Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
Type equation here . Trường Đại học Thương Mại
Báo cáo thảo luận
Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Nhóm 06
Page | 1
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
LỜI NÓI ĐẦU
Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào
lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm
định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố.
Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và
kiểm định giả thuyết thông kê là rất cần thiết.
Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận
quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ
góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.
Để ước lượng kì vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả
2
sử trên một đám đông có E(X) = μ và Var(X) = σ .
Trong đó μ chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước mẫu n:
W = ( X1,……,Xn).
Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh
S ' 2.
Dựa vào những đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thích hợp.
Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng mức chi tiêu trung bình
hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH Thương Mại”, nhóm chúng tôi đã xác
định dùng phương pháp ước lượng μ khi chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN,
kích thước mẫu n đủ lớn.
Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta thường giả
sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có:
2
E(X)= μ , Var(X) = σ , trong đó μ chưa biết.
Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= p o nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý
nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho: p = po.
Từ đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu:
X
1
= n
n
∑ Xi
i
1
2
, S ' = n−1
n
∑ Xi−X
i
.
Lấy một mẫu cụ thể w=(x1…..xn), từ mẫu này ta tính được
bỏ hay không bác bỏ Ho, chấp nhận hay không chấp nhận H1.
u
tn
với
w
α
để bác
Page | 2
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
Đó là phương pháp làm trong vấn đề 2 của nhóm chúng tôi : “Hiện nay tỷ lệ sinh
viên ngoại tỉnh của ĐH Thương Mại có mức chi tiêu là 1.4 triệu đồng khoảng 60%.
Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa là 5%”.
Chúng tôi nghiên cứu đề tài này để có thể hiểu rõ hơn mức chi tiêu của các sinh
viên ngoại tỉnh hiện nay. Hiện nay, giá cả leo thang nên chi tiêu hàng tháng của các bạn
cũng đã thay đổi so với trước đây. Việc nghiên cứu đề tài này cũng giúp cho các bạn thấy
được mức chi tiêu của mình cao hay thấp hơn so với mức chi tiêu trung bình, từ đó giúp
các bạn có thể thay đổi thói quen chi tiêu để có một mức chi tiêu hợp lý nhất.
Bài thảo luận được xây dựng dựa trên giáo trình “Lý thuyết xác suất và thống kê
toán” của Trường ĐH Thương Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán”
của Trường ĐH Kinh tế quốc dân, cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng
viên bộ môn.
Page | 3
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương 5: Ước lượng tham số của ĐLNN
I.
Các khái niệm về ước lượng tham số:
1. Khái niệm ước lượng:
Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các tham số đặc trưng
của X, kí hiệu là θ .
Tham số θ nói chung chưa biết
Để ước lượng θ , từ đám đông chọn ra một mẫu W= (X1, X2,…, Xn),
từ đó xây dựng được các tham số, kí hiệu θ * = f (X1, X2,…, Xn).
Có hai loại ước lượng, đó là: ước lượng điểm và ước lượng khoảng.
2. Ước lượng điểm:
Trong trường hợp kích thước mẫu n khá lớn, thì ta nói θ
điểm của θ .
Kí hiệu : θ = θ
*
*
là ước lượng
.
3. Tính chất của ước lượng điểm:
a. Ước lượng điểm không chệch:
được gọi là ước lượng không chệch của θ , nếu E( θ *)= θ .
Ngược lại, nếu E( θ *) ≠ θ , thì ta nói θ * là ước lượng chênh lệch của
θ
*
θ.
b. Ước lượng vững:
được gọi là ước lượng vững của θ , nếu θ * hội tụ xác suất đến
P θ −θ ε 1 .
θ . Tức là, với mọi ε > 0 thì nlim
→∞
θ
*
c. Ước lượng hiểu quả - Ước lượng không chệch tốt nhất:
được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu θ * là ước lượng
không chệch của θ và Var( θ *) là nhỏ nhất trong các ước lượng không
chệch của θ .
θ
*
4. Ước lượng khoảng:
a. Khái niệm:
Page | 4
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
∈ (0;1) khá lớn. Khoảng ( θ 1 ; θ 2 được gọi là
Với độ tin cậy γ
ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) của θ với độ tin cậy γ , nếu:
P ( θ1 < θ < θ2 = γ
Và ∈ = 1- γ được gọi là mức ý nghĩa của ước lượng.
