www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
www.thuvienhoclieu.com
Môn Toán
ĐỀ 21
Thời gian: 90 phút
y
Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 1; y 3
3x 1
x 1 lần lượt là:
1
x ; y 3
3
C.
B. y 2; x 1
D. y 1; x 3
Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên
A. a
BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a.
2a
3
B.
2a 3
C. 3
a3 2
D.
3
P
Câu 3: Giá trị của biểu thức
D. 10
Câu 4: Giá trị của
D. 7
a
8log
a2
7
23.2 1 5 3.54
10 1 0,1
0 a 1
bằng:
0
là:
A.
9
A. 7
B. 9
2
10
C.
16
B. 7
C. 7
8
4
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABCD) và
a
SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 6a 3
B. 9a
3
C. 3a
3
D.
3
Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
1
y x 3 3x 2 7x 2
3
B.
4
2
A. y x 2x
y x 4 1
C.
y x 4 2x 2 1
D.
2
Câu 7: Hàm số
y 2ln x x có đạo hàm là:
1
ln x x 2
2x 2
A. x
1
ln x x 2
2ln x x
.ln 2
2x 2
B. x
C. ln 2
2
ln x x 2
1
2
2x
ln 2
D. x
Câu 8: Cho a 0, a 1 ; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
A.
log a xy log a x log a y
B.
log a x y log a x log a y
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
C.
log a xy log a x.log a y
D.
log a x y log a x.log a y
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300.
a3 6
A. 9
a3 6
B. 3
Câu 10: Hàm số
2a 3 6
3
C.
y 2x x 2 đồng biến trên khoảng nào?
A.
a3 6
D. 6
0; 2
B.
1; 2
C.
0;1
D.
;1
Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 2
Câu 12: Hàm số
D. 4
y x 3 2x 2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào?
1
;
A. 3
Câu 13: Cho hàm số
trục tung.
C. 1
B.
; 1
C.
1
1;
3
D.
;
y x 3 x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
A. y x 1
B. y x 1
C. y 2x 2
D.
y 2x 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
m 0
B.
m 3
y x 3 3x 2 3mx 1 đồng biên trên khoảng ;0
C.
m3
Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh? A. 24
D.
B. 12
m 3
C. 30
2
1
1
y y
K x 2 y 2 1 2
x x
Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức
A. K x
B. K x 1
C. K 2x
D. 60
1
ta được.
D. K x 1
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách từ G
đến các mặt của tứ diện.
a 6
A. 9
a 6
B. 6
a 6
C. 3
a 6
D. 12
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600.
2a 3
A. 3 3
B.
2a 3 3
a3 3
C. 3
www.thuvienhoclieu.com
2a 3 3
3
D.
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A.
y x 3 3x 2 1
B.
y x 3 3x 1
y x 3 3x 2 1
C.
D.
y x 3 3x 1
D.
4
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1
A. 3
1,4
1
3
2
B.
3
3
2 2
3
C. 3
31,7
e
3
4
2
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình
A. 4a
lập phương.
a
2
B. 2a
2
C. 8a
2
D.
2
Câu 22: Chọn khẳng định sai.
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA 3a,SB 2a,SC a . Tính thể tích
a3
A. 2
khối tứ diện S.ABC.
6a
B. 2a
3
C. a
3
D.
3
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x 18 x 2
A. min y 3 2; maxy 3 2
B. min y 0; max y 3 2
C. min y 0; max y 6
D. min y 3 2; maxy 6
Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tính tổng
MN
A. -18
y x 3 3x 2 1 trên đoạn 2; 4 .
B. -2
C. 14
D. -22
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A.
Stp 2R R h
B.
Stp R R h
C.
y
Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
A.
1
x 1
3
B.
y 3 x 1
Stp R R 2h
D.
Stp R 2R h
x 1
x 2 tại điểm M 1;0
y
C.
1
x 1
3
www.thuvienhoclieu.com
y
D.
1
x 1
9
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và
a
cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
a 3 3
B. a
a 3 3
4
C.
3
D. 3a
3
log 1 2x x 2
Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức
A.
0; 2
B.
được xác định là:
2
0; 2
C.
;0 2;
D.
;0 2;
D.
y log 2 x
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
y log 1 x
A.
B.
3
1
y log 2
x
C.
y log x
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB a, AD 2a,SA ABCD
SA 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
9a 3
B. 2
D. 36a
A. 9a
3
và
9a 3
C. 8
3
Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là
X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi
lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.
4.106
X
1, 00837 1
A.
4.106
X
1 0, 00837
B.
4.106
X
1, 008 1, 00836 1
C.
D.
4.106
X
1, 00836 1
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 4 2mx 2 2m m 4 có ba điểm cực trị
3
A. m 1
tạo thành một tam giác đều.
m
3
B. m 3
C.
6
2
D.
3
m
3
2
x
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.
0 m 2
B.
m 2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
C.
2
1 4 x 2 m 0
2 m 0
D. 2 m 2
y x 4 2 m 1 x 2 m 2 1
www.thuvienhoclieu.com
có nghiệm.
đạt cực tiểu tại
x 0
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
A. m 1 hoặc m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA 2a . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD.
2a
A. 5
B.
a 5
C.
a 2
y
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
x 1
m 2 x 2 m 1 có bốn đường tiệm cận.
1 5
m 0;
2
B. m 1 và
A. m 1
D.
2a
D. 3
C. m 1
m0
y
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.
cos x m
0;
cos x m đồng biến trên khoảng 2
m 0 hoặc m 1 B. m 1
C.
y
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
m 3 hoặc
m
3
5
B.
m 3 hoặc
m
2
5
m0
D. m 1
mx 1
5
2
x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng 6 .
C.
m 3
D. m 2 hoặc
m
2
5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).
A.
a 2
Câu 41: Cho
A.
B.
2a
a 2
D. 2
C. a
log 5 3 a, log 7 5 b . Tính log15 105 theo a và b.
1 a ab
1 a b
1 b ab
1 a
B.
C.
a b 1
b 1 a
D.
1 b ab
1 a b
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và
SM
k
SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA
. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp
k
S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. A.
k
1 2
2
1 3
2
k
B.
1 5
2
C.
1 5
k
4
D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
f x m
Câu 43: Cho hàm số
trình
A.
f x m
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương
có 6 nghiệm thực phân biệt.
0m4
Câu 44: Cho hàm số
a, d 0; b, c 0
B.
0m 3
C.
3m 4
D. m 4
y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
B. a, b, c 0; d 0
C. a, c, d 0; b 0 D. a, b, d 0; c 0
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
a 3 33
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. 12
B.
a3 2
ABC 609 ,SA SB SC a 3 .
a3 2
C. 3
a3 2
D. 6
3
Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm . Để
10
20
10
dm
dm
dm
3
2
tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A.
B.
C. 2
3
20
dm
D. 2
3
Câu 47: Cho hàm số
y x 1 x 2 mx 1
A. m 2
trục hoành tại ba điểm phân biệt.
có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt
B. m 4
m 3
C.
D. m 1
Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 18r
2
B. 9r
2
C. 16r
2
D. 36r
2
Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết
kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật
theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r,
cạnh bên bằng 2r. Gọi
S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách
S1
S
2.Tính tỉ số 2
9
A. 8
B. 1
C. 2
y x 3 6x 2 15x 2 đạt cực đại khi:
D. x 1
Câu 50: Hàm số
2
D. 3
A. x 2
www.thuvienhoclieu.com
B.
x 0
C.
x 5
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 21
y
Câu 1: Đáp án A – Tính chất Đồ thị hàm số
y
TCN là
ax b
d
x
cx d với a, c 0;ad bc có tiệm cận đứng
c và
a
c – Giải Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1; y 3
Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ:
V Sd .h
– Cách giải Vì
ABC vuông cân nên
AB AC
BC
a 2
2
1
VABC.A 'B'C' BB'.SABC BB '.AB.AC 2a 3
2
Câu 3: Đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức
– Kết quả: P = –10
Câu 4: Đáp án D – Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và sử dụng máy tính, tính giá
trị biểu thức
– Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 Mà
log 7 2401 4 nên 2401 7 4
Câu 5: Đáp án B– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích
1
1
V SA.SABCD .SA.AB2 9a 3
3
3
– Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là
Câu 6: Đáp án A– Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của
x 4 và x 2 trái dấu nhau
– Cách giải Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị
Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của
(là 2) trái dấu nhau
x 4 (là -1) và hàm số của x 2
a ' u '.a .ln a
Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
u
u
2
2
1
y 2ln x x y ' 2x 2ln x x .ln 2
x
– Cách giải: Có
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Đáp án A Công thức đúng:
log a xy log a x log a y
Câu 9: Đáp án B Vì CA AB, CA SA nên
CA SAB
=> Góc giữa SC và (SAB) là góc
ASC 300
Vì
ABC vuông cân tại A nên
SA AC.cot 300 a 6
AB AC
BC
a 2
2
1
1
a3 6
VS.ABC SA.SABC SA.AB.AC
3
6
3
Câu 10: Đáp án C – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y f x
+ Tìm TXĐ của hàm số
+ Giải phương trình y ' 0 và các bất phương trình y ' 0, y ' 0
+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà
y ' 0 y ' 0
và số các nghiệm
của phương trình y ' 0 trong khoảng đó là hữu hạn
– Cách giải TXĐ:
(0;1)
D 0; 2
1 x
y'
2x x 2
Có
0 x 1; y ' 0 0 x 1
.Hàm số đồng biến trên
Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua
tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)
Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y f x
+ Tìm TXĐ của hàm số
+ Giải phương trình y ' 0 và các bất phương trình y ' 0, y ' 0
+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà
y ' 0 y ' 0
và số các nghiệm
của phương trình y ' 0 trong khoảng đó là hữu hạn
– Cách giải Có
y ' 3x 2 6x 1 . Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y ' 0 nên khoảng đó không thể chứa
hoặc => Loại A, B, C
Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung
+ Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến
– Cách giải: Có
y y ' 0 .x m
y ' 3x 2 1; y ' 0 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
www.thuvienhoclieu.com
0; 1
là y x 1
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Đáp án D – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba
y f x
đồng biến trên khoảng K:
+ Lập phương trình y ' 0
m g x
+ Cô lập m, đưa về phương trình
+ Khảo sát hàm số
– Cách giải: Có
Xét hàm số
y g x
hoặc
m g x
trên K và kết luận giá trị m
y ' 3x 2 6x m 0 m 3x 2 6x g x
g x 3x 2 6x
trên
;0
có
g ' x 6x 6 0 x 1;g ' x 0 x 1;g ' x 0 x 1 g x g 1 3
Hàm số đã cho đồng biến trên
;0 m g x x ;0 m 3
Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại
5;3 Mỗi mặt có 5 cạnh
Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là
12.5 : 2 30 (cạnh)
Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa
2
x y
x y
K
2
y y
y
1 2
1
x x
x
– Cách giải: Với x, y dương ta có
2
2
x y
x
y x
x
2
x
a3 2
V
12 BCD là
Câu 17: Đáp án D. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức
tam giác đều cạnh a nên
SBCD
a2 3
4
1
a3 2
VG.BCD VABCD
4
48
Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là
d
Khoảng cách từ G đến (BCD) là
Câu 18: Đáp án D Vì
3VGBCD a 6
SBCD
12
SA ABCD
0
nên góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA 60 . Ta có:
SA AB.tan 600 a 3
1
1
2a 3 3
VS.ABCD SA.SABCD SA.AB.BC
3
3
3
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Đáp án D
– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có
y khi x thì hàm số có hệ số của x 3 là dương.
y
– Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
khi x
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn
nên hệ số của x 3 phải dương => Loại A, C.
Câu 20: Đáp án C
– Lý thuyết
Với
x
y
a 1 thì a a x y
Với
x
y
0 a 1 thì a a x y
– Cách giải
Áp dụng các kết quả trên, ta có
3 1
3
3 1, 732 1, 7
3
1
1,4
0 1
1
1
3
3
1, 4 2 1, 414 3
2
31,7
2
e
0 1 2 2
4 1
3
4
3
3
e
3 2
3
4
R
Câu 21: Đáp án D.Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính
2
a
2 nên có diện tích
S 4R 2 a 2 .
Câu 22: Đáp án B Các khẳng định A, C, D đúng
Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt
đối nhau của hình hộp chữ nhật.
Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc của
tứ diện đó
1
VS.ABC SA.SB.SC a 3
6
– Cách giải: Áp dụng công thức trên có
Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm
+ Tính
x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' 0
y a , y b , y x1 , y x 2 ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
– Cách giải TXĐ:
x 18 x 2
x 0
0
2
x 3
2
x
18
x
18 x 2
x
3
2
x
y ' 1
D 3 2;3 2
y 3 2 3 2; y 3 6; y 3 2 3 2 min y 3 2; max y 6
Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm
+ Tính
x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' 0
y a , y b , y x1 , y x 2 ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
x 0
y ' 3x 2 6x 0
x 2
– Cách giải
y 2 19; y 0 1; y 2 3; y 4 17 M 17; N 19 M N 2
Câu 26: Đáp án A. – Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là
Stp 2R 2 2Rh 2R R h
Câu 27: Đáp án C. – Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
+ Tính
y f x
tại điểm
M m; n
f ' x ;f ' m
+ Viết phương trình:
y'
– Cách giải:
y f ' m . x m n
3
x 2
2
; y ' 1
1
3
. Rút gọn phương trình
y
. Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
1
1
x 1 0 y x 1
3
3
Câu 28: Đáp án A. Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ
Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB.
Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng
h AB 2AH 2 OA 2 OH 2 a 3
Thể tích hình trụ là
V R 2 h a 2 .a 3 a 3 3
Câu 29: Đáp án A
– Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số
log a f x a 1
: Giải bất phương trình
www.thuvienhoclieu.com
f x 0
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
2
– Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x x 0 0 x 2 => TXĐ:
0; 2
Câu 30: Đáp án C
log a x đồng biến, hàm số log a x và
– Phương pháp Với a 1 thì hàm số
log a x nghịch biến, hàm số log a x và
Với 0 a 1 thì hàm số
1
log a
x nghịch biến
1
log a
x đồng biến
– Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm số ở ý C
nghịch biến trên TX
Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp
+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định.
– Cách giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA, SC
nhật.Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,
tiếp hình chữ nhật ABCD
OI ABCD
AOIM là hình chữ
nên OI là trục đường tròn ngoại
IM SA IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
OI AM
Có
SA
AC 1
a 5
AB2 AD 2
a OC
2
2
2
2
;
R IC IO 2 OC 2
Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là :
4
9a 3
3a
V R 3
2 và
3
2
Câu 32: Đáp án A– Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng:
s 1
Đặt
r
199 . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng)
Sau tháng thứ 2, người đó có
Xs X s X Xs 2 Xs X đồng
... Sau tháng thứ n, người đó có
Xs n Xs n 1 ... Xs X X s n s n 1 s n 2 ... 1 X.
s n 1 1
s 1 đồng
– Cách giải
s 1
Bài toán đã cho có
X.
0,8
1, 008; n 36
100
nên sau 3 năm người đó có số tiền là
1, 00837 1
4.106
500.106 X
0, 008
1.00837 1
www.thuvienhoclieu.com
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
Câu 33: Đáp án B
– Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m
+ Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m
– Cách giải
Có
y ' 4x 3 4mx; y ' 0 x 0 hoặc x 2 m
m0
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
Ta thấy
A 0; 2m m 4 ; B m; m 4 m 2 2m ;C
Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là
m; m 4 m 2 2m
ABC cân tại A. Suy ra ABC đều
AB BC
m
2
2 2
m
2 m m m 4 4m m 4 3m m 3 3 do m 0
Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình
y f x
có nghiệm
+ Tìm TXĐ D của f(x).
+ Khảo sát hàm số
y f x
trên D
+ Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D
– Cách giải: TXĐ:
D 2; 2
Xét hàm số
f ' x 2x 4 x 1 x .
2
2
x
4 x2
f x 1 x 2 4 x 2
trên D
2x 4 x 2 x 1 x 2
4 x2
3x 3 9x
4 x2
x 0
f ' x 0
x 3
3 2;f 0 2 min f x 2; max f x 2
f 2 f 2 0;f 3 f
Phương trình đã cho có nghiệm
2 m 2
Câu 35: Đáp án D
– Kết quả: Hàm số bậc 4 trùng phương
y x 4 bx 2 c đạt cực tiểu tại x 0 và chỉ khi b 0
– Cách giải Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là
2 m 1 0 m 1
Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm BC
Vì CD // MN nên CD // (SMN)
d CD;SN d CD; SMN d D; SMN
www.thuvienhoclieu.com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
d A; SMN
Có
(vì N là trung điểm AD).Vẽ
AH SN tại H.
MN SA, MN AN MN SAN MN AH AH SMN
1
1
1
2a 5
2a 5
AH
d SN;CD
AH 2 SA 2 AN 2
5
5
Câu 37: Đáp án B
– Phương pháp .Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại và : Nếu các giới hạn đó là
hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang
Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử
y
– Cách giải:
x 2
2
m x2 m 1
Nếu m = 0 thì hàm số không xác định
1
1
1
1
x
x
; lim y lim
2 x
x
m 1
m 1
m
2
2
m 2
m 2
x
x
1
lim y lim
x
x
Nếu m 0 thì ta có:
TCN.
1
m2
nên đồ thị hàm số có 2
1 m
m 2 x 2 1 m x 2 2
m có 2 nghiệm phân biệt và khác
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình
m 2 m 1 0
1 1 m 0
m 0
m 1
1 5
m
2
m 0
Câu 38: Đáp án C. Phương pháp: Đặt cos x t
0;
- Cách giải: Đặt cos x t ta có hàm số y cos x nghịch biến trên 2
t m
y
0;
t m nghịch biến trên 0;1
Hàm số đã cho đồng biến trên 2
Hàm số
2m
0
2
y '
t m
m0
m 1;0
Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y ' 0, y ' 0 và y ' 0
y'
2;3 bằng 1 (loại). Có
– Cách giải . Với m = 1 ta có y 1x 1 , nên GTLN của y trên
www.thuvienhoclieu.com
m3 1
2 2
xm
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
Với m 1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên
2;3
tại
x 3 . Ta
m 3 tm
3m 1 5
2
5m 18m 9 0
m 3 L
3 m2 6
5
có
Với m 1 ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên
2;3
tại
m 2 L
2m 1 5
2
5m 12m 4 0
2
2
m 2 tm
2m
6
m
5
5
x 2 . Ta có:
.Vậy m 3 hoặc
Câu 40: Đáp án C. Goị N là trung điểm AB, ta có
nên
MN SAB
.Do đó
MN AB và MN SA (do SA ABCD )
d M, SAB MN AD a
log a b
Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng các công thức
log 5 7
– Cách giải: Ta có:
log c b
log c a để đưa về logarit cùng cơ số
1
1
log 7 5 b
1
1 a
log 5 105 log5 3.5.7 1 log 5 3 log 5 7
b 1 b ab
log15 105
log 5 15
log5 3.5
1 log 5 3
1 a
b 1 a
Câu 42: Đáp án B
– Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện
– Cách giải Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N SD)
VS.BMC SM
k
k VS.MBC k.VS.ABC .VS.ABCD
VS.ABC SA
2
k k2
VS.MNC SM SN
k2
.
k 2 VS.MNC k 2 .VS.ADC .VS.ABCD VS.MBCN VS.ABCD
VS.ADC SA SD
2
2 2
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì
k k2 1
1 5
k 2 k 1 0 k
do k 0
2 2 2
2
Câu 43: Đáp án C
– Phương pháp ;Vẽ đồ thị hàm số
xứng qua Ox)
y f x
từ đồ thị hàm số
y f x
www.thuvienhoclieu.com
(phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy đối
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
y f x
Biện luận để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt
– Cách giải : Ta có đồ thị hàm số
Phương trình
y f x
f x m
y f x
như hình bên (nét liền)
có 6 nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt
3m 4
Câu 44: Đáp án A.Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy
+
y khi x nên a 0
+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên
+ Phương trình
d 0
y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c 0 c 0
+ Phương trình y" 6ax 2b 0 có nghiệm dương nên
6a.2b 0 b 0
Vậy a, d 0; b, c 0
Câu 45: Đáp án C
– Phương pháp .Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp
– Cách giải .Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC. Ta có
AM AB.sin 60 0
SH ABCD
tại H,
ABC
AM BC
a 3
a2 3
2
a 3
SABCD BC.AM
AH AM
2 ;
2 ;
3
3
SH SA 2 AH 2
2a 6
1
1 2a 6 a 2 3 a 3 2
VS.ABCD SH.SABCD .
.
3 ;
3
3 3
2
3
Câu 46: Đáp án A– Phương pháp
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất
– Cách giải .Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)
2000 x 2 h h
Thể tích hình trụ là
Diện tích toàn phần
2000
x 2
Stp 2x 2 2xh 2x 2 2x.
2000
4000
2x 2
2
x
x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
2x 2
2000
1000
10
2000 2000
2000 2000
2
x3
x 3
3 3 2x 2 .
.
600 3 2x
x
x
x
x
x
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
10
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng
3
Câu 47: Đáp án C
– Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
f x 0
có 3 nghiệm phân biệt
Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn
– Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:
x 1 x 2 mx 1 0
x 1
2
x mx 1 0 *
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1
1 2 m. 1 1 0
m 2
2
m 2
m 4 0
Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3
Câu 48: Đáp án BĐể xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và đường sinh của hình
trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r.
2
Diện tích đáy của hình trụ là B R 9 r
2
Câu 49: Đáp án A
– Công thức: Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là:
Stp 2a 2 4ab
2
Áp dụng công thức trên ta có
2
S1 2 2r 4.2r.8r 72r 2 S2 2 4r 4.4r.2r 64r 2
;
S1 9
S2 8
Câu 50: Đáp án C
– Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu
Cách giảiCó
y ' 3x 2 12x 15 0 x 2 4x 5 0 x 1 hoặc x 5 Vậy hàm số đạt cực đại tại
x 5
Đáp án
1-A
2-D
3-C
4-D
5-B
6-A
7-B
8-A
9-B
10-C
11-A
12-D
13-B
14-D
15-C
16-A
17-D
18-D
19-D
20-C
21-D
22-B
23-C
24-D
25-B
26-A
27-C
28-A
29-A
30-C
31-B
32-A
33-B
34-D
35-D
36-A
37-B
38-C
39-B
40-C
41-D
42-B
43-C
44-A
45-C
46-A
47-C
48-B
49-A
50-C
www.thuvienhoclieu.com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ 22
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình tròn nội
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2
S1
.
S
2
là diện tích toàn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số
S1 8
.
S2
S1 24
.
S
5
2
A.
S1 4
.
S
2
B.
C.
S1 6
.
S
D. 2
F .
F x
f x sin x.cos x,
F 0 .
Câu 2: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
biết
Tính 2
3
1
F .
A. 2 4
1
F .
4
C. 2
F .
B. 2
F .
D. 2
4
2
Câu 3: Cho hàm số y x 2x 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 1
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1
D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 4: Cho hàm số
y
và
1;0
và
0; .
1; .
và
và
0;1 .
1; .
3x 1
.
2x 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
x
1
.
2
1
y .
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
y .
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
4
Câu 5: Cho hàm số
f x
f 4 2017, f ' x dx 2016.
1; 4 ,
1
có đạo hàm trên đoạn
biết
Tính
f 1 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
A.
f 1 1.
B.
f 1 2.
C.
f 1 3.
D.
f 1 1.
Câu 6: Trong cuộc thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 trường THPT có 29 em đạt giải nhất,
trong đó có 9 em khối 12; 12 em khối 11 và 8 em khối 10. Nhà trường cần chọn ra 10 em trong tổng số 29
em trên để trao học bổng toàn phần. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ra 10 em sao cho mỗi khối
phải có mặt ít nhất một em.
A. 19473156
B. 19573156
C. 19474156
D. 19473256
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
2x
f x dx e C.
f x dx 2e
2x
f x e 2x ?
1
f x dx 2 e
B.
2x
C.
C.
f x dx e
2x
ln 2 C.
D.
C.
3
2
2
Câu 8: Đồ thị của hàm số y x 3x 2x 1 và đồ thị của hàm số y x 2x 1 có tất cả bao
nhiêu điểm chung?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1?
A.
log e.
B.
log 3 2.
log 3
C.
2
3
.
4
D.
ln 3.
Câu 10: Tìm tổng các nghiệm của phương trình:
A.1
B.2
Câu 11: Gọi
A. P 1.
B. P 2.
Câu 12: Rút gọn biểu thức:
C.
A
A
C. 3
x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số
C. P 4.
A
A.
x 6 x 1 2 x 5.
y
D. 4
x 2 4x
.
x 1 Tính giá trị của biểu thức P x1x 2 .
D. P 5.
2 cos x 3sin x cos 2 x
1.
sin 2 x
(2sin x 1)(cos x sin x 1)
sin 2 x
B.
(2sin x 1)(cos x sin x 1)
sin 2 x
D.
A
(2sin x 1)(cos x sin x 1)
sin 2 x
A
(2sin x 1)(cos x sin x 1)
sin 2 x
2
Câu 13: Rút gọn biểu thức y 3 sin x cos x 4 cos x 2
3x
x
y 4 cos cos
2 6
2 6
A.
3x
x
4 cos cos
2 6
2 6
B.
3x
x
y 4 cos cos
2 6
2 6
C.
3x
x
y 4 cos cos
2 6
2 6
D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Cho hàm số
y f x
cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
N 2; 2 .
liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm
y f x .
C. y 2.
B. x 0.
x
Câu 15: Tìm hệ số của
13
M 0; 2 .
trong khai triển Niu tơn đa thức
với n là số tự nhiên thỏa mãn:
D.
D.
3
n−2
A n +Cn =14 n
A.
1
f (x )=( +x +x 2 )3 (2 x+1 )3n
4
13 8
C21
2
B.
14 7
C21
2
C.
13 7
C21
2
12 7
C21
2
Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là một chữ
A. 7460
số lẻ?
B. 7660
C. 7560
D.
7570
3
3 2x 12 .
Câu 17. Tìm hệ số của x trong khai triển
A. 34642080
B. 34642180
Câu 18: Cho khối nón
N
có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón
2 3
.
A. 3
N .
D. 34642080
C. 34643080
C. 2.
B. 1.
4
.
D. 3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
tích V của khối chóp S.ABCD.
D.
V
a3 2
V
.
6
A.
SA ABCD , SB a 3.
a3 2
V
.
3
B.
Tính thể
C. V a
3
2.
a3 3
.
3
' ' ' '
'
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB
ABB A
'
của mặt bên
A. V 36.
'
' ' ' '
có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D .
B. V 48.
Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số
C. V 18.
D. V 45.
y log 3 2 3x .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
164 
208 
107 
