Tài liệu [vinamath_toan12_(7)]_matran_ktra_luythua_mu_logarit

THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số lôgarit SỞ GDĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN THO  Ma trận nhận thức: Các chủ đề cần đánh giá 1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 2- Tìm tập xác định và tính đạo hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 3- Phương trình, BPT mũ và lôgarit  Tầm quan trọng 15 Mức độ nhận thức cao nhất 2 Tổng điểm 30 Quy về thang điểm 10 1,0 25 3 75 2,0 60 100% 4 240 345 7,0 10,0 Ma trận đề kiểm tra : Các chủ đề cần đánh giá Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 2 3 4 TL TL TL TL Câu 1 Tổng số câu hỏi, tổng số điểm 1 1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 1,0 2- Tìm tập xác định và tính đạo hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 3- Phương trình, BPT mũ và lôgarit 1,0 Câu 2a 1,0 Câu 3a Câu 3b 2,0 Tỉ lệ % Câu 2b 30% 30% 1,0 Câu 3c 2,0 2 2,0 Câu 4 2,0 40% 4 1,0 7,0 10,0  Mô tả nội dung trong mỗi ô : Câu 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa Câu 2a: Tính đạo hàm của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm mũ e x Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm ln x . Câu 3a: Giải phương trình mũ đơn giản bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai. Câu 3b: Giải phương trình mũ bằng cách chia hai vế cho a x , rồi đặt ẩn phụ. Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức chứa hàm mũ hoặc giải một phương trình mũ và lôgarit bằng cách đánh giá hai vế. 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 Câu 1 : (1đ) Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn biểu thức : A  9 a4  a4 1 4 a a 5 4  b  1 2 3  b2 1 b2  b  1 2 Câu 2 : (2đ) a) Tính đạo hàm của hàm số : y  ( x 2  2 x)e x 1 � � b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn � ;1� 2 � � Câu 3 : (6đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 4.4 x  12.2 x  8  0 b) 3.4 x  2.6 x  9 x c) 4 log 4 x  5log x 4  1 �0 Câu 4 : Học sinh chọn một trong hai câu a) hoặc b) a) (1đ) Cho a  b  c , với a  0, b  0 . Chứng minh rằng : a m  b m  c m , nếu m  1 . 8 x 1 3 x b) (1đ) Giải phương trình : 2  2  2 log 2 ( x  2 x  3) Gợi ý giải : 1 Câu 1 : (1đ) A  9 a4  a4 1 4 a a 5 4  b  1 2 1 2 3  b2 b b  1 2 1  a 4 (1  a 2 ) 1 4 a (1  a )   1 b 2 (1  b 2 )  1 2  1  a  (1  b)  a  b b (b  1) Câu 2 : (2đ) a) y  ( x 2  2 x )e x ; y '  (2 x  2)e x  ( x 2  2 x)e x  ( x 2  2)e x 1 � � b) Hàm số y  x 2 ln x liên tục trên đoạn � ;1� 2 � � 1 1 1 � � y '  2 x.ln x  x  x(2 ln x  1)  0 . Trên đoạn � ;1� y '  0 � ln x   � x  2 2 � e � 1 �1 � 1 �1 � 1 1 min y   ; max y  0 Ta có : y � �   y � � ln  y  1  0 . Suy ra : �1 � 1 � 2e � ;1 ;1 �2 � 4 2 � � � e � 2e 2 � 2 � � � � � Câu 3 : (6đ) � 2x  1 x0 � x x 2x x 4.4  12.2  8  0 � 4.2  12.2  8  0 � �� a) �x x 1 2 2 � � x � �2 � � 2x x � � 1 �3 � �2 � �2 � x x x � x0 b) 3.4  2.6  9 � 3. � �  2. � � 1  0 � � x � �3 � �3 � 2 1 � � � � �  (VN ) 3 � �3 � c) 4 log 4 x  5log x 4  1 �0 . ĐK : x  0; x �1 2 Với điều kiện đó, BPT � 4 log 4 x  4t 2  t  5 t 5 4t  � �1�� 0 t 0 5  1 �0 . Đặt t  log 4 x (t �0) , BPT trở thành : log 4 x � 5 t � � 4 � 0  t �1 � 5 � log 4 x � � 4 � 0  log 4 x �1 � Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình là : 0  x � � 2 x� � � 8 1  x �4 � 2 , 1  x �4 8 Câu 4 : a) (1đ) m m �a � �b � Ta có : a  b  c � � �  � �  1 �c � �c � m m m m Do : 1 m a b a � �a � a �b � b  1,  1 nên : m  1 � �  � � và � �  � � c c �c � �c � c �c � c m m �a � �b � a b a  b Suy ra : � �  � �     1 (đpcm) c �c � �c � c c b) (1đ) x 1 3 x Xét phương trình : 2  2  x 1 3 x x Ta có : 2  2  2.2  8 �2 16  8 2x 8 log 2 ( x  2 x  3) 2 (1) � (1) 8, x � (Cô-si) ۳VT 2 2 2 x 3�� ( x 1) 2 22�log 2 ( x� 2 x 3) 1 và : x �� 8 log 2 ( x  2 x  3) 2 8 VP(1) 8, x � VT (1)  8 �x  1  3  x � �� � x 1 Từ đó : (1) � � VP(1)  8 � �x  1  0 Vậy : x  1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). 3