Mô tả:
TUYỂN TẬP NHỮNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi –
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1. ĐH A2014
Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 z 2 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
ĐS: Max P =
x2
yz
1 yz
2
x yz x 1 x y z 1
9
5
9
Bài 2. ĐH B2014
Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P =
ĐS: P có giá trị nhỏ nhất là
a
+
bc
b
c
a c 2a b
3
2
Bài 3. ĐH D2014
Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 x 2; 1 y 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
ĐS: minP =
P=
x 2y
y 2x
1
2
.
x 3y 5 y 3x 5 4(x y 1)
2
7
8
Bài 4. (ĐH A2013)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c)(b c) 4c2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
ĐS : P min = P (2) = 1 –
32a 3
32b3
a 2 b2
(b 3c)3 (a 3c)3
c
2
Bài 5. (ĐH B2013)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
4
a b c 4
2
2
2
9
.
(a b) (a 2c)(b 2c)
Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh
Trang 1
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi –
5
xảy ra khi a = b = c = 2
8
ĐS : maxP =
Bài 6. (ĐH D2013)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x y
x 2 xy 3 y 2
ĐS : Pmax
x 2y
.
6 x y
1
7 10 5
khi x , y 2
2
30
Bài 7. (ĐH A2012)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x y
x 2 xy 3 y 2
x 2y
.
6 x y
ĐS : min P = 3
Bài 8. (ĐH B2012)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x y z 0 và x 2 y 2 z 2 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P x5 y 5 z 5 .
ĐS : max P = 5 6 36
Bài 9. (ĐH D2012)
Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
ĐS : MinA=
17 5 5
4
Bài 10. (ĐH A2011)
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1; 4 và x y, y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
y
z
2x 3y y z z x
ĐS : MinP
34
33
Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh
Trang 2
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đề thi –
Bài 11. (ĐH B2011)
Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 a 2 b2 ab a b ab 2 .
a 3 b3 a 2 b 2
3 9 2 2
3
a
b a b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4
ĐS : MinP
23
4
Bài 12. (ĐH D2011)
Tìm giá trị hỏ nhất của hàm số y x 2 4 x 21 x 2 3x 10
ĐS : min y 2
Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh
Trang 3
- Xem thêm -