Tài liệu 1.kĩ thuật casio giải bài toán tiếp tuyến

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương. TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://vaodaihoc.tk Phương pháp chung: Phương trình tiếp tuyến: 1. Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x), tiếp tuyến TẠI M(x0;y0) thuộc (C) có phương trình: y  y '  x0  x  x0   y0 . Trong đó: o M  x0 ; y0  gọi o k  f '  x0  là là tọa độ của tiếp điểm. hệ số góc của tiếp tuyến. Ghi nhớ:  Đường thẳng d: y  a x  b (a  0) thì có hệ số góc là k  a .  Cho đường thẳng d : y  ax  b  a  0  ; d ' : y  a ' x  b '  a '  0  . Khi đó:  o  k  kd ' a  a ' . d / /d '   d  b  b ' b  b ' o d  d '  kd .kd '  1  a.a '  1 . Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y  ax  b  a  0  thì hệ số góc của tiếp tuyến là k  a .(nhớ thử lại). Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  ax  b  a  0  thì hệ số góc của  1 a tiếp tuyến là k   .  Trục hoành (trục Ox ): y  0 . Trục tung (trục Oy ): x  0 . 2. Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x), tiếp tuyến QUA M(x1;y1) có phương trình: y  y1  y '  x  x1  x  . Phương pháp chung: Trong phần này, casio chỉ hỗ trợ trong việc tính đạo hàm y’ tại 1 điểm. Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y  ax  b. Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  . Nhập d  f ( x)  x  x0 dx bằng cách nhấn qysau đó nhấn = ta được a. Bước 2: Sau đó nhân với  X tiếp tục nhấn phím q(f(x))r X  xo nhấn phím = ta được b. ( do b = -ax+y ) Ví dụ 1: Cho hàm số: y  2x 1 . x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Giải: CASIO CÁCH BẤM 1: Ta có tiếp điểm M (2;1). Khi đó ta tính y '  x0   y '  2  Nhập d  2x 1  1    dx  x  1  x 2 3 1 3 1 3 Do đó tiếp tuyến tại M (2;1) là: y  ( x  2)  1  y  x  CASIO CÁCH BẤM 2: 1 3 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k Bước 1: Nhập d  2x 1  1    dx  x  1  x 2 3 Bước 2: Nhập d  2x 1  2x  1 1 => r X=2 => b=   .  X   3 dx  x  1  x 2 x 1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  x3  3x 2  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất. Quy trình: CASIO: Giải phương trình bậc hai: 3x2  6 x  0 Khi đó ta có: Với x = -1 thì GTNN của hàm số là y = -3. Vậy ta có phương trình tiếp tuyến: y  3( x  1)  1  y  3x  4 Ví dụ 3: Cho hàm số y  4 x3  3x . Từ M(1;3) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên? Quy trình: Ở câu này ta sử dụng công thức: y  y1  y '  x  x1  x   y1  y  y '  x  x1  x   0 với x1  1; y1  3 CASIO: Bước 1: Nhập: 3  (4 x3  3x)  (12 x 2  3)(1  x) Bước 2:r X =100 => Kết quả:-7880000 => phương trình 8x3  12 x2  0 Bước 3: Giải phương trình bậc 3: 8x3  12 x2  0 => phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến được kẻ từ M đến đồ thị. Ví dụ 4. Cho hàm số  C  : y  1 x 4  2 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm 4 có hoành độ x0  0, biết y  xo   1 là: A. y  3x  5 . 4 Hướng dẫn giải B. y  3x  1. C. y  3x  2. D. y  3x  1 . 4 M Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k Ta có: y  x3  4 x , y  3x 2  4 . 7 Mà y  xo   1  3x02  4  1  x02  1  x0  1 (vì x0  0 ).  y0    k  y 1  3 . 4 Phương trình tiếp tuyến tại M là: d : y  3  x  1  7 5  y  3x   4 4  Sử dụng máy tính: Nhập d 1 4 2 nhấn dấu  ta được 3 .  X  2X  dx  4 x1 Sau đó nhân với  X  nhấn dấu  Vậy phương trình tiếp tuyến là 1 4 X  2X 2 4 d : y  3x  CALC X  1 5 nhấn dấu  ta được . 