SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.
Câu 2.
[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và
có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 2 là
A. x y 2 z 1 0.
B. x 2 y 2 z 1 0.
C. x 2 y 2 z 7 0.
D. x y 2 z 1 0 .
[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. x 2 y z 1 0.
Câu 3.
C. 2 x y z 6 0.
D. 2 x y z 4 0.
C. z 13 .
D. z 5 .
[2D4.1-1] Tìm môđun của số phức z 3 2i .
A. z 13 .
Câu 4.
B. 2 x y z 0.
B. z 5 .
[2D3.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 x3 2 x là
4
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx x
4
4
x2 C .
x2 C .
2
2C .
2
x2 C .
B.
f x dx 12 x
D.
f x dx 12 x
Câu 5.
[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 và bán kính B 3; 1;1 .
Tọa độ của véc tơ AB là
A. AB 2;3; 4 .
B. AB 2; 3; 4 .
C. AB 4; 3; 4 .
D. AB 4;1; 2 .
Câu 6.
[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A –1; 2;3 và bán kính
R 6 có phương trình
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 36 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 6 .
A. x 1 y 2 z 3 36 .
C. x 1 y 2 z 3 36 .
3
1
Câu 7.
[2D3.2-1] Cho
f x dx 3 và
Câu 8.
B. –1.
2
2
2
2
f x dx .
0
C. 1.
D. –5.
[2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ
A. 5;3 .
Câu 9.
2
3
f x dx 2 . Tính
1
0
A. 5.
2
B. 3; 5i .
C. 5i;3 .
D. 3; 5 .
[2H3-4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
S :
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 lần lượt là
A. I 1;3; 2 , R 2 3 .
B. I 1; 3; 2 , R 4 .
C. I 1; 3; 2 , R 2 3 .
D. I 1;3; 2 , R 4 .
Câu 10. [2D4-1-1] Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là
A. z 6 7i .
B. z 6 7i .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
C. z 9 7i .
D. z 9 7i .
Trang 1/19 - Mã đề thi 132
Câu 11. [2D3-1-1] Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. kf x dx k f x dx , k khác 0 .
C.
f x
g x
dx
f x dx .
g x dx
B.
f x dx f x C .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
2
Câu 12. [2D3-2-1] Tính tích phân I 2 x 1 dx .
1
A. I 2 .
B. I 1 .
D. I
C. I 3 .
5
.
6
Câu 13. [2H3-1-1] Trong không gian Oxyz , cho a 2i 3 j k . Tọa độ của a là
A. a 2i ;3 j ;1k .
B. a 2;3;0 .
C. a 2;3;1 .
D. a 2; 3; 1 .
Câu 14. [2D3-1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
C x 0 .
A. sin xdx cos x C .
B.
C. cos xdx sin x C .
D. a x dx a x C 0 a 1 .
x dx x
2
Câu 15. [2D3-2-1] Cho các hàm số f x và g x liên tục trên . Tìm mệnh đề sai.
b
A.
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
b
C.
b
c
B.
a
c
b
f x dx f x dx .
D.
b
b
f x dx f x dx f x dx .
a
a
a
b
a
b
b
f x .g x dx f x dx. g x dx .
a
a
a
x 1 t
Câu 16. [2H3-3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Tọa độ một véctơ chỉ
z 3 t
phương của d là
A. 1;3;1 .
B. 1;3; 0 .
C. 1; 2;3 .
D. 1; 2;3 .
Câu 17. [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z .
A. 1 2i .
B.
13 16
i.
5 5
C. 1 2i .
D. 1 2i .
Câu 18. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 4 0 và
x 3 t
đường thẳng d : y 1 t t . Tìm khẳng định đúng.
z 1 t
A. d và P cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
B. d và P vuông góc với nhau.
C. d và P song song nhau.
D. d nằm trong P .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 2/19 - Mã đề thi 132
Câu 19. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc
với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) 2 9 .
2
2
2
C. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3 .
D. x 1 y 2 z 1 3
Câu 20. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi
qua điểm A 1; 2;1 có phương trình
A. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
C. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 18 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 18 0 .
2
Câu 21. [2D4.2-2] Số phức z thỏa mãn phương trình z 3z 3 2i 2 i là
A. z
11 19
i.
2 2
B. z
11 19
i.
2 2
C. z 11 19i .
D. z 11 19i .
C. a 1 .
D. a 1 .
a
Câu 22. [2D3.3-2] Tìm a a 0 biết
2 x 3 dx 4 .
