Tài liệu 18 631 cau tn mu logarit muc do thong hieu giai chi tiet (1)

631 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ tại page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu 1. Với hai số thực dương a, b tùy ý và khẳng định đúng? A. a  b log 6 2 . B. a  36b . log 3 5log 5 a  log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là 1  log3 2 C. 2a  3b  0 . D. a  b log 6 3 . Lời giải Chọn B. log 3 5log5 a log 3 a Ta có  log 6 b  2   log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2 1  log 3 2 log 3 6  log 6 Câu 2. a a  2   36  a  36b . b b Cho hai hàm số f  x   log 2 x , g  x   2 x . Xét các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . (II). Tập xác định của hai hàm số trên là  . (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 2 . B. 3 . C. 1 . Lời giải Chọn A. Các mệnh đề đúng là (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 3. D. 4 . Cho hàm số f  x   ln 2  x 2  2 x  4  . Tìm các giá trị của x để f   x   0 . A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . Lời giải D. x . Chọn C. Tập xác định: D   . 4x  4 f  x  2 ln  x 2  2 x  4  . x  2x  4 Nhận xét: ln  x 2  2 x  4   0 x   do x 2  2 x  4  1 x   Do đó f   x   0  4 x  4  0  x  1 . Câu 4. Đặt ln 2  a , log 5 4  b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 65 A. ln100  ab  2a . b B. ln100  4ab  2a ab  a . C. ln100  . b b Lời giải D. ln100  2ab  4a . b Chọn D. Có log 5 4  b  2 ln 2 2a  b  ln 5  . ln 5 b 2a  2ab  4a  Khi đó: ln100  2 ln10  2  ln 2  ln 5   2  a    . b  b  Câu 5. Số nghiệm thực của phương trình 4 x  2 x 2  3  0 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn C. D. 3 . t  1 Đặt t  2 x , t  0 ta được phương trình t 2  4t  3  0   t  3 Với 2 x  1  x  0 và với 2 x  3  x  log 2 3 . Câu 6. Cho hàm số y  ln  e x  m 2  . Với giá trị nào của m thì y  1  A. m  e. B. m  e. 1 C. m  . e Lời giải 1 . 2 D. m   e . Chọn D. ex e  y 1  . x 2 e m e  m2 1 e 1 Khi đó y  1     2e  e  m 2  m   e . 2 2 em 2 Ta có y   Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là . m  2 A.  .  m  2 B. m  2. C. m  2. D. 2  m  2. Lời giải Chọn D. Điều kiện: x 2  2mx  4  0 * Để * đúng với mọi x   thì   m 2  4  0  2  m  2. Câu 8. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  log c x . Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 66 y y  ax y  bx 1 x y  log c x O 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c. B. c  b  a. C. a  c  b. Lời giải D. c  a  b. Chọn B. y y  ax y  bx a b x y  log c x O 1 Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 , các hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x  1 cắt hai hàm số y  a x , y  b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a  b (hình vẽ). Vậy c  b  a Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 C.  2 1  2 B.  1   2   3 2 .  2017 2 1    2 1 2019  2  1   2   2018 .  D. . 2018  2018 3 1    3 1 2017 . Lời giải Chọn D. A đúng vì 2  1 và 2  1  3 nên 2 2 1  2 3.   2 2 B đúng vì  1     1 và 2019  2018 nên  1  2  2    C đúng vì   D sai vì 3  1  1 và 2017  2018 nên  2  1  1 và 2017  2018 nên   2019 2017 2 1  3 1 2018     2  1   2     2 1  3 1 2018 . 2018 . 2017 . Câu 10. Tập xác định của hàm số y  2  ln  ex  là A. 1;  . B.  0;1 . C.  0;e . D. 1;2  . Lời giải Chọn C. Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 67 x  0 x  0 ex  0  x  0 Điều kiện     . 