Mô tả:
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)
Mặt tròn xoay
MẶT CẦU NỘI, NGOẠI TIẾP LĂNG TRỤ
Bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
1
D
11
D
2
D
12
C
3
B
13
4
D
14
5
C
15
6
A
16
7
B
17
8
A
18
9
D
19
10
B
20
Câu 1. ( 26 – 101 – THPTQG 2017) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập
phương có cạnh bằng 2a .
3a
.
A. R
B. R a.
C. R 2 3a.
D. R 3a.
3
Hướng dẫn
B'
Bán kính mặt cầu R ID OI 2 OD 2 a 2
C'
A'
D'
B
Chọn đáp án D.
I
C
O
A
4a 2
a 3.
2
D
Công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập
canh. 3
phương: R
2
Câu 2. (22 – 102 – THPTQG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh
a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2 3R.
B. a
3R
.
3
C. a 2R.
D. a
2 3R
.
3
Hướng dẫn
B'
a2 a2 a 3
.
Bán kính mặt cầu R ID OI OD
4 2
2
2
C'
A'
D'
B
I
Chọn đáp án D.
C
O
A
D
2
Công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập
canh. 3
phương: R
2
Câu 3. (Sở Cần Thơ 2017) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh
đáy và cạnh bên đều bằng a.
a 21
a 3
a 3
a
.
.
.
A. R .
B. R
C. R
D. R
2
6
3
6
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)
Mặt tròn xoay
Hướng dẫn
Gọi G và I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A ' B ' C '
O là trung điểm IG khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
A'
B'
I
2
2 2 a
a 3
a
.
Ta có: AG
3
3
2
C'
O
2
a 3 a 2 a 21
R AO AG GO
.
6
3 2
2
A
2
B
G
M
C
Chọn đáp án B.
Câu 4. (Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc 2017) Cho mặt cầu S ngoại tiếp một khối lập phương có
thể tích bằng 1 . Thể tích khối cầu S là:
A.
6
.
6
B.
2
3
.
C.
6
D.
.
3
2
.
Hướng dẫn
Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khối cầu ngoại
2
1 2
4
3
3
1 2
tiếp khối lập phương R
. Thể tích khối cầu là V R3
.
2
2
3
2
Chọn đáp án D.
Câu 5. (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có
AB 2, AB ' 2 5 và diện tích hình chữa nhật ACC ' A ' bằng 8 5 . Tính bán kính R mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D '
B. R 6.
A. R 2.
C. R 3.
D. R 2 2.
Hướng dẫn
Ta có:
BB '
2 5
2
22 4; AC
AC ' AC 2 CC '2
S ACC ' A ' 8 5
2 5
AA '
4
2 5
2
B
A
42 6
C
D
Gọi O là trung điểm của AC'. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại
O
tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
B'
C'
AC ' 6
hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: R
3.
2
2
A'
D'
Chọn đáp án C.
Câu 6. (Sở Bắc Giang 2017) Tính thể tích V của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là R 3 .
A. V 8
B. V 8 2
C. V
8
3
D. V 16 2
Hướng dẫn
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R
Mặt tròn xoay
AC
3 AC 2 3 .
2
Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD. ABCD AC AA2 AC2 a 3
Khi đó a 3 2 3 a 2 VABCD. ABCD a3 23 8.
Chọn đáp án A.
Câu 7. (KHTN Hà Nội 2017) Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên
9
C. R .
2
3
B. R .
2
A. R 3.
D. R 9.
Hướng dẫn
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là
1 2
R
a b2 c 2
2
3
Áp dụng công thức trên có R . Chọn đáp án B.
2
Câu 8. (Phan Đình Phùng – Hà Nội 2017) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập
phương có cạnh bằng a.
A. V
a3 3
2
B. V
.
a3 3
3
.
C. V
a3 8 2
3
.
D. V
a3
3
.
Hướng dẫn
a 3
4
Ta có V .R3 với R
2
3
3
4 a 3 a3 3
Vậy V .
dvtt . Chọn đáp án A.
3 2
2
Câu 9. (Nguyễn Trãi – Hải Dương 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam
giác vuông tại A , AB 2a 3 . Đường chéo BC tạo với mặt phẳng AAC C một góc bằng
60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu S bằng
A.
a
.
2
B. a.
C. 3a.
Hướng dẫn
Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC . Khi đó, IM là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Mặt khác, IB IC IB IC IA .
Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC .
1
1 AB
4a
Bán kính R BC
2a .
2
2 sin 60 2
Chọn đáp án D.
Hệ thống giáo dục HOCMAI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
D. 2a.
B'
C'
I
A'
M
B
C
A
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)
Mặt tròn xoay
Câu 10. (Lê Hồng Phong – Nam Định 2017) Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập
phương ABCD. ABCD cạnh a .
A.
a 3 3
.
8
B.
a 3 3
.
2
C.
AA
2
AC 2
2
D.
a 3 3
.
4
Hướng dẫn
Bán kính mặt cầu là ABCD. ABCD là
AC
R
2
a 3
.
4
a 2 2a 2 a 3
.
2
2
3
a 3 a3 3
4
4
Thể tích cần tìm là: V R3
. Chọn đáp án B.
3
3
2
2
Câu 11. (Kim Liên – Hà Nội 2017) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 2a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó
B. S 8 a 2 .
A. S 16 a 2 .
C. S 12 a 2 .
D. S 6 a 2 .
Hướng dẫn
Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB a; AA ' 2a.
Xét hình chữ nhật AA’C’C có tâm O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Ta có AC '
AA ' A ' C '
2
2
2a
2
a 2
2
a 6 R OA
AC ' a 6
.
2
2
2
a 6
2
Diện tích mặt cầu cần tìm là S 4 R 4
6 a . Chọn đáp án D.
2
2
Câu 12. (Lam Kinh – Thanh Hóa – 2017) Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính
diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.
A. 2 a 2 .
B. 8 a 2 .
D. 4 a 2 .
C. a 2 .
Mặt cầu chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R
a
2
2
a
Diện tích mặt cầu cần tìm là S 4 R 4 a 2 Chọn đáp án C.
2
2
Giáo viên : Lưu Huy Thưởng
Nguồn
Hệ thống giáo dục HOCMAI
:
Hocmai
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
- Trang | 4 -
- Xem thêm -