Tài liệu Vai trò của hình vẽ trong dạy học hình học giải tích lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ________________ Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ________________ Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 1 MỤC LỤC MỤC LỤC ............................................................................................................................................. 1 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ......................................................................................................... 4 MỞ ĐẦU................................................................................................................................................ 5 I. Lý do chọn đề tài: .................................................................................................................... 5 II. Mục đích nghiên cứu: .............................................................................................................. 5 III. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu: .................................................. 6 IV. Tổ chức của luận văn: .......................................................................................................... 7 Chương 1: TÌM HIỂU VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ .......................................................................................................................... 9 1.1 Hình hình học và hình vẽ: .......................................................................................................... 9 1.2 Hình vẽ trong hoạt động dạy và học hình học không gian: ....................................................... 10 1.3 Hình vẽ và việc đọc hình vẽ của một hình hình học trong không gian qua công trình nghiên cứu của Hamid Choachoua .................................................................................................................. 13 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ ........................................... 17 2.1 Phần 1: CÁCH TRÌNH BÀY CÁC NỘI DUNG HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRONG GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC ..................................................................................................................................... 17 2.1.1 Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: ........................................................ 18 2.1.2 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ: ................................................................................................ 18 2.1.3 Tích vô hướng: ................................................................................................................. 19 2.1.4 Phương trình mặt cầu ....................................................................................................... 19 2.1.5 Tích có hướng .................................................................................................................. 21 2.1.6 Phương trình của mặt phẳng............................................................................................. 22 2 2.1.7 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng................................................................................... 25 2.1.8 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng................................................................................. 25 2.1.9 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian: ................................................... 26 2.2 Phần 2: PHÂN TÍCH SÁCH GV VÀ SGK HIỆN HÀNH ........................................................ 28 2.3 Phần 3: CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC CÓ TRONG SGK VÀ SBT HÌNH HỌC 12 HIỆN HÀNH ..................................................................................................................................................... 48 2.3.1 T ptmp : Kiểu nhiệm vụ viết PTMP..................................................................................... 48 2.3.2 T ptdt : Kiểu nhiệm vụ viết PTĐT trong không gian. .......................................................... 54 2.3.3 T kc : Kiểu nhiệm vụ tính khoảng cách............................................................................... 63 2.3.4 T vttd : Kiểu nhiệm vụ xét vị trí tương đối. ......................................................................... 68 2.3.5 T hc : Kiểu nhiệm vụ tìm hình chiếu của một điểm ............................................................ 68 2.3.6 T ddx : Kiểu nhiệm vụ tìm điểm đối xứng ........................................................................... 71 2.3.7 T ptmc : Kiểu nhiệm vụ liên quan đến PTMC: .................................................................... 72 2.3.8 T hkg : Kiểu nhiệm vụ giải một bài hình khối không gian bằng phương pháp tọa độ: .......... 74 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: ......................................................................................................... 77 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM ............................................................................................................. 78 3.1 Giới thiệu thực nghiệm: ........................................................................................................... 78 3.2 Kết quả phiếu khảo sát ý kiến HS: ........................................................................................... 79 3.3 Bài toán thực nghiệm: ............................................................................................................. 84 3.4 Phân tích tiên nghiệm: ............................................................................................................. 84 3.4.1 Phân tích câu hỏi 1, 2:....................................................................................................... 85 3 3.4.2 Phân tích câu hỏi 3: .......................................................................................................... 87 3.5 Phân tích hậu nghiệm: ............................................................................................................. 89 3.5.1 Phân tích câu hỏi 1: .......................................................................................................... 89 3.5.2 Phân tích câu hỏi 2: .......................................................................................................... 90 Phân tích câu hỏi 3: ................................................................................................................... 92 3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: ....................................................................................................... 92 KẾT LUẬN .......................................................................................................................................... 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 94 4 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ SGK Sách giáo khoa SGKHH Sách giáo khoa hiện hành SSGV Sách giáo viên SBT Sách bài tập HS Học sinh GV Giaó viên PTĐT Phương trình đường thẳng PTMP Phương trình mặt phẳng PTMC Phương trình mặt cầu VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ chỉ phương Tr. Trang 5 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Hình vẽ là một công cụ hết sức cần thiết trong việc giải các bài toán theo phương pháp tổng hợp. Vì hình vẽ là hình biểu diễn của các hình hình học, đối tượng nghiên cứu của hình học sơ cấp. Chính vì thế, PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu đã khẳng định “Khi sử dụng phương pháp tổng hợp thì hình vẽ đóng vai trò quan trọng vì nó là một điểm tựa trực giác cho việc tìm tòi lời giải bài toán” (“Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông”-2008). Tuy nhiên, trong nhiều tình huống, hình vẽ lại gây khó khăn trong quá trình giải Toán, chẳng hạn như một bài Toán có nhiều trường hợp, một hình vẽ không thể quét hết các khả năng xảy ra. Đó chính là lý do các nhà Toán học tìm đến hình học giải tích với “mong muốn tìm một phương pháp tổng quát không lệ thuộc vào hình vẽ để khi gặp những bài toán như thế thì không cần phải suy đoán phức tạp cũng dễ thấy ngay đường lối giải” (theo PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu). Về khoa học luận, ta có thể xem hình học giải tích như một cách dùng đại số để giải một bài toán hình học, hay dùng hình học để giải đại số đều được. Như vậy, khi gắn với đại số thì hình vẽ có còn đóng vai trò gì trong hình học giải tích nữa không? Nó có giúp ích gì cho quá trình giải một bài toán hình học hay không? Nếu có hình vẽ, bài toán sẽ thuận lợi thế nào, và khi không có hình vẽ, ta sẽ gặp khó khăn ra sao?... Những câu hỏi ấy dẫn đến việc chúng tôi tìm hiểu đề tài này, và chúng tôi cũng xin gói gọn lại trong phạm vi “Vai trò của hình vẽ trong dạy học hình học giải tích lớp 12” II. Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi nêu trên, cụ thể là những mục đích sau: 6 - Tìm hiểu đặc trưng khoa học luận khái niệm hình vẽ. - Làm rõ những lựa chọn sư phạm của chương trình hình học giải tích lớp 12 về hình vẽ. - Xây dựng một tình huống học sinh phải sử dụng hình vẽ để giải một bài toán giải tích. - Quan sát, thu thập và phân tích kết quả thực nghiệm để làm rõ các đặc trưng hình học của hình vẽ đã xuất hiện ở học sinh như thế nào qua tình huống thực nghiệm. III. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu một khái niệm qua lịch sử hình thành của nó giúp làm rõ khái niệm đó xuất hiện thế nào, trong những tình huống nào và có mối quan hệ với các khái niệm khác ra sao, … Do đó, muốn tìm hiểu vai trò của hình vẽ trong các bài toán hình học giải tích, chúng tôi thấy việc phân tích khoa học luận, tìm hiểu về lịch sử hình thành và phát triển của hình vẽ các công trình đã có là một công việc hết sức cần thiết. Ngoài ra, tìm hiểu một đối tượng tri thức còn cần phải xem xét nó trong một thể chế nhất định và trong các mối liên hệ với các đối tượng khác. Vì thế, chúng tôi cũng phải tiến hành phân tích vai trò của hình vẽ trong mối liên hệ thể chế hiện hành của chương trình Toán 12 ở Việt Nam. Như vậy, nội dung nghiên cứu đề tài này được đặt vào phạm vi của Didactic Toán. Cụ thể là các kiến thức về lịch sử Toán học, lí thuyết nhân chủng; khái niệm hợp đồng Didactic trong việc phân tích các ứng xử, câu trả lời của học sinh; lí thuyết xây dựng và hoạt động trong Toán học dùng để phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm sản phẩm của học sinh,… 7 Từ những phân tích trên, chúng tôi xin trình bày lại các câu hỏi ban đầu của mình như sau: - Khái niệm hình vẽ có những đặc trưng khoa học luận nào, chúng tiến triển ra sao trong lịch sử? Làm thế nào để xác định được những đặc trưng đó? - Mối quan hệ thể chế với vai trò hình vẽ trong hình học giải tích 12 đã được hình thành và biến đổi như thế nào? Có những ràng buộc nào của thể chế trên nội dung này? - Học sinh sử dụng hình vẽ như thế nào trong các bài tập hình giải tích 12? Để đạt được mục đích đề ra cũng có nghĩa là trả lời được các câu hỏi nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau: - Tìm hiểu, tổng hợp và tóm tắt một số công trình đã có về nghiên cứu khoa học luận khái niệm hình vẽ trong không gian để làm rõ các đặc trưng khoa học luận của các khái niệm này cũng như sự tiến triển của chúng qua các giai đoạn khác nhau của lịch sử. - Phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên toán phổ thông của Việt Nam để làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy học Việt Nam đối với khái niệm hình vẽ, vai trò của hình vẽ trong nội dung hình giải tích 12 chương trình SGK hiện hành. - Xây dựng một bài toán thực nghiệm và phân tích tiên nghiệm tình huống… - Tiến hành thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm. IV. Tổ chức của luận văn: Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau: Chương I: Tìm hiểu vai trò hình vẽ trong dạy học toán hình học qua một số nghiên cứu đã có. 8 Chương II: Mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ: trong chương này, chúng tôi tiến hành tìm hiểu cách trình bày của một giáo trình được giảng dạy ở đại học phần hình học giải tích trong không gian, xem xét mối quan tâm của giáo trình với đối tượng hình vẽ. Sau đó, chúng tôi so sánh với chương trình của SGKHH, xem xét cách trình bày và rút ra những vai trò có thể có của hình vẽ qua cách trình bày ấy. Bên cạnh đó, việc phân tích các tổ chức toán học tồn tại trong SGK và SBT hiện hành cũng giúp chúng tôi phát hiện được một số hợp đồng Didactic của HS (nếu có). Từ sự phân tích nhiều mặt, chúng tôi sẽ rút ra giả thuyết của mình luận văn. Chương III : Thực nghiệm Để kiểm chứng những giả thuyết đã được đưa ra ở chương 2, chúng tôi tiến hành thực nghiệm qua 2 phần. Phần 1, chúng tôi phát phiếu khảo sát cho HS, thu thập ý kiến của các em về những quan tâm của các em với vai trò hình vẽ trong hình học giải tích. Sau đó, chúng tôi cho các em làm một bài toán thực nghiệm gồm 3 câu để kiểm tra thói quen vẽ hình của các em trong khi làm bài tập. Cuối cùng, từ những kết quả có được, chúng tôi rút ra kết luận cho luận văn của mình. 9 Chương 1: TÌM HIỂU VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ Mục đích nghiên cứu của chương 1: Qua việc tìm hiểu các công trình nghiên cứu về hình vẽ, chúng tôi muốn phân biệt rõ hai khái niệm hình hình học và hình vẽ, đồng thời chỉ ra những vai trò vốn có của hình vẽ trong hình học nói chung và hình học không gian nói riêng. Từ đó dẫn đến việc liên hệ với chương trình hình học giải tích được giảng dạy ở lớp 12, chương trình Toán phổ thông, xem xét vai trò của hình vẽ có được khai thác theo những gì đã được trình bày hay không? Để thực hiện những nhiệm vụ trên, chúng tôi tìm hiểu các tài liệu sau: - “Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ thông” của tác giả Lê Thị Hoài Châu - “Hình học không gian thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp Trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Hamid Chaachoua – Đoàn Hữu Hải dịch. - “Nghiên cứu Didactique về hình vẽ trong dạy học hình học, trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Trần Thị Kim Nhung, năm 2007. Nội dung cụ thể mà chúng tôi tìm hiểu gồm: 1.1 Hình hình học và hình vẽ: Phân biệt giữa hình hình học và hình vẽ:  Hình hình học: Có thể hiểu hình hình học là: 10 • một tập hợp khác rỗng các điểm trong không gian • một đại lượng lí tưởng • đối tượng nghiên cứu của hình học, được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất.  Hình vẽ: Hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học, đối tượng nghiên cứu của hình học sơ cấp do đó là một công cụ hết sức cần thiết trong việc giải các bài toán theo phương pháp tổng hợp. Hình vẽ thường vẽ cụ thể trên giấy nên số đo giữ vai trò trung tâm. 1.2 Hình vẽ trong hoạt động dạy và học hình học không gian:  Hai cơ chế của hình vẽ: • Là hình biểu diễn cho một đối tượng có thể dựng được của thực tế: hình vẽ xuất hiện ở cơ chế này trong trường hợp được nghiên cứu bằng quan điểm thực nghiệm. • Là hình biểu diễn của những khái niệm trừu tượng: trong cơ chế này, hình vẽ xuất hiện trong bước khái quát hóa, trừu tượng hóa các biểu tượng đã được quan sát, thực nghiệm từ trước. Trong quá trình chuyển từ quan điểm thực nghiệm sang quan điểm tiên đề, SGK hiển nhiên công nhận việc HS phải chuyển cách nhìn hình vẽ từ cơ chế thứ nhất sang cơ chế thứ hai mà không tính đến những khó khăn mà HS gặp phải.  Vai trò của hình vẽ trong các phương pháp tiếp cận hình học sơ cấp: 11 • Phương pháp tổng hợp: Hình vẽ đóng vai trò quan trọng vì nó là điểm tựa trực giác cho việc tìm tòi lời giải một bài toán. Lời giải phụ thuộc rất nhiều vào hình vẽ. • Phương pháp giải tích: Thông qua trung gian là hệ tọa độ, ta thay thế các đối tượng và quan hệ hình học thành những đối tượng và quan hệ đại số. Việc thay thế này giúp cho các bài toán hình học đơn giản hơn, không phải chia nhiều trường hợp trong một số bài, lời giải không phụ thuộc vào hình vẽ. Chính vì vậy, bài toán giải theo phương pháp giải tích thường thoát ly hoàn toàn khỏi phạm vi hình học. • Phương pháp vectơ: có thể cộng, trừ, nhân trực tiếp lên các đối tượng hình học nhưng không thoát ly khỏi phạm vi hình học. Ngoài ra, bằng cách đặt vectơ vào hệ tọa độ, người ta còn có một cách nghiên cứu hình học mới gọi là phương pháp vectơ – tọa độ (còn gọi tắt là phương pháp tọa độ hay hình học giải tích). Nó thiết lập mối liên hệ giữa phương pháp giải tích và phương pháp vectơ. Đây cũng chính là nội dung mà chúng tôi quan tâm trong luận văn này.  Những con đường trình bày hình học ở trường phổ thông: Tùy vào mục đích của từng chương trình mà chúng ta có ba con đường trình bày hình học ở trường phổ thông: PP tổng hợp PP vectơ PP giải tích PP giải tích PP vectơ PP vectơ PP giải tích Đại số hóa hình học 12 [2, tr.61]  Vai trò hình vẽ trong dạy – học hình học không gian: Theo Parzysz, trong dạy – học hình học không gian, hình vẽ có ba chức năng cơ bản là tóm tắt, chứng tỏ, phỏng đoán. (Parzysz, 1991) (theo [3]) Tóm tắt: hình vẽ là một bản tóm tắt rõ ràng và trực quan nhất cho một bài toán, nếu HS biết cách thể hiện. Nó bộc lộ hết những giả thiết, những mối liên hệ giữa các yếu tố, tạo điều kiện giúp HS giải toán một cách dễ dàng. Cũng lưu ý, trong hình học phẳng, ta chỉ quan tâm đến hai đối tượng là “điểm” và “đường thẳng”, trong khi trong hình học không gian xuất hiện thêm một đối tượng thứ ba là “mặt phẳng”. Do đó, các mối quan hệ trong hình vẽ của một hình không gian sẽ phức tạp hơn. Mặt khác, một đối tượng hình học trong không gian được chuyển sang hình vẽ bằng sự phiên dịch các tính chất hình học của nó sang các quan hệ trên hình. Việc phiên dịch này thực hiện qua các phép chiếu song song. Chính vì thế, hình vẽ chỉ giữ lại một số tính chất của đối tượng hình học ban đầu như tính song song, tính thẳng hàng, các trọng tâm và tỉ lệ giữa các độ dài. Có thể thấy, trong hình học phẳng, ta luôn luôn vẽ được một hình chính xác với những mối liên hệ: thuộc, song song, vuông góc, bằng nhau,… Nhưng đối với hình học không gian, điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được. Ví dụ, hai đường thẳng vuông góc nhau theo tính chất, nhưng trên hình vẽ có thể là không, hai đường thẳng chéo nhau trên thực tế, nhưng trên hình, ta lại thấy chúng cắt nhau,… Vì vậy, để thực hiện tốt chức năng tóm tắt của hình vẽ, HS cần phải có một số kĩ năng vẽ hình nhất định. Bên cạnh đó, việc sử dụng các phần mềm vẽ hình cũng là một cách giúp HS tìm được những hình vẽ rõ ràng, trực quan nhất có thể. 13 Chứng tỏ: Trong một số trường hợp, S hình vẽ có thể cung cấp cho ta các phản ví dụ để bác bỏ một mệnh đề nào đó. Ví dụ, ta có thể bác bỏ mệnh đề “trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng bất kì K trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng ấy” bằng một hình vẽ. Đây là một mệnh đề mà HS hay nhầm lẫn (phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì mệnh đề mới đúng). Nhìn vào hình vẽ 1.1, ta C A thấy H KH ⊥ AB, AB ⊂ ( ABC ) nhưng KH không thể vuông góc mặt phẳng (ABC). Phỏng đoán: Hình vẽ đúng, trực quan B Hình 1.1: Hình minh họa phản ví dụ giúp HS phát hiện ra các tính chất của hình và hình thành những phán đoán hoặc tìm hướng giải quyết bài toán. 1.3 Hình vẽ và việc đọc hình vẽ của một hình hình học trong không gian qua công trình nghiên cứu của Hamid Choachoua Theo nghiên cứu của Hamid Choachoua, hình vẽ có thể xem là mô hình của một đối tượng hình học hay mô hình của một lĩnh vực thực tế. Hình vẽ khi biểu diễn thường thể hiện một sự mất thông tin vì nhiều tính chất không biểu thị hết trên mặt giấy, đặc biệt là các hình vẽ về hình học không gian. Việc biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian 3 chiều sang mặt phẳng giấy 2 chiều được thực hiện bằng một hay nhiều phép chiếu. Điều này chắc chắn dẫn đến việc mất thông tin về đối tượng hình học ban đầu. Trong chương trình phổ thông 14 (chương trình Pháp), người ta chọn phép phối cảnh song song làm phép chiếu để biểu diễn các hình. Phép chiếu này giúp bảo toàn được nhiều tính chất như tính song song, tính chất trung điểm, tỉ lệ giữa các số đo các đoạn thẳng song song,… và nó tạo ra một hình ảnh gần với đối tượng cần biểu diễn hơn. Các tính chất không gian mà ta đọc trên hình vẽ thực chất đã trải qua hai bước chuyển: Các tính chất hình học của hình hình học trong không gian Phép chiếu Các tính chất hình học của hình hình học trong mặt phẳng Các tính chất không gian của hình vẽ Qua hai bước chuyển này, chỉ có một số tính chất còn được giữ nguyên qua cả 3 giai đoạn, gồm: tính song song của đường thẳng, tính cắt nhau của đường thẳng, tính thẳng hàng của các điểm, trọng tâm, tỉ số giữa các độ dài. Như vậy, để đọc được các tính chất không liệt kê ở trên khi chuyển từ một hình hình học không gian sang hình vẽ, đòi hỏi chúng ta phải có các qui ước để vẽ và đọc hình vẽ một cách hợp lí nhất. Các qui ước được Hamid Choachoua đưa ra trong nghiên cứu SGK để vẽ và đọc các hình không gian gồm: • Biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành. • Biểu diễn đối tượng bị che khuất bằng các nét đứt. • Các hình biểu diễn đặc thù được trình bày trong SGK: 15 Vị trí tương đối của một đường thẳng và một mặt phẳng: Đường thuộc mặt được biểu diễn bằng một đoạn thẳng nằm trong hình bình hành. Hình 1.1 Đường song song với mặt biểu diễn bằng một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Hình 1.2 Đường cắt mặt Hình 1.3 Hình 1.4 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Mặt cắt mặt: làm nổi rõ giao tuyến nằm trong hình bình hành. Mặt song song mặt: được biểu diễn bằng hai hình bình hành có các cạnh đôi một song song. Kết luận chương 1: Hình vẽ có ba chức năng cơ bản là tóm tắt, chứng tỏ và phỏng đoán. Nhưng trong mỗi cách tiếp cận hình học, các chức năng ấy thể hiện vai trò khác nhau về mức độ. Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến vai trò của hình vẽ trong hình giải tích lớp 12 ( hình giải tích trong không gian), vì vậy đòi hỏi việc xem xét cách tiếp cận kết hợp giữa phương pháp vectơ và phương pháp giải tích (gọi tắt là phương pháp tọa độ). Hơn nữa, vì nghiên cứu các mối quan hệ hình học trong không gian nên việc quy ước 16 cách vẽ và đọc một hình như nghiên cứu của Hamid Choachoua là một nội dung cần tìm hiểu nhằm khai thác tốt nhất vai trò của hình vẽ. Với những vai trò được chỉ ra ở trên, chúng tôi đặt ra câu hỏi “Vậy theo chương trình hình học giải tích 12 được giảng dạy ở trường phổ thông , những vai trò nào của hình vẽ được khai thác, và khai thác như thế nào? HS có trách nhiệm vẽ hình khi làm một bài toán hình học giải tích hay không?” 17 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ 2.1 Phần 1: CÁCH TRÌNH BÀY CÁC NỘI DUNG HÌNH GIẢI TÍCH 12 TRONG GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC Chúng tôi sẽ tiến hành xem xét quyển “HÌNH HỌC GIẢI TÍCH – Lê Khắc Bảo (Sách đại học Sư Phạm) – In lần thứ ba, có bổ sung và chỉnh lí – Biên tập Nguyễn Kim Thư – NXB Giáo Dục năm 1982” . Chúng tôi quan tâm đến quyển sách này vì đây được xem là giáo trình đào tạo môn Hình học giải tích của trường Đại học Sư phạm Hồ Chí Minh. Dù ít hay nhiều, chắc rằng nó cũng ảnh hưởng đến GV trong quá trình giảng dạy môn hình học giải tích. Chúng tôi muốn biết những kiến thức đưa vào chương trình phổ thông được trình bày như thế nào trong giáo trình đại học. Từ đó, khi phân tích SGK, chúng tôi có thể so sánh, đối chiếu và tìm hiểu xem vì sao có những ý trình bày được giữ lại và những ý khác có sự điều chỉnh. Và những điều chỉnh ấy có phù hợp với kiến thức được xem là “vết của tri thức” không, cũng như có phù hợp với chương trình hay không? Nó có tác động như thế nào đối với việc giảng dạy hình học giải tích lớp 12? Đi vào tìm hiểu, chúng tôi thấy quyển sách được trình bày với cấu trúc: Chương I: Đại số vectơ và phương pháp tọa độ Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng Chương III: Đường bậc hai Chương IV: Mặt bậc hai Vì chúng tôi cần nghiên cứu chương trình hình học giải tích 12 nên ở đây chỉ quan sát chương I và chương II của quyển sách. Và cụ thể hơn, chỉ tìm hiểu những khái niệm có liên quan đến chương trình mà Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra. 18 Các nội dung mà chúng tôi quan tâm được trình bày như sau: 2.1.1 Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: Hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc được thể hiện qua hai hình vẽ kèm theo những giải thích chi tiết. y II x’ z I E2 O III y’ E1 E3 x x’ IV y’ Hình 2.1 O y E2 E1 x z’ 2.1.2 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ: “Giả sử M là một điểm tùy ý trong không gian Oxyz. Theo định lí 5 1, ta có:     OM = xe1 + ye2 + ze3 Các số x, y, z gọi là các tọa độ của điểm M: x gọi là hoành độ,y gọi là tung độ của điểm M, z là cao độ của điểm M.”  [2 - Tr. 31.]“Cho vectơ tự do a . Theo định lí 5 ta có     a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3     Định lí 5: Cho ba vectơ e1 , e2 , e3 không đồng phẳng. Bất kì một vectơ a nào trong không gian cũng có thể khai     triển theo ba vectơ ấy, nghĩa là: a = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 1 và sự khai triển ấy là duy nhất.