1  ln x  2 x  e 2  ln  ex   0 ln  ex   2 Vậy 0  x  e . Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến trên  . B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng  0;   . C. a x  y  a x  a y ; a  0, a  1, x, y   . D. log  a  b   log a  log b; a  0, b  0 . Lời giải Chọn A. B sai vì cơ số 1, 2  1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ. C sai vì a x  y  a x .a y ; a  0, a  1, x, y   . D sai vì log  ab   log a  log b; a  0, b  0 ln 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng? x ln x  2  ln x  A. Đạo hàm của hàm số là y   . x2 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0 . Câu 12. Cho hàm số y  C. Tập xác định của hàm số là  \ 0 . D. Tập xác định của hàm số là  0;   . Lời giải Chọn C. Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau. Do đó chỉ cần kiểm tra tập xác định của hàm số. x  0 Điều kiện xác định của hàm số là   x  0. x  0 Vậy khẳng định không đúng là C. Cách khác: dùng máy tính B1: Nhập hàm số ban đầu. B2: dùng CALC kiểm tra giá trị của biến khác biệt trong hai phương án. Nếu máy báo lỗi thì khoảng đang xét không thuộc tập xác định. Chú ý: đa phần các bài toán về tập xác định sẽ áp dụng được cách này, trừ bài có hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Câu 13. Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I) Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0;   . (II) Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   . (III) Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . (IV) Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận. A. 4 . B. 1 . C. 3 . Lời giải Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D. 2 . 68 Chọn C. Mệnh đề 1 đúng vì: hàm số y  log a x xác định khi x  0 nên tập xác định là D   0;   . Mệnh đề 2 đúng vì: hàm số y  log a x đồng biến trên  0;   khi a  1 và nghịch biến trên  0;   khi 0  a  1 . Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi M  x0 ; log a xo  thuộc đồ thị hàm số y  log a x , ta có M   log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . Thay tọa độ M  vào hàm số y  a x , được x0  a log a x0  x0  x0 log a a (đúng với mọi x0  0 ). Mệnh đề 4 sai vì: lim  log a x  không tồn tại và lim  log a x    nên đồ thị hàm số x  x  y  log a x không có tiệm cận ngang. Mặt khác, lim  log a x    nên đồ thị hàm số x 0 y  log a x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 (hay trục Oy ). Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số y  2 x và y  log 2 x trên cùng một hệ trục tọa độ như sau: b 16 ; log 2 a  . Tính tổng a  b . 4 b C. 10 . D. 18 . Lời giải Câu 14. Cho a  0 , b  0 và a khác 1 thỏa mãn log a b  A. 16 . B. 12 . Chọn D. 16  b  16 16 b   16 b Ta có log 2 a   a  2 b ; log a b   b  a 4  2 b  4   16  a  216  2  a  b  18 b 4 Câu 15. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log x  0  x  1 . B. log 3 x  0  0  x  1 . C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 3 D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 3 3 3 Lời giải Chọn C. Ta có log x  0  x  100 nên x  1 là khẳng định đúng. log 3 x  0  0  x  30 nên 0  x  1 là khẳng định đúng. log 1 a  log 1 b  b  a  0 nên khẳng định C sai. 3 3 D đúng do tính đơn điệu của hàm số y  log 1 x 3 Câu 16. Cho log 5 2  m , log 3 5  n . Tính A  log 25 2000  log 9 675 theo m , n . A. A  3  2m  n . B. A  3  2m  n . C. A  3  2m  n . Lời giải D. A  3  2m  n . Chọn B. Ta có A  log 25 2000  log9 675  log 52  24.53   log 32  52.33  1 1 1  4log5 2  3   2log 3 5  3   4m  2n  6  2 2 2  3  2m  n .  Câu 17. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 . Tính giá trị của A  5x1  5 x2 . Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 69 A. A  125 . B. A  3125 . C. A  150 . Lời giải D. A  15625 . Chọn C. Phương trình x 2  5 x  6  0 có hai nghiệm là x1  2; x2  3 . Do đó A  5x1  5 x2  52  53  150 . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2018 x  log x 2018 là 1 B.  x  2018 . 2018 A. 0  x  2018 . 1  0  x  C.  2018 .  1  x  2018 1  x  D.  2018 .  1  x  2018 Lời giải Chọn C. Cách 1: Tự luận x  0 Điều kiện:  . x  1 BPT  log 2018 x  1 log 2018 x Đặt t  log 2018 x  t  0  . BPT trở thành: t  t 2 1 0  t  1 1  0  . t t  t  1 1  x  2018  0  log 2018 x  1  Khi đó:   1 (thỏa mãn điều kiện).  log x   1 0  x  2018  2018  Cách 2: Trắc nghiệm Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi. 1 được giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B. 2019 1 CALC X  được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A. 2017 CALC X  1 , được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D. CALC X  Câu 19. Cho hàm số y  x 4  ax 2  b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  1; 4  là điểm cực tiểu. Tổng 2a  b bằng A. 1 . B. 0 . C. 1 . Lời giải D. 2 . Chọn C. Ta có: y   4 x3  2ax  y  12 x 2  2a .  y   1  0   4  2a  0  a  2    Do đó:  y   1  0  12  2a  0  a  6 .  1  a  b  4 b  5    y  1  4 Vậy 2a  b  4  5  1 . Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 70  4x 1 1  2 Câu 20. Tìm a để hàm số f  x    ax   2a  1 x 3  A. 1 . 2 B. 1 . 4 khi x  0 liên tục tại x  0 . khi x  0 1 C.  . 6 Lời giải D. 1 . Chọn C. Ta có: lim f  x   lim x0 x 0 4x  1 1 4 2  .  lim x  0 x  ax  2a  1  ax  2a  1 4 x  1  1 2a  1  Hàm số liên tục tại x  0   2 1 3 a  . 2a  1 6 Câu 21. Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 3 A. log  a  b    log a  log b  . B. 2  log a  log b   log  7ab  . 2 1 ab 1 C. 3log  a  b    log a  log b  . D. log   log a  log b  . 2 3 2 Lời giải Chọn D. 2 Ta có: a 2  b 2  7ab   a  b   9ab  2 log  a  b   log  9ab   2 log  a  b   2log 3  log a  log b  log  a  b   log 3   log log a  log b 2 ab 1   log a  log b  . 3 2 Câu 22. Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x 3  3mx 2   m  2  x  m đồng biến trên  ? m  1 A.  . m   2 3  2 B.   m  1 . 3 2 C.   m  1 . 3 D. 2  m  1. 3 Lời giải Chọn C. Ta có: y   3x 2  6mx  m  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y   0 x      9m 2  3  m  2   0   Câu 23. Cho hàm số y  A.  1; 2  . 2  m  1. 3 x3 2  2 x 2  3x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3  2 B.  3;  . C. 1; 2  . D. 1; 2  .  3 Lời giải Chọn D. x  1  y  2 2 2   Ta có: y  x  4 x  3 . Xét y  0  x  4 x  3  0   . x  3  y  2 3  Bảng biến thiên: Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 71 x y  1 0 2  3 0     y 2 3  Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2  .  y 1  2  0 Cách khác: Ta có: y   2 x  4    hàm số đạt cực đại tại x  1 .  y  3  2  0 Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2  . Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuôg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích hình chóp đã cho bằng A. a3 6 . 5 B. a3 6 . 3 C. a3 6 . 4 D. a3 6 . 9 Lời giải Chọn B. S A D 60 B C    SAC   60 Ta có ngay SA   ABCD   SC ,  ABCD   SAC   tan 60     1 1 a3 6 SA  3  SA  AC 3  a 3  V  SA.S ABCD  a 6a 2  AC 3 3 3 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3x1 là   A.  . B.  ; log 2 3  . C.  ; log 2 3 .  3  Lời giải Chọn B.   D.  log 2 3;   .  3  Cách 1: 2 x  3x 1  x  log 2  3x 1   x   x  1 log 2 3  x 1  log 2 3  log 2 3  x log 2 2 log 2 3  log 2 3  x   x  log 2 3 . 2 3 3 log 2 3 x x Cách 2: 2  3 x 1 2     3  x  log 2 3 . 3 3 1 Câu 26. Nghiệm của bất phương trình   2 9 x 2 17 x 11 1   2 7 5 x là Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 72 A. x  2 . 3 B. x  2 . 3 C. x  2 . 3 D. x  2 . 3 Lời giải Chọn A. 1   2 9 x 2 17 x 11 1   2 7 5 x 2 2 2   9 x 2  17 x  11  7  5 x  9 x 2  12 x  4  0   x    0  x  . 3 3  2 Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 x 5 x  6  1 là A. 6;  1 . B. 2;3 . C. 1; 6 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn B. x  2  1  x 2  5x  6  0   . x  3 Vậy tập nghiệm là S  2;3 . 2x 2 5 x  6 x  y  6 Câu 28. Hệ phương trình  có nghiệm là log 2 x  log 2 y  3 A. 1;5 và  5;1 . B.  2; 4  và  5;1 . C.  4; 2  và  2; 4  . D.  3;3 và  4; 2  . Lời giải Chọn C. x  0 Điều kiện  . y  0 x  y  6 x  y  6  x  y  6 Ta có  .     log 2 x  log 2 y  3  xy  8 log 2  xy   3 Suy ra x , y là hai nghiệm dương (nếu có) của phương trình X 2  6 X  8  0  X  2 , X  4. x  2 x  4 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là  ,  . y  4 y  2 Câu 29. Phương trình 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. C. Phương trình có 1 nghiệm dương. B. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ. D. Phương trình có 2 nghiệm dương. Lời giải Chọn A. Ta có: 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0  9.9 x  13.6 x  4.4 x  0  9. 9x 6x  13. 40 4x 4x  3  x    1 2x x x  0 2 3 3  9.    13.    4  0     x  2 .  3 x 4 2 2        2  9 Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 73 B. 1; 3 . A. 1;5  . C. 1;3 . D.  3;5 . Lời giải Chọn B. x 1  0 x  1 Điều kiện:   1 x  5. 5  x  0 x  5 2 2 Bất phương trình  log 2  x  1  log 2  2  5  x     x  1  10  2 x  x 2  9  3  x  3 . Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 3 . Câu 31. Cho các số thực x , y thỏa mãn 2 x  3 , 3 y  4 . Tính giá trị biểu thức P  8x  9 y . A. 43 . B. 17 . D. log 32 3  log 32 4 . C. 24 . Lời giải Chọn A. 3 2 Ta có P  8x  9 y   2 x    3 y  mà 2 x  3 , 3 y  4 . 3 2 Suy ra: P   2 x    3 y   33  42  43 . Câu 32. 3 3 3 Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của phương trình  3x  9    9 x  3   9 x  3x  12  . A. 3 . B. 7 . 2 C. 4 . D. 9 . 2 Lời giải Chọn B. a  3x  9 Đặt  . x b  9  3 3 3 Phương trình đã cho  a  b   a  b    3 a  0  3ab  a  b   0  b  0 .   a  b  0 a  0  x  2. 1 b0  x . 2 3x  3  a  b  0  9  3  12  0   x  x  1. 3  4 VN  7 Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là . 2 x x Câu 33. Biết log  xy 3   log  x 2 y   1 . Tính log  xy  . A. log  xy   1 . 2 B. log  xy   3 . 5 C. log  xy   1 . D. log  xy   5 . 3 Lời giải Chọn C. Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 74  x  5 10 2 log  xy 3   1  xy 3  10  10  3   Ta có:   2   log  xy   log  10  . 2 5 2 y  x y  10 log x y  1  10   5      5 4 10  x Câu 34. Đặt t  log 4   thì x log 2 2 A. 6t 6 . 6 bằng B. 6t. 6 . C. 4 Lời giải 6t D. 21 . 