Tài liệu Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng matlab

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH --------------------------- BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ TÀI: XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TOÁN CỐT THÉP BẰNG MATLAB NGUYỄN ĐÌNH DƯ NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Biên Hòa, Tháng 06 năm 2011 LỜI CÁM ƠN Hiện nay phần mềm tính thép cho kết cấu BTCT có rất nhiều trên thị trường nhưng phải sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngoài. Với mong muốn có một phần mềm tính thép được sử dụng dễ dàng, thuận tiện và sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, nhóm tác giả đã ứng dụng ngôn ngữ Matlab trong việc xây dựng phần mềm tính thép Để có được phần mềm này như ngày hôm nay, nhóm tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS.TS Đào Xuân Lộc đã tận tình chỉ bảo, góp ý và các đồng nghiệp trong khoa Kỹ Thuật Công Trình cùng các bạn ở trường đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh đã giúp đỡ nhóm rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài MỤC LỤC Trang LỜI CÁM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH DANH MỤC BẢNG BIỂU PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................................. 1 II. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài ......................................................................... 1 III. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................................ 2 IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 2 V. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................. 2 VI. Những đóng góp mới của đề tài và những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện được.......... 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Vật liệu ............................................................................................................................ 3 1.1.1 Bê tông .................................................................................................................... 3 1.1.2 Cốt thép................................................................................................................... 6 1.2 Dầm bê tông cốt thép .................................................................................................... 8 1.2.1 Dầm chữ nhật chịu uốn............................................................................................ 8 1.2.2 Dầm chữ T chịu uốn ............................................................................................... 15 1.2.3 Hàm lượng cốt thép max, min ................................................................................. 20 1.2.4 Dầm chịu cắt ............................................................................................................ 21 1.3 Cột bê tông cốt thép ...................................................................................................... 22 1.3.1 Cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương........................................................... 22 1.3.2 Cột chịu nén lệch tâm một phương thép nhiều lớp.................................................. 29 1.3.3 Cột chịu nén lệch tâm xiên ...................................................................................... 32 1.3.4 Cột mảnh.................................................................................................................. 33 CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT ÁP DỤNG VỀ MATLAB TRONG PHẦN MỀM 2.1 Giới thiệu chung............................................................................................................ 35 2.2 Khai báo các biến trong Matlap .................................................................................... 35 2.2.1 Một số lệnh đối với biến.......................................................................................... 35 2.2.2 Gán các biến trong Matlab....................................................................................... 36 2.2.3 Ví dụ gán các biến trong Matlab ............................................................................. 48 CHƯƠNG III: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM 3.1 Hướng dẫn sử dụng phần mềm ..................................................................................... 