Tài liệu ứng dụng phép biến đổi wavelet trong xử lý nhiễu tín hiệu điện tim

1 MỞ ĐẦU Trong cuộc sống hiện nay, khi đời sống vật chất và tinh thần của con người không ngừng được nâng cao thì nhu cầu về đảm bảo chất lượng sức khỏe của con người cũng ngày càng tăng. Việc chẩn đoán sớm và định hướng điều trị các bệnh về tim mạch luôn được đặt lên hàng đầu vì mức độ nguy hiểm của nó rất cao. Bệnh tim mạch để lại những di chứng nặng nề và là nguyên nhân hàng đầu gây tử vong trên thế giới. Theo thống kê của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) thì cứ 2 giây có một người chết vì bệnh tim mạch, cứ 5 giây thì có một trường hợp nhồi máu cơ tim và 6 giây thì có một trường hợp đột quỵ. Cũng theo ước tính của tổ chức này, hằng năm trên thế giới có khoảng 17,5 triệu người tử vong do các bệnh tim mạch và con số này được dự đoán là sẽ tiếp tục tăng lên đến 25 triệu người vào năm 2020. Hiện nay, tín hiệu điện tim là một trong những phương tiện hiệu quả giúp bác sĩ có thể chẩn đoán các bệnh lý về tim mạch. Phép ghi điện tim là một phương pháp chẩn đoán đơn giản, không xâm lấn, chi phí thấp giúp phát hiện các rối loạn dẫn truyền, bệnh mạch vành, những dấu hiệu liên quan đến rối loạn chuyển hóa hay đột tử [1]. Tín hiệu điện tim ECG (Electrocardiography) là các xung tín hiệu được tạo ra trong quá trình co bóp của tim, phản ánh hoạt động của tim. Để ghi nhận tín hiệu điện tim, người ta dùng các điện cực đặt lên các vị trí trên cơ thể như chi và thành ngực, sau đó tín hiệu này được khuếch đại và ghi nhận bởi máy đo điện tim. Trong quá trình thu nhận tín hiệu điện tim, có rất nhiều nguyên nhân làm tín hiệu bị nhiễu như sự thay đổi tần số nguồn điện, tiếp xúc điện cực không tốt hay run cơ,… gây khó khăn trong quá trình chẩn đoán cho bệnh nhân. Mặc khác, biên độ tín hiệu điện tim rất nhỏ (cỡ vài mV) còn biên độ nhiễu khá lớn, tín hiệu điện tim có ích thường nằm trong khoảng tần số 0 – 100 Hz và nhiễu tín hiệu cũng nằm trong khoảng tần số này nên vấn đề hiện nay là làm sao phải xử lý tín hiệu điện tim để loại bỏ thành phần nhiễu đi chỉ giữ lại phần tín hiệu hữu ích. Xử lý nhiễu tín hiệu ECG ở nước ta là một lĩnh vực tương đối mới nên cũng gặp phải những hạn chế nhất định. Hiện nay, nhờ có sự phát triển của công nghệ thông tin, các kỹ thuật toán học khác nhau đã ra đời và có những đóng góp to lớn trong xử lý tín hiệu như thuật toán thích nghi 2 LMS, phân bố Wigner – Ville, phép biến đổi Fourier hay phép biến đổi Wavelet,… Trong xử lý tín hiệu, phép biến đổi Fourier là một công cụ toán học giữ vị trí và vai trò rất quan trọng. Tuy nhiên, phép biến đổi này có nhược điểm là chỉ thích hợp với những tín hiệu tuần hoàn, thông tin thu được có tính toàn cục, không phát hiện được các đột biến, không đạt được độ phân giải tốt trong miền thời gian – tần số, …[2]. Để khắc phục được những nhược điểm trên, phép biến đổi Wavelet là một trong những lựa chọn hàng đầu vì với những tín hiệu không ổn định như là tín hiệu điện tim thì phân tích thời gian – tần số dựa trên phép biến đổi Wavelet là phù hợp nhất. Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi quyết định chọn đề tài “Ứng dụng phép biến đổi wavelet trong xử lý nhiễu tín hiệu điện tim”. Mục đích - Tìm hiểu các quá trình thu nhận, các phương pháp đã và đang dùng để xử lý nhiễu tín hiệu điện tim. - Nghiên cứu phép biến đổi Wavelet và ứng dụng của phép biến đổi này trong xử lý nhiễu tín hiệu điện tim. - Sử dụng công cụ Wavelet trong Matlab để xử lý nhiễu. - Đánh giá kết quả thu được. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: luận văn tập trung khảo sát Wavelet phù hợp và áp dụng lọc nhiễu trên tín hiệu điện tim bằng phương pháp đặt ngưỡng. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: tín hiệu sau lọc nhiễu được ứng dụng trong chẩn đoán và định hướng điều trị các bệnh tim mạch, qua đó, góp phần tạo tiền đề cơ sở cho những nghiên cứu sâu hơn về xử lý tín hiệu y sinh tại khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nói riêng và nghành Vật lý kỹ thuật y sinh tại Việt Nam nói chung. Nội dung luận văn được trình bày trong bốn chương: Chương 1: Tổng quan: phân tích, đánh giá công trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước liên quan mật thiết đến luận văn, nêu ra những vấn đề còn tồn tại, chỉ ra những vấn đề mà luận văn tập trung nghiên cứu, giải quyết và khái 3 quát nội dung luận văn. Ngoài ra, luận văn còn trình bày các cơ sở hình thành tín hiệu điện tim và các loại nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng tín hiệu điện tim trong quá trình ghi nhận. Chương 2: Các phương pháp xử lý tín hiệu: Nội dung chính của chương này chính là biến đổi Wavelet – phép biến đổi phát triển dựa trên nền tảng của STFT. Chương 3: Phương pháp thực hiện: trình bày phương pháp khử nhiễu trên tín hiệu điện tim bằng biến đổi Wavelet. Trong phần này, mô hình và nguyên tắc khử nhiễu được đưa ra, đồng thời giới thiệu phương pháp đặt ngưỡng được dùng trong luận văn. Ngoài ra, tôi còn trình bày các hệ số đánh giá chất lượng tín hiệu điện tim từ đó đưa ra thuật toán khử nhiễu của mình. Chương 4: Kết quả: trình bày các kết quả thu được trong quá trình ứng dụng thuật toán khử nhiễu để tìm ra mức phân tách tốt nhất, hàm Wavelet mẹ tốt nhất và đưa ra đánh giá hiệu quả khử nhiễu giữa ngưỡng cứng và ngưỡng mềm. Mặc khác, luận văn còn đưa ra giao diện xử lý nhiễu xây dựng bằng lập trình giao diện GUI trong Matlab. 4 Chương 1. TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu tổng quan Trên thế giới, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về tín hiệu điện tim từ rất sớm. Năm 1787, L. Galvani nhận thấy có sự co cơ đùi của ếch khi bị phóng điện. Ông đã đặt giả thuyết về dòng điện trong động vật và đặt nền tảng cơ sở cho nghiên cứu về tín hiệu điện tim. Năm 1825, các nhà khoa học chứng minh được có sự phóng điện và dòng điện trong cơ thể con ếch đúng như Galvani đã từng dự đoán. Năm 1843, Matteucci chứng minh rằng có thể đo được dòng điện từ cơ tim nghỉ. Năm 1878, Engelmann lần đầu tiên đưa ra biểu đồ về sự dao động điện thế theo thời gian của tim ếch. Khoảng năm 1887 – 1888, Augustus Desiree Waller là người đầu tiên dùng điện kế mao dẫn của Lippmann ghi nhận được điện thế tương ứng với nhịp đập của tim từ bề mặt cơ thể người. Năm 1893, nhà khoa học người Hà Lan William Einthoven đã đưa ra dự đoán một dạng sóng gần giống với sóng điện tim thực gồm năm đỉnh do ông đặt tên là P, Q, R, S, T và lần đầu tiên đưa ra khái niệm đồ thị điện tim (Electrocardiography). Sau đó, Einthoven tiếp tục phát triển một loại điện kế mới gọi là điện kế dây để ghi nhận tín hiệu điện tim vào năm 1900. Năm 1913, Sir Thomas Lewis và đồng nghiệp đã tiến hành nghiên cứu ý nghĩa của tín hiệu điện tim và cho xuất bản một công trình khoa học đặt ra các tiêu chuẩn về điện cực điện tim tạo tiền đề cho việc sử dụng tín hiệu điện tim như một công cụ không xâm lấn trong chẩn đoán chức năng tim mạch vào năm 1920 [12]. Năm 1934, Frank Wilson đưa ra định nghĩa về các đạo trình từ ý tưởng “tam giác Eithhoven”. Sau đó, các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu nhằm hoàn thiện và phát triển lý thuyết về tín hiệu điện tim. Ngoài ra, phân tích và xử lý nhiễu tín hiệu y sinh trong đó có tín hiệu điện tim là một trong những chủ đề nóng nhận được sự quan tâm của đông đảo các nhà khoa học trong những năm gần đây. Trong [11], Himanshu Gothwal đã sử dụng FFT (Fast Fourier Transform) và mạng neutron nhân tạo để dò tìm các dấu hiệu bệnh lý của chứng rối loạn nhịp tim trong tín hiệu điện tim. Trong [10], Mahajan, R đã sử dụng DCT (Discrete Cosin Transform) và FFT để nén tín hiệu ECG. Uchaipichat, N 5 và Inban, S đã phát triển kỹ thuật dò phức hợp QRS sử dụng kỹ thuật STFT (Short Time Fourier Transform) [15]. Có nhiều phương pháp nâng cao chất lượng tín hiệu điện tim, trong đó, phương pháp được sử dụng rộng rãi là thuật toán thích nghi LMS nhưng thuật toán toán này không thích hợp với những tín hiệu không ổn định như tín hiệu điện tim, nó gây ra sự dư thừa các thông số trung bình trong lọc thông thấp [9]. Mặc khác, biến đổi Fourier cũng được ứng dụng trong phân tích và xử lý tín hiệu, tuy nhiên, cũng giống như thuật toán thích nghi LMS, biến đổi Fourier chỉ thích hợp với những tín hiệu tuần hoàn và khó phát hiện các đột biến cũng như những tín hiệu không ổn định như tín hiệu điện tim. Trong luận văn này, tôi tập trung nghiên cứu xử lý nhiễu tín hiệu điện tim bằng phép biến đổi Wavelet vì biến đổi Wavelet khắc phục được tất cả những hạn chế của thuật toán thích nghi LMS và biến đổi Fourier. Mặc khác, biến đổi Wavelet thích hợp với những tín hiệu không ổn định như là tín hiệu điện tim. 1.2. Cơ sở lý thuyết tín hiệu điện tim 1.2.1. Cấu trúc giải phẫu và chức năng của tim Hình 1.1. Cấu tạo tim người [5] Tim là một tổ chức cơ rỗng gồm 4 buồng, có độ dày mỏng không đồng đều. Bên ngoài được bao bọc bởi một túi sợi gọi là bao tim, bên trong được cấu tạo bằng 6 cơ tim có vách ngăn chia tim thành hai nửa riêng biệt là tim trái và tim phải. Tim trái bơm máu ra ngoại vi, còn tim phải bơm máu lên phổi. Mỗi nửa tim lại được chia ra thành hai buồng: buồng trên là tâm nhĩ có thành mỏng làm nhiệm vụ chứa máu; buồng dưới là tâm thất có thành dày, khối cơ lớn giúp cung cấp lực đẩy máu đi đến các bộ phận. Giữa tâm nhĩ và tâm thất có van nhĩ thất; giữa tâm thất trái và động mạch chủ, tâm thất phải và động mạch phổi có van bán nguyệt. Các van này đảm bảo cho máu chỉ di chuyển theo một chiều từ tâm nhĩ xuống tâm thất, từ tâm thất xuống động mạch chứ không cho đi ngược lại, nhờ vậy đảm bảo được sự tuần hoàn máu [5]. Ngoài ra, tim còn có một cấu trúc đặc biệt thực hiện chức năng phát xung và dẫn truyền xung được gọi là hệ dẫn truyền. Hệ thống dẫn truyền gồm: - Nút xoang nhĩ (SAN): là nút tạo nhịp cho toàn bộ trái tim, nằm ở cơ tâm nhĩ phải, phát xung với tần số khoảng 120 lần/phút. - Các đường liên nút: nằm ở giữa nút xoang nhĩ và nút nhĩ thất, thực hiện chức năng dẫn truyền các xung động giữa nút xoang nhĩ và nút nhĩ thất. - Nút nhĩ thất (AVN): nằm ở bên phải vách liên nhĩ, giữ nhiệm vụ làm chậm dẫn truyền trước khi các xung động được truyền xuống thất với tần số khoảng 50 – 60 lần/phút. - Bó His: bắt đầu từ nút nhĩ thất đến vách liên thất thì chia thành hai nhánh trái và phải chạy dưới nội tâm mạc hai thất để dẫn truyền xung động đến hai thất, tại đây, chúng phân nhánh thành mạng Purkinje chạy giữa các sợi cơ tim giúp dẫn truyền xung động xuyên qua các thành của thất. Bó His phát xung với nhịp khoảng 30 – 40 lần/phút. 7 Hình 1.2. Hệ thống dẫn truyền tim [5] 1.2.2. Chu chuyển tim Khi có một xung động truyền đến cơ tim, tim