   . 2 y  z z  2x x  y  z Trang 6 Câu 49. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1; 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x  y z 2  4 xy  3z 2 . z 2  4 xy Câu 50. Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn điều kiện x 2  y 2  6 z 2  4 z  x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  x3 y  x  z 2  y3 x y  z 2  x2  y2 . z Câu 51. (THPT – Việt Yên – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Cho a, b, c là các số thực dương thoả a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b  c  2  5bc  b2 c  a 2  5ca  3 2 a  b . 4 Câu 52. (THPT – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện ( x  y ) 3  4 xy  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P  3( x 2  y 2 ) 2  2( x  y ) 2  xy (3 xy  4)  2015 . x  y  z  0 Câu 53. (THPT – Khoái Châu - 2016) Cho ba số thực x, y , z thoả  2 2 2 x  y  z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P  x 3  y 3  z 3 . Câu 54. (THPT – Lý Thái Tổ - Chọn HSG - 2016) Cho x, y , z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  1 1  . 6 xy  8 xz  7 z 9 x  y  z Câu 55. Cho hai số thực x, y thoả mãn x, y  1; 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x  2y y  2x 1  2  . x  3 y  5 y  3 x  5 4  x  y  1 2 Câu 56. Cho các số thực x, y thoả mãn 4 x 2  2 xy  y 2  3 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P  x 2  2 xy  y 2 . Câu 57. (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Cho a, b là các số thực không âm thoả  a 2  1 b2  1  a b 2  a 2  b 2   a  b  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P  6  2  2 .  (a  b) 2  5  a a b b Nguyễn Thành Hiển Trang 7 Câu 58. (THPT – Hiền Đa – Phú Thọ - Lần 2 - 2015) Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a2 b3  8   c  1 2  b2 c 3  8   a  1 2 c2  a 3  8   b  1 2 . Câu 59. (THPT – Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 4 - 2015) Cho các số thực dương x, y , z thoả 4(x 2  x  1)  16 x 2 yz  3 x(y z) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y  3 x(x  1) 16 y   10 3 3 . 2 3 x z (y  1) x 2 Câu 60. (THPT – Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Xét các số thực dương x, y , z thoả mãn x 2  y 3  z 4  x 3  y 4  z 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P  x 3  y 3  z 3 . Câu 61. (THPT – Thuận Thành 2 – Bắc Ninh – 22 - 2015) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3  ln x  y 1  9 xy  3 x  3 y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3xy M 3x 3y 1 1 1    2 2 y ( x  1) x( y  1) x  y x y Câu 62. (THPT – Thuận Thành 2 – Bắc Ninh – 21 - 2015) Cho ba số thực không âm x, y, z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 2 2 2 x y z  4  4 (x  y ) (x  2z )(y  2z )  5 (y  z ) (y  2x )(z  2x ) . Câu 63. (THPT – Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1 -2016) Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c 2  3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 3  b 3 b3  c3 c3  a 3   . a  2b b  2c c  2a Câu 64. (THPT- Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2 - 2015) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 4 1   . 4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c Câu 65. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c3 P  a b  . 4 3 Nguyễn Thành Hiển 3 Trang 8 Câu 66. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a 2  3b2  3c 2  4abc  13 . Câu 67. Cho ba số thực x, y, z  0 , chứng minh rằng x 3  y 3  z 3  3 xyz  x 2  y  z   y 2  z  x   z 2  x  y  . Câu 68. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  1 . Chứng minh rằng 1 1 1 27    . 1  ab 1  bc 1  ca 8 Câu 69. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng – lần 1 - 2015) Cho x, y là các số thực thuộc  0;1 x thoả mãn 3   y3  x  y  xy P  1  x 1  y  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 x 2  1 1 y 2  4xy  x 2  y2 . Câu 70. (Sở - GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S 3 4 5   bca a cb a bc Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 c  b  a b c . Câu 71. (THPT – Hậu Lộc 2 – Thanh Hoá – Lần 1 -2016) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  3c 4b 8c   . a  2b  c a  b  2c a  b  3c Câu 72. (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016) Cho x, y, z   0;2 thỏa mãn x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 1  2  2  xy  2 2 x  y  2 y  z  2 z  x2  2 2 yz  zx Câu 72. (THPT- Thuận Thành 1 – Bắc Ninh - 2016) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Nguyễn Thành Hiển b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b Trang 9 Câu 73. (THPT – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 -2016). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 2 2   (x  y)(x  z). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3x  2y  z  1 3x  2z  y  1 2(x  3)2  y 2  z 2  16 P  2x 2  y 2  z 2 Câu 74. (THPT – Triệu Sơn – Thanh Hoá - 2016) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2b 2  c 2 b2  1  3b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1  a  1 2 4b 2  1  2b  2  8  c  3 2 2 y  x 2 Câu 75. (Sở - GD – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho x, y   thỏa mãn  . Tìm giá 2  y  2 x  3 x trị nhỏ nhất của biểu thức P  x4  y 4  2  x  y 2 . Câu 76. (THPT – Nguyễn Đình Chiểu – lần 1 - 2016) Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  xy  1 xy  1 Câu 77. (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá - 2016) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 abc . P 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Câu 78. (HSG – Phú Thọ - 2016) Cho các số x, y , z thỏa mãn 0  x  y  z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  xy 2  yz 2  zx 2 x  xyz  2  y2  z 2  6 2 . Câu 79. (THPT – Phú Nhuận) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z  1 .Chứng minh rằng x.2x  y.2 y  z.2z  3 2 Nguyễn Thành Hiển Trang 10 Câu 80. (THPT – Nguyễn Huệ) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x 2  y 2  z 2  27 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P  2( xy  yz  xz )  3 x y z Câu 81. (THPT – Trung Phú - 2015) Cho ba số dương x,y,z thỏa x + y + z = 4 và xyz = 2. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + y4 + z4. Câu 82. (THPT – Củ Chi - 2015) Cho x,y,z>0 thỏa x2  y2  z2  2 xy  3  x  y  z . Tìm GTNN P  6 x  6 y  z2  của 120 xz  120 y2 . Câu 83. (THPT – Bùi Thị Xuân) Cho x, y là 2 dương thoả x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x 3  y2 x 2  y3  x 2 y 2  3  3 2x 2y Câu 84. (THPT – Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2015) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  c 2  5  a  b  c   2ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  3 1  P  a  b  c  48  3 . b  c   a  10 Câu 85. (THPT – Nguyễn Thượng Hiền - 2015) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a3 +b3 = c3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a2  b2  c 2  c  a  c  b  Câu 86. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn 2 x 4 +16y 4 +  2xy+1 =2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P=x  x 2 +3 +2y  4y 2 +3 . 2 Câu 87. Cho x, y là các số thực thỏa mãn  x2  y 2  1  3x 2 y 2  1  4 x2  5 y 2 . Tìm GTLN và GTNN 2 2 2 2 của biểu thức P  x  22 y 2 3x y . x  y 1 Câu 88. (THPT – An Lão - 2015) Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P= 3 4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2( x y z  2  2 )  12. 2 y z x Câu 89. (THPT – Phù Cát - 2015) Cho các số thực dương x, y, z thỏa x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx . x y  y2 z  z2 x 2 Câu 90. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x  y  z  3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Nguyễn Thành Hiển x3 y3 z3 2     xy  yz  zx  . 3 3 3 y  8 z  8 x  8 27 Trang 11 Câu 91. (THPT – Vân Canh - 2015) Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  3(a 2b 2  b 2c 2  c 2 a 2 )  3(ab  bc  ca)  2 a 2  b 2  c 2 Câu 92. (THPT – Trần Cao Vân - 2015) Cho ba số thực dương x, y , z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 4 2 2 2  x  y z 4 9  x  y   x  2 z  y  2 z  . Câu 93. (THPT – Bình Dương - 2015) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c . Câu 94. (THPT – Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2015) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )  5 x 2  8 x  32  3 x 2  24 x  3 x 2  12 x  16 . Câu 95. (THPT – Lê Quý Đôn - 2015) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x  3 y  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 xy  y  5( x 2  y 2 )  24 3 8( x  y )  ( x 2  y 2  3) . Câu 96. (THPT – Lý Tự Trọng - 2015) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  Câu 97. (THPT – Nguyễn x 2 (y  z) y2 (z  x) z 2 (x  y)   . yz zx xy Diêu -2015) Cho ba số thực x, y , z thoả mãn: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  2( x  z )  y. Câu 98. (THPT – Quy Nhơn - 2015) Cho a , b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: a 2  1 b2  1 c 2  1 1 1 1      . 2 2 2 4b 4c 4a ab bc ca Câu 99. (THPT – Trưng Vương - 2015) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x 2  2ax  9  0 với a  3 ; y 2  2by  9  0 với b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 1 1 thức M  3  x  y      . x y 2 Câu 100. (THPT – Nguyễn Thái Học - 2015) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x z x  y  z và x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P    3 y . z y Nguyễn Thành Hiển Trang 12