0
A. a 4 .
B. a 2 .
Câu 23. [2H3.2-2] Tong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 ,
P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng NP là
x 1 3t
A. y 2 3t .
z 3 2t
x 2 3t
B. y 1 3t .
z 1 2t
x 3 2t
C. y 3 3t .
z 2 t
x 2 3t
D. y 3 3t .
z 1 2t
u x 1
Câu 24. [2D3.2-2] Cho tích phân T 4 x 1 cos 2 xdx . Nếu đặt
thì ta được
0
dv cos 2 xdx
1
1 4
4
A. T x 1 sin 2 x 4 sin 2 xdx .
B. T x 1 sin 2 x 4 sin 2 xdx .
0
2
2 0
0
0
4
C. T 2 x 1 sin 2 x 4 2 sin 2 xdx .
D. T x 1 sin 2 x 4 4 sin 2 xdx .
0
0
0
0
Câu 25. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1; 2 , B 2; 1;1 và C 3; 2; 3 .
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
A. 4; 2; 4 .
B. 0; 2; 6 .
C. 2; 4; 2 .
D. 4; 0; 4 .
Câu 26. [2D4.1-1] Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho 2 x 3 y i y 4 x 2 y 2 i , trong đó
i là đơn vị ảo.
A. x 1, y 2 .
B. x 1, y 2 .
C. x
17
6
,y .
7
7
D. x
17
6
,y .
7
7
Câu 27. [2D3.1-2] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x biết F 0 2 bằng
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
C. F x 2 x 1 .
A. F x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
D. F x 2 x 2 .
B. F x
Trang 3/19 - Mã đề thi 132
Câu 28. [2H3.3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 2; 1;1 và vuông
góc với mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 là
x2
2
x2
C.
2
A.
y 1
1
y 1
1
z 3
.
1
z 3
.
1
x2
2
x2
D.
2
B.
y 1 z 1
.
1
3
y 1 z 1
.
1
3
Câu 29. [2D4.3-1] Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Trong đó z2 có phần ảo
âm. Tính T 2 z1 3z 2 .
A. 1 10i .
B. 1 10i .
C. 1 .
D. 4 16i .
Câu 30. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x 1 .
A.
C.
1
f x dx 2 e
2 x 1
C .
B.
f x dx 2e 2 x 1 C .
D.
f x dx e
2 x 1
f x dx e x
2
x
C.
C .
1
Câu 31. [2D3.2-2] Cho I x 2 1 x 3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được
0
1
1
3
A. I t 2 dt .
20
3
B. I t 2 dt .
20
1
2
C. I t 2 dt .
30
1
2
D. I t 2 dt .
30
1 2
x x , trục hoành và các đường
2
thẳng x 1 , x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng
42
4
128
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
5
15
25
Câu 32. [2D3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
Câu 33. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 và
mặt phẳng P : 3x 2 y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với P
có phương trình là
A. x y z 2 0 .
B. 3 x 2 y z 13 0 .
C. x y z 2 0 .
D. x 5 y 2 z 19 0 .
Câu 34. [2D3.2-2] Cho hàm số f x có f x và f x liên tục trên . Biết f 2 4 và
2
f 1 2 , tính
f x dx
1
A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 35. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4; 1;3 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. x y 2 z 9 0 .
B. x y 2 z 3 0 .
C. x y 2 z 3 0 .
D. 2 x 2 y 4 z 3 0 .
Câu 36. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x , x 1 ,
x 4 và trục hoành.
16
20
22
A. S 6 .
B. S .
C. S
.
D. S
.
3
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 4/19 - Mã đề thi 132
Câu 37. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và đường thẳng
x 3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
2
A. 3ln 3 2 .
B. .
C. 3ln 3 3 .
D. 3ln 3 2 .
3
Câu 38. [2D4-3-3] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 a a 2 2a 2 i (với a là số thực thay đổi) và
N là điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 2 i z2 6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN .
A. 2 5 .
B.
6 5
.
5
C. 1 .
D. 5 .
Câu 39. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y e x , y 1 , x 2 . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox .
7
5
1
A. e 4 1 .
B. e 4
.
C. e4 2e 2 . D. e 2 3 .
2
2
2
2
2
Câu 40. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường
x 2 y 3 z 4
x 1 y 4 z 4
và d 2 :
có phương trình
2
3
5
3
2
1
x y z 1
x2 y2 z3
A.
.
B.
.
1 1
1
2
2
2
x y2 z3
x2 y2 z3
C.
.
D.
.
2
3
1
2
3
4
thẳng chéo nhau d1 :
Câu 41. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 và
Q : x 2 y z 5 0 . Tìm phương trình đường thẳng
và Q
x 1 3t
A. d : y 2t
.
z 4t
x 1 3t
B. d : y 1 2t .
z 1 t
d là giao tuyến của hai mặt phẳng P
x 1 3t
C. d : y 2t
.
z 4t
x 1 3t
D. d : y 2t
.
z 4t
Câu 42. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y x , y x, x 2 (phần tô đậm trong
hình). Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
y
y x
O
x
2
y x
14 16 2
A.
.
5
3
4 2 6
B.
.
3
C.
2
.
3
D.
17
.
6
Câu 43. [2D4-1-2] Gọi z a bi a, b thỏa mãn z 1 i 3 i . Tính a 2b
A. 6 .
B. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
C. 5 .
D. 3 .
Trang 5/19 - Mã đề thi 132
Câu 44. [2D4-3-2] Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là một
đường thẳng có phương trình
A. x 3 y 0 .
B. 3 x y 0 .
C. x y 0 .
D. x y 0 .
Câu 45. [2D3-2-2] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x liên tục trên thỏa f 4 8
4
và
2
f x dx 6 . Tính I xf 2 x dx .
0
0
A. 10 .
B. 2 .
C.
13
.
2
D. 5 .
Câu 46. [2H3-3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 ,
C 0; 2;1 và mặt phẳng P : x y 2 z 6 0 . Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt phẳng P
sao cho MA MB 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c .
A. S 3 .
B. S 4 .
1
Câu 47. [2D3-2-2] Cho I
2
2
A. S 1 .
C. S 3 .
D. S 0 .
1
dx a b ln 2 c ln 3 a, b, c . Tính S a b c .
x3
B. S 2 .
C. S 1 .
D. S 2 .
x 1 y 1 z
và mặt
2
1
2
là giao điểm của d và P . Tính
Câu 48. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng
P : x y 2z 3 0 .
S a 2 b2 c2 .
A. S 15 .
Gọi
B. S 9 .
M a; b; c
C. S 42. .
D. S 7 .
Câu 49. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 4; 2; 1 và đường thẳng
x 1 t
d : y 3 t . Gọi A a; b; c là điểm đối xứng với A qua d . Tính P a b c .
z t
A. P 2 .
B. P 1 .
C. P 1 .
D. P 5 .
Câu 50. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x 2 và
y x 2.
A. S
125
.
6
145
5
.
C. S .
6
6
----------HẾT----------
B. S
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
D. S
265
.
6
Trang 6/19 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
26
A
2
A
27
B
3
A
28
D
4
C
29
B
5
B
30
A
6
A
31
D
7
C
32
A
8
D
33
A
9
B
34
D
10
C
35
C
11
C
36
D
12
A
37
A
13
C
38
B
14
C
39
B
15
D
40
A
16
A
41
D
17
C
42
D
18
C
43
D
19
C
44
B
20
B
45
C
21
A
46
A
22
A
47
D
23
B
48
B
24
B
49
D
25
C
50
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và
có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 2 là
A. x y 2 z 1 0.
B. x 2 y 2 z 1 0. C. x 2 y 2 z 7 0. D. x y 2 z 1 0 .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 2 có dạng:
1( x 1) 2( x 1) 2( z 2) 0 x 2 y 2 z 1 0 .
Câu 2.
[2H3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. x 2 y z 1 0.
B. 2 x y z 0.
C. 2 x y z 6 0.
D. 2 x y z 4 0.
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa đổ điểm M 2;1; 1 vào phương trình mặt phẳng x 2 y z 1 0 ta thấy thỏa mãn
phương trình.
Câu 3.
[2D4.1-1] Tìm môđun của số phức z 3 2i .
A. z 13 .
B. z 5 .
D. z 5 .
C. z 13 .
Lời giải
Chọn A.
2
z 32 2 13 .
Câu 4.
[2D3.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 x3 2 x là
4
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx x
4
4
x2 C .
x2 C .
2
2C .
2
x2 C .
B.
f x dx 12 x
D.
f x dx 12 x
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức nguyên hàm:
Câu 5.
f x dx 4 x
3
2 x dx x 4 x 2 C .
[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 và bán kính B 3; 1;1 .
Tọa độ của véc tơ AB là
A. AB 2;3; 4 .
B. AB 2; 3; 4 . C. AB 4; 3; 4 .
D. AB 4;1; 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có AB xB x A ; yB y A ; z B z A 2; 3;4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 7/19 - Mã đề thi 132
Câu 6.
[2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A –1; 2;3 và bán kính
R 6 có phương trình
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 36 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 6 .
A. x 1 y 2 z 3 36 .
C. x 1 y 2 z 3 36 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu tam I(a; b; c), bán kính R có phương trình x a y b z c R 2
Do đó mặt cầu có tâm A(–1; 2; 3) và bán kính R = 6 có phương trình
2
2
x 1 y 2 z 3
2
62 36 .
3
1
Câu 7.
[2D3.2-1] Cho
f x dx 3 và
1
0
A. 5.
3
f x dx 2 . Tính
f x dx .
0
B. –1.
C. 1.
Lời giải
D. –5.
Chọn C.
3
Theo tính chất của tích phân ta có
1
0
Câu 8.
3
f x dx f x dx f x dx 3 2 1 .
0
1
[2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ
A. 5;3 .
B. 3; 5i .
C. 5i;3 .
D. 3; 5 .
Lời giải
Chọn D.
Với số phức z = a + bi (a, b R) thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b)
Do đó với z = 3 – 6i ta có M(3; –5).
Câu 9.
[2H3-4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
S :
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 lần lượt là
A. I 1;3; 2 , R 2 3 .
B. I 1; 3; 2 , R 4 .
C. I 1; 3; 2 , R 2 3 .
D. I 1;3; 2 , R 4 .
Lời giải
Chọn B.
2
Tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 12 3 22 2 4 .
Câu 10. [2D4-1-1] Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là
A. z 6 7i .
B. z 6 7i .
C. z 9 7i .
Lời giải
D. z 9 7i .
Chọn C.
Ta có z 3 i 2 3i 9 7i . Suy ra z 9 7i .
Câu 11. [2D3-1-1] Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. kf x dx k f x dx , k khác 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
B.
f x dx f x C .
Trang 8/19 - Mã đề thi 132
C.
f x
g x dx
f x dx .
g x dx
f x g x dx f x dx g x dx .
D.
Lời giải
Chọn C.
2
Câu 12. [2D3-2-1] Tính tích phân I 2 x 1 dx .
1
A. I 2 .
B. I 1 .
D. I
C. I 3 .
5
.
6
Lời giải
Chọn A.
2
2
I 2 x 1 dx x 2 x 4 2 1 1 2 .
1
1
Câu 13. [2H3-1-1] Trong không gian Oxyz , cho a 2i 3 j k . Tọa độ của a là
A. a 2i ;3 j ;1k .
B. a 2;3;0 .
C. a 2;3;1 .
D. a 2; 3; 1 .
Lời giải
Chọn C.
a 2i 3 j k a 2;3;1 .
Câu 14. [2D3-1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
C x 0 .
A. sin xdx cos x C .
B.
C. cos xdx sin x C .
D. a x dx a x C 0 a 1 .
x dx x
2
Lời giải
Chọn C.
Câu 15. [2D3-2-1] Cho các hàm số f x và g x liên tục trên . Tìm mệnh đề sai.
b
A.
b
c
a
a
a
b
C.
b
f x g x dx f x dx g x dx . B.
a
a
D.
b
b
c
b
f x dx f x dx .
a
b
f x dx f x dx f x dx .
a
b
b
f x .g x dx f x dx. g x dx .
a
a
a
Lời giải
Chọn D.
x 1 t
Câu 16. [2H3-3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Tọa độ một véctơ chỉ
z 3 t
phương của d là
A. 1;3;1 .
B. 1;3; 0 .
C. 1; 2;3 .
D. 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn A.
Câu 17. [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 9/19 - Mã đề thi 132
A. 1 2i .
B.
13 16
i.
5 5
C. 1 2i .
D. 1 2i .
Lời giải
Chọn C.
Ta có 2 3i z 9 2i 1 i z z 1 4i 9 2i z
9 2i
z 1 2i .
1 4i
Câu 18. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 4 0 và
x 3 t
đường thẳng d : y 1 t t . Tìm khẳng định đúng.
z 1 t
A. d và P cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
B. d và P vuông góc với nhau.
C. d và P song song nhau.
D. d nằm trong P .
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến n 1;1; 2 .
Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u 1;1;1 .
Ta có: n.u 1 1 2 0 d song song hoặc trùng với P .
Lấy điểm M 3;1; 1 d , do 3 1 2. 1 4 0 M d .
Vậy d // P .
Câu 19. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc
với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là
2
2
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3 .
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) 2 9 .
2
C. x 1 y 2 z 1 9 .
D. x 1 y 2 z 1 3
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu S có bán kính d d I ; P
2
1 4 2 2
3.
3
2
2
Phương trình mặt cầu S là x 1 y 2 z 1 9 .
Câu 20. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi
qua điểm A 1; 2;1 có phương trình
A. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
C. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 18 0 .
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 18 0 .
Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu tâm I đi qua điểm A có bán kính IA 4 16 4 24 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 10/19 - Mã đề thi 132
2
2
2
Phương trình mặt cầu: x 1 y 2 z 3 24 .
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
2
Câu 21. [2D4.2-2] Số phức z thỏa mãn phương trình z 3z 3 2i 2 i là
A. z
11 19
i.
2 2
B. z
11 19
i.
2 2
C. z 11 19i .
D. z 11 19i .
Lời giải
Chọn A.
Gọi z a bi, a R, b R
11
a 2
Ta có a bi 3 a bi 5 12i 2 i 4a 2bi 22 19i
.
19
b
2
a
Câu 22. [2D3.3-2] Tìm a a 0 biết
2 x 3 dx 4 .
0
A. a 4 .
B. a 2 .
C. a 1 .
Lời giải
D. a 1 .
Chọn A.
a
Ta có
2 x 3 dx 4 x
0
2
a
3x 4 a 2 3a 4 0 a 4 .
0
Câu 23. [2H3.2-2] Tong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 ,
P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng NP là
x 1 3t
A. y 2 3t .
z 3 2t
x 2 3t
B. y 1 3t .
z 1 2t
x 3 2t
C. y 3 3t .
z 2 t
Lời giải
x 2 3t
D. y 3 3t .
z 1 2t
Chọn B.
Ta có NP 3;3;2 là VTCP của đường thẳng d và qua M 2;3; 1 nên chọn D.
u x 1
Câu 24. [2D3.2-2] Cho tích phân T 4 x 1 cos 2 xdx . Nếu đặt
thì ta được
0
dv cos 2 xdx
1
1
4
A. T x 1 sin 2 x 4 sin 2 xdx .
B. T x 1 sin 2 x 4 4 sin 2 xdx .
0
2
2 0
0
0
C. T 2 x 1 sin 2 x 4 2 4 sin 2 xdx .
0
0
D. T x 1 sin 2 x 4 4 sin 2 xdx .
0
0
Lời giải
Chọn B.
du dx
u x 1
1
1 4
Ta có:
T
x
1
sin
2
x
sin 2 xdx .
4
1
2
2 0
dv cos 2 xdx v sin 2 x
0
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 11/19 - Mã đề thi 132
Câu 25. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1; 2 , B 2; 1;1 và C 3; 2; 3 .
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
A. 4; 2; 4 .
B. 0; 2; 6 .
C. 2; 4; 2 .
D. 4; 0; 4 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: AB 1; 2; 1 và DC 3 xD ; 2 yD ; 3 zD .
1 3 xD
x 2
ABCD là hình bình hành AB DC 2 2 yD y 4 D 2; 4; 2 .
1 3 z
z 2
D
Câu 26. [2D4.1-1] Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho 2 x 3 y i y 4 x 2 y 2 i , trong đó
i là đơn vị ảo.
A. x 1, y 2 .
B. x 1, y 2 .
C. x
17
6
,y .
7
7
D. x
17
6
,y .
7
7
Lời giải
Chọn A.
2 x y 4
2 x y 4
x 1
Ta có: 2 x 3 y i y 4 x 2 y 2 i
.
y 3 x 2y 2
x y 1 y 2
Câu 27. [2D3.1-2] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x biết F 0 2 bằng
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
C. F x 2 x 1 .
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
D. F x 2 x 2 .
A. F x
B. F x
Lời giải
Chọn B.
Ta có F x 2 x dx
Ta có: F 0 2
Vậy F x
2x
C .
ln 2
1
1
C 2 C 2
.
ln 2
ln 2
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
Câu 28. [2H3.3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 2; 1;1 và vuông
góc với mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 là
x2
2
x2
C.
2
A.
y 1
1
y 1
1
z 3
.
1
z 3
.
1
x2
2
x2
D.
2
Lời giải
B.
y 1 z 1
.
1
3
y 1 z 1
.
1
3
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 12/19 - Mã đề thi 132
Đường thẳng đi qua M 2; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 có vtcp:
x 2 y 1 z 1
u 2; 1;3 nên ta có phương trình đường thẳng cần tìm là
.
2
1
3
Câu 29. [2D4.3-1] Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Trong đó z2 có phần ảo
âm. Tính T 2 z1 3z 2 .
A. 1 10i .
B. 1 10i .
C. 1 .
Lời giải
D. 4 16i .
Chọn B.
Phương trình: z 2 2 z 5 0 có ' 4i 2 do đó phương trình có hai nghiệm: z1 1 2i ,
z2 1 2i . Vậy T 2 z1 3z 2 2 1 2i 3 1 2i 1 10i .
Câu 30. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x 1 .
A.
C.
1
f x dx 2 e
2 x 1
C .
B.
f x dx 2e 2 x 1 C .
D.
f x dx e
2 x 1
f x dx e x
2
x
C.
C .
Lời giải
Chọn A.
Ta có e ax b dx
1 ax b
1
e
C f x dx e 2 x 1 C .
a
2
1
Câu 31. [2D3.2-2] Cho I x 2 1 x 3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được
0
1
1
3
A. I t 2 dt .
20
3
B. I t 2 dt .
20
1
2
C. I t 2 dt .
30
1
2
D. I t 2 dt .
30
Lời giải
Chọn D.
Đặt t 1 x3 t 2 1 x 3
2tdt
2tdt 3x 2dx x 2dx
. Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 0
3
2 1
Suy ra I t 2 dt .
3 0
1 2
x x , trục hoành và các đường
2
thẳng x 1 , x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng
42
4
128
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
5
15
25
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành:
Câu 32. [2D3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
V
4
1
V
2
4 1
x 5 x 4 x3 4
1 2
4
3
2
x
x
d
x
x
x
x
d
x
.
2
1 4
20 4 3 1
42
.
5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 13/19 - Mã đề thi 132
Câu 33. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 và
mặt phẳng P : 3x 2 y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với P
có phương trình là
A. x y z 2 0 .
B. 3 x 2 y z 13 0 .
C. x y z 2 0 .
D. x 5 y 2 z 19 0 .
Lời giải
Chọn A.
Vecto pháp tuyến của P : a 3; 2;1 , AB 3; 5; 2 .
Gọi n là vecto pháp tuyến của .
Ta có: n a; AB 9;9; 9 9 1;1; 1 .
Phương trình mặt phẳng : x y z 2 0 .
Câu 34. [2D3.2-2] Cho hàm số f x có f x và f x liên tục trên . Biết f 2 4 và
2
f 1 2 , tính
f x dx
1
A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn D.
2
Ta có:
2
1
2
f x dx d f x f x 1 f 2 f 1 6 .
1
Câu 35. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4; 1;3 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. x y 2 z 9 0 .
B. x y 2 z 3 0 .
C. x y 2 z 3 0 .
D. 2 x 2 y 4 z 3 0 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi I 3; 2;1 là trung điểm AB .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I
AB 2;2;4 2 1;1;2 .
và có vecto pháp tuyến là
Vậy P : x y 2 z 3 0 .
Câu 36. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x , x 1 ,
x 4 và trục hoành.
16
20
22
A. S 6 .
B. S .
C. S
.
D. S
.
3
3
3
Lời giải
Chọn D.
Diện tích cần tìm là
2
4
2
S x 2 x dx
1
2
1
4
2 x x dx 2 x 2 x dx x 2 13 x3 13 x3 x 2 23 203 223
1
2
2
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
2
Trang 14/19 - Mã đề thi 132
Câu 37. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và đường thẳng
x 3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
2
A. 3ln 3 2 .
B. .
C. 3ln 3 3 .
D. 3ln 3 2 .
3
Lời giải
Chọn A.
ln x 0 x 1
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
3
3
V ln x dx x ln x x 1 3ln 3 2 .
1
Câu 38. [2D4-3-3] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 a a 2 2a 2 i (với a là số thực thay đổi) và
N là điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 2 i z2 6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN .
A. 2 5 .
B.
6 5
.
5
C. 1 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có M a; a 2 2a 2 .
Gọi N x; y là điểm biểu diễn số phức z2 ta có
z2 2 i z2 6 i
2
x 2 y 1
2
2
x 6 y 1
2
2x y 8 0 .
Suy ra N x; y nằm trên : 2 x y 8 0
MN nhỏ nhất khi và chỉ khi d M , nhỏ nhất
Ta có d M ,
2a a 2 2a 2 8
5
2
a 2 6
5
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
6 5
khi
5
a 2.
Câu 39. [2D3-4-2] Cho hình phẳng
tròn xoay tạo thành khi cho
A. e 4 1 .
B.
2
D giới hạn bởi các đường y e x , y 1 , x 2 . Tính thể tích khối
D quay quanh Ox .
7
4 5
1
e
.
C. e4 2e 2 . D. e 2 3 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B.
Hoành độ giao điểm của hai đường y e x và y 1 là nghiệm của phương trình:
ex 1 x 0 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox là
2
2
V e x 12 dx =
0
4 5
e
.
2
2
Câu 40. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau d1 :
x 2 y 3 z 4
x 1 y 4 z 4
và d 2 :
có phương trình
2
3
5
3
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 15/19 - Mã đề thi 132
x y z 1
.
1 1
1
x y2 z3
C.
.
2
3
1
x2 y2 z3
.
2
2
2
x2 y2 z3
D.
.
2
3
4
Lời giải
A.
B.
Chọn A.
x 2 2t1
x 2 y 3 z 4
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d1 :
là d1 : y 3 3t1 với
2
3
5
z 4 5t
1
t1 là tham số và có vecto chỉ phương là u1 2; 3; 5 .
x 1 3t2
x 1 y 4 z 4
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d 2 :
là d 2 : y 4 2t2 với
3
2
1
z 4t
2
t2 là tham số và có vecto chỉ phương là u 2 3; 2; 1 .
Gọi A 2 2t1 ; 3 3t1; 4 5t1 d1 ; B 1 3t2 ; 4 2t2 ; 4 t2 d 2 .
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và
AB. u1 0
AB d1
t1 1
d 2 nên ta có
.
AB d 2
t 2 1
AB. u 2 0
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d 2 là đường thẳng đi qua điểm A 0; 0; 1 và
1
x y z 1
nhận vecto AB 1; 1;1 làm vecto chỉ phương nên có phương trình
.
2
1 1
1
Câu 41. [2H3-3-3] Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 và
Q : x 2 y z 5 0 . Tìm phương trình đường thẳng
và Q .
x 1 3t
A. d : y 2t
.
z 4t
x 1 3t
B. d : y 1 2t .
z 1 t
d là giao tuyến của hai mặt phẳng P
x 1 3t
C. d : y 2t
.
z 4t
x 1 3t
D. d : y 2t
.
z 4t
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến là n P 1;1;1 .
Mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến là nQ 1; 2; 1 .
Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q nên có một vecto chỉ phương là
u n P ; nQ 3; 2;1 . Từ đó loại phương án A và C.
Đường thẳng d ở phương án B đi qua điểm M 1;1; 1 nhưng thay tọa độ điểm M vào phương
trình mặt phẳng Q không thỏa mãn nên loại phương án B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 16/19 - Mã đề thi 132
Đường thẳng d ở phương án D đi qua điểm N 1; 0; 4 , thay tọa độ điểm N vào phương
trình mặt phẳng P và mặt phẳng Q đều thỏa mãn nên chọn phương án D.
Câu 42. [2D3-4-2] Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y x , y x, x 2 (phần tô đậm trong
hình). Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
y
y x
O
x
2
y x
14 16 2
A.
.
3
5
4 2 6
B.
.
3
C.
2
.
3
D.
17
.
6
Lời giải
Chọn D.
Lấy đối xứng đường thẳng y x qua trục hoành cắt đường y x tại điểm có hoành độ là
x 1.
1
Khi đó V
0
2
x dx x dx 176 .
2
2
1
Câu 43. [2D4-1-2] Gọi z a bi a, b thỏa mãn z 1 i 3 i . Tính a 2b
A. 6 .
B. 2 .
C. 5 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D.
3i
1 2i z 1 2i .
1 i
Suy ra a 1, b 2 a 2b 3 .
z 1 i 3 i z
Câu 44. [2D4-3-2] Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là một
đường thẳng có phương trình
A. x 3 y 0 .
B. 3 x y 0 .
C. x y 0 .
D. x y 0 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi z a bi a, b .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 17/19 - Mã đề thi 132
Có: z 1 2i z 2 i a 1 b 2 i a 2 1 b i
2
a 1 b 2
2
2
a 2 1 b
2
a 2 2a 1 b 2 4b 4 a 2 4a 4 1 2b b 2
6a 2b 0 3a b 0 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình 3 x y 0 .
Câu 45. [2D3-2-2] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x liên tục trên thỏa f 4 8
4
và
2
f x dx 6 . Tính I xf 2 x dx .
0
0
A. 10 .
B. 2 .
13
.
2
Lời giải
C.
D. 5 .
Chọn C.
u x du dx
Đặt
.
1
dv f 2 x dx v 2 f 2 x
2
Khi đó I
2
4
1
1
1
6 13
xf 2 x f 2 x dx f 4 f x dx 8 .
2
20
40
4 2
0
Câu 46. [2H3-3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 ,
C 0; 2;1 và mặt phẳng P : x y 2 z 6 0 . Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt phẳng P
sao cho MA MB 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c .
A. S 3 .
B. S 4 .
C. S 3 .
Lời giải
D. S 0 .
Chọn A.
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CI ta có: I 2; 0;1 , J 1;1;1 .