co giãn nhịp nhàng theo một thứ tự nhất định. Hoạt động này được lặp đi lặp lại và mỗi vòng được gọi là một chu chuyển của tim [5]. Một chu chuyển tim gồm ba giai đoạn chính: - Nhĩ thu: khi xung từ nút xoang nhĩ truyền ra toàn bộ hai nhĩ, tâm nhĩ bắt đầu co bóp làm áp suất trong tâm nhĩ tăng lên. Lúc này van nhĩ thất đang mở nên máu sẽ chảy từ nhĩ xuống thất làm cho áp suất tại tâm thất tăng lên. Thời gian tâm nhĩ thu kéo dài 0,1 giây, sau đó tâm nhĩ dãn ra trong suốt thời gian còn lại của chu kỳ tim. - Thất thu: khi nhĩ giãn ra thì tâm thất bắt đầu co lại do sự lan truyền xung đến toàn bộ tâm thất. Giai đoạn thất thu kéo dài 0,3 giây gồm hai thời kỳ chính là thời kỳ tăng áp và tống máu. Thời kỳ tăng áp kéo dài 0,05 giây, sự co bóp của tâm thất làm áp suất trong tâm thất cao hơn trong tâm nhĩ nên van nhĩ thất đóng lại nhưng vẫn còn thấp hơn so với áp suất ở động mạch do đó van bán nguyệt vẫn còn đóng, áp suất trong tâm thất tiếp tục tăng cao. Thời kỳ tống máu kéo dài 0,25 giây, áp suất trong tâm thất tăng cao hơn so với áp suất ở động mạch làm van bán nguyệt mở ra, máu chảy mạnh vào động mạch. - Tâm trương toàn bộ: là giai đoạn toàn tim nghĩ cả nhĩ lẫn thất, kéo dài 0,4 giây. Lúc này, tâm thất bắt đầu giãn ra trong khi tâm nhĩ cũng đang giãn, áp suất trong tâm thất thấp hơn trong động mạch nên van bán nguyệt đóng lại. Áp suất 8 trong tâm thất tiếp tục giảm đến khi nhỏ hơn trong tâm nhĩ thì van nhĩ thất mở ra, máu tiếp tục được hút từ tâm nhĩ xuống tâm thất. Hình 1.3. Một chu chuyển tim [5] 1.2.3. Cơ sở phát sinh điện thế tế bào a. Điện thế nghỉ Bên trong và bên ngoài màng tế bào đều có các ion dương và ion âm chủ yếu là Na+, K+ và Cl- . Tính thấm của màng với các ion khác nhau: thấm rất ít với các ion Na+ và tự do thẩm thấu với K+, Cl- làm cho nồng độ K+ bên trong cao hơn bên ngoài màng tế bào. Do sự chênh lệch nồng độ ion K+ nên sẽ có sự chuyển dời các ion K+ từ bên trong ra bên ngoài màng tế bào. Kết quả là bên ngoài màng tế bào sẽ có điện thế dương hơn so với bên trong và tạo ra một hiệu điện thế qua màng. Lúc này, tế bào sống có tính chất giống như một pin điện với điện cực dương hướng ra ngoài và điện cực âm hướng vào trong. Tính phân cực của màng và trạng thái điện bình thường gọi là điện thế nghỉ (khoảng -90mV). Ngoài ra, để duy trì sự ổn định điện thế trong và ngoài màng tế bào còn có một hệ thống bơm đẩy Na+ và K+. Cứ mỗi vòng bơm có ba ion Na+ đi ra ngoài màng và hai ion K+ đi vào bên trong màng tạo hiệu điện thế âm trong màng tế bào [7]. b. Điện thế hoạt động Khi có kích thích, màng tế bào thay đổi tính thẩm thấu với các loại ion Na+, K+ và có sự dịch chuyển ion qua màng. Sự dịch chuyển đó làm thay đổi trạng thái cân bằng ion và gây nên sự biến đổi điện thế đột ngột từ điện thế âm lúc nghỉ sang 9 điện thế dương của màng, rồi ngay lập tức quay trở lại điện thế âm. Điện thế đó gọi là điện thế hoạt động. Điện thế hoạt động gồm ba giai đoạn: - Giai đoạn khử cực: Khi tế bào bị kích thích, tính thấm của màng thay đổi làm cho điện thế màng dương lên (tăng từ -90mV lên), trạng thái phân cực bị phá vỡ. Khi điện thế khoảng từ -70mV đến -50mV, kênh Na+ mở đột ngột, màng trở thành rất thấm ion Na+ làm cho một lượng lớn ion Na+ ùa vào bên trong tế bào làm điện thế tế bào tăng từ -90mV lên đến 0mV. Trạng thái này gọi là khử cực và kéo dài khoảng vài phần vạn giây. - Giai đoạn tái cực: khoảng vài phần vạn giây sau khi màng tăng vọt tính thấm với Na+ thì kênh Na+ đóng lại, kênh K+ mở rộng ra làm cho K+ khuếch tán từ trong ra ngoài màng tế bào, tái tạo lại trạng thái phân cực của tế bào (-90mV). Trạng thái này gọi là tái cực, kéo dài hàng vạn giây do kênh K+ mở rộng từ từ. - Hậu điện thế dương: sau khi tái cực, điện thế màng tiếp tục giảm xuống 100mV trong khoảng vài ms mới trở về trạng thái bình thường (-90mV). Gđ nghỉ Gđ khử cực Gđ hoạt động (sau khử cực) Gđ tái cực Gđ nghỉ Xung hoạt động Hình 1.4. Sự khử cực và tái cự [5] 1.2.4. Quá trình hình thành tín hiệu điện tim Tim hoạt động được là nhờ vào một xung động truyền qua một hệ thống thần kinh tự kích của tim [5]. Đầu tiên, nút xoang nhĩ sẽ phát xung tự động, xung động đi từ nút xoang tỏa ra cơ nhĩ làm cơ nhĩ khử cực trước, nhĩ bóp đẩy máu xuống thất. Sau đó, xung động truyền đến nút nhĩ thất, nút nhĩ thất sẽ tiếp nhận các xung động này và truyền qua His xuống thất làm thất khử cực, lúc này thất đã đầy máu sẽ bóp 10 mạnh đẩy máu ra ngoại biên. Hiện tượng nhĩ thất khử cực lần lượt trước sau như thế chính là để duy trì quá trình huyết động bình thường của hệ thống tuần hoàn. Đồng thời, tạo ra tín hiệu điện tim gồm hai phần chính: nhĩ đồ và thất đồ. a. Nhĩ đồ Là đồ thị ghi lại hoạt động của tâm nhĩ. Nút xoang nhĩ phát xung động, xung động tỏa ra làm cơ nhĩ khử cực trước. Các đợt sóng khử cực có hướng chung là từ trên xuống dưới, từ phải sang trái và làm với phương ngang một góc 490 [5]. Đợt sóng này được máy ghi điện tim ghi lại với dạng một sóng dương, đơn, thấp, nhỏ và có độ lớn khoảng 0,25mV gọi là sóng P. Sau khử cực, tâm nhĩ bắt đầu tái cực, quá trình tái cực ở tâm nhĩ được ghi nhận bằng một sóng âm nhỏ gọi là sóng Ta. Tuy nhiên, ngay lúc này lại xuất hiện khử cực tâm thất với điện thế mạnh hơn nên trên điện tâm đồ ta thường không thấy được sóng Ta này. Hình 1.5. Khử cực ở tâm nhĩ và sự hình thành sóng P [5] b. Thất đồ Là đồ thị ghi lại hoạt động của tâm thất. Gồm hai giai đoạn: Khử cực: ngay khi nhĩ còn đang khử cực thì xung động đã bắt đầu truyền vào nút nhĩ thất xuống thất và hai nhánh bó His xuống khử cực thất. Việc khử cực bắt đầu từ giữa mặt trái đi xuyên qua mặt phải của vách liên thất, sóng khử cực hướng từ trái sang phải. Máy sẽ ghi nhận được một sóng âm nhỏ, gọn gọi là sóng Q. 11 Hình 1.6. Sự khử cực ở vách liên thất và hình thành sóng Q [5] Xung truyền xuống và tiến hành khử cực đồng thời cả hai tâm thất theo hướng xuyên qua bề mặt dày cơ tim, từ dưới nội tâm mạc ra dưới thượng tâm mạc. Lúc này, vectơ khử cực hướng về bên trái nhiều hơn vì thất trái dày hơn và tim nằm nghiêng hướng trục giải phẫu về bên trái nhiều hơn. Vectơ khử cực hướng từ phải sang trái và máy ghi nhận được một làn sóng dương, cao, nhọn gọi là sóng R. Sau cùng, xung truyền xuống và khử cực vùng đáy thất. Vectơ khử cực hướng từ trái sang phải. Máy sẽ ghi nhận một sóng âm, nhỏ, nhọn gọi là sóng S. 12 Hình 1.7. Sự khử cực ở tâm thất và hình thành sóng R,S [5] Tóm lại, khử cực thất gồm ba làn sóng cao, nhọn Q, R, S biến thiên phức tạp nên được gọi là phức bộ QRS (QRS complex). Trong phức bộ QRS, sóng chính lớn nhất là sóng R. Nếu ta đem tổng hợp ba vector khử cực Q, R, S sẽ được một vector khử cực trung bình có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, hợp với phương ngang một góc 850, vector đó được gọi là trục điện tim hay trục QRS. Tái cực: sau khi thất khử cực xong sẽ qua thời kỳ tái cực chậm. Giai đoạn này được thể hiện trên điện tâm đồ bằng một đường đẳng điện gọi là đoạn S – T. Sau đó là thời kỳ tái cực nhanh tạo nên sóng T. Tái cực có hướng xuyên qua cơ tim, từ lớp dưới thượng tâm mạc vào lớp dưới nội tâm mạc. 13 Hình 1.8. Sự tái cực ở tâm thất và hình thành sóng T [5] Vectơ tái cực hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái tạo ra một sóng dương, thấp, không đối xứng mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốc đứng hơn gọi là sóng T. Sau khi kết thúc sóng T còn có thể thấy được một sóng chậm nhỏ gọi là sóng U đặc trưng cho giai đoạn tái cực muộn. 1.2.5. Đặc điểm tín hiệu điện tim Tín hiệu điện tim là tín hiệu không ổn định có dạng phức tạp, tần số lặp lại trong khoảng 0,05 – 300 Hz. Tín hiệu điện tim gồm có 5 đỉnh P, Q, R, S, T, đặc trưng cho quá trình hoạt động của tim. Khoảng tần số đảm bảo chất lượng tín hiệu điện tim được trung thực nằm trong khoảng 0,05 – 100 Hz. Giới hạn trên 0,05Hz để đảm bảo phức bộ QRS không bị méo và giới hạn dưới 100 Hz đảm bảo trung thực sóng P và T. Sóng điện tim có biên độ nhỏ, đỉnh lớn nhất cũng chỉ có biên độ khoảng 1,5 – 2mV. 1.3. Nhiễu và ảnh hưởng nhiễu đến tín hiệu điện tim Tín hiệu điện tim là tín hiệu điện sinh học không ổn định chứa nhiều thông tin lâm sàng quý giá nhưng do có biên độ nhỏ nên khoảng tần số chứa thông tin có ích lại dễ bị ảnh hưởng bởi nhiều loại nhiễu khác nhau. 14 1.3.1. Các loại nhiễu a. Nhiễu từ mạng cung cấp điện Khoảng tần số tín hiệu điện tim có ích nằm trong khoảng 0,05 – 100 Hz, tần số nguồn điện (50 – 60 Hz) cũng nằm trong khoảng tần số này. Mặc khác, mạng lưới điện có mặt ở khắp nơi trong phòng khám, bệnh viện có thể tác động lên máy ghi điện tim. Nếu tiến hành đo điện tim ở những nơi có từ trường mạnh của nguồn cung cấp điện thì nhiễu tần số 50 – 60 Hz sẽ gây ảnh hưởng đến tín hiệu điện tim ghi nhận. b. Nhiễu tín hiệu điện cơ Khi bệnh nhân có tâm lý căng thẳng, lo lắng, sợ hoặc mất bình tĩnh sẽ dễ bị run cơ, tạo tín hiệu điện cơ làm nhiễu tín hiệu điện tim. Dải tần nhiễu này nằm trong khoảng 20 – 30 Hz. c. Nhiễu do tiếp xúc điện cực và da Trong quá trình chuẩn bị ghi nhận tín hiệu điện tim, do các yếu tố khách quan lẫn chủ quan có thể gây ra sự tiếp xúc không tốt giữa điện cực và da. Da người thường gồ ghề, lớp biểu bì có những tế bào già chết hoặc bụi. Ngoài ra còn có ảnh hưởng bởi những sợi lông mọc dưới da. Mặc khác, mồ hôi bài tiết ra ngoài qua các lỗ chân lông có chứa các ion K+, Na+, Cl- [3]. Tất cả các yếu tố trên hình thành ở lớp tiếp xúc giữa điện cực và da một điện thế tiếp xúc. Lớp tiếp xúc này bị phân cực và xuất hiện hai lớp điện tích trái dấu. Khi điện cực chuyển động tương đối so với da, các điện tích bị xáo trộn. Từ đó, điện tích sẽ phân bố lại và quá trình này dừng lại khi có cân bằng. Trong quá trình khảo sát ảnh hưởng nhiễu đến chất lượng tín hiệu điện tim, trong [3] đã chỉ rõ rằng lọc nhiễu từ mạng cung cấp điện là cần thiết nhất vì tính chất phổ biến và khó kiểm soát của nó. Người ta cho rằng nhiễu sinh ra từ tín hiệu có tần số cao được giả định tuân theo hàm phân bố Gauss [2]. Các loại nhiễu còn lại có tần số ổn định nên ta có thể dễ dàng giải quyết bằng các bộ lọc cố định. 15 1.3.2. Nhiễu Gauss trắng (White Gaussian Noise) Tín hiệu điện tim chứa nhiều thông tin lâm sàng quý giá trong khoảng tần số 0 – 100Hz. Tuy nhiên, trong khoảng tần số này ECG dễ bị ảnh hưởng của các loại nhiễu khác nhau như nhiễu nguồn điện, nhiễu tín hiệu điện cơ EMG, nhiễu do tiếp xúc điện cực không tốt gây khó khăn trong quá trình chẩn đoán. Các loại nhiễu này đều có phân bố xác suất là phân bố Gauss và có thể được xấp xỉ bằng một nhiễu Gauss trắng. Do đó, trong quá trình nghiên cứu xử lý nhiễu trên tín hiệu, người ta thường sử dụng nhiễu Gauss trắng để mô phỏng cho các loại nhiễu hệ thống ảnh hưởng lên tín hiệu. Nhiễu Gauss trắng là nhiễu cộng tính có mật độ phổ công suất là hằng số trên toàn bộ băng thông và có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố Gaussian. ρ ( x) 1 = e σ 2π ( x - µ )2 2σ 2 Trong đó: - σ : là phương sai của biến ngẫu nhiên x. - µ : là kỳ vọng toán học. - ρ ( x ) : hàm mật độ xác suất. Hình 1.9. Hàm phân bố Gauss (3.1) 16 Nhiễu Gauss trắng để mô phỏng cho các loại nhiễu trên có tỷ số tín hiệu trên nhiễu nằm trong khoảng 0 ≤ SNR ≤ 18dB . Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU 2.1. Phép biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) Trong phân tích tín hiệu, người ta thường áp dụng các phép biến đổi lên tín hiệu để có được thông tin khác mà tín hiệu ban đầu không có. Có rất nhiều phép biến đổi được áp dụng nhưng biến đổi Fourier là một công cụ rất mạnh được sử dụng phổ biến. Đặc biệt, phép biến đổi Wavelet được phát triển dựa trên cơ sở nền tảng của phép biến đổi Fourier. Các tín hiệu đo được trong thực tế đều là tín hiệu trong miền thời gian được biểu diễn lên đồ thị bằng hai trục thời gian và biên độ. Tuy nhiên, trong xử lý tín hiệu thì tín hiệu thường được chuyển sang miền tần số để thực hiện các mục đích khác nhau như lọc nhiễu, nén hoặc nhận dạng tín hiệu,…. Để chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số, người ta thường dùng phép biến đổi Fourier. Hình 2.1. Phép biến đổi Fourier [6] 2.1.1. Phép biến đổi Fourier liên tục Xét tín hiệu x ( t ) . Biến đổi Fourier là tích phân được lấy trong toàn miền thời gian của tín hiệu x ( t ) với hàm mũ cơ số e . Sau biến đổi, ta thu được phổ tần số X (ω ) của tín hiệu x ( t ) ban đầu. X (ω ) = +∞ ∫ x ( t ).e -∞ Trong đó: - x ( t ) : tín hiệu trong miền thời gian - jωt dt (2.1) 17 - X (ω ) : tín hiệu trong miền tần số (phổ tần số) - ω = 2π f : tần số góc của tín hiệu. Ngoài ra, để thu được tín hiệu nguyên mẫu trong miền thời gian, ta áp dụng biến đổi Fourier ngược. Cũng tương tự như biến đổi Fourier, biến đổi Fourier ngược là: 1 x (t ) = 2π +∞ ∫ X (ω ) .e - jωt dω (2.2) -∞ Biến đổi Fourier và Fourier ngược được ký hiệu như sau: x ( t ) ↔ X (ω ) . Bản chất của phép biến đổi Fourier chính là chia một tín hiệu thành tổng các hàm sin ứng với các tần số khác nhau. Các thành phần hình sin có tần số khác nhau Fourier Hình 2.2. Phép biến đổi Fourier của tín hiệu có chu kỳ 2.1.2. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT – Discrete Fourier Transform) Biến đổi Fourier liên tục được sử dụng rộng rãi trong phân tích tín hiệu. Tuy nhiên, phép biến đổi này có những hạn chế nhất định: độ dài tín hiệu là vô cùng trong khi tín hiệu thực tế có chiều dài hữu hạn, mặc khác, biến tần số là liên tục trong khi yêu cầu xử lý trên máy tính là rời rạc. Xuất phát từ hạn chế trên đã dẫn đến sự ra đời của biến đổi Fourier rời rạc. Xét tín hiệu x ( n ) có chiều dài hữu hạn L . Biến đổi Fourier rời rạc N điểm ( N ≥ L ) của tín hiệu ban đầu x ( n ) được xác định theo công thức: N -1 X ( k ) = ∑ x ( n )e n =0 Biến đổi Fourier ngược có dạng: -j 2π kn N (2.3) 18 x (n) = 1 N N -1 ∑ X (K )e j 2π kn N (2.4) k =0 Với k = 0, 1, ..., N -1 ; n = 0, 1, ..., N -1 Trong đó: - x ( n ) : tín hiệu vào - X ( k ) : tín hiệu ra sau phép biến đổi DFT - N : chu kỳ lấy mẫu Từ tín hiệu liên tục tiến hành lấy mẫu ta được tín hiệu rời rạc. Hình 2.3. Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc 2.1.3. Biến đổi Fourier nhanh (FFT – Fast Fourier Transform) Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng của xử lý tín hiệu số để xác định các thành phần tần số của tín hiệu và thực hiện lọc tín hiệu trong miền tần số. Tuy nhiên, phương pháp này gặp phải hạn chế là tốc độ tính toán chậm. Để khắc phục hạn chế trên, phép biến đổi Fourier nhanh đã ra đời với mục đích cải tiến tốc độ tính toán của DFT. Nguyên tắc của phương pháp này là chia nhỏ tập dữ liệu mẫu ra thành các tập con nhỏ hơn sau đó thực hiện biến đổi Fourier rời rạc trên từng tập con, nhờ đó ta loại bỏ được các phép tính toán không cần thiết, qua đó, giảm thời gian tính toán và độ phức tạp của thuật toán. Các bước tiến hành biến đổi Fourier nhanh : - Bước 1: Phân ly DFT N điểm thành hai DFT thành phần N / 2 điểm. Từ đó, xác định phương trình tái tổng hợp. 19 - Bước 2: Phân ly mỗi DFT N / 2 điểm thành 2 DFT N / 4 điểm. Xác định phương trình tái tổng hợp. - Bước 3: Cứ tiếp tục như thế cho đến khi tạo ra N / 2 DFT 2 điểm. Vậy biến đổi Fourier nhanh đã góp phần cải thiện tốc độ tính toán và giảm đi độ phức tạp của thuật toán. Phép biến đổi Fourier nhanh được ứng dụng rộng rãi trong phát hiện nhiễu tín hiệu. 2.1.4. Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT – Short Time Fourier Transform) Phép biến đổi Fourier là một công cụ mạnh trong phân tích tín hiệu. Tuy nhiên, phép biến đổi này có nhược điểm là khi chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số thì mọi thông tin về thời gian bị mất đi trong miền tần số do đó không thể biết được các sự kiện xảy ra tại thời điểm nào. Mặc khác, phép biến đổi Fourier không thích hợp với những tín hiệu không ổn định. Nhằm khắc phục hạn chế trên, năm 1946, Dennis Gabor đưa ra phép biến đổi Fourier cải tiến thực hiện trong thời gian ngắn nên được gọi là phép biến đổi Fourier thời gian ngắn. a. Nguyên tắc Nguyên tắc của phương pháp này là phân chia tín hiệu ra thành từng đoạn đủ nhỏ sao cho có thể xem tín hiệu trong mỗi đoạn là tín hiệu ổn định, sau đó, thực hiện biến đổi Fourier trên từng đoạn tín hiệu này. Như vậy STFT vừa có tính định vị theo tần số do tính chất của biến đổi Fourier vừa có tính định vị theo thời gian do được tính trong khoảng thời gian ngắn. 0 STFT Thời gian Tần số Biên độ Cửa 0 Thời gian Hình 2.4. Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn 20 b. Định nghĩa Tín hiệu x ( t ) được nhân với một hàm cửa sổ W ( t - t ) để lấy được tín hiệu trong một khoảng thời gian ngắn xung quanh điểm τ . Sau đó, phép biến đổi Fourier được thực hiện trên đoạn tín hiệu này và thu được một hàm phụ thuộc vào hai tham biến STFT (ω ,τ ) : +∞ STFT (ω ,t ) = ∫ W * ( t - t )x ( t ) e- jωt dt (2.5) -∞ STFT ngược được tính bởi công thức: x (t ) = +∞ +∞ ∫ ∫ STFT (ω ,t )W ( t -t )e * - jωt d ω dt (2.6) -∞ -∞ c. Tính chất - STFT đo sự giống nhau giữa tín hiệu với phiên bản dịch và biến điệu của hàm cửa sổ cơ bản W ( t ) . - STFT có tính định vị thời gian – tần số. - Thao tác dịch và biến điệu hàm cửa sổ không làm thay đổi kích thước hàm cửa sổ mà chỉ tịnh tiến theo trục thời gian – tần số. - STFT thể hiện mối quan hệ giữa thời gian và tần số tín hiệu, cung cấp thông tin về thời gian và tần số xuất hiện sự kiện. - Độ phân giải theo thời gian phụ thuộc vào kích thước cửa sổ d. Hạn chế Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn có ưu điểm là cho một sự hòa hợp khi mô tả tín hiệu giữa hai miền thời gian – tần số. Tuy nhiên, nó gặp phải hạn chế là khi đã chọn một cửa sổ phân tích thì kích thước cửa sổ không thay đổi trên toàn bộ mặt phẳng thời gian – tần số. Mặc khác, đối với các tín hiệu không ổn định thì STFT không thể đạt được độ phân giải tốt cả trong miền thời gian và miền tần số. Nếu