4 5  4 Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  f  x  có hệ số góc k cho trước. Phương pháp Bước 1. Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm và tính y  f   x  . Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k  f '  x0  . Giải phương trình này tìm được x0 , thay vào hàm số được y0 . Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng. d : y  y  x0  x  x0   y0 Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  hệ số góc của tiếp tuyến là k  a.  Tiếp tuyến d   : y  ax  b  hệ số góc của tiếp tuyến là k   1  a  Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k   tan  .  Sử dụng máy tính: Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k  y  f ( x)  ax  b y'  a Để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị thì  d a   f ( x)  x  x0 Do đó: ta có cách tính nhanh:  dx  f ( x)  ax  b x  x0  CÁCH BẤM NHANH: d  f ( x)   a dx x  x0 Sau khi tính xong a, bấm nút trỏ sang trái !, rồi bấm o, ta được f(x). Nhập f ( x)  ax r X = x0 => b. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1. Cho hàm số  C  : y  x3  3x  2 . Phương trình tiếp tuyến của  C  biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:  y  9 x  14 A.  .  y  9 x  18  y  9 x  15 B.  .  y  9 x  11  y  9x  1  y  9x  8 C.  .  y  9x  4 D.  .  y  9x  5 Hướng dẫn giải Ta có y  3x2  3 , k  y  x0   9  3x02  3  9  x02  4  x0   2 . + Với x0  2  y0  4 ta có tiếp điểm M  2;4  . Phương trình tiếp tuyến tại + M là: y  9  x  2   4  y  9 x  14 . Với x0  2  y0  0 ta có tiếp điểm N  2;0  . Phương trình tiếp tuyến tại N là: y  9  x  2   0  y  9 x  18 . Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y  9 x  14 và y  9 x  18 .  Sử dụng máy tính: + Với x0  2 ta nhập X 3  3X 2  2  9 X CALC X 2 nhấn dấu  ta được 14  y  9 x  14. + Với x0  2 ta nhập X 3  3X 2  2  9 X CALC X  2 nhấn dấu  Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k ta được 18  y  9 x  18. Ví dụ 2. Cho hàm số  C  : y  2 x  1  Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng có phương trình  : 3x  y  2  0 . A. y  3x  14. B. y  3x  2. C. y  3x  5. D. y  3x  8. Hướng dẫn giải Ta có  y'  nên k  + 3  x  2 2 ,  : 3x  y  2  0  y  3x  2 . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3  x0  2  2  x0  2  1  x0  1 2  3   x0  2   1    .  x0  2  1  x0  3 Với x0  1 nhập 2 X  1  3 X X 2  d1 : y  3x  2 ( + CALC X  1 nhấn dấu  ta được 2 loại do trùng với  ). Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  ta được 14  d : y  3x  14 . Bài tập tương tự có hướng dẫn: Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 tại điểm A  3;1 là A. y  9 x  26 . B. y  9 x  26 . C. y  9 x  3 . D. y  9 x  2 . Hướng dẫn giải: Tính y '  3x 2  6 x  y '  3  9  pttt : y  9 x  26 . Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 tại điểm B 1; 2  là A. y  4 x  2 . B. y  4 x  2 . C. y  4 x  6 . D. y  4 x  6 . Hướng dẫn giải: Tính y '  4 x 3  8 x  y ' 1  4  pttt : y  4 x  2 . Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  2 x  7 . B. y  2 x  7 . x 1 tại điểm C  2;3  là x 1 C. y  2 x  1 . D. y  2 x  1 . Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k Hướng dẫn giải: Tính y '  2  x  1 2  y '  2   2  pttt : y  2 x  7 . Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  2 tại điểm D có hoành độ bằng 2 có phương trình là A. y  9 x  14 . B. y  9 x  14 . C. y  9 x  22 . D. y  9 x  22 . Hướng dẫn giải: Tính y0  y (2)  4 và y '  3x 2  3  y '  2   9  pttt : y  9 x  14 . Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  8 x 2 tại điểm E có hoành độ bằng -3 có phương trình là A. y  60 x  171 . B. y  60 x  171 . C. y  60 x  189. D. y  60 x  189 . Hướng dẫn giải: Tính y0  y ( 3)  9 và y '  4 x 3  16 x  y '  3  60  pttt : y  60 x  171 . Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  1 tại điểm F có hoành độ bằng 2 có x 1 phương trình là A. y   x  5 B. y  x  5 . C. y   x  1 . Hướng dẫn giải: Tính y0  y (2)  3 và y '  1  x  1 2 D. y  x  1 .  y '  2   1  pttt : y   x  5 . Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x 3  3x 2 tại điểm G có tung độ bằng 5 có phương trình là A. y  12 x  7 . B. y  12 x  7 . C. y  12 x  17 . D. y  12 x  17 . Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k Hướng dẫn giải: Giải pt: 2 x03  3x02  5  x0  1 và y '  6 x 2  6 x  y ' 1  12  pttt : y  12 x  7 . Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại điểm H có tung độ bằng 21 có phương trình là  y  40 x  59  y  40 x  101 A.  .  y  40 x  101 B.  .  y  40 x  59  y  40 x  59 .  y  40 x  101  y  40 x  59 C.  D.  .  y  40 x  101 Hướng dẫn giải: Giải pt:  y '  2   40  x0  2  y  40 x  59 x04  2 x02  3  21   và y '  4 x 3  4 x    pttt :  .  y  40 x  101  y '  2   40  x0  2 Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x2 tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương 2x  1 trình là 1 5 8 5 1 5 2 5 A. y   x  . B. y   x  . 1 5 8 5 C. y  x  . 1 5 2 5 D. y  x  . Hướng dẫn giải: Giải pt: x0  2 5 1 1 8  1  x0  3 và y '   y '  3   pttt : y   x  . 2 2 x0  1 5 5 5  2 x  1 Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 có hệ số góc bằng k = -3 có phương trình là A. y  3x  1 . B. y  3x  7 . C. y  3x  1 . D. y  3x  7 . Hướng dẫn giải: Giải pt: y '  x0   3  3x02  6 x0  3  0  x0  1  y 1  4  pttt : y  3x  1 . Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k 1 4 Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2 có hệ số góc bằng k  48 có phương trình là A. y  48x  160 . B. y  48 x  192 . C. y  48x  160 . D. y  48x  192 . Hướng dẫn giải: pt: y '  x0   48   x03  4 x0  48  0  x0  4  y  4  32  pttt : y  48x  160 . Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 biết tiếp tuyến có hệ 1 x số góc bằng 4.  y  4x  3  y  4x  3 A.  .  y  4 x  13 B.  .  y  4 x  13  y  4x  3 .  y  4 x  13  y  4x  3 C.  D.  .  y  4 x  13 Hướng dẫn giải: Giải pt: y '  x0   4  4 1  x0  2  x0  0  y  0   3  pttt : y  4 x  3 4 .  x0  2  y  2   5  pttt : y  4 x  13 Câu 13. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y   x 3  2 x 2 mà song song với đường thẳng y  x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Giải pt:  x0  1  y 1  1  pttt : y  x (trùng) y '  x0   1  3x  4 x0  1  0   1 4 . 1 5 x0   y     pttt : y  x   3 27  3  27 2 0 Câu 14. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  5 của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 có phương trình là Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k A. y  36 x  54 . B. y  36 x  54 . C. y  36 x  90 . D. y  36 x  90 . Hướng dẫn giải: pt: y '  x0   36  4 x03  2 x0  36  0  x0  2  y  2  18  pttt : y  36 x  54 . Câu 15. Cho hàm y  x  5 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao x2 1 7 cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y   x  1 7 A. y   x  1 7 C. y   x  5 7 1 5  y   7 x  7 B.  . 1 23 y   x   7 7 23 . 7 1 5  y   7 x   7 D.  .  y   1 x  23  7 7 23 . 7 Hướng dẫn giải: 1 7 pt: y '  x0     7  x0  2  2 1 5  x0  5  y  5   0  pttt : y   x  ( trùng )  1 7 7 .   1 23 7  x  9  y  9   2  pttt : y   x   0 7 7 Câu 16. Cho hàm y  2 x 3  3x  1 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) và vuông góc với đường thẳng x  21y  2  0 có phương trình là  y  21x  33  y  21x  33 A.  .  y  21x  31 B.  .  y  21x  31 1  y  x  33  21 C.  .  y  1 x  31  21  y  D.  y   Hướng dẫn giải: Giải pt: 1 x  33 21 . 1 x  31 21 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k  pttt : y  21x  33  x0  2  y  2   9 y '  x0   21   .  x0  2  y  2   11  pttt : y  21x  31 Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  3 và vuông góc với đường thẳng x  8 y  2017  0 có phương trình là A. y  8x  8 . B. y  8 x  8 . 1 8 C. y   x  8 . 1 8 D. y  x  8 . Hướng dẫn giải: giải pt: y '  x0   8  x0  1  y 1  0  pttt : y  8 x  8 . Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  2 biết tiếp tuyến vuông góc x2 với đường thẳng y = - 6x +1 là 1 1  y  6 x  3 A.  . y  1 x 1  6 1 6 B. y  x  1 . 1 1  y   6 x  3 C.  . y   1 x 1  6 1 6 1 3 D. y  x  . Hướng dẫn giải: giải pt:   x0  4  y  4   1 1 y '  x0     6  x  8  y  8   3  0 1 1 x 6 3 . 1 5  pttt : y  x  6 3  pttt : y  Câu 19. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2 tại giao điểm với trục Ox ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải: Ta giải phương trình  x  0  y '(0)  0  pttt : y  0 x  4 x  0   x  2  y '(2)  16  pttt : y  16 x  32 .   x  2  y '( 2)  16  pttt : y  16 x  32 4 2 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k Câu 20. Cho hàm số y   x 3  3x  2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là  y0 A.  . B. y  9 x  18 .  y  9 x  18 C. y  9 x  18 .  y0 D.  .  y  9 x  18 Hướng dẫn giải: Ta giải phương trình  pttt : y  0  x  1  y '(1)  0  x 3  3x  2  0   .  x  2  y '( 2)  9  pttt : y  9 x  18 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 tại điểm B 1; 2  là A. y  4 x  2 . B. y  4 x  2 . C. y  4 x  6 . D. y  4 x  6 . 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  2 tại điểm D có hoành độ bằng 2 có phương trình là A. y  9 x  14 . B. y  9 x  14 . C. y  9 x  22 . D. y  9 x  22 . 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x 3  3x 2 tại điểm G có tung độ bằng 5 có phương trình là A. y  12 x  7 . B. y  12 x  7 . C. y  12 x  17 . D. y  12 x  17 . 4.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 có hệ số góc bằng k = -3 có phương trình là A. y  3x  1 . B. y  3x  7 . C. y  3x  1 . D. y  3x  7 . 5.Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  5 của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 có phương trình là A. y  36 x  54 . B. y  36 x  54 . C. y  36 x  90 . D. y  36 x  90 . Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k 6.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  3 và vuông góc với đường thẳng x  8 y  2017  0 có phương trình là A. y  8x  8 . 1 8 C. y   x  8 . B. y  8 x  8 . 7.Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  1 8 D. y  x  8 . x5 tại giao điểm A của (C) và x  1 trục hoành. Khi đó, phương trình của đường thẳng (d) là 1 4 5 4 1 4 5 4 A. y   x  . B. y   x  . 1 4 5 4 C. y  x  . 1 4 5 4 D. y  x  .