Ta có: M a; b; c P và MA MB 2MC 2MI 2 MC 4 MJ 4 MJ đạt giá trị nhỏ
nhất khi M là hình chiếu của J trên P .
x 1 t
Gọi là đường thẳng đi qua M và P suy ra phương trình : y 1 t .
z 1 2t
Khi đó M P , thay x, y, z từ phương trình và phương trình P ta được:
1 t 1 t 2 1 2t 6 0 t 1 M 2; 2; 1 . Vậy S 3 .
1
Câu 47. [2D3-2-2] Cho I
2
2
A. S 1 .
1
dx a b ln 2 c ln 3 a, b, c . Tính S a b c .
x3
B. S 2 .
C. S 1 .
D. S 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có t x 3 t 2 x 3 2tdt dx .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 18/19 - Mã đề thi 132
2
I
2
2
2t
2
2 t dt 21 1 2 t dt 2t 4 ln t 2 1 2 4 ln 4 4 ln 3 2 8 ln 2 4 ln 3
2
Suy ra a 2; b 8; c 4 . Vậy S a b c 2 .
x 1 y 1 z
và mặt
2
1
2
là giao điểm của d và P . Tính
Câu 48. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng
P : x y 2z 3 0 .
S a 2 b2 c2 .
A. S 15 .
Gọi
B. S 9 .
M a; b; c
C. S 42. .
Lời giải
D. S 7 .
Chọn B.
Toạ độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình
x y 2 z 3
x 1
x 1 y 1 z
1
2 x 2 y 0 z 3 y 2 S 9 .
2
2 x 0 y 2 z 2
z 2
x y 2 z 3 0
Câu 49. [2H3-3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 4; 2; 1 và đường thẳng
x 1 t
d : y 3 t . Gọi A a; b; c là điểm đối xứng với A qua d . Tính P a b c .
z t
A. P 2 .
B. P 1 .
C. P 1 .
D. P 5 .
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình x y z 7 0 .
Gọi H là hình chiếu của A trên d thì H là giao điểm của d và P và A đối xứng với A
x 1 t
x 2
y 3t
y 2
qua H . Toạ độ của H thoả mãn hệ phương trình:
z t
z 1
x y z 7 0
t 1
H (2; 4; 2) A(0;6; 1) P 5 .
Câu 50. [2D3-3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x 2 và
y x 2.
A. S
125
.
6
B. S
145
.
6
C. S
5
.
6
D. S
265
.
6
Lời giải
Chọn A.
x 1
Xét phương trình x 2 2 x 2 x 2 x 2 3x 4 0
x 4
4
Diện tích hình phẳng là S |x 2 3 x 4 | dx
1
125
.
6
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Trang 19/19 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 183
Câu 1.
[2D4-1] Cho số phức z a bi , a, b . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. z a b là môđun của z .
B. z a bi là số phức liên hợp của z .
C. a là phần thực của z .
D. b là phần ảo của z .
Câu 2.
[2D4-2] Cho số phức z 2 i . Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo lần lượt là
A. 2 và 1 .
B. 2 và 1 .
C. 2 và 1 .
D. 2 và 1 .
Câu 3.
[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 1 .
f x dx x
C. f x dx x
A.
Câu 4.
3
x C .
3
xC .
[2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x .
1
B. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
1
D. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
A. cos 2 xdx 2sin 2 x C .
C. cos 2 xdx 2sin 2 x C .
Câu 5.
[2D3-1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b
a b
xung quanh trục Ox .
b
A. V f x dx .
a
Câu 6.
3
f x dx x C .
D. f x dx 6 x C .
B.
b
b
B. V f 2 x dx .
a
C. V f 2 x dx .
a
b
D. V f x dx .
a
[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3 z 2 0 . Điểm
nào sau đây thuộc mặt phẳng P
A. P 1;1;0 .
Câu 7.
B. M 1;0;1 .
D. Q 1;1;1 .
[2D3-1] Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. kf x dx k f x dx , k 0
C.
Câu 8.
C. N 0;1;1 .
f x g x dx f x dx g x dx .
f x .g x dx f x dx. g x dx .
D. f x dx f x C , C .
B.
[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 z 5 0 . Tính
khoảng cách từ M 1; 1; 2 mặt phẳng P
A. d
Câu 9.
4
.
5
B. d 1 .
C. d
7
.
5
D. d
1
.
5
[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 ?
A. 2 x 3 z 5 0 .
B. 2 x 3 z 5 0 .
Tài liệu đang có tại VPP- PHOTOCOPY TÂM PHÚC
C. x y z 6 0 .
D. x 2 y z 5 0 .
Trang 1/20
- Xem thêm -