Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi Đại học - Cao đẳng Khối A Môn toán 1000 đề thi thử môn toán – hồ xuân trọng (phần 5)...

Tài liệu 1000 đề thi thử môn toán – hồ xuân trọng (phần 5)

.PDF
664
271
147

Mô tả:

hoctoancapba.com HỒ XUÂN TRỌNG 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 TẬP 5 hoctoancapba.com hoctoancapba.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Môn: Toán 12. Khối A.  Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số :  y = x3  - 3mx + 2  (1 ) , m  lµ tham sè thùc.  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi  m = 1  2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1)  cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  góc a ,biết  cos a =  1  .  26 3 - 4 cos 2 x - 8sin 4  x  1  = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 3 3  ìï x + 4 y = y + 16 x  2) Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R ) .  2 2  ïî 1 + y = 5 (1 + x )  Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :  6 - x - 3 x 2  + 4  x ® 2  x 2  - 4  Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3  và điểm  M  thuộc cạnh  Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn :  L = lim  CC 1  sao cho  CM = 2 .Mặt phẳng ( a ) đi qua  A, M  và song somg với  BD  chia khối lập phương thành hai  khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.  Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực  x, y, z  thoả mãn  x 2 + y 2 + z 2  = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3 x 2  B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn  Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy cho hai ®iÓm A ( 2;1) , B ( -1; -3 ) vµ hai ®­êng th¼ng  d1 : x + y + 3 = 0; d 2  : x - 5 y - 16 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  C , D lÇn l­ît thuéc  d1 , d 2  sao cho tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.  1 2 3 2012  Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : S = 12 C2012 + 2 2 C2012 + 32 C2012 + L + 2012 2 C2012  2. Theo chương trình Nâng cao  x 2 y 2  + = 1  vµ c¸c ®iÓm A ( -3; 0 ) ; 9 4  I ( -1; 0 ) .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C thuéc ( E )  sao cho I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC  Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy  cho e líp ( E ) : 0 1 2 2012  C2012 C2012 C2012 C 2012  Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng:  T = + + + L + 1 2 3 2013  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!  ­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ([email protected]) gửi tới http://www.laisac.page.tl/  3 hoctoancapba.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012­2013 – LẦN 1  MÔN TOÁN – KHỐI A  (Đáp án gồm 5 trang)  Câu  I(2,0đ)  1. (1,50 điểm)  Nội dung trình bày  Điểm  Khi  m = 1  hàm số (1) có dạng  y = x 3  - 3x + 2  a) Tập xác định  D = ¡  b) Sự biến thiên  +) Chiều biến thiên:  y ' = 3x 2  - 3 ,  y ' = 0 Û x = ± 1 . Khi đó xét dấu của  y ' :  x  ­¥ ­1  +  y  0  1  ­  0,50  +¥ +  0  hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; - 1) , (1; + ¥ )  và nghịch biến trên khoảng ( - 1;1) .  +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại  x = -1, yCD  = 4  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1, yCT  = 0  3 2ö 3 2  ö æ æ +) Giới hạn:  lim y = lim x ç 1 - 2 + 3 ÷ = -¥; lim y = lim x 3  ç 1 - 2 + 3  ÷ = +¥ x ®-¥ x ®-¥ x ®+¥ x  ®+¥ x ø x ø  è x è x +) Bảng biến thiên:  :  x -¥  ­1  1 +¥  +  0 -  0 +  y' 0,25  3 4 +¥ y  -¥  0,25  0  c) Đồ thị:  y = 0 Û x 3  - 3 x + 2 = 0 Û x = 1, x = - 2 , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox  tại các điểm (1; 0 ) , ( - 2; 0 )  y '' = 0 Û 6 x = 0 Û x = 0 Þ  đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; 2 )  làm điểm uốn.  y 4  0,50  ­1  0  1  x  4 hoctoancapba.com 2. (1,0 điểm)  r  Gọi  k  là hệ số góc của tiếp tuyến Þ  tiếp tuyến có VTPT n1  = ( k ; -1 )  r  Đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  tiếp tuyến có VTPT n2  = (1;1 )  0,25  Ta có r r n1 × n2  r r 1  cos a = cos ( n1 , n 2 ) = r r  Û = n1 n 2  26  k - 1  Û 12 k 2  - 26 k + 12 = 0 Û k = 2  2 k + 1  3 2  0,25  Ú k =  2 3  YCBT thoả mãn Û ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:  é , 3 é 2 êy = 2 ê3x - 3m = Ûê ê ê y, = 2 ê3x 2 - 3m = êë êë 3 3 1  é 2  2m + 1 é 2m + 1  é x  = ³ 0  m  ³ ê 2Ûê 2 Û ê 2  2  Û m ³ - 1  ê ê ê 2 2  ê x 2  = 9m + 2 ê 9m + 2  ³ 0  ê m ³ - 2  ê ê ê 3 9 9  ë ë  9  ë  Vậy để đồ thị  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + 7 = 0  góc a ,có  cos a =  0,25  1  .  26 0,25  1  thì  m ³ -  2  II(2,5đ)  1.(1,25 điểm).  Giải phương trình :  3 - 4 cos 2 x - 8sin 4  x  1  = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x p p ì x ¹ - + l  ìsin 2 x + cos 2 x ¹ 0  ïï 8 2  l Î Z  §/k í Ûí ( )  îsin 2 x ¹ 0  ïx ¹ l p ïî 2  0,25 2  æ 1 - cos 2 x ö ta cã:  8sin x = 8 ç ÷ = L = 3 - 4 cos 2 x + cos 4 x 2  è ø 3 - 4 cos 2 x - ( 3 - 4 cos 2 x + cos 4 x )  1  Ph­¬ng tr×nh Û = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 4  Û 0,50 - cos 4 x  1  = ( do sin 2 x + cos 2 x ¹ 0,sin 2 x ¹ 0 )  sin 2 x + cos 2 x sin 2 x Û - ( cos 2 x - sin 2 x ) = 1  Û cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 0  sin 2 x Û cos 2 x = 0 Ú sin 2 x + cos 2 x = 0 ( loai ) Û 2 x = Ûx= p 4 +k p p + k p 0,25 ( k Î Z )  0,25  2  ( k Î ¢ )  2  VËy ph­¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x = p +k p 4 2  ìï x + 4 y = y 3  + 16 x  2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R ) .  