Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu 04_mat_cau_ngt_ltru_da

.PDF
4
298
144

Mô tả:

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Mặt tròn xoay MẶT CẦU NỘI, NGOẠI TIẾP LĂNG TRỤ Bài tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng 1 D 11 D 2 D 12 C 3 B 13 4 D 14 5 C 15 6 A 16 7 B 17 8 A 18 9 D 19 10 B 20 Câu 1. ( 26 – 101 – THPTQG 2017) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . 3a . A. R  B. R  a. C. R  2 3a. D. R  3a. 3 Hướng dẫn B' Bán kính mặt cầu R  ID  OI 2  OD 2  a 2  C' A' D' B Chọn đáp án D. I C O A 4a 2  a 3. 2 D Công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập canh. 3 phương: R  2 Câu 2. (22 – 102 – THPTQG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a  2 3R. B. a  3R . 3 C. a  2R. D. a  2 3R . 3 Hướng dẫn B' a2 a2 a 3   . Bán kính mặt cầu R  ID  OI  OD  4 2 2 2 C' A' D' B I Chọn đáp án D. C O A D 2 Công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập canh. 3 phương: R  2 Câu 3. (Sở Cần Thơ 2017) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. a 21 a 3 a 3 a . . . A. R  . B. R  C. R  D. R  2 6 3 6 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Mặt tròn xoay Hướng dẫn Gọi G và I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A ' B ' C ' O là trung điểm IG khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. A' B' I 2 2 2 a a 3 a    . Ta có: AG  3 3 2 C' O 2  a 3   a 2 a 21 R  AO  AG  GO   .      6  3  2 2 A 2 B G M C Chọn đáp án B. Câu 4. (Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc 2017) Cho mặt cầu  S  ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1 . Thể tích khối cầu  S  là: A.  6 . 6 B.  2 3 . C.  6 D. .  3 2 . Hướng dẫn Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khối cầu ngoại 2 1 2 4  3 3 1  2  tiếp khối lập phương R  . Thể tích khối cầu là V   R3  . 2 2 3 2 Chọn đáp án D. Câu 5. (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  2, AB '  2 5 và diện tích hình chữa nhật ACC ' A ' bằng 8 5 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' B. R  6. A. R  2. C. R  3. D. R  2 2. Hướng dẫn Ta có: BB '  2 5  2  22  4; AC  AC '  AC 2  CC '2  S ACC ' A ' 8 5  2 5 AA ' 4 2 5  2 B A  42  6 C D Gọi O là trung điểm của AC'. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại O tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp B' C' AC ' 6 hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: R    3. 2 2 A' D' Chọn đáp án C. Câu 6. (Sở Bắc Giang 2017) Tính thể tích V của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là R  3 . A. V  8 B. V  8 2 C. V  8 3 D. V  16 2 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R  Mặt tròn xoay AC   3  AC   2 3 . 2 Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD. ABCD  AC  AA2  AC2  a 3 Khi đó a 3  2 3  a  2  VABCD. ABCD  a3  23  8. Chọn đáp án A. Câu 7. (KHTN Hà Nội 2017) Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên 9 C. R  . 2 3 B. R  . 2 A. R  3. D. R  9. Hướng dẫn Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 1 2 R a  b2  c 2 2 3 Áp dụng công thức trên có R  . Chọn đáp án B. 2 Câu 8. (Phan Đình Phùng – Hà Nội 2017) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a. A. V   a3 3 2 B. V  .  a3 3 3 . C. V   a3 8 2 3 . D. V   a3 3 . Hướng dẫn a 3 4 Ta có V   .R3 với R  2 3 3 4  a 3   a3 3 Vậy V   .   dvtt  . Chọn đáp án A.   3  2  2 Câu 9. (Nguyễn Trãi – Hải Dương 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a 3 . Đường chéo BC  tạo với mặt phẳng  AAC C  một góc bằng 60 . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu  S  bằng A. a . 2 B. a. C. 3a. Hướng dẫn Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC  . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB  IC  IB  IC  IA . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC . 1 1 AB 4a Bán kính R   BC      2a . 2 2 sin 60 2 Chọn đáp án D. Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 D. 2a. B' C' I A' M B C A - Trang | 3 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Mặt tròn xoay Câu 10. (Lê Hồng Phong – Nam Định 2017) Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . A. a 3 3 . 8 B. a 3 3 . 2 C.  AA 2  AC 2 2 D. a 3 3 . 4 Hướng dẫn Bán kính mặt cầu là ABCD. ABCD là AC  R  2 a 3 . 4 a 2  2a 2 a 3  . 2 2  3  a 3   a3 3 4 4 Thể tích cần tìm là: V     R3      . Chọn đáp án B.   3 3 2 2   Câu 11. (Kim Liên – Hà Nội 2017) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó B. S  8 a 2 . A. S  16 a 2 . C. S  12 a 2 . D. S  6 a 2 . Hướng dẫn Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB  a; AA '  2a. Xét hình chữ nhật AA’C’C có tâm O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ta có AC '   AA '   A ' C ' 2 2   2a  2   a 2  2  a 6  R  OA  AC ' a 6  . 2 2 2 a 6 2 Diện tích mặt cầu cần tìm là S  4 R  4    6 a . Chọn đáp án D.  2  2 Câu 12. (Lam Kinh – Thanh Hóa – 2017) Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. A. 2 a 2 . B. 8 a 2 . D. 4 a 2 . C.  a 2 . Mặt cầu chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R  a 2 2 a Diện tích mặt cầu cần tìm là S  4 R  4     a 2 Chọn đáp án C. 2 2 Giáo viên : Lưu Huy Thưởng Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 4 -
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan