Xây dựng hệ thống giải bài toán smt hiệu năng cao phần máy trạm

  • Số trang: 47 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 20 |
  • Lượt tải: 0
nganguyen

Đã đăng 34173 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Hoàng Thế Tùng XÂY DỰNG HỆ THỐNG GIẢI BÀI TOÁN SMT HIỆU NĂNG CAO – PHẦN MÁY TRẠM KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ phần mềm Cán bộ hướng dẫn: TS. Trương Anh Hoàng Cán bộ đồng hướng dẫn: TS. Phạm Ngọc Hùng HÀ NỘI - 2010 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Lời cảm ơn Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Tiến sỹ Trương Anh Hoàng và Tiến sỹ Phạm Ngọc Hùng, những người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và phát triển đề tài nghiên cứu này. Để có được những kết quả nghiên cứu như hiện nay, tôi vô cùng biết ơn sự quan tâm, hướng dẫn nhiệt tình của hai thầy trong thời gian vừa qua. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong trường Đại học công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội nói chung, và các thầy cô trong khoa công nghệ thông tin nói riêng, những người đã nhiệt tình giảng dạy, giúp tôi có những kiến thức quý báu để tôi có thể hoàn thành được đề tài luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các anh chị cao học, và các bạn trong nhóm nghiên cứu đã cùng tôi tìm hiểu và xây dựng hoàn chỉnh hệ thống giải quyết bài toán Satisfiability Modulo Theories (SMT) với hiệu năng cao, giúp tôi có thể hoàn thành tốt phần nghiên cứu của mình. Và cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và những người thân đã bên cạnh, động viên giúp tôi hoàn thành tốt luận văn của mình. Hà Nội, tháng 05/2010 Hoàng Thế Tùng Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Tóm tắt nội dung Vấn đề giải quyết các bài toán Satisfiability Modulo Theories (SMT) hiện nay đang được nghiên cứu và phát triển ở nhiều nơi trên thế giới. Cho đến ngày nay, nhiều trường đại học, tổ chức đã nghiên cứu và đưa ra những bộ giải giải quyết bài toán SMT (hay còn gọi là SMT solver). Ví dụ như Z3 của Mcrosoft, yices của SRI, CVC3 của một số trường đại học danh tiếng của Mỹ. hay boolector, openSMT của một số trường đại học danh tiếng khác… Tuy nhiên, mỗi solver có một lợi thế ưu điểm riêng đối với các dạng khác nhau của bài toán SMT. Vậy vấn đề đặt ra là làm sao để tận dụng được hết các ưu điểm đó cho từng bài toán. Để giải quyết vấn đề ấy, nhóm nghiên cứu đã nghiên cứu và xây dựng một hệ thống giải quyết bài toán SMT trực tuyến, kết hợp nhiều bộ giải khác nhau để đưa ra được lời giải tối ưu cho từng bài toán SMT. Trong khuôn khổ khóa luận tốt nghiệp này của cá nhân tôi, tôi đã xây dựng hai hệ thống con của hệ thống đã nêu trên là hệ thống trên máy khách (users) và trên máy trạm (sử dụng để gọi các Solver). Hệ thống trên máy khách sẽ đảm nhiệm việc cung cấp một giao diện lập trình ứng dụng (Application Programming Interface hay API) để người dùng sử dụng có thể xây dựng bài toán SMT theo chuẩn thư viện SMT (SMTLIB) và sau đó là gửi bài toán đến máy chủ (server). Hệ thống trên máy trạm sẽ tiếp nhận bài toán từ máy chủ và gọi các bộ giải để giải quyết bài toán đó và gửi về máy chủ kết quả. Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Mục lục Chương 1. Mở đầu .................................................................................................................. 1 1.1. Giới thiệu ..................................................................................................................... 1 1.2. Bài toán đặt ra .............................................................................................................. 1 1.3. Cấu trúc nội dung tài liệu ............................................................................................. 2 Chương 2. Kiến thức nền tảng ................................................................................................ 3 2.1. Giới thiệu SMT ............................................................................................................ 3 2.2. Bộ giải SMT (SMT solver) .......................................................................................... 3 2.3. Thư viện SMT (SMT-LIB) .......................................................................................... 4 2.3.1. Cấu trúc cơ bản của SMT-LIB ............................................................................. 4 2.3.2. Khuôn dạng của SMT-LIB ................................................................................... 5 Chương 3. Phân tích hệ thống .............................................................................................. 12 3.1. Mô hình hệ thống ....................................................................................................... 12 3.2. Mô hình ca sử dụng của hệ thống .............................................................................. 13 3.3. Mô hình hoạt động ..................................................................................................... 15 Chương 4. Phương hướng giải quyết vấn đề ........................................................................ 17 4.1. Lựa chọn phương thức kết nối ................................................................................... 17 4.2. Lựa chọn ngôn ngữ lập trình ...................................................................................... 17 4.3. Xác định dữ liệu đầu vào, đầu ra của hệ thống .......................................................... 17 Chương 5. Mô tả hệ thống .................................................................................................... 19 5.1. Quy định cách thức giao tiếp với máy chủ ................................................................ 19 5.2. Phần máy khách ......................................................................................................... 20 5.2.1. Quy định giao tiếp với máy chủ ......................................................................... 20 5.2.2. Các lớp của hệ thống máy khách ........................................................................ 21 5.2.2.1. Lớp config ................................................................................................... 21 5.2.2.2. Lớp Client: .................................................................................................. 21 5.2.2.3. Lớp NetSolver ............................................................................................. 21 5.2.2.4. Lớp Bench_attribute .................................................................................... 22 5.2.2.5. Lớp Formula ................................................................................................ 22 5.2.2.6. Lớp func_decl.............................................................................................. 23 5.2.2.7. Lớp pred_decl.............................................................................................. 24 Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 5.2.2.8. Lớp Term ..................................................................................................... 24 5.2.2.9. Lớp annotation ............................................................................................ 24 5.2.2.10. Lớp varDecl ................................................................................................ 24 5.2.2.11. Lớp fvarDecl ............................................................................................... 24 5.2.2.12. Lớp Arith_symb .......................................................................................... 25 5.2.2.13. Lớp Identifier .............................................................................................. 25 5.2.2.14. Lớp quant_var ............................................................................................. 25 5.3. Phần máy trạm ........................................................................................................... 