XÂY DỤNG MÔ HÌNH TOÁN TRUYỀN NHIỆT LẠNH ĐÔNG XÁC ĐỊNH TỈ LỆ
NƯỚC ĐÓNG BĂNG VÀ NHIỆT ĐỘ LẠNH ĐÔNG TỐI ƯU CỦA VẬT LIỆU ẨM
DẠNG HÌNH TRỤ HỮU HẠN Ở GIAI ĐOẠN 1 TRONG SẤY THĂNG HOA
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
K5 - 2010
XÂY D NG MÔ HÌNH TOÁN TRUY N NHI T L NH ĐÔNG XÁC Đ NH T L
NƯ C ĐÓNG BĂNG VÀ NHI T Đ
D NG HÌNH TR H U H N
L NH ĐÔNG T I ƯU C A V T LI U M
GIAI ĐO N 1 TRONG S Y THĂNG HOA
Nguy n T n Dũng (1), Tr nh Văn Dũng (2), Tr n Đ c Ba (2)
(1)Trư ng Đ i h c Sư ph m K thu t Tp.HCM
(2)Trư ng Đ i h c Bách Khoa Tp.HCM
(Bài nh n ngày 08 tháng 11 năm 2009, hoàn ch nh s a ch a ngày 22 tháng 10 năm 2010)
TÓM T T: Khi l nh ñông th c ph m ñ b o qu n cũng như th c hi n giai ño n 1 trong ñi u
ki n s y thăng hoa thì vi c xác nhi t ñ l nh ñông t i ưu là v n ñ ph c t p.
bài vi t này, s công b
xây d ng m t mô hình toán truy n nhi t l nh ñông, xác ñ nh t l nư c ñóng băng theo nhi t ñ l nh
ñông c a v t li u m (VLA) d ng hình tr h u h n, k t qu nh n làm cơ s xác ñ nh nhi t ñ l nh ñông
t i ưu, xác ñ nh ch ñ công ngh giai ño n 1 trong ñi u ki n s y thăng hoa và ng d ng trong tính
toán thi t k h th ng l nh cũng như h th ng s y thăng hoa.
T khóa: mô hình toán truy n nhi t l nh ñông, xác ñ nh t l nư c ñóng băng, v t li u m (VLA),
d ng hình tr h u h n, h th ng s y thăng hoa.
ph m, còn n u khi l nh ñông
1. GI I THI U
Khi nghiên c u xây d ng mô hình toán
nhi t ñ nh
hơn nhi t ñ l nh ñông t i ưu thì h th ng l nh
truy n nhi t l nh ñông, truy n nhi t tách m ñ
tiêu t n nhi u năng lư ng do th i gian l nh
xác ñ nh ch
ñông kéo dài, như v y không hi u qu kinh t .
ñ
công ngh
s y thăng hoa
(STH) thì c n gi i quy t các bài toán cho t ng
Theo nghiên c u c a Plank R (1913) ñã
giai
ñưa ra mô hình xác ñ nh th i gian l nh ñông
ño n 1 là giai ño n l nh ñông VLA ñ chuy n
ñ i v i VLA, th t gia súc d ng t m ph ng,
m t tr ng thái l ng sang tr ng thái r n. Bài
Lame, Clapeiron, Shijov G.B (1931) ñã ñưa ra
giai ño n 1, 2 và 3 trong ñi u ki n STH.
toán ñ t ra
ñây, làm th nào ñ xác ñ nh ñư c
mô hình xác ñ nh t c ñ nư c ñóng băng trong
nhi t ñ l nh ñông t i ưu. N u không xác ñ nh
VLA, cá và th t fillet d ng t m ph ng, Plank,
ñư c thì khi l nh ñông
nhi t ñ l n hơn nhi t
Veinik (1937), Raoult (1958), Sbijov G.B
ñ l nh ñông t i ưu thì m trong VLA không
(1967), Golovkin N.A (1972), Luikov, A.V
ñóng băng h t, khi ñó giai ño n s y thăng hoa
(1974), [2, 3], Dennis R. Hledman (1999) ñưa
ch thăng hoa ph n m ñã ñóng băng, ph n m
ra mô hình xác ñ nh t l nư c ñóng băng ñ i
chưa ñóng băng b c hơi trong giai ño n s y
v i VLA d ng t m ph ng [2, 3, 8, 9, 10]. Tuy
chân không và s t n kém nhi u năng lư ng,
nhiên chưa có m t mô hình nào thích h p ñ có
nhi t ñ
th áp d ng xác ñ nh t l nư c ñóng băng
s y cao làm gi m ch t lư ng s n
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 83
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
trong VLA d ng tr h u h n. Ch ng h n như
Vì v y, vi c nghiên c u xây d ng mô hình
VLA th y h i s n nhóm giáp xác: tôm sú, tôm
toán truy n nhi t l nh ñông xác ñ nh t l nư c
b c và tôm th .
ñóng băng và nhi t ñ l nh ñông t i ưu c a
VLA là c n thi t.
M t s thu t ng
•
ωM (T) ∈ [0,1]: t l
m ñóng băng trung bình
theo nhi t ñ ng l nh ñông c a v t li u m (VLA).
•
ω = Gi/Gw ∈ [0,1]: t l
m ñóng băng bên trong
•
L [kJkg-1]: n nhi t ñóng băng c a nư c trong
VLA.
•
c [kJkg-1K-1]: nhi t dung riêng c a ch t khô c a
VLA.
v t li u m.
•
Gi [kg]: kh i lư ng m ñóng băng.
•
Gw [kg]: kh i lư ng m có trong v t li u.
•
G [kg]: kh i lư ng v t li u m.
•
W = Gw/G ∈ (0,1): ñ
•
W0: là ñ
•
D = 2R [m]: ñư ng kính VLA
•
H = 2h [m]: chi u cao c a VLA.
•
r, z [m]: phương bán kính và chi u cao.
•
T0 [0C]: nhi t ñ tâm c a VLA
•
Ts [0C]: nhi t ñ b m t c a VLA
•
Tkt [0C]: nhi t ñ k t tinh c a m
•
Tef [0C]: nhi t ñ môi trư ng l nh ñông.
•
Tf [0C]: nhi t ñ ban ñ u c a VLA.
•
Te [0C]: nhi t ñ cu i c a VLA.
•
Tar [0C]: nhi t ñ trung bình c a VLA.
•
t1(r, z, τ); t2(r, z, τ): nhi t ñ vùng (I) và (II).
•
ρ [kgm ]: kh i lư ng riêng trung bình c a VLA.
m c a v t li u m.
m ban ñ u c a VLA.
-3
2. MÔ HÌNH TOÁN TRUY N NHI T
L NH ĐÔNG
•
c1, c2 [kJkg-1K-1]: nhi t dung riêng trung bình
vùng (I) m ñã ñóng băng và
c a VLA
vùng (II) m
chưa ñóng băng..
•
VLA
ρ1, ρ2 [kgm-3]: kh i lương riêng trung bình c a
vùng (I) m ñã ñóng băng và
vùng (II) m
chưa ñóng băng.
•
λ1, λ2 [Wm-1K-1]: h s d n nhi t trung bình
c a VLA
vùng (I) ñã ñóng băng và
vùng (II) m
chưa ñóng băng.
•
a1, a2 [m2s-1]: h s d n nhi t ñ trung bình
vùng (I) m ñã ñóng băng, VLA
c aVLA
vùng (II)
m chưa ñóng băng).
•
Bi1R, Bi2R, Bi1h, Bi2h: chu n s
Bio theo
phương bán kính và chi u cao.
•
Fo1R, Fo2R, Fo1h, Fo2h: chu n s Fourier theo
phương bán kính và chi u cao
•
α [Wm-2K-1]: h s t a nhi t môi trư ng l nh
ñông.
b) Giai ño n 2: k t tinh m bên trong
VLA.
2.1. Các gi thi t xây d ng mô hình toán
c) Giai ño n 3: Cân b ng nhi t, làm gi m
- Bài toán làm l nh ñông VLA luôn tr i
nhi t ñ VLA sau khi k t tinh hoàn toàn, xu ng
qua 3 giai ño n, xem hình 1
a) Giai ño n 1: Làm l nh VLA t nhi t
ñ ban ñ u Tf = TVLA = const, xu ng nhi t ñ
k t tinh m
Trang 84
b m t VLA Ts = TKt = const.
nhi t ñ cu i cùng Te. Vì giai ño n 1 và giai
ño n 3 ch là nh ng bài toán truy n nhi t trong
m t pha, vì v y th i gian th c hi n quá trình
tuân ñ nh lu t Plank, [3, 5, 6, 9, 10].
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
- V n ñ mà quan tâm
ñây chính là t l
m ñóng băng theo nhi t ñ
K5 - 2010
2, m phân b ñ u, có các m t ñ ng nhi t ñ ng
l nh ñông c a
VLA, t ñó xác ñ nh nhi t ñ l nh ñông t i ưu.
Đây là v n ñ ph c t p có nhi u thông s tham
gia như: trư ng nhi t ñ , b m t VLA, b dày
tâm.
iii)
Các
thông
s
nhi t
v t
lý: ρi , c pi , a i , λi ,... l y trung bình theo th tích
là h ng s .
l p k t tinh, b m t phân pha, b n ch t VLA,
phương th c và môi trư ng th c hi n quá trình
k t tinh, … Chính vì v y, c n ph i xem xét bài
toán
iv) H s t a nhi t c a môi trư ng l nh
ñông xem như không ñ i:
α = const .
v) Phương trình cân b ng nhi t t i b m t
giai ño n 2 ñ làm rõ v n ñ ñ t ra.
- Các gi thi t ñ t ra c n nghiên c u như
phân pha tuân theo ñ nh lu t Leibenzon LS.
- Bài toán ñ t ra
sau:
i) VLA nghiên c u là th c ph m th y h i
ñây là ph i xây d ng
hàm:
s n nhóm giáp xác là tôm sú
ii) VLA c t ñ u, c t ñuôi ñư c xem là v t
li u r n ñ ng nh t g n ñúng v i hình tr có
kích thư c h u h n: D = 2R, H = 2h, xem hình
ωM (τ) = ω(r, z, τ) =
1
V
∫∫∫
V
ω(r, z, τ)dV =
1
πR 2 H
R h
∫∫
0 −h
ω(r, z, τ)2πrdrdz =
2
πR 2 H
Rh
∫∫ ω(r, z, τ)2πrdrdz (1)
0 0
Tf
Te
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 85
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
2.2. Mô hình toán
z
h
z
(I) (II)
H = 2h
-R
dQ, α,
Te
t2 t1
-r
0 r
-z
R
r
dQ1 =
dQ2
-h
d = 2R
Hình 2. Mô hình VLA nghiên c u d ng tr h u h n
Phương trình vi phân d n nhi t vi t cho
v t th r n b t kỳ mô t
d ng t ng quát:
tr h u h n, ñ ng nh t có các m t ñ ng nhi t là
các m t tr ñ ng tâm. Do ñó phương trình (2)
ñư c vi t như sau:
q
∂t →
+ w gradt = v + a∇ 2 t
∂τ
cp ρ
(2)
∂ 2 t 1 ∂t ∂ 2 t
∂t
= a
+
+
∂r 2 r ∂r ∂z 2
∂τ
Vì l nh ñông v t li u r n nên α p = 0 và
uu
r
w = 0 và không có ngu n nhi t bên trong nên
q v = α p ∆t + R ( −∆H ) = 0 , VLA là d ng hình
(3)
Phương trình (3) ñư c vi t cho 2 vùng,
vùng (I) l p m ñóng băng và vùng (II) l p m
chưa ñóng băng, xem hình 2, [4].
∂t
∂ 2 t1 1 ∂t1 ∂ 2 t1
1 = a1
+
+
∂ r 2 r ∂r ∂ z 2
Vùng (I), l p m ñóng băng: ∂τ
−
−
r ≤ r ≤ R, z ≤ z ≤ h, τ ≥ 0
(4)
∂t
∂ 2 t 2 1 ∂t 2 ∂ 2 t 2
2 = a2
+
+
∂τ
∂r 2 r ∂r
Vùng (II), l p m chưa ñóng băng:
∂z 2
+
+
0≤r≤r , 0≤ z ≤z , τ≥0
(5)
Các ñi u ki n ñơn tr ñ gi i bài toán (4) và (5):
a) Đi u ki n ñ u: τ = 0
thì
t1 ( r, z, 0 ) = t1 (R, h, 0) = Ts = Tkt = const
(6)
t 2 (r, z, 0) = t 2 (0, 0, 0) = T0 = const
(7)
Tef = const
(8)
b) Đi u ki n biên:
Trang 86
∂t1(r,z, τ)
α
= − ( t1(R,z, τ) − Tef ) ;
∂r r=R
λ1
∂t 2 (r,z, τ)
=0
∂r
r=0
(9)
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
∂t1(r,z, τ)
α
= − ( t1(r,h, τ) − Tef ) ;
∂z z=h
λ1
V i:nhi t ñ th a
K5 - 2010
∂t 2 (r,z, τ)
= 0 (10)
∂z
z=0
vùng (I) và (II) như sau:
ϑ1 (r, z, τ) = t1 (r, z, τ) − Tef = ϑr1ϑz1 = ( t r1 (r, τ) − Tef )( t z1 (z, τ) − Tef )
(11)
ϑ2 (r, z, τ) = t 2 (r, z, τ) − Tef = ϑr2ϑz2 = ( t r2 (r, τ) − Tef )( t z2 (z, τ) − Tef )
(12)
c) T i b m t phân pha:
Theo phương bán kính: t1 (r − , z, τ) = t 2 (r + , z, τ) = TKt
(13)
Theo phương chi u cao:
t1 (r, z − , τ) = t 2 (r, z + , τ) = TKt
M t ñ dòng nhi t theo r:
∂t
∂t
qR = −λ1 1
= −λ2 2
= α∆tR
∂r r=r−
∂r r=r+
(15)
M t ñ dòng nhi t theo z:
∂t
∂t
qh = −λ1 1
= −λ2 2
= α∆t h
∂z z=z−
∂z z=z+
(16)
(14)
d) Phương trình cân b ng nhi t t i b m t ti p xúc vùng (I) và (II):
dQ F = dQ1 + dQ 2
(17)
Trong ñó: dQ F [kJ]: t ng lư ng nhi t trao
tinh m vùng (I); dQ 2 [kJ]: lư ng nhi t t vùng
ñ i c n l y ra khi làm l nh ñông VLA;
(II) truy n qua vùng (I) trao ñ i v i môi trư ng
dQ1 [kJ]: lư ng nhi t c n l y ra khi làm k t
l nh ñông ñ làm gi m nhi t ñ
vùng (II).
dQ1 = LdG ndb = Ld ( GW0 ω) = LGW0 dω = LW0 ρπR 2 HdωM
(18)
∂t
dQ 2 = −λ 2 2
∂r r = r +
(19)
∂t 2
∂z z = z +
2πrHd τ − λ 2
πr 2 d τ
∂t
∂t
dQ F = −λ1 1
2 πrHdτ − λ1 1
πr 2 d τ
∂r r = r −
∂z z = z −
(20)
T phương trình (18), (19) và (20) thay vào (17) s thu ñư c:
dωM
1
=
dτ
LW0 HρR2
2
∂t1
∂t
∂t1
∂t
+ λ2 2
+ λ2 2
−λ1
2rH + −λ1
r
∂r r =r−
∂r r =r+
∂z z=z−
∂z z=z+
Phương trình (21) là cơ s xác ñ nh xác
ñ nh t l nư c ñóng băng trong quá trình l nh
ñông cũng như
giai ño n 1 trong STH.
(21)
2.3. Gi i mô hình toán
Gi i phương trình (4): b ng phương
pháp phân ly bi n s Fourier, các h ng s tích
phân ñư c xác ñ nh t ñi u ki n biên, qua bi n
ñ i s ñư c nghi m như sau:
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 87
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
t1 ( r, z, τ ) = Tef + ( Tkt − Tef
V i : An =
∞
∞
) ∑ ∑ A m A n J0 µn
m =1 n =1
2J1(µn )
2
2
µn J0 (µn ) + J1 (µn )
; Am =
a1τ
r
z
cos µ m exp −
R
h
η1
(22)
1 µ2 µ2
= n+ m
η1 R2 h2
2sin µm
;
µm + sin µm cos µm ]
[
r − ≤ r ≤ R, z − ≤ z ≤ h , τ ≥ 0
µ n : là nghi m c a phương trình ñ c trưng:
J 0 (µ n )
µ
= n
J1 (µ n ) Bi1R
µ m : là nghi m c a phương trình ñ c trưng:
cot gµ m =
Bi1h : chu n s Bio vùng I theo phương z:
Bi1h =
Fo1h : chu n s Fourier vùng I theo phương z:
aτ
Fo1h = 1
h2
(26)
Bi1R : chu n s Bio vùng I theo phương r:
Bi1R =
αR
λ1
(27)
Fo1R : chu n s Fourier vùng I theo phương r:
aτ
Fo1R = 1
R2
(28)
µm
Bi1h
αh
λ1
(23)
(24)
(25)
J 0 (µ n ), J1 (µ n ) : là các hàm Bessel lo i 1 b c 0, 1. [7]
4
6
8
1
1
1
2 x
x
x
1
− 2 + 2 − ... ;
J 0 (x) = 1 − x + 2 2
12
12 2 2 32 12 2 2 32 4 2
2
2
3
5
(29)
7
1
1
1
2 x
2 x
2 x
1
J1 (x) = − J ′ (x) = x − 2 + 2 2 − 2 2 + ...
0
2
12
1 2 3 1 2 32 4
Gi i phương trình (5): Tương t
như
ñơn tr , cu i cùng thu ñư c công th c nghi m
trên, tìm các h s tích phân b ng các ñi u ki n
t 2 ( r, z, τ ) = Tkt + ( T0 − Tkt )
V i: Ap =
Trang 88
∞
∞
(30)
như sau:
a τ
∑ ∑ A pA q J 0 µ p R cos µq h exp − η22
r
z
(31)
p = 1q = 1
2J1 (µp )
2
2
µp J0 (µp ) + J1 (µp )
; Aq =
2sin µq
µq + sin µq cos µq
;
2
2
1 µp µq
=
+
η2 R2 h2
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
K5 - 2010
0 ≤ r ≤ r + , 0 ≤ z ≤ z+ , τ ≥ 0
µp , : là nghi m c a phương trình ñ c trưng:
J 0 (µ p )
J1 (µ p )
=
µq : là nghi m c a phương trình ñ c trưng: cot gµq =
Bi 2h : chu n s Bio vùng I theo phương z: Bi 2h =
µp
Bi 2R
µq
Bi 2h
αh
λ2
αR
λ2
vùng (I), (II)): theo Luikov A.V. et al. (1961)
ñư c xác ñ nh theo công th c sau [10, 11].
T (τ) =
1
2R 2 h
(35)
(36)
a τ
Fo2R : chu n s Fourier vùng II theo phương r: Fo2R = 2
R2
- Nhi t ñ trung bình c a VLA (k c 2
(33)
(34)
a τ
Fo 2h : chu n s Fourier vùng I theo phương z: Fo2h = 2
h2
Bi 2R : chu n s Bio vùng II theo phương r: Bi 2R =
(32)
(37)
2.4. Mô hình toán xác ñ nh t l nư c
ñóng băng
Thay phương trình (22), (31) vào phương
Rh
∫ ∫ ( t1 (r, z, τ) + t 2 (r, z, τ) )2rdrdz
trình (21) s nh n ñư c:
0 0
(38)
ωM ( r,z, τ) =
∞ ∞
a τ
µ η r z
c1ρ1 ( TKt − Tef )
AnAm n 1 J1 µn cosµm 1− exp − 1
R R h
ρR2HW L
η1
0
n=1m=1
1
− c2ρ2 ( T0 − TKt )
∑∑
∞ ∞
∑∑ApAq
p=1q=1
µpη2 r z
a τ
J1 µp cosµq 1−exp − 2 2Hr +
R R h
η2
(39)
∞ ∞
a τ
µ η r z
AnAm m 1 J0 µn sinµm 1− exp − 1
c1ρ1 ( TKt − Tef )
h
R h
η1
n=1m=1
∑∑
− c2ρ2 ( T0 − TKt )
∞ ∞
∑∑ApAq
p=1q=1
a τ
r z
J0 µp sinµq 1− exp − 2 r2
h
R h
η2
µqη2
Như v y, t phương trình (39) thay vào (1) s xác ñ nh ñư c t l nư c ñóng băng trung bình c a
m bên trong VLA theo th tích:
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 89
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
ωM ( τ) =
R
∞ ∞
a τ
µη
r
c1ρ1 ( TKt − Tef )
AnAm n 1 r2J1 µn dr sin ( µm ) 1− exp − 1
5
µm
R
ρR W L
η1
0
n=1m=1
0
4
∑∑
− c2ρ2 ( T0 − TKt )
+
∞ ∞
∑∑
ApAq
p=1 q=1
∫
µpη2 R 2 r
r J1 µp dr sin µq 1− exp − a2τ
µq
R
η2
0
( )
∫
(40)
∞ ∞
R
a τ
r
AnAm η1 r3J0 µn dr (1− cos ( µm ) ) 1− exp − 1
c1ρ1 ( TKt − Tef )
4 2
R
ρR h W L
η1
0
n=1m=1
0
1
∑∑
− c2ρ2 ( T0 − TKt )
∫
∞ ∞
R
p=1q=1
0
r
a τ
∑∑ApAqη2 ∫ r3J0 µp R dr (1− cos(µq )) 1− exp − η22
Trong ñó: τ = f (T) ⇔ T = g ( τ ) : nhi t ñ
l nh ñông trung bình c a VLA là m t hàm th i
gian làm l nh ñông c a theo phương trình (38).
2.5.. Xác ñ nh t l nư c ñóng băng b ng
Đ xác ñ nh t l nư c ñóng băng b ng th c
nghi m thì ph i s
d ng phương pháp gián
ti p, xác ñ nh nhi t dung riêng c a VLA sau ñó
thay vào phương trình (41) xác ñ nh t l nư c
ñóng băng [13, 14]:
th c nghi m
Nư c trong VLA ñóng băng khi nhi t ñ
VLA nh hơn nhi t ñ k t tinh ( T ≤ Tkt [0C]).
ωE ( τ ) =
cn Wa + cck (1 − Wa ) − c
UIτ
= φ1 −
Wa ( cn − c nd )
φ2 G(Tc -Td )
(41)
Trong ñó:
τ2 - τ1 [s]: th i gian ñ t nóng ñi n tr , Td = T1 =
c W + c (1− Wa )
;
φ1 = n a ck
W ( cn − cnd )
a
T2 = T3 t i th i ñi m τ1, Tc = T1 = T2 = T3 t i
φ2 = Wa ( cn − cnd ) [Jkg-1K-1]
3. D NG C
th i ñi m τ2, xem hình 3.
V i: cn = 4184.7 + 2.74T, [Jkg-1K-1]: nhi t
T [0C]; cnd = 2090 +
dung riêng c a nư c
7.79T, [Jkg-1K-1]: nhi t dung riêng c a nư c ñá
T[0C];
cck [Jkg-1K-1]: nhi t dung riêng c a
ch t khô trong VLA;
-1
Wa [%] : ñ
m t nhiên
-1
- THI T B , V T LI U VÀ
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U
3.1. D ng c và thi t b kh o sát
D ng c và thi t b xác ñ nh t l nư c
ñóng băng tôm sú g m các thi t b sau, xem
hình 3.
1. Cân
kh i
lư ng,
cân
ñi n
t
c [Jkg K ]: nhi t dung riêng c a
(Satoriusbasic Type BA310S), có thang ño (0 ÷
VLA, xác ñ nh b ng th c nghi m, [1], U [V]:
350)g, sai s c a cân kh i lư ng cho phép ±
ñi n áp vôn k , I [A]: dòng ñi n âm pe k , τ =
0.1g = ± 0.0001 kg.
c a VLA;
Trang 90
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
2. D ng c ño nhi t ñ : dùng các b c m
bi n hi n th
ño nhi t ñ
(Dual Digital
Hai ñi n tr d ng t m lá dùng ñ ñ t
nóng cung c p nhi t lư ng cho quá trình ño.
Thermometer), có thang ño (-50 ÷ 70) C, sai s
0
0
nhi t ñ cho phép ± 0.05 C.
K5 - 2010
M t bi n tr thay ñ i ñi n áp rơi trên
hai ñi n tr ñ t nóng.
3. H th ng STH DS-3 có giai ño n l nh
M t Volt k ño ñi n áp rơi trên hai ñi n
ñông ngay trong bu ng thăng hoa, nhi t ñ
tr c p nhi t, có thang ño (0 ÷ 110)V, sai s
l nh ñông (-50 ÷ -45), xem hình 4.
c a Volt k cho phép ± 1V. M t Ampere k ño
4. Ngoài ra, còn có các d ng c và thi t b
dòng ñi n qua hai ñi n tr ñ t nóng, có thang
ño (0 ÷ 2)A, sai s c a Ampere k cho phép ±
kèm theo.
Súng b n nhi t ñ
(Smart sensor,
infrared thermometer: -55 C ÷ 180 C) và ba b
0
0
10mA. M t ñ ng h ño th i gian, sai s cho
phép ± 0.001s
c m bi n hi n th ño nhi t ñ VLA, sai s cho
phép ± 0.0080C và ± 0.050C.
Hình 4. H th ng s y thăng hoa DS-3 t l nh
ñông (-50 ÷ - 45)0C
Hình 3. Sơ ñ m ch ñi n c a thi t b xác ñ nh nhi t dung
riêng VLA
Đ tính toán phương trình (40) công c
3.2. V t li u nghiên c u
Đ i tư ng nghiên c u là tôm sú, có
s
d ng là phương pháp s , ñ ng th i vi t
thành ph n hóa h c cơ b n c a nguyên li u, [1,
chương trình tính toán trên máy tính b ng ngôn
4, 8, 9].
ng Visual Basic 6.0 [8, 9]
3.3. Phương pháp nghiên c u
Phương pháp nghiên c u là phương
4. K T QU
NGHIÊN C U VÀ BÀN
LU N
pháp ti p c n h th ng xây d ng mô hình toán
4.1. K t qu nghiên c u Các thông s nhi t –
và th c nghi m ki m tra mô hình toán.
v t lý c a tôm sú dùng trong tính toán mô hình
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 91
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
truy n nhi t – l nh ñông, xác ñ nh t l nư c
kh o [8, 9], xem b ng 1.
ñóng băng tham
B ng 1. Các thông s nhi t – v t lý c a tôm sú dùng trong truy n nhi t – l nh ñông
Ký hi u
W0
Giá tr
Đơn
Giá tr
Đơn v
Tham kh o
Data 2007, [1]
ρ1
838.48
kgm-3
Data 2007, [1]
Data 2007, [1]
ρ2
839.34
-3
kgm
Data 2007, [1]
λ1
-1
%
4.5E-03
h
Ký hi u
m
74.67
R
Tham kh o
v
m
37.5E-03
Data 2007, [1]
1.084
Wm K
-1
Data 2007, [1]
Tkt
-1.21
0
C
Data 2007, [1]
λ2
0.562
Wm-1K-1
Data 2007, [1]
T0
5.12
0
C
Data 2007, [1]
c1
2.574
kJkg-1K-1
Data 2007, [1]
Tef
-45
0
L
333.6
5.0226E-
a1
07
1.8756E-
a2
07
cck
1.7454
ρ
838.91
C
kJkg-1
m2s-1
m2s-1
kJkg1
K-1
kgm-3
Data 2007, [1]
-1
-1
Data 2007, [1]
Data 2007, [2]
c2
3.570
kJkg K
α
7.612
Wm-2K-1
Bi1R
0.0316
Calculation [2]
Bi1h
0.2633
Calculation [2]
Data 2007, [1]
Bi2R
0.0610
Calculation [2]
Data 2007, [1]
Bi2h
0.5079
Calculation [2]
Perry et al.
1992
Calculation
[2]
Calculation
[2]
h i t nhanh, các s h ng k ti p khi n = n +1,
4.1.1. Gi i phương trình ñ c trưng (23),
m = m +1, p = p +1, q = q +1 có giá tr vô cùng
(24), (32) và (33) [8, 9]
- Thay giá tr các giá tr thông s nhi t -
bé, khi lo i b thì sai s không ñáng k (gi i
b ng 1 vào phương trình ñ c trưng
các phương trình ñ c trưng này b ng chương
(23), (24), (32), (33) xác ñ nh ñư c nghi m c a
trình ñư c vi t trên máy tính). K t qu nh n
phương trình ñ c trưng µn, µm, µp, µq, ch n các
ñư c như sau, xem b ng 2:
v t lý
giá tr n, m, p, q sao cho chu i s (21) và (31)
B ng 2. Nghi m phương trình ñ c trưng (23), (24), (32) và (33)
j
1
µnj
0.2504
3.8399
7.0201
13.3261
µmj
0.4917
3.2231
6.3248
9.4526
µpj
0.3465
3.8476
7.0243
13.3283
Trang 92
2
3
4
5
6
S nghi m
n=4
m=5
j=1÷m
p=4
12.5873
j=1÷n
j=1÷p
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
µqj
0.6576
3.2946
6.3628
9.4783
12.6066
15.7402
q=6
K5 - 2010
j=1÷q
4.1.2. Ki m tra mô hình toán
các phương trình (23), (24), (32), (33)
- Th c nghi m xác ñ nh U [V], I [A], τ [s]
vào mô hình toán (40), sau ñó tính toán b ng
và giá tr cck
b ng 1, t t c thay vào phương
trình (41) xác ñ nh t l nư c ñóng băng b ng
th c nghi m, r i mô ph ng trên ñ th , xem
hình 5, 6.
b ng 2
chương trình, k t qu tính toán ñư c mô ph ng
trên ñ th như sau, xem hình 5, 6. (IR (Ice
ratio):
t
l
nư c
ñóng
băng;
Time,
Temperature: th i gian và nhi t ñ l nh ñông)
- Thay giá tr các thông s nhi t – v t lý
b ng 1 và nghi m phương trình ñ c trưng c a
Hình 5. Quan h gi a t l nư c ñóng băng và
th i gian l nh ñông
hình 5, 6 có th th y r ng, t l nư c
ñóng băng theo th i gian l nh ñông ho c theo
Hình 6. Quan h gi a t l nư c ñóng băng và
nhi t ñ l nh ñông
4.1.3. Xác ñ nh sai s và h s hi u ch nh
mô hình
nhi t ñ l nh ñông tính toán t mô hình (40)
4.1.3.1. Xác ñ nh sai s c a mô hình
(Modeling) và xác ñ nh b ng th c nghi m (41)
- Sai s tương ñ i gi a s li u tính toán t
(Experiment) có d ng g n gi ng nhau, có th
ch p nh n ñư c. Tuy nhiên, ñ mô hình có th
mô hình ( ω M ( T ) hay ω M ( τ ) ) v i s
li u
s d ng ñư c thì c n ph i hi u ch nh mô hình
th c nghi m ( ω E ( T ) hay ω E ( τ ) ) xác ñ nh t
cho phù h p v i th c nghi m.
l nư c ñóng băng có th xác ñ nh theo phương
trình sau, [8, 9, 10, 11, 12]:
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 93
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
Ti=n
n
(
)
∑ω ( T) −ω
SS ω( T) = i=1
E
M
100% =
n
∑ω
i=1
( T) ∆T
M
Ti=n
∫ ω ( T) dT − ∫ ω
E
M
Ti=1
( T) ∆T
( T) dT
Ti=1
Ti=n
∫ω
M
(42)
100%
( T) dT
Ti=1
T phương trình (42) thay s li u ñã ñư c
tính toán theo chương trình vi t b ng Visual
Basic 6.0 và mô ph ng trên máy tính, hình 5, 6
xác ñ nh ñư c sai s c a mô hình
b ng 3.
4.1.3.2. Xác ñ nh h s hi u ch nh c a
mô hình
Hc(τ) =
ωM ( τ)
ωE ( τ)
(43)
T phương trình (43) thay s li u ñã ñư c
tính toán theo chương trình vi t b ng Visual
Basic 6.0 và mô ph ng trên máy tính, nh n
ñư c k t qu hình 7.
- H s hi u ch nh c a mô hình là A =
const ñư c xác ñ nh như sau:
Hình 7. Bi u di n hàm Hc(τ) theo th i gian τ [h]
N u Hc() = 1 có nghĩa là ñư ng bi u
toán ñư c thi t l p chưa ñúng v i th c th c
di n t l nư c ñóng băng tính toán t mô hình
nghi m. Vì v y, c n ph i nhân thêm h s hi u
trùng v i th c nghi m, ñi u này chúng ta luôn
ch nh và mô hình (40), giá tr h s hi u ch nh
mong mu n và mô hình toán thi t l p chính
chính là di n tích trung bình c a hình thang
xác, trên ñ th hình 7 ta th y Hc() bi n thiên
cong bi u di n
n m phía trên ñư ng Hc() =1, do ñó mô hình
sau, [8, 9, 11]:
A=
hình 7, ñư c xác ñ nh như
1
: h s hi u ch nh c a mô hình.