2 2  ïî 1 + y = 5 (1 + x )  3 ìï x 3 + 4 ( y - 4 x ) - y 3  = 0(*)  Viết lại hệ phương trình: í 2 2  ïî y - 5 x = 4(**)  Thay (** )  vào (* )  ta được: x + ( y - 5 x 3 2 2 ) ( y - 4 x ) - y 0,25 3 3 2 2  = 0 Û 21x - 5 x y - 4 xy = 0  5 hoctoancapba.com 1 4  Û x 21x 2 - 5 xy - 4 y 2  = 0 Û x = 0 Ú x = - y Ú x =  y 3 7  2  ·  x = 0  thế vào (** )  ta được  y = 4 Û y = ±2  ( )  0,25 é y = 3 Þ x = -1  1  5 y 2  ·  x = -  y thế vào (** )  ta được  y 2 = 4 Û y 2  = 9 Û ê 3  9  ë y = -3 Þ x = 1  2  0,50  80 y  31  2  4  ·  x = -  y thế vào (** )  ta được  y 2 =4Ûy = 4  Vô nghiệm  7  49 49  Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; ±2 ) , (1; -3 ) , ( - 1;3 )  III(1đ)  Tính giới hạn :  L = lim  x ® 2  6 - x - 3 x 2  + 4  x 2  - 4  3 2  6 - x - 2 + 2 - 3 x2 + 4 6- x -2 x  + 4 - 2  = lim lim  2 2 x ®2 x®2 x ® 2  x -4 x -4 x 2  - 4  6 - x - 22 x 2 + 4 - 2 3  = lim 2  - lim  x® 2 ( x - 4 ) 6 - x + 2  x ®2  ( x 2 - 4 ) æç 3  ( x2 + 4) 2  + 2 3  x2  + 4 + 4 ö÷ è ø  -1 1  1 1 7  = lim - lim  = - - = -  2  x® 2 x ® 2  16 12 48 3  x 2 + 4 ( x + 2 ) 6 - x  + 2  + 2 3  x 2  + 4 + 4  L = lim ( ) ( ) 0,25  ( )  0,25 0,25  0,25  7  Vậy giới hạn  đã cho bằng  -  48 IV(1đ)  Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3 ....  Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua  A, M và song song với  BD .  Gọi  O = AC Ç BD, O = A1C1 Ç B1 D1 , I = AM Ç OO1 .  Trong  mặt  phẳng 0,25 ( BDD1 B 1 )  qua  I  kẻ đường thẳng song song với  BD  cắt  BB1 , DD 1  lần lượt tại  K , N .Khi đó  AKMN  là thiết  diện cần dựng.  Đặt  V1 = VA. BCMK + VA. DCMN Þ V2 = VABCD . A B C D  - V1  .  1 1 1 1  OI AO  1 1  Ta có:  = = Þ DN = BK = OI = CM  = 1  CM AC 2 2  Hình chóp  A. BCMK  có chiều cao là  AB = 3 ,đáy là hình thang  BCMK  .Suy ra: BC . ( BK + CM )  33  9  1 1 VA. BCMK = AB.S BCMK  = AB.  = =  .  3 3 2 6 2  9  Tương tự  VA. DCMN  =  2  9 9  Vậy  V1 = + = 9 Þ V2  = 33  - 9 = 18  (đvtt)  2 2  0,25  0,25  0,25  0,25  V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3 x 2  Áp dụng bất đẳng thức Bu­nhi­a­cốp­xki ta có F 2 £ 3 éë 6 x 2 + 12 ( y + z ) ùû £ 18 é x 2 + 2 2 ( y 2 + z 2 ) ù = 18 é x 2 + 2 2 ( 3 - x 2  ) ù ú ëê ûú ëê û  0,25  Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2 2 ( 3 - x 2 )  trên miền xác định  - 3 £ x £ 3  f '  ( x ) = 2 x - 4 x  "x Î ( ( 2 ( 3 - x ) 2  ))  3; 3  0,25 6 hoctoancapba.com é x = 0  f '  ( x ) = 0  trên -  3; 3 Û ê ë x = ±1  ( ( )  0,25 ) f ± 3 = 3, f ( 0 ) = 2 6, f ( ±1) = 5  Þ max f ( x ) = 5 Þ F 2  £ 18.5 = 90 Þ F £ 3 10  dấu bằng khi  x = y = z = 1  é - 3 ; 3 ù ë û 0,25  Vậy  max F = 3 10 Û x = y = z = 1  6a(1,0đ) T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm  C , D lÇn l­ît thuéc  d1 , d 2  sao cho tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Do tø giác  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã uuur uuur  ì xD - x C  = 3  CD = BA = ( 3; 4 ) Þ í (* )  î yD - yC  = 4  ìC Î d 1  ì xC + y C  + 3 = 0  