6t . Chọn B.  x  x Ta có t  log 4    2t  log 2    log 2 x  2t  1 .  2 2 Mặt khác, x log2 6  6 log 2 x  6 2 t 1  6t. 6 . Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x2  2 x x2 A. y  . B. y  . x 1 x 1 C. y  x 2  x 2  1 . D. y  x  x 2  x  3 . Lời giải Chọn D. x2 : x 1  TXĐ D   \ 1 .  Xét y   y  3 2  0, x  D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ; 1 ,  x  1  1;   . Loại A. x2  2 x  Xét y  : x 1  TXĐ D   \ 1 .  y  x2  2 x  2 2  x  1 1;   . Loại B.  0, x  D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ;1 ,  Xét y  x 2  x 2  1  x 4  x 2 :  TXĐ D   .  y   4 x3  2 x , y   0  4 x3  2 x  0  2 x  2 x 2  1  0  x  0 , suy ra hàm số đòng biến trên  0;   . Loại C.  Xét y  x  x 2  x  3  x 3  x 2  3 x  TXĐ D   .  y   3x 2  2 x  3  0, x   , suy ra hàm số đồng biến trên  .  Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là  . Câu 36. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7 Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ x2  x  3 2  49 7 75 A. 1 . 1 C.  . 2 Lời giải B. 1 . D. 1 . 2 Chọn A. 3 x  x 2 2 7  1 5 x  3 5 2  7  x 2  x    x2  x  1  0   2 2  1 5 x   2 3 x  x 2 5 2 2  49 7  7 Khi đó tích các nghiệm là 1 5 1 5 .  1 . 2 2 3 m . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a2 .4 m 1 1 B. y  2 . C. y  . 9 a a 34 Câu 37. Cho m  0 , a  m m , y  A. y  1 18 a 35 . D. y  1 6 a11 . Lời giải Chọn A. 1 3 2 1 18 am m m a m 3 1 . 2 18 1 12 1 1 3 m m13 m12 a 18 1   2  . m , y 2 4  1 2 18 35 a a a . m 2 a a .m 4 Câu 38. Đạo hàm của hàm số y  log 3 x  5 x  2  là A. y   C. y   1 1 . B. y   .  5 x  2  ln  3x   5 x  2  ln  2 x  5 x ln  3x    5 x  2  ln  5 x  2  x  5 x  2  ln  3x   2 D. y   . 5 x ln  3x    5 x  2  ln  5 x  2  2 x  5 x  2   ln  3 x   2 . Lời giải Chọn C. y  log 3 x  5 x  2   ln  5 x  2  . ln  3x  5 3 ln  3x   ln(5 x  2) 5 x ln  3x   (5 x  2) ln(5 x  2) 3x y  5x  2  . 2 2 x  5 x  2   ln  3 x    ln  3 x   log 27 Câu 39. Cho a dương, khác 1 . Tìm giá trị của P  a a a A. 9 . B. 27 . C. 3 . Lời giải Chọn A. Pa log a a 27 a log a3/2 33 a 3.2 log a 3 3   a log a 3  2 D. 39 .  32  9. Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  4 x  9   log 1  x  10  . 2 A. 6 . B. 4 . C. 0 . Lời giải 2 D. Vô số. Chọn B. Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 76 Điều kiện của bất phương trình là x  9 . 4 Khi đó bất phương trình đã cho thành 4 x  9  x  10  x  19 1 . (Do a   1 ). 3 2 9 19 x . 4 3 Do x   nên x  3, 4, 5, 6 . So điều kiện ta được Câu 41. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 1  c  a  b . B. c  a  b  1 . C. c  1  b  a . D. c  1  a  b . Lời giải Chọn D. y  ax y  cx y y  bx 1 x O x x Đồ thị hàm số y  c đi xuống lên hàm số y  c nghịch biến, suy ra 0  c  1 . Đồ thị hàm số y  a x và y  b x đi lên do đó hàm số y  a x và y  b x đồng biến, suy ra a  1 và b  1 . Với x  1 ta thấy b  a . Suy ra c  1  a  b . Do đó đáp án đúng là D. n Câu 42. Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat Fn  22  1 với n là số nguyên không âm. Fermat dự đoán là Fn là số nguyên tố n   nhưng Euler đã chứng minh được F5 là hợp số. Hãy tìm số chữ số khi viết số F17 trong hệ thập phân. A. 39457 . B. 39458 . C. 29373 . D. 29374 . Lời giải Chọn A.  17  17 Ta có F17  22  1  log  F17   log 22  1 .    log  2  1  log  2 .2   39456, 60  log  2  log  2  1   39456 .   17 217 Do log 22 217 217   1  39456,91 217 17 Vậy số F17  22  1 có 39457 chữ số. Câu 43. Nếu log8 3  a và log 3 5  b thì log 5 bằng. A. 3a  b . 5 B. a 2  b 2 . 1  3ab . ab Lời giải C. D. 3ab . 1  3ab Chọn D. Ta có: log 8 3.log 3 5  log 8 5  log 8 5  ab . Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 77 log 5  log8 5 log8 5 ab 3ab    . log8 10 log8 2  log 8 5 1  ab 1  3ab 3 ex . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x A. y   xy   e x , x  0 . B. y   xy    e x , x  0 . Câu 44. Cho hàm số y  C. 2 y   xy   e x , x  0 . D. 2 y   xy   e x , x  0 . Lời giải Chọn C. e x  xe x  e x  x 2  2 x  xe x  e x  x 2e x  2 xe x  2e x  e x .x  e x Ta có: y   ; y    x2 x4 x3 2 y   xy  2 xe x  2e x x 2 e x  2 xe x  2e x   ex . x2 x2 Câu 45. Cho a , b và x là các số thực dương khác 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 13 2 2  log a x    logb x   log a x.log b x 6 2 A. khi và chỉ khi a  b3 . B. khi và chỉ khi b 2  a 3 . C. khi và chỉ khi x  ab . D. khi và chỉ khi a5  b5  a 2b 2 1  ab  . Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có:  log a x    log b x  2  log a x  13 13 log a x  log a x.log b x    1   6 6 logb x  log b x    log b a  13 2   log b a   log b a  1  0   6  log a   b 2 3 2 3  a  b  2 3 3 a  b 2   a 3  b 2  a 2  b3   0  a 5  b5  a 2b 2  ab  1 Câu 46. Cho phương trình 3x  m  1 . Chọn phát biểu đúng: A. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 . B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m . C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x  log 3  m  1 . D. Phương trình có nghiệm với m  1 . Lời giải Chọn A. Ta có 3x  0 , x   nên 3x  m  1 có nghiệm  m  1  0  m  1 . Từ đó ta loại được đáp án B và D. Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì 3x  30  1 nên m  1  1  m  0 . Từ đó đáp án A đúng. Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m  1 . Câu 47. Số nghiệm của phương trình 3x  31 x  2 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D. 0 . 78 Chọn B. 3x  1  vn  3 2x x Ta có: 3  3  2  3  x  2  3  2.3  3  0   x  x  1. 3 3  3 Vậy phương trình có một nghiệm. x 1 x x Câu 48. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  log 225 x  1 bằng A. 7 . 25 B. 630 . 625 1 . 125 Lời giải C. D. 630 . Chọn C. Điều kiện: 0  x  1 , ta có: 3 log x 125 x  log 225 x  1  log 225 x  log 225 x.log x 125  1  log 225 x  log 25 x  1  0 2 1  x  5 log 25 x    . 2    x  12 25  log 25 x  2  Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 . 125 Câu 49. Phương trình 9 x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Giá trị của 2 x1  3 x2 là A. 3log 3 2 . B. 1 . C. 4log3 2 . D. 2log 2 3. Lời giải Chọn A. t  2  n  Đặt t  3x ,  t  0  . Ta được phương trình t 2  3t  2  0   . t  1 n  3x  2  x  log 3 2 Suy ra  x  . Với x1  x2 nên x1  0 và x2  log 3 2 . x  0 3  1   Suy ra 2 x1  3 x2  3log 3 2 . Câu 50. Phương trình log x 2  log 2 x  5 2 A. Có hai nghiệm dương. C. Có một nghiệm âm. B. Vô nghiệm. D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Lời giải Chọn A. Điều kiện: 0  x  1 .  log 2 x  2 x  4 5 1 5 log x 2  log 2 x    log 2 x   0    .   log 2 x  1 2 log 2 x 2 x 2   2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương. Câu 51. Cho log a x  1 và log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  . A. P  3 . B. P  10 . C. P  14 . Lời giải D. P  65 . Chọn B. Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 79 Cách 1: Ta có log a x  1  x  a 1 và log a y  4  y  a 4 . Suy ra P  log a  x 2 y 3   log a  a  2 1 . a4  3   log  a a 2 .a12   log a a10  10 . Cách 2: P  log a  x 2 y 3   log a x 2  log a y 3  2log a x  3log a y  2  12  10 . Câu 52. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log x  1  0  x  10 . B. ln x  0  x  1 . C. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0 . D. log 1 x  log 1 y  x  y  0 .   Lời giải Chọn C. x  y  0 Ta có log 4 x 2  log 2 y  log 2 x  log 2 y  x  y  0   . x   y  0 Từ đó suy ra C sai. Câu 53. Tìm nghiệm của phương trình 4 x  2 x1  3  0 . A. x  0 . B. x  1 . C. x  1 . Lời giải Chọn A. D. x  2 .  2x  1 Ta có: 4 x  2 x1  3  0  22 x  2.2 x  3  0   x  x  0. 2   3  1 3 6 Câu 54. Rút gọn biểu thức P  x . x , với x  0 . 2 1 A. P  x 9 . B. P  x 9 . C. P  x . Lời giải D. P  x 2 . Chọn C. 1 3 6 1 3 1 6 Ta có P  x . x  x .x  x 1 1  3 6 x 1 1  3 6 1  x2  x . Câu 55. Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  . Tính a  b . A. a  b  4 . B. a  b  2 . C. a  b  4 . Lời giải D. a  b  2 . Chọn B. a  0 a  0  y   2   0 Ta có:     a b  2. 4  4a  b  2 b  2  y  2   2 Câu 56. Với hai số thực dương a , b tùy ý và khẳng định đúng? A. a  b log 6 2 . B. a  b log 6 3 . log 3 5.log5 a  log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là 1  log 3 2 C. a  36b . D. 2a  3b  0 . Lời giải Chọn C. log 3 5.log5 a log 3 a Ta có:  log 6 b  2   log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2 1  log 3 2 log 3 6  log 6 a a  2   36  a  36b . b b Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 80 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 C. m   2;0  . D. m   5;  2  . Câu 57. Cho hàm số y  f  x   ln  e x  m  có f    ln 2   A. m  1;3 . B. m   0;1 . Lời giải Chọn C. Ta có: f   x   ex . ex  m  ln 2 Lại có: f    ln 2   1 2 3 e 3 3 1   ln 2     m    m   2; 0  . 1 2 e m 2 6 m 2 2 Câu 58. Đồ thị hàm số y  1 3 1 2 x  x  1 có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 2 1 7 y  x 2 3 A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải D. 1 . Chọn A. Ta có y   x 2  x . 1 7 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  . 2 3  x  1  1 Ta có f   x0  .     1  f '  x0   2  x0 2  x  2   0 .  2  x0  2 1 7 Vậy có hai tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  . 2 3 Câu 59. Biết a  log 27 5 , b  log 8 7 , c  log 2 3 . Giá trị của log12 35 bằng A. 3b  2ac . c 1 B. 3  b  ac  . c2 C. 3  b  ac  . c 1 D. 3b  2ac . c2 Lời giải Chọn B. Cách 1: PP tự luận. Ta có log12 35  log 2 35 log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log 3 5   log 2 12 2  log 2 3 2  log 2 3 1 Mặt khác: a  log 27 5  a  log 3 5  log 3 5  3a 3 1 Và b  log 8 7  b  log 2 7  log 2 7  3b 3 3b  c.3a 3  b  ac  Suy ra: log12 35   . c2 c2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. shift shift shift Bước 1: Nhập log 27 5   A , log8 7   B , log 2 3  C sto sto sto Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 81 3B  2 AC sau đó bấm "  " . Kết quả bằng 0 thì nhận. Kết quả khác C 1 0 thì sửa biểu thức thứ 2 trong từng đáp án đến khi n Bươc 2: Nhập log12 35  1 Câu 60. Hàm số f  x    2 x  1 3 có tập xác định là 1  A.  ;   . 2  1  B.  ;   . 2  1  C.  ; 2  . 2  Lời giải 1  D.  \   . 2 Chọn A. Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 x  1  0  x  1 . 2 1  Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   . 2  Câu 61. Cho 0  a  1 . Tính giá trị của M  log a A. 3 . 4 B. a a  a a . 6 . 7 C. 4 . 3 D. 7 . 6 Lời giải Chọn D. M  log a Câu 62. a  7 7 a a a  log 3 a  4  3 6 a2 2 7 4  Cho a, b  0 và a  1 . Khẳng định nào dưới đây không luôn đúng B. log a b   log a b . A. log a b  log a 10.log b . C. log a b  1 log a b .  D. log a b  log b . log a Lời giải Chọn C. Vì log a b  1 log a b khi   0  Câu 63. Cho log a b  2 . Giá trị của M  log A.  2 . 2 B. b là a b a 2 . 2 C. 1  2 . D. 1  2 . Lời giải Chọn A. Từ log a b  2  b  a M  log a 2 a 2 thay vào ta được a 2  log 2 1 a a a 2 2 1 2  2 1 2  2 . 2 1 2 2 Câu 64. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x 2 x  2x 2  x2  4x Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 2  x 1  1 . Số phần tử của tập S là 82 A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải D. 4 Chọn D. TXĐ: D   2 Xét phương trình: 2  4.2 x 2 2 x  2 x2  x  2x 2 x   5.2 x 2 x2  x  4.4 x x 2 2 x2  x  2  x 1 4 x 2  x 1  4  5.2 x  4  0 . Đặt t  2 x 2 2 1  2 x x 2  x2  x 2 x2  x 2 2x x   4 x  x 1  1 4  4 , t 0 t  1 Phương trình trở thành: t 2  5t  4  0   t  4 2 x  0 Với t  1  2 x  x  1  x 2  x  0    x 1  x2  22  x 2  x  2  0    x  1 Vậy tập nghiệm của phương trình S  1;0;1; 2 có 4 phần tử. Với t  4  2 x 2 x Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số y  x2 9x 1  2  x  2  ln 3 . 32 x 1   x  2  ln 3 C. y   . 32 x 1  2  x  2  ln 3 . 32 x 1   x  2  ln 3 D. y   32 x Lời giải A. y   B. y   Chọn B. x   x x x  x  2   x  2  .9   9   x  2  9  9 ln 9  x  2  Ta có: y    x    92 x 92 x  9  9 x  9 x ln 9  x  2  1  2  x  2  ln 3 y   . 92 x 32 x  2x  Câu 66. Tìm tập xác định S của hàm số y  log x   là  3 x  A. S   0;3 \ 1 . B. S   0;3 . C. S  1;3  . D. S   0;1 Lời giải Chọn A. 0  x  1 0  x  1  0  x  1 0  x  3  Đk:  2 x    3  x  0 x  3  0    x 1  3  x Vậy S   0;3 \ 1 . Câu 67. Bất phương trình log 1  2 x  3  log 1  5  2 x  có tập nghiệm là 2  a; b  . Tính giá trị của 2 S  a b. Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 83 A. S  7 . 2 B. S  9 . 2 C. S  11 . 2 D. S  13 . 2 Lời giải Chọn B. x  2 2 x  3  5  2 x  log 1  2 x  3  log 1  5  2 x     5. x  5  2 x  0 2 2  2  5 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S   2;    a; b  .  2 Vậy a  b  9 . 2 Câu 68. Rút gọn biểu thức K  A. x 2  1 .   x  4 x 1 B. x 2  1 .   x  4 x 1 x  x 1 . C. x 2  x  1 . Lời giải D. x 2  x  1 . Chọn D. K   2 2 x  1  x  x  x  1  x  x  1 x  x  1   x  1  x   x 2  x  1 .           Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số y  3 x 2 x3 ,  x  0  . A. y   43 x. 3 B. y   76 x. 6 C. y   6 7 7 x . D. y   9 x . Lời giải Chọn B. 1 7  3 2  3 7 1 7 Với x  0 , ta có: y   x 2   x 6  y  .x 6  6 x . 6 6   Câu 70. Cho hàm số y  ln  x 2  3 x  . Tập nghiệm S của phương trình f   x   0 là A. S   . 3 B. S    . 2 C. S  0;3 . D. S   ; 0    3;    . Lời giải Chọn A. x  0 Điều kiện: x 2  3x  0   x  3 2x  3 Ta có f   x   2 , x  3x 2x  3 3 Do đó f   x   0  2  0  x  (loại vì không thỏa điều kiện). x  3x 2 Câu 71. Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,..sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức I  I 0 .e  x với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I 0 là cường độ ánh sáng tại Tìm file Word tại https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 84