LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
2x 8
bằng
x x 2
Câu 1: lim
A. 2
C. 4
B. 4
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp
D. 2
E
có phương trình chính tắc là
x2 y 2
1 . Tiêu cự của E là
25 9
A. 8
B. 4
C. 2
D. 16
Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:
A. z 4 2i
B. z 2 4i
C. z 4 2i
D. z 2 4i
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y e cos x .
2
A. y ' 2 x.e 2sin x
B. y ' sin 2 x.e cos x
2
C. y ' 2 cos x.esin x D. y ' esin x
2
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2
a 6
. Thể tích khối
2
chóp đã cho là
A. a 3
B.
2a 3
3
C.
a3
3
D.
4a 3
3
Câu 6: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB 3, AD 4, AA ' 5 là
A. V 30
B. V 60
C. V 10
D. V 20
Câu 7: Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 bằng bao nhiêu?
A. V 32
B. V 96
C. V 16
A. 2; 1;1
B. 0; 1; 1
C. 2;1; 1
D. V 48
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho A 1;0;1 và B 1; 1; 2 . Tọa độ vectơ AB là
Câu 9: Cho 1 a 0, x 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
D. 0; 1;3
A. log a x 4 4 log a x
1
B. log a x 4 log a x
4
C. log a x 4 4 log a x
D. log a x 4 log a 4 x
Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 2 x log 2 x 4
A. S
B. S ;0 2;
C. S 4; 1 4;
D. S ; 1 4;
Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 3 có 3 cực trị là
A. m 0
B. m 0
Câu 12: Cho sin
A. cot
C. m 0
D. m 0
3
( 90 180 ). Tính cot .
5
3
4
B. cot
4
3
C. cot
4
3
D. cot
3
4
Câu 13: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường
thẳng x 9 . Khi H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 18
B.
81
2
C. 18
D.
81
2
Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x 2 2 x 3 với trục hoành là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 15: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích
tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ma2
C. S
b2 c2 a 2
2
4
B. a 2 b 2 c 2 2bc cos A
abc
4R
D.
a
b
c
2R
sin A sin B sin C
Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số f x 2017 x 4 2018 x 2 2019 là
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 17: Tam thức f x x 2 2 m 1 x m 2 3m 4 không âm với mọi giá trị của x khi
A. m 3
B. m 3
C. m 3
D. m 3
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A. 25
B. 20
C. 50
D. 10
Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới.
x
1
f ' x
f x
0
0
+
||
1
0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 1
Câu 20: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích
các mặt bên bằng 3a 2 .
A. V
a3 3
4
B. V
a3 3
12
C. V
a3 3
6
D. V
a3 2
3
Câu 21: Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C mà có
hệ số góc lớn nhất là
A. y 3 x 1
B. y 3 x 1
C. y 3 x 1
D. y 3 x 1
Câu 22: Các giá trị m để hàm số y mx3 x 2 3mx 25 có cực trị là
1 1
A. m ;
3 3
1 1
B. m ;
3 3
1 1
C. m ;0 0;
3 3
1 1
D. m ; ;
3 3
Câu 23: Cho hàm số f x có lim f x và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là
x 3
x
khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 2
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 3
Câu 24: Cho log b a 1 0 , khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. b 1 a 0
B. a b 1
Câu 25: Biết rằng 3x 3 x 4 . Tính giá trị của biểu thức T
A. T 4
D. a b 1 0
C. a b 1
C. T
B. T 3
27 x 33 x 10
?
9 x 9 x
15
4
D. T 9
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a có SA ABCD và SA a 2 . Gọi M là trung điểm
SB (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường
thẳng DM và ABCD .
A.
C.
5
5
2
5
Câu
27:
Trong
B.
2
5
D.
