Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học cơ sở 11 lỗi tư duy sai lầm thường gặp khi làm tích phân...

Tài liệu 11 lỗi tư duy sai lầm thường gặp khi làm tích phân

.PDF
6
288
118

Mô tả:

11 SAI LẦM KHI TÍNH TÍCH PHÂN 4 1 x 2 dx . Bài 1. Tính tích phân I 0 Lời giải sai: Đặt x sin t dx 4 cos tdt . 4 1 sin 2 t .cos tdx I 4 cos 2 tdt 0 0 1 0 cos 2t 2 1 . 4 8 x t ar c sin t 0 Lý do sai: Đổi biến số nhưng không đổi cận. Lời giải đúng: x sin t dx cos tdt . Khi 4 0 x arcsin arcsin 4 1 sin 2 t .cos tdx I cos 2 tdt 0 0 1 arcsin 2 4 Lời giải sai: Đặt t I 1 dt t5 4 1 cos 2t 2 0 1 sin 2arcsin . 4 4 t4 4 0 2x 3 2x 1 1 . Khi x x 1 1 4 34 1 dx 1 Bài 2. Tính tích phân I 3 arcsin 4 4. . 5 1 0 t t 3 . 1 20 . 81 1 Lý do sai: Đổi biến không tính vi phân. Lời giải đúng: Đặt t 3 I 1 dt 2t 5 t 4 8 3 1 2x 1 1 1 8 34 dt 1 2dx . x x 1 0 t t 3 . 1 10 . 81 2 xe x dx . Bài 3. Tính tích phân I 0 11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 3 Lời giải sai: Đặt I xe x u x x v' e e x dx e2 u' 1 v ex . 2 2 0 1. 0 Lý do sai: Hiểu sai bản chất công thức từng phần. Lời giải đúng: Đặt I xe x u x x dv e dx du dx v x e . 2 2 e x dx 0 e2 1. 0 2 Bài 4. Cho n N ; chứng minh I sin sin x nx dx 0. 0 Lời giải sai: Xét hàm số f x sin x sin x Ta có f x là hàm liên tục trên 0; 2 Vậy f x là hàm lẻ, suy ra I nx trên 0; 2 và f x . sin sin x nx f x . 0. Lý do sai: Học sinh hiểu sai về định lý “Nếu hàm số f x là hàm lẻ, liên tục trên a a; a thì f x dx 0 ”. a Lời giải đúng: Đặt x y dx dy . 2 I sin sin x nx dx sin sin y ny n dy 0 1 n sin ny sin y dy . Mặt khác ta có: g y g y sin ny sin sin ny y sin y xác định trên sin ny sin y ; là hàm liên tục và g y . Suy ra g y là hàm lẻ. Vậy I 0. Bài 5. Cho hàm số f liên tục trên 0; ; hãy so sánh I xf sin x dx và 0 11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 4 J f sin x dx . 0 Lời giải sai: Đặt I xf cos x u x dv du f sin x dx dx v f cos x . f cos x dx . 0 0 Do f liên tục trên 0; , suy ra f cos f 0 0 I f cos x dx (1). 0 Mà J 2 f sin x dx (2). 0 Từ (1) và (2) ta có I J. Lý do sai: Học sinh không hiểu về hàm liên tục, tích phân và vi phân. Lời giải đúng: Đặt x t dx dt . 0 I t f sin t dt f sin x dx xf sin x dx 0 2I f sin x dx I Vậy ta có I f sin x dx . 2 0 0 0 J. Bài 6. Cho hàm số f liên tục trên a; b ; chứng minh tồn tại ít nhất một điểm c C a; b sao cho b f x f c dx a f c f x dx . c Lời giải sai: Do f liên tục trên a; b , suy ra f x f x f c trên a , c bằng f c trên b , c , vậy ta có c f x f c dx a c b b f x f c dx f c f x dx . c Lý do sai: Không hiểu về hàm liên tục nên tính tích phân sai. Lời giải đúng: Áp dụng định lý về giá trị trung bình của tích phân, suy ra tồn tại ít b nhất một điểm C a; b sao cho b f x dx f c b a a b a a c f x Suy ra f c dx f c dx b f x a 11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân f c dx f x f c dx 0. c 5 c b f x Hay ta có f c dx f x dx (đpcm). f c a c Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 0; x y 9 1; x x 4 2 . Lời giải sai: Diện tích hình phẳng là: 4 S 2 9 x dx 1 2 x 3 9x 1 4 7. 1 Lý do sai: Áp dụng sai công thức, không ghi “đvdt – đơn vị diện tích”. Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là: 3 3 S x2 dx 9 1 4 x 2 dx 9 1 3 1 3 x 3 9x 9 dx 9 38 (đvdt). 3 3 4 1 3 x 3 1 x2 65 2 9x 3 Bài 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Lời giải sai: y 2 y 0 x x 1 1; y 1 y x y y 2 x 1 3 x 1dx 1 Lý do sai: Xác định sai hình cần tính diện tích. Lời giải đúng: Diện tích hình giới hạn là: S S1 1 x 1 dx 1 S 1 1 3 0 . 3 2 2 1 2 (đvdt). 3 S2 1 (đvdt). 2 S2 x 1; x 2. Diện tích hình phẳng là: S 12 1 x 1 2 Ta có S1 0; y 2 x 2 x 1 3 3 2 2 1 1 3 4 (đvdt). 3 11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 6 y x2 2x 1 C1 Bài 9. Tính diện tích hình giới hạn bởi y x2 6x 9 C2 . 3 ;x 2 x Lời giải sai: C1 C2 5 2 2;1 . Vậy diện tích của hình giới hạn là: 2 5 2 2 S x 1 dx 2 x 3 2 3 dx 2 1 x 1 3 1 3 2 3 3 2 1 24 1 x 3 3 1 24 1 3 5 3 2 2 7 (đvdt). 12 Lý do sai: Xác định sai hình cần tính giới hạn. Lời giải đúng: C1 C2 2;1 . Diện tích hình giới hạn là: S S1 S2 . 2 S1 x 3 2 x 1 2 2 dx 4x 3 2 2x2 8 dx 8x 3 2 5 2 2 2 5 2 2x2 8x Bài 10. Tính thể tích hình xuyến gây bởi hình tròn x2 y S2 x 1 x 3 dx 4x 2 S S1 2 S2 1 2 1 2 2 y b 2 3 2 5 2 1 2 1 2 2 1 (đvdt). quay quanh trục Ox . Lời giải sai: Phương C :x 8 dx 2 trình 2 a hay y y b a2 x 2 C1 y b a2 x 2 C2 b (x 11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân đường 2 a 2 b 2 a2 ;( 0 a b) tròn x 2 a ). 7 Vậy thể tích a V a2 b của 2 x2 a2 b x2 hình 2 dx xuyến là: 2 a2 b (đvtt). a b Lý do sai: Sai công thức tính thể tích: y12 V y22 dx mà là a b ya2 V y22 dx . a a Lời giải đúng: V b a2 x2 2 a2 b x2 2 dx 2 a2 b . a y Bài 11. Tính thể tích hình giới hạn bởi x x 2 Lời giải sai: V 4 x dx 1 x5 5 2 1 31 5 x2 1 . 2 (đvtt). b Lý do sai: Đã sử dụng công thức V y 2 dx . a 2 Lời giải đúng: V x.x 2 dx 2 1 11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 15 2 (đvtt). 8
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan