Tài liệu [word] rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ ĐÌNH NGÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ ĐÌNH NGÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS. Nguyễn Nhụy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình làm việc để Luận văn được hoàn chỉnh và hoàn thành đúng thời hạn. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán- Tin và các em học sinh trường THPT Khoái Châu – Khoái Châu – Hưng Yên đã nhiệt tình ủng hộ, giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm để đề tài được thực hiện đáp ứng được yêu cầu đặt ra. Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài là nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả. Tác giả xin chân thành cảm ơn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Hưng Yên, ngày 08 tháng 11 năm 2014 Tác giả Đỗ Đình Ngân i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ Viết tắt Chữ viết đầy đủ ĐKXĐ Điều kiện xác định GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh L Loại SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông VN Vô nghiệm ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn...........................................................................................................................................i Danh mục các chữ viết tắt...........................................................................................................ii Mục lục...............................................................................................................................................iii Danh mục các hình.........................................................................................................................v MỞ ĐẦU.............................................................................................................................................1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.............................................................................................6 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán...........................................................................................6 1.1.1. Khái niệm kỹ năng.............................................................................................................6 1.1.2. Kỹ năng giải toán...............................................................................................................7 1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán.........................................................................................8 1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán.............................................................................9 1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung học phổ thông.....................................................................................11 1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên..............................................................................11 1.2.2. Thực trạng việc học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên.....................................13 1.2.3. Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên.....................................14 1.2.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải Phương trình lượng giác............................................................................................................15 1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Phương trình lượng giác”..............23 1.3.1. Kĩ năng phân tích định nghĩa khái niệm................................................................23 1.3.2. Kĩ năng phân tích những sai lầm thường mắc phải trong quá trình giải các bài toán về Phương trình lượng giác...................................................................24 1.3.3. Kĩ năng hệ thống hóa các dạng toán về Phương trình lượng giác.............25 1.3.4. Kĩ năng tính toán..............................................................................................................25 iii CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” CHO HỌC SINH.............................................26 2.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Trung học phổ thông....................................................................................................26 2.1.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Trung học phổ thông....................................................................................................26 2.1.2. Những chú ý khi dạy nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Trung học phổ thông.........................................27 2.2. Xây dựng hệ thống các bài tập trong chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh..............................................................28 2.2.1. Phương trình lượng giác cơ bản................................................................................28 2.2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.........................................................35 2.2.3. Phương trình lượng giác có thể đại số hóa...........................................................40 2.2.4. Phương trình lượng giác có thể biến đổi về tích................................................55 2.2.5. Phương trình lượng giác với điều kiện ràng buộc về ẩn................................67 2.2.6. Phương trình lượng giác không mẫu mực............................................................80 CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................................86 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm................................................86 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm.......................................................................86 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm.......................................................................86 3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm............................................................................86 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm..........................................................87 3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm....................................................87 3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm................................................................................87 3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm................................................................................103 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm.....................................................................................103 3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...........................................103 3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm.................................................................................107 3.6. Tổng kết.................................................................................................................................110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ....................................................................................111 TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................112 iv DANH MỤC CÁC BIỂU TT Tên biểu Trang Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 tại trường THPT Khoái Châu- Hưng Yên 107 Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2.............................................................108 v MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Đây là một trong những mục tiêu cơ bản và quan trọng mà Đảng và Nhà nước ta đang hướng tới. Nghị quyết "Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã được Hội nghị T.Ư 8 (Khóa XI) thông qua. Nghị quyết nêu rõ quan điểm chỉ đạo, mục tiêu và các nhiệm vụ, giải pháp thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nước nhà. Nhằm thực hiện mục tiêu phát triển căn bản và toàn diện giáo dục, trong những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tích cực tiến hành đổi mới nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Thực tế cho thấy thói quen "cầm tay chỉ việc" đã trở thành "mẫu số chung" của giáo viên ở nhiều trường học. Việc đổi mới nhằm khắc phục lối truyền thụ kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, giáo viên tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự học theo phương châm “giảng ít, học nhiều”, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời. Đổi mới từ cách học chủ yếu là lắng nghe và ghi chép sang suy nghĩ và phản hồi tích cực với bạn, với thầy. Trước đây, lối truyền thụ kiến thức một chiều đã hạn chế năng lực tư duy của học sinh. Tuy nhiên, kiến thức phải tự làm ra thì mới vững bền, chắc chắn, cho nên phương pháp dạy học để tự học sinh phát hiện, tìm tòi, sáng tạo thì kiến thức mới chắc chắn, linh hoạt, nhớ lâu được. Trong dạy học, cần 1 lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò là người tự khám phá kiến thức cho mình; thầy giáo là người hướng dẫn, chỉ đạo việc học chứ không truyền thụ kiến thức. Khoa học, công nghệ phát triển liên tục, ngành nghề, kỹ thuật luôn đổi mới đòi hỏi mỗi người phải có năng lực tự học, cho nên ngay bậc học phổ thông đã phải rèn luyện năng lực tự học cho học sinh. Vì vậy, điều quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phải rèn luyện phương pháp tự học của học sinh; học sinh tự học trong mối tương tác giữa học sinh với nhau, tương tác với tài liệu và sách giáo khoa, dưới sự chỉ dẫn của thầy để chiếm lĩnh được tri thức. Trong chương trình toán Trung học phổ thông nội dung về “Lượng giác” được dạy từ lớp 10 đến lớp 11 và đây là một nội dung thường xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng trong nhiều năm nay. Các bài tập về phương trình lượng giác có nhiều công thức lượng giác khó nhớ, các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau, do đó cần rèn luyện cho học sinh các kỹ năng giải dạng toán này. Việc học tập môn Toán được diễn ra trong nhà trường phổ thông chủ yếu là hoạt động giải toán. Trong quá trình đi tìm và trình bày lời giải cho bài toán, học sinh thường mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm từ đâu vì các em thiếu kỹ năng giải toán. Trên thực tế số lượng các bài tập và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cũng rất nhiều, học sinh không thể giải từng bài một mà cần phải phân lớp các dạng bài. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn mỗi khi giải các bài tập về lượng giác, do không có kỹ năng giải toán. Từ những kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phương trình lượng giác chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 Trung học phổ thông. Chính vì những lý do trên nên tôi chọn tên đề tài là: “Rèn luyện kỹ năng giải toán Phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” 2 2. Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta, có nhiều nhà toán học nghiên cứu về Lượng giác như Phan Huy Khải, Trần Phương, Lê Hồng Đức, … Tuy nhiên, những nghiên cứu đó mới mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán. Ngoài ra, các thầy giáo như Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim cũng đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học môn Toán. Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh mới chỉ là lý luận nhưng đã có những gợi mở quan trọng cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài. Bên cạnh đó cũng có một số luận văn, khóa luận nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh nhưng chủ yếu là thông qua các nội dung Toán học như đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ,… nhưng chưa có luận văn nào nghiên cứu về việc rèn luyện kỹ năng giải Phương trình Lượng giác cho học sinh. 3. Mục đích nghiên cứu Mục đích của Luận văn là nghiên cứu xây dựng, phát triển hệ thống bài tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Trung học Phổ thông qua chủ đề này. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán. - Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học chủ đề “Phương trình lượng giác”. - Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý luận khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”. - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp dụng vào giảng dạy. 5. Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 5.1. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy và học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông. 3 5.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.2.1. Đối tượng nghiên cứu Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh. 5.2.2. Phạm vi nghiên cứu Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11 phần “Phương trình lượng giác”. 6. Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây được đưa ra xem xét: - Kỹ năng và kỹ năng giải toán. - Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán. - Dùng những phương pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”. - Những kỹ năng cần rèn luyện khi học chủ đề “Phương trình lượng giác”. 7. Mẫu khảo sát Kỹ năng giải toán của học sinh ở các lớp 11A2 và 11A3 (Ban cơ bản) của trường Trung học Phổ thông Khoái Châu – Hưng Yên, năm học 2014– 2015. 8. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo từng dạng trong chủ đề “Phương trình lượng giác” phù hợp, đồng thời có sự hướng dẫn của giáo viên với các phương pháp sư phạm hợp lý thì có thể hình thành và phát triển các kỹ năng giải toán cho học sinh. Thêm vào đó, việc làm này sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán. 9. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, các giáo trình phương pháp giảng dạy toán, các sách tham khảo, các đề thi Đại học – Cao đẳng trong những năm gần đây, Luận văn, Luận án có liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác.