Vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích 12

  • Số trang: 118 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 27 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ________________ Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ________________ Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy, TS. Đoàn Hữu Hải, người đã tận tình hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, TS.Trần Lương Công Khanh và TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung và các quí thầy cô đã tham gia giảng dạy cho lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 19; PGS. Claude Comiti, PGS. Annie Bessot, GS. Alain Birebent đã có những ý kiến đóng góp quí giá định hướng cho đề tài của tôi và các bạn. Cảm ơn những người bạn thân thiết của tôi : Nguyễn Thị Ngọc Cẩm, Lê Thị Thúy Hằng, Phạm Thị Tú Hạnh, Nguyễn Thị Bích Hoa. Các bạn đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình học cũng như khi làm luận văn. Xin cảm ơn: Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT Lương Thế Vinh, Q1, TPHCM đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các anh chị, các bạn cùng lớp Didactic Toán khóa 19 luôn sát cánh cùng tôi trong suốt quá trình học tập. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, những người thân yêu luôn bên cạnh, khích lệ, động viên tôi, giúp tôi vượt qua khó khăn để hoàn thành luận văn, đặc biệt là chồng tôi, Nguyễn Đình Liêm, người luôn là chỗ dựa tinh thần vững chắc cho tôi. TP Hồ Chí Minh năm 2012 Huỳnh Thị Phước Diễm MỤC LỤC MỤC LỤC ............................................................................................................................................. 1 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ......................................................................................................... 3 MỞ ĐẦU ................................................................................................................................................ 4 I. Lý do chọn đề tài: .................................................................................................................... 7 II. Mục đích nghiên cứu: .............................................................................................................. 8 III. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu: .................................................. 8 IV. Tổ chức của luận văn: ........................................................................................................ 10 Chương 1: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ ........................................................................................................................................ 11 1.1 Hình hình học và hình vẽ: ........................................................................................................ 11 1.2 Hình vẽ trong hoạt động dạy và học hình học: ......................................................................... 12 1.3 Hình vẽ và việc đọc hình vẽ của một hình hình học trong không gian qua công trình nghiên cứu của Hamid Choachoua ............................................................................................................ 15 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ ........................................... 19 2.1 Phần 1: PHÂN TÍCH SGK HIỆN HÀNH ................................................................................ 19 2.1.1 Bài 1: “Hệ tọa độ trong không gian” ................................................................................. 