TĂNG HẢI TUÂN (CHỦ BIÊN)
TRẦN VĂN QUÂN - NGUYỄN MINH HIỆP
Tổng hợp
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Diễn đàn Vật lí phổ thông
2015
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Lời nói đầu
Trong chương trình Vật lí 12 của Bộ giáo dục, mảng Điện xoay chiều có thể nói là một mảng rất
khó. Mỗi bài toán điện xoay chiều đều có những cách giải khác nhau, trong đó hội tụ những vẻ đẹp
Toán học và Vật lí.
Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật lí phổ thông ra đời với mong muốn cung cấp một tài
liệu hữu ích cho các bạn học sinh đang ôn thi Đại học.
Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi, ban biên tập gửi lời chân thành tới tất cả các
thành viên tham gia đăng bài, giải bài trên diễn đàn.
Trong quá trình biên tập, mặc dù rất cố gắng song không tránh khỏi sai sót nên rất mong nhận
được sự thông cảm, chia sẻ, góp ý của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp
xin gửi về hòm thư
[email protected].
Thái Bình, ngày 18 tháng 2 năm 2015
Đại diện nhóm biên soạn
Chủ biên
Tăng Hải Tuân
1
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Các thành viên tham gia biên soạn
Nội dung
1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp
LATEX
Hỗ trợ kĩ thuật Latex
1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp
Trình bày bìa
Tăng Hải Tuân
2
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Bài toán 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L − R − C. Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay
chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U không đổi, ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì đoạn mạch
AB tiêu thụ công suất P1 = 100 W với hệ số công suất là 1. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng URC
đạt cực đại và đoạn mạch AB tiêu thụ công suất là P2 . Chứng minh rằng
8
P2 ≥ P1 .
9
Lời giải
Khi ω = ω1 thì hệ số công suất là 1, mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng, suy ra
P1 =
U2
.
R
Khi ω = ω2 , là bài toán quen thuộc hiện nay, không mấy khó khăn có thể thấy được URC đạt giá trị
lớn nhất khi
2
ω22
2 CL 2
√
(
=
L2
L
C
+
L2
C2
)<
+
2L 2
R
C
2
.
LC
1
Từ đó ta suy ra ZC > ZL và
2
√(
)2
1
1
1
= ZL ZC +
ZL ZC + ZL ZC R2 ,
2
2
2
(
)2 (
)2
1
1
1
ZL ZC + ZL ZC R2 ,
ZC2 − ZL ZC =
2
2
2
2
2Z (ZC − ZL )
R2 = C
(1).
ZL
ZC2
Công suất lúc này là
P2 = U I cos φ
U2 R
=
· · cos φ
R Z
= P12 cos2 φ.
Ta có
cos2 φ =
R2
1
.
2 =
2
R + (ZL − ZC )
1 + (x − y)2
ZL
ZC
,y =
, x < 2y (việc đặt này chính là bản chất của việc chuẩn hóa cho R = 1).
R
R
Với phép đặt như thế thì ta có (1) tương đương với
Trong đó x =
1=
2y 2 (y − x)
,
x
hay
1 (2x − y)2
1
x(y − x)
= −
≤ .
(x − y) =
2
2
2y
8
8y
8
2
(Chú ý rằng, sử dụng điều kiện có nghiệm của tam thức bậc hai, ta hoàn toàn có thể suy ra được
1
(x − y)2 ≤ , mình viết vậy cho gọn).
8
3
Diễn đàn Vật lí phổ thông
8
Từ đó suy ra cos2 φ ≥ , hay
9
http://vatliphothong.vn
8
P2 ≥ P1 .
9
Bài toán được chứng minh xong.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x = y (thỏa mãn x < 2y) tức là khi 2ZL = ZC hay tương đương
1
ω0 = √
. Tuy nhiên, nó khác với giá trị ω2 nên đẳng thức trên không thể xảy ra. Vì sao? Bởi vì
2LC
phương trình (1) chỉ có được khi ω = ω2 .
8
Do đó ta không thể kết luận giá trị nhỏ nhất của P2 là P1 .
9
8
Vậy khi nào thì giá trị nhỏ nhất của P2 là P1 ? Khi đề bài của chúng ta sửa lại 1 chút như sau:
9
Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L − R − C. Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay chiều có hiệu
điện thế hiệu dụng U không đổi, ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì đoạn mạch AB tiêu thụ công
suất P1 = 100 W với hệ số công suất là 1. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại và
đoạn mạch AB tiêu thụ công suất là P2 . Sau đó giữ nguyên giá trị ω2 và thay đổi L (hoặc
8
C). Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P2 là P1 . Tìm L (hoặc C) khi đẳng thức xảy ra.
9
√
Bài toán 2: Đặt điện áp u = 120 2 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở
1
1
R, tụ điện C =
mF và cuộn cảm thuần L = H. Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với
(4π)
π
hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của
điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1 , φ2 với φ1 = 2φ2 . Giá trị
công suất P bằng
√
√
A. 120 W.
B. 240 W.
C. 60 3 W.
D. 120 3 W.
Lời giải
Ta tính được ZC = 40Ω; ZL = 100Ω
Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ
cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch
π
tương ứng là φ1 , φ2 ⇒ φ1 + φ2 = (1)
2
π
π
Mà φ1 = 2φ2 (2). Từ (1) và (2) ⇒ φ1 = ; φ2 =
3
6
√
√
π
1
R1
1
cos φ1 = cos = ⇒
= . Thay số vào ta tính được R1 = 20 3Ω ⇒ Z1 = 40 3Ω
3
2
Z1
2
√
1202 1
U2
cos φ1 = √ . = 60 3W
⇒ P = U I cos φ1 =
Z1
40 3 2
Chọn C.
1
Bài toán 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm thuần L = H và tụ điện
π
√
√
50
C=
(µF ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50+100 2 cos (100πt)+50 2 cos (200πt) (V ).
π
Công suất tiêu thụ của mạch điện là
A. 40W.
B. 50W.
C. 100W.
D. 200W.
Lời giải
Mạch gồm 3 mạch nhỏ
4
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Mạch 1 gồm nguồn 1 chiều U = 50V không đi qua C
√
Mạch 2 gồm nguồn u1 = 100 2 cos (100πt)
√
Mạch 3 gồm nguồn u2 = 50 2 cos (200πt)
Suy ra công suất tiêu thụ trên mạch 2 + 3 là :
R (U12 + U22 )
P =
= 50W
R2 + (ZL − ZC )2
Chọn B.
Bài toán 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía trị hiệu dụng không đổi, f = 50Hz vào 2 đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ có
1
4
điện dung. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị
H hoặc
H thì cường độ hiệu dụng như nhau,
5π
5π
3
6
chỉnh L đến
H hoặc
H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị R gần
5π
5π
A. 53Ω.
B. 52Ω.
C. 54Ω.
D. 37Ω.
Lời giải
ZL1 + ZL2
Khi I1 = I2 →
= ZC ⇔ ZC = 50
2
(
)
1
1
1
1
Khi UL1 = UL2 ⇔
=
+
⇔ ZL = 80
ZL
2 ZL1 ZL2
Thế tất cả vào UL1 = UL2 ⇔ R ≈ 37
Chọn D.
2
Bài toán 5: Đoạn mạch điện
√ gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR < 2L; điện áp
2 đầu đoạn mạch là u = U 2cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm
41U
L cực đại và ULmax =
. Hệ số công suất tiêu thụ là?
40
Lời giải
Gọi φ, α là độ lệch pha giữa u với uR và uL.
√
(
)2
√
π
U
9
Ta có: ULmax nên α + φ = ⇒ cos φ = sin α = 1 − cos2 α = 1 −
= .
2
ULmax
41
√
Bài toán 6: Mạch RLC có điện áp xoay chiều u = 240 2 cos (314, 15t). Biết R = 80Ω, I =
1, 732A, UCL = 138, 56 và điện áp uRC vuông pha với uCL . Tính L?
A. 0,47.
B. 0,37.
C. 0,68.
D. 0,58.
Lời giải
√
ZLC = 80, Z = 80 3. Gọi α, β là độ lệch pha giữa uLC , uRC và i.
1
π
π
80
2
Ta có:Z 2 = ZLC
+ R2 + 2RZLC cos α ⇒ cos α = = sin β ⇒ β = ⇒ ZC = R tan = √
2
6
6
3
√
√
1
3
cos α = ⇒ sin α =
⇒ ZL − ZC = ZLC sin α = 40 3
2
2
⇒ ZL = 115.47 ⇒ L = 0.37
Chọn D.
5
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Bài toán 7: Mạch điện xoay chiều gồm AM và M B mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện nối tiếp
điện trở R ,M B gồm cuộc dây có điện trở r = R. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số thay đổi được, thì điện áp tức thời trên AM và M B
π
luôn lệch góc . . Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U1 và trễ pha hơn AB góc α1 . Khi
2
ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và trễ pha hơn AB góc α2 . Khi ω = ω3 thì điện áp
hiệu dụng trên AM là U3 và trễ pha hơn AB góc α3 . Biết rằng U1 + U2 + U3 > U và sự chênh lệch
π
giữa 2 trong 3 đại lượng α1 ; α2 ; α3 không vượt quá . Hỏi hệ số công suất của mạch AB lớn nhất
27
có thể trong 3 lần thay đổi tần số đạt giá trị nào?
5
A. 1.
B.
.
C. 0,73.
D. 0,87.
12
Lời giải
Ta xét với một bất đẳng thức: Cho α1 + α2 + α3 = π thì:
cos α1 + cos α2 + cos α3 > 1
Do vậy, ta gán α1 + α2 + α3 = π.
Giả sử : α1 < α2 < α3
2π
25π
π
π
π
10π
Khi đó: 3α1 +
> π → α1 >
. Kết hợp α1 < thì α3 < +
=
27
81
3
3 27
27
20π
⇒ sin φ < sin
= 0, 73
27
Chọn C.
Bài toán 8: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C.
Đặt vào đầu 2 đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =100V và tần số f không đổi.
Điều chỉnh R=R1 =50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch pha của điện áo
và dòng điện là φ1 . Điều chỉnh để R=R2 =25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P2 và góc lệch
3
P2
pha của điện áp và dòng điện là φ2 với cos2 φ1 + cos2 φ2 = . Tỉ số
bằng ??
4
P1
Lời giải
U
U2
Áp dụng công thức: P1 =
cos2 φ1 và P2 =
cos2 φ2
R1
R2
1002
3
⇔ 60 =
cos2 φ1 ⇔ cos2 φ1 =
50
10
9
P
2
⇔ P2 = 180 ⇒
= 3.
⇔ cos2 φ2 =
20
P1
√
Bài toán 9: Đặt điện áp u = 120 2 cos (ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần,
cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự. M là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây, N là điểm
nối giữa cuộn dây và tụ điện. Lúc đầu, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AN và M N là cực đại. Cố
định các giá trị khác, đồng thời thay đổi C. Khi C = C1 thì UC = UAB + U (V ) , U1 = UR+r góc lệch
U
điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ1 , ZL > ZC1 . Khi C = C2 thì UC = UAB + , U2 = UR+r
4
góc lệch điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ2 , ZL < ZC2 . Tổng (U1 + U2 ) gần giá trị nào nhất
7
trong các giá trị sau? Biết φ1 + φ2 = 200 ; φ1 , φ2 > 0; R = r và U ̸= 0
9√
√
√
√
A. 80 5V .
B. 100 5V .
C. 120 5V .
D. 140 5V .
2
Lời giải
Lúc đầu góc lệch giữa hiệu điện thế AN và MN cực đại nên ZL2 = (R + r) r. Chọn r = 9, R = 7, ZL
6
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
3
= 12. Góc hợp bởi uAN và i là arc tan .
4
Từ giả thiết ta suy ra được 4.UC2 − UC1 = 3.UAB .
UAB
UC1
UC2
(
)=
(
).
Vẽ giản đồ vector ra sẽ thấy
=
3
3
0, 8
sin arc tan − φ1
sin arc tan − φ1 + 20
4
(
)
(4
)
3
3
Từ đó suy ra 4. sin arc tan − φ1 + 20 − sin arc tan − φ1 = 3.0, 8.
4
4
Bấm máy tính tìm được φ1 .
Vậy U1 + U2 = UAB . cos φ1 + UAB . cos (20 − φ1 ) ≈ 236, 2 (V ).
Chọn B.
Bài toán 10: Người dân ở Việt Nam chủ yếu sử dụng điện xoay chiều một pha có thông số 220 V
- 50 Hz. Dây nguội được nối đất có điện thế bằng 0. Hỏi điện thế của dây nóng biến thiên trong
khoảng nào ?
A. -311 V ÷ 311 V.
B. -311 V ÷ 11 V .
C. -311 V ÷ 211 V . D. -311 V ÷ 111 V .
Lời giải
220 V là điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
√
√
√
⇒ u = 2U cos (ωt + φ) ⇒ −220 2 ≤ u ≤ 220 2
Chọn A.
Bài toán 11: Cho mạch điện xay (
chiều RLC mắc
nối tiếp. Biết L = 318(mH), C = 17(µF ). Điện
√
π)
áp 2 đầu mạch là u = 120 2 cos 100πt −
V , cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
4
(
)
√
π
A. Để hệ số công suất của mạch là 0,6 thì phải ghép thêm 1 điện trở
i = 1, 2 2 cos 100πt +
12
Ro với R
A. nối tiếp, Ro =
15, 25.
B. nối tiếp, Ro = 20. C. nối tiếp, Ro = 30. D. nối tiếp, Ro = 45.
Lời giải
ZL = 100Ω; ZC = 187Ω
Ban đầu: Z = 100Ω ⇒ R1 = 50Ω
Gọi x là điện trở tương đương sau khi ghép thêm 1 điện trở Ro
x
Theo bài ra: cos φ′ = ′ = 0, 6
Z (
)
⇒ x = 0, 6Z ′ ⇔ x2 = 0.62 . x2 + (ZL − ZC )2 ⇒ x = 65, 25Ω
⇒ Ro được mắc nối tiếp với Ro = 15, 25Ω
Chọn A.
2
Bài toán 12: Mạch điện gồm có R = 100Ω , cuộn cảm thuần L = và tụ C biến đổi mắc nối tiếp
π
√
vào 2 đầu A, B có điện áp u = 120 2 cos 100πt (V ) . Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp
hiệu dụng giữa 2 bản tụ √
√
A. tăng từ 0 đến 120√ 5V sau đó giảm từ 120√ 5V đến 0.
B. tăng từ 0 đến 220√5V sau đó giảm từ 120√5V đến 0.
C. tăng từ 0 đến 100 √5V sau đó giảm từ 120√ 5V đến 0.
D. tăng từ 0 đến 120 5V sau đó giảm từ 20 5V đến 0.
Lời giải
7
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
ZL = 200Ω
Điện áp lớn nhất hai đầu tụ:
UCmax
√
√
R2 + ZL2
=U
= 120 5V
R
Khi ta điều chỉnh C → C0 →∝ thì điện áp hai đầu tụ sẽ từ 0 V đến giá trị cực đại sau đó giảm dần
về 0V
Do khi C = 0 thì ZC rất lớn nên dòng điện không đi qua tụ nên UC = 0V
Khi C =∝ thì ZC = 0 nên UC = 0V
Chọn A.
√
Bài toán 13: Cho cuộn dây có r = 50Ω, ZL = 50 3Ω mắc nối tiếp với hộp đen gồm 2 trong 3
phần tử R, L , C mắc nối tiếp . Đặt vào 2 đầu điện áp xoay chiều thấy sau khi điện áp trên cuộn
dây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại. Trong hộp đen chứa các
phần tử là
√
√
A. L và R với R = ZL √3.
B. C và R với R = ZC √3.
C. C và R với R = ZC 2.
D. C và R với R = ZC 5.
Lời giải
ZL √
π
= 3 ⇒ φ1 =
r
3
Sau khi điện áp trên cuộn dây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại ⇒
Độ lệch pha giữa 2 đầu cuộn dây với cường độ dòng điện: tan φ1 =
Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây và điện áp hai đầu hộp đen:
π
T 2π
=
∆φ = .
4 T
2
π π
π
⇒ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu hộp đen với cường độ dòng điện: φ2 = − =
2
3
6
Dựa vào giản đồ vecto ta thấy điện áp 2 đầu X chậm pha so với cường độ dòng điện :
π
⇒ Hộp X chứa C và R
6
√
π
ZC
1
1
Có: tan φ2 = tan = √ ⇔
= √ ⇒ R = 3ZC
6
R
3
3
Chọn B.
Bài toán 14: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L , điện trở thuần R, tụ điện C được đặt
dưới điện áp xoay chiều ổn định: u = U o cos (ωt + φ).(Ban đầu) CĐDĐ qua mạch lài1 = 3 cos (ωt).
π
. Tìm φ
Khi tụ C bị nối tắt thì CĐDĐ qua mạch là i2 = 3 cos ωt −
3
π
−π
π
−π
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
6
6
Lời giải
Khi thay nối tắt tụ C, từ phương trình dòng điện ta thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
không thay đổi nên:
⇔
Z1 = Z2
√
R2
√
+ (ZL − ZC ) = R2 + ZL2
2
⇒ ZC = 2ZL
8
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Lại có:
ZL − ZC
R
ZL
tan φ2 =
R
tan φ1 =
Suy ra:
tan φ1 + tan φ2 =
Suy ra φ1 = −φ2 ⇒ φu =
2ZL − ZC
=0
R
φi1 + φi2
π
=−
2
6
Chọn D.
Bài toán 15: Đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R1 , R2 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Nếu đặt vào
√ hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế không đổi là 18 V thì cường độ dòng điện
qua cuộn cảm là 20 3 (mA) và hiệu điện thế trên điện trở là R1 là 40V . Nếu đặt điện áp xoay
chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa
R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị độ tự cảm lúc đó là:
2
3
4
1
A. L = H.
B. L = H.
C. L = H.
D. L = H.
π
π
π
π
Lời giải
Nếu đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
√
⇔ ZL = R2 (R1 + R2 )
U
18
I=√
⇔I= √
R2 = 337, 55
2
2
2
(R1 + R2 ) + ZL
(40 + R2 ) + R2 (40 + R2 )
⇔ ZL = 357 ⇔ L ≈ 1, 13
Chọn C.
Bài toán 16: Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos (ωt) vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với
Cbiến thiên. Điều chỉnh điện dung C của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại,
khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 16a thì
điện áp tức thời hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng
A. 3R = 4ZL .
B. R = 4ZL .
C. 5R = 4ZL .
D. R = ZL .
Lời giải
Ta có um = uRL + uc ⇒ uRL = 9a
um = uRL + uc ⇒ uRL = 9a
Vi C thay đổi để điện
cực đại nên:
( tụ )
( áp)22 đầu
2
um
1
1
1
uRL
+
= 1 (các giá trị u là tức thời; U là các giá trị tức thời cực đại)
=
+
;
2
2
UR2
URL
Um
URL
Um
Thay các giá trị vào hệ trên ta có:
URL = 15a; Um = 20a ⇒ UL = 9a ⇒ 3R = 4ZL
Chọn A.
9
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Bài toán 17: Chọn câu đúng. Cho mạch điện AM chứa điện trở R, MN chứa cuộn cảm L, NB chứa
tụ điện C. Người ta đo được các điện áp uAN = uAB = 20V ; uM B = 12V . Điện áp uAM , uM N , uN B
lần lượt là
A. uAM = 26V, uM N = 12V, uN B = 24V .
B. uAM = 16V, uM N = 12V, uN B = 34V .
C. uAM = 16V, uM N = 12V, uN B = 24V .
D. uAM = 20V, uM N = 12V, uN B = 24V .
Lời giải
Do UAN = UAB ⇒ ZAN = ZAB ⇔ R +
= R2 + (ZL − ZC )2 ⇔ 2ZL = ZC
12
UM B
12
ZL
ZM B
4
=
Ta có: +
=
=√ 2
=
⇔ R = ZL
UAN
20
ZAN
20
3
R + ZL
20
UAN
=
+I=
⇒ UM N = I.ZL = 12V
5
ZAN
ZL
3
12 4
. ZL = 16V
UAM = I.R =
ZL 3
UN B = 2UL = 2.UM N = 2.12 = 24V
2
ZL2
Chọn C.
Bài toán 18: √
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp u = U 2 cos 2πf t, trong đó U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì
điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U , mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại.
Khi tần số của dòng điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị
bằng U . Để√điện áp hiệu dụng trên
√ tụ điện cực đại thì tần
√ số phải bằng:
√
A. 100 2 Hz.
B. 10 2 Hz.
C. 50 2 Hz.
D. 20 2 Hz.
Lời giải
f1
Gọi giá trị tần số để UC max và UL max lần lượt là fC và fL . Ta có hai bổ đề quan trọng là: fC = √
2
√
và fL = (f1 + 100) 2
Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị
√ bằng U , mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công
2
U2
U
3
suất cực đại, do đó
. cos2 φ =
⇒ cos φ =
R
R
2
Kết hợp với UC = U ⇒ ZC = Z ta có ZL = 1, 5ZC hoặc ZC = 2ZL
√
2R
+ ZL = 1, 5ZC ⇒ ZC = √ ; ZL = R 3
3
L
Ta có ZL .ZC =
không phụ thuộc vào f. Trong trường hợp này ZL .ZC = 2R2
C
Khi tần số của dòng điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị
√
bằng U nên ta có R2 + ZC′2 − 2ZL′ .ZC′ = 0 ⇒ ZC′ = R 3
√
2R
Ta thấy f1 < (f1 + 100) nên ZC > ZC′ mà ZC = √ < R 3 nên trường hợp này loại.
3
R
2R
2R2
+ ZC = 2ZL ⇒ ZL = √ ; ZC = √ , trường hợp này ta có ZL .ZC =
3
3
3
R
Tương tự trường hợp trên ta giải ra ZC′ = √
3
ZC
f1 + 100
= ′ = 2 ⇒ f1 = 100 (Hz)
Ta có
f1
ZC
√
f1
Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng fC = √ = 50 2 (Hz)
2
10
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Chọn C.
Bài toán 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V , tần số f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi tần số là f1
thì hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp giữa hai đầu L lệch pha nhau một góc 135o . Khi tần
o
số là f2 thì hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp giữa
C lệch
( hai)đầu
(
)2 pha nhau một góc 135 .
2
f2
f2
96
Khi tần số là f3 thì mạch xảy ra công hưởng. Biết rằng 2
−
= . Điều chỉnh tần số
f3
f1
25
đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại là Uo . Giá trị của Uo gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 123 V .
B. 130 V .
C. 1803 V .
D. 223 V .
Lời giải
f2
Lời giải 1: f = f1 ⇔ R = ZC1 ; f = f2 ⇔ R = ZL2 ⇒ ZC1 = ZL1 ⇒ f32 = f1 f2
f1
(
)2 ( )2
f2
96
f2
12
f2
8
f2
Thay vào công thức 2
−
=
suy ra
=
hoặc
=
f3
f1
25
f1
5
f1
5
2U L
UCmax = √
tính ra xấp xỉ 122(V)
4L − C 2 R4
Chọn A.
Lời giải 2:
Theo bài suy ra f32 = f1 f2
U
(
UCmax = √
1−
fC
fL
)2 = √
U
(
f2
1− 1−
2f1
)2 = √
U
f2 1
− .
f1 4
(
f2
f1
)2
120
Thay số ta có UCmax = √
≈ 122 (V ) ⇒ A
24
25
Chọn A.
Bài toán 20: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điện thế U1 = 110V lên 220V với lõi
không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng
các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược
chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264V so với
cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V . Số vòng cuộn sai là:
A. 6.
B. 30.
C. 11.
D. 22.
Lời giải
Gọi số vòng các cuộn dây MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2
N1
1
Ta có:
= ⇒ N2 = 2N1 (1) với N1 = 110.1, 2 = 132 vòng
N2
2
Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Ta có:
N1 − 2n
e1
E1
U1
110
N1 − 2n
110
=
=
=
=
⇒
=
(2)
N2
e2
E2
U2
264
2N1
264
Từ (1) , (2) ⇒ n = 11. Từ đó ta chọn C.
11
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Bài toán 21: Một mạch điện xoay chiều AB gồm 2 hộp kín X và Y ghép nối tiếp (mỗi hộp chỉ
chứa một trong ba phần tử: điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện
dung C). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi 12
V thì hiệu điện thế 2 đầu
AB một
( hộp Y πlà) 12 V. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch √
( điện áp πxoay
)
√
chiều uAB = 100 2 cos 100πt −
V thì điện áp hai đầu hộp X là uX = 50 6 cos 100πt −
V
3
6
(
)
√
π
và cường độ dòng điện i = 2 2 cos 100πt −
A. Phần tử trong hộp X và Y lần lượt là?
6
√
0, 25
A. RX = 10 3Ω, L =
H.
π
√
0, 25
B. RX = 20 3Ω, L =
H.
π
√
0, 25
C. RX = 25 3Ω, L =
H.
π
√
0, 24
D. RX = 25 3Ω, L =
H.
π
Lời giải
+ Khi mắc nguồn một chiều vào đoạn mạch ta đo được hiệu điện thế của UY = UAB = 12V nên hộp
Y chứa cuộn cảm thuần L
+ Khi mắc nguồn xoay chiều vào đoạn mạch ta thấy φx = φi do đó X phải chứa điện trở R.
Chọn C.
Bài toán 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U . Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
1
cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là √ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất
3
sau đây?
A. 10Hz.
B. 16 Hz.
C. 25 Hz.
D. 30Hz.
Lời giải
√
= R2 + (ZL0 − Zc0 )2
Lời giải 1: Khi f = f0 ⇒ ZC0
2L
− R2 (1)
⇒ ZL2 0 = 2ZL0 ZC0 − R2 =
C
√
Khi f = f0 + 75; UL = U ⇒ ZL = R2 + (ZL − ZC )2
2L
⇒ ZC2 = 2ZL ZC − R2 =
− R2 (2)
C
1
1
Từ (1) , (2) ⇒ ZL0 = ZC ⇒ ω0 L =
⇒ ωω0 =
(3)
Cω
LC
Lại có:
R
1
ω
R
R
cos φ = √
=√ ⇒
= √ (4)
=
Z
Z
3
3
R2 + (Z − Z )2
L
C
2L
R2
2L
− R2 ⇒ ω02 L2 =
− R2 ⇒ ω02 = 2LC − 2 (5)
C
C
L
ω2
2
2
2
⇒ 3ω0 − 6ωω0 + ω = 0
Thế (3) và (4) vào (5) ⇒ ω0 = 2ωω0 −
3
Hay 3f02 − 6f f0 + f 2 = 0 ⇒ 3f02 − 6 (f0 + f1 ) f√0 + (f0 + f1 )2 ⇒ 2f02 + 4f1 f0 − f12 = 0 (6) với f1 = 75Hz
−2f1 ± f1 6
Phương trình (6) có nghiệm f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16, 86Hz.
2
Từ đó ta chọn B.
Từ (1) ⇒ ZL2 0 =
12
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Lời giải 2:
Giả sử f = f2 = f0 + 7 = kf0 (k > 1). Khi đó ta có tổng trở cảm kháng và dung kháng của mạch lần
lượt là Z, ZL , ZC
√
1
R
= √ ta chọn R = 1Ω, Z = 3Ω.
Z
3 √
Mặt khác UL = U ⇒ ZL = Z = 3[
√
√
√
3
−
Z
=
2
C
√
√2
Lại có: Z = R2 + (ZL − ZC ) ⇒
ZC = 3 + 2
Từ giả thiết cos φ =
Khi f = f0 thì tổng trở, cảm kháng, dung kháng của mạch lần lượt là: Z ′ , ZL′ =
Từ giả thiết ZC′ = Z ′
(
⇔
ZL
k
)2
+ 1 = 2.
ZL ′
, ZC = kZC
k
ZL
.kZC
k
3
+ 1 = 2ZL ZC
k2
√
3
√ Nên ta suy ra:
Với 2 giá trị của ZC kết hợp với k > 1 ta suy ra k =
5−2 6
√
3
√ f0 ⇒ f0 ≈ 16, 86
f0 + 75 =
5−2 6
⇔
Chọn B.
Bài toán 23: Máy biến áp có số vòng dây ở cuộn sơ cấp là N1 = 400vng, thứ cấp là N2 = 100vng.
Điện trở cuộn sơ cấp r1 = 4Ω, điện trở cuộn thứ cấp r2 = 1Ω. Điện trở mắc vào cuộn thứ cấp
R = 10Ω. Xem mạch từ là khép kín và bỏ qua hao phí. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp hiệu điện thế
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 360V . Xác định hiệu điện thế hiệu dụng U2 tại hai đầu cuộn
thứ cấp và hiệu suất máy biến thế
A. 80V, 88,8%.
B. 80V, 99,8%.
C. 80V, 78,8%.
D. 50V, 88,8%.
Lời giải
Xét vai trò cuộn sơ cấp có vai trò là máy phát, cuộn thứ cấp có vai trò là máy thu:
Suất điện động cuộn sơ cấp:
E1 = U1 − I1 r1
Suất điện động cuộn thứ cấp:
E2 = U2 + I2 r2
Mặt khác:
N1
I2
E1
=
=
=4
E2
N2
I1
U2
ta tính được U2 = 80V
R
Khi đó hệ suất máy biến thế:
Kết hợp với I2 =
H=
I22 .R
= 88, 8%
U1 I1
Chọn C.
13
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Bài toán 24: Máy phát điện xoay chiều một pha gồm 1 cặp cực; có 500 vòng dây, diện tích mỗi
vòng là S = 60 (cm2 ) ; phần cảm có B = 0, 05 (T ) . Tiến hành nối máy này với đoạn mạch AB
−4
gồm điện trở R = 50 (Ω) nối tiếp với tụ điện
một cuộn thuần cảm có
( có C)= 10 (F ) nối tiếp
( với )
vòng
vòng
L = 0, 4 (H). Điều chỉnh số vòng n từ 3000
xuống tới 1800
. Hỏi giá trị hiệu dụng
phút
phút
lớn nhất ở 2 đầu cuộn cảm trong cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
UL =
E
ωN BS
.ZL = √
(
)2 .ωL
Z
1
R2 + ωL −
ωC
UL = √
ω 2 N.B.S.L
)2
(
1
R2 + ωL −
ωC
N.B.S.L
UL = v
u
2L
u
R2 −
2
t 1
C +L
+
ω6C 2
ω4
ω2
Xét mẫu số :
(
f
1
ω2
)
1
=
ω6C 2
(
f
′
1
ω2
2L
2
C +L
ω4
ω2
R2 −
+
)
> 0∀ω
Từ BBT ta thấy hàm f đồng biến nên UL max khi ω = ω2 = 60π
500
Từ đó ta tính các giá trị E = 9π, ZL = 24π, ZC =
3π
Từ đó ta tính được: Z ≈ 57, 66Ω, I ≈ 0, 52A
UL = I.ZL = 38, 9V
Bài toán 25: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0 cos (100πt + φ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực
đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ
R
của đoạn mạch xấp xỉ bằng?
số
ZL
A. 1.
B. 2.
C. 3,2.
D. 4.
14
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Lời giải
Lời giải 1: Ta có: URC = √
U
R2 + (ZL − ZC )2
R2 + ZC2
U
=√
1+
ZL2 − 2ZC ZL
R2 + ZC2
ZL2 − 2ZC ZL ′
Đặt y =
; y = 0 thì URCmax
2 + Z2
R√
C
√
ZL + 4R2 + ZL2
R
0, 5
1
ZC1
ZC1 =
, đặt x =
⇒
=
+ 0, 5 4 + 2
2
ZL ( R
x
x
)
√
ZC2
R2 + ZL 2
1
0, 5
1
⇒
ZC2 =
= +x=3
+ 0, 5 4 + 2
ZL
R
x
x
x
⇒ x = 3, 2. Chọn C.
Lời giải 2:
Thay đổi C để URC max : ZC1 =
Giảm C đi 3 lần để UCmax → ZC2
4
⇔ 4R4 − 28R2 ZL2 − 5Z√
L = 0
√
4R2 + ZL2
ZL
√
ZL + 4R2 + ZL2
R2 + ZL2
= 3ZC1 ⇔
=3
ZL
2
ZL +
√
3 6
Giải PT ta được R = 7 +
≃ 3, 2. Chọn C.
2
Bài toán 26: Đặt điện áp u = U0 cos (ωt) (V ) vào 2 đầu cuộn dây nối tiếp với 1 tụ điện C có điện
dung thay đổi đươc. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có dung kháng 50Ω. Giảm
10−3
điện dung một lượng ∆C =
(F ) thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tần
8π
số góc ω của dòng điện trong mạch là:
A. 40π (rad/s).
B. 20π (rad/s).
C. 10π (rad/s).
D. 50π (rad/s).
Lời giải
50
ZL = ωL = 50 → L =
ω
1
1
ZC =
= 100 → LC =
ωC
2ω 2
1
ω ′ = 80π = √ (
)
10−3
L C−
8π
Thế LC, L vào phương trình trên tìm được ω = 40π
Bài toán 27: Đặt điện áp u = U0 cos ωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ
điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 điện áp ở hai đầu
cuộn cảm có giá trị cực đại ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong
π
mạch là 0, 24α (0 < α < ). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5ULmax
2
và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện là α. Giá trị α gần giá trị nào
nhất sau đây
A. 3 rad.
B. 1 rad.
C. 1,35 rad.
D. 2,32rad.
Lời giải
Khi ULmax ta có URC ⊥ UAB
(
)
⃗ RC ; i = π − 0, 24α
⇒ U
2
15
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
UAB
Mà theo hàm sin trong tam giác ta có: ULmax =
(1)
sin (0, 24α)
(
)
⃗ RC ; i là không đổi và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường
Khi L = L2 thì góc giữa U
độ dòng điện là α
UAB
0, 5U
( π Lmax ) =
(2)
sin (0, 24α)
sin
+ 0, 76α
2
Từ (1) ; (2) suy ra α = 1, 38rad
Tương tự ta có
Chọn C.
Bài toán 28: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện
trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung
√ C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áơ xoay chiều u = U 2 cos ωt. Biết uAM vuông pha với uM B với mọi tần số ω. Khi
mạch có cộng hưởng điện với tần số ω0 thì UAM = UM B . Khi ω = ω1 thì uAM trễ pha một góc α1
đối với uAB và UAM = U1 . Khi ω = ω2 thì uAM trễ pha một góc α2 đối với uAB và UAM = U1′ . Biết
π
3
α1 + α2 = và U1 = U1′ . Xác định hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2
2
4
A. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 5.
B. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 6.
C. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 80.
D. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 96.
Lời giải
Ta có UAM vuông pha với UM B với mọi tần số góc ω ⇒ R.r = ZI .ZC
Mạch có cộng hưởng điện với tần số góc ω0 thì:
UAM = UM B ⇒ R = r ⇔ R2 = ZI .ZC
U1
Lại có: cos α1 =
UAB
′
U1
cos α1
3
cos α2 =
. Lấy
= (1)
UAB
cos α2
4
π
α1 + α2 = ⇒ cos α1 = sin α2 (2)
2
{
tgα1 = 4
cos α1 = 0, 6
3
Lấy (1) + (2) ⇒
⇒
3
cos α2 = 0, 8
tgα2 =
4
4
UM B
4
r2 + ZL2
16
Có tgα1 = ⇒
= ⇔ 2
=
3
UAM
3
R + ZC2
9
4R
ZL =
2
3 ⇔ 16Z 2 + 7ZL ZC − 9Z 2 = 0 ⇒ ZC = 9 ZL
R = ZL .ZC ⇒
C
L
3R
16
ZC =
4
R+r
cos φ = √
= 0, 96
2
2
(R + r) + (ZL − ZC )
Từ đó ta chọn D.
16
Diễn đàn Vật lí phổ thông
http://vatliphothong.vn
Bài toán 29: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần
( số thay
) được vào hai
√ đổi
L
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C R =
. Thay đổi tần
C
số đến các giá trị f1 và f2 thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và công suất của mạch
lúc này là P0 . Thay đổi (
tần số đến)giá trị f3 thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại và công suất mạch
2
f1 f2
25
P0
lúc này là P . Biết rằng
+
= . Gọi δ =
. Giá trị δ gần giá trị nào nhất sau đây?
f3 f3
2
P
A. 0,45.
B. 0,57.
C. 0.66.
D. 2,2.
Lời giải
2
1
1
R
, ω32 =
− 2
LC
LC 2L
L
1
f1 f2
2
Mà theo đề R =
⇒ ω32 =
⇒ f32 =
C)
2LC
2
(
2
√
f1 f2
25
Mặt khác
+
=
suy ra f1 = 2f3 2 = 2f0
f3 f3
2
Z2
6
Nên δ = 32 = .
Z1
13
Chọn A.
Bài toán 30: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 32Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50Hz. Gọi uR và uL là
điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần và hai đầu cuộn dây. Biết 65u2R + 256u2L = 1600, độ tự
cảm của cuộn dây là?
0, 1
0, 36
0, 26
0, 16
A.
H.
B.
H.
C.
H.
D.
H.
π
π
π
π
Dễ có ω1 ω2 =
Lời giải
u2R
u2L
√
8 65
=
V, U0L = 2, 5V
13
Từ giả thiết ta được ( √ )2 +
= 1. Vậy U0R
(2, 5)2
8 65
13
√
√
U0L
ZL
65
0, 16
Lập tỉ số
=
⇒ ZL = 2 65Ω ⇒ L =
≈
.
U0R
R
50π
π
Chọn D.
Bài toán 31: Một mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R
mắc nối tiếp với√cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức
thời uAB = 100 2 cos1 00πt V. Điều chỉnh L = L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng I = 0,5 A,
π
UM B = 100V , dòng điện i trễ pha so với uAB một góc . Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng
3
UAM đạt cực đại.√Tính độ tự cảm L2 ? √
√
√
1+ 2
1+ 3
1+ 6
2+ 2
H.
H.
H.
H.
A. L2 =
B. L2 =
C. L2 =
D. L2 =
π
π
π
π
Lời giải
√
√
100
ZL − ZC
= 200Ω, tgφ =
= tan 600 = 3 ⇒ ZL − ZC = R 3
0, 5
R
U
100
Z=
=
= 200Ω
I
0,
5
⇒ R = 100Ω
√
2
2
Z = R + (ZL − ZC ) = 2R
Ta có: ZC =
17