10
5
không
gian
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 20 0
với
hệ
trục
tọa
độ
Oxyz,
mặt
cầu
và mặt phẳng : x 2 y 2 x 7 0 cắt nhau theo một
đường tròn có chu vi bằng
A. 6
C. 3
B. 12
D. 10
Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 x 2016.3x 2018 0 bằng:
A. log 3 1008
B. log 3 1009
C. log 3 2016
D. log 3 2018
n
2
Câu 29: Với các số nguyên dương n thỏa mãn C n 27 , trong khai triển x 2 số
x
2
n
hạng không chứa x là:
A. 84
B. 8
C. 5376
D. 672
1
Câu 30: Cho
f x dx 2018 . Tích phân
f sin 2 x cos 2 x.dx bằng:
0
0
A. 2018
4
B. 1009
C. 2018
D. 1009
Câu 31: Biết hàm số y x m x n x p không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của
F m 2 2n 6 p ?
A. 4
B. 6
C. 2
D. 2
Câu 32: Cho H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường
có phương trình y
A.
11
2
x khi x 1
10
. Diện tích của H bằng
x x2 , y
3
x 2 khi x 1
B.
13
2
C.
11
6
D.
14
3
Câu 33: Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên
để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam
và nữ.
A.
6
119
B.
90
119
C.
125
7854
D.
30
119
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3 x 2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc
khoảng 3;3 ?
A. 12
B. 11
C. 13
D. 10
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có O và O ' lần lượt là tâm của hình vuông
ABCD và A ' B ' C ' D ' . Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO ' và
đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' , V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai
đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích
A.
1
2
B.
3
4
C.
1
4
2
Câu 36: Cho
1 2 x f ' x dx 3 f 2 f 0 2016 . Tích phân
0
A. 4032
B. 1008
C. 0
D.
V1
là
V2
1
3
1
f 2 x dx bằng:
0
D. 2016
Câu 37: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị của hàm số f ' x và các khẳng
định sau:
(1). Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;
(2). Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2
(3). Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;1 .
(4). Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng 1;0
(5). Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng 1; 2
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tính giá trị
nhỏ nhất của z w .
A. 13 3
B. 17 3
Câu 39: Cho hàm số
C. 17 3
y f x
D. 13 3
, thỏa mãn
có đạo hàm liên tục trên
2 f 2 x f 1 2 x 12 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có
hoành độ bằng 1 là:
A. y 2 x 2
B. y 4 x 6
C. y 2 x 6
D. y 4 x 2
Câu 40: Cho 2 cấp số cộng un :1;6;11;... và vn : 4;7;10;... Mỗi cấp cộng có 2018 số. Hỏi
có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?
A. 672
Câu
41:
B. 504
Trong
mặt
phẳng
C. 403
Oxy,
chọn
ngẫu
D. 402
nhiên
một
điểm
thuộc
tập
S a; b | a, b ; a 4, b 4 . Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau,
hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2.
Câu 42: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 y 2 2 2 x 4 y 6 1 , tìm m để tồn tại duy
nhất cặp x; y sao cho x 2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 .
A. 13 3 và 13 3
C.
13 3
2
B. 13 3
D.
13 3
2
và
13 3
2
Câu 43: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 4 z m 2 0, m (1). Gọi m0 là
2
một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 . Hỏi
trong đoạn 0; 2018 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ?
A. 2019
B. 2015
C. 2014
D. 2018
Câu 44: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm
môđun của số phức w z1 z2 2 4i ?
A. w 6
B. w 16
C. w 10
D. w 13
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f x f 2 x x.e x . Tích phân
2
2
f x dx bằng:
0
A.
2e 1
2
B.
e4 1
4
C . e4 2
D.
e4 1
2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 , đường thẳng
:
x 1 y z 1
và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Gọi Q là mặt phẳng chứa và
2
1
1
khoảng cách từ A đến Q lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi Q và các trục tọa độ
Ox , Oy, Oz.
A.
1
36
Câu
B.
47:
Có
1
6
bao
C.
nhiêu
giá
sin x 1 2 cos 2 x 2m 1 cos x m 0
trị
1
18
thực
D.
của
m
1
2
để
phương
trình
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
0; 2 ?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 48: Tứ diện ABCD có AB AC 2, BC 2, DB DC 3 . Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và DBC bằng 45°. Hình chiếu H của A trên mặt DBC và D nằm về hai phía BC.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?
A.
5
16
B.
5
8
C. 5
D.
5
4
Câu 49: Cho hàm số v x liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3 x 10 2 x m.v x có nghiệm trên đoạn
0;5 ?
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 5 2i bằng
A.
2 5 3
B.
2 3 5
C.
52 3
D.
5 3 2
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
B
C
B
A
A
C
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
C
D
B
B
C
D
A
A
A
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
B
A
A
B
D
A
D
D
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
B
B
D
B
B
B
D
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
A
B
A
C
C
C
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
8
2x 8
x 2.
Ta có lim
lim
x x 2
x
2
1
x
2
Câu 2: Chọn A.
Ta có: E :
a 5
x2 y 2
1
c a 2 b 2 4 tiêu cự F1 F2 2c 8 .
25 9
b 3
Câu 3: Chọn B.
Tọa độ điểm M là M 2; 4 z 2 4i .
Câu 4: Chọn B.
Ta có y ' cos 2 x ' ecos x 2 cos x sin xecos x sin 2 xecos x .
2
2
2
Câu 5: Chọn C.
Giả sử hình chóp S.ABCD, gọi H là giao điểm của AC và BD SH ABCD
Ta có HA
a 2
1
1
a3
SH SA2 AH 2 a . Ta có VS . ABCD SH .S ABCD .a.a 2 .
2
3
3
3
Câu 6: Chọn B.
Ta có V AB. AD. AA ' 3.4.5 60 .
Câu 7: Chọn A.
1
1
Ta có V R 2 h .42.6 32 .
3
3
Câu 8: Chọn A.
Ta có AB 2; 1;1 .
Câu 9: Chọn C.
Ta có log a x 4 4 log a x .
Câu 10: Chọn C.
x2 2x 0
x 2 x 0
4 x 1
2
x 4
Ta có log 2 x 2 x log 2 x 4 x 4 0
x4
x2 2x x 4
x 4 x 1
Câu 11: Chọn C.
x 0
Ta có y ' 4 x3 4mx; y ' 0 2
nên để hàm số có 3 cực trị thì m 0 .
x m
Câu 12: Chọn C.
Ta có: sin
3
90 180 cos 0 cot 0 .
5
Lại có: 1 cot 2
1
25
16
4
cot 2 cot
(Do cot 0 ).
2
sin
9
9
3
Câu 13: Chọn D.
x 0 x0
Phương trình hoành độ giao điểm
9
Ta có V
0
x
2
9
dx xdx
9
2
9
x
2
0
81
.
2
Câu 14: Chọn B.
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 2 2 x 3 0
.
x 3
Câu 15: Chọn B.
Ta có: a 2 b 2 c 2 2bc cos A . Mệnh đề sai là B.
Câu 16: Chọn C.
Ta có ab 2017.2018 0 1 cực trị.
Câu 17: Chọn D.
Ta có: f x x 2 2 m 1 x m 2 3m 4 0 x
a 1 0
m3 0 m 3.
2
2
'
m
1
m
3
m
4
0
Câu 18: Chọn A.
Gọi số đó là a1a2 . Chọn a1 có 5 cách chọn, chọn a2 có 5 cách chọn có 5.5 25 số thỏa
mãn.
Câu 19: Chọn A.
Ta có hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 0
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , đạt cực đại tại x 0 .
Câu 20: Chọn A.
a2 3
a3 3
V h.S d h.
Ta có
.
4 V
4
3ha 3a 2 h a
Câu 21: Chọn C.
Ta có y ' 3 x 2 6 x 3 x 1 3 3
2
d : y 3 x 1 y 1 y 3 x 1 4 y 3 x 1 .
Câu 22: Chọn B.
Ta có y ' 3mx 2 2 x 3m .
m 0
m 0
1
1
m 0
YCBT m 0
m .
3
3
1
1
' 1 9m 2 0
m
3
3
Câu 23: Chọn A.
lim f x TCD : x 3
Ta có x 3
Chọn A.
lim
f
x
2
TCN
:
y
2
x
Câu 24: Chọn A.
a 1
Điều kiện b 1
b 0
+) TH1. b 1 thì log b a 1 0 a 1 1 a 0
Kết hợp với điều kiện a 1 a 0 b 1 a 0 .
+) TH2. 0 b 1 thì log b a 1 0 a 1 1 a 0
Kết hợp với điều kiện a 1 1 a 0 b 1 a 0 .
Câu 25: Chọn B.
33 x 33 x 10
Ta có: T
. Do 3x 3 x 4 nên
2x
2 x
3 3
+) 3x 3 x 16 32 x 2 32 x 16 32 x 32 x 14
2
+) 3x 3 x 33 x 33 x 3.3x.3 x 3x 3 x 33 x 33 x 3.4 33 x 33 x 43 12 52
3
(Chú ý: a b a 3 b3 3ab a b ). Suy ra T
3
52 10
3.
14
Câu 26: Chọn D.
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với NA NB
a
2
MN ABCD DM ; ABCD DM ; ND
MDN
tan DM ; ABCD
MN
MN
.
DN
SA a 2
a 5
; DN AN 2 AD 2
2
2
2
MN
2
DN
5
Câu 27: Chọn A.
Ta có S : x 1 y 2 z 2 25 I 1; 2;0 , R 5 .
2
+) d I ,
2
1 2.2 2.0 7
12 22 22
4
+) S và cắt nhau theo một đường tròn có bán kính bằng r R 2 d I , 3
2
+) Chu vi đường tròn 2 r 6 .
Câu 28: Chọn D.
Ta có t 3x 0 t 2 2016t 2018 0 x1 x2 log 3 t1 log 3 t2 log 3 t1t2 log 3 2018
Câu 29: Chọn D.
Điều kiện n 2, n
+) Cn2 n 27
n n 1
n!
n 27
n 27 n 9
2! n 2 !
2
9
9
+) x 2 x 2 C9k x9 k 2 x 2 C9k .2k .x93k
9
k
k 0
k 0
Số hạng không chứa x thì 9 3k 0 k 3 số hạng không chứa x là 23 C93 672 .
Câu 30: Chọn D.
4
Xét tích phân
f sin 2 x cos 2 xdx
0
x0t 0
Đặt t sin 2 x dt 2 cos 2 xdx , đổi cận:
x
4
t 1
Khi đó
4
1
0
0
f sin 2 x cos 2 x.dx
1
dt 1
f t f x dx (tích phân không phụ thuộc vào biến)
2 20
4
Suy ra
f sin 2 x cos 2 x.dx
0
2018
1009 .
2
Câu 31: Chọn A.
Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất m n p .
Khi đó F m 2 2n 6 p m 2 4m m 2 4m 4 4 m 2 4 4 Fmin 4 .
2
Câu 32: Chọn B.
1
3
10
10
Dựa vào hình vẽ ta có: S x x 2 x dx x x 2 x 2 dx
3
3
0
1
1
3
3
13 x 2 x3 7 x 2 x3
13
13
7
2
x x dx x x 2 2 dx
2x .
3
3
3 0 6
3
6
1 2
0
1
1
Câu 33: Chọn B.
Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên có: C353 cách chọn.
Gọi A là biến cố: “Trong 3 đoàn viên có cả nam và nữ”.
1
TH1: 3 đoàn viên có 2 nam và 1 nữ có: C152 .C20
cách chọn.
TH2: 3 đoàn viên có 1 nam và 2 nữ có: C151 .C202 cách chọn.
1
Do đó A C152 .C20
C151 .C202 4950
Xác suất cần tìm là: P A
4950 90
.
C353
119
Câu 34: Chọn B.
YCBT y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3;3
3 x 2 6 x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3;3
m 3 x 2 6 x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3;3 .
Xét hàm số f x 3 x 2 6 x; f ' x 6 x 6 0 x 1
Bảng biến thiên:
x
3
f ' x
f x
1
0
45
3
+
9
3
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m 9 m 2; 1;0;...;8 .
Câu 35: Chọn D.
Đặt cạnh của hình lập phương là a.
Khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO ' và đá là đường tròn ngoại tiếp hình vuông
A ' B ' C ' D ' có chiều cao h
a 2
1
a3
a
V1 r 2 h
bán kính đáy r
.
2
3
12
2
Khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' có
V 1
a
a3
2
chiều cao h a bán kính đáy r V1 r h
. Do đó 1 .
V2 3
2
4
Câu 36: Chọn B.
2
Xét tích phân I 1 2 x f ' x dx
0
Đặt
2
2
u 1 2 x
du 2dx
2
I
1
2
x
f
x
2
f
x
dx
3
f
2
f
0
2
0
f x dx
dv f ' x dx v f x
0
0
2
2
0
0
Suy ra 2016 2016 2 f x dx f x dx 2016
1
Xét J f 2 x dx , đặt t 2 x dt 2dx , đổi cận suy ra
0
2
J
0
2
dt 1
f t . f x dx 1008 .
2 20
Câu 37: Chọn B.
x 2
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có: f ' x 0
x 1
Do đó hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ; 2 và 1;
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;1
Giả sử f ' x x 2 x 1 x 2
2
2
x 1
Xét hàm số y f x 2 y ' 2 x. f ' x 2 2 x. x 2 2 x 2 1 x 2 2 0
1 x 0
Do đó hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;
Suy ra có 3 khẳng định đúng là 1, 3 và 4.
Câu 38: Chọn B.
Theo bài ra ta có
z 1 i 1 Tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn C1 có tâm I1 1;1 và bán kính
R1 1
w 2 3i 2 w 2 3i 2 Tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn C2 có tâm
I 2 2; 3 và bán kính R2 2 .
Do I1 I 2 R1 R2 nên hai đường tròn không cắt nhau.
Khi đó z w MN z w min MN min I1 I 2 R1 R2 17 3 .
Câu 39: Chọn D.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm x 1 là
y f ' 1 . x 1 f 1 .
Ta có 2 f 2 x f 1 2 x 12 x 2 . Thay 2x bởi 1 2x ta được
2 f 2 x f 1 2 x 12 x 2
2
f 2 x 8 x 2 1 2 x f x x 2 2 x 1
2
2 f 1 2 x f 2 x 3 1 2 x
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 4 x 2 .
Câu 40: Chọn C.
Ta có: un u1 n 1 d 1 n 1 5 5n 4 .
vm v1 m 1 d 4 m 1 .3 3m 1 .
Xét phương trình nghiệm nguyên: 5n 4 3m 1 5n 5 3m ( m; n ;1 m, n 2018 )
m 5k
m 5k
Suy ra: 3m 5 m 5k
k
5n 5 15k
n 3k 1
1 5k 2018
Do m, n ;1 m, n 2018
1 k 403 có 403 giá trị k nên có
1 3k 1 2018
403 số có mặt trong cả hai dãy số trên.
Câu 41: Chọn B.
Chọn bất kỳ 1 điểm bất kỳ a; b có 9.9 81 cách chọn.
Điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2 khi a 2 b 2 4
TH1: Với a 0 b 2 b có 5 cách chọn
TH2: Với a 1 b 3 3 có 3 cách chọn
TH3: Với a 2 b 0 có 1 cách chọn.
Vậy có 5 2.3 2 13 điểm thỏa mãn khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2.
Vậy P
13
.
81
Câu 42: Chọn C.
Giả thiết 2 x 4 y 6 x 2 y 2 2 x 1 y 2 9
2
C1 .
2
Xét điều kiện x 2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 x 1 y 1 m
2
C2 .
2
Yêu cầu bài toán C1 , C2 tiếp xúc nhau I1 I 2 R1 R2 m
2
13 3 .
Câu 43: Chọn C.
Ta có z 2 4 z m 2 0 z 2 4 z 4 4m m 2 z 2 4m m 2 (*).
2
2
m 4
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn z1 z2 4m m 2 0
.
m 0
Kết hợp với m 0; 2018 và m
m0 5;6;7;...; 2018 .
Câu 44: Chọn A.
z1 1 2i 5
Ta có
và z1 z2 z1 1 2i z2 1 2i 8 suy ra
z2 1 2i 5
2
Do đó w z1 1 2i z2 1 2i u1 u2 2 u1 u2
2
u1 u2 5
u1 u2 8
u u
1
2
2
6.
Câu 45: Chọn B.
2
2
2
0
0
0
Ta có f x f 2 x x.e f x dx f 2 x dx x.e x dx (*).
x2
2
Lại có
0
2
2
2
0
0
0
2
f 2 x dx f 2 x d 2 x f t dt f x dx , với t 2 x .
2
2
0
0
Khi đó * 2 f x dx x.e x dx
2
2
2
1 x2
e4 1
2
.
e
d
x
f
x
dx
0
2 0
4
Câu 46: Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của A lên Q và K là hình chiếu của A lên thì d A; Q AK
Dấu bằng xảy ra H K
Gọi H 1 2t ; t ; 1 t AH 2t ; t 1; 2 t
1
1 3
Giải AH .u 4t t 1 t 2 0 t AH 1; ; u AH 2; 1;3
2
2 2
Khi đó nQ u AH và Q qua điểm 1;0; 1 Q : 2 x y 3 z 1 0
Q
1
1
cắt các trục tọa độ tại các điểm ;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;
3
2
1
1
Suy ra VOABC OA.OB.OC
6
36
Câu 47: Chọn C.
Ta có: sin x 1 x
2
k 2 , phương trình này có 1 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là x
2
Lại có: 2 cos 2 x 2m 1 cos x m 0 2 cos x 1 cos x m 0
cos x m 2 cos x 1 0
Xét PT: 2 cos x 1 có 2 nghiệm x
3
;x
trên đoạn 0; 2
3
Để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt khi:
+) cos x m có duy nhất 1 nghiệm khác x
2
;x
3
;x
5
khi đó m 1 .
3
+) cos x m có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm trùng với 1 trong 3 nghiệm
x
2
;x
3
;x
5
.
3
Suy ra m 0 . Kết hợp 2 trường hợp suy ra có 2 giá trị của m.
Câu 48: Chọn C.
Gọi M là trung điểm BC DM BC
mà AH BCD H DM .
Tam giác ABC, có AB 2 AC 2 BC 2
ABC vuông cân AM 1 .
ABC ; BCD
AM ; MH
AMH 45
Ta có
AH
AM
2
.
2
2
Và HB HC
6
HBD vuông tại B, HCD vuông tại C. Suy ra tâm đường tròn ngoại
2
tiếp đáy là trung điểm của HD Rd
R Rd2
3 2
. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
4
AH 2
5
.
4
2
Câu 49: Chọn C.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng v x 1; 4 với x 0;5 .
Xét hàm số f x 3 x 10 2 x trên 0;5 , có f ' x
3
1
0 x 3.
2 3x
10 2 x
Suy ra min f x f 0 10; max f x f 3 5 10 3 x 10 2 x 5 .
0;5
0;5
Khi đó m
1
3 x 10 2 x 10
3 x 10 2 x
1
mà
;1
;5 .
u x 4
u x
u x
4
10
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm m
;5 .
4
Câu 50: Chọn B.
z z 2 x
Đặt z x yi x, y , khi đó z x yi
z z 2 yi
Và z 2 z
2
x 2 y 2 nên giả thiết 2 x 2 y x 2 y 2 x 1 y 1 2
2
2
Ta có P z 5 2i MA , với A 5; 2 và M là điểm biểu diễn số phức z.
Chia các TH của x , y ta được 4 phần thuộc 4 góc phần tư.
Mà A thuộc góc phần tư thứ I nên để MA lớn nhất M thuộc góc phần tư thứ III.
x x
2
2
Hay
Tập hợp điểm M thuộc đường tròn C : x 1 y 1 2 .
y y
Khi đó MAmax IA R , với I 1; 1 , R 2 . Vậy Pmax IA R 3 5 2 .
- Xem thêm -
.PDF 
19 
174 
119 