50 3.2 Ví dụ tính toán............................................................................................................... 55 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................... 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................... 59 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Mẫu thí nghiệm hình lập phương cạnh 150mm Hình 1.2 Mẫu thí nghiệm hình lăng trụ Hình 1.3 Đường cong ứng suất biến dạng Hình 1.4 Sơ đồ ứng suất tính toán tiết diện chữ nhật cốt đơn Hình 1.5 Sơ đồ ứng suất tính toán tiết diện chữ nhật cốt kép Hình 1.6 Sơ đồ ứng suất tính toán tiết diện chữ T cốt đơn Hình 1.7 Sơ đồ ứng suất tính toán tiết diện chữ T cốt kép Hình 1.8 Sơ đồ ứng suất tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương Hình 1.9 Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn TCXDVN 356 Hình 1.10 Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn BS8110 Hình 1.11 Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn Eurocode 2 Hình 1.12 Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng trong tiêu chuẩn ACI 318 Hình 1.13 Biểu đồ tương tác Hình 1.14 Sơ đồ ứng suất tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương thép nhiều lớp Hình 1.15 Sơ đồ ứng suất cột chịu nén lệch tâm xiên Hình 1.16 Biểu đồ tương tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Mẫu thí nghiệm và cường độ chịu nén tính toán của bê tông Bảng 1.2 Hệ số an toàn của bê tông Bảng 1.3 Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép Bảng 1.4 Hệ số an toàn của cốt thép Bảng 1.5 Công thức tính toán tiết diện chữ nhật cốt đơn Bảng 1.6 Công thức tính toán tiết diện chữ nhật cốt kép Bảng 1.7 Điều kiện trục trung hòa qua cánh Bảng 1.8 Công thức tính toán tiết diện chữ T cốt đơn Bảng 1.9 Công thức tính toán tiết diện chữ T cốt kép Bảng 1.10 Hàm lượng cốt thép max, min Bảng 1.11 Tính toán cốt đai chịu cắt Bảng 1.12 Công thức tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương Bảng 1.13 Công thức tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương thép nhiều lớp Bảng 1.14 Công thức xét độ mảnh của cột Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Sau khi tiến hành nghiên cứu những sản phẩm có liên quan đến đề tài tại các công ty tư vấn thiết kế có sử dụng phần mềm liên quan đến vấn đề tính thép thì nhóm tác giả nhận thấy còn tồn tại những vấn đề sau đây: 1. Các phần mềm tính thép hiện nay đều sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngoài 2. Các phầm mềm sử dụng đều bán bản quyền Và nhóm tác giả nhận thấy cần phải cho ra đời một phần mềm tính thép sử dụng miễn phí với những tính năng dễ sử dụng và áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, giúp người sử dụng có thể hoàn thành tốt công việc một cách chính xác nhanh chóng.Và đây chính là lý do hình thành nên đề tài: “ Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng Matlab” II. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phần mềm tính thép như Sap2000, Etabs…nhưng phần mềm do nước ngoài lập trình dựa theo tiêu chuẩn thiết kế của các nước phương Tây, do đó nhóm tác giả đã nghiên cứu về phần mềm Matlab và ứng dụng phần mềm Matlab vào việc xây dựng phần mềm tính thép theo tiêu chuẩn Việt Nam. MatLab là một phần mềm chuyên dụng chạy trong môi trường Windows do hãng MathWork sản xuất và cung cấp. Có thể coi MatLab là một ngôn ngữ tính toán, kỹ thuật. Nó tích hợp các công cụ rất mạnh phục vụ tính toán, lập trình, thiết kế, mô phỏng,… trong một môi trường rất dễ sử dụng trong đó các bài toán và các lời giải được biểu diễn theo các ký hiệu toán học quen thuộc. Ban đầu Malab được viết chỉ để phục vụ cho việc tính toán ma trận. Trải qua thời gian dài, nó đã được phát triển thành một công cụ hữu ích, một ngôn ngữ của tính toán kỹ thuật. Trong môi trường đại học, nó là một công cụ chuẩn cho các khoá học mở đầu và cao cấp về toán học, khoa học và kỹ thuật. Trong công nghiệp, nó là công cụ được lựa chọn cho việc phân tích, phát triển và nghiên cứu hiệu suất cao. GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 2 III. Mục tiêu nghiên cứu 1. Tạo ra một công cụ tính thép sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab. 2. Cung cấp cho đội ngũ kỹ sư chuyên môn một công cụ hỗ trợ, giúp đẩy nhanh và chính xác hóa quá trình tính toán thép. 3. Sự ra đời của phần mềm sẽ là một công cụ hỗ trợ sinh viên trong quá trình học tập và thực hiện các đồ án chuyên ngành có liên quan IV. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1. Đội ngũ kĩ sư hành nghề liên quan đến việc tính toán cốt thép 2. Sinh viên học tập tại khoa KTCT 3. Các cá nhân liên quan khác V. Phương pháp nghiên cứu 1. Lý thuyết về tính toán cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép 2. Ngôn ngữ Matlab 3. Sử dụng tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép “ TCXDVN 356:2005” VI. Những đóng góp mới của đề tài và những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện được 1. Những đóng góp mới của đề tài: - Ứng dụng ngôn ngữ Matlab vào việc xây dựng phần mềm tính thép - Việc tính toán cốt thép trên phần mềm được sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam - Việc tính thép được thực hiện trên cấu kiện dầm và khung 2D 2. Những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện được: - Việc tính thép chưa thực hiện được trên cấu kiện khung 3D GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 3 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 VẬT LIỆU 1.1.1 Bê tông: 1.1.1.1 Thí nghiệm xác định khả năng chịu nén của bê tông a. Mẫu thí nghiệm hình lập phương Để xác định khả năng chịu nén của bê tông, một số tiêu chuẩn sử dụng mẫu thí nghiệm hình lập phương cạnh 150mm (Hình 1.1) và định nghĩa cường độ đặc trưng mẫu lập phương được suy ra từ phép thống kê các kết qủa thí nghiệm: f cube = f cube,m (1 − Sν ) Trong đó: f cube,m = ∑f cube ,i n là cường độ chịu nén trung bình các mẫu thí nghiệm; S = 1.64 ứng với xác suất đảm bảo 95%; ν= σ= σ f cube,m là hệ số biến động; ∑ (f − f cube,m ) 2 cube ,i n −1 là độ lệch quân phương; f cube,i là cường độ chịu nén tại thời điểm 28 ngày tuổi của mẫu thí nghiệm thứ i ; n là số lượng các mẫu thí nghiệm. GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 4 150 150 150 Hình 1.1 Mẫu thí nghiệm hình lập phương cạnh 150mm [6] b. Mẫu thí nghiệm hình lăng trụ Một số tiêu chuẩn sử dụng mẫu thí nghiệm hình lăng trụ đường kính 150mm, chiều cao 300mm (Hình 1.2) để xác định khả năng chịu nén của bê tông và định nghĩa cường độ đặc trưng mẫu lăng trụ được suy ra từ phép thống kê các kết qủa thí nghiệm: f cyl = f cyl,m (1 − Sν ) Trong đó: f cyl,m = ∑f cyl,i n là cường độ chịu nén trung bình các mẫu thí nghiệm ; S = 1.64 ứng với xác suất đảm bảo 95%; ν= σ= σ f cyl,m là hệ số biến động; ∑ (f − f cyl,m ) 2 cyl,i n −1 là độ lệch quân phương; f cyl,i là cường độ chịu nén tại thời điểm 28 ngày tuổi của mẫu thí nghiệm thứ i ; n là số lượng các mẫu thí nghiệm. GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 5 300 150 Hình 1.2 Mẫu thí nghiệm hình lăng trụ [4] Tương quan giữa cường độ đặc trưng mẫu lập phương và cường độ đặc trưng mẫu lăng trụ, một cách gần đúng, có thể tính theo công thức: f cyl = 0.8f cube 1.1.1.2 Cường độ chịu nén tính toán của bê tông Giá trị cường độ chịu nén tính toán của bê tông trong các tiêu chuẩn được cho trong Bảng 1.1, trong bảng đó: • γ bc , γ c là hệ số an toàn của bê tông trong các tiêu chuẩn TCXDVN 356, BS 8110, Eurocode 2. Giá trị của chúng được cho trong Bảng 1.2; • γ bi là các hệ số điều kiện làm việc của bê tông kể đến tính chất đặc thù của bê tông, tính dài hạn của tác động, tính lặp lại của tải trọng, điều kiện và giai đoạn làm việc của kết cấu, phương pháp sản xuất, kích thước tiết diện, … trong tiêu chuẩn TCXDVN 356; • α cc là hệ số kể đến ảnh hưởng của thành phần tác dụng dài hạn đến cường độ chịu nén và ảnh hưởng bất lợi do phương pháp đặt tải trong tiêu chuẩn Eurocode 2, α cc nằm giữa 0.8 và 1 (BS EN α cc = 0.85 ). GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 6 Bảng 1.1 Mẫu thí nghiệm và cường độ chịu nén tính toán của bê tông Tiêu chuẩn Mẫu thí nghiệm Cường độ chịu nén TCXDVN 356 BS 8110 Eurocode 2 Lăng trụ Lập Lập phương Lăng trụ Lập phương B = f cube ACI 318 phương f ck = f cyl f cu = f cube f c' = f cyl Cường độ chịu R bn = B(0.77 − 0.001B) nén tiêu chuẩn Cường độ chịu nén tính toán ≥ 0.72B Rb = R bn γ bi γ bc 0.67 f cu γc f cd = α cc f ck γc f c' Bảng 1.2 Hệ số an toàn của bê tông Tiêu chuẩn Hệ số an toàn TCXDVN 356 γ bc = 1.3 BS 8110 Eurocode 2 γ c = 1.5 γ c = 1.5 ACI 318 Khi tính toán tiết diện bê tông cốt thép, tiêu chuẩn ACI 318 không sử dụng các hệ số an toàn của vật liệu, thay vào đó nó sử dụng hệ số giảm độ bền φ < 1 . 1.1.2 Cốt thép 1.1.2.1 Cường độ đặc trưng của cốt thép Chỉ tiêu cơ bản của cốt thép là cường độ đặc trưng, đây là giá trị đặc trưng của ứng suất tại điểm chảy dẻo (hoặc ứng suất tại biến dạng dư 0.2% đối với cốt thép không có thềm chảy rõ rệt) trên đường cong ứng suất biến dạng được vẽ từ thí nghiệm kéo dọc trục các mẫu thép. Cường độ đặc trưng có thể xác định từ các kết qủa thí nghiệm theo công thức: GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 7 f yield = f yield,m (1 − Sν ) Trong đó: f yield,m = ∑f yield,i là ứng suất chảy dẻo trung bình các mẫu thí nghiệm ; n S = 1.64 ứng với xác suất đảm bảo 95%; ν= σ= σ f yield,m ∑ (f là hệ số biến động; − f yield,m ) 2 yield,i n −1 là độ lệch quân phương; f yield,i là ứng suất chảy dẻo của mẫu thí nghiệm thứ i ; n là số lượng các mẫu thí nghiệm. σ σ f yield f yield ε 0 .2 % ε Hình 1.3 Đường cong ứng suất biến dạng [6] 1.1.2.2 Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép Giá trị cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép trong các tiêu chuẩn được cho trong Bảng 1.3, trong bảng đó: • γ s là hệ số an toàn của cốt thép trong các tiêu chuẩn TCXDVN 356, BS 8110, Eurocode 2. Giá trị của chúng được cho trong Bảng 1.4; GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 8 • γ si là các hệ số điều kiện làm việc của cốt thép trong tiêu chuẩn TCXDVN 356. Bảng 1.3 Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép TCXDVN Tiêu chuẩn 356 R sn = f yield Cường độ đặc trưng Cường độ chịu kéo tính toán Rs = R sn γ si γs BS 8110 Eurocode 2 ACI 318 f y = f yield f yk = f yield f y = f yield fy γs f yd = f yk γs fy Bảng 1.4 Hệ số an toàn của cốt thép Tiêu chuẩn Hệ số an toàn TCXDVN 356 CI, CII : γ s = 1.05 CIII, φ6 ÷ φ8 : γ s = 1.1 BS 8110 Eurocode 2 γ s = 1.05 γ s = 1.15 ACI 318 CIII, φ10 ÷ φ40 : γ s = 1.07 1.2 DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 1.2.1 Dầm chữ nhật chịu uốn 1.2.1.1 Chiều cao vùng bê tông chịu nén thỏa điều kiện hạn chế (Cốt đơn) a. Giả thiết tính toán • Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén có dạng hình chữ nhật và đạt đến cường độ chịu nén tính toán; • Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông; • Ứng suất trong cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo tính toán. b. Sơ đồ ứng suất (Hình 1.4) GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 9 GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 10 c. Thiết lập công thức (Bảng 1.5) Bảng 1.5 Công thức tính toán tiết diện chữ nhật cốt đơn [4] & [10] GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 11 Ví dụ 1: Tính cốt thép cho dầm tiết diện 300× 500mm , chịu mô men M = 200kNm . Bê tông có cấp độ bền B25, cốt thép SD390, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép ngoài cùng 50mm . Chiều cao Tiêu chuẩn Cường độ Cường độ vùng bê bê tông cốt thép tông chịu (MPa) (MPa) nén (mm) TCXDVN Chiều cao vùng bê tông chịu nén hạn chế (mm) Diện tích cốt thép (mm2) R b = 14.5 R s = 365 x = 117.5 x max = 253.4 A s = 1400.5 BS 8110 f cu = 25 f y = 390 a = 161.7 a max = 202.5 A s = 1458.7 Eurocode 2 f ck = 20 α cc = 1 f cd = 13.3 a = 129.8 a max = 161.3 A s = 1531.1 ACI 318 f c' = 20 a = 110.4 a max = 143.4 A s = 1443.2 356-2005 f yk = 390 f yd = 339.1 f y = 390 Nhận xét: Qua kết quả diện tích cốt thép trên, nhóm tác giả nhận thấy rằng khi tính theo tiêu chuẩn “ TCXDVN 356-2005” thì tiết kiệm được thép hơn so với các tiêu chuẩn của nước ngoài 1.2.1.2 Chiều cao vùng bê tông chịu nén không thỏa điều kiện hạn chế (Cốt kép) a. Sơ đồ ứng suất (Hình 1.5) GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 12 GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 13 b. Thiết lập công thức (Bảng 1.6) GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO Trang 14 Ví dụ 2 Tính cốt thép cho dầm tiết diện 300× 500mm , chịu mô men M = 300kNm . Bê tông có cấp độ bền B25, cốt thép SD390, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo và chịu nén đến mép ngoài cùng 50mm . Chiều cao Tiêu chuẩn Cường độ Cường độ vùng bê bê tông cốt thép tông chịu (MPa) (MPa) nén (mm) TCXDVN R b = 14.5 356-2005 BS 8110 f cu = 25 Eurocode 2 f ck = 20 α cc = 1 f cd = 13.3 ACI 318 1.2.2 f c' = 20 R s = 365 f y = 390 f yk = 390 f yd = 339.1 f y = 390 x = 195.9 a = 297 a = 220.9 a = 182.1 Chiều cao vùng bê tông chịu nén hạn chế (mm) x max = 253.4 a max = 202.5 a max = 161.3 a max = 143.4 Diện tích cốt thép (mm2) As' = 375.8 A s = 2334.7 A s' = 427.9 A s = 2253.2 A s' = 455 A s = 2357.3 A s' = 362.9 A s = 2238.6 DẦM CHỮ T CHỊU UỐN 1.2.2.1 Trục trung hòa qua cánh Nếu mô men tác dụng thỏa điều kiện cho trong Bảng 1.7 khi đó trục trung hòa qua cánh hay chiều cao vùng bê tông chịu nén bé hơn chiều dày cánh, ta có thể tính toán cốt thép của dầm như là dầm chữ nhật với tiết diện h × b f GVTH: NGUYỄN ĐÌNH DƯ – NGUYỄN BÁ NGỌC THẢO