MÆt kh¸c : í Þí (** )  î D Î d 2  î xD - 5 y D  - 16 = 0  0,25 0,25 uuur uuur ì x  = 3  ì x D  = 6  Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®­îc  í C  ta cã BA = ( 3; 4 ) , BC = ( 4; -3 )  cho nªn hai ; í î yC = -6 î y D  = -2  uuur uuur 0,25 vÐc t¬  BA, BC  kh«ng cïng ph­¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm  A, B, C , D kh«ng th¼ng hµng ,hay tø gi¸c  ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.  0,25  .§¸p sè C ( 3; -6 ) , D ( 6; - 2 )  1 2 3 2012  7a(1,0đ)  Tính tổng : S = 12 C2012 + 2 2 C2012 + 32 C2012 + L + 2012 2 C2012  k k k k  k 2 C2012 = k éë( k - 1) + 1ùû C2012 = k ( k - 1) C2012 + kC2012  "k = 1, 2,..., 2012  k k 2 C2012 0,25 2012! 2012!  k -2 k -1  = k ( k - 1) +k = 2012(2011C2010 + C2011  )"k  = 1, 2.., 2012  0,25  k !( 2012 - k ) ! k !( 2012 - k ) !  0 1 2010 0 1 2011  Từ đó S = 2012 éë 2011 ( C2010 + C2010 + L + C2010 + C2011 + L + C2011  ) + ( C2011 ) ùû 0,25  2010 2011  = 2012 é 2011 (1 + 1) + (1 + 1) ù = 2012 2011.22010 + 22011 = 2012.2013.2 2010  ë û  2010  0,25  Đáp số :  S = 2012.2013.2  6b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C thuéc ( E )  sao cho I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC ( )  2  Ta cã  IA = 2 Þ §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  ABC cã pt: ( x + 1)  + y 2  = 4  ì( x + 1) 2  + y 2  = 4  ï To¹ ®é c¸c ®iÓm  B, C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt: í x 2 y 2  = 1  ï + 4  î  9 ì( x + 1) 2  + y 2  = 4  ìï( x + 1) 2  + y 2  = 4  ï Ûí í 2  3  îï5 x + 18 x + 9 = 0  ï x = -3 Ú x = 5  î ·  x = -3 Þ y = 0 Þ B º A Ú C º A (lo¹i) æ 3 4 6 ö æ 3 4 6 ö 3 4 6 ·  x = - Þ y = ± Þ B çç - ; ± ÷ , C ç - ; m  ÷ 5 5 5 ÷ø çè 5 5  ÷ø è 5 0,25 0,25 0,25  0,25 7 hoctoancapba.com 7b(1,0đ)  2 2012  C2012 C 2012  Tính tổng : T = + + +L + 1 2 3 2013  2012!  k  C 2012  k !( 2012 - k ) !  1 2013! 1  k +1  = = × = × C 2013  k +1 k + 1 2013 ( k + 1) ! éë 2013 - ( k + 1) ùû !  2013  C 0 2012 C 1 2012 0,50 "k = 0,1, 2,3,..., 2012  1 1 é 22013  - 1  2013  1 2 2013 0  ù ÞT = ( C2013 + C2013 + L + C2013 ) = 2013 ë(1 + 1 )  - C2013 û = 2013  2013 22013  - 1  Đáp số  T =  2013  0,25  0,25  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong  bài  làm,  nếu  ở  một  bước  nào  đó  bị  sai  thì  các  phần  sau  có  sử  dụng  kết  quả  sai  đó  không được điểm.  ­Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 8 hoctoancapba.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán 12. Khối B - D  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số  y = - x 3 - 3 x 2  + 4  (1 )  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ) .  2. Với những giá trị nào của  m  thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1 ) tiếp  2 2  xúc với đường tròn ( C ) : ( x - m ) + ( y - m - 1)  = 5  Câu II. (2,5 điểm)  1.  