Tài liệu ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH RM TRONG PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU TẬP 1

GS. TS. N G U Y Ễ N VIÊT T R U N G (Chú hiên) ThS. N G U Y Ễ N T R O N G N G H Ĩ A ÚNG DỤNG CHUÔNG TRÌNH TRON6 PHÂN TÍCH TINH TOAN KÉT CÁU CẤU TẬP I - CÁC ỨNG DỤNG (Tái bản) N H À X UẤ T BẢN XÂY D Ư X G I I À N Ô I - 2010 c o BẢN LỜI NÓI ĐẨU N g à y nay, c ùn g với sự p h á t triến m ạ n h mẽ của công nghệ th ô n g tin, các chương trin h m á y tín h ứng dụng phương pháp Phần t ử hữ u h ạ n (P T H H ) ngày càng được p h á t triền m ạ n h mẽ và cho kết quả tin cậy hơn. Các p h ầ n m ề m P T H H ứ ng d ụ n g trong p h â n tích tính toán kết câu x â y d ự n g đ a n g là n h ữ n g công cụ k h ô n g t h ể thiếu trong các công ty tư vấn thiết kê\ các tr u n g tâ m nghiên cứu, các trường đ ạ i học chuyên về lĩnh vực .tdv dựng. Trong sô n h iề u chương trinh h ỗ trợ m ô h ìn h hóa và phân tích kết cấu cầu hiện n ay, p h ầ n m ề m R M được coi n h ư là m ột chương trinh chavén dụng đang được s ử d ụ n g ng à y càng p h ổ biến. P h ầ n m ề m R M được đưa vào ứng d ụ n g và chuvến giao công n g h ệ tại Việt N a m đ ầ u tiên cho d ự Ún cẩu Phú Lương - H ci Diửtng ưà s a u đó p h ầ n m ề m n à y đ ã được s ử d ụ n g trong tính toán, thiết k ế g ầ n n h ư toàn bộ các công trình cầu lớn tại Việt N a m như: c ầ u Dakrong, cầu T ư H iền, cầu T ă n Đệ, cầu Trà K h ú c , n ú t g iao N g ã Tư Vọng, Ngỡ Tư sở, cầu M n h T u y , cầu R ạ c h M iễ u ... Đ iể m k h á c biệt của chương trình so với các kết cău th ôn g th ư ờ n g k h á c đ a n g có m ặ t tại Việt N a m là trinh tự phân tích và tính toán d ự a trên cơ sở p h ả n tích cộng dồ n từ các g ia i đoạn thỉ công co xét tới nhiêu y ếu t ố thực t ế tro n g q uá tr in h th i công, việc kiêm toán kết cảu theo các trạng th á i giới h ạ n được thực hiện tự độn g trong p h ầ n ììĩềm tạo trực quan cho người kỹ s ư đ á n h g iá n h a n h m ứ c đ ộ a n t o à n c ủa (tổ án thiết kè. Có t h ế nói, đ â y là ph ẩn mềm rất pho biên và chuyên d ụ n g cho các k ỹ sư , c h u y ê n g ia kỹ t h u ậ t ngành cống trinh giao thông. Việc là m q u e n , s ử d ụ n g t h à n h thạo và k iế m soát đưực kết quá tính toán của chương tr in h là h ế t sức cần thiết. C uốn sách "Ư n g d ụ n g c h ư ơ n g t r i n h I Ỉ M t r o n g p h â n t í c h t í n h t o á n k ế t c ấ u c ầ u " được biên soan nhằm cung cấp cho các kỹ sư, cán bộ kỹ t h u ậ t , s in h viên n gành xây dựng cẩu các kỳ n ă n g cơ bán và m ộ t s ố ứ n g d ụ n g c h u y ê n s ă u về m ô h ìn h hóa, p h á n tích kết cấu cầu củ n g n h ư các p h ư ơ n g p h á p thự c hiệ n tín h toán trẽn p h ầ n m ềm RM. N ộ i d u n g CUÔÌI sách hao gôm 5 tập và c á cp h ụ lục k èm theo: T ả p 1: C á c ứ n g d ụ n g cơ b ả n Giới th iệu tông qu an về mỏ hình hóa v ì ph.ãn tích kết cấu cầu b ằ n g p h ầ n t ử h ữ u h ạ n , trin h tự mô hỉnh hóa và p h â n tích kết cấu b ằ n g p h ầ n m ề m R M , 3 h ư ớ n g d ẫ n cơ hán vè s ử dựĩĩiỊ p h ầ n m ểm RXL ví dụ ứĩĩhỊ dỉiììỉỊ pììắỉì nìcm h!M trong tín h toán cầu dấm T B T C T I)Ư L ;i‘ củỉìíỊ sau, i'í du ứng diiììíị Ị)lìầìì ìì)ỉ m è m R M troníị tính toán cẩu (lầm ban B T C T nhịp íỊìàìi dơn T ậ p 2: ứ n g d u n g ÌÌM tr o n g t í n h to á n c ẩ u I Ỉ T C T DL L tììi c ủ n g p h ả n đoan Giới thiệu tổng quan về cầu tìT C T D Ư L thi cùng phản đ oạn, vật liệu sứ (ỉụ ng tro n g cô ng n g h ệ thi củng cẩu p h â n đo ạn , lựa chọn các ỉhcim .S'ô h ìn h học S(f bộ chi) cầu B T C T D Ư L , trinh tự tính toán dầm B T C T DƯL thi công plìâỉì đoạn. ỉhìíỊ d ụ n g p h ầ n m ề m R M trong tính toán cầu B T D Ư L thi công theo cỏniỊ ììiịhư đ ú c h ẫ n g cân bằng, công nghệ đà giáo di động T â p 3: ứ n g d u n g R M tr o n g t í n h to á n c ầ u cong, c ầ u chéo t r o n g th à n h p h ổ Giới thiệu tống quan vê cầu cong và các điểu kiện phân tích tính toán câu C()>n^\ cẩu chéo, ví dụ ứng d ụ n g R M trong tính toán cầu cong, cầu chéo B T C T DƯL. T ả p 4: ư n g d u n g R M t r o n g t í n h to á n c ầ u liê n h ơ p Giới thiệu tổng quan uể mù hỉnh hoá và phân tích tính toán cấu dám liên Ìì.ựp, ví d ụ ứng d ụ n g R M íroĩĩíỊ tính toán cẩu dẩm lỉẽn hựp hê tỏ n g - hẻ tỏng, (lâm l.ìèn hựp thép ' bê tông. T â p 5: ư n g d u n g IỈM tr o n g t í n h to á n n ả íig cao ứ n g d ụ n g R M trong tính toán cầu d ầ m - cáp hồn hựp, tính ỉ oán đicu chỉin/ì nội lực cầu treo dây vãng, phản tích động đất uàgió động. Trong quá trinh biên soạn cuốn sách này, tác giả luồn nhận dược sự gì ú Ị) đù, cô uủ của các đ ồ n g nghiệp, các chuyên gia k ỹ thuật, các kỳ su’ uà các hạiì cưu Sỉiììh viên n g à n h công trình của Trường đại học Giao tììông Vận tủi hiỌn đcinìị CÔÌIÍỊ tác tại các công ty tư văn, các ưiệỉì nghiên cứu và các trườìĩíỊ đại học. Qua đày, túc 'giá m u ô h bày tỏ lòng cảm ơn sàỉi sắc đến sự giúp đỡ quy háu đó. Tác g iả m ong nhận đưực và xin chán thàììh cám (ỉn mọi ý kiến phê hình gù)p V củci dộc giả đủ hoàn thiện cuốn sách này troniỊ lần xuất bản SCỈIL Mọi ỷ kĩèn 'L > V ỊÓ P xin gửi về đ ịa chỉ hòm thư: nghiant.hnucỉ@gìnciìỉ.í'ơm. C ác t á c giả 4 Chương 1 T Ó N G Q U A N VỀ MỎ HÌNH HÓA V Ả P H Â N T Í C H K ÉT C Ấ U C Ầ U BẢNG PHƯƠNG PHÁP P H Ầ N TỦ H Ữ U H Ạ N 1.1. TÔNC; Q U A N VÈ P H Ư Ơ N G PH ÁP PHÀN r ủ H Ữ U H Ạ N 1.1.1. T ổ n g quan Ph ư ơn g pháp phân tư hữu hạn (PTHH) là phươim pháp sô đê giải các bài toán được mô tà bởi các phương trình vi phân riêng phần cùniỉ với các điều kiện biên cụ thế. C ơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục dược chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền nàv được liên kết với nhau tại các điêm nút. Trên miền con này, dạniĩ biến phàn tươniỉ đươ ng với bài to á n đ ư ợ c g iả i x ấ p xi dựa trên các hàm x âp XI trên từ n g p hần tử, th o ả m ã n đ iề u k iệ n trên biên cùng với sự cân bang và liên tục giữa các phần tử. v ề mặt toán học. phương pháp PTHH dược su dụng để giái gần đúng bài toán phương trình vi phân tìrne phàn (PTV PÌT) và phương trinh tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lòi uiai gân đúim dược dưa ra dựa trên việc loại bó phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vàn dẻ vồ trạng thái ổn định), hoặc chuyền P T V PT P sang một phươim trình vi phân thường tương dương mà sau đó được yiai bànu cách sử dụng plurơnu pháp sai phân hữu hạn, v.v... Phươnu pháp PTiUl khỏtm tìm clạnu xấp xí cua hàm trên loàn miền xác định V cùa nó mà chi trong nhữim miền con Ve (phán tư) thuộc miên xác định cùa hàm. Trong phương pháp PTH11 miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phan tử. Các micn này licn kết với nhau tại các đièm (lịnh trước trcn biên của phần tứ được gọi là nút. Các hàm xấp xi này được bicu dicn qua các L'iá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các diêm nút Irên plìần tứ. Các uiá trị này dược gọi là các bậc tự do của phân tứ và dược xem là ân số can tỉm cùa bài toán. Tro ng việc íiiài phươim trình vi phân thườim, thách thức đầu tiên là tạo ra một p h ươ nu trình xấp xì với plnrơnu trinh can dược nghiên cứu, nhưng đó là ôn định sô học (numerically stable), nghĩa là nhừim lồi tronti việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết qua xuất ra trờ nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách đề làm việc này, tất cá đều có nhữnu ưu diêm và nhược diêm. Phư ơng pháp PTIÍÍỈ là s ự ỉựa chọn tôt cho việc uiài phươnu trình vi phân tìrnu phân trên những miC‘11 phức 5 tạp ( g iố n g như n h ữ n g c h iế c \ e và nhữrm ckrÒTm ốnu dẫn dầu) hoặc khi những yèu c â u về độ chính xác thay đối troim toàn miền. Ví dụ. tro nu việc mô phỏng thời tiòt tr ê n Trái Đất, việc d ự báo chính xac thời tiết trên đất liền quan trọníỉ hơn là dự báo thời ti êt cho vùn g biền rộng, điều này có thê thực hiện dược bang việc sử dụng phương p h á p phần tử hữ u hạn. Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùim trong các bài toán Cơ học (cơ họ c kết cấu, cơ học môi trường liên tục) đề xác định trườim ứng suất và biên dạng của vật thể. Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũnu được dùng trong vật lý học đê ni.ải các phươ ng trình sóng, như troim vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, dộng lực học chất lông, trường điện từ. 1.1.2. Lịch s ử phát triển của phưong pháp PTHH Phương pháp phần từ hữu hạn dược bắt rmuôn từ nhữnu yêu câu giái các bài to á n phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựnu và kỳ thuật hàng khôn g. Nó được bắt đầu phát triên bởi Alexandcr Hrennikoff (1941) và Richard Coi.ramt (1942). Mặc dù hướng tiếp cận cùa những imười đi tiên phong là khác nhau nhưng h o đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con r ời rạc. H re n n ik o ff rời rạc những miền liên tục bàng cách sử dụng lưới tương tự, trong k.hi Courant chia những miền licn tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải t h ứ hai của ph ư ơ n g trình vi phân từng phần elliplic, xuất hiện từ các bài toán vê xoăn cràa phần tử thanh hình trụ. Sự dóng góp của Courant lủ phát triển, thu hút một số ngưiời nhanh c hón g đưa ra kết quá cho phương trinh VPTP clliptic dược phát tricn biới Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát triên chính thức cua phương pháp IMTlIi dược bũit đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích két cấu khung máy bay vá c ô n g trình xây dựng, đà thu dược nhiều kết quả ở Berkeley (xem Harly I'initc E]eme:nt Research at Berkeley) trong nhữnc năm 1960 tronc ngành xây dựng. Phưcrnu pháp mày được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bán cuôn s t r a n g và tổng kết trong An Analysis o f The Finite element Method và ke từ dó phương phíáp P T H H được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hỉnh sô học c h o các hệ thống tự nhiên, được ínm dụng rộng răi trong kĩ thuật, ví dụ như điện từ học v à động lực học chất lỏng. Sự phát triển của phương pháp PTHH trong cơ học kết cấu dặt cơ sở cho nguyên lý năng lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, phương pháp PTH11 cuim cấp một cơ ÍSỞ tổng quát m a n g tính trực quan theo quy luật tự nhiíhi. đó là một yêu cầu lớn dối Y<ới những kỳ sư kết cấu. 1.1.3. So sánh ph ưon g pháp PTIIH vói phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp sai phân hữu hạn (SPHH) là một phươne pháp khác dê uiai phưong trình vi phân từnu phần. Sự khác nhau eiừa phươniỉ pháp PTi 111 và phương pháp S P H I 1 là: 6 - Phương pháp SPHH xấp xỉ bài toán phương trình vị phân; còn phươ ng pháp PTHH thì xấp xỉ lời uiai cùa bài toán này. - Điêm đặc trưng nhất cua plurơim pháp PTHH là nó có khá năng áp dụ ng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp vói inối quan hộ rời rạc. Trong khi đó phương pháp SP HH về căn ban chi áp dụng được tronu dạng hình chừ nhật với mối quan hệ đơn eiàn, việc vận dụng kiến thức hình học trorm phương pháp PTHI I là đơn giản về lý thuyết. - Điêm đặc trưng của phương pháp SPHH là có thê dễ dàng thực hiện được. - Tro ng một vài trường hợp. phương pháp SPHIi có thê xem như là một tập con của phương pháp PT HH xấp xi. Việc lựa chọn hàm cơ sơ là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac. Trong cà hai phương pháp xấp xi. việc xấp xỉ được tiến hành trên toàn miền, nhưng miền dó không cần licn tục. Như một sự lựa chọn, nó có the xác định một hàm trên mộ t miền rời rạc, với kết qua là toán từ vi phân liên tục không sinh ra chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xi này không phải là phương pháp PTHH. - Có những lập luận để lưu ý đến cơ sờ toán học của việc xấp xỉ phần tứ hữu hạn trơ lèn đúng đắn hơn. ví dụ, bơi vỉ trong phương pháp SPHH đặc điểm củ a việc xấp xí những điêm lưới còn hạn chê. - Kêt quả của việc xâp xi bănu phương pháp PTi IH thường chính xác hơn phương pháp SPHH, nhưng điều này còn phụ thuộc vào nhiều vấn đề khác và một số trường hợp đã cho kết quá trái ngược. Nói chung, ph ươ ng pháp PTHH là một phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán về kết cấu (giải các bài toán về biến dạng và ứng suất của vật thể dạn g khối hoặc động lực học kết cấu), trong khi dó phương pháp tính troniỉ động lực học chất lòng có khuynh hướng sử dụng phương pháp SPHH lioặi: những phương pháp khác (như phươ ng pháp khối lượng hữu hạn). Những bái toán của động lực học chất lòng thường y ê u cầu phải rời rạc hóa bài toán thành một số lươHỊ’ lớn những “ô v u ô n g ” h oặc những điê m lưới (hàng triệu hoặc hơn), vì vậy mà nó dùi hòi cách giái phải đơn giản hơn đê xấp xi các "ô vuônu". Điều này đặc hiệt đúne cho các bai toán về dò ng chảy ngoài, giống như dòng không khí bao quanh xe hơi hoặc máy bay, hoặc việc mô phỏng thời tiết ở một vùng rộng lớn. C'ó rất nhiều bộ phần mềm về phương pháp phần tử hữu hạn, m ộ t số miền phí và một số dược bán. Các phần m ềm mã nguồn mớ cho p'I III ĩ hao gồm: Z88, SLFFEA, Y A D E , FEniCS, deal.II, getFEM, libMesh, frecFEM, Elmer and Codc-Aster. Các phân m êm thương mại cho phương pháp PTHH bao gôm: A B A Q U S , AN SYS , L S -D Y N A , Nastran, Marc, and COMSOL Multiphysics, SAP2000, M ID A S, ST A A P p R O , ETABS. 7 1.2. T Ó N G Q U A N VÉ CÁC LÝ TH UY ẾT PHÂN TÍ( l i KÍ T CẢU 1.2.1. Phân tích tuyến tính - Lý thuyết đàn hồi P hân tích tuyển tính là phân tích dựa trên lú á thuvèt quan hệ tuyên lính giữa ứng suất với biến dạnu; vật liệu, tai trọnu là han ” số và khôrm pliỊi thuộc thòi uian. Phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt hữu dụim cho loại phàn tích nàv. Trong phàn tích kết cấu cầu, phương pháp phàn tích tuyến tính hav dược sử dụim khi xem xét sụ làm v i ệ c tô im th ê c ủ a kêt càu vì SU d ụ n g các iíia thiêt đơn uian. dễ k iê m soát ứ n e \ ử cù a ' kết cấu và thuận tiện cho việc đưa ra các quvết dịnh thiết kế chính dối Y i các thônu sô (V kỹ thuật cùa câu mà không cân phải chi phí nhièu cho phàn tích. Nuoài ra, các phân tích tuyến tính thích họp cho các kết cấu với các thôn” so vật liệu tirơnu doi lý tươne nhu cầu thép,... 1.2.2. Phân tích phi tuyến P hâ n tích p h i tuyến là các phân tích dựa trcn gia thuyết quan hệ ứnu suíu và biên dạng không phải là hàng so; Ihône. số vật liệu, tài trọne phụ thuộc vào thời ííian. Do các thông số phân tích kết cấu được phàn ánh chính xác hơn nên các phân tích phi tuyến cho kết quả chính xác và chi tiết hơn so với các phân tích tuyến tính. Hai loại phân tích phi tuyến chính thường dược xem xét là: phi tuyên rật liệu và pììi tuyến hình học. Phân tích phi tuyên vật liệu xem xél các hiệu ứng do thônu sô vật liệu phụ thuộc thời gian thưìnm dược áp dụng đối với kết cấu câu bê tông cốt thép. Các thông số vật liệu phụ thuộc thời gian thường là: từ biến, co ngót và cường độ vật liệu, ơ bê tông, hiện tượng co ngót và từ biến tác động mạnh troim những năm dâu tiên và có thế được xem là ổn định sau khi khai thác cầu dược 30 năm. Phân tích phi tuyến hình học quan tâm đèn các hiệu ứng do sự thay dôi không gian của kết cấu khi chịu tải. Các phân tích phi tuyến hỉnh học cục hộ tliườrm dược sử dụnị.’ nhàm tăng hiệu quà phân tích bao gồm: phàn tíclì P-Dclta, phân lích ôn định (Buckling), phân tích kết càu vái 1110 hỉnh pìíầtì tư chì chịu kéo (dâv) hoặc phần tư chi chịu nén (gôi cao su) hoặc các phần lư treo (ỉ look) và ph an íư chạm (Cìap) thướng dược ứng dụng cho các bộ phận liên kết biên. Phân tích đàn dẻo và deo lý tirơim co ihể xem là loại kết hợp uiĩra phân tích phi tuyến hình học và vật liệu. Phan nàv thườnu dược sư dụng dê xem xét sự làm việc cua các vùng licn kêt, nghicn cứu khá nănu làm việc và quá trình phá hoại cùa chúng. 1.2.3. Phân tích theo lý thuyết biến dạng lón Thực chất, lý thuyết bièn dạnu lớn được sir dụim troim phàn lích kCi càu. Các kct cấu cầu giàn thép nhịp lớn hoặc câu dây (như cầu treo dây vãnu. câu treo dã\ vòng) thườnỉì được phân tích phi tuyến hình học. Nói chung, kết cấu dược cấu tạo bơi nhièu câu kiện có kícli thưóc và v(ìt liệu khác nhau. Việc phân tích phi tuvên hình học dối '/ói toàn bộ kỏt cấu thường khône kinh lê. 8 1.2.4. Các mô hình phân tích kết cấu cầu Căn c ứ vè mặt ứng xử do tai trọim của kêt câu. các mô hình phân tích có thê chia thành hai nhóm chính sau: M ô h ìn h p h ẫ n tícli (ĩnli lá các phân tích kềt cấu dưới lác đụim cùa các trường hợp tai trọng tĩnh (là nhóm các tai trọim tĩnh có thê xuất hiện dồim thời). Nhữn g loại tải trọniỉ này bao gồm: - Tái trọnu bản thân cua kêt câu trụ. dâm chu: - Tai trọng lớp phủ mặt cầu, tài trọnu lan can, uư chăn bánh; - Tái trọng cáp treo; - Tải trọng gió tĩnh dọc và ngang cầu; - Tái trọng di độnc do nmrời và hoạt tai xo: - Tái trọnỵ íiôi lún; - Tải trọng ứng suât trước do cáp dụ' ứnu lực; - Tải trọng do từ biên và co ngót của bê tôntỉ; - Tải trọng nhiệt độ; - Tải trọng va xô của xe cộ, tàu bò; - Các tải trọng thi cônu,... M ô h ìn h p h â n tích dộng, là các phân tích kết cau xem xét các tác động động dổi với kết cấu, thườ na đó là các tai trọim dộim hoặc cac kích thích độrm. Những tái trọng này bao gồm: - Tái trọng gió dộim; - Tái trọng xunu kích do va xô; - Tái trọnu dộni> dàt; - Tài trọng phụ thuộc thài Ịiian,... Việc xem xét các ứnu \ ư dônu cua kết cấu không phai là điêu dỗ dàng, người ta th ường kết hợp với phương pháp thí nuhiệni dê có cac kết quá phân tích bổ sunií. Ví dụ, tác động gió động vì phụ thuộc vào vị trí, kích thước và hình dạng của kết cấu nên nmrời ta thường làm thí nghiệm hầm uió 'lè nẹhicr. cứu tác dộng này. Căn cứ vào mô hình tính toán các mô hình phân lích kết cấu cầu hao gồm: Phân tích tông thê và phân tích cục hộ P h ân tích tô n g íh ể xem xét sự làm vicc cua kổt cấu trong mối quan hệ giữa các cấu kiện, các phân tử với nhau. P h ân tích cụ c bộ lại tập trune làm rò ứníi \ ư cua các bộ phận cấu kiện một cách chi tict với việc bạn che sù' dụrni các íiiá thiết kỹ thuật nham phản ánh đúng đắn hơn sự làm việc thực lè cua nhữne câu kiện này. Mô hình phân tư thanh áp dụng đối với các càu kiện chịu uôn vá kéo nén íluròng được sử dụim pl'.ố biến trone phân lích tổng the. Các phần 'li' khôriìí gian như lâm khôi ỉhườnu dược dùnu troti '4 các mô hình phân tích cục bộ. 9 ' -"í' ■? ' ) ì ĩ ì M ô hình p h â n tích tông thê ị 1• ■ • ■ ' ií M ô hình p h ả n tích cục hộ Căn cứ vào giai đoạn của quá trình xây d ự ng và khai thác cầu, có thê chia các phân tích thành hai loại: phân tích các giai đoạn thi công và phân tích trong giai đoạn khai thác (giai đoạn sử dụng). Pliân tích các giai đoạn tlíi c ô n g thường được thực hiện với các tải trọng ngắn hạn (trừ tải trọng bản thân) thay đổi theo các giai đoạn thi công. Mục đích của phân tích này là xem xét các ứng xử của kết cấu có thể xảy ra trong các giai đoạn thi công đồng thời xem xét các hiệu ứng do phương pháp công nghệ và trình tự thi công gây ra. N h ữ n e ánh hưởng này nói chung có tác dụng lâu dài đối với kết cấu trong giai đoạn khai thác, dặc biệt đối với các kết cấu cầu siêu tĩnh. Trong từng giai đoạn thi công, có thể được tách riêng ra và xem xét một cách dặc biệt theo điều kiện và tình huống thi công. Ví dụ, trong kết cấu cầu đúc hẫng, các tải trọng tai biến như xe đúc bị rơi với gió lệch tác dụng đồng thời thường được xem xét. Phân tích ồn định cũng có thể được thực hiện đối với một số giai đoạn thi công. Vì hiệu ứng từ biến và co ngót ảnh hướng rất lớn trong thời kỳ đầu của sự hình thành cấu kiện ncn trong giai đoạn thi công, cần đặc biệt quan tâm các lủi Irọng này. Nh ữn g lác dộng này cũng phụ thuộc nhiều vào tải trọng ứng suất trước do cáp truyền vào bê tông. Plíân tích tro n g g ia i đoạn k h a i thác tập trung vào việc nghiên cứu ứng xử cùa kết cấu duới tác dụng của các tải trọng dài hạn, các hoạt tải và tải trọng đặc biệt. Đổi với các tải trọng tĩnh thường được quan tâm là: tải trọng bản thân, tải trọng di động, tải trọng gió tĩnh, tải trọng nhiệt độ, tải trọng ứng suất trước, tải trọng co niỉỏt, từ biến, tải trọng gối lún, tải trọng va xô tĩ nh ,... Hoạt tải xe thường được xem xét dưới dạng tải trọng tĩnh di động trên kết cấu nhịp. Đ ư ờ ng ảnh h ư ởng thường được sử dụng để xác định một cách nhanh chóng và trực quan trường hợp đặt tải bất lợi nhất của hoạt tải trên kết cấu. Đ ư ờng bao nội lực là kết quả tổ hợp các trường hợp tải trọng tĩnh và hoạt tải cho toàn bộ mặt cắt của kết cấu. K-ết quả phân tích này sẽ được sử dụng để kiểm tra và thiết kế chi tiết các cấu kiện cầu. 10 1.3. CO S Ở LÝ T H U Y Ế T CỦA MÔ HÌNH HÓA VÀ PHẢN T ÍCH K É T CÁU 1.3.1. Khái niệm về mô hình hóa và phân tích kết cấu M ô h ìn h hó a và p h â n tích két cẩu là quá trình vận dụng các kiến thức cơ sớ vê cơ học, các phương pháp phân tích kết cấu và các thuật giai đê mó tả, làm trực quan hóa và nlìất là định lượng các ứnu xừ vật lv của két cấu như nội lực. chuyển vị, v.v... khi chịu các tác động khác nhau. Các kết quả tìm được trong quá trình phân tích là cơ sở đè thiết kè các bộ phận kết cấu hoặc đánh liiá sụ làm việc cua chúng. Nói chung, các kết cấu cầu thực là phức tạp và phải được lý tương hủư hoặc l à n đom iiian theo dạng có thề phân tích được. Sự lý tường này phụ thuộc vào các nhán tố như độ chính xúc yêu cầu của phân tích, bởi vì phương pháp phân tích càne phức tap thì thời gian tính toán càng lớn và do đó chi phí tính toán càne cao. Vì vậy, sự đánh íiiá ban đầu của hai hoặc nhiều giải pháp thiêt kê có thê khôniỉ đòi hoi độ chính xác như trorm giai đoạn kiêm tra thiêt kê kỳ thuật. Các nhân tố khác ảnh hưởng đến sự lý tườim hòa bao uồm loại tải trọng tác dụng, vì một kêt cấu sẽ yèu câu mô hình hóa theo nhiêu loại tai trọng khác nhau. Mô hình hỏa và p h â n tích p h a n tư hữu hạn là việc mô hình hóa kết càu theo phương pháp phần từ hữu hạn. Một kết cấu liên tục, có thê được rời rạc hóa thành một số lượng lớn các p hầ n tư hữu hạn được nối với nhau tại các nút và dược phân tích bàng thuật toán p h ầ n tư hữu hạn. Các gói p h ầ n m ềm phan lư hữu hạn chứa đựnu một thư viện rộng lớn các phần tử liừu hạn bao gồm các phần lu dầm giản dơn, phần tư tâm. có thề mô hình cả trong mặt phang và ngoài mặt phăng và phản lư ba chiền (khôi) phục vụ cho việc mô hình hóa các kC't cấu ba chiều dạng khối. Hình 1.1 minh họa kết cấu giàn được mô hình hỏa thành các phần tử giàn với các lièn kết chốt tuyệt đối phục vụ cho viộc phân tích kêt eau. I Quá trinh lý lường hóa kết cấu MÔ binh toán học 1.3.2. Các giả thiết thưòng đu ọc sử dụno trong mô hình hóa và phân tích kết cấu N h ư đã trinh bày ở trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu uẩn liền với việc lựa chọn và sử dụng các giả thiếl một cách thích hợp dối với kết cấu dã cho. Có nhiêu loại già thiết và phụ thuộc vào mục đích phân tích, loại phàn tích, các dữ kiện cho trước và độ chính xác ycu cầu mà troim từne trườne hợp cụ thô. nhừne uiủ thiết dược sử dụng m ột cách có chọn lọc. Có thể chia các giả thiết thành hai nhóm chính: các giá thiết ve mô hình tính và các già thiết về phương pháp tính. 1.3.2.1. Các giã thiết về mô hình tính - Các giả thiết vật liệu: đàn hồi tuyến tính, đàn dẻo, dàn deo lv tường, các thông so vật liệu phụ thuộc thời gian, từ biến, co ngót, cườnu đ ộ ,. .. - Các giá thiết về hình học: cấu kiện thanh, cấu kiện tấm, cấu kiện khối. - Các giả thiết về liên kết: cứng (ngàm), mềm (đàn hồi), tự do khônu ma sát (chốt), liên kết một chiều, hai chiêu,... - Các giả thiết về tải trọng: tai trọng tác dụng tĩnh: tĩnh cố định và tĩnh di dộng, tác dụng động,.. - Các giả thiết về mô hình cấu kiện thành phan: + Thanh: dầm, giàn, dây, vòm, khung,.. + Tấm: mỏng, dày, đẳng hướng, trực hướng, dị hướng... + Khối. 1.3.2.2. Các giả thiết về pliương pliáp tính - Các giả thiết về quan hệ cơ học: + Giá thiết măt cắt phăiu’ (sử dụnụ các các mò hình thanh) và phân tố thãny (sir dụng cho tấm và vò mỏrm). + Nguyên lý Xanhvưnăníi. + Tuyến tính. + Phi tuyến: vật liệu, hình học. + Tĩnh. + Động. - Các phương pháp giải: + Giải tuần tự. + Giải lặp. 1.4. T R Ì N H TỤ GIẢI BẢI TOÁN c ơ HỌC KÉT CÁU T H E O PH ƯƠ N G PHÁP P H ẦN TỦ HỮU HẠN M ột quá trình mô hình hóa và phân tích kết cấu nói chunsi gồm có 3 giai đoạn: giai đoạn tiền xử lý, giai đoạn phân tích tính toán và uiai doạn hậu xứ 1Ý Mồi uiai đoạn . 12 tưưng ứng với nlũnm nội dung cụ the cua quá trình mô liình hóa và phân tích phân tứ hửu hạn. 1.4.1. Giai đoạn tiền xử lý Nói chung uiai đoạn tiên \ u lv uồm có các côim tác dịnh imhĩa m ô hình: - Dinh níỉhĩa miòn hình học của bài toán. - Dinh nghĩa các loại phân tư ciưọ'c sư dụng. - Dinh nuhĩa thôim sô \ật liệu cua các phân tư. - Dịnh nghĩa các thône số hình học cũa phan lử (chiều dài, diện tích và những thôntí số khác). - Dịnh nghĩa các liên két phan tư (tạo lưới mô hình). - Định nghĩa các ràng buộc vật lý (điêu kiện biên). - Định nghĩa các tài trọim. Giai đoạn xù' lý là bắt buộc. Một lời íiiài phần từ hữu hạn dược tính toán hoàn hảo nhưng sẽ không có giá trị nếu nó tương ứng với mô hình sai cua bài toán. Thông tin về dữ liệu mô hình cua kết cấu được dưa vào theo nhiều phươnti pháp khác nhau: từ một tệp, từ đồ họa tương lác (GUI), hoặc kết hợp với các môđu n hồ trợ mô hình hóa cứa chương trình. Hộ thốnu mô hình hóa phân tử hữu hạn troim các phan mềm thường được thiết kế thân thiện với người sử dụng. Quá trình xây dựng lưới phần tử hữu hạn được đặc biệt quan tâm. Theo cách thức tiếp cận doi tượng, mò hình kêt cấu được chia thành: các nút, các phần tứ, các thông số vật liệu, mặt căt. các điêu kiện biên và tái trọng. Hệ thống chức năng tạo lập và xứ lv doi tirợim cua phàn tư hữu hạn theo dó dược thiết kế tập truim. Người dùng khi mô hình hóa dối tượng nào chi việc truy vấn dến chức năng tương ứng đã dược nhóm theo dôi urợim dỏ. Ké7 qua mó hình có thè lỉưưc kiétìi tra thânịỉ qua nhỏm chức năng kiêm tra mô hình trong phân mèm, .sự sai SÓI C ' ban cua I)IÔ hình két cấu do HiỊirời dùng m ô ta có thê O đirợc tự đ ộ n íỊ .sưa chữa. 1.4.2. Giai đoạn phân tích tính toán Troim giai đoạn phân tích, phần mèm phần tử hữu hạn sẽ sắp xếp hệ phươ ng trình dại số thu dược thành dạnsi ma Irận và tính toán các giá trị ấn cùa bài toán. Các giá trị dược tính toán sau đó sẽ dược sử dụn với chuyển vị đường và ba bậc tự do tương ứng với chuyến vị góc và chúng không phụ thuộc vào hệ tọa độ phần tử hay hệ tọa độ chung (hình 1.2). Shear y ỵ * E C S y-axis Axial Force Shear, E C S y-axis Shear. Axial Forcẽ Hình 1.2 14 Trong nhóm các phàn tử thanh, phần tư dầm dược sứ dụng nhiều trong các cấu kiện chịu uốn. Ngoài ra, phần từ giàn thích hợp cho việc mò tả các cấu kiện chịu kéo nén như các ihanh của giàn thép, thậm chí các dâv vărm dờ kct cấu nhịp. Phần tử cáp (Cable) có thể xem là một trường hợp dặc biệt của phần tư thanh khi xét đến tính chỉ chịu kéo và ánh hưởng của biến dạníỉ hay chuvên vị cùa cấu kiện. Các phần từ chỉ chịu nén hay được đùne đê mô ta bộ phận liên kêt một chiêu, như gổi cầu chăng hạn. Phàn tử treo (hook) và chạm (íiap) tương ứng là các trường họp đặc biệt của phần tử chỉ chịu kéo và phần tư chỉ chịu nén khi có điều kiện chuyên vị tương đói vê sự tiếp xúc của cấu kiện. Các tải trọng tác dụníi lên phần tứ thanh bao íiồm: tải trọníì tập trung, các tải trọng phân bô, tải trọng nhiệt độ biên đôi và tai trọng ửne suât trước. Phần tử dầm được thành lập dựa trên lv thuyết dầm Timoshenko (mặt cắt trước phẩng vuông góc với trục truim tâm cua dầm duy trì mật phẳng nhưng không cần thiết vuông góc với trục trung tâm trong trạim thái biên đạne) phản ánh các biến dạng cẳt; Nếu ti số chiều cao và chiều dài cua mặt cẳt lớn hơn 1/5, một mô hình lưới tốt được thỏa mãn vỉ hiệu ứng của biến dạng cắt trở nên nôi bật. Sự chống lại xoắn của phần tứ dầm khác với mômen quán tính cực mặt cắt (chúng giống nhau đối với các mặt cắt tròn và trụ). Khi hiệu ứnu cùa biến dạng xoắn là lớn, thi sự chong xoẳn nói chuim dược xác định băng các phưung pháp thí nghiệm. Các phần tử dầm và giàn dược lý tương hóa thành cac phần tử thắng, do đó các mặt cát của chúng được giá thiết là không có chiêu. Các thông sô mặt cắt ngang của một phần tử được tập trung tại trục trung tâm nôi giữa hai diêm nút. Các hiệu ứng của vùng liên kết íỉiữa các cấu kiện (vùng mà cột và dam giao nhau) và các hiệu ứng do sự không sãp xêp cua Irục trung tàm không được xem xét. ủề xem xét cac hiệu ứng này, lựa chọn khoảng dâu dâm hoặc ràng buộc hình học phải được sư dụng. Mặt cắt thay đôi có thể được sứ dụng khi mặt cất cùa cấu kiện là thay đôi. Hoàn toàn có thế sứ dụng một số các phẩn tứ dầm đố mô hình một dầm cong. Chú ý rằng một sai số kỳ dị có thê sinh ra trong trườniỉ họp một bậc tự do đặc biệt được giải phóng đối với tất cả các phần từ tại một diêm nút. gây ra độ cứng bàng không liên quan đến bậc tự do đo. Neu không thể tránh được, một phần tử lò xo (hoặc phần tử biên đàn hồi) có độ cửng dối xứng phải được thêm vào tương ứng vái các bậc tự do. Phần tử dầm cứng có thê dược sử dụng hiệu qua khi các phan tử có các bậc tự do khác nhau dược nối. I liệu ứng cứnií thu dược bằng cách gán một giá trị độ cứng rất lớn tương đỏi cho các phần tứ dầm liên tục. Nói chung,, độ lớn tir 105 đến 108 lần độ cứng c ùa các phần từ lân cận sẽ cho một kêt quà hợp lý, tránh được các điêu kiện không hợp lý số học. 15 1.5.2. Phần tử 2 chiều 1.5.2.1. Phần tử ứng suất p h ẳ n g (Plane Siress Element) Phần từ ứng suất phăng là phần tử có dạniỉ hình tam giác hoặc chữ nhật dược xác định tương ứng bởi ba điểm nút hoặc bốn điêm nút. Nhừim phần tư nàv dược sừ di.mu trong mô hình tường có bề dàv không đôi theo mặt phấng của mỗi phần tử. Tai trọ nu chì có thê tác dụng trong mặt phang cùa chủng. Phần tử ửnu suất p hă nc có thè dược SU' dụng dế mô hình hóa kết cấu màng chịu lực kéo hoặc nén chỉ tronu mặt phẳim. Các tai trọng áp lực có thế được áp dụng vu ông góc với các cạnh cua phần tử ứng suất phănu. Phần tử ÚTìíỉ suất phang có thê có hình dạnii tứ giác hoặc tam giác. Phần tư chi có dộ cứng kéo. nén và cắt trong mặt phăng. Các phần từ tứ giác (4 diêm nút), nói chung cho kết quà chính xác về cả chuyên vị lẫn ứim suất. Ngược lại, các phần tử tam uiác cho kõt quả kém hơn vê ứng suât, mặc dù chúng tạo ra các chuyên vị chính xác tươnu dôi. Do đó, bạn được khuyến khích tránh sử dụng các phần tử tam giác tại các vùng mà kết quá phân tích chi tiết cần đòi hòi, và chúng được khuyến khích chi cho việc chuyên tiếp các phần tử. Phần tử này được xây dựng theo biêu thức ứng suất phảng đăng hướng vói các mò hình không tương thích. Do vậy, không có thành phần ứng suất nào tồn tại bên nyoài mặt phang tấm và biến dạng theo phươ ng vuông góc với mặt phăng tấm có thè thu được dựa trên hiệu ứng Poát-xông. Các sai số kỳ dị xảy ra trong quá trình phân tích, ở những nơi mà phân tư ínm suât phang được nối với các phần tử khác m à khô ng có bậc tự do xoav vì phàn tứ ứng suât phẩng không có dộ cứng xoay. Sự ràng buộc các bậc tự do xoay tại các nút tươnẹ ứng ngăn cán các sai số kỳ dị. Khi một phần tử ứng suất phẳng được nối với các phần tử có dô cứng xoay như các phan tử dam và tam, sự nổi tiếp giữa các phan từ cần dược duy trì bànu cách sử dụniz lựa chọn licn kết cứng (nút chính và nút phụ) hoặc lựa chọn phần tứ dầm cứng. Các ti lệ hình học thích hợp đối với các phần tử có thố phụ thuộc vào kiêu phàn tứ. các thông số hình học của các phần từ và hình dạng của kết cấu. I uy nhicn, tì số hình dạng gần với đơn vị (1:1) và bốn góc gần với 90° là tốt nhất. Neu việc sứ dụng c á t kích thước phần tử chữ nhật không thổ thu được trong kết cấu, các phần tứ nên có hình vuông tại ít nhất các vùng m à sự tập trung ứn g suất xảy ra và nhũìm nơi mà các kết quá chi tiết được đòi hòi. Các phần tử tương đoi nhỏ cho kết quả hội tụ tốt hơn. • Bậc tự do và hệ tọa độ địa p h ư ơ n g cùa p h ầ n từ: Phần tử chỉ giữ lại bậc tự do chuvển vị trong hệ tọa độ phần tử theo các trục X và y. Hệ tọa độ phần từ sử dụng 3 trục X, y và z trong hệ tọa độ Đề-các được xác định theo quy tắc bàn tay phải. Các chiều của các trục trong hệ tọa độ phần tử được định nghĩa vù biêu diễn như hình 1.3. 16 T ru c Z 'E C S (v u ô n g g ó c Ơ I m át p hản tử) V N4 ! Thứ .ư tao ĨÂ nút c:ho phẽin tứ / ,N1 >M2 >re->N41 N1 T ruc X-ECS N2 H ì n h 1.3 T r o n g trường hợp phần tư tứ uiác (4 diêm nút), ch:cu r.eon tay cái biêu thị là trục Z-ECS. Chiều quay ( N I ->N2-»N3-»N4) được xác định 'heo quy tắc bàn tay phải. Trục z cùa ECS bắt đầu từ tâm cua bê mặt phàn tư và vu ô n e góc với mặt phân tử. Đường nối trung điêm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 xác định chiều cùa trục X-ECS. Phương vuông góc với trục X tronii mật phătm phă.im phân tử là phươ ng cúa trục y theo quy tẳc bàn tay phai. Đối với phần từ tam ui ác (3 diêm nút), dường sonu sonii với chiều từ NI tới N2 bẳt đâu từ trọng tâm cùa phần tư là trục X-ECS, trục y và Z-EC’S đưọc xác định như ờ phần tử tứ giác. Trục Z -EC S (vuóng góc với bé mặt phấn lử) Thứ tư tạo tên nut C:hũ phán từ (N1-»N2->N3) /.5.2.2. P hầ n t ử biếu dạng plỉắHiỊ hai chiếu (Two-Dimensional Pỉane Straỉn Elemení) Loại phần từ này có thê dược dùng dê mô hình ưiộ t t ốt cầu dài, có mặt căt ngang đcu dọc theo chiều dài của cua nó, như dập và hầm chănu hạn. Phần tử không thề được dùng ở những chỗ nối với bất kv kiêu phàn tư khác. Các tái trọng áp lực có thè dược tác đụiìíi vuông góc với các cạnh chính của phân tử biến dạim phảng. Vì phần tứ này dược xây dựnu tròn cơ sơ cua cac thông số biến dạng phăng cua nó, nèn nó chi thích hợp vái các phân tích tĩnh tuyến tí nh. Khônu có biến dạniỉ được giả thiết theo hirớnu chiều day. ihành phan iniLi suất theo hướiva chiều dầv có thê thu được thông qua hiệu ứnu Poát-xôim. 17 Phần từ biến dạng p hẳ ng có thể có hình dạne tứ giác hoặc tam giác. Phần tử chi có độ cứng kéo nén và căt trong mặt phăng tấm, và nó có độ cứng kéo và nén theo phương chiều dầy. Tương tự phần từ ứng suất phăng, các phần từ tứ giác dược khuyến khích hơn so 1 0 (đơn vị dầy) X với các phần tứ tam giác, các tỉ số hình dạng gần với đơn vị được khuvến khích để mô hỉnh hóa các phần tử biến dạng phảng. Phần tử phẳng Hình 1.5. lưplìăni’ 2 B ư c lù y c u a p h a n c h iê n Phần tử phang hai chiều là loại phần tử thích hợp cho việc mô hình hóa kêt câu dạng băng có mặt cắt ngang không đổi ví dụ như đập và hầm. Phần tử được xây dựng dựa trên biểu thức biến dạng ph an g đăng tham số với mô hình không tươne thích. Phân tú này không thể kết hợp với các loại phần từ khác. Nó chi có thê áp dụng cho các phân tích tĩnh tuyến tính do đặc tính phần từ của chúng. Những phần tử này được xây dựng trong mặt phang X-Z và chiều dày cùa chún^ được tự độne gán theo đon vị chiều dài, n hư hình 1.5. Vì công thức tính toán cho phần tử này được dựa vào bài đặc tính biên dạng phăng cua nó, nên biến dạng theo phươ ng ngoài mặt phang không tồn tại. Các thành phân ứng suât theo phương vuông góc với mặt phăng có thể được xác định thông qua hệ sô Poát-xông. • Bục tự do và E C S cua p h â n từ: Hệ tọa độ địa phương cho phần tử phang được sử dụng khi chương trình lính toán các ma trận độ cứng phan tử. Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng dược vẽ trong trong hệ tọa dộ phần tử sau khi tính toán. Bậc tự do của phần tử chí tồn tại theo hai hướ ng X -Z trong hệ tọa độ tônu thê C)('S. ECS sử đụng X, y và z trong hệ tọa dộ Đe-các theo quy tắc bàn tay phai. Chiêu cùa các trục trong hệ tọa dộ phần tử dược định nghĩa và biêu diễn trong hình 1.6. Trục y-EC S (vuông góc với trục X-ECS trong phần tử phẳng) 3 Thứ tự đánh số nút cho phần tử (N I —>N2—>N3— >N4) | F Z 3 Trục y-EC S (vuông góc J với trục X -EC S trong phẫn tử phấnni Thứ tự dánh sỏ nút phán tử (N1->N2->N3->N4) Trục Z-ECS Trọng tâm phấn tử Trục Z -EC S (vuông góc với bé mặt phần tử, đi ra ngoài N2\ mặt giấy) Truc X-EC3 ị~ F X 2 FZ , GCS a) Phản iừ íừ %iác b) Phân íừ tam giác Hình 1.6. Sự sáp xếp hệ tọa độ ECS và lực nút tronạ phun íữphủng 18 ' rong trường hợp phần tư tử uiác (4 d iêm nút), chicu cua .món tay cái biếu thị trục 7ECS. Chiều quav ( N 1 - > N 2 ^ N 3 - > N 4 ) theo quv tẳc ban tav phải xác định chiều của ngói củi. Trục z của n c s bắt dầu tu irọne tâm cua bề măt phần tử và vuông góc với mặt pliầi tử. Đ ườn g nối trunu diêm cua 2 cạnh N1N4 và N2N3 iược định nghĩa là phương cùa trục X ECS. Phươrm vuôrm eóc với trục \ troim mặt ph ă rg phảng phần tử là phương cùa trục y, chiều trục y dược xác định theo quy tấc bàn tay phải. Pôi với phần tử tam giác (3 điêm nút), dirờim son L song với chiều từ NI tói N2 bãt đâu ĩ từ tiọng tâm cùa phần tư là tmc X-ECS, y và /-ECS dược xác định như ớ phần tử tứ giác. J 5.2.3. Phần tử hai chiều dổi XÚHỈỊ (rục (Two-Dimeiisional Axisym m etrỉc Element) íh â n tử n ày có thê được sử dụim dô mô hình hóa kết cấu đối x ứ n g trục tươn g đối v ề hìrứ h ọc, các thông số vật liệu và các điều kiện đặt tai. như các đ ư ờ n g ố n g . bình, bể, thùrg. Phần tử không thê dirợc sư dụim ở nhữníỉ nơi nối tiếp với bất kỷ phần tử khác. Các tải trọng áp lực có thê được sừ đụní> vuông tỉóc với chu vi của phần tử đối xứng trục. v ì phần tử này được thành lập dựa trên cơ sơ cua các thông số đối xứng trục của nó, n è n n ó dược áp dụniỉ chi cho các phàn tích tĩnh tuyến tinh. Già thiết các chuyển vị chu vi, liến dạng trượt và ứng suất cắt khòna tồn tại. ~ương tự phần tử ứng suất phăng, các phân từ tứ giác được khuyến khinh hơn các phầ i tử tam giác, và ti số hình dạiiii gan với đơn vị đưọc khuyến khinh để mô hình các ph a i từ đối xứng trục. Ihần tử hai chiều dối xứng trục thích hợp cho việc mô hình hóa kết cấu có bán kính đối í ứng về mặt hình học, thuộc tính vật liệu, và diêu kiện tài trọng. Các ví dụ ứng dụng là CJC đường ống và bình hỉnh trụ. Plian tử này dược phát tricn dựa trên nền tảng của lý tlunết biểu thức đẳng tham số. z 1.0 radian (đơn v dày) ị Trục X (ohương bán kính) lỉìnỉi 1.7. Dơn vị dày cua phán tư dôi xímg trục ĩhân từ này không thê kêt hợp với nhữnu loại phán từ khác. Nó chì có thể áp dụng c ho các phân tích tĩnh tuyển tính do các dặc tính cùa phần tư. Các phần tử đối xứng trụ 2 Cìiêu được lấy từ phân tư đối xúnu trục ba chiều banti cách đưa vào bán kính đối 19 xứng trong tính toán. Trục Z-GCS là trục quay. Các phần tự phái dược đặl tronn mặt phang tổng thể X-Z. Chiều bán kính Irùng với chiều trục X của hẹ tọa dộ tồnu thô GCS. Các phần từ được mô hình như vậy có tất cá các nút với tọa độ X dương (X > 0). Theo mặc định, bề rộng của phần tử sẽ lự dộng dược dặt là một dơn vị dài (1.0 radian) như hình vẽ. Vì biêu thức cúa phần từ dựa trên tính chất dối xứng trục, nên các chuyên vị và biến dạnu trượt (Yxy, Yyx) và ứnu suất trượt (T \ 'Y , Ty/) k h ô n g tồn tại. Bậc tự do và E C S p h ầ n tư: Hệ tọa độ phần tử (ECS) cho phần tư đối xứne trục được sử dụng khi chưưntĩ trình tính toán ma trận dộ cứne phần từ. Việc hiển thị biéu đồ các thành phàn ứne suất cũnu được thực hiện trone hệ tọa độ phần tử sau khi tính toán. Bậc tự do của phần tử chỉ tồn tại theo trục X và z cùa GCS. ECS sứ dụnu X. y và / trong hệ tọa độ Đe-các theo quy tấc bàn tay phải. Chiều cua các trục ncs dược dinh nghĩa và mô tả tronu hình dưới. Trontỉ trường hợp phần tử tứ giác (4 điểm nút), chiều của nuón tay phải biêu thị irụe Z-ECS. Chiều quay (N1-> N2 ->N3 ->N 4) xác định theo quy tắc bàn tay phai. Trục z cu;, ECS bắt đầu tử trọim tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phàn tử. Dưừnu nôi trung diêm của 2 cạnh N 1 N 4 và N2N3 xác định phương của trục X ECS. Phươni> YiiỏniỊ g óc với trục X troim mặt phẳnu phăn g phần tử là phươ ng cùa trục V. chiều xác định theo quy tấc bàn tay phái. Dôi với phần tứ tam uiác (3 diêm nút), đường song song với chiều từ NI tứi N2 bát dâu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, y và Z-Ĩ:CS được xác định như ớ phần tư tứ giác. Trục y-EC S (vuông gòc với trục X-ECS trong phẩn tử phảng) ậ FZ 3 \| Truc y-EC S (vuông góc với trục X -E C S trong phán tử phang) — ► 4— rA3 N3\ .Thử tự đánh số nút phẫn tử Thứ tự đánh số nút cho phấn tử (N 1— >N2—► 3— N4) N ► / (N1...>N2 ->N3 >N4) Trục Z-ECS Trọng tâm phấn tử Trục Z-ECS (vuông góc với bé mặt phần tử, đi ra ngoài N2\ mặt giấy) 1 — Truc X-ECS FX2 FZ, GCS a) Phun tư tử giác Hình 1.8. Hệ tọa độ địa p lỉi r ơ n g b) Phân và Ị ư ÍUỈÌÌ ỹác lực núi cua p h ú n lư đòi x ín iiỊ ir ụ c 1.5.2.4. P h ầ n t ử tấ m (Plaíe E lem en t) Phần tử này có thế dược dùnu đê mô hình các kết cấu mà tronu dó các biên dạny trong mặt phănự và ngoài mặt phănu dược cho phép tính toán, như doi \ cV các bình, các i tường chịu lực, bản mặt cầu. sàn nhà và bộ móim. 20