Tài liệu Xử lý tự thích nghi theo băng con và ứng dụng

§¹i häc quèc gia Hµ néi Tr−êng ®¹i häc c«ng nghÖ NguyÔn Träng Kh¸nh Xö lý tù thÝch nghi theo b¨ng con vμ øng dông LuËn v¨n th¹c sÜ Hµ Néi - 2006 §¹i häc quèc gia Hµ Néi tr−êng ®¹i häc c«ng nghÖ NguyÔn Träng Kh¸nh Xö lý tù thÝch nghi theo b¨ng con vμ øng dông Ngµnh: C«ng nghÖ ®iÖn tö – viÔn th«ng Chuyªn ngµnh: Kü thuËt v« tuyÕn ®iÖn tö vµ th«ng tin liªn l¹c M· sè: 2.07.00 LuËn v¨n th¹c sÜ Ng−êi h−íng dÉn khoa häc: GS. TSKH Huúnh H÷u TuÖ Hµ Néi - 2006 Môc lôc B¶ng ký hiÖu c¸c ch÷ viÕt t¾t .......................................................................... 1 Më ®Çu............................................................................................................................... 2 Ch−¬ng 1: Tãm t¾t lý thuyÕt xö lý tù thÝch nghi.............................. 3 1.1. M¹ch läc tuyÕn tÝnh tèi −u................................................................... 3 1.2. CÊu tróc cña c¸c m¹ch läc thÝch nghi ................................................ 4 1.3. M¹ch läc FIR Wiener .......................................................................... 5 1.4. Xö lý tÝn hiÖu sè ®a tèc ®é ................................................................... 7 1.4.1. Bé gi¶m tèc ®é mÉu (Decimation) .................................................. 7 1.4.2. Bé t¨ng tèc ®é mÉu (Interpolation)................................................. 9 1.4.3. Thay ®æi tèc ®é mÉu b»ng hÖ sè ph©n sè h÷u tØ............................ 11 1.4.4. C¸c yªu cÇu vÒ tÝnh to¸n ............................................................... 12 1.5. C¸c thuËt to¸n tù thÝch nghi vµ øng dông ....................................... 13 1.5.1. Ph−¬ng ph¸p gi¶m b−íc nhanh nhÊt............................................ 13 1.5.2. ThuËt to¸n toµn ph−¬ng trung b×nh tèi thiÓu LMS........................ 15 1.5.3. ThuËt to¸n b×nh ph−¬ng tèi thiÓu ®Ö quy RLS ............................... 18 Ch¦¬ng 2: CÊu tróc dμn läc vμ c¸c phÐp to¸n ..................................... 23 2.1. Kh¸i niÖm dµn läc sè .......................................................................... 23 2.1.1. Dµn läc ph©n tÝch ....................................................................... 23 2.1.2. Dµn läc tæng hîp ........................................................................ 23 2.2. Dµn läc DFT........................................................................................ 24 2.3. Dµn läc QMF ...................................................................................... 26 2.3.1. Dµn läc QMF 2-kªnh .................................................................... 26 2.3.2. Quan hÖ gi÷a c¸c tÝn hiÖu trong dµn läc QMF ............................. 27 2.3.3. Dµn läc QMF kh«ng chång phæ.................................................... 28 2.3.4. Dµn läc QMF M kªnh ................................................................... 29 Ch−¬ng 3: Xö lý tù thÝch nghi theo b¨ng con vμ ¸p dông vμo bμi to¸n läc nhiÔu ©m vμ lo¹i tiÕng vang...................................32 3.1. Mét sè ch−¬ng tr×nh m« pháng c¬ së ............................................... 35 3.1.1.Ph©n tÝch d¹ng tÝn hiÖu nhiÔu ©m häc............................................ 35 3.1.2. T¸c dông cña viÖc t¨ng gi¶m mÉu................................................. 36 3.1.3. Dµn läc b¨ng con .......................................................................... 38 3.2. Läc thÝch nghi nhiÔu ©m häc ............................................................. 40 3.2.1. Läc thÝch nghi nhiÔu ©m häc trªn toµn d¶i th«ng ......................... 40 3.2.2. Läc thÝch nghi nhiÔu ©m häc dïng b¨ng con ................................ 46 3.3. Bé khö tiÕng vang tù thÝch nghi........................................................ 55 3.3.1. Bé khö tiÕng vang tù thÝch nghi toµn d¶i....................................... 55 3.3.2. Bé khö tiÕng vang tù thÝch nghi theo b¨ng con ............................. 57 3.4. KÕt luËn ............................................................................................... 59 KÕt luËn......................................................................................................................... 60 Phô lôc ........................................................................................................................... 61 Tμi liÖu tham kh¶o................................................................................................. 68 B¶ng ký hiÖu c¸c ch÷ viÕt t¾t SNR AWGN Signal to noise ratio Additive white gaussian noise FIR Finite Impulse Response IIR Infinite Impulse Response BER Bit error ratio LMS Least Mean Square RLS Recursive Least Square BPSK Binary pulse shift keying QPSK Quadrature pulse shift keying QAM Quadrature amplitude modulation QMF Quadrature Mirror Filter Bank OFDM Orthogonal frequency-division multiplexing UMF Uniformly modulated filter bank DFT Discrete Fourier Transform 1 Më ®Çu Chóng ta ®Òu biÕt r»ng lo¹i bá t¹p ©m vµ khö tiÕng vang lµ c«ng viÖc rÊt cÇn thiÕt trong viÖc ®¶m b¶o chÊt l−îng trong lÜnh vùc xö lý ©m thanh [1]. Th«ng th−êng th× chÊt l−îng ©m thanh sÏ ®−îc tèt h¬n nhê bé läc tiÕng vang thÝch nghi (AEC) [2]. CÊu tróc cña bé läc thÝch nghi th«ng dông nhÊt th−êng lµ cÊu tróc LMS hoÆc RLS. TÊt nhiªn lµ ®èi víi nh÷ng nhµ xö lý tÝn hiÖu sè chuyªn nghiÖp th× cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ph¸p thÝch nghi kh¸c, ®−îc sö dông cho c¸c øng dông phï hîp. Giíi h¹n cña cña luËn v¨n nµy chØ lµ 2 ph−¬ng ph¸p LMS vµ RLS. VÊn ®Ò ®Æt ra ®ã lµ ®é phøc t¹p cña viÖc xö lý trªn toµn d¶i th«ng. B»ng c¸ch chia d÷ liÖu ©m thanh thµnh c¸c b¨ng con nhá phï hîp, th× ®é phøc t¹p cña hÖ thèng ®−îc gi¶m theo hÖ sè lµ sè b¨ng con. NÕu chóng ta ¸p dông ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch phæ rêi r¹c DFT hoÆc c¸c dµn läc lÊy mÉu ë tÇn sè giíi h¹n th× t¹i c¸c b¨ng con sÏ xuÊt hiÖn hiÖn t−îng chång phæ vµ ¶nh h−ëng tíi sù héi tô cña c¸c bé läc thÝch nghi. VÊn ®Ò nµy cã thÓ xö lÝ tèt nÕu sö dông tÇn sè lÊy mÉu cao h¬n mµ ë ®©y nghÜa lµ lo¹i bá bít c¸c mÉu d÷ liÖu (sè mÉu bá ®i gi÷a 2 lÇn lÊy mÉu ph¶i nhá h¬n sè b¨ng con). Vµ ®ã chÝnh lµ träng t©m cña luËn v¨n nµy: xö lý tù thÝch nghi theo b¨ng con vµ ¸p dông trong mét bµi to¸n cô thÓ xö lý lo¹i bá tiÕng vang. LuËn v¨n nµy tr×nh bµy tõng b−íc qu¸ tr×nh võa ®−îc ®Ò cËp ®Õn, cÊu tróc bao gåm c¸c ch−¬ng sau: Ch−¬ng 1: Tãm t¾t lý thuyÕt xö lý tù thÝch nghi Ch−¬ng 2: Tr×nh bµy cÊu tróc dµn läc vµ c¸c phÐp to¸n Ch−¬ng 3: Xö lý tù thÝch nghi b¨ng con ¸p dông trong bµi to¸n lo¹i bá tiÕng vang. PhÇn kÕt luËn tæng kÕt l¹i nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®−îc trong luËn v¨n. 2 Ch−¬ng 1: Tãm t¾t lý thuyÕt xö lý tù thÝch nghi 1.1. M¹ch läc tuyÕn tÝnh tèi −u ThuËt ng÷ “mạch läc” dïng ®Ó chØ c¸c hÖ thèng cã kh¶ n¨ng kh«i phôc l¹i d¹ng cña c¸c thµnh phÇn tÇn sè cña tÝn hiÖu lèi vµo ®Ó t¹o ra tÝn hiÖu lèi ra tháa m·n c¸c yªu cÇu mong muèn. M¹ch läc cã thÓ tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn. Ta chØ xÐt c¸c m¹ch läc tuyÕn tÝnh, tøc c¸c m¹ch läc cã tÝnh chÊt tu©n theo nguyªn lý chång chÊt. d [n ] x[n ] − M¹ch läc thêi gian rêi r¹c – tuyÕn tÝnh w[n] = w0 , w1 ,... + + e[n] H×nh 1.1. Gi¶n ®å khèi cña bµi to¸n läc thèng kª Trong ®ã : x[n] : tÝn hiÖu vµo d [n] : tÝn hiÖu mong muèn e[n] : tÝn hiÖu sai sè TÝn hiÖu lèi vµo lµ mét d·y thêi gian rêi r¹c x[n] , m¹ch läc ®−îc ®Æc tr−ng bëi ®¸p øng xung h[n] , cßn tÝn hiÖu lèi ra ë thêi ®iÓm n lµ y[n] . Lèi ra nµy ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh mét ®¸p øng mong muèn d [n] . Trong tr−êng hîp m¹ch läc thÝch nghi, c¸c hÖ sè cña m¹ch läc ph¶i ®−îc chän lùa sao cho d·y tÝn hiÖu mong muèn cã d¹ng phï hîp nhÊt víi tÝn hiÖu lèi vµo. §iÒu nµy cã thÓ thùc hiÖn nÕu d·y tÝn hiÖu sai sè e[n] héi tô vÒ 0 nhanh nhÊt. §Ó lµm ®−îc ®iÒu nµy ta ph¶i tèi −u hãa mét hµm sai sè ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p thèng kª hoÆc theo ph−¬ng ph¸p quyÕt ®Þnh. ¾ §èi víi ph−¬ng ph¸p thèng kª, hµm sai sè ®−îc sö dông lµ gi¸ trÞ toµn ph−¬ng trung b×nh cña tÝn hiÖu sai sè e[n] . NÕu tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu mong muèn lµ nh÷ng tÝn hiÖu dõng th× viÖc cùc tiÓu hãa sai sè toµn ph−¬ng trung b×nh ®−a ®Õn m¹ch läc Wiener – m¹ch läc tèi −u theo toµn ph−¬ng 3 trung b×nh. HÇu hÕt c¸c thuËt to¸n thÝch nghi lµ ¸p dông cho c¸c lo¹i m¹ch läc Wiener. §Ó thiÕt kÕ m¹ch läc Wiener cÇn ph¶i biÕt tr−íc c¸c tÝnh chÊt thèng kª cña c¸c tÝn hiÖu c¬ së. C¸c tÝn hiÖu nµy ®−îc gi¶ thiÕt lµ ergodic, nghÜa lµ tÝn hiÖu dõng vµ trung b×nh theo thêi gian b»ng trung b×nh thèng kª. ¾ §èi víi ph−¬ng ph¸p quyÕt ®Þnh, c¸ch chän hµm sai sè lµ mét tæng träng sè cña tÝn hiÖu sai sè toµn ph−¬ng. ViÖc cùc tiÓu hãa hµm nµy dÉn ®Õn mét m¹ch läc tèi −u ®èi víi d·y d÷ liÖu ®· cho 1.2. CÊu tróc cña c¸c m¹ch läc thÝch nghi CÊu tróc th−êng ®−îc sö dông trong m¹ch läc thÝch nghi [3, 4] lµ cÊu tróc ngang: x[n] • w0 [n] • ⊗ −1 x[n − 1] Z w1 [n] • Z • −1 ⊗ ⊗ Z −1 x[n − N + 1] wN −1 [n] ⊗ ⊕ ThuËt to¸n thÝch nghi − y[n ] ⊕ e[n] + d [n] H×nh 1.2. CÊu tróc cña mét m¹ch läc ngang thÝch nghi x[n] : tÝn hiÖu lèi vµo, Trong ®ã d [n] : tÝn hiÖu mong muèn, y[n] : tÝn hiÖu lèi ra, e[n] : tÝn hiÖu sai sè Ph−¬ng tr×nh sai ph©n m« t¶ quan hÖ gi÷a lèi ra vµ lèi vµo: N −1 y[n] = ∑ wk [n]x[n − k ] (1.1) k =0 4 ë ®©y N lµ chiÒu dµi cña m¹ch läc cßn wk [n] lµ c¸c hÖ sè cña m¹ch läc, c¸c hÖ sè nµy cã thÓ thay ®æi theo thêi gian vµ ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng thuËt to¸n thÝch nghi. 1.3. M¹ch läc FIR Wiener Ta chØ xÐt tr−êng hîp c¸c hÖ sè gi¸ trÞ thùc. BiÓu diÔn lèi vµo vµ c¸c hÖ sè m¹ch läc d−íi d¹ng vÐc t¬ ta cã: w = [w0 w1 K wN −1 ] T (1.2) x[n] = {x[n] x[n − 1] K x[n − N + 1]} T (1.3) Ta cã lèi ra cña m¹ch läc: N −1 y[n] = ∑ wk [n]x[n − k ] = wT x[n] (1.4) k =0 Do wT x[n] lµ ®¹i l−îng v« h−íng nªn ta cã thÓ viÕt: y[n] == x T [n].w Tõ ®ã: e[n] = d [n] − y[n] = d [n] − x T [n]w (1.5) §èi víi m¹ch läc Wiener, hµm hiÖu n¨ng ®−îc chän lµ sai sè toµn ph−¬ng trung b×nh: [ ξ = E e[n] 2 ] (1.6) Thay vµo ta cã: ξ = E [(d [n] − wT x[n])(d [n] − x T [n]w)] ξ = E [d 2 [n]] − wT E[x[n]d [n]] − E [d [n]xT [n]]w + wT E [x[n]xT [n]]w (1.7) Ta ®Þnh nghÜa vÐc t¬ t−¬ng quan chÐo bËc Nx1: p = E [x[n]d [n]] = [ p0 p1 p2 K p N −1 ] T Vµ ma trËn tù t−¬ng quan: 5 (1.8) ⎡ r00 ⎢ r ⎢ 10 T R = E x[n]x [n] = ⎢ r20 ⎢ ⎢ M ⎢rN −1,0 ⎣ [ ] r01 r02 K r11 r12 K r21 M r22 M K K rN −1,1 rN −1, 2 K r0, N −1 ⎤ r1, N −1 ⎥⎥ r2, N −1 ⎥ ⎥ M ⎥ rN −1, N −1 ⎥⎦ (1.9) Chó ý r»ng: E [d [n]xT [n]] = pT vµ wT p = pT w ta cã: ξ = E [d 2 [n]] − 2wT p + wT Rw (1.10) §Ó thu ®−îc d·y hÖ sè øng víi hµm phÝ tæn ξ cã gi¸ trÞ cùc tiÓu ta cÇn ph¶i gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®−îc t¹o thµnh tõ ®¹o hµm bËc nhÊt cña ξ ®èi víi mçi hÖ sè wi b»ng kh«ng, tøc lµ: ∂ξ = 0 víi i = 0, 1, 2, K N − 1 ∂wi ViÕt d−íi d¹ng ma trËn: Δξ = 0 ë ®©y ∇ lµ to¸n tö vi ph©n ®−îc x¸c ®Þnh nh− mét vÐc t¬ cét: ⎡ ∂ ⎤ ⎢ ∂w ⎥ 0 ⎥ ⎢ ∂ ⎥ ⎢ ∇ = ⎢ ∂w1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ ∂ ⎥ ⎥ ⎢ ⎣⎢ ∂wN −1 ⎦⎥ §Ó t×m c¸c ®¹o hµm riªng cña ξ ®èi víi c¸c hÖ sè wi cña m¹ch läc, tr−íc hÕt ta biÓu diÔn hµm phÝ tæn ξ thµnh d¹ng sau: ξ = E [d 2 [n]] − 2∑ pk wk + ∑ ∑ wk wm rkm Ta cã: Tõ ®ã: N −1 N −1 N −1 k =0 k =0 m =o (1.11) N −1 N −1 N −1 N −1 N −1 N −1 k =0 m=o k =0 m=0 k ≠i m≠i k =0 k ≠i m=0 m≠i ∑ ∑ wk wm rkm = ∑ ∑ wk wm rkm + wi ∑ wk rki + wi ∑ wm rkm + wi2 rki N −1 ∂ξ = −2 pi + ∑ wk (rki + rik ) víi i=0, 1, …,N-1 ∂wi k =0 6 (1.12) Ta thÊy: rki = E [x[n − k ]x[n − i ]] = Φ xx [i − k ] (1.13) ë ®©y: Φ xx [i − k ] lµ hµm tù t−¬ng quan cña x[n] t−¬ng tù: rik == Φ xx [k − i ] Do tÝnh chÊt ®èi xøng cña hµm tù t−¬ng quan Φ xx [k ] = Φ xx [− k ] ta thu ®−îc: rki = rik N −1 ∂ξ Tõ ®ã: = −2 pi + 2∑ rik wk víi i = 0, N − 1 ∂wi k =0 (1.14) BiÓu diÔn d−íi d¹ng ma trËn: ∇ξ = 2 Rw − 2 p (1.15) §Æt ∇ξ ta sÏ thu ®−îc ph−¬ng tr×nh tèi −u hãa c¸c hÖ sè cña m¹ch läc Wiener Rw0 = p §©y lµ ph−¬ng tr×nh Wiener-Hopf ®èi víi vÐc t¬ träng sè tèi −u w0 w0 = R −1 p (1.16) Thay gi¸ trÞ w0 võa t×m ®−îc tõ ph−¬ng tr×nh Wiener-Hopf vµ Rw0 = p vµo ph−¬ng tr×nh ξ = E [d 2 [n]] − 2wT p + wT Rw ta sÏ t×m ®−îc gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm phÝ tæn ξ ξ min = E [d 2 [n]]− w0 T p [ ] (1.17) = E d 2 [n] − w0 Rw0 T §ã lµ sai sè cùc tiÓu mµ m¹ch läc Wiener FIR W (z ) cã thÓ ®¹t ®−îc khi c¸c hÖ sè cña nã lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Wiener-Hopf , cã nghÜa lµ nghiÖm tèi −u. 1.4. Xö lý tÝn hiÖu sè ®a tèc ®é Xö lý tÝn hiÖu sè ®a tèc ®é gåm 2 néi dung chÝnh lµ gi¶m tèc vµ t¨ng tèc [5, 6]. 1.4.1. Bé gi¶m tèc ®é mÉu (Decimation) 7 Khi ®i qua bé gi¶m tèc ®é mÉu, chØ nh÷ng mÉu cña tÝn hiÖu lèi vµo x[n] ë nh÷ng thêi ®iÓm b»ng béi sè cña M th× ®−îc gi÷ l¹i cßn (M-1) mÉu tr−íc ®ã bÞ lo¹i bá [2]. Chóng ta cã tÝn hiÖu y D [n] = x[Mn] , trong ®ã M lµ sè nguyªn x[n] y D [n ] ↓M H×nh 1.3.a Bé gi¶m tèc ®é mÉu LÊy biÕn ®æi Z ta cã: YD (z ) = ∞ ∑ x[Mn]z −n (1.18) n = −∞ ⎧ x[n], n = 0, ± M , ± 2M ... n≠ ⎩0 Ta ®Æt x1 [n] = ⎨ Khi ®ã ta cã: YD (z ) = = ∞ ∑ x[Mn]z −n = n = −∞ ∞ ∑ x [k ]z −k / M 1 k = −∞ ∞ ∑ x [Mn]z n = −∞ −n 1 ( = X 1 z1/ M ) (1.19) Ta cã thÓ viÕt: x1[n] = c[n]x[n], víi ⎧1, n = 0 ,± M ,±2M ,... ⎩0, n ≠ c[n] = ⎨ c[n] cßn ®−îc viÕt d−íi d¹ng: c[n] = 1 M M −1 ∑W k =0 kn M trong ®ã WM = e-j2π/M . (1.20) Tõ ®ã ta cã: ∞ X1(z) = = VËy: ∑ c[n]x[n]z −n = n =−∞ 1 M 1 YD(z) = M 1 M ⎛ M −1 kn ⎞ ⎜ ∑ WM ⎟x[n]x −n ∑ n =−∞⎝ k =0 ⎠ ∞ ⎛ ∞ ⎞ 1 ⎜ ∑ x[n]WMkn z −n ⎟ = ∑ k =0 ⎝ n =−∞ ⎠ M M −1 M −1 ∑ X (z k =0 1/ M WM−k ) 8 M −1 ∑ X ( zW k =0 −k M ) (1.21) ChuyÓn sang miÒn tÇn sè: 1 M YD(ejω ) = M −1 ∑ X (e j (ω −2πk ) / M ) (1.22) k =0 ( ) X e jw -2π -π ( X e jw / 2 0 π ) ω 2π ( X − e jw / 2 ) M=2 -2π -π 0 π 2π ω 2YD (e jw ) M=2 -2π -π 0 π 2π ω H×nh 1.3b. Sù chång phæ do bé gi¶m tèc ®é mÉu Ta thÊy ë phæ tÝn hiÖu lèi ra bao gåm M phæ tÝn hiÖu lèi vµo dÞch chuyÓn mét l−îng 2π/M. Nh− vËy sù gi¶m tèc ®é mÉu lu«n g©y nªn sù chång phæ cña tÝn hiÖu lèi ra. Do ®ã trong c¸c øng dông, bé gi¶m tèc ®é mÉu th−êng ®−îc ®Æt tr−íc mét m¹ch läc sè th«ng thÊp - M¹ch läc gi¶m tèc ®é mÉu - ®¶m b¶o cho tÝn hiÖu gi¶m tèc ®é mÉu ®−îc giíi h¹n d¶i ë trong vïng π/M x[n] H (z ) v[n ] ↓M y [n ] H×nh 1.3c. M¹ch läc gi¶m tèc ®é mÉu 1.4.2. Bé t¨ng tèc ®é mÉu (Interpolation) 9 Bé t¨ng tèc ®é mÉu cã t¸c dông t¨ng tèc ®é lÊy mÉu cña mét tÝn hiÖu lªn mét hÖ sè L b»ng c¸ch thªm vµo (L-1) mÉu cã gi¸ trÞ “0” gi÷a hai mÉu liªn tiÕp cña tÝn hiÖu x[n] vµ chóng ta cã tÝn hiÖu: ⎧ x[n / L] n = 0,± L,±2 L,.... y I [n] = ⎨ n≠ ⎩0 x[n] (1.23) y L [n ] ↑L H×nh 1.3d. Bé t¨ng tèc ®é mÉu Bé t¨ng tèc ®é mÉu cßn gäi lµ bé néi suy hay bé gi·n në . LÊy biÕn ®æi Z ta cã: YI ( z ) = = ∞ ∑ y [ n] z n = −∞ ∞ −n I ∑ x[m]z ∞ = ∑ x[n / L]z −n (1.24) n = −∞ − Lm ( ) = X zL m = −∞ T−¬ng tù nh− trong bé gi¶m tèc ®é mÉu, chóng ta cã thÓ thu ®−îc quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ ra cña bé t¨ng tèc ®é mÉu trªn lÜnh vùc tÇn sè YI(ejω) = X(ejωL) (1.25) Tõ ®ã ta thÊy r»ng phæ cña tÝn hiÖu lèi ra cña bé t¨ng tèc ®é mÉu lµ c¸c phiªn b¶n cña phæ cña tÝn hiÖu lèi vµo bÞ nÐn l¹i L lÇn, do vËy bé t¨ng tèc ®é mÉu kh«ng g©y ra hiÖn t−îng chång phæ vµ v× vËy kh«ng lµm mÊt th«ng tin. C¸c phiªn b¶n bÞ nÐn ®−îc gäi lµ ¶nh; nh− vËy, bé t¨ng tèc ®é mÉu t¹o nªn (L-1) ¶nh vµ g©y nªn hiÖu øng ¶nh. x[n] ↑L y L [n ] H (z ) y [n ] H×nh 1.3e. M¹ch läc t¨ng tèc ®é mÉu 10 §Ó kh«i phôc l¹i tÝn hiÖu gèc, ta dïng m¹ch läc th«ng d¶i. M¹ch läc nµy m¾c phÝa sau bé t¨ng tèc ®é mÉu, cã nhiÖm vô lo¹i bá toµn bé c¸c ¶nh do sù t¨ng tèc ®é mÉu sinh ra. m¹ch läc nµy ®−îc gäi lµ m¹ch läc t¨ng tèc ®é mÉu. 1.4.3. Thay ®æi tèc ®é mÉu b»ng hÖ sè ph©n sè h÷u tØ Trong thùc tÕ, c¸c bé t¨ng tèc ®é mÉu vµ gi¶m tèc ®é mÉu ®−îc ghÐp xen kÏ víi c¸c thµnh phÇn cña mét m¹ch läc sè LTI. Nhê sù ghÐp nèi tiÕp bé t¨ng tèc ®é mÉu vµ gi¶m tèc ®é mÉu mµ chóng ta cã thÓ thay ®æi ®−îc tèc ®é lÊy mÉu víi hÖ sè bÊt kú. x[n] y1 [n ] y I [n ] L y D [n ] x[n] M L M (a) y 2 [n ] (b) H×nh 1.3f. Thay ®æi tèc ®é mÉu víi hÖ sè ph©n h÷u tû §Ó m¹ch ghÐp nèi tiÕp gi÷a mét bé gi¶m tèc ®é mÉu víi hÖ sè M víi mét bé t¨ng tèc ®é mÉu hÖ sè L cã thÓ trao ®æi vÞ trÝ cho nhau mµ kh«ng lµm thay ®æi quan hÖ vµo-ra th× M vµ L lµ nguyªn tè víi nhau. Nh− vËy, khi m¾c nèi tiÕp mét bé gi¶m tèc ®é mÉu hÖ sè M víi bé t¨ng tèc ®é mÉu hÖ sè L th× sÏ t¹o ®−îc bé gi¶m tèc ®é mÉu hÖ sè M/L, hoÆc nÕu m¾c nèi tiÕp mét bé t¨ng tèc ®é mÉu hÖ sè L víi mét bé gi¶m tèc ®é mÉu hÖ sè M th× sÏ thu ®−îc mét bé t¨ng tèc ®é mÉu hÖ sè L/M. M HD(z) L HD(z) HI(z) L M HI(z) L (a) H(z) M (c) (b) H×nh 1.3g. S¬ ®å tæng qu¸t ®Ó t¨ng tèc ®é mÉu hÖ sè L/M Cã hai kh¶ n¨ng ®Ó thùc hiÖn c¸ch ghÐp nèi tiÕp nh− m« t¶ trong h×nh vÏ trªn. Trong sè c¸c kh¶ n¨ng nµy, th× s¬ ®å cho trong h×nh (b) lµ hiÖu qu¶ 11 h¬n c¶, v× chØ mét trong hai m¹ch läc HD(z) hoÆc HI(z) thÝch hîp cho m¹ch läc t¨ng tèc ®é mÉu vµ m¹ch läc gi¶m tèc ®é mÉu phô thuéc vµo c¸c tÇn sè cña d¶i chÆn π/L hoÆc π/M c¸i nµo lµ cùc tiÓu. Ta còng nhËn thÊy r»ng hÖ thèng (a) b¶o toµn c¸c thµnh phÇn tÇn sè cña tÝn hiÖu Ýt h¬n lµ hÖ thèng (b). Do vËy, cÊu h×nh mong muèn ®Ó thay ®æi tèc ®é mÉu ®−îc chØ ra trªn h×nh (c). Trong h×nh nµy th× m¹ch läc H(z) cã tÇn sè c¾t cña d¶i chÆn ®· ®−îc chuÈn π π ωC = min ⎛⎜ , ⎞⎟ ho¸ lµ ⎝L M⎠ (1.26) M¹ch läc nµy võa lo¹i bá c¸c ¶nh do bé t¨ng tèc ®é mÉu hÖ sè L g©y ra l¹i võa lo¹i bá hiÖn t−îng chång phæ do bé gi¶m tèc ®é mÉu hÖ sè M g©y ra. 1.4.4. C¸c yªu cÇu vÒ tÝnh to¸n C¸c m¹ch läc trong c¸c bé t¨ng, gi¶m tèc ®é mÉu cã thÓ ®−îc thiÕt kÕ b»ng c¸c m¹ch läc sè FIR hoÆc IIR. §èi víi c¸c hÖ thèng xö lý ®¬n tèc ®é th× ng−êi ta hay sö dông c¸c m¹ch läc IIR, v× c¸c m¹ch läc nµy hiÖu qu¶ h¬n FIR vÒ ph−¬ng diÖn tÝnh to¸n. Trong c¸c hÖ thèng xö lý ®a tèc ®é, th× ®iÒu nµy l¹i kh«ng hoµn toµn nh− vËy. Ch¼ng h¹n, chóng ta h·y xÐt cÊu tróc cña mét bé gi¶m tèc ®é mÉu hÖ sè M. NÕu m¹ch läc gi¶m tèc ®é mÉu H(z) lµ mét m¹ch läc FIR chiÒu dµi N ®−îc thùc thi d−íi d¹ng trùc tiÕp, th× khi ®ã N −1 y[n ] = ∑ h[k ]x[n − k ] (1.27) k =0 B©y giê, cø M mÉu tÝn hiÖu lèi vµo th× bé gi¶m tèc ®é mÉu cho mÉu thø M ®i ra lèi ra. Do vËy trong biÓu thøc trªn chØ cÇn tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña n lµ nh÷ng sè nguyªn lÇn cña M cho lèi ra y[n] vµ thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n trong M − 1 mÉu. Nhê ®ã, ®· tiÕt kiÖm ®−îc M lÇn c¸c phÐp tÝnh to¸n. MÆt kh¸c, nÕu H(z) lµ mét m¹ch läc IIR bËc K víi hµm truyÒn d¹ng H (z ) Y ( z ) P( z ) = X ( z ) D( z ) (1.28) trong ®ã K P(z ) = ∑ pn z −n , n =0 K D( z ) = 1 + ∑ d n z − n n =1 12 (1.29) NÕu m¹ch läc cã cÊu tróc d¹ng trùc tiÕp th× w[n] = -d1w[n-1] -d2w[n-2]- ... - dkw[n-K] + x[n] y[n] = p0w[n] + p1w[n-1] + ... + pkw[n-K] (1.30) V× y[n] ®−îc gi¶m tèc ®é mÉu, nªn khi tÝnh y[n] chØ cÇn tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña n b»ng mét sè nguyªn lÇn cña M mµ th«i. Tuy nhiªn, tÝn hiÖu trung gian w[n] ph¶i ®−îc tÝnh víi tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña n. Ch¼ng h¹n, khi tÝnh gi¸ trÞ lèi ra y[M] = p0w[M] + p1w[M-1] + ... + pkw[M-K] th× K+1 gi¸ trÞ liªn tiÕp cña w[n] vÉn ®−îc yªu cÇu. V× thÕ, trong tr−êng hîp nµy, viÖc tiÕt kiÖm tÝnh to¸n Ýt h¬n hÖ sè M. Do vËy, hiÖu qu¶ tÝnh to¸n khi sö dông m¹ch läc FIR cao h¬n lµ dïng m¹ch läc IIR 1.5. C¸c thuËt to¸n tù thÝch nghi vµ øng dông 1.5.1. Ph−¬ng ph¸p gi¶m b−íc nhanh nhÊt §©y lµ ph−¬ng ph¸p lÆp ®Ó t×m c¸c hÖ sè t−¬ng øng víi ®iÓm cùc tiÓu vÒ mÆt sai sè cña mét m¹ch läc Wiener FIR [1]. Trong ph−¬ng ph¸p nµy, hµm phÝ tæn cÇn cùc tiÓu hãa ®−îc gi¶ thiÕt lµ ph©n kú vµ xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm bÊt kú trªn mÆt sai sè, ta lÊy mét b−íc nhá theo h−íng mµ trong ®ã hµm phÝ tæn gi¶m nhanh nhÊt. Cã nghÜa lµ t¹i ®iÓm ®ã trªn mÆt sai sè hµm phÝ tæn cã ®é dèc lín nhÊt trªn mét kho¶ng dµi nhÊt. T¹i ®iÓm ®ã hµm phÝ tæn cña m¹ch läc Wiener sÏ cã gi¸ trÞ tèi −u. §èi víi m¹ch läc Wiener ngang nh− trªn h×nh vÏ: 13 x[n] • w0 [n] ⊗ Z −1 x[n − 1] • • Z −1 w1 [n] ⊗ Z −1 x[n − N + 1] wN −1 [n] ⊗ ⊗ ⊕ − y[n ] ⊕+ e[n] d [n] H×nh 1.4. M¹ch läc ngang cho ph−¬ng ph¸p gi¶m b−íc nhanh nhÊt Trong ®ã x[n] , d [n] , wk [n] lµ c¸c d·y sè thùc . Ta cã: y[n] = wT x[n] trong ®ã: w lµ vÐc t¬ hÖ sè, x[n] lµ vÐc t¬ tÝn hiÖu lèi vµo. C¸c vÐc t¬ w vµ x[n] ®Òu lµ c¸c vÐc t¬ cét. Khi hµm phÝ tæn ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu th× c¸c hÖ sè vÐc t¬ ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tèi −u, tháa m·n ph−¬ng tr×nh Wiener-Hopf Rw0 = p Thay cho viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh mét c¸ch trùc tiÕp, ta dïng ph−¬ng ph¸p lÆp. XuÊt ph¸t tõ gi¸ trÞ dù ®o¸n tr−íc ®èi víi w0 , gäi lµ w(0) , nhê tÝnh to¸n ®Ö quy thùc hiÖn nhiÒu phÐp lÆp ®Ó héi tô tíi w0 . ThuËt to¸n nµy th−êng xuyªn ®−îc sö dông trong c¸c m¹ch läc thÝch nghi. Ph−¬ng ph¸p gi¶m b−íc nhanh nhÊt ®−îc thùc hiÖn theo c¸c b−íc sau: B−íc 1: XuÊt ph¸t tõ th«ng sè dù ®o¸n ban ®Çu mµ c¸c gi¸ trÞ tèi −u cña nã t×m ®−îc ®Ó cùc tiÓu hãa hµm phÝ tæn. B−íc 2: T×m gradient cña hµm phÝ tæn øng víi c¸c th«ng sè t¹i ®iÓm xuÊt ph¸t B−íc 3: CËp nhËt c¸c th«ng sè b»ng c¸ch lÊy mét b−íc theo h−íng ng−îc víi vÐc t¬ gradient thu ®−îc trong b−íc 2. §iÒu ®ã t−¬ng øng víi b−íc gi¶m nhanh nhÊt trong hµm phÝ tæn. Ngoµi ra, kÝch th−íc cña b−íc ®−îc chän tØ lÖ víi kÝch th−íc cña vÐc t¬ gradient. 14 B−íc 4: LÆp l¹i c¸c b−íc 2 vµ 3 cho ®Õn khi kh«ng thÓ thay dæi ®−îc n÷a c¸c th«ng sè Theo c¸c thñ tôc trªn, nÕu w(k ) lµ c¸c hÖ sè vÐc t¬ t¹i phÐp lÆp thø k, c«ng thøc truy håi sau cã thÓ sö dông ®Ó cËp nhËt w(k ) w(k +1) = w(k ) − μ∇ k ξ (1.31) trong ®ã: ∇ k ξ = 2 Rw(k ) − 2 p lµ vÐc t¬ gradient ∇ξ tÝnh t¹i thêi ®iÓm w = wk cßn: ξ = E {e 2 [n]} lµ hµm phÝ tæn (1.32) ∇ lµ to¸n tö vi ph©n ®−îc viÕt d−íi d¹ng vÐc t¬ cét: ⎡ ∂ ∇=⎢ ⎣ ∂w0 ∂ ∂w1 ∂ ⎤ K ⎥ ∂w N −1 ⎦ T (1.33) Th«ng sè μ trong c«ng thøc truy håi w(k +1) = w(k ) − μ∇ k ξ lµ ®¹i l−îng v« h−íng d−¬ng ®−îc gäi lµ kÝch thøc cña b−íc. Tèc ®é héi tô cña w(k ) tíi w0 phô thuéc vµo th«ng sè nµy. NÕu kÝch th−íc cña b−íc lín, cã thÓ sù héi tô nhanh h¬n nh−ng bï l¹i tÝnh æn ®Þnh sÏ kÐm h¬n. 1.5.2. ThuËt to¸n toµn ph−¬ng trung b×nh tèi thiÓu LMS ThuËt to¸n toµn ph−¬ng trung b×nh tèi thiÓu (LMS: Least - Mean - Square) lµ thuËt to¸n läc thÝch nghi tuyÕn tÝnh thuéc hä c¸c thuËt to¸n gradient thèng kª, ®−îc Widrow vµ Hoff ¸p dông lÇn ®Çu n¨m 1960. LMS bao gåm hai qu¸ tr×nh: qu¸ tr×nh läc vµ qu¸ tr×nh thÝch nghi. Trong qu¸ tr×nh läc, thuËt to¸n LMS sö dông m¹ch läc ngang tuyÕn tÝnh cã lèi vµo x[n] , lèi ra y[n] . Qu¸ tr×nh thÝch nghi ®−îc thùc hiÖn nhê sù ®iÒu khiÓn tù ®éng c¸c hÖ sè cña m¹ch läc sao cho nã t−¬ng ®ång víi tÝn hiÖu sai sè lµ hiÖu cña tÝn hiÖu lèi ra víi tÝn hiÖu mong muèn d [n] S¬ ®å cña thuËt to¸n LMS: 15 x[n] z-1 w0 [n] X x[n-1] w1 [n] z-1 x[n-N+1] z-1 X X wN-1 [n] X w1 [n] .... + _ LMS e[n] + y[n] + + d[n] H×nh 1.5. S¬ ®å thuËt to¸n LMS Gi¶ sö m¹ch läc ngang cã N hÖ sè vµ lµ d·y sè thùc, khi ®ã tÝn hiÖu lèi ra ®−îc viÕt N −1 y[n] = ∑ w k [n]x[n − k] (1.34) k =0 Trong ®ã c¸c hÖ sè w0[n], w1[n], ..., wN-1[n] ®−îc chän lùa nh− thÕ nµo ®Ó sai sè cã gi¸ trÞ cùc tiÓu. Trong m¹ch läc thÝch nghi, c¸c hÖ sè lµ hµm cña chØ sè thêi gian n, v× chóng ®−îc thÝch nghi liªn tôc víi sù thay ®æi thèng kª cña tÝn hiÖu. ThuËt to¸n LMS ®iÒu chØnh c¸c hÖ sè cña m¹ch läc sao cho sai sè e[n] ®−îc cùc tiÓu hãa theo nghÜa toµn ph−¬ng trung b×nh, nªn míi cã tªn gäi lµ thuËt to¸n toµn ph−¬ng trung b×nh tèi thiÓu. Khi c¸c qu¸ tr×nh x[n] vµ d[n] lµ c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng, th× thuËt to¸n nµy héi tô tíi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Wiener-Hoff. Nãi c¸ch kh¸c, thuËt to¸n LMS lµ mét s¬ ®å thùc tÕ ®Ó thùc hiÖn c¸c m¹ch läc Wiener, nh−ng kh«ng gi¶i mét c¸ch t−êng minh ph−¬ng tr×nh Wiener-Hoff. Nã lµ mét thuËt to¸n tuÇn tù ®−îc sö dông ®Ó thÝch nghi c¸c hÖ sè cña m¹ch läc nhê sù quan s¸t liªn tôc tÝn hiÖu lèi vµo x[n] vµ tÝn hiÖu lèi ra mong muèn d[n]. Nh− vËy, thuËt to¸n LMS chÝnh lµ sù thùc thi thèng kª cña thuËt to¸n gi¶m b−íc nhanh nhÊt, trong ®ã hµm phÝ tæn ξ = E{e2[n]} ®−îc thay b»ng gi¸ 16 trÞ x¸c ®Þnh tøc thêi ξ̂ [n] = e2[n]. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh truy håi ®Ó tÝnh c¸c hÖ sè cña m¹ch läc ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ph−¬ng tr×nh w[n + 1] = w[n] − μ∇e 2 [n] (1.35) Trong ®ã w[n] = {w0[n] w1[n] ... wN-1[n]}T, μ lµ th«ng sè b−íc cña thuËt to¸n cßn ∇ lµ to¸n tö vi ph©n ®−îc x¸c ®Þnh b»ng vÐc t¬ cét nh− sau ⎡ ∂ ∂ ∇= ⎢ ⎣ ∂w0 ∂w1 ∂ ⎤ ... ⎥ ∂w N −1 ⎦ T (1.36) Thµnh phÇn thø i cña vÐc t¬ ∇e2[n]: ∂e[n] ∂e 2 [n] = 2e[n] ∂wi ∂wi (1.37) Thay e[n] = d[n] - y[n] vµo vµ chý ý r»ng d[n] ®éc lËp víi wi, ta ®−îc ∂y[n] ∂e 2 [n] = −2e[n] ∂wi ∂wi (1.38) N −1 B©y giê thay y[n] = ∑ w k [n]x[n − k] ta ®−îc k =0 ∂e 2 [n] = −2e[n]x[n − i ] ∂wi Më réng cho tr−êng hîp tæng qu¸t: trong ®ã (1.39) ∇e 2 [n] = −2e[n]x[n] (1.40) x[n] = {x[n] x[n − 1] K x[n − N + 1]} cuèi cïng ta cã: T w[n + 1] = w[n] + 2 μ e[n]x[n] (1.41) §©y lµ ph−¬ng tr×nh truy håi ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña m¹ch läc ®èi víi c¸c d·y lèi vµo vµ d·y sai sè. Trong ph−¬ng tr×nh nµy μ lµ th«ng sè b−íc, nã ®iÒu khiÓn tèc ®é héi tô cña thuËt to¸n tíi nghiÖm tèi −u . NÕu chän μ gi¸ trÞ lín, th× b−íc ®iÒu chØnh lín vµ do vËy sù héi tô sÏ nhanh ; cßn nÕu chän μ gi¸ trÞ bÐ th× sù héi tô sÏ chËm h¬n. Tuy nhiªn, nÕu μ qu¸ lín th× thuËt to¸n sÏ kh«ng æn 17