B
Như v y: ωE ( τ) = AωM ( τ) =
(44)
1
1
ωM ( τ) ⇔ ωE ( T ) = AωM ( T ) = ωM ( T)
B
B
(45)
H s B ñư c xác ñ nh như sau:
Trang 94
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
n
1
B=
τ − τi
i = 0 i +1
∑
τi +1
∫
τi
n
1
Hc(τ)dτ =
τ − τi
i =0 i +1
∑
τi +1
∫
τi
ωM ( τ)
ωE ( τ)
dτ
K5 - 2010
(46)
T phương trình (44) và (46) thay s li u
ñã ñư c tính toán
s hi u ch nh
hình 7 s xác ñ nh ñư c h
b ng 3.
B ng 3. Sai s và h s hi u ch nh c a mô hình toán
Sai s
SS(ω(T)) [%]
A
B
H s hi u ch nh
15.61
0.8439
1.185
ño n 1 trong s y thăng hoa. Nhi t ñ l nh ñông
4.1.4. Nhi t ñ l nh ñông t i ưu c a VLA
giai ño n 1 trong s y thăng hoa
T
t i ñó nư c trong VLA ñóng băng hoàn toàn,
k t qu tính toán và mô ph ng t l
nư c ñóng băng trung bình theo nhi t ñ c a
hình 5, 6 làm cơ s xác ñ nh
VLA tôm sú
ñư c nhi t ñ l nh ñông t i ưu c a VLA
t i ưu c a quá trình l nh ñông là nhi t ñ mà
giai
có
Nhi t ñ tâm T0 [0C]
-34.57
-11.83
khi
Tar
=
Topt
thì
ω M ( T ) = ω E ( T ) = 1 (hay 100%), sau khi tính
toán s nh n ñư c k t qu
B ng 4. Nhi t ñ l nh ñông t i ưu c a VLA
Nhi t ñ b Ts [0C]
nghĩa:
b ng 4, [8, 9].
giai ño n 1 trong s y thăng hoa
Nhi t ñ trung bình
T l nư c ñóng băng
Tar [ C]
ωM (T) = ωE (T)
-25.32
1.0000 (100%)
0
Các thông s nhi t - v t lý và v t lý c a
4.2. Bàn lu n
hình 5, 6 cho
tôm sú như: λj, ρj, cj, …v.v l y theo trung bình
th y r ng, ñư ng bi u di n t l nư c ñóng
th tích và xem nó không thay ñ i ñ thu n l i
băng trung bình (theo th tích) thay ñ i theo
cho vi c gi i bài toán truy n nhi t l nh ñông,
nhi t ñ
nhưng th c t các thông s này luôn thay ñ i
T k t qu nghiên c u
tính toán t
mô hình (40) và th c
nghi m (41) có d ng gi ng nhau và sai s c a
mô hình (40) so v i th c nghi m (41) là
theo nhi t.
n nhi t ñóng băng c a m khi tính toán
15.61% tương ñ i l n nhưng hoàn toàn có th
xem như là
ch p nh n ñư c và có th
nguyên ch t và không thay ñ i theo nhi t ñ ,
ng d ng vào th c t
khi mô hình ñã ñư c hi u ch nh. Sai s này là
do các y u t
nh hư ng ñ n quá trình truy n
nhi t l nh ñông như sau:
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
nhưng th c t
n nhi t ñóng băng c a nư c
n nhi t ñóng băng c a m trong
tôm sú không ph i là n nhi t ñóng băng c a
nư c nguyên ch t, và n nhi t ñóng băng luôn
Trang 95
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
thay ñ i theo nhi t ñ , ñây là m t trong nhưng
nhi t ñ b m t -350C, nhi t ñ tâm -120C), [8,
y u t d n ñ n sai s c a mô hình
9, 14]
Mô hình toán xây d ng ñư c xem g n
ñúng v i hình tr h u h n có: D = 2R = 9x10
3
-
-3
Do sai s gi a mô hình toán (40) và
th c nghi m (41), vì v y ñ mô hình có th s
[m]; H = 2h = 75x10 [m], th c t kích thư c
d ng ñư c trong th c t s n xu t chính xác hơn
c a tôm sú không ph i là hình tr . Vì v y ñi u
thì c n ph i hi u ch nh mô hình toán (40), t
ki n ñ i x ng khi gi i bài toán không ñ m b o,
k t qu tính toán xác ñ nh ñư c h s
ñây là nh ng y u t cơ b n d n ñ n sai s c a
ch nh c a mô hình
mô hình.
5. K T LU N
M t khác
m (nư c) bên trong VLA
không ph i là nư c nguyên ch t mà nó
d ng
dung d ch (g m các ch t tan là các khoáng
T
hi u
b ng 3 [9, 10, 12].
k t qu nghiên c u cho th y r ng,
mô hình toán (40) ñã ñư c thi t l p hoàn toàn
có th áp d ng ñư c trong th c t s n xu t.
ch t, vitamine, axit amine,...v.v) và khi m k t
Mô hình toán (40) xác ñ nh t l nư c
tinh m tách ra kh i dung d ch thì làm n ng ñ
ñóng băng c a tôm sú có tính g i m , nó có th
ch t tan tăng, ñi m k t tinh m càng lúc càng
áp d ng cho tôm b c, tôm th nói riêng cũng
gi m. Đi u ñó ch ng t r ng khi nhi t ñ tâm
như các lo i th c ph m có kích hình h c là
ñ t t i nhi t ñ k t tinh (T0 = Tkt) thì t l
d ng hình tr h u h n nói chung, khi áp d ng
m
ñóng băng ω(T) không th ñ t 100%.
ch c n xác ñ nh các thông s nhi t v t lý c a
N u s d ng mô hình d ng tr dài vô
chúng r i thay vào phương trình (40) ñ tính
h n hay d ng t m ph ng [2, 3, 8, 9, 10] ñ tính
toán và nh n ñư c k t qu , tuy nhiên sai s mô
toán t l nư c ñóng băng trung bình theo nhi t
hình tương ñ i l n nhưng có th ch p nh n
ñ l nh ñông c a tôm sú thì sai s c a mô hình
ñư c.