Chú ý:
Nếu θ 1 = - ∞ , thì (- ∞ ; θ 2 ) được gọi là khoảng tin
cậy trái của θ và θ 2 gọi là ước lượng tối đa của θ .
Nếu θ 2 = + ∞ , thì ( θ 1 ; + ∞ ) được gọi là khoảng
tin cậy phải của θ và θ 1 gọi là ước lượng tối thiểu của
θ .
b. Phương pháp xây dựng khoảng tin cậy:
Từ đám đông, chọn mẫu W = (X1, X2,…, Xn).
Xây dựng thống kê G = f (X1, X2,…, Xn, θ ) sao cho quy luật phân
phối xác xuất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc và tham số
θ .
∈ (0; 1) khá bé, xác định các
Với mức ý nghĩa ∈ = 1- γ
phân vị g 1−∈ , g ∈ , với ∈ 1, ∈ 2 ≥ 0, sao cho ∈ 1 +
∈ 2 = ∈ , khi đó:
1
2
P ( g 1−∈ < G < g ∈ ) = 1 - ∈ = γ .
1
2
Bằng biến đổi tương đương, ta được:
P ( θ 1 < θ < θ 2 ) = 1- ∈ = γ .
II.
Ước lượng kì vọng toán μ = E(X):
1. Trường hợp X ~ N( μ ; σ 2 ), với σ 2 đã biết:
Do X ~ N( μ ; σ 2 ) =>
X ~N
N(0; 1).
μ;
σ2
n
=> U =
X−μ
σ √ n
~
a. Khoảng tin cậy đối xứng của μ :
Với ∈
∈ (0; 1), tìm được u ∈
2
thỏa mãn:
Page | 5
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
P (- u ∈2 < U < u ∈2 ) = 1 - ∈ .
Thay U, ta được:
σ
√n
u∈
P(
X 2
u∈
< μ <
X +
2
σ
√n
)=1- ∈ .
Như vậy, khoảng tin cậy của μ là (
X – ε ; X + ε ), với sai
σ
.
√n
số ε = u ∈2
Chú ý 1: Ta thường gặp các bài toán sau:
Biết n và γ = 1 - ∈ , tìm μ hoặc sai số ε =
u∈
2
σ
.
√n
ε√n
.
σ
Biết n và ε , tìm γ = 1 - ∈ , với u ∈2 =
Biết ε và γ = 1 - ∈ , tìm được n =
u∈.
2
Chú ý 2:
σ
ε
2
.
Trong trường hợp μ đã biết, cần ước lượng
X , thì ta có:
P( μ – ε <
X < μ + ε )=1- ∈
Như vậy, khoảng tin cậy của
X là ( μ – ε ;
μ
+ ε ).
b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu):
Với ∈
∈ (0;1), ta tìm được u∈
thỏa mãn:
P (U < u∈ ) = 1 - ∈
σ
P ( μ > X - u∈
)=1- ∈ .
√n
σ
Như vậy, khoảng tin cậy phải của μ là (
X - u∈ √ n ; + ∞ ) và
σ
giá trị tối thiểu của μ là
X - u∈ √ n .
Page | 6
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
Chú ý:
Từ trên, ta cũng có P
σ
X μ u∈
√n
=1- ∈ .
Như vậy, nếu μ đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của
X là
μ u∈
σ
√n
.
c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):
Với ∈
∈ (0;1), ta tìm được
u∈
thỏa mãn:
P (U > - u∈ ) = 1 - ∈
σ
P( μ <
X + u∈ √ n ) = 1 - ∈ .
σ
Như vậy, khoảng tin cậy trái của μ là ( −∞ ;
X + u∈ √ n ) và
σ
giá trị tối đa của μ là
X + u∈ √ n .
Chú ý:
Từ trên, ta cũng có P
Như vậy, nếu
μ−u∈
σ
√n
μ
σ
X μ−u∈
√n
=1- ∈ .
đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của
X là
.
2. Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X, nhưng n > 30:
Do n > 30, nên
X ≃N
2
μ;
σ
n
=> U =
X −μ
σ
√n
≃ N(0; 1).
Với các bài toán 1, 2, các khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy trái,
khoảng tin cậy phải làm tương tự như mục 1.
Chú ý:
Nếu σ chưa biết, nhưng do n > 30 nên ta chọn σ
≈ s’.
Page | 7
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
Riêng với bài toán 3 xác định kích thước mẫu, ta phải giả
sử
X có quy luật phân phối chuẩn, rồi làm tương tự
mục 1a.
3. Trường hợp X ~ N( μ ; σ 2 ), với σ 2 chưa biết:
Do X ~ N( μ ; σ 2 ) =>
X ~N
– 1)
.
μ;
σ2
n
=> T =
X −μ
S ' √ n
~ T(n
a. Khoảng tin cậy đối xứng của μ :
n−1
∈ (0;1), tìm được t ∈
thỏa mãn:
Với ∈
−t ∈ n−1 T t n−1
∈
P
2
2
Thay T, ta được:
P
n−1
2
=1- ∈ .
n−1 S '
n−1 S '
X −t ∈
μ X t ∈
√n
√n
2
2
Khoảng tin cậy của
t∈
2
S'
√n
μ
=1- ∈ .
là (
X −ε ; X ε ), với sai số ε
=
.
Chú ý:
Với bài toán 3 (tìm n), chúng ta dùng phương pháp lặp kép như
sau:
Bước 1: Điều tra 1 mẫu sơ bộ kích thước k ≥ 2 là W1 =
(X1, X2,…, Xk). Từ mẫu này ta tìm được S’2 và
X .
Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n là W2 = (X1,
X2,…, Xn). Ta có:
T=
1 n
X i− μ
n∑
i 1
S ' √ n
~ T(k-1).
−1
Ta tìm được t k
sao cho P
∈ 2
∈ , hay
T t
k −1
∈ 2
=1-
Page | 8
Lớp HP 1226AMAT0111
P
n
1
S ' k−1
X i− μ
t
∑
n i 1
√ n ∈ 2
Do đó, sai số ε =
Nhóm 06
=1- ∈ .
S ' k−1
t ∈ 2
=> n =
√n
.
S ' k−1
t
ε ∈ 2
2
b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu):
Với ∈
∈ (0;1), tìm được
t n−1
thỏa mãn:
∈
P (T < t n−1
)=1- ∈ .
∈
P
S'
μ X −t ∈ n−1
√n
=1- ∈ .
Như vậy, khoảng tin cậy phải của μ là
n−1 S '
X −t ∈
;∞
√n
c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):
.
∈ (0;1), tìm được t n−1
thỏa mãn:
∈
Với ∈
P (T > t n−1
)=1- ∈ .
∈
P
S'
μ X t n−1
∈
√n
=1- ∈ .
Như vậy, khoảng tin cậy phải của μ là
S'
−∞ ; X −t ∈ n−1
√n
Chú ý:
.
Nếu X ~ N( μ ; σ 2 ), σ 2 chưa biết và
III.
n≤ 30, sdụng tkê ở mục 3
n30, sdụng tkê ở mục 1, với σ ≈ s ' .
Ước lượng tỉ lệ:
Xét 1 đám dông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A.
Kí hiệu tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p =
M
.
N
Page | 9
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Kí hiệu n A
là số phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu. Khi đó f =
nA
n
là tỉ lệ phần
tử mang dấu hiệu A trong mẫu.
Ta dùng f để đi ước lượng cho p.
1. Khoảng tin cậy đối xứng:
Khi n khá lớn, thì f ≃ N
Với ∈
P
2
2
f −p
pq ≃ N 0 ; 1 .
n
√
=> U =
∈ (0; 1) cho trước, tìm được
−u ∈ U u ∈ ≈
P (f –
pq
p;
n
u∈
sao cho:
2
1- ∈ .
ε ; f + ε ).
Do p chưa biết, n khá lớn, để tính ε , ta lấy p ≈ f, q ≈ 1 – f.
Chú ý 1:
Với bài toán 3, tìm kích thước mẫu n khi biết ε và γ = 1 ∈ , ta phải giả sử f có quy luật phân phối chuẩn.
Khi đó, ta cũng được n =
pq u 2∈
2
ε
2
.
Có các khả năng sau có thể xảy ra:
Nếu biết p (hoặc f thì lấy p ≈ f), ta tìm được n.
Chưa biết p và f ta tính n qua công thức n =
u 2∈
.
2
4ε2
Chú ý 2:
Nếu biết p, cần ước lượng f thì ta có:
P (p – ε < f < p + ε ) ≈ 1 - ∈ .
Từ đó, khoảng tin cậy của f là (p – ε ; p + ε ).
Page | 10
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
M
N
Từ p =
,f=
nA
n
, với M, nA số phần tử mang dấu
hiệu A trên đám đông và mẫu tương ứng. Khi đó ta cũng
có các ước lượng cho N, M, nA.
2. Khoảng tin cậy phải (UL cho giá trị tối thiểu)
Với ∈
∈ (0; 1), tìm được u∈
sao cho:
P (U < u∈ ) ≈ 1 - ∈
P
p f −
√
pq
.u
n ∈
≈
1- ∈
Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p ≈ f, q ≈ 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của
p là:
f−
√
f 1− f
. u∈ ; ∞
n
√
f−
Ước lượng tối thiểu của p là
f 1− f
. u∈
n
3. Khoảng tin cậy tría (UL cho giá trị tối đa)
Với ∈
∈ (0; 1), tìm được
u∈
sao cho:
P (U > u∈ ) ≈ 1 - ∈
P
p f
√
pq
.u
n ∈
≈
1- ∈
Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p ≈ f, q ≈ 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của
p là:
−∞ ; f
√
f 1− f
. u∈
n
Ước lượng tối đa của p là
f
√
f 1− f
. u∈
n
Chú ý:
UL p –max M –max N –min f –min n A - min.
UL p –min M –min N –max f –max n A - max.
Page | 11
Lớp HP 1226AMAT0111
IV.
Nhóm 06
Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:
Giả sử ta cần nghiên cứu trên đám đông dấu hiệu X có phân phối chuẩn,
với σ 2 – chưa biết.
Để ước lượng σ 2 , từ đám đông ta lấy ra một mẫu W = (X1, X2,…, Xn)
và từ mẫu tìm được S’2.
Dựa vào S’2 ta đi ước lượng cho σ 2 .
1. Khoảng tin cậy 2 phía:
Vì X ~ N( μ ; σ
X 2∈n−1
1−
P
2
n−1 S
σ2
1−
2
2
n−1 S
X 2
σ2
n−1 S
'2
X 2∈ n−1
σ2
'2
X 2∈n−1
Với ∈
2
2
1−
2
2 n−1
Biến đổi ta được
, ta được:
∈ (0;1), tìm được
P X X∈
σ2
'2
X 2 n−1
∈
2
và
'2
1−
2. Khoảng tin cậy phải:
P
X 2 n−1
n−1 S ' 2
1−∈
X 2 n−1
∈
2
n−1 S ; n−1 S
~
X 2 n−1
X 2 X 2∈ n−1 1−∈
∈
Vậy khoảng tin cậy của σ 2 là
'2
sao cho:
2
Thay biểu thức
P
X
) nên
2
X ∈2 n−1
sao cho:
=1- ∈ .
n−1 S ' 2
1−∈
X 2∈ n−1
Page | 12
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
Vậy khoảng tin cậy phải của σ
2
là
n−1 S ' 2
;∞
X 2∈n− 1
3. Khoảng tin cậy trái:
Với ∈
∈ (0;1), tìm được
2
2 n−1
P X X 1−∈
Biến đổi ta được
P
σ2
X ∈2 n−1
sao cho:
=1- ∈ .
n−1 S ' 2
1−∈
2 n−1
X 1−∈
Vậy khoảng tin cậy phải của σ 2 là
−∞ ;
n−1 S ' 2
n−1
X 21−∈
Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê
I.
Các khái niệm cơ bản:
1. Giả thuyết thống kê:
Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất, về các tham số đặc
trưng, về tính độc lập của ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,
kí hiệu là H0.
Một giả thuyết trái với H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1.
Các giả thuyết H0, H1 có thể đúng, có thể sai nên ta cần kiểm
định tính đúng sai của chúng. Việc kiểm định này được gọi là
điểm định giả thuyết thống kê.
2. Tiêu chuẩn kiểm định:
Từ mẫu W = (X1, X2,…, Xn), ta xây dựng thống kê G = f (X1,
X2,…, Xn, θ 0 )
Thống kê G chứa θ 0 và khi H0 đúng, thống kê G có quy
luật phân phối xác suất hoàn toàn xác định.
Khi đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
Page | 13
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
3. Miền bác bỏ:
∈ (0; 1) khá bé, ta tìm được miền
Với mức ý nghĩa ∈
W ∈ , gọi là miền bác bỏ, sao cho:
P
G ∈W
H0
∈
∈
Nếu trong một lần lấy mẫu, G nhận giá trị cụ thể g tn sao
cho:
g tn ∈
g tn
W ∈ , bác bỏ
∈
H 0 và chấp nhận H1.
