Tài liệu ứng dụng hình học của tích phân xác định [compatibility mode]

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài toán diện tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và f(x) a y  f (x) D a S (D )   b b a f ( x ) dx Bài toán diện tích D: a  x  b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) y  f2 ( x ) b a y  f1 ( x ) S (D )   b a f2 ( x )  f1 ( x ) dx Bài toán diện tích d D: c  y  d, nằm giữa 0 và f(y) x  f (y ) S (D )   d c f ( y ) dy c Bài toán diện tích D: c  y  d, nằm giữa f1(y) và f2(y) S (D)   d d c f2 ( y )  f1 ( y ) dy x  f1 ( y ) x  f2 ( y ) c Lưu ý Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân. •Tính hoành độ giao điểm  tích phân tính theo biến x(ngược lại là tính theo y) Lưu ý về tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 là phần phía trên Ox của D S (D)  2S (D1 ) Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y  x ( x  2), y  0 Hoành độ giao điểm: 0, 2 S (D)   2 x ( x  2)  0 dx 0   2 0 16 x (2  x )dx  15 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 y  x , y  0, x  y  2 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 y  x , y  0, x  y  2 S (D)  1 0 2 x dx   2 (2  x )dx 1 Hoặc S (D)   1 0 5  6 (2  y )  y dy Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường: y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 Tung độ giao điểm: S (D)  24     2 2 16  y y  48  dx 24 8 24 24  y   24  16  y 2 y 2  48     dy 24  8 24  Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và f(x) Quay D xung quanh Ox Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay. Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và f(x) a y  f (x) D a Vx    b a b 2 f ( x )dx Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa 0 và f(x) Miền D phải nằm về 1 phía của trục Oy a y  f (x) D a b Vy  2  b a xf ( x ) dx Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) y  f2 ( x ) Miền D phải nằm về 1 phía của trục Ox y  f1 ( x ) a Vx    b a b 2 2 f2 ( x )  f1 ( x ) dx Bài toán thể tích D: a  x  b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) y  f2 ( x ) Miền D phải nằm về 1 phía của trục Oy a Vy  2  b a y  f1 ( x ) b x  f2 ( x )  f1 ( x )  dx Bài toán thể tích d D: c  y  d, nằm giữa 0 và f(y) x  f (y ) c Bài toán thể tích D: c  y  d, nằm giữa f1(y) và f2(y) d x  f1 ( y ) c x  f2 ( y ) Lưu ý về tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 là phần phía trên Ox của D Vx (D)  Vx (D1 )  Vy (D )  2Vy (D1 ) 