Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở bậc trung học cơ sở tại lào

  • Số trang: 59 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 21 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH VOLADETH Phoothone VAI TRÒ CỦA AN-GÔ-RÍT TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ TẠI LÀO LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ VĂN PHÚC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH VOLADETH Phoothone VAI TRÒ CỦA AN-GÔ-RÍT TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ TẠI LÀO CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN MÃ SỐ: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ VĂN PHÚC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết, chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Văn Phúc, giảng viên khoa Toán - Tin của Trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, đã nhận lời hướng dẫn và giúp đỡ chúng tôi hoàn thành luận văn đúng thời hạn. Chúng tôi cũng xin chân thành cám ơn TS. Vũ Như Thư Hương đã đặc biệt giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn này. Xin chân thành cảm ơn Trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán - Tin, Phòng khoa học công nghệ - sau đại học Trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và làm luận văn này. Xin trân trọng biết ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ lớp Cao học khoá 19 chuyên ngành “Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán”. Xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo, giáo viên, công nhân viên trường trung học cơ sở Donghen, huyện Aatsaphangthong, tỉnh Savannakhet, Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tham gia khóa học và hoàn thành luận văn này. Mặc dù điều kiện thời gian và năng lực còn hạn chế, chắc chắn luận văn này có nhiều khiếm khuyết, chúng tôi kính mong các thầy giáo, cô giáo và các đồng nghiệp góp ý để luận văn được hoàn chỉnh và ứng dụng được trong thực tiễn. Tác giả VOLAĐETH PHOOTHONE MỤC LỤC MỞ DẦU .....................................................................................................................1 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát .....................................................1 2. Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu ..........................................3 3. Phương pháp nghiên cứu .....................................................................................5 4. Tổ chức luận văn ..................................................................................................6 Chương 1: TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN VỀ CÁC ĐỐI TƯỢNG AN-GÔ-RIT, PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ...............................................................................................7 1.1 Khái niệm an-gô-rit ...............................................................................................7 1.1.1 Một số mô tả về An-gô-rit ..........................................................................7 1.1.2 Các đặc trưng của khái niệm an-gô-rít........................................................8 1.2 Khái niệm phương trình và hệ phương trình .........................................................9 1.2.1 Một số mô tả về phương trình.....................................................................9 1.2.2 Kỹ thuật giải phương trình ........................................................................12 1.2.3 Một số mô tả về hệ phương trình ..............................................................18 1.2.2 Kỹ thuật giải hệ phương trình ...................................................................18 1.3. Mối quan hệ giữa an-gô-rít và phương trình, hệ phương trình ..........................18 1.4 Kết luận ...............................................................................................................19 Chương 2 : NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM AN-GÔ-RIT TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ................................................................................................................21 2.1 Vị trí của phần an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở THCS tại Lào trong chương trình Toán THCS Lào .................................................22 2.2 Phân tích sách giáo khoa .....................................................................................23 2.2.1. Sách giáo khoa lớp 8 Lào (SGK8L) : ......................................................23 2.2.2. Sách giáo khoa lớp 9 Lào (SGK9L): .......................................................34 2.3 Kết luận chương 2 ...............................................................................................45 KẾT LUẬN ..............................................................................................................46 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................47 PHỤ LỤC .................................................................................................................48 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh THCS Trung học cơ sở SGK7L Sách giáo khoa lớp 7, Lào SGKL8 Sách giáo khoa lớp 8, Lào SGKL9 Sách giáo khoa lớp 9, Lào 1 MỞ DẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Khái niệm của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở lớp 8 tại Lào có một vai trò quan trọng trong sự phát triển của toán học và trong thực tế. Ý nghĩa của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở lớp 8 tại Lào được tìm thấy nhiều trong thực tiễn. Khi chưa được học phương trình và hệ phương trình, các em học sinh (HS) cũng đã bắt gặp chúng đâu đó nhiều lần trong cuộc sống. Phương trình và hệ phương trình tuy phát biểu rất đơn giản, có thể xem một cách thuần túy như là phương trình và hệ phương trình gắn với ax + b = c và ax + by = c ax – by = c đằng trước nhưng khi thực hiện các phép toán, học sinh gặp không ít khó khăn. Hiện nay, Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào (CHDCNDL) đang đặc biệt quan tâm đến việc phát triển giáo dục. Trong chương trình môn toán bậc trung học cơ sở (THCS), khái niệm của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở lớp 8 tại Lào đã được đưa vào giảng dạy ở lớp 7, 8, 9.... Đây là một nội dung hay nhưng cũng khá khó đối với học sinh. Trước đây, học sinh chỉ biết một quy tắc của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở lớp 8 tại Lào, thì hiện nay phép tính này cũng có thể thực hiện ngược lại phép an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình luôn thực hiện được. Như vậy lúc này : ax + by = c và ax + by =c ax – by = c được tìm thấy với hai nghĩa: ax + b= c, ax + by =c ax – by = c của phương pháp an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình và hệ phương trình. Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 2 Ví dụ 2x + 3 = 5 ⇒ x = 1 là phương trình trong hệ phương trình y = 2x – 3 (1) y = - 4x – 1 (2) - bước 1 : Trong hệ phương trình y = 2x – 3 (1) y = - 4x – 1 (2) ta có y = 2x – 3 ⇒ 2x – y = 3 (1) y = - 4x - 1 - 4x – y = 1 (2) sau đó ta được : 2x – y = 3 (1) - 4x – y = 1 (2) Làm cho tích nhân của ẩn số ngược lại - bước 2 : nhân hai vế phương trình hai với (-1) và hai vế phương trình một với (1) 1 2x – y = 3 (1) -1 - 4x – y = 1 (2) ta có hệ phương trình mới 2x – y = 3 (1) 4x + y = - 1 (2) - bước 3 : cộng hai vế của phương trình hai. ta có 2x – y = 3 (1) + 4x + y = - 1 (2) 6x =2 - bước 4 : Giải phương trình hai có một ẩn số để tìm x Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 3 ta có 6x = 2 ; ⇒ x = 2 1 1 = ⇒x = 6 3 3 - bước 5 : Thay giá trị x vừa tìm được trong phương trình (1) hay (2) vào phương trình (1) hay (2) rồi giải phương trình để tìm y ta có y = 2x – 3 (1) 1 3 y = 2( ) – 3 y= 2 2 − 9 −7 7 −3 = = ⇒y − 3 3 3 3 bước 6 : Trả lời : Hệ phương trình này có hai nghiệm x= 1 3 y =− 7 3 là hệ phương trình là số đối của phương trình và ẩn số “ x ” và “y” trong phép toán phương trình là để tìm giá trị của phép trừ. Chương trình đào tạo và sách giáo khoa của Lào đề cập đến nội dung này còn khiêm tốn. Hơn nữa, sự mơ hồ trong cách hiểu về an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trính đã làm cho các em thật sự lúng túng nhất là khi vận dụng vào giải bài tập. Chúng tôi xin trình bày một số ví dụ: VD1: Phần lớn học sin nghị ( x + 3 ) – ( 2x – 1) = 3 ( x – 4 ) và hiểu x 3 = 15 không có nghĩa, không thấy dấu “ x ” có nghĩa là phương trinh 2. Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm hiểu xem đối tượng này được giảng dạy như thế nào trong chương trình, đi tìm câu trả lời những câu hỏi sau : - Sự giống và khác nhau giữa hai bộ sách giáo khoa khi trình bày các khái niệm an-gô-rit phương trình và hệ phương trình, Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 4 - Khái niệm của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình trong dạy học được trình bày như thế nào trong hai chương trình toán ở Việt Nam và Lào ? Có sự giống và khác nhau nào không ? Có những điều kiện và ràng buộc của thể chế gắn liền với nó ? - Những sai lầm nào thường thấy ở học sinh hai nước khi học về an-gô-rit phương trình và hệ phương trình ? Nguyên nhân ? - Những khó khăn của học sinh (HS) khi tiếp xúc với các khái niệm này ? o Phương trình và hệ phương trình ax + b =c ax + by = c ax – by = c theo cách hiểu của học sinh (HS) như thế nào? - Những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến tổ chức toán học này ? Do đó, thuyết nhân học trong didactic toán với những khái niệm như “chuyển hóa sư phạm”, “mối quan hệ cá nhân”, “mối quan hệ thể chế”… sẽ là công cụ lý thuyết mà chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu của mình. Ngoài ra, chúng tôi cũng chọn lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic làm công cụ lý thuyết tham chiếu cho việc nghiên cứu các tình huống dạy học về an-gô-rít trong giải phương trình và hệ phương trình tại Lào. Với mục đích trên, chúng tôi đi vào nghiên cứu sách giáo khoa Lào lớp 8, 9 và sách lớp 8 Việt Nam, tài liệu hướng dẫn là sách giáo viên, một số tài liệu về lịch sử toán và thực tế giảng dạy của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường trung học cơ sở hai nước. Sau đó, kiểm nghiệm giả thuyết bằng một thực nghiệm được thực hiện ở các lớp 8, 9 ở Việt Nam và Lào. Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu các câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Trong thể chế dạy học Toán THCS ở Lào, những khái niệm nào về phương trình, hệ phương trình, an-gô-rít trong giải phương trình và hệ phương trình nào được đưa vào giảng dạy ? Các khái niệm này mang nghĩa nào ? Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 5 Q2: Có những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến các khái niệm của an-gô-rít trong giải phương trình và hệ phương trình trong SGK được ưu tiên đưa ra trong chương trình toán THCS Lào ? Với những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã được hình thành trong dạy học an-gô-rít trong giải phương trình và hệ phương trình ở THCS tại Lào ? Điều đó ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ của cá nhân học sinh với các khái niệm của an-gô-rít để giải phương trình và hệ phương trình? Những quy tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành giữa giáo viên và học sinh qua quá trình dạy-học các khái niệm của angô-rít trong giải phương trình và hệ phương trình? 3. Phương pháp nghiên cứu Để trả lời những câu hỏi nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau: − Phân tích chương trình, sách giáo khoa lớp 8, 9 hiện hành của Lào để làm rõ những tổ chức toán học cần giảng dạy và những ràng buộc của thể chế đối với tri thức. Sau khi phân tích chương trình, sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra các qui tắc hợp đồng nếu có và phát biểu giả thuyết nghiên cứu liên quan. − Từ đó, chúng tôi sẽ đề nghị một thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu này. Để trả lời những câu hỏi trên, chúng tôi chọn khung lí thuyết tham chiếu là + Didactic toán, cụ thể là một số khái niệm của thuyết nhân học Với công cụ này chúng tôi biết khái niệm của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình được trình bày như thế nào trong chương trình. Mối quan hệ của nó trong thể chế, các tổ chức toán học liên quan đến của