Tài liệu 114b chuyen hung vuong gia lai 1819 phieu luyen tap giai chi tiet

SỞ GD & ĐT GIA LAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 – (2018 – 2019) TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 45 Phút; (Đề có 25 câu) HÙNG VƯƠNG Họ tên:............................................ Số báo danh:.............................. Mã đề 003 Câu 1. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  3a 2 . B. S  4 3a 2 . C. S  8a 2 . D. S  2 3a 2 . Câu 2. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA BCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 60 . B. 20 . C. 10 . D. 12 . Câu 3. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 2 . C. 1 . Câu 4. D. 4 . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA  2 cm , AB  4 cm , AC  3 cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 12 cm3 . B. 24 cm3 . 5 C. 4 cm3 . D. 8 cm 3 . Câu 5. Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a . A. Câu 7. a3 . 3 C. 6a 3 . D. a3 . Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là a3 A. . 6 Câu 8. B. 2a 3 . a3 B. . 2 2a 3 C. . 3 D. 2a 3 . Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khói chóp S . ABC biết AB  SA  a . a3 3 A. . 4 Câu 9. a3 3 B. . 12 a3 C. 3 D. a3 . Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bẳng a . Thể tích của khối tứ diện ABBC  là A. a3 3 . 6 B. a3 . 12 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 4 Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và chiều cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. . C. 3 . D. 2 . 2 Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  AH . B. BC  AH . C. BC  SB . D. BC  SC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/17 Câu 12. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. tăng 18 lần. B. tăng 27 lần. C. tăng 3 lần. D. tăng 6 lần. Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V  4a 3 . B. V   a 3 . C. V  2a 3 D. V  12a 3 . 3 Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a . A. V  a3 . 27 B. V  3a 3 . 3 C. V  3 3a 3 . D. V  3a 3 . 9 Câu 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi: A. d vuông góc với  P  . B. d nằm trên  P  hoặc d   P  . C. d song song với  P  . D. d nằm trên  P  . Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BD , DA . Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng A M E B C N D A. VMNEC 1  . VABCD 8 B. VMNEC 1  . VABCD 3 C. VMNEC 1  . VABCD 2 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, D. VMNEC 1  . VABCD 4 AB  SA  a , AD  a 3 , SA   ABCD  . Tính góc giữa SD và  SAB  . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  SA  a , BC  2a , SA   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3 , BC  4 , SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  AHK  // BC . B.  AHK   SB . C.  AHK    SBC  . D.  AHK    SAB  . Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình chóp S . ABCD biết thể tích khối chóp S . ABCD là a3 . A. h  2a . B. h  4a . C. h  a . D. h  3a . Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC . Gọi I là trung điểm của BC . Xác định đường vuông góc chung của OA và BC . A. OC . B. OB . C. AI . D. OI . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/17 Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6 ABC . ABC  . A C B H A A. 3a 3 2 . 4 B. O B 3a 3 2 . 8 C M C. 3a 3 2 . 28 D. 3a 3 2 . 16 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên  ABCD  là trọng tâm tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  biết AB  a ,  ABC  120 , AA  a . A D B C A D H B A. a 3 2 6 . B. a 3 2. C a3 2 C. . 2 a3 2 D. . 4 Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng 60 ,   60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên  ABC  tam giác ABC vuông tại C và góc BAC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng A. 15a 3 . 108 B. 13a 3 . 108 C. 7a 3 . 106 D. 9a 3 . 208 Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng cách từ điểm D đến  ABC  . A. a 3 . 2 a 3 . 