20 2.1.2. Bài 2 “Phương trình mặt phẳng” ...................................................................................... 24 2.1.3 Bài 3: “Phương trình đường thẳng trong không gian” ........................................................ 33 2.2 Phần 2: CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC CÓ TRONG SGK VÀ SBT HÌNH HỌC 12 HIỆN HÀNH .......................................................................................................................................... 38 2.2.1 T ptmp : Kiểu nhiệm vụ viết PTMP..................................................................................... 38 2.2.2 T ptdt : Kiểu nhiệm vụ viết PTĐT trong không gian. .......................................................... 43 2.2.3 T kc : Kiểu nhiệm vụ tính khoảng cách................................................................................ 52 2.2.4 T vttd : Kiểu nhiệm vụ xét vị trí tương đối. .......................................................................... 57 2.2.5 T hc : Kiểu nhiệm vụ tìm hình chiếu của một điểm............................................................ 57 2.2.6 T ddx : Kiểu nhiệm vụ tìm điểm đối xứng ........................................................................... 60 2.2.7 T ptmc : Kiểu nhiệm vụ liên quan đến PTMC:.................................................................... 61 2.2.8 T hkg : Kiểu nhiệm vụ giải một bài hình khối không gian bằng phương pháp tọa độ: ........... 63 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: ......................................................................................................... 66 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM ............................................................................................................. 68 3.1 Giới thiệu thực nghiệm: ........................................................................................................... 68 3.2 Kết quả phiếu khảo sát ý kiến HS: ........................................................................................... 69 2.3 Bài toán thực nghiệm: ........................................................................................................ 73 3.4 Phân tích tiên nghiệm: ............................................................................................................. 74 3.4.1 Phân tích câu hỏi 1, 2: ....................................................................................................... 75 3.4.2 Phân tích câu hỏi 3:........................................................................................................... 78 3.5 Phân tích hậu nghiệm: ............................................................................................................. 80 3.5.1 Phân tích câu hỏi 1:........................................................................................................... 80 3.5.2 Phân tích câu hỏi 2:........................................................................................................... 81 Phân tích câu hỏi 3: ................................................................................................................... 83 3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: ....................................................................................................... 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 88 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ đầy đủ Từ viết tắt SGK Sách giáo khoa SGKHH Sách giáo khoa hiện hành SGV Sách giáo viên SBT Sách bài tập HS Học sinh GV Giáo viên PTĐT Phương trình đường thẳng PTMP Phương trình mặt phẳng PTMC Phương trình mặt cầu VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ chỉ phương Tr. Trang PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số MỞ ĐẦU Tìm hiểu sơ lược hình vẽ qua các thời kì lịch sử của hình học: Điểm qua các thời kì phát triển của hình học trong lịch sử, ta thấy vai trò của hình vẽ cũng có sự thay đổi nhất định. Tham khảo [3- Tr.7-44, Tr.55-60], chúng tôi xin tóm tắt lại qua các thời kì sau. Đầu tiên là thời Ai Cập và Babylon cổ. Có thể xem Ai Cập và Babylon là cái nôi của hình học, theo các tài liệu cổ để lại. Vào thời này, hình học được sử dụng để giải quyết các vấn đề thực tiễn như: đo đạc ruộng đất, xây dựng nhà cửa, công trình, phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nile, … Người Ai Cập cổ đã biết xây dựng công thức của một số hình phẳng đơn giản như hình tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình tròn,…dù những công thức ấy chưa thật sự chính xác (các công thức cho kết quả gần đúng). “Hình học Ai Cập và Babylon cổ chỉ là tập hợp một số khái niệm và công thức tính toán cho phép đo đạc trên các hình” (Theo [3 – Tr.9]). Vì vậy, hình vẽ thể hiện vai trò tối quan trọng trong hình học giai đoạn này. Sang đến thời Hy Lạp cổ, hình học nhanh chóng chuyển thành một khoa học suy diễn và trừu tượng. Một số tên tuổi có thể kể đến trong giai đoạn này là Thalès, Pythagore, Hypocrate, Platon,… Thalès là một người có nhiều đóng góp quan trọng cho hình học ở giai đoạn này. Một số kết quả có thể nhắc đến của ông như cách xác định tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề của nó, phương pháp tính khoảng cách hai điểm cách xa nhau mà người ta không có điều kiện đo đạc trực tiếp,… Một công trình nổi tiếng gắn liền với Thalès là tính chiều cao một vật khi biết độ dài bóng của nó trên mặt đất. Cách làm này đòi hỏi phải có hình vẽ thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng mà ông muốn đo đạc, tính toán. Bên cạnh đó, còn nhiều tính chất khác cũng được chứng minh mà hình vẽ không thể nào vắng mặt. Điều này thể hiện sự thống trị của hình vẽ trong nghiên cứu hình học thời bấy giờ. “Pythagore là một người mang lại nhiều biến đổi sâu sắc cho hình học” [3Tr.11 ]. Một số phát minh hình học của Pythagore và những người cùng trường phái gắn liền với việc sử dụng hình vẽ trong hình học như: định lý về tổng các góc trong một tam giác, chia mặt phẳng thành các đa giác đều, giải phương trình bậc hai bằng hình học 1, dựng một đa giác có diện tích cho trước và đồng dạng với đa giác cho trước,... Có thể nói, hình vẽ vẫn giữ một vai trò vô cùng quan trọng trong giai đoạn này. Bước sang thế kỷ thứ III trước Công nguyên: hình học bắt đầu được xây dựng theo phương pháp tiên đề với nền tảng là tác phẩm “Cơ bản” nổi tiếng của Euclid. Thế kỷ XVII, XVIII đánh dấu một sự thay đổi lớn, hình học giải tích ra đời làm đảo ngược vai trò của hình học đối với đại số vốn được hình thành từ nhiều thế kỷ. René Descartes và Pierre Fermat được xem là những người cùng sáng lập ra bộ môn này. Cả hai nghiên cứu một cách độc lập nhưng lại cùng đưa ra những cơ sở cho môn hình học mới. Hình học giải tích cũng có thể xem là cách dùng hình học để giải đại số, nhưng Descartes và Fermat lại thiên về cách nghĩ đó dùng đại số để giải hình học. Do không phụ thuộc vào hình, một bài hình học được giải theo phương pháp hình học giải tích trở nên đơn giản hơn, tuy nhiên nó cũng làm mất đi đặc trưng của hình học là hình vẽ. Chính vì vậy, vai trò của hình vẽ thống trị bấy lâu nay trong hình học không còn nữa. 1 áp dụng các phép tính về diện tích Cùng với hình học giải tích, vào cuối thời kì này một dấu ấn khác trong hình học được điểm thêm vào. Môn “hình học họa hình” 2 ra đời và phát triển mạnh do yêu cầu của các ngành xây dựng vè kiến trúc. Nó đánh dấu sự trở lại của hình học tổng hợp trong nghiên cứu hình học. Và nhờ vậy mà hình vẽ vẫn còn cơ hội để thể hiện mình trong hình học. Những giai đoạn tiếp theo của lịch sử hình học chịu ảnh hưởng nhiều từ tác phẩm mà Euclid để lại. Vào thế kỷ XIX , môn hình học phi Euclid ra đời từ mục đích chứng minh tiên đề 5 trong hệ tiên đề của ông là thừa. Không thành công trong việc chứng minh, nhưng một số nhà Toán học đã tìm được những kết quả cho việc hình thành một môn hình học mới: hìmh học phi Euclid. Các nhà toán học gắn với môn hình học này có thể kể đến như Lobatcheski, Bolyai, Gauss,… Bộ “Cơ bản” của Euclid vẫn được xem là mẫu mực trong một giai đoạn dài dù vẫn còn tồn tại thiếu sót. Mãi đến thế kỷ XX, hệ tiên đề của ông mới được hoàn thiện nhờ công của nhà toán học người Đức, Hilbert. Và từ đây, các tiên đề được được diễn đạt như cơ sở của một lý thuyết, không có chút trực giác nào được xen vào. Như vậy, có thể thấy, hình học giải tích ra đời tạo một sự thay đổi đáng kể trong quan hệ giữa đại số và hình học trong lịch sử toán học, hay nói cách khác, đó là sự thay đổi vai trò của hình vẽ trong hình học. Trước khi hình học giải tích ra đời, hình học đóng vai trò “tối ưu” trong việc giải một bài toán. Có nhiều lý do dẫn đến điều này. Một phần do hình học phát triển sớm hơn nên đã có một hệ thống lý thuyết được chứng minh chặt chẽ, cộng với các phương pháp phát triển khá phong phú. Bên cạnh đó, do đại số chưa có đầy đủ hệ thống kí hiệu để diễn đạt những vấn đề cần giải quyết. Chính vì thế, để khắc phục khó khăn trong việc giải một bài toán đại số, người ta thường quy về một bài toán 2 lý thuyết về việc biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng. Cuốn “Hình học họa hình” của Monge (1746-1818) được xuất bản vào đầu thế kỉ XIX” hình học. Cũng lưu ý, hình học ở giai đoạn, hình vẽ chiếm ưu thế trong việc nghiên cứu cũng như giải quyết một bài toán. Chính vì vậy, có thể nói trước khi hình học giải tích ra đời, hình vẽ giữ vị trí độc tôn trong toán học. Cũng vì lý do quá phụ thuộc vào hình vẽ, một số bài toán trở nên khó khăn trong việc tìm ra lời giải. Đôi khi phải phân chia rất nhiều trường hợp mới có thể giải quyết xong một bài toán. Đó là lý do khiến hình học giải tích ra đời. Lúc này, đại số đã có những bước phát triển đáng kể. Với hệ thống kí hiệu và phương pháp tương đối đầy đủ, các bài toán đại số trở nên đơn giản hơn. Việc đưa một bài toán hình học về đại số được xem là một biện pháp để giải nhiều bài toán hình học được xem là hóc búa nếu phải sử dụng hình vẽ. Và cũng vì vậy, sử dụng đại số để giải một bài toán hình học, hình vẽ đã mất dần vị trí của mình trong hình học. Lý do chọn đề tài: I. Xem xét các giai đoạn của lịch sử hình học, chúng tôi nhận thấy sự ra đời của hình học giải tích đánh dấu một bước ngoặt quan trọng trong việc kết hợp giữa hình học và đại số. Hơn nữa, nó lại đảo ngược mối quan hệ giữa đại số và hình học đã được hình thành lúc bấy giờ, thay đổi vai trò của hình vẽ trong hình học. Trong thời đại hiện nay, khi đưa hình giải tích vào giảng dạy ở chương trình phổ thông, những đặc trưng đó có còn được bộc lộ, và vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích được thể hiện như thế nào? Thắc mắc này dẫn chúng tôi đến việc nghiên cứu đề tài “Vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích 12” Đã có một nghiên cứu đề cập hình vẽ trong hình học giải tích 12. Chúng tôi muốn nhắc đến luận văn thạc sĩ của Lê Quang Minh (2009) với đề tài “Quan điểm vectơ trong dạy học hình học giải tích ở trường phổ thông”. Tuy nhiên, trong luận văn này, tác giả chủ yếu nghiên cứu quan niệm của học sinh về việc sử dụng vectơ trong quá trình giải một bài toán hình học giải tích. Hơn nữa, luận văn nghiên cứu chương trình hình học 12 nâng cao. Chưa bằng lòng với những kết quả ấy, chúng tôi tiến hành tìm hiểu sâu hơn về hình vẽ, đồng thời cũng thay đổi đối tượng nghiên cứu so với luận văn đã có. Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến những nội dung được trình bày trong SGK hiện hành theo chương trình Cơ bản ([9]), đồng thời cũng kế thừa những nghiên cứu đã có trong [15] để giải đáp cho những thắc mắc của mình. Mục đích nghiên cứu: II. Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi nêu trên, cụ thể là những mục đích sau: - Tìm hiểu đặc trưng khoa học luận khái niệm hình vẽ. - Làm rõ những lựa chọn sư phạm của chương trình hình học giải tích lớp 12 Cơ bản về hình vẽ. - Xây dựng một tình huống học sinh phải sử dụng hình vẽ để giải một bài toán giải tích. - Quan sát, thu thập và phân tích kết quả thực nghiệm để làm rõ các đặc trưng hình học của hình vẽ đã xuất hiện ở học sinh như thế nào qua tình huống thực nghiệm. III. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu một khái niệm qua lịch sử hình thành của nó giúp làm rõ khái niệm đó xuất hiện thế nào, trong những tình huống nào và có mối quan hệ với các khái niệm khác ra sao, … Do đó, muốn tìm hiểu vai trò của hình vẽ trong các bài toán hình học giải tích, chúng tôi thấy việc phân tích khoa học luận, tìm hiểu về lịch sử hình thành và phát triển của hình vẽ qua các công trình đã có là một việc hết sức cần thiết. Ngoài ra, tìm hiểu một đối tượng tri thức còn cần phải xem xét nó trong một thể chế nhất định và trong các mối liên hệ với các đối tượng khác. Vì thế, chúng tôi cũng phải tiến hành phân tích vai trò của hình vẽ trong mối liên hệ thể chế hiện hành của chương trình Toán 12 ở Việt Nam. Như vậy, nội dung nghiên cứu đề tài này được đặt vào phạm vi của Didactic Toán. Cụ thể là các kiến thức về lịch sử Toán học, lí thuyết nhân chủng; khái niệm hợp đồng Didactic trong việc phân tích các ứng xử, câu trả lời của học sinh; lí thuyết xây dựng và hoạt động trong Toán học dùng để phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm sản phẩm của học sinh,… Trong khung lý thuyết tham chiếu này, từ những câu hỏi khởi đầu nêu trên, chúng tôi xin trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu của luận văn như sau: 1. Vai trò hình vẽ đã thay đổi như thế nào trong lịch sử hình học? 2. Hình vẽ có những đặc trưng gì trong việc dạy học hình học? 3. Thể chế khai thác hình vẽ như thế nào trong hình giải tích? 4. Những ràng buộc của thể chế ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng hình vẽ? Trả lời được các câu hỏi nêu trên, chúng tôi sẽ đạt được mục đích đề ra. Từ đó, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau: - Tìm hiểu, tổng hợp và tóm tắt một số công trình đã có về nghiên cứu khoa học luận khái niệm hình vẽ trong không gian để làm rõ các đặc trưng khoa học luận của các khái niệm này cũng như sự tiến triển của chúng qua các giai đoạn khác nhau của lịch sử. - Phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên toán phổ thông của Việt Nam để làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy học Việt Nam đối với khái niệm hình vẽ, vai trò của hình vẽ trong nội dung hình giải tích 12 chương trình SGK hiện hành. - Xây dựng một bài toán thực nghiệm và phân tích tiên nghiệm tình huống… - Tiến hành thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm. IV. Tổ chức của luận văn: Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau: Chương I: Tìm hiểu vai trò hình vẽ trong dạy học toán hình học qua một số nghiên cứu đã có. Vai trò hình vẽ qua các thời kì lịch sử của hình học đã được trình bày ở phần đầu luận văn. Vì vậy, trong chương này, chúng tôi không đề cập đến yếu tố lịch sử mà chỉ xem xét vai trò của hình vẽ được nhìn nhận như thế nào trong hoạt động dạy – học hình học. Chương II: Mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ: trong chương này, chúng tôi phân tích cách trình bày của SGKHH, xem xét và rút ra những vai trò có thể có của hình vẽ qua cách trình bày ấy. Bên cạnh đó, việc phân tích các tổ chức toán học tồn tại trong SGK và SBT hiện hành 3 cũng giúp chúng tôi phát hiện được một số hợp đồng Didactic của HS (nếu có). Từ sự phân tích nhiều mặt, chúng tôi sẽ rút ra giả thuyết của mình luận văn. Chương III: Thực nghiệm Để kiểm chứng những giả thuyết đã được đưa ra ở chương 2, chúng tôi tiến hành thực nghiệm qua 2 phần. Phần 1, chúng tôi phát phiếu khảo sát cho HS, thu thập ý kiến của các em về mối quan tâm của các em đối với vai trò hình vẽ trong hình học giải tích. Sau đó, chúng tôi cho các em làm một bài toán thực nghiệm gồm 3 câu để kiểm tra thói quen vẽ hình của các em trong khi làm bài tập. Cuối cùng, từ những kết quả có được, chúng tôi rút ra kết luận cho luận văn của mình. 3 Ở đây, SGK và SBT hiện hành là cách mà chúng tôi gọi [9] và [14], thuộc chương trình Cơ bản. Chương 1: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ Mục đích nghiên cứu của chương 1: Qua việc tìm hiểu các công trình nghiên cứu về hình vẽ, chúng tôi muốn phân biệt rõ hai khái niệm hình hình học và hình vẽ, đồng thời chỉ ra những vai trò vốn có của hình vẽ trong hình học nói chung và hình học không gian nói riêng. Từ đó dẫn đến việc liên hệ với chương trình hình học giải tích được giảng dạy ở lớp 12, chương trình Toán phổ thông, xem xét vai trò của hình vẽ có được khai thác theo những gì đã được trình bày hay không? Để thực hiện những nhiệm vụ trên, chúng tôi tìm hiểu các tài liệu sau: - “Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ thông” của tác giả Lê Thị Hoài Châu ([3]) - “Hình học không gian thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp Trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Hamid Chaachoua – Đoàn Hữu Hải dịch ([8]) - “Nghiên cứu Didactique về hình vẽ trong dạy học hình học, trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Trần Thị Kim Nhung, năm 2007 ([16]) Nội dung cụ thể mà chúng tôi tìm hiểu như sau: 1.1 Hình hình học và hình vẽ: Phân biệt giữa hình hình học và hình vẽ:  Hình hình học: Có thể hiểu hình hình học là: • một tập hợp khác rỗng các điểm trong không gian • một đại lượng lí tưởng • đối tượng nghiên cứu của hình học, được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất.  Hình vẽ: Hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học, đối tượng nghiên cứu của hình học sơ cấp, do đó là một công cụ hết sức cần thiết trong việc giải các bài toán theo phương pháp tổng hợp. Hình vẽ thường được vẽ cụ thể trên giấy nên số đo giữ vai trò trung tâm. Có thể nói tất cả các hình vẽ cụ thể của hình hình học được biểu diễn trên mặt phẳng đều là những biểu diễn không hoàn chỉnh. 