an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình. + Sai lầm và khái niệm chướng ngại Công cụ này giúp chúng tôi giải thích, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm, cách khắc phục,… Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 6 4. Tổ chức luận văn Mở đầu Chương 1 : Tóm tắt kết quả một số nghiên cứu tri thức luận về khái niệm an-gôrit, phương trình và hệ phương trình Chương 2 : Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm an-gô-rit trong dạy học phương trình và hệ phương trình. Kết luận Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 7 Chương 1: TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN VỀ CÁC ĐỐI TƯỢNG AN-GÔ-RIT, PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở chương này, chúng tôi tham khảo và trích dẫn từ kết quả nghiên cứu trong 2 luận văn thạc sĩ sau đây : - của tác giả Nguyễn Thùy Trang (2007) - của tác giả Nguyễn Thanh Hải (2007) 1.1 Khái niệm an-gô-rit 1.1.1 Một số mô tả về An-gô-rit1 An-gô-rit là một trong những khái niệm cơ sở của toán học. Mặc dù ngày nay có khoảng hơn 20 định nghĩa về thuật ngữ An-gô-rit (2) , thế nhưng trong suốt thời gian dài của lịch sử phát triển toán học, khái niệm này vẫn thường được hiểu theo nghĩa trực giác như sau : An-gô-rít “là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các qui tắc nhằm xác định một dãy các thao tác trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác, ta đạt được mục tiêu định trước”. [32, tr.3] Đây không phải là định nghĩa toán học của khái niệm an-gô-rít mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm này. Nói riêng, một hệ các qui tắc sẽ được xem là an-gô-rít nếu như sau khi hướng dẫn hệđó cho một số người khác nhau thì họ sẽ hành động giống nhau, mặc dù họ có thể không hiểu gì về bản chất và ý nghĩa của vấn đề, tức không cần hiểu vì sao an-gô-rít lại được thiết kế như vậy. Chính 1 Về “Sự tiến triển của khái niệm algorit trong toán học”, tham khảo ở phần Phụ lục Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 8 điều này đã cho phép đưa an-gô-rít vào cho máy thực hiện một cách “máy móc”, “tự động”, không cần có sự can thiệp của con người. Ngoài ra, cách phát biểu trên còn chứa đựng một số thuật ngữ chưa được chính xác hóa, chẳng hạn : qui tắc, thao tác (những thuật ngữ này cũng được hiểu theo nghĩa trực giác). Với cách hiểu trực giác đó, người ta phân biệt thành hai loại : An-gô-rit hiểu theo nghĩa chặt và An-gô-rit hiểu theo nghĩa rộng. • Theo nghĩa chặt “An-gô-rít là một dãy sắp thứ tự các quy tắc cần thực hiện trên một số hữu hạn các dữ liệu và đảm bảo rằng sau một số hữu hạn bước sẽ đạt được kết quả nào đó. Hơn nữa, quy trình này độc lập với các dữ liệu.” [66] • Theo nghĩa rộng “An-gô-rít là một dãy hữu hạn các bước cần thực hiện theo một thứ tự nhất định để giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó.” [66] Như vậy, trong một an-gô-rít theo nghĩa rộng, dãy các bước cần thực hiện có thể không mang đủ các đặc trưng đã nêu ở trên của an-gô-rít theo nghĩa chặt. Cụ thể là : - Mỗi chỉ dẫn trong một bước có thể chưa mô tả một cách xác định hành động cần thực hiện. - Có thể có những bước không thực thi được. - Kết quả thực hiện mỗi bước có thể không duy nhất (không đơn trị). - Việc thực hiện hết một dãy hữu hạn các bước không đảm bảo chắc chắn đem lại kết quả. 1.1.2 Các đặc trưng của khái niệm an-gô-rít Dưới đây là 6 đặc trưng của một an-gô-rít hiểu theo nghĩa chặt : • Tính kết thúc (tính dừng) : An-gô-rít bao giờ cũng phải dừng sau một số hữu hạn bước thực hiện. Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 9 • Tính xác định2 : Đòi hỏi ở mỗi bước của an-gô-rít, các thao tác phải hết sức rõ ràng, không thể gây nên sự nhập nhằng, lẫn lộn, tùy tiện. Nói cách khác, trong cùng một điều kiện, hai bộ xử lý (người hoặc máy) thực hiện cùng một bước của an-gô-rít thì phải cho cùng một kết quả. • Tính phổ dụng : An-gô-rít cho phép giải bất kỳ bài toán nào trong một lớp các bài toán. Cụ thể là an-gô-rít có thể làm việc với các dữ liệu khác nhau trong một miền xác định và luôn luôn dẫn đến kết quả cần tìm. • Đại lượng vào : Một an-gô-rít có thể có hay không có đại lượng vào mà chúng ta thường gọi là các dữ liệu vào. • Đại lượng ra : Sau khi dùng an-gô-rít, tùy theo chức năng an-gô-rít đảm nhiệm mà chúng ta có thể thu được một sốđại lượng ra xác định. • Tính hiệu quả : Yêu cầu đầu tiên về tính hiệu quả của an-gô-rít là sựđúng đắn, cụ thể : với dữ liệu vào cho trước, an-gô-rít hoạt động sau một số hữu hạn bước sẽ dừng và cho kết quả mong muốn. Yêu cầu quan trọng thứ hai của tính hiệu quả là tính hữu hiệu : trong số các an-gô-rít thực hiện cùng một chức năng, có thể chọn ra an-gô-rít tốt nhất. Tiêu chuẩn tốt ởđây được hiểu là : • An-gô-rít thực hiện nhanh, ít tốn thời gian. • An-gô-rít dùng ít giấy hoặc ít thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian. 1.2 Khái niệm phương trình và hệ phương trình 1.2.1 Một số mô tả về phương trình Theo [38, tr.63 - 64], khái niệm “phương trình chứa (hay tham biến” được hiểu thông qua việc chỉ ra các đặc trưng của phương trình nhiều biến như sau : “Một phương trình nhiều biến có thểđược xét dưới nhiều góc độ khác nhau, chẳng hạn : • Tìm tất cả các bộ số là nghiệm của phương trình đó. 2 Nói chung, an-gô-rít hiểu theo nghĩa rộng cùng các khái niệm như kịch bản, cách dùng, chương trình hành động, phương pháp v.v… thường vi phạm tính xác định. Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 10 • Dùng như một công thức để biểu thị sự tương quan giữa nhiều đại lượng, ví dụ như S = vt. Khi ấy, vấn đề không phải ở chỗ tìm những bộ ba số thỏa mãn phương trình trên mà là ở chỗ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian trong chuyển động đều. • Dùng để đặc trưng cho một dạng phương trình nhất định. Các phương trình 2x = 3 ; 1 24 0,4y = 2 ; t = 0,15 ; a = đều có cùng một dạng là ax = b. Vấn đề ở đây không hải là tìm những bộ ba số thỏa mãn phương trình này. Trong khi ở hai trường hợp đầu, vai trò của các biến là bình đẳng thì trong trường hợp thứ ba này các biến a, b có vai trò khác về căn bản so với biến x. Biến x là biến cần được biểu thị qua các biến còn lại, còn các biến a, b dùng để biểu thị dạng của phương trình nên còn gọi là biến chỉ dạng hay tham biến. Phương trình nhiều biến nếu được nhìn dưới góc độ như thế thì sẽ bao gồm được tất cả các phương trình có cùng một dạng. Dưới góc độ đó, phương trình nhiều biến được gọi là dạng phương trình hay phương trình có chứa tham biến. [...] Phương trình ax = b được gọi là phương trình một ẩn có chứa hai tham biến a và b. [...] ta cần hiểu rằng đây là một phương trình có 3 biến, trong đó có sự phân biệt giữa hai loại biến: x là biến cần biểu thị qua các biến còn lại, còn a và b là các biến chỉ dạng phương trình. Thực chất của phương trình có tham biến là như vậy. Khi giải một phương trình chứa tham biến, các tham biến được xem như đại diện cho những sốđã biết và ta phải biểu thị nghiệm qua các tham biến đó.” Ngoài ra, trong một số tài liệu khác, phương trình chứa còn được mô tả như sau : “Phương trình f(x, a, b,...., c) = 0 với ẩn số x∈C n và các a, b, ..., c được gọi là phương trình chứa . Khi có một hệ thống giá trị thừa nhận được của cụ thể : f(x, α , β , ..., γ ) = 0 với ẩn số x∈C n (1) , phương trình trở thành phương trình và không chứa nữa, và tập nghiệm của nó hoàn toàn xác định (có thể rỗng). Giải phương trình chứa là xác định tất cả các nghiệm của nó với mỗi hệ thống giá trị thừa nhận được của .” [36, tr.94 - 95] Các cách tiếp cận phương trình được tóm tắt trong bảng sau : Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 11 Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 12 1.2.2 Kỹ thuật giải phương trình Để có một tham chiếu cho nghiên cứu các kỹ thuật giải phương trình trong thể chế dạy học toán, chúng tôi tiến hành tổng hợp các kỹ thuật giải phương trình từ một số tài liệu: • Bộ sách giáo khoa và sách giáo viên toán tiểu học và trung học cơ sở; • Bài báo của Aude SAINFORD: Memoire sur une inconnue. • Tài liệu “Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi” của Nguyễn Trường Chấng. τ1: “Thử-sai” Thử lần lượt các giá trị cần tìm, cho đến khi đạt được đẳng thức đúng. Công nghệ θ1: Khái niệm đẳng thức. • Ví dụ: Điền số thích hợp vào ô trống: 3 + = 5. Thử lần lượt một số giá trị vào ô trống: 3 + 1 = 5 (không đúng); 3 + 2 = 5 (đúng). Vậy, giá trị cần tìm là 2 . τ2: “Dò bảng phép toán” Sử dụng bảng phép toán, đối chiếu xác định giá trị cần tìm để được đẳng thức đúng. Công nghệ θ2: Bảng phép toán. Ví dụ: Tìm x, biết 2 + x = 7. Dò bảng cộng, ta thấy: Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 13 + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 7 8 7 8 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 + 5 = 7 nên x = 5. τ3: “Xét dấu hiệu hai vế” Sử dụng các tính chất của phép toán để xác định giá trị cần tìm. • Nếu trong phép toán cộng có số hạng bằng 0 thì số hạng còn lại bằng tổng. • Nếu trong phép toán trừ có số trừ bằng 0 thì số bị trừ bằng hiệu. • Nếu trong phép toán nhân có số thừa số bằng 1 thì thừa số còn lại bằng tích. • Nếu trong phép toán chia có số chia bằng 1 thì số bị chia bằng thương. • Trong phép toán cộng, nếu vế chứa số phải tìm có dạng tổng của hai số hạng, trong đó có một số hạng bằng một số hạng ở vế còn lại thì số cần tìm bằng với số hạng còn lại ở vế kia. • Trong phép toán nhân, nếu vế chứa số phải tìm có dạng tích của hai thừa số, trong đó có một thừa số bằng một thừa số ở vế còn lại thì số cần tìm bằng thừa số còn lại ở vế kia. Công nghệ θ3: Tính chất của phép toán • Tính chất của số 0: số nào cộng với 0 (hoặc trừ đi 0) cũng bằng chính số đó. • Tính chất của số 1: số nào nhân với 1 (hoặc chia cho 1) cũng bằng chính số đó. • Tính chất giao hoán của phép cộng: a + b = b + a. Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 14 • Tính chất giao hoán của phép nhân: a × b = b × a. Ví dụ: Điền số thích hợp vào ô trống: a) 32 + = 32 b) 25 × 17 = × 25 Ở câu a), có một số hạng bằng tổng nên số hạng còn lại bằng 0. Như vậy số cần điền vào ô trống là 0: 32 + 0 = 32. Ở câu b), hai vế đều có dạng một tích, trong đó vế phải có một thừa số bằng với một thừa số ở vế trái nên hai thừa số còn lại ở hai vế bằng nhau. Do đó số cần điền vào ô trống là 17, theo tính chất giao hoán của phép nhân: 25 × 17 = 17 × 25. τ4: “Tính thành phần chưa biết” • Nếu số chưa biết là một số hạng trong phép cộng, lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. • Nếu số chưa biết là số bị trừ trong phép trừ, lấy hiệu cộng với số trừ. • Nếu số chưa biết là số trừ trong phép trừ, lấy số bị trừ trừ đi hiệu. • Nếu số chưa biết là một thừa số trong phép nhân, lấy tích chia cho thừa số đã biết. • Nếu số chưa biết là số bị chia trong phép chia, lấy thương nhân với số chia. Công nghệ θ4: Quy tắc tìm thành phần chưa biết: • Trong một tổng, muốn tìm số hạng chưa biết, lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. • Trong một hiệu, muốn tìm số bị trừ, lấy hiệu cộng với số trừ. • Trong một hiệu, muốn tìm số trừ, lấy số bị trừ trừ đi hiệu. • Trong một tích, muốn tìm thừa số chưa biết, lấy tích chia cho thừa số đã biết. • Trong một thương, muốn tìm số bị chia, lấy thương nhân với số chia. • Trong một thương, muốn tìm số chia, lấy số bị chia chia cho thương. Ví dụ: Tìm x, biết 10 – x = 4 Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone 15 10 − x = 4 x = 10 − 4 x=6 τ5: “Biến đổi đồng nhất” Cùng thực hiện các biến đổi giống nhau trên cả hai vế cho đến khi vế chứa ẩn chỉ chứa ẩn, vế còn lại là một số. Công nghệ θ5: Tính chất của đẳng thức • Cùng cộng (hoặc trừ) cả hai vế của một đẳng thức với một số thì được một đẳng thức mới. • Cùng nhân (hoặc chia) cả hai vế của một đẳng thức với một số khác 0 thì được một đẳng thức mới. Ví dụ: Giải phương trình 2x – 3 = 7 2x − 3 = 7 2x − 3 + 3 = 7 + 3 2x = 10 2x ÷ 2 = 10 ÷ 2 x=5 Hoặc có thể trình bày rút gọn như sau: 2x − 3 = 7 2x = 7 + 3 2x = 10 2 = 10 ÷ 2 x=5 τ6: “Thực hiện sơ đồ ngược” Kỹ thuật này thường được tiến hành trên sơ đồ của phép toán. Xuất phát từ giá trị x ban đầu, vẽ sơ đồ mô tả các phép toán của phương trình (bằng những mũi tên). Sau đó xây dựng sơ đồ ngược lại và sử dụng các phép toán ngược với các phép toán ban đầu để tìm giá trị chưa biết. Công nghệ θ6: Các tính chất của phép toán ngược. Vai trò của an-gô-rít trong dạy học phương trình và hệ phương trình ... VOLADETH Phoothone
- Xem thêm -