Giải phương trình: 3 ( 2cos 2  x + cos x - 2 ) + sin x ( 3 - 2cos x ) = 0  ì x 2 + 8 y 2  = 12  2.  Giải hệ phương trình:  í 3 2  î x + 2 xy + 12 y = 0  3  Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn:  L = lim  x ®1  ( x, y Î ¡ )  x + 7 - 5 - x 2  x - 1  Câu IV. (1,0 điểm)  Cho tứ diện  ABCD có  AD  vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ,  AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a,  · = 60 0 .Gọi  H , K lần  lượt  là  hình  chiếu  vuông  góc  của  B  trên  AC  và  CD .  Đường  BAC thẳng  HK  cắt đường thẳng  AD  tại  E .Chứng minh rằng  BE vuông góc với  CD  và tính thể  tích  khối tứ diện  BCDE  theo a.  Câu V. (1,0 điểm)  2 x - 1 - x + 4  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x + 1 - x + 2  PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu  VI.a.  (1,0  điểm)  Cho  tam  giác  ABC  có  B(- 2;1) ,  đường  thẳng  chứa  cạnh  AC  có  phương  trình:  2 x + y + 1 = 0 ,  đường  thẳng  chứa  trung  tuyến  AM  có  phương  trình:  3 x + 2 y + 3 = 0 . Tính diện tích của tam giác  ABC .  0 1 2 3 2012  Câu VII.a. (1,0 điểm)  Tính tổng: S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013 C2012  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu  VI.b.  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxy ,  cho  điểm E ( - 1; 0 )  và  đường tròn ( C ) : x 2 + y 2  - 8 x - 4 y - 16 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  E  cắt  đường tròn ( C )  theo dây cung  MN  có độ dài ngắn nhất.  Câu VIIb. (1,0 điểm)  ( 2 n  Cho khai triển Niutơn 1 - 3 x thoả mãn hệ thức:  )  = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a 2 n x 2 n , n Î ¥ * .Tính hệ số  a 9  biết  n  2 14 1  + 3  = .  2 C n 3 Cn  n Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ([email protected]) gửi tới http://www.laisac.page.tl/  0  9 hoctoancapba.com ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM  KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán; Khối:B+ D  (Đáp án – thang điểm:  gồm 05 trang)  Câu  I  Đáp án  Điểm  1. (1,0 điểm)  y = - x 3 - 3 x 2  + 4  + Tập xác định:  D = ¡  + Sự biến thiên:  (2,0 điểm)  é x = -2  0,25  ­ Chiều biến thiên:  y ' = -3 x 2  - 6 x, y ' = 0  Û ê ë x = 0  Hàm số đã cho nghịch  biến trên các khoảng ( -¥; - 2 )  và ( 0;+¥ ) ,  đồng biến trên khoảng ( - 2;0 ) .  ­ Cực trị:  Hàm số đạt cực đại tại  x = 0; yCĐ  = y(0)  = 4  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = -2; yCT = y( -2)  = 0  ­ Giới hạn:  lim y = +¥; 0,25  lim y = -¥  x ®-¥ x ®+¥ ­ Bảng biến thiên:  x y ,  ­2  -¥  0 -  0 +¥  0 +  -  4 +¥  0,25  y 0  -¥  + Đồ thị  0,25  2. (1,0 điểm)  Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu A ( - 2;0 ) ,cực đại B ( 0;4 ) .Phương trình  đường thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là: ( AB ) : x y  + = 1  -2 4  Û ( AB ) : 2 x - y + 4 = 0  0,50  2 2  ( C ) : ( x - m ) + ( y - m - 1)  = 5  có tâm I ( m; m + 1 ) bán kính  R =  5  Đường thẳng ( AB ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) Û d ( I ; ( AB ) ) = R Û 2m - ( m + 1) + 4  2  é m = -8  = 5 Û m + 3 = 5 Û ê ë m = 2  0,50  2 2  + ( - 1 )  Đáp số : m = - 8  hay  m = 2  1  10 hoctoancapba.com Câu II  (2,5điể  m)  1.