1.2 Hình vẽ trong hoạt động dạy và học hình học:  Hai cơ chế của hình vẽ: • Là hình biểu diễn cho một đối tượng có thể dựng được của thực tế: hình vẽ xuất hiện ở cơ chế này trong trường hợp được nghiên cứu bằng quan điểm thực nghiệm. • Là hình biểu diễn của những khái niệm trừu tượng: trong cơ chế này, hình vẽ xuất hiện trong bước khái quát hóa, trừu tượng hóa các biểu tượng đã được quan sát, thực nghiệm từ trước. Trong quá trình chuyển từ quan điểm thực nghiệm sang quan điểm tiên đề, SGK hiển nhiên công nhận việc HS phải chuyển cách nhìn hình vẽ từ cơ chế thứ nhất sang cơ chế thứ hai mà không tính đến những khó khăn mà HS gặp phải. Theo [3 –Tr.204]  Vai trò của hình vẽ trong các phương pháp tiếp cận hình học sơ cấp: • Phương pháp tổng hợp: Hình vẽ đóng vai trò quan trọng vì nó là “điểm tựa trực giác” 4 cho việc tìm tòi lời giải một bài toán. Lời giải phụ thuộc rất nhiều vào hình vẽ. • Phương pháp giải tích: Thông qua trung gian là hệ tọa độ, ta thay thế các đối tượng và quan hệ hình học thành những đối tượng và quan hệ đại số. Việc thay thế này giúp cho các bài toán hình học đơn giản hơn, không phải chia nhiều trường hợp đối với một số bài, lời giải không phụ thuộc vào hình vẽ. Chính vì vậy, bài toán giải theo phương pháp giải tích thường thoát ly hoàn toàn khỏi phạm vi hình học. • Phương pháp vectơ: trong phương pháp này, ta có thể cộng, trừ, nhân trực tiếp lên các đối tượng hình học, vừa có thể tận dụng các công cụ đại số, lại không thoát ly khỏi phạm vi hình học. Ngoài ra, bằng cách đặt vectơ vào hệ tọa độ, người ta còn có một cách nghiên cứu hình học mới gọi là phương pháp vectơ – tọa độ (còn gọi tắt là phương pháp tọa độ hay hình học giải tích). Nó thiết lập mối liên hệ giữa phương pháp giải tích và phương pháp vectơ. Đây cũng chính là nội dung được trình bày trong SGK, và là nội dung mà chúng tôi quan tâm trong luận văn này. Để kết hợp các phương pháp với nhau, [3] đưa ra những con đường trình bày hình học ở trường phổ thông. Tùy vào mục đích của từng chương trình mà chúng ta có ba lựa chọn cho việc trình bày hình học:[3- Tr. 61] PP tổng hợp PP vectơ PP giải tích PP giải tích PP vectơ PP vectơ PP giải tích  Vai trò hình vẽ trong dạy – học hình học không gian: 4 Cách gọi của tác giả Lê Thị Hoài Châu trong [3] Đại số hóa hình học Theo Parzysz, trong dạy – học hình học, hình vẽ có ba chức năng cơ bản là tóm tắt, chứng tỏ, phỏng đoán. (Parzysz, 1991) (theo [3 – Tr.205]) Tóm tắt: hình vẽ là một bản tóm tắt rõ ràng và trực quan nhất cho một bài toán, nếu HS biết cách thể hiện. Nó bộc lộ hết những giả thiết, những mối liên hệ giữa các yếu tố, tạo điều kiện giúp HS giải toán một cách dễ dàng. Cũng lưu ý, trong hình học phẳng, ta chỉ quan tâm đến hai đối tượng là “điểm” và “đường thẳng”, trong khi trong hình học không gian xuất hiện thêm một đối tượng thứ ba là “mặt phẳng”. Do đó, các mối quan hệ trong hình vẽ của một hình không gian sẽ phức tạp hơn. Mặt khác, một đối tượng hình học trong không gian được chuyển sang hình vẽ bằng sự phiên dịch các tính chất hình học của nó sang các quan hệ trên hình. Việc phiên dịch này thực hiện qua các phép chiếu song song. Chính vì thế, hình vẽ chỉ giữ lại một số tính chất của đối tượng hình học ban đầu như tính song song, tính thẳng hàng, các trọng tâm và tỉ lệ giữa các độ dài. Có thể thấy, trong hình học phẳng, ta luôn luôn vẽ được một hình chính xác với những mối liên hệ: thuộc, song song, vuông góc, bằng nhau,… Nhưng đối với hình học không gian, điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được. Ví dụ, hai đường thẳng vuông góc nhau theo tính chất, nhưng trên hình vẽ có thể là không, hai đường thẳng chéo nhau trên thực tế, nhưng trên hình, ta lại thấy chúng cắt nhau,… Vì vậy, để thực hiện tốt chức năng tóm tắt của hình vẽ, HS cần phải có một số kĩ năng vẽ hình nhất định. Bên cạnh đó, việc sử dụng các phần mềm vẽ hình cũng là một cách giúp HS tìm được những hình vẽ rõ ràng, trực quan nhất có thể. Chứng tỏ: Trong một số trường hợp, S hình vẽ có thể cung cấp cho ta các phản ví dụ để bác bỏ một mệnh đề nào đó. Ví dụ, ta có thể bác bỏ mệnh đề “trong không gian, đường thẳng vuông góc với một đường thẳng bất kì K trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng ấy” bằng một hình vẽ. Đây là một mệnh đề mà HS hay nhầm lẫn (phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì mệnh đề mới đúng). Nhìn vào hình vẽ 1.1, ta C A thấy H KH ⊥ AB, AB ⊂ ( ABC ) nhưng KH không thể vuông góc mặt phẳng (ABC). Phỏng đoán: Hình vẽ đúng, trực quan B Hình 1.1: Hình minh họa phản ví dụ giúp HS phát hiện ra các tính chất của hình và hình thành những phán đoán hoặc tìm hướng giải quyết bài toán (có thể là tìm một đại lượng hay chứng minh một tính chất,…). 1.3 Hình vẽ và việc đọc hình vẽ của một hình hình học trong không gian qua công trình nghiên cứu của Hamid Choachoua Theo nghiên cứu của Hamid Choachoua, hình vẽ có thể xem là mô hình của một đối tượng hình học hay mô hình của một lĩnh vực thực tế. Hình vẽ khi biểu diễn thường thể hiện một sự mất thông tin vì nhiều tính chất không biểu thị hết trên mặt giấy, đặc biệt là các hình vẽ về hình học không gian. Việc biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian 3 chiều sang mặt phẳng giấy 2 chiều được thực hiện bằng một hay nhiều phép chiếu. Điều này chắc chắn dẫn đến việc mất thông tin về đối tượng hình học ban đầu. Trong chương trình phổ thông của Pháp, người ta chọn phép phối cảnh song song làm phép chiếu để biểu diễn các hình. Phép chiếu này giúp bảo toàn được nhiều tính chất như tính song song, tính chất trung điểm, tỉ lệ giữa các số đo các đoạn thẳng song song,… và nó tạo ra một hình ảnh gần với đối tượng cần biểu diễn hơn. Các tính chất không gian mà ta đọc trên hình vẽ thực chất đã trải qua hai bước chuyển (theo [8]): Các tính chất hình học của hình hình học trong không gian Phép chiếu Các tính chất hình học của hình hình học trong mặt phẳng Các tính chất không gian của hình vẽ Q ua hai bước chuyển này, chỉ có một số tính chất còn được giữ nguyên qua cả 3 giai đoạn, gồm: tính song song của đường thẳng, tính cắt nhau của đường thẳng, tính thẳng hàng của các điểm, trọng tâm, tỉ số giữa các độ dài. Như vậy, để đọc được các tính chất không liệt kê ở trên khi chuyển từ một hình hình học không gian sang hình vẽ, đòi hỏi chúng ta phải có các qui ước để vẽ và đọc hình vẽ một cách hợp lí nhất. Các qui ước được Hamid Choachoua đưa ra trong nghiên cứu SGK để vẽ và đọc các hình không gian gồm: • Biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành. • Biểu diễn đối tượng bị che khuất bằng các nét đứt. • Các hình biểu diễn đặc thù được trình bày trong SGK: Vị trí tương đối của một đường thẳng và một mặt phẳng: Đường thuộc mặt được biểu diễn bằng một đoạn thẳng nằm trong hình bình hành. (h.1.2) Hình 1.2 Đường song song với mặt biểu diễn bằng một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Hình 1.3 (h1.3) Đường cắt mặt (h.1.4) a) Hình 1.4 b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Mặt cắt mặt: làm nổi rõ giao tuyến nằm trong hình bình hành. Mặt song song mặt: được biểu diễn bằng hai hình bình hành có các cạnh đôi một song song. Kết luận chương 1: Hình vẽ có ba chức năng cơ bản là tóm tắt, chứng tỏ và phỏng đoán. Để khai thác tốt các chức năng của hình vẽ, người ta cần phải biết sử dụng cách vẽ và đọc hình. Đặc biệt, trong hình học không gian, việc đọc hình vẽ lại là một vấn đề không đơn giản. Với những bất lợi về vai trò của hình học so với đại số trong môn hình học giải tích, cộng với khó khăn trong cách vẽ và đọc hình của hình học không gian, liệu hình vẽ có còn giữ được các chức năng cơ bản của mình hay không? Chúng tôi tiến hành phân tích chương trình để trả lời cho các câu hỏi “Đối với chương trình hình học giải tích 12 được giảng dạy ở trường phổ thông, những vai trò nào của
- Xem thêm -