Tài liệu [123doc] chuyen de cac bai toan ve phan so va so thap phan

ch­¬ng 5 : c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n i. ph©n sè néi dung : D¹ng 1.C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè D¹ng 2. So s¸nh ph©n sè D¹ng 3.C¸c bµi to¸n vÒ thùc hµnh bèn phÐp tÝnh trªn ph©n sè D¹ng 4. To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ ph©n sè II. sè thËp ph©n D¹ng 1. C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o sè thËp ph©n D¹ng 2. So s¸nh c¸c sè thËp ph©n D¹ng 3. C¸c bµi to¸n vÒ thùc hµnh bèn phÐp tÝnh víi sè thËp ph©n D¹ng 4. §iÒn ch÷ sè thay cho c¸c ch÷ trong phÐp tÝnh vÒ sè thËp ph©n D¹ng 5. C¸c bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m D¹ng 6. To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ sè thËp ph©n D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè Mét sè kiÕn thøc cÇn l­u ý: 1. §Ó ký hiÖu mét ph©n sè cã tö sè b»ng a, mÉu sè b»ng b (víi a a lµ sè tù nhiªn, b lµ sè tù nhiªn kh¸c 0) ta viÕt . b - MÉu sè b chØ phÇn ®¬n vÞ ®­îc chia ra, tö sè a chØ phÇn ®¬n vÞ ®­îc lÊy ®i. a - Ph©n sè cßn ®­îc hiÓu lµ th­¬ng cña phÐp chia cho b. b 2. Mçi sè tù nhiªn a cã thÓ coi lµ mét ph©n sè cã mÉu sè b»ng a a = 1: 1 3. Ph©n sè cã tö sè nhá h¬n mÉu sè th× nhá h¬n 1; cã tö sè lín h¬n mÉu sè th× lín h¬n 1 vµ cã tö sè b»ng mÉu sè th× b»ng 1. 4. NÕu nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn kh¸c 0 th× ®­îc mét ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho: a ×n a (n kh¸c 0) = b ×n b 5. NÕu chia c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè cho cïng mét sè tù nhiªn kh¸c 0 (gäi lµ rót gän ph©n sè) th× ®­îc mét ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho: a:n a (n kh¸c 0) = b:n b 6. Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10,100,1000,…®­îc gäi lµ sè thËp ph©n. 7. NÕu ta céng thªm c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× hiÖu cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng ®æi. 8. NÕu ta trõ c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. 9. NÕu ta céng thªm ë tö ®ång thêi bít ®i ë mÉu sè cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. 10. NÕu ta bít ®i ë tö sè ®ång thêi thªm vµo mÉu sè cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. VÝ dô 1: Khi bít ®i ë c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè 211 víi cïng 313 mét sè tù nhiªn ta ®­îc mét ph©n sè b»ng 3 .T×m sè tù 5 nhiªn ®ã? Bµi gi¶i: HiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè lµ: 313 – 211 = 102 Khi bít ®i c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× hiÖu gi÷a tö vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi. Ta cã s¬ ®å biÓu diÔn tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè míi. ? Tö sè: MÉu sè: 102 Tö sè cña ph©n sè míi lµ: 102:(5-3)x3=153 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 211-153=58 VÝ dô 2: Rót gän c¸c ph©n sè sau: 363636 b) 494949 123123 a) 363363 Gi¶i: a) Ta cã: 123123 = 123 ×1001 vµ 363363 = 363 × 1001 123123 123 41 Nªn: = = 363363 363 121 b) Ta cã: 363636 = 36 ×10101 vµ 494949 = 49 × 10101 363636 36 Nªn: = 494949 49 D¹ng 2: So s¸nh ph©n sè Nh÷ng kiÕn thøc cÇn l­u ý 1. Muèn quy ®ång mÉu sè cña hai ph©n sè, ta nh©n c¶ tö sè sè vµ mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai, nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè thø hai víi mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt. 2. Khi so s¸nh hai ph©n sè: - Cã cïng mÉu sè: ta so s¸nh hai tö sè, ph©n sè nµo cã tö sè lín h¬n sÏ lín h¬n. - Kh«ng cïng mÉu sè: tr­íc hÕt ta quy ®ång mÉu sè råi so s¸nh nh­ tr­êng hîp trªn. 3. C¸c ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó so s¸nh hai ph©n sè: - VËn dông quy t¾c ph¸t biÓu ë môc 2. - NÕu hai ph©n sè cã cïng tö sè th× ph©n sè nµo cã mÉu sè lín h¬n sÏ nhá h¬n. - So s¸nh b¾c cÇu: NÕu a c c m a m < vµ < thi < b d d n b n - So s¸nh hai “phÇn bï” víi 1 cña mçi ph©n sè ®ã: a c a c 1<1 − thi > b d b d - So s¸nh hai “phÇn h¬n” so víi 1 cña mçi ph©n sè ®ã: a c a c - 1 < −1 thi < ; b d b d - So s¸nh c¸c phÇn nguyªn: trong hai ph©n sè, ph©n sè nµo cã phÇn nguyªn lín h¬n sÏ lín h¬n. VÝ dô: Kh«ng quy ®ång mÉu sè h·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau. 12 14 a) vµ 29 27 199 200 c) vµ 198 199 2009 2010 b) vµ 2010 2011 23 21 d) vµ 7 8 Gi¶i a) Ta cã : 12 12 12 14 < vµ < 29 27 27 27 vËy 12 14 < 29 27 2009 1 1 2010 2009 2010 b) Ta cã : 1 − = > = 1− vËy < 2010 2010 2011 2011 2010 2011 199 1 200 1 1 1 199 200 c) Ta cã : = 1+ vµ = 1+ mµ > nª n > 198 198 199 199 198 199 198 199 d) Ta cã : 23 2 21 5 23 21 = 3 vµ = 2 vi 3 > 2 nª n > 7 7 7 8 7 8 D¹ng 3. C¸c bµi to¸n vÒ thùc hµnh bèn phÐp tÝnh trªn ph©n sè Mét sè kiÕn thøc cÇn l­u ý: 1.PhÐp céng: - Muèn céng hai ph©n sè cã cïng mÉu, ta céng tö sè víi nhau vµ gi÷ nguyªn mÉu sè: a c a +c + = b b b - Muèn céng hai hai ph©n sè kh¸c mÉu sè,tr­íc hÕt ta quy ®ång mÉu sè cña chóng,sau ®ã céng tö sè víi nhau vµ gi÷ nguyªn mÉu sè chung: a c a × d + c ×b + = b d bd 2. PhÐp trõ: t­¬ng tù nh­ phÐp céng. 3. PhÐp nh©n: - Muèn nh©n hai ph©n sè, ta lÊy tö sè nh©n víi tö sè, mÉu sè nh©n víi mÉu sè: a c a ×c × = b d b×d 4. PhÐp chia: - Muèn chia hai ph©n sè, ta lÊy ph©n sè thø nhÊt nh©n víi ph©n sè ®¶o ng­îc cña ph©n sè thø hai: a c a d : = × b d b c 5.TÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh trªn ph©n sè a) TÝnh chÊt giao ho¸n: a c c a + = + b d d b vµ a c c a × = × b d d b b) TÝnh chÊt kÕt hîp: a c m a c m a c m a c m ( + ) + = + ( + ) vµ ( × ) × = ×( × ) b d n b d n b d n b d n Ta th­êng viÕt: a c m a c m thay cho + + ( + )+ b d n a c m × × b d n thay cho b d n a c m ( × )× b d n c) TÝnh chÊt ph©n phèi: a c m a c a m ×( + ) = × + × b d n b d b n VÝ dô. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: a) 1313 165165 424242 × × 2121 143143 151515 121 123 127 1995 17 21 16 42 75 19 210 ( × + ) × ( × − : ) × ( × − × ) b) 122 125 129 1996 16 25 17 30 23 23 38 Gi¶i: a) Ta cã: 1313 165165 424242 × × 2121 143143 151515 13 ×101 165 ×1001 42 ×10101 = × × 21×101 143 ×1001 15 ×10101 13 165 42 13 15 ×11 21× 2 = × × = × × =2 21 143 15 21 13 ×11 15 b) Ta cã: Nªn: 42 75 19 210 × − × 30 23 23 38 6 × 7 15 × 5 19 210 = × − × 6 × 5 23 23 19 × 2 15 210 105 210 210 − 210 = 7× − = − = =0 23 46 23 46 46 121 123 127 1995 17 21 16 42 75 19 210 ( × + )× ( × − : )× ( × − × ) 122 125 129 1996 16 25 17 30 23 23 38 121 123 127 1995 17 21 16 =( × + )× ( × − : )× 0 122 125 129 1996 16 25 17 =0 VÝ dô 2: BiÓu diÔn mçi ph©n sè d­íi ®©y thµnh tæng cña c¸c ph©n sè cã mÉu sè kh¸c nhau vµ tö sè ®Òu b»ng 1: 15 b) 16 13 a) 27 Gi¶i: a) Ta cã: vµ 13 1 1 1 = + + 27 27 3 9 VËy: b) Ta cã: VËy: 27 = 1× 3 × 9 15 =1 +2 +4 +8 15 1 1 1 1 = + + + 16 16 2 4 8 13 =1 +3 +9 D¹ng 4. To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ ph©n sè: §óng ghi §, sai ghi S vµo « trèng: Bµi 1: a. 23 2323 232323 < < 31 3131 313131 b. 23 2323 232323 = = 31 3131 313131 Bµi 2: §iÒn ph©n sè thÝch hîp vµo chç chÊm: a. 5 1 5 + =..... + 7 3 7 b. 3 2 3 ×... = × 5 3 5 c. 3 1 3 1 3 1 × + × = × (... + ) 4 5 4 8 4 8 d. 1 2 3 1 2 1 × ( + ) = × + × ... 7 9 8 7 9 7