4 ----------HẾT---------- B. a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. D. a 3 . Trang 3/17 SỞ GD & ĐT GIA LAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 – (2018 – 2019) TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 45 Phút; (Đề có 25 câu) HÙNG VƯƠNG Họ tên:............................................ Số báo danh:.............................. Mã đề 003 [Phiên bản dành cho HS tự luyện – Dựa theo mẫu tài liệu của thầy Lê Văn Đoàn] Câu 1. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  3a 2 . B. S  4 3a 2 . C. S  8a 2 . D. S  2 3a 2 . Câu 2. A. 60 . C. 10 . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA BCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . B. 20 . D. 12 . Câu 3. A. 3 . C. 1 . Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 2 . D. 4 . Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA  2 cm , AB  4 cm , AC  3 cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 24 A. 12 cm3 . B. cm3 . 5 C. 4 cm3 . D. 8 cm 3 . Câu 5. A. 4 . C. 5 . Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 3 . D. 6 . Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a . A. a3 . 3 C. 6a 3 . Câu 7. B. 2a 3 . D. a3 . Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là 3 a3 . 2 A. a . 6 B. C. 2a 3 . 3 D. 2a 3 . Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khói chóp S . ABC biết AB  SA  a . a3 3 A. . 4 a3 3 B. . 12 a3 C. . 3 D. a3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/17 Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bẳng a . Thể tích của khối tứ diện ABBC  là A. a3 3 . 6 B. a3 . 12 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 4 Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và chiều cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. . 2 C. 3 . D. 2 . Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  AH . B. BC  AH . C. BC  SB . D. BC  SC . Câu 12. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. tăng 18 lần. B. tăng 27 lần. C. tăng 3 lần. D. tăng 6 lần. Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V  4a 3 . B. V   a 3 . 3 C. V  2a 3 . D. V  12a 3 . Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a . a3 3a 3 A. V  . B. V  . 27 3 C. V  3 3a 3 . D. V  3a 3 . 9 Câu 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi: A. d vuông góc với  P  . B. d nằm trên  P  hoặc d   P  . C. d song song với  P  . D. d nằm trên  P  . Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BD , DA . Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng A VMNEC 1 VMNEC 1 A.  . B.  . VABCD 8 VABCD 3 M V V 1 1 C. MNEC  . D. MNEC  . VABCD 2 VABCD 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập E B C N D Trang 5/17 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  SA  a , AD  a 3 , SA   ABCD  . Tính góc giữa SD và  SAB  . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  SA  a , BC  2a , SA   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3 , BC  4 , SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  AHK  // BC . B.  AHK   SB . C.  AHK    SBC  . D.  AHK    SAB  . Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình chóp S . ABCD biết thể tích khối chóp S . ABCD là a3 . A. h  2a . B. h  4a . C. h  a . D. h  3a . Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC . Gọi I là trung điểm của BC . Xác định đường vuông góc chung của OA và BC . A. OC . B. OB . C. AI . D. OI . Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng a bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  . 6 A  ABC  C B H A O B C M 3a 3 2 A. . 4 B. 3a 3 2 . 8 C. 3a 3 2 . 28 D. 3a 3 2 . 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/17 A Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình B chiếu của A lên  ABCD  là trọng tâm tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng D C A trụ ABC . ABC  biết AB  a ,  ABC  120 , AA  a . D H B C a3 2 A. . 6 B. a3 2 . C. a3 2 . 2 a3 2 D. . 4 Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng 60 ,   60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên  ABC  trùng với tam giác ABC vuông tại C và góc BAC trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng A. 15a 3 . 108 B. 13a 3 . 108 C. 7a 3 . 106 D. 9a 3 . 208 Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng cách từ điểm D đến  ABC  . A. a 3 . 2 B. a 2 . C. a 3 . 4 D. a 3 . ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 D A D C 5 B 6 7 B C 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D B A D B D B B C D D D D D A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/17 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 D A D C 5 B 6 7 B C 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D B A D B D B B C D D D D D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  3a 2 . B. S  4 3a 2 . C. S  8a 2 . Lời giải D. S  2 3a 2 . Chọn D. . Các mặt bên của hình bát diện đều là các tam giác đều cạnh a . Ta có S  8. Câu 2. a2 3  2a 2 3 . 4 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA BCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 60 . B. 20 . C. 10 . D. 12 . Lời giải Chọn A. A 4 D 3 B C 5 A D B C VABCDA BC D  3.4.5  60 . Câu 3. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 2 . C. 1 . Lời giải Chọn D. D. 4 . Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ trên. Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA  2 cm , AB  4 cm , AC  3 cm . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 12 cm3 . B. 24 cm3 . 5 C. 4 cm3 . D. 8 cm 3 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/17 Chọn C. S 2 3 A C 4 B 1 AB. AC  6 cm 2 . 2 1  SA.S ABC  4 cm3 . 3  S ABC   VS . ABC Câu 5. Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B. Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có 3 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a . A. a3 . 3 B. 2a 3 . C. 6a 3 . D. a3 . Lời giải Chọn B. S A B D C 1  VS . ABCD  SA.S ABCD Ta có  3 2 S  ABCD  AB. AD  2a 1 6a 3 Suy ra VS . ABCD  .3a.2a 2   2a 3 3 3 Câu 7. Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a , OB  OC  2a là a3 A. . 6 a3 B. . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 2a 3 C. . 3 Lời giải D. 2a 3 . Trang 9/17 Chọn C. C 2a 2a O a B A 1  V  CO.SOAB O . ABC  3 Ta có  S  1 OA.OB  a 2  OAB 2 1 2a 3 Suy ra VO. ABC  2a.a 2  3 3 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khói chóp S . ABC biết AB  SA  a . a3 3 A. . 4 a3 C. 3 Lời giải a3 3 B. . 12 D. a3 . Chọn B. S a A C a B 1  VS . ABC  3 SA.S ABC Ta có  a2 3 S   ABC 4 1 a2 3 a3 3 Suy ra VS . ABC  . .a  . 3 4 12 Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bẳng a . Thể tích của khối tứ diện ABBC  là a3 3 A. . 6 a3 B. . 12 a3 3 C. . 12 Lời giải a3 3 D. . 4 Chọn C. B a C A B a C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/17 + VABBC  1 1 a 2 3 a3 3   S ABC  .BB   . 3 3 4 12 Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và chiều cao không đổi thì thể tích khối chóp S . ABC tăng lên bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. . C. 3 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A. S h A C H B  Gọi a , h lần lượt là cạnh đáy và chiều của khối chóp S . ABC . 1 1 a2 3 a3 3  VS . ABC  S ABC .h  h h. 3 3 4 12 2  Nếu cạnh đáy lên 2 lần  VS . ABC 1 1  2a  3 4a 3 3  S ABC .h  h h. 3 3 4 12 Vậy thể tích tăng lên 4 lần. Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  AH . B. BC  AH . C. BC  SB . Lời giải S D. BC  SC . H A C B Chọn D. BC  AB  Ta có:   BC   SAB   BC  SB  SBC vuông tại B . BC  SA  Câu 12. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. tăng 18 lần. B. tăng 27 lần. C. tăng 3 lần. D. tăng 6 lần. Lời giải Chọn B. Gọi a , b , c là độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật, khối hộp này có thể tích là V  abc . Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp mới là 3a.3b.3c  27abc  27V . Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/17 4 B. V   a 3 . 3 A. V  4a 3 . C. V  2a 3 D. V  12a 3 . Lời giải Chọn A. 1 2 Thể tích khối chóp: V  .3a.  2a   4a 3 . 3 Câu 14. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D biết AC   a . a3 A. V  . 27 3a 3 B. V  . 3 3 C. V  3 3a . 3a 3 D. V  . 9 Lời giải Chọn D. A D B C a A D B C Gọi cạnh hình vuông là x , khi đó AC  x 2 và AC   x 3 . a Theo giả thiết AC   a  a  x 3  x  . 3 3 3a 3  a  Suy ra V  x     9  3 3 Câu 15. Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi: A. d vuông góc với  P  . B. d nằm trên  P  hoặc d   P  . C. d song song với  P  . D. d nằm trên  P  . Lời giải Chọn B. Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BD , DA . Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng A M E B C N D A. VMNEC 1  . VABCD 8 B. VMNEC 1  . VABCD 3 C. VMNEC 1  . VABCD 2 D. VMNEC 1  . VABCD 4 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/17 A M E B C N D 1 1 1 1 Ta có: VCMNE  .S MNE .d  C ,  MNE    . S ABD .d  C ,  ABD    VC . ABD 3 3 4 4 V 1 Suy ra CMNE  . VABCD 4 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  SA  a , AD  a 3 , SA   ABCD  . Tính góc giữa SD và  SAB  . A. 30 . B. 60 . C. 90 . Lời giải D. 45 . Chọn B. S a A a B D a 3 C  DA  AB Ta có   DA   SAB  .  DA  SA Suy ra góc giữa SD và  SAB  là góc  ASD . Xét tam giác ASD vuông tại A có: tan  ASD  AD  3 . Do đó  ASD  60 . SA Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  SA  a , BC  2a , SA   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . A. 60 . B. 45 . C. 90 . Lời giải D. 30 . Chọn B. S a A a B D 2a C  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SB .  BC  SA . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc SBA   45 . Do AB  SA  a nên SBA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/17 Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  3 , BC  4 , SA   ABC  và SA  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  AHK  // BC . B.  AHK   SB . C.  AHK    SBC  . D.  AHK    SAB  . Lời giải Chọn C. S K H A C B  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  BC Do   AH   SBC    AHK    SBC  .  AH  SB Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính chiều cao h của hình chóp S . ABCD biết thể tích khối chóp S . ABCD là a3 . A. h  2a . B. h  4a . C. h  a . D. h  3a . Lời giải Chọn D. 3VS . ABCD 3a 3 Ta có: h   2  3a . S ABCD a Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC . Gọi I là trung điểm của BC . Xác định đường vuông góc chung của OA và BC . A. OC . B. OB . C. AI . D. OI . Lời giải Chọn D. A O C I B Vì OI  OA và OI  BC nên đường vuông góc chung của OA và BC là OI . Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6    ABC . A B C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/17 A C B H A A. 3a 3 2 . 4 B. O B 3a 3 2 . 8 C M C. 3a 3 2 . 28 D. 3a 3 2 . 16 Lời giải Chọn D. A C B H A O B C M a2 3 a ; AM  3OM nên d  A,  ABC    3 d  O,  ABC    . 4 2 AM .d  A,  ABC   a 3 a 6 AM  ; SA  .  2 4 AM 2  d 2  A,  ABC   S ABC  V a 2 3 a 6 3a3 2 .  . 4 4 16 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên  ABCD  là trọng tâm tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  biết AB  a ,  ABC  120 , AA  a . A D B C A D H C B A. a3 2 . 6 B. a3 2 . C. a3 2 . 2 D. a3 2 . 4 Lời giải Chọn D. A B D C A D H B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C Trang 15/17 a2 3  . ABC  120  ABD là tam giác đều cạnh a ; S ABCD  2S ABD  2 AH  2 2 a 3 a 3 a 6 AO  .  ; AH  AA2  AH 2  . 3 3 2 3 3 1 1 a 2 3 a 6 a3 2  VABCD. ABC D  . .  . 2 2 2 3 4 VABC . ABC  Câu 24. Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có BB  a , góc giữa đường thẳng BB và  ABC  bằng   60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B lên 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A. ABC theo a bằng A. 15a 3 . 108 B. 13a 3 . 108 7a 3 . 106 Lời giải C. D. 9a 3 . 208 Chọn D. B A C B G N A C Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC , G là trọng tâm của tam giác ABC M 3   BG  a BG  60 suy ra BG  BB.sin B BG   ABC  nên B . 2 a 3a BG   BN  . 2 4 Trong tam giác ABC ta có BC  AB AC  3 . 2 AB AB  CN  . 2 4 BC 2  CN 2  BN 2   AB  3 AB 2 AB 2 9a 2   . 4 16 16 3a 13 3a 13 9a 2 3 , AC  nên S ABC  . 3 26 104 1 9a 3 VAABC  BG.S ABC  . 3 208 Câu 25. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a , AB   BCD  và AB  a . Tính khoảng cách từ điểm D đến  ABC  . A. a 3 . 2 B. a 2 . C. a 3 . 4 D. a 3 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/17 A B M Gọi M là trung điểm của BC . Ta có Vậy d  D,  ABC    DM  D C DM  BC    DM   ABC  . DM  AB  AB   BCD    a 3 . 2 ----------HẾT---------- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/17