W ∈ , chưa đủ cơ sở bác bỏ
H0 .
4. Các bước kiểm định:
Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như
sau:
Xác định bài toán kiểm định H 0 , H1.
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G.
Tìm miền bác bỏ W ∈ .
Tính giá trị g tn và nêu kết luận.
5. Các loại sai lầm:
Có 2 loại như sau:
Loại 1: là sai lầm bác bỏ H 0 khi H 0 đúng. Xác
suất mắc sai lầm loại 1 bằng ∈ .
Loại 2: là sai lầm chấp nhận H 0 trong khi H 0 sai.
II.
Kiểm định kì vọng toán μ E X
:
Bài toán: Từ một cơ sở nào đó, ta thu được giả thuyết H 0 :
μ μ 0 . Nghi ngờ tính đúng đắn của H 0 , ta đưa ra đối thuyết
H1 và kiểm định chúng.
1. Trường hợp
X N
μ;
σ2
n
, với σ 2 đã biết:
Page | 14
Lớp HP 1226AMAT0111
Do
X N
Nhóm 06
μ;
σ2
n
=>
X ≃ N
μ;
σ2
n
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
U
.
X − μ0
σ √n
Nếu H0 đúng thì U ~ N(0; 1)
Bài toán 1:
H 0 : μ μ0
H 1 : μ ≠ μ0
Với ∈∈0 ; 1 , tìm được u ∈2 sao cho
P
U u ∈ ∈
2
Ta có, miền bác bỏ W ∈ u tn : utn u ∈2
x − μ0
Trong đó u tn σ
√n
Bài toán 2:
H 0 : μ μ0
H 1 : μ μ0
Với ∈∈0 ; 1 , tìm được u∈ sao cho P U u ∈ ∈
Ta có, miền bác bỏ W ∈ utn : utn u∈
Bài toán 3:
H 0 : μ μ 0
H 1 : μ μ0
Với ∈∈0 ; 1 , tìm được u∈ sao cho
P U ← u∈ ∈
Ta có, miền bác bỏ W ∈ utn : utn ← u ∈
Page | 15
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
2. Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng
n>30:
Do n>30, nên
X ≃ N
μ;
σ2
n
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
U
X − μ0
σ √n
Nếu H 0 đúng thì U ≃ N 0 ; 1
Các bài toán 1, 2, 3 tiến hành như mục 2.1
Nếu σ 2 chưa biết, do n>30 nên σ
3. Trường hợp
TCKĐ
X N μ ;σ
2
, σ 2 chưa biết
Miền bác bỏ W ∈
Đối thuyết Xác suất
X − μ0
T
S ' √ n
nếu H0 đúng
thì T T n−1
H1 :
P
μ ≠ μ0
s’
≈
T t
n−1
∈
2
2
t tn : t tn t ∈n−1
H1 :
P T t ∈n−1 ∈
H1 :
P T ← t ∈n− 1 ∈
μ μ0
μ μ0
t tn : t tn t ∈n−1
∈
t tn : t tn −t ∈ n−1
Chú ý:
III.
X N μ ; σ 2 , σ 2 chưa biết và
n ≤ 30, sử dụng tkê T ở mục 3
n30, sử dụng tkê U ở mục 1, với σ ≈ s '
Nếu
Kiểm định tỉ lệ:
TCKĐ
U
Đối thuyết Xác suất
f − μ0
√
p 0 q0
n
H1 :
p ≠ p0
P
Miền bác bỏ
W∈
U u∈
∈
2
≃
u tn : utn u ∈
2
Page | 16
Lớp HP 1226AMAT0111
nếu H0 đúng
thì U ≃
N 0 ; 1
Nhóm 06
H1 :
P U u ∈
p p0
X 2
≃
u tn : u tn ← u ∈
Miền bác bỏ W ∈
Đối thuyết Xác suất
n−1 S ' 2
σ 20
H1 :
nếu H0 đúng thì
H1 :
2
u tn : u tn u∈
Kiểm định phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:
TCKĐ
X
≃ ∈
P U ← u∈
∈
H1 :
p p0
IV.
X
2 n−1
2
2
σ ≠ σ0
2
2
σ σ 0
H1 :
2
2
σ σ0
P
1−
2
P X 2 X 2∈ n−1 ∈
2
2
1
−1
2∈xn2 n−1
hoặc
x 2tn x 2∈n−
X 2 X 2 n−
xtnX: 2xtn X
∈
∈
∈
1−
2
2 n−1
P X X 1−∈
∈
2
2
x 2tn : x 2tn X 2∈ n−1
2
2
2 n−1
x tn : x tn X 1−∈
Page | 17
2
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
PHẦN II. GIẢI BÀI TẬP THẢO LUẬN:
Điều tra ngẫu nhiên gồm 160 sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương mại
được kết quả như sau:
Mức
chi
tiêu 1
(triệu
đồng)
Số
sinh
viên
5
1.
2
1.
3
1.
4
1.
5
1.
7
1.
8
1.
9
2
2.
1
2.
2
2.
3
2.
4
2.
5
2.
6
2.
7
3
3
2
1
27
6
7
3
6
0
2
6
4
1
23
1
1
5
,
1/ n=160,
x =1.9575, s =0.3485, γ =0.95
Giải:
Gọi:
X là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương mại.
(X: triệu đồng).
μ =E(X) là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại học
Thương mại trên đám đông.
X : mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên thương mại trên mẫu.
Page | 18
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
δ
2
Vì n=160 > 30 ≃ X ≃ N( μ ;
n
X −μ
) →U=
≃ N 0 ; 1
δ
√n
Với α =1- γ =0.05, tìm được U α2 =U0.025 =1.96 sao cho:
P(- U α2 30 ≃ δ ≈ s ' 0.3485
δ
0.3485
1.9575−1.96 ×
1.9035
√ 160
2 √n
→ x −U α
δ
0.3485
x U α
1.9575 1.96 ×
2.0115
√ 160
2 √n
Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh
viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại nằm trong khoảng (1.9035 triệu đồng ; 2.0115
triệu đồng)
2/ P 0 0.6 , n=160,nA=150, f=
nA
0.9375 , α0.05 ,P ≠ P0
n
Gọi:
f: tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có chi tiêu từ 1,4 triệu trên
mẫu.
P: tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có chi tiêu từ 1,4 triệu trên
đám đông
Cần kiểm định:
H 0 : p p0 0.6
H 1: p ≠ p0
Vì n=160 khá lớn →f≃ N p ;
pq
n
Page | 19
Lớp HP 1226AMAT0111
Nhóm 06
f − p0
Tiêu chuẩn kiểm định: U=
√
p0 q 0
n
khi H 0 đúng →U≃ N 0 ; 1
Với α 0.05 ta tím được U α2 U 0.025 1.96 sao cho
P(
U U
α
2
α
≃ Miền bác bỏ: W α U tn : U tn U α2
Với mẫu cụ thể:
U tn
f − p0
√
0.937−0.6
8.714
p 0 q0
0.6× o .4
160
n
√
→ U tn ∈ W α vậy chấp nhận H0 bác bỏ H1
Kết luận: Với mức ý nghĩa 0.05 ta có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại
học thương mại có mức chi tiêu trung bình hàng tháng từ 1.4 triệu đồng khoảng 60%.
PHẦN III. ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI.
1.ƯỚC LƯỢNG:
Theo kết quả ngẫu nhiên, có 90% trong tỉnh Tiền Giang và 10% sinh viên tham gia khảo
sát đến từ các tỉnh, thành khác. Bước vào cuộc sống Sinh viên, dù muốn hay không, hầu
hết tất cả các bạn đều phải tự thân vận động, đồng nghĩa các bạn phải tự lên kế hoạch,
hoạch định chi tiêu cho đúng mực với hoàn cảnh của gia đình.
Đối với một sinh viên đến từ trong và ngoài tỉnh, phải ở nhà trọ, sinh hoạt phí một tháng
bao gồm bao gồm:
SHP = tiền ăn + tiền thuê nhà + tiền học NN, VT + tiền đi lại + tiền chi cá nhân
Dưới đây là Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình của sinh viên ở Cơ sở Chính (TP. Mỹ
Tho) và ở Cơ sở 1 (huyện Châu Thành) của trường:
Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình trong 1 tháng của sinh viên ở Cơ sở Chính
(Đơn vị tính: Đồng)
Nội dung chi
Mức chi thấp
Mức chi trung bình Mức chi cao nhất
Page | 20
- Xem thêm -
.DOCX 
24 
528 
104 
