ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán-nguyễn bá tuấn

  • Số trang: 32 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 457 |
  • Lượt tải: 1
dangvantuan

Đã đăng 42636 tài liệu

Mô tả:

Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN Lời mở đầu Máy tính là một công cụ đắc lực trong việc giải toán nói chung và dạng thức thi trắc nghiệm nói riêng Đặc biệt đối với dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần như là vũ khí sống còn và chúng ta càng hiểu càng thành thạo máy tính, càng biết nhiều thủ thuật giải toán bao nhiêu thì cơ hội chiến thắng của chúng ta mới càng cao. Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học đã được tiếp xúc với máy tính từ rất lâu tuy nhiên đa số học sinh vẫn chưa khai thác hết kho tính năng khổng lồ của máy tính để phục vụ công việc giải toán. Chính vì thế,tài liệu này ra đời nhằm cung cấp cho các em những tính năng máy tính nổi bật và gần gũi nhất với đối tượng học sinh ôn thi đại học Chuyên đề này tập trung khai thác về các tính năng ưu việt của máy tính Casio 570-VN Plus. Casio 570-VN Plus được nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính toán nhanh và chính xác. Hiện nay đây là loại máy phổ biến và được đánh giá là sự lựa chọn tối ưu cho các em học sinh, sinh viên. Những tính năng được cung cấp trong chuyên đề nay mang tính đại diện, giới thiệu chứ không phải cá biệt nên các em hoàn toàn có thể tìm hiểu các chức năng tương đương đối với các dòng máy tính mà em đang sử dụng như Casio: FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES và FX 570 ES Plus; VinaCal 500MS, 570 MS và 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN 570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S, LS153TS, F710, F720,…vv Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen các dạng toán đa dạng xuất hiện trong cả đề thi tự luận và trắc nghiệm các năm gần đây, rèn luyện tư duy hai chiều cho các em học sinh: giải trắc nghiệm để tìm ra hướng đi cho bài tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm ra phương án tối ưu nhất cho thi trắc nghiệm.Vậy nên, nếu các em đang hướng đến cả hai kì thi Đánh giá năng lực và Kì thi trung học phổ thông quốc gia thì tài liệu này vẫn hoàn toàn phù hợp. Dù đang ôn thi theo bất cứ hình thức nào, các em vẫn sẽ tìm thấy những bí kíp hay cho riêng mình trong chuyên đề này. Nguyễn Bá Tuấn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 1 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán MỤC LỤC I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE] ............................................. 1 1. Phương trình bậc nhất: .......................................................................................................... 2 2. Phương trình bậc bốn: ........................................................................................................... 4 3. Phương trình có bậc từ năm trở lên ....................................................................................... 6 4. Phương trình lượng giác : ...................................................................................................... 9 5. Phương trình vô tỉ chứa căn thức : ...................................................................................... 10 II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) ...................................................................... 12 III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) .............................................. 17 IV. Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) .......................................................................... 200 V. Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) ........................................................ 244 1. Hệ phương trình: ................................................................................................................ 244 2. Phương trình ...................................................................................................................... 245 VI. CALC, TABLE - Gán biến, bộ nhớ độc lập, tạo bảng .................................................... 266 1. TABLE (Mode 7) ................................................................................................................ 266 2. Bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trước PreAns.................................................................. 29 3. Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) ........................................................... 29 4. CALC ( gán giá trị biểu thức trong tính toán) ................................................................... 290 Tài liệu tham khảo .....................................................................Error! Bookmark not defined.0 CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU Kí hiệu Ý nghĩa [SHIFT] Mô tả phím cần bấm trên bàn phím (Sto) Chú thích cho phím trước đó [=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản được gộp lại Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 2 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE] SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình và chỉ được dùng trong phương thức COMP Mode 1 Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào màn hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu của X và đợi máy tính đưa ra nghiệm VD : Màn hình nghiệm sẽ được hiển thị như sau Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 1 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 1. Phương trình bậc nhất: VD1: Tìm giao điểm M của đường thẳng (d ) : 9 A. M(6,1, ) 2 B. M(1,1, 2) x  4 5  y 2z  1   và ( P) : 2 x  4 y  3z  8 1 2 5 C. M(7, 1, 7) D. M(5,3, 2) Lời giải: Để tránh trường hợp phải thay từng đáp án dễ xảy ra nhầm lẫn khi tính nhẩm đại số hay mất công trình bày như tự luận Ta có thể nhìn nhanh đề bài và nhập vào máy biểu thức sau ‘’ 2(X 4)  4(5  2 X)  3. với X chính là ẩn t ( 5 X 1  8 ‘’ và ấn [SHIFT SOLVE] , giá trị khởi đầu X=0 2 x  4 5  y 2z 1   t ) 1 2 5 Máy giải ra X=1 thấy luôn x=5 chọn ngay đáp án D ! Với các bài toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể cần được sử dụng nhiều lần. Việc nhìn đề bài, nhân chéo và thao tác ngay trên máy sẽ rút ngắn được thời gian đáng kể thay vì đi thử đáp án hoặc trình bày ra nháp dưới hình thức tự luận. x  1 t  VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm M (2,1, 4) và đường thẳng  :  y  2  t  z  1  2t  Tìm điểm H thuộc () sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất (gợi ý : H(2,3,3) ) VD2 ( Dựa trên đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số của x 26 trong khai triển nhị thức Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 2 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán n 1 n 1 ( x  4 )   Cni x 7i 4( ni ) biết tổng ba hệ số của ba hạng tử đầu tiên trong khai triển x x i 0 7 bằng 56 A.210 B.126 C.252 D.330 Lời giải : + Nhập vào màn hình phương trình: XC0  XC1  XC 2  56 [SHIFT SOLVE]  Để tránh trường hợp phải đợi lâu khi máy tính xấp xỉ nghiệm thì các em nên tập kĩ năng đoán nghiệm ngay khi đọc đề bài, cụ thể ta thấy C8  28;C9  36; C10  45;... và thường thì XC2 lớn nhất nên ta sẽ chọn giá trị khởi đầu lớn một chút từ 9,10,11,.. 2 2 2 Khi đó ta có X=10 +Tiếp tục nhập phương trình 7 X  4(10  X )  26 [SHIFT SOLVE]  Đây chính là thao tác xác định i sao cho x7i . 1 x 4(10 i )  x 26 Khi đó ta có X=4 4 + Đáp số là C10  210 (A) Nhận xét: Khi đọc phần trình bày này các em sẽ thấy rất dài nhưng dạng toán này rất hay gặp nên vì cọ xát nhiều, các em sẽ tập được phản xạ bấm ngay máy tính chứ không cần một dòng nháp nào cả. 10 1    3 VD3: Xác định hệ số của x trong khai triển của biểu thức  x 6  x   16 A.-113400 B.-945 C.4200 D.3240 Lời giải : Ta thấy (a 6  10 10 Y 1 1 Y 1  3)10   C10Y .(a6  ) .(3)10 Y   (3)10 Y (  CYX .a6 X . ) a a ( a )Y  X Y 0 Y 0 X 0 Nhìn rất phức tạp tuy nhiên khi nhập biểu thức vào máy thì lại rất đơn giản : 6X  YX 2  16 [SHIFT SOLVE] ! Hiểu một cách đơn giản, khi em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính sẽ coi Y là tham số và X là ẩn, và máy sẽ hỏi bạn muốn gán Y bằng bao nhiêu trước khi giải X Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 3 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Cách thủ công nhất các em cứ thử Y bằng 3,4,5,6,7,8,9,10 ( vì để x6 X  x16 nên X tối thiếu sẽ là 3 và Y tối thiểu cũng bằng 3 ) Với mỗi Y thì ta sẽ chọn nghiệm nguyên của X Kết quả : Y=7, X=3 => Hệ số của hạng tử x16 trong khai triển biểu thức là C107 .(3)3 .C73  113400 (đáp án A) Lưu ý : 1.1. Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy có thể không cho ra nghiệm khi đó hãy thử với giá trị mà bạn ước lượng là gần nghiệm hơn 1.2 . Các hàm sau không được phép ở bên trong của phương trình  ; d / dx ;  ;  ; Pol ; Re c 2. Phương trình bậc bốn: Phương trình bậc bốn rất hay gặp trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình,.. thường là khi chúng ta làm gần hết bài toán, phương trình bậc bốn mới xuất hiện và thường khiến chúng ta bó tay, tiếc nuối vì đã làm gần xong rồi ! Bài viết này sẽ chỉ ra cách để giúp các em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn Xét hàm bậc bốn tổng quát f ( x)  x  ax  bx  cx  d 4 3 2 Thông thường a, b, c, d  Z hoặc có thể quy được về số nguyên. Tuy nhiên các hệ số cũng có thể là số vô tỉ. *TH1 : f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm hữu tỉ Phân tích đa thức thành nhân tử f ( x)  ( x  A).g ( x); g (x) là hàm bậc ba, và máy hoàn toàn giải được hàm bậc ba bằng cách đưa vào EQN( Mode 5, 4) VD1: Số nghiệm của phương trình f ( x)  x 4  (1  2) x3  ( 2  3) x 2  (2 2  1) x  2 là A.1 B.2 C.3 D.4 *TH2: f ( x)  0 có toàn nghiệm vô tỉ Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 4 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Ta sẽ tìm cách phân tích được hàm đã cho thành tích của hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ f ( x)  (x 2 +a'x+b').(x 2 +c'x+d') Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình sau a ' c '  a  a 'c' b ' d '  b  b ' c ' a ' d '  c b ' d '  d  (x 3 ) ( x2 ) ( x) giải hệ để tìm ra A,B,C,D sau đó đưa vào EQN giải phương trình bậc 2 VD2: Giải phương trình y  x 4  2 x3  2 x  1 a  b  2 a  0 Ta có : y  ( x2 +ax+1)(x 2  bx  1) =>     y  ( x 2  1)( x 2  2 x  1)  a  b   2 b   2   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1  2 Cách 2 : Thường các bài toán trong kì thi đại học, thi thử thì phương trình sẽ không quá phức tạp, hệ số đều nguyên Khi đó ta sẽ áp dụng hệ thức Viet để làm bài toán, tìm ra ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến A,B,C ta sẽ thử lần lượt A.B ; B.C ; A.C để xem tích nào là số nguyên Giả sử A.B nguyên khi đó f(x) sẽ phân tích được thành một hạng tử như sau x2  ( A  B) x  AB Các em chia đa thức để tìm hạng tử còn lại và lại tiếp tục đưa vào EQN để giải phương trình bậc hai VD3: Giải phương trình y  x 4  x3  2 x 2  3x  1 Nhập biểu thức X  X  4 X  X  1 , [SHIFT SOLVE] 4 3 2 Thử với X=0, ra nghiệm X=0.4142135624… Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm này cho biến A) Thử với X=-3, ra nghiệm X=-2.41413562… Shift RCL (Sto) (-) B Thử với X=2 , ra nghiệm X=1,618033989.. Shift RCL (Sto) (-) C Tính A.B, B.C, C.A thì thấy AB=-1 và A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử sẽ có ( x2  2 x 1 )  y  ( x2  2 x  1).( x2  x  1) giải phương trình ta có bốn nghiệm tất cả Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 5 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn x  1  2 hoặc x  *TH3: Ứng dụng máy tính trong giải toán 1 5 2 f ( x)  0 vô nghiệm Nếu máy báo Can’t solve hoặc máy chạy quá lâu thì khả năng cao là vô nghiệm. Khi đó ta sẽ đổi hướng, tìm cách phân tích đa thức đã cho thành tổng các bình phương để đảm bảo chắc chắn là vô nghiệm 4 3 2 VD4: Giải phương trình y  4 x  2 x  x  1  1 x x x2 Ta phân tích được thành y  (2 x 2  )2  (  1)2  =0 vô nghiệm 2 2 2 3. Phương trình có bậc từ năm trở lên 1 33 5 9 VD5: Giải phương trình 3x5  x 4  x3  15 x 2  x  =0 2 2 2 2 -Nhập: 3 X 5  X 4 33 X 3 5X 9   15 X 2   [ = ] [SHIFT SOLVE] 2 2 2 2 (Bậc càng cao máy sẽ giải càng lâu, nên nếu máy giải lâu các em cứ để đó và lấy máy tính khác ra làm bài khác nhé ) -Nhập X  0 ra X  1 Shift RCL(Sto) (-) A (lưu lấy nghiệm này là A ) X 4 33 X 3 5X 9   15 X 2   ) : ( X  A) [SHIFT SOLVE = = ] hai dấu bằng để 2 2 2 2 xác nhận bạn lấy giá trị A là 1 thao tác này để tránh việc nghiệm sau ra trùng nghiệm trước -Nhập (3 X 5  -Nhập X=0, máy chạy quá lâu bỏ qua Thử giá trị khác X  0,5  thỏa mãn (lưu nghiệm này là B) Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thành f ( x)  (x  1).(x  0,5) g(x) Sau đó lại phân tích được g ( x)  ( x  1)(3x2  5x  9) Vậy phương trình có bốn nghiệm là x  1; x  1 5  133 ; x 2 6 Lưu ý: Trong quá trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề bài vừa nhập như sau 3 X 5 1: 2 X 4  33: 2 X 3  15 X 2  5 : 2 X  9 : 2 Khi đó kết quả sẽ bị sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus được bổ sung Chức năng tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ hơn (tự động thêm ngoặc) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 6 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Khi bạn gõ 3 33: 2X 1:(2+3)sin(30) 6 : 2 : 5e 1 2 3 Ứng dụng máy tính trong giải toán Máy tự động chuyển thành 33: (2 X 3 ) 1: ( (2  3)sin(30) ) 6 : (2 ) : (5e) 1 2( ) 3 Ngoài ra các em cũng nên lưu ý trình tự tính toán khi nhập các biểu thức Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 7 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Ứng dụng máy tính trong giải toán - Trang | 8 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán 4. Phương trình lượng giác : VD5 ( Đề mẫu thi ĐHQG HN 2015): Giải phương trình sin 3x  sin x  cos3x  cos x   x   2 k  2 A.   x    k  4   x   k  2 B.   x    k  4   x   k  2 C.  x    k   8 2 Cách 1: Thử đáp án, ta sẽ thử với các đáp án có  x  k D.   x    k 8     k trước vì ‘’độ chia’’ của nó nhỏ nhất 8 2 trong tất cả các phương án (bài giải này dúng đơn vị độ để đỡ phải ấn chữ  ) -Nhập sin(3 X )  sinX  cos3X cosX [=] (1) - Bắt đầu gán giá trị cho X : 22,5o [SHIFT] [RCL](Sto) [)]( X ) - Di chuột lên biểu thức (1) ấn [=] thấy biểu thức =0 Tiếp tục gán cho X giá trị 22,5o  900 vẫn thấy (1) bằng 0 nên đáp án C thỏa mãn ! Đối với việc thử đáp án cần chú ý đưa đơn vị về dạng thích hợp, radian hoặc độ Để xem máy đã chuyển về chế độ mong muốn chưa, ta có thể quan sát Chỉ báo hiện thị ở góc trên cùng của màn hình Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 9 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Cách 2: Đối với bài toán phức tạp, muốn tìm ra hết tất cả các nghiệm thì có thể lập bảng cho X chạy ( xem mục TABLE ). 5.Phương trình vô tỉ chứa căn thức : VD6: Phân tích đa thức thành nhân tử B  6 x2 y  13xy 2  2 y3  18 y 2  10 xy  3 y 2  87 x  14 y  15 Lời giải : Nhập biểu thức B  6 x2 y  13 XY 2  2Y 3 18Y 2  10 XY  3Y 2  87 X 14Y 15 [SHIFT SOLVE] Y  1000, X  333  X  2005 2 Với y=1000 thì B  2991(2 X  333)( x  2005) mà 2005  2.1000  5; 333  1000  1 ; 2991  1000.3  3.3 nên ta dự đoán 3 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 10 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn B  (3 y  9)(2 x  Ứng dụng máy tính trong giải toán y 1 )( x  2 y  5) (thay 1000 bằng Y ) 3 hay B  ( y  3)(6 x  y  1)( x  2 y  5) VD7 (ĐHKB-2012): Giải hệ phương trình :  (1) (1  y ) x  y  x  2  ( x  y  1) y  2  2 y  3x  6 y  1  2 x  2 y  4 x  5 y  3 (2) Hướng giải (Dựa theo ý tưởng của CTV Phạm Thế Việt trong chuyên đề Giải phương trình vô tỉ bằng máy tính, hocmai.vn) : NX : phương trình (1) đơn giản hơn ta tìm cách phân tích thành nhân tử thử xem Nhập biểu thức : (1  Y ) X  Y  X  2  ( X  Y  1) Y [SHIFT SOLVE] Coi Y là tham số, X là biến Y X 0 1 1 1 Y=0,X=1 thì có thể là x=y hoặc x-y=1 hoặc 2 Can’t solve 3 Can’t solve x  y 1 Thử phân tích (1) theo x-y=1 ta có (1  y )[ x  y  1]  ( x  y  1)(1  y )  0  (1  y )( x  y  1)(1  y  x  y  1)  0 y 1   x  y 1 Thế x=y+1 vào (2) ta có 2 y 2  3 y  2  1  y  y  (0;1) Đến đây có thể mày mỏ đưa về dạng liên hợp nhưng sẽ khó và phức tạp nên chúng ta có thể bình phương lên, chuyển thành phương trình bậc bốn, làm theo cách làm đã quen thuộc ở mục 2 ( phần I), giới hạn nghiệm trong khoảng (0,1) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 11 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) Tính toán liên quan đến vecto được sử dụng rất nhiều trong các bài toán hình học giải tích, chúng ta nên khai thác triệt để các chức năng đó để làm các bài toán hình giải tích không gian, hình phẳng Oxy bằng cách đưa máy tính về phương thức VECTOR (8 MODE ) Ta điểm qua một số phương thức hay dùng khi sử dụng máy tính Trong đó phương thức tính toán mặc định là COMP Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 12 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Véc tơ 2 chiều VD: A(1,2) Bộ soạn thảo véc tơ Véc tơ ba chiều VD: A(1,2,3) VctAns VctB Các biến véc tơ VctA VctC Tich có hướng Nhân hai véc tơ Các phép toán cơ bản Cộng trừ hai véc tơ Tích vô hướng Giá trị tuyệt đối của VT Góc tạo bởi hai véc tơ Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 13 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Một số thao tác liên quan đến véc tơ 1. Gán véc tơ, cộng trừ các véc tơ Ví dụ ta gán véc tơ (1,2) cho biến VctA và (3,4) cho VctB Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(3,5,7), B(2,1,6) và trọng tâm G(2,2,4). Khi dó điểm C có tọa độ là : A.(-1,0,1) B.(1,3,-1) C(1,0,-1) D.(1,1,-1) Ta có 3OG  OA  OB  OC  OC  3OG  OA  OB Gán OG vào VctC : Mode] [8] (chuyển sang phương thức CMPLX) [3] (chọn VctC) [1] (Chọn bộ soạn thảo ba chiều) [2=2=4=](nhập OG vào VctC) [SHIFT][5][2](Data)[1] (mở biến VctA)[1](ba chiều)[3=5=7=](nhập OA ) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 14 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán [SHIFT][5][2](Data)[2] (mở biến VctB)[1](ba chiều)[2=1=6=](nhập OB ) [AC] : đưa về màn hình tính toán [SHIFT][5](VctC hiện ra) [.][3][-] [SHIFT][5][3](VctA hiện ra) [-] [SHIFT][5][4](VctB hiện ra) [=] Kết quả hiện ra VctAns=(1,0,-1) => đáp án C Nếu các em lỡ xóa đi màn hình kết quả thì xem lại bằng cách ấn [SHIFT][5][6][=](VctAns hiện ra) 2. Phép nhân hai véc tơ, phép lấy giá trị tuyệt đối Ví dụ 2 ( Dựa theo đề thi mẫu 2015) Cho tứ diện ABCD biết A(2,3,1), B(4,1,-2)C(6,3,7), D(1,-2,2) Thể tích của tứ diện ABCD là: A.140(đvtt) B.70(đvtt) C. 70 (đvtt) 3 D. 70 (đvtt) 6 1 Ta đã biết công thức sau : VTứdiện ABCD = [AB, AC].AD (*) 6 Gán AB(2, 2, 3) cho VctA; Gán AC (4, 0, 6) cho VctB; Gán AD(1, 5,1) cho VctA Tính giá trị biểu thức (*) bằng cách bấm máy như sau: [(] [SHIFT] [5] [3] [x] [SHIFT] [5] [4] [)][SHIFT] [5] [7] (Dot) [SHIFT] [5] [5] Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 15 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán [:] [6] Khi đó biểu thức hiện ra như sau (VctA x VctB) . VctC :6 ! Kết quả ra là 70 vậy ta chọn đáp án C ! 3 Với bài tổng quát ta nên dùng thêm hàm Abs để tính ra giá trị dương, tuy nhiên, thay vào đó, ta nên tự mặc định lấy đối của kết quả nếu nó ra âm, để biểu thức đỡ phức tạp hơn ! VD2’ ( Luyện tập thêm): Cho các điểm A(-1,2,0) , B(-3,0,2) và C(1,2,3) a. Tìm khoảng cách giữa OA và BC b. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng OA Gợi ý cách làm : d (OA, BC)  [OA.BC ].OB  [OA.BC ] [OA.OB] 2 70 26  và d ( B, OA)  5 105 [OA] 3.Tính góc tạo bởi hai véc tơ Ví dụ cho VctA=(1,2) và VctB=(3,4) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 16 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng  : x  2 y  z  4  0;  : x  y 2  z  0 Tìm góc tạo bởi  A.30o B.45o C.60o  và D.900 Lời giải : [MODE][8][1][1][1] : Mở VctA gán (1,  2,1) [SHIFT][5][2][2][1] : Mở VctB gán (1, 2, 1) Viết biểu thức tính toán [SHIFT][cos] [SHIFT][5][3] [SHIFT][5][7](Dot) [SHIFT][5][4] [:] [(] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][3][)] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][4] [))] Biểu thức hiện lên màn hình có dạng cos1 (VctAVctB . : (Abs(VctA) Abs(VctB)) Kết quả là 60o => Đáp án C III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) Để tính toán với số phức thì ta thường sử dụng ẩn i ( [ENG] ) Lưu ý :Kí hiệu i được kí hiệu màu tím ngay trên ô [ENG] thường ít được chú ý Chú ý cách sử dụng các nhãn phím như sau Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 17 - Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Máy tính có thể chuyển đổi qua lại giữa hai dạng của số phức Dạng lượng giác Dạng đại số Các phép toán liên quan tới số phức có thể thực hiện trên máy tính    Cộng trừ nhân chia, phép lũy thừa Số phức liên hợp Tính giá trị tuyệt đối của số phức Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 18 -
- Xem thêm -