Hi n nay, các nhà máy, xí nghi p ch
d ng tr dài vô h n là SS(ω(T)) = 29.41%, còn
ñ i v i mô hình d ng t m ph ng là SS(ω(T))
bi n l nh ñông th c ph m thông thư ng
ñ
nhi t
0
kho ng (-45 ÷ -30) C tuỳ theo lo i s n
= 36.14%, v i sai s quá l n nên khi s d ng
ph m, sau ñó l y m u và ki m tra vi sinh, th y
hai lo i mô hình d ng d ng tr dài vô h n và
vi sinh v t b gi t ch t ho c m t kh năng sinh
d ng t m ph ng là không th phù h p.
trư ng và phát tri n là ñ t, [1, 2, 5, 6] và không
Vi c gi i mô hình truy n nhi t l nh
bi t kho ng nhi t ñ l nh ñông nào là thích
ñông cho phép xác ñ nh ñư c nhi t ñ l nh
h p. Vì th vi c nghiên c u ñưa ra mô hình
ñông t i ưu, xem b ng 4, t k t qu nh n ñư c
toán xác ñ nh t l
b ng 4 cho th y r ng, nhi t ñ l nh ñông t i
ưu c a tôm sú hoàn toàn phù h p v i th c t
0
s n xu t (nhi t ñ môi trư ng l nh ñông -45 C;
m ñóng băng và nhi t ñ
l nh ñông t i ưu là m t gi i pháp v m t công
ngh thi t th c, qua ñó cho phép xác ñ nh ch
ñ công ngh
giai ño n 1 trong s y thăng
hoa.
Trang 96
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
K5 - 2010
BUIDING MATHEMATICAL MODEL OF FREEZING HEAT TRANSFER TO
DETERMINE ICE RATIO AND OPTIMAL FREEZING TEMPERATURE OF
HUMID MATERIALS IN THE FIRST STAGE IN CONDITION OF FREEZE
DRYING
Nguyen Tan Dzung(1), Trinh Van Dzung(2), Tran Duc Ba(2)
(1) University of Technical Education Ho Chi Minh City VN
(2) University of Technology, VNU-HCM
ABSTRACT: When foods are frozen to preserve as well as perform the first stage during
condition of freeze drying. The problem need to consider how to determine optimal freezing
temperature, this problem is complicated. In this article presents research results of a mathematical
model in describing freezing heat transfer to determine ice ratio of humid material following freezing
temperature, the results received was basic to determine optimal freezing temperature, to regime
technological the first stage of freeze drying and applied to calculate and design the system of freeze
drying.
Keys word: Freezing model, Freezing heat transfer model, Ice ratio
TÀI LI U THAM KH O
[4]. Nguy n T n Dũng, Chuyên ñ 2 CĐTS,
Đ i h c Bách Khoa, (2009).
[1]. Nguy n T n Dũng - Tr nh Văn Dũng Tr n Đ c Ba, Nghiên c u kh o sát các
tính ch t nhi t - v t lý c a nhóm giáp xác
(tôm sú, tôm b c và tôm th ) nh hư ng
ñ n quá trình c p nhi t và tách m trong
s y thăng hoa, T p chí Khoa h c và Công
ngh th y s n, s 2, (2008).
[2]. Nguy n T n Dũng - Tr n Đ c Ba, Công
ngh l nh, T p 1, NXB ĐHQG Tp.HCM,
(2007).
[3]. Ph m Văn Bôn, Truy n nhi t và thi t b
truy n nhi t, T p 5, Quy n 1, 2, NXB
ĐHQG Tp.HCM, (2004).
[5]. Gebhart B., Heat Conduction and Mass
Diffusion, McGraw – Hill, New York
(1992).
[6]. Holman J., Heat Transfer, McGraw – Hill,
New York (1992).
[7]. Murray R. Spiegel, Các công th c và các
b ng toán h c cao c p (ngư i d ch: Ngô
Ánh Tuy t), NXB Giáo d c, (1997).
[8]. Nguy n T n Dũng, Chuyên ñ 1 CĐTS,
Đ i h c Bách Khoa, (2008).
[9]. Luikov, A.V. Systems of differential
equations of heat and mass transfer in
capillary-porous
bodies.
International
Journal of Heat and mass transfer, (1975).
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 97
Science & Technology Development, Vol 13, No.K5- 2010
[10]. Luikov, A.V. Equations applicable to
opportunities in freeze drying. Drying
Sublimation drying, Journal of Food
Technoloy, Journal of Food Engineering,
Engineering, (1972).
(1996).
[11]. Pikal, M.J.; M.L.; Shah, S. Mass and Heat
transfer
in
vial
freeze
drying
of
[13]. Haugvalstad.G.H
-
Skipnes.D
-
Sivertsvik.M, Food free from preservative,
pharmaceuticals: role of the vial. J.
Journal of Food Engineering, (2005).
Pharm. Sci. Journal of Food Engineering,
[14]. Ludger O. Figura, Arthur A. Teixeira,
(1984).
[12]. Liapis, A.I., Bruttini, R. and Pikal, M.J.
Research and development needs and
Trang 98
Physical properties – Measurement and
Applications (in Freeze – Drying), Journal
of Food Engineering, Germany (2007).
B n quy n thu c ĐHQG.HCM
- Xem thêm -
.PDF 
16 
114 
66 