26 5.3.1. Cơ chế làm việc của máy trạm ........................................................................... 26 5.3.2. Quy định giao tiếp với máy chủ ......................................................................... 27 5.3.3. Hoạt động của hệ thống máy trạm ...................................................................... 28 5.3.4. Các lớp của hệ thống máy trạm .......................................................................... 30 5.4. 5.3.4.1. Biểu đồ lớp của hệ thống............................................................................. 30 5.3.4.2. Lớp config ................................................................................................... 30 5.3.4.3. Lớp sessionID.............................................................................................. 30 5.3.4.4. Lớp Solver ................................................................................................... 31 5.3.4.5. Lớp ReadThread .......................................................................................... 31 5.3.4.6. Lớp WriteThread ......................................................................................... 34 Tổng kết ..................................................................................................................... 34 Chương 6. Cài đặt và thử nghiệm ......................................................................................... 36 6.1. Cài đặt ........................................................................................................................ 36 6.2. Bài toán thực nghiệm ................................................................................................. 36 6.2.1. Xây dựng bài toán SMT dựa trên các hàm API.................................................. 36 6.2.2. Thử nghiệm kết nối với máy chủ và toàn hệ thống ............................................ 37 Hướng phát triển tiếp theo của hệ thống .............................................................................. 40 Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Danh sách các bảng trong tài liệu Bảng 1: Luật sinh một toán hạng ................................................................................................ 7 Bảng 2: Luật sinh một công thức................................................................................................ 8 Bảng 3: Luật sinh một thuyết ..................................................................................................... 8 Bảng 4: Luật sinh một logic ....................................................................................................... 8 Bảng 5 Luật sinh một chuẩn ....................................................................................................... 9 Bảng 6: Các lý thuyết nền được quy chuẩn trong SMT-LIB 1.2 ............................................... 9 Bảng 7: Các Logic quy chuẩn được đưa ra trong SMT-LIB 1.2 .............................................. 10 Bảng 8 Bảng dữ liệu các tệp tin đầu vào thử nghiệm ............................................................... 37 Bảng 9: Kết quả thời gian của thực nghiệm ............................................................................. 37 Bảng 10: Kêt quả trả về của thực nghiệm ................................................................................ 38 Danh sách các hình trong tài liệu Hình 3.1 Mô hình hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao. ............................................... 12 Hình 3.2: Mô hình ca sử dụng của hệ thống ............................................................................ 14 Hình 3.3: Mô hình hoạt động của hệ thống ............................................................................. 15 Hình 5.1: Biểu đồ lớp của hệ thống máy trạm......................................................................... 30 Danh sách từ viết tắt trong tài liệu Từ viết tắt Từ chuẩn SMT Satisfiability Modulo Theories SMT-LIB API Satisfiability Modulo Theories Liblary Application Programming Interface Diễn giải Các lý thuyết module về tính thỏa được Thư viện các lý thuyết module về tính thỏa được Giao diện lập trình ứng dụng Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Chương 1. Mở đầu 1.1. Giới thiệu Hiện nay, cùng với sự phát triển bùng nổ của hầu hết các ngành khoa học, ngành khoa học máy tính cũng có những tiến bộ to lớn. Song song với đó, nhu cần nghiên cứu về việc giải hoặc đưa ra tính khả thi của một biểu thức logic ngày càng được quan tâm và phát triển. Bởi lẽ, rất nhiều các ứng dụng hay những sự tính toán trong ngành khoa học máy tính cần đến những công thức logic phức tạp. Trong khoảng hai thập niên gần đây, ngành khoa học máy tính đã có những tiến bộ lớn đối với việc tự động chứng minh hay bác bỏ tính đúng đắn của một biểu thức logic. Tuy nhiên việc chứng minh các biểu thức logic sẽ khó khăn hơn nhiều nếu đặt chúng trong một nền lý thuyết thay vì chứng minh một cách tổng quát [1,2]. Những vấn đề này được gọi là các lý thuyết module về tính thỏa được (Satisfiability Modulo Theories hay còn được viết tắt là SMT [1]). Cho đến nay, nhiều trường đại học cùng những nhà nghiên cứu khoa học máy tính đã có những nghiên cứu, sản phẩm để giải quyết vấn đề này. Tuy nhiên, việc xây dựng một bộ giải các vấn đề SMT tối ưu cho mọi trường hợp và rất khó khăn. Vì vậy, vấn đề được đặt ra là kết hợp các bộ giải SMT đó để có được một bộ giải tối ưu nhất về mặt thời gian. 1.2. Bài toán đặt ra Đối với việc giải quyết các vấn đề SMT, nhiều trường đại học cũng như các cơ quan, tổ chức lớn trên thế giới đã có những nghiên cứu và đưa ra những sản phẩm của mình. Tuy nhiên, với mỗi sản phẩm, họ đưa vào những thuật toán khác nhau để giải quyết vấn đề này. Trong khuôn khổ đồ án, việc nghiên cứu cơ chế, và tính đúng đắn của những bộ giải này không được đề cập đến (kết quả đưa ra của các bộ giải sẽ được coi là luôn đúng đắn) mà sẽ tập trung vào việc sử dụng những bộ giải này như là những công cụ giải quyết vấn đề SMT được đưa vào. Với những kết quả đưa ra bởi các bộ giải này, cần có một kết trả được trả về tối ưu nhất về mặt thời gian. Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 1 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Để giải quyết vấn đề nói trên, cần có một hệ thống phân phối các vấn đề SMT cho các bộ giải và nhận về kết quả trả về tối ưu nhất về mặt thời gian. Ngoài ra để tiện cho việc sử dụng và phát triển hệ thống, cần có một thư viện các hàm nhúng hỗ trợ người sử dụng xây dựng các vấn đề SMT. 1.3. Cấu trúc nội dung tài liệu Tài liệu này nhằm giới thiệu về bài toán SMT và mô tả hệ thống giải quyết bài toán đó trực tuyến. Chương mở đầu của tài liệu giới thiệu qua về bài toán SMT và bài toán đặt ra cho việc xây dựng hệ thống giải quyết bài toán SMT đó. Chương thứ hai của tài liệu đề cập tới một số kiến thức về SMT và cấu trúc, khuôn dạng của bài toán SMT được xây dựng theo chuẩn SMT-LIB. Chương này được coi là kiến thức nền tảng để xây dựng hệ thống giải quyết bài toán SMT hiệu năng cao. Những kiến thức trong chương này sẽ được sử dụng để xây dựng các hàm API cho hệ thống máy khách và một số thành phần của hệ thống máy trạm. Chương ba và chương bốn là phần phân tích và hướng giải quyết vấn đề xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao. Chương ba sẽ tập trung hơn vào vấn đề phân tích, đưa ra một cái nhìn tổng quan về hệ thống và quy trình hệ thống sẽ hoạt động. Chương bốn sẽ là một số lựa chọn giải pháp để giải quyết một số vấn đề khi xây dựng hệ thống. Hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao phần máy trạm và máy khách sẽ được mô tả chi tiết trong chương năm. Ở chương này, hệ thống các hàm API trên máy khách sẽ được mô tả rất chi tiết và có thể coi là tài liệu hướng dẫn cho người dùng sử dụng các hàm API này. Chương sáu sẽ đưa ra phần thực nghiệm và đánh giá kết quả của hệ thống. Trong chương này, kết quả của một số thực nghiệm hệ thống sẽ được đưa ra nhằm đưa ra một số ưu điểm mà hệ thống có được. Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 2 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Chương 2. Kiến thức nền tảng 2.1. Giới thiệu SMT Tính thỏa mãn là một trong những vấn đề quan trọng nhất của ngành khoa học máy tính. Các vấn đề cần tính thỏa mãn được ứng dụng trong cả phát triển phần cứng cũng như phần mềm, đặc biệt là kiểm định phần cứng, kiểm thử, lập lịch, đồ thị [3]. Trong các lĩnh vực nói trên, nhiều các ứng dụng được xây dựng dựa trên việc tạo ra các công thức tiền tố và việc chứng minh tính hợp lệ của chúng. Cho dù hai thập niên gần đây, việc chứng minh tính hợp lệ của các định lý, biểu thức tiền tố có những tiến bộ đáng kể, tuy nhiên, không phải công thức nào cũng có thể chứng minh một cách tự động được. Lý do của vấn đề này là bởi lẽ nhiều công thức không quan tâm đến tính khả thi trong trường hợp tổng quát mà chỉ được quan tâm trong một lý thuyết nền tảng [2,1]. Việc nghiên cứu tính khả thi của các công thức trong một lý thuyết nền tảng được gọi là các lý thuyết module về tính thỏa được (Satisfiability Modulo Theories hay SMT) và các công cụ để chứng minh một cách tự động các tính khả thi của những vẫn đề SMT được gọi là bộ giải SMT (SMT solver). Lý thuyết về SMT sẽ được đề cập cụ thể hơn trong phần giới thiệu về thư viện SMT. 2.2. Bộ giải SMT (SMT solver) Trên thực tế, việc xây dựng và sử dụng các bộ giải SMT được phát triển khá sớm, từ đầu những năm 1980. Tại thời điểm đó, một số bộ giải được xây dựng bởi Greg Nelson và Derek Oppent tại trường đại học Stanford , Robert Shostak tại SRI, và Robert Boyer và J Moore tại trường đại học ở Texas. Đến cuối những năm 1990, việc nghiên cứu SMT hiện đại dựa trên lợi thế của công nghệ SAT đã xây dựng nhiều bộ giải SMT tiến bộ hơn [4]. Như đã đề cập ở trên, trong khuôn khổ đồ án, việc đánh giá về tính đúng đắn, các nghiên cứu về thuật giải của từng bộ giải sẽ không được đề cập đến. Vấn đề được Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 3 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 đặt ra ở đây là kết quả của bộ giải nào sẽ được đưa ra sớm nhất. Hiện nay, có rất nhiều các bộ giải như Absolver, Boolector, CVC3, OpenSMT, Yices, Z3… Do yêu cầu của hệ thống là phải đưa ra được giá trị thỏa mãn (nếu bài toán SMT đó có thỏa mãn) nên bộ giải hệ thống sử dụng phải hỗ trợ chức năng này. Ngoài ra hệ thống sử dụng đầu vào theo chuẩn của SMT-Lib và ngắt thời gian giải một bài toán (trong trường hợp bài toán cần thời gian giải quá lớn), do đó, bộ giải cần phải có hỗ trợ những chức năng này khi hoạt động. Từ những yêu cầu đó, nhóm nghiên cứu và phát triển hệ thống đã quyết định sử dụng song song hai bộ giải là Yices của SRI International và Z3 của Microsoft. Hai bộ giải này tuy có cấu trúc khác nhau nhưng cùng được dựa trên thuật giải DPLL (Davis-Putnam-Logemann-Loveland) [5]. Việc tìm hiểu, phân tích cấu trúc cũng như thuật toán của hai bộ giải này sẽ không được đề cập cụ thể ở đây. 2.3. Thư viện SMT (SMT-LIB) Đề giải quyết các vấn đề SMT, việc nghiên cứu và đưa ra một chuẩn đầu vào là rất cần thiết. Thông thường, mỗi bộ giải SMT đều có một quy định riêng cho chuẩn đầu vào của mình, tuy nhiên như vậy sẽ thực sự khó khăn đối với việc thực thi một đầu vào bởi các bộ giải khác nhau. Vì vậy, việc nghiên cứu và đưa ra một chuẩn đầu vào thống nhất là rất cần thiết. Khoảng tháng tư năm 2004, Silvio Rainise và Cesare Tinelli đã đưa ra chuẩn về SMT-LIB đầu tiên [6]. Thời gian sau đó, họ liên tục cải tiến chuẩn đầu vào, bổ sung những quy định chuẩn, thuyết mới. Cho đến nay, hai tác giả này đã và đang xây dựng chuẩn SMT-LIB đã có phiên bản 2.0, tuy nhiên việc xây dựng đầu vào dựa trên chuẩn mới này chưa được phổ biến. Hầu hết các bộ giải cũng như đầu vào cho các vấn đề SMT-LIB đều được sử dụng bởi chuẩn 1.2 mà họ đã xây dựng vào khoảng tháng 8 năm 2006. 2.3.1. Cấu trúc cơ bản của SMT-LIB Như đã nói ở trên, vấn đề SMT là việc kiểm tra biểu thức logic φ có thỏa mãn được hay không trong lý thuyết nền T hay có một khuôn mẫu của T là khả thi. Vì vậy, kiến trúc cơ bản của một SMT-LIB thường bao gồm các vấn đề sau [7]: Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 4 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 - Một thủ tục logic cơ sở (underlying logic): Định dạng SMT-LIB hiện tại có hai định nghĩa về ngữ nghĩa của logic cơ sở. Thứ nhất là dịch nghĩa sang những biểu thức tiền tố cổ điển, có nghĩa là thủ tục của logic cơ sở giúp cho việc chuyển đổi sang khung làm việc của công cụ có sẵn hoặc giúp kiểm tra kết quả một cách dễ dàng hơn. Nghĩa thứ hai là chi phối ngữ nghĩa đại số dựa trên nhiều khuôn mẫu rút gọn. - Một lý thuyết nền (background theory): là những lý thuyết nền dùng để kiểm chứng tính thỏa mãn. Những lý thuyết cơ bản bao gồm lý thuyết số thực, lý thuyết mảng.. Phiên bản hiện tại của SMT-LIB chỉ hỗ trỡ những lý thuyết cơ bản này. - Một ngôn ngữ đầu vào (input language): Là lớp các biểu thức được chấp nhận như là đầu vào của SMT-LIB. 2.3.2. Khuôn dạng của SMT-LIB Một thư viện SMT được xây dựng theo chuẩn và dựa trên những định nghĩa sau (theo [7]): Định nghĩa 1 (Ký hiệu của SMT-LIB – SMT-LIB signature): Một ký hiệu SMTLIB Σ là một bộ dữ liệu bao gồm: - Một tập không rỗng ∑ௌ ⊆  các ký hiệu phân cấp (sort symbol), một tập hợp ký hiệu hàm (function symbol) ∑ி ⊆  và tập hợp các ký hiệu vị từ (predicate symbol) ∑௉ ⊆ ; - Một toàn ánh (total mapping) từ các biến (term variables) X tới ΣS; - Một quan hệ toàn phương (total relation) từ ΣF đến (ΣS)+, một chuỗi các thành phần của ΣS, không bao giờ có một cặp định dạng (f,s1…sns) và (f,s1…sns’) với s và s’ khác nhau; - Một quan hệ toàn phương từ ΣP tới (ΣS)*, thứ tự các thành phần ΣP. Định nghĩa 2 (Công thức trong SMT-LIB – SMT-LIB formula): Các công thức trong ngôn ngữ SMT-LIB là một tập hợp tất cả các công thức đúng cú pháp đóng (closed well-formed formula). Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 5 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Định nghĩa 3 (khai báo lý thuyết – theory decl): chỉ tồn tại một khai báo lý thuyết trong một bài toán SMT-LIB và phải thỏa mãn những giới hạn sau: - Chúng bao gồm các khai báo của thuộc tính “sort” và “definition”; - Chúng chứa ít nhất một khai báo với một thuộc tính; - Không tồn tại khai báo định dạng f,s1…sns và f,s1…sns’ cho cùng một ký tự hàm f mà s và s’ khác nhau; - Tất cả các rút gọn trong khai báo ký tự hàm, vị từ được liệt kê trong khai báo thuộc tính “sort”; - Định nghĩa của lý thuyết được quy định trong thuộc tính “definition” và chỉ liên quan đến các khai báo ký tự phân cấp, ký tự hàm và ký tự vị từ; - Công thức trong thuộc tính “axiom” được xây dựng trên các khái báo ký tự trong các thuộc tính “sort”, “funs”, “pred”. Định nghĩa 4 (Khai báo Logic): Chỉ có một luật Logic được khai báo trong một bài toán SMT và phải được thỏa mãn các giới hạn sau: - Chúng bao gồm các khai báo thuộc tính “theory” và “language”; - Chúng chứa ít nhất một khai báo đối với một thuộc tính; - Giá trị của thuộc tính “theory” phải trùng với tên của thuyết T cho vài khai báo của DT trong SMT-LIB. Định nghĩa 5 (Khai báo về chuẩn): luật khai báo chuẩn phải thỏa mãn những giới hạn sau: - Chúng chứa chính xác một khai báo của thuộc tính “logic”, “formula” và “status”; - Giá trị của thuộc tính “logic” phải trùng khớp với tên của logic L cho vài khai báo DL trong SMT-LIB; - Mỗi một ký hiệu được khai báo trong thuộc tính “extrasorts”, “extrafuns” và “extrapred” cần phải là một phần của các ký hiệu được định nghĩa trong thuộc tính “language” của logic L; - Có thể có hơn một khai báo của thuộc tính “extrasort”; Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 6 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 - Có thể có hơn một khai báo của thuộc tính “extrafuns”, và mỗi thuộc tính “funs” của khai báo thuyết liên kết tới DL phải thỏa mãn yêu cầu 3 của định nghĩa 3; - Ký hiệu rút gọn trong khai báo “extrafuns” hoặc “extrapred” hoặc được khai báo trong “extrasort” hoặc thuộc về ký hiệu của logic L; - Công thức trong khai báo thuộc tính “assumption” và “formula” là ngôn ngữ của L và các ký hiệu của chúng được khai báo trong thuộc tính “extrasorts” “extrafuns” và “extrapred”. Từ những định nghĩa trên, việc xây dựng một bài toán SMT dựa trên chuẩn SMT-LIB sẽ theo cấu trúc sau [7]: Bảng 1: Luật sinh một toán hạng (1) < simple_identifier> (2) < user_value_content> ::= Chuỗi các ký tự, số, dấu chấm(.), nháy đơn(‘) và gạch dưới , bắt đầu bởi ký tự ::= Bất kỳ chuỗ ký tự có thể in ra được (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) < user_value> ::= ::= ::= ::= ::= ::= ::= ::= ::= (12) (13) (14) (15) (16) (17) ::= ::= ::= ::= ::= ::= {< user_value_content>} 0 | chuỗi không rỗng các chữ số bắt đầu khác 0 .0* < simple_identifier>[(:)*] | ?< simple_identifier > $< simple_identifier > : Chuỗi không rỗng các ký tự: =, >, <, &, @, #, +, -, *, /, %, |, ~ | | | distinct | < user value> | | | | ( +) | ( + *) | (ite *) Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 7 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Bảng 2: Luật sinh một công thức (1) (2) ::= ::= (3) (4) (5) (6) ::= ::= ::= ::= true | false | | | ( +) | ( + *) not | implies | if_then_else | and | or | xor | iff exists | forall ( ) | ( + * ) | ( + * ) | (let ( ) * ) | ( flet ( ) * ) Bảng 3: Luật sinh một thuyết (1) (2) (3) ::= ::= ::= (4) (5) (6) ::= ::= ::= (7) ::= chuỗi liên tiếp các ký tự “” ( + *) | ( *) | ( *) ( * *) :sort ( +) | :funs (+) | :preds () | :definition | :axioms | (theory +) Bảng 4: Luật sinh một logic (1) (2) ::= ::= : theory | :language | :extensions | :notes Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 8 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 (3) ::= | (logic +) Bảng 5 Luật sinh một chuẩn (1) (2) (3) ::= ::= ::= (4) benchmark ::= sat | unsat | unknown :logic | :assumption | :formula | :status | :extrasorts ( + ) | :extrafuns ( + ) | :extrapreds ( + ) | :notes | ( benchmark + ) Các lý thuyết nền cơ bản đã được nghiên cứu và đưa ra: Bảng 6: Các lý thuyết nền được quy chuẩn trong SMT-LIB 1.2 Các hàm mảng Các hàm mảng mở rộng Bit vector 32 bit Bit vector với kích cỡ tùy ý. Bit vector với kích cỡ tùy ý và mảng chứa kiểu dữ liệu bit vector Thuyết trống với ký hiệu rỗng Empty Số nguyên Ints Mảng số nguyên Int_Arrays Mảng giá trị được đánh thứ tự số nguyên với tiền Int_ArraysEx đề mở rộng Int_Int_Real_Array_ArraysEx Mảng của mảng các số nguyên và số thực với tiền đề mở rộng Số thực Reals Số nguyên và số thực Reals_Ints Arrays ArraysEx Fixed_Size_BitVectors[32] Fixed_Size_BitVectors BitVector_ArraysEx Nội dung cụ thể của từng lý thuyết xin được không đề cập đến ở đây để tránh việc trình bày lan man không cần thiết. Sinh viên: Hoàng Thế Tùng – K51CNPM – Khoa CNTT - ĐH Công nghệ - ĐH QGHN GVHD: TS. Trương Anh Hoàng GVĐHD: TS. Phạm Ngọc Hùng Trang 9 Xây dựng hệ thống giải bài toán SMT hiệu năng cao – Phần máy trạm 2010 Các logic cơ bản được áp dụng trong định dạng của SMT-LIB: Bảng 7: Các Logic quy chuẩn được đưa ra trong SMT-LIB 1.2 AUFLIA AUFLIRA AUFNIRA LIA LRA QF_A QF_AUFBV QF_AUFLIA QF_AX QF_BV QF_IDL QF_LIA QF_LRA QF_NIA QF_RDL QF_UF QF_UFIDL QF_UFBV QF_UFLIA QF_UFLRA QF_UFNRA Các công thức tuyến tính trên thuyết mảng số nguyên với những ký tự phân cấp, hàm và thuộc tính tự do. Các công thức tuyến tính với ký hiệu hàm và ký hiệu vị từ trong thuyết 10 nêu trên Công thức với các ký tự hàm và vị từ tự do dựa trên thuyết 10 Công thức tuyến tính trên các phép toán số nguyên Công thức tuyến tính trên các phép toán số thực Công thức lượng từ tự do trên thuyết mảng không mở rộng Công thức lượng tự trên thuyết bitvector và mảng bitvector với các ký hiệu hàm và ký hiệu vị từ tự do. Công thức tuyến tính và lượng từ tự do trên thuyết mảng các số nguyên với ký tự phân cấp, ký tự hàm và ký tự lượng từ. Công thức lượng từ tự do trên thuyết của mảng mở rộng Công thức lượng từ tự do với thuyết bitvector cố định kích cỡ Logic khác trên số nguyên. Ví dụ bất đẳng thức x-y - Xem thêm -