( 1,25điểm)  3 ( 2cos 2  x + cos x - 2 ) + sin x ( 3 - 2cos x ) = 0  Pt: Û 2 3 (1 - sin 2  x ) + 3 cos x - 2 3 + 3sin x - 2sin x cos x = 0  3 sin x ( ) 3 - 2sin x + cos x ( 0,50 )  3 - 2sin x = 0  é 3 - 2sin x = 0  3 sin x + cos x  = 0 Û ê êë  3 sin x + cos x = 0  p é x = + k 2 p ê é 3  3  ê êsin x = 2  Û ê x = 2 p + k 2 p ê ( k Î Z )  ê 3  1  ê ê tan x = - 3  ê ë êx = - p + kp êë 6  Phương trình có ba họ nghiệm  p 2 p p x = + k 2 p; x = + k 2p; x = - + k p ( k Î Z )  3 3 6  2.( 1,25 điểm)  ( 3 - 2sin x )( )  0,25  0,25  0,25  ìï x 2 + 8 y 2  = 12 ( * ) Hệ phương trình í 3 2  ïî x + 2 xy + 12 y = 0 (** )  Thế (*) vào (**) ta được: x 3 + 2 xy 2 + ( x 2 + 8 y 2  ) y = 0  0,25 Û x3 + 8 y 3 + xy ( x + 2 y ) = 0 Û ( x + 2 y ) ( x 2 - 2 xy + 4 y 2  + xy ) = 0  Trường hợp 1:  x + 2 y = 0 Û x = - 2 y thế vào (*) ta được  12 y 2 = 12 Û y 2  = 1 Û y = ±1 Þ x = m 2  0,25  0,25  Trường hợp 2:  2  ì y = 0  y ö 15 y 2  ï æ x - xy + 4 y = 0 Û ç x - ÷ + = 0 Û í y  2ø 4  x è ïî  2  = 0  Þ x = y = 0  không thoả mãn (*)  hệ vn  Đáp số: ( x; y ) = ( 2; -1) , ( - 2;1 )  2 Câu III  2  0,25  0,25  (1,0 điểm)  3  x + 7 - 5 - x2 x+7 -2 2 - 5 - x 2  = lim + lim  x®1 x ®1 x ®1  x -1 x -1 x - 1  2 2 - 5 - x 2  x + 7 - 2 3  = lim + lim  x ®1 2  æ ö 3  3  ( x - 1) ç ( x + 7 ) + 2 x + 7 + 4 ÷ x ®1 ( x - 1) 2 + 5 - x 2  è ø  1 x + 1 1 1 7  = lim + lim  = + = 2  x ®1 æ 3  ö x ®1  2 + 5 - x 2  12 2 12  3  ç ( x + 7 ) + 2 x + 7 + 4 ÷ è ø  3 L = lim ( ( ( )  0,25 ) )  0,25 0,25 2  11 hoctoancapba.com Câu IV  7  Vậy :  L =  12  (1,0 điểm)  Vì BH ^ AC; BH ^ AD Þ BH ^ ( ACD ) Þ BH ^ CD 0,25  0,25  mà BK ^ CD Þ CD ^ ( BHK ) Þ CD ^ BE 1 1 3  AB × AC × sin 600 = 8a 2 = 2 3 a 2  2 2 2  1  AH = AB cos 600  = 2a.  = a 2  Vì CD ^ ( BHK ) Þ CD ^ KE Þ DAEH :  DACD do đó  Từ gt ta có  S DABC  = Câu V  0,25  AE AH AH × AC 4a 4a 13 a  = Þ AE = = Þ DE = + 3 a  =  AC AD AD 3 3 3  1 1 13a 26 3 × a 3  VBCDE = VD . ABC + VE . ABC = × DE × S DABC  = × × 2 3 a 2  =  2 3 3 9  (1,0 điểm)  y = 0,25  0,25  2 x - 1 - x + 4  Tập xác định của hàm số là D = [ 0;1 ]  x + 1 - x + 2  ìï x = cos t  æ é p ù ö Đặt  í ç t Î ê0;  ú ÷ ïî  1 - x = sin t è ë 2 û ø 2cos t - sin t + 4  é pù Khi đó y = = f ( t )  với  t Î ê 0;  ú cos t + sin t + 2  ë 2 û  0,25  0,25  2cos t - sin t + 4  é pù với  t Î ê 0;  ú cos t + sin t + 2  ë 2 û -3 - 6cos t  é pù f ' ( t ) = < 0"t Î ê0;  ú vậy hàm số f ( t )  liên tục và  2  ë 2 û  ( sin t + cos t + 2 )  xét hàm số f ( t ) = é pù nghịch biến trên đoạn  ê 0;  ú ë 2 û  æpö é pù é pù do đó f ç ÷ £ f ( t ) £ f ( 0 ) "t Î ê 0; ú Û 1 £ f ( t ) £ 2"t Î ê 0;  ú è2ø ë 2û ë 2 û  giá trị lớn nhất của y = max f ( t ) = f ( 0 ) = 2 Û t = 0 Û x = 0  0,25  0,25  p æ pö giá trị  nhỏ nhất của y = min f ( t ) = f ç ÷ = 1 Û t = Û x = 1  2  è 2 ø  câu VIA  (1,0 điểm)  æ a - 2  ö , - a ÷ Do  C Πdt :  2 x + y + 1 = 0 Þ C ( a, -2a - 1) Þ M ç è 2  ø  M Πdt :  3 x + 2 y + 3 = 0 Þ a = 0 Þ C (0, - 1) .  Toạ độ  A  là nghiệm hệ  0,50  uuur  ì3 x + 2 y + 3 = 0  Þ A(1, -3) Þ AC (-1, 2) Þ AC  = 5  í î 2 x + y + 1 = 0  Kẻ  BH ^ AC ( H Î AC )  3  12 hoctoancapba.com 0,50  BH = d ( B, AC ) = -4 + 1 + 1  5 = 2 1  Þ S ABC  = AC .BH = 1 (dvdt).  2  5  Vậy  S ABC  = 1 (dvdt).  Câu 7A  (1,0điểm )  0 1 2 3 2012  S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013 C2012  Ta có k k k = kC2012 + C2012 =k ( k + 1) C2012 2012!  k k -1  k  + C2012 = 2012 C2011 + C 2012  k !( 2012 - k ) !  0,25 với  "k = 0,1, 2,..., 2012  0 1 2011 0 1 2012  S = 2012 ( C2011 + C 2011 + L + C2011 + C2012 + L + C2012  ) + ( C2012 )  S = 2012 (1 + 1) Câu VI B  2011 2012  + (1 + 1)  = 2012 × 22011 + 2 2012 = 1007 × 2 2012  Vậy  S = 1007 × 2 2012  (1,0 điểm)  Đường tròn  (C )  có bán kính  R = 6  và tâm  I (4; 2)  Khi đó:  IE = 29 < 6 =  R ,  suy ra  điểm  E  nằm trong hình tròn  (C ) .  0,25 0,25  0,25  0,50  Câu 7B  Giả sử đường thẳng D  đi qua  E  cắt  (C )  tại  M  và  N  . Kẻ  IH ^ D .  Ta có  IH = d ( I , D) £ IE .  Như vậy để  MN  ngắn nhất  Û  IH dài nhất  Û H º E Û D  đi qua  E  và vuông góc với  IE  uur  Ta  có  EI = (5; 2)  nên đường  thẳng D  đi  qua  E  và  vuông  góc  với  IE  có phương trình là:  5( x + 1) + 2 y = 0 Û 5 x + 2 y + 5 = 0 .  Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình:  5 x + 2 y + 5 = 0 .  (1,0 điểm )  ( …. 1 - 3 x 2 n  )  0,25  0,25  = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a 2 n x 2 n , n Î ¥ * .  Tính hệ số  a 9  biết  n  thoả mãn hệ thức:  2 14 1  + 3  =  .  2 C n 3 Cn  n Điều kiện  n Î ¥* , n ³ 3  4  13 hoctoancapba.com GT  Û 2 14 1 4 28 1  + = Û + = n! n !  n n ( n - 1) n ( n - 1)( n - 2 )  n  3  2!( n - 2 )! 3!( n - 3)!  ìn ³ 3  Û í 2  Û n = 9  î n - 7 n - 18 = 0  ( Từ đó 1 - 3 x 18  ) 18  0,25  k  k  k = å C18  ( -1)  3 2  x k  k = 0  9  18  Do đó hệ số của  a9 = -81C 0,50  0,25  3 = - 3938220 3  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.  Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó  không được điểm.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­ 5 14 hoctoancapba.com 6 15 Cảm ơn bạn Hoàng Thân ( [email protected]) gửi tới www.laisac.page.tl hoctoancapba.com 16 hoctoancapba.com 17 hoctoancapba.com 18 hoctoancapba.com 19 hoctoancapba.com 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan