Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Tuyển tập 500 bài tập trắc nghiệm oxyz giải chi tiết...

Tài liệu Tuyển tập 500 bài tập trắc nghiệm oxyz giải chi tiết

.PDF
255
157
59

Mô tả:

Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u h t tCHUYÊN p://w wHỌC . t aTỌA i l ĐỘ i eKHÔNG u p r GIAN o.co ĐỀ w HÌNH h t t p : / / w wGV:wPhạm . t Thành a i l Luân ieupro.co Toànw bộ công thức OXYZ + full các dạng bài . tậpc o h t tTàipliệu: bao / /gồm w500: w . t a i l i e u p r o câu hỏi trắc nghiệm giải chi tiết cho đỡ h t tCácpem:in /ra /đọcw whạiwmắt .– chúc t acácieml họci etốt u p r o . c o Facebook.com/thaygiao2k http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Mục Lục : 1- TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3 HH LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ 8.1: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHUYÊN ĐỀ 8.2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHUYÊN ĐỀ 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CHUYÊN ĐỀ 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 1 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  u p r o . c http://www.tailie http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3 HH LỚP 12 I. TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM 1. M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ 1. a  (a1; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k 2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) 2. Các tính chất: Cho hai vecto a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2 3. M là trung điểm AB thì :  x  x B  x C y A  y B  yC z A  z B  z C  G A ; ;  3 3 3   5. G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì: G  xA  xB  xC  xD ; yA  yB  yC  yD ; z A  zB  zC  zD  4 4 4   6. Ứng dụng của tích có hướng: SABC  1 AB, AC   2 b) Diện tích h b hành ABCD: SABCD   AB, AD    c) Thể tích tứ diện ABCD: VABCD   ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) z  a.b  a1b1  a2b2  a3b3  x  x y  yB z A  z B  M A B ; A ;  2 2   2 4. G là trọng tâm của ABC thì: a) Diện tích tam giác ABC:  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) 1 AB, AC  . AD  6 d) Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD]. AA ' 7. Tọa độ các điểm đặc biệt: M  Ox  M ( x;0;0) M  (Oxy )  M ( x; y;0) M  Oy  M (0; y;0) M  (Oxz )  M ( x;0; z ) M  Oz  M (0;0; z ) M  (Oyz )  M (0; y; z ) k  (0;0;1) O j  (0;1;0) a1  b1   a  b  a2  b2 a  b  3 3  | a | a  a2  a3 2 1 2 y i  (1;0;0) x 2  a  b  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  cos(a, b)  a12  a22  a32 . b12  b22  b32 (với a  0 , b  0 ) 3. Tích có hướng của 2 vectơ: a a  b   a, b    2  b2 Độ dài tích có hướng : a  a, b    2    b2  2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 a2  ;  b1 b1 b2  a3 a3 ; b3 b3 2 a1 a1 ; b1 b1 2 a2   b2   Hoặc u , v   u . v sin u , v 4. Điều kiện 2 vectơ cùng phương:  a cuøng phöông b  a1 a2 a3   (b , b , b  0) b1 b2 b3 1 2 3  a cuøng phöông b   a, b   0   5. Điều kiện 3 vectơ đồng phẳng: a, b, c đồng phẳng   a, b  .c  0   VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2mp (  1 ): A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 6. A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0: Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 2 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w w w ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c  h t t p : / / w w w . t a i l  i e u p r o . c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c (  2 ): A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 A2 ; B2 ; C2  0 Axo  Byo  Czo  D d ( M o ,( ))  A2  B 2  C 2 A B C  (  1 ) cắt (  2 )  1 ; 1 ; 1 có một cặp khác nhau A2 B2 C2  (  1 ) // (  2 )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2  ( 1 ) ≡ (  2 )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d đi qua M1 và  a, M 0 M    có VTCP a ): d ( M 0 , d )  a  (  1 )  (  2 )  n1.n2  0  A1. A2  B1.B2  C1.C2  0 2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: Cho 2 đt 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: d1 qua M1 và có VTCP a1 ; d1 qua M1 và có VTCP a1 ; d2 qua M2 và có VTCP a2     d2 qua M2 và có VTCP a2   a , a   0  d1 cắt d2 d1//d2    1 2    a1 , a2   0    M1  d 2    a1 , a2  .M 1M 2  0   a1 , a2   0   d1  d2    M1  d 2 d1 chéo d2  a1 , a2  .M1M 2  0 d1  d 2  a1.a2  0 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: a) Cách 1:  x  x0  a1t  Cho d:  y  y0  a2t và (  ): Ax  By  Cz  D  0 z  z  a t 0 3  + Thay ptts của d vào pt (  ) ta có: A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0 (1)  Phương trình (1) có 1 nghiệm  d cắt (  )  Phương trình (1) vô nghiệm  d // (  )  Phương trình (1) vô số nghiệm  d  (  ) * Tìm tọa độ giao điểm I của d và (  ):   Thay ptts của d vào pt (  ), giải tìm t Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z  I(x;y;z) b) Cách 2: Đt d đi qua M và có VTCP a ; mp (  ) có VTPT n  d cắt (  )  a.n  0 a.n  0  d // (  )    M  ( ) a.n  0  d  ( )    M  ( )  d  ( )  a; n cùng phương.  a1 , a2  .M 1M 2   d d1 , d 2   a1 , a2    4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d d1 , d 2  d M , d 2 (lấy M  d1 ) 5. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song: d (1 ), ( 2 )  d M , ( 2 ) (lấy M  (1 ) ) 6. Khoảng cách giữa đt và mp song song: d d , ( )  d M , ( ) (lấy M  d ) GÓC 1. Góc giữa 2 mặt phẳng: Cho (1 ) có VTPT n1 , ( 2 ) có VTPT n2 , ta có : cos   n1.n2 n1 . n2 2. Góc giữa 2 đường thẳng: Cho d1 có VTCP a1 , d2 có VTCP a2 , ta có : cos   a1.a2 a1 . a2 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho d có VTCP a , ( ) có VTPT n , ta có : sin   n.a n.a 4. Góc trong tam giác ABC : cos A  Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 AB.AC AB.AC 3 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p rr Io . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Muốn viết phương trình mặt cầu (S) ta cần tìm 2 yếu tố: tâm và bán kính Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) + Bán kính r Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 2. Mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I (a;b;c) , bán kính r  a 2  b2  c 2  d , (với a 2  b 2  c 2  d  0 ). 1/ Bài toán 1: Viết phương trình mặt cầu dạng cơ bản Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A( x A ; y A ; z A ) : Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) A + Do (S) đi qua A nên có bán kính: r  IA   x A  xI    y A  y I    z A  z I  2 2 r I 2 r  IA Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 Dạng 2: Mặt cầu (S) có đường kính AB: Mặt cầu (S) có:  x  x y  yB z A  z B  + Gọi I là trung điểm của AB  Tâm I  A B ; A ;  2 2   2 + Do (S) có đkính AB nên có bkính: r  AB  2 (Ta có thể tính bán kính r = IA hay r = IB) Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2  xB  xA    yB  yA    zB  z A  2 2 A r I B 2 2 Dạng 3: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc với mp(P): Ax+By+Cz+D = 0: Mặt cầu (S) có: + Tâm I(a;b;c) Aa  Bb  Cc  D + Do (S) tiếp xúc với mp(P) nên có bán kính: r  d I ,( P)  A2  B 2  C 2 Vậy ptmc (S): ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  r 2 AB 2 (r  IA  IB) r I r P) r  d(I,(P) Dạng 4: Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D: + Gọi ptmc (S): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (đk: a 2  b 2  c 2  d  0 ) + Do (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D nên: (Thay lần lượt tọa độ A,B,C,D vào ptmc (S) có hệ 4 pt, giải hệ tìm a,b,c,d) + Vậy ptmc (S): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 4 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 1. Phương trình tổng quát: Muốn viết phương trình tổng quát của mp(P) ta cần tìm 2 yếu tố: VTPT n  (A; B;C) + Điểm thuộc mp(P) là: M0(x0;y0;z0) + VTPT của mp(P) là: n  ( A; B; C ) , n  0 M 0  x 0 ; y0 ; z 0  (VTPT là vectơ vuông góc với mp(P)) P)  Ptmp (P) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 2. Chú ý 3. Các trường hợp đặc biệt: * Nếu (P) : Ax + By + Cz + D = 0 thì có véctơ pháp tuyến là n  ( A; B; C ) .  ( ) / /Ox  ( ) : By  Cz  D  0 D  0  ( )  Ox * Ptmp theo đoạn chắn: Nếu mp(P) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì: (P):  ( ) / /Oy  ( ) : Ax  Cz  D  0 D  0  ( )  Oy  ( ) / /Oz  ( ) : Ax  By  D  0 D  0  ( )  Oz (Oxy ) : z  0; (Oxz ) : y  0; (Oyz ) : x  0 . x y z    1 ( a, b, c  0) . a b c 1/ Bài toán 1: (P) có điểm thuộc và có 1 VTPT * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc (P) và một VTPT vuông góc với (P) + Điểm thuộc mp(P) là: M0(x0;y0;z0) + VTPT của mp(P) là: n  ( A; B; C ) , n  0  Ptmp (P) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 VTPT n  (A; B;C) M 0  x 0 ; y0 ; z 0  P) * Một số cách xác định VTPT thường gặp: 1/ (P) // (Q): Ax + By + Cz + D = 0 + VTPT của (Q) là: n(Q)  (A;B;C) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n(P)  n(Q)  (A;B;C) n P  n Q P) Q)  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  2/ (P)  d:  y  y0  a2t (hay d: )   a1 a2 a3 z  z  a t 0 3  + VTCP của d là: a d  (a1;a 2 ;a 3 ) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n (P)  a d  (a1;a 2 ;a 3 ) 3/ (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB  x  x y  yB z A  z B  + Gọi I là trung điểm của AB  I  A B ; A ;   ( P) 2 2   2 + Do (P)  AB nên (P) có VTPT: n  AB  xB  x A ; yB  y A ; zB  zA Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 d nP  a d P) B n  P   AB I P) A 5 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k 4/ (P)  AB thì (P) có VTPT: n  AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  zA  B n  P   AB ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieu P) p r o . c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e P)u p r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c    t ph :t /t /pw w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc :// w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c P) A 2/ Bài toán 2: (P) có điểm thuộc và có 2 VTCP * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc (P) và 2 VTCP u, v của (P) (VTCP là vectơ nằm trong (P) hay song song với (P)) VTPT n   u, v  v + Điểm thuộc mp(P) là: M0(x0;y0;z0) u + VTPT của mp(P) là: n  u, v   ( A; B; C ) P) M0  Ptmp (P) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 * Một số cách xác định VTCP của mp(P): 1/ (P) // d hay (P) chứa d thì VTCP a d của d là 1 VTCP của (P) ad d d ad 2/ (P) // AB hay (P) chứa AB thì AB là 1 VTCP của (P) B A AB 3/ (P)  (Q) thì VTPT n  Q  của Q là 1 VTCP của (P) n Q P) Q)  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  4/ Chú ý: Nếu (P) chứa d:  y  y0  a2t (hay d: )   a a a 1 2 3 z  z  a t 0 3  thì (P) chứa luôn điểm M thuộc d Lấy M x 0 ; y0 ; z 0  d  M x 0 ; y0 ; z 0  (P) d P) M 3/ Bài toán 3: (P) có 1 VTPT (hoặc 2 VTCP) nhưng chưa có điểm thuộc * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định 1 VTPT hay 2 VTCP của (P) + VTPT của mp(P) là: n  ( A; B; C )  Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D là ẩn chưa biết, đặt đk cho D nếu cần) + Sử dụng dữ kiện còn lại để tìm D, các dữ kiện thường gặp là: + d ( M ,( P))  Axo  Byo  Czo  D A2  B 2  C 2 D + mp(P) tiếp xúc mặt cầu  d(I, (P))  R  D (I và R là tâm và bán kính của mặt cầu (S)) Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 6 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://ww w . t a i l i e u p r o . c o     http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w  w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tham số: Muốn viết phương trình 2. Phương trình chính tắc: Muốn viết phương tham số của đt d ta cần tìm 2 yếu tố: trình chính tắc của đt d ta cần tìm 2 yếu tố: + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP của d là: a  (a1;a 2 ;a 3 ) , a  0 + VTCP của d là: a  (a1;a 2 ;a 3 ) , a1; a2 ; a3  0 (VTCP là vectơ nằm trên d hay song song với d)  Ptts của d:  Ptct của d: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3  x  x0  a1t   y  y0  a2t (t  ) z  z  a t 0 3  3. Chú ý:  VTCP của trục Ox là : i  (1;0;0) VTCP a a d M0  VTCP của trục Oy là : j  (0;1;0)  VTCP của trục Oz là : k  (0;0;1) 4. Cách tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P): x  x0 y  y0 z  z0  x  x0  a1t * Chú ý: Nếu d:    a1 a2 a3 Cho d:  y  y0  a2t và (P): Ax  By  Cz  D  0 z  z  a t và (P): Ax  By  Cz  D  0 0 3  + Tọa độ giao điểm I của d và (P) là nghiệm của + Tọa độ giao điểm I của d và (P) là nghiệm của hệ: hệ  x  x0 y  y0 z  z0  x  x0  a1t    a2 a3 y  y  a t  a1  0 2  Ax  By  Cz  D  0   z  z  a t 0 3  + Chuyển hệ trên về hệ 3 pt 3 ẩn tìm x,z,y  Ax  By  Cz  D  0 + Giao điểm của d và (P) là : I(x;y;z) + Thay ptts của d vào pt (P) ta có: A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0 (1) + Giải pt(1) tìm t + Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z + Giao điểm của d và (P) là : I(x;y;z) 1/ Bài toán 1: d có điểm và có VTCP * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc d và một VTCP nằm trên d hay song song với d + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP của d là: a  (a1;a 2 ;a 3 ) , a  0 (VTCP là vectơ nằm trên d hay song song với d)  x  x0  a1t   Ptts của d:  y  y0  a2t (t  ) z  z  a t 0 3  Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 7 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u pa r ao . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e udp r o . c o h t t p : / / w w w. t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w  w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c * Một số cách xác định VTCP thường gặp: 1/ d  (P): Ax + By + Cz + D = 0 + VTPT của (P) là: n (P)  (A;B;C) a d  nP d + Do d  (P) nên d có VTCP là: a d  n (P)  (A;B;C) P)  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  2/ d //  :  y  y0  a2t (hay  : )   a a a 1 2 3 z  z  a t 0 3   d + VTCP của  là: a   (a1;a 2 ;a 3 ) + Do d //  nên d có VTCP là: a d  a   (a1;a 2 ;a 3 ) 3/ d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP: ad  AB  xB  x A ; yB  y A ; zB  zA a d  AB d A B 2/ Bài toán 2: d có điểm và có 2 VTPT * Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc d và 2 VTPT u, v của d (VTPT là vectơ vuông góc với d) + Điểm thuộc d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP của d là: a d  u, v   (a1; a2 ; a3 ) VTCP a   u, v  u  x  x0  a1t   Ptts của d:  y  y0  a2t (t  ) z  z  a t 0 3  * Một số cách xác định VTPT của đt d: v d M0 1/ d   thì VTCP a  của  là 1 VTPT của d  a d 2/ d // (P) hay d nằm trong (P) thì VTPT n  P  của (P) là 1 VTPT của d n P d P) d 3/ d  AB thì AB là 1 VTPT của d B AB d A 3/ Bài toán 3: d có điểm thuộc, chưa có 1 VTCP hoặc d có 1 VTCP, chưa có điểm thuộc (bài toán này thường cho đt d “cắt” đường thẳng  cho trước)  x  x0  a1t  1/ PP chung: Giả sử d đi qua A và cắt  :  y  y0  a2t tại M z  z  a t 0 3  + Gọi M  d   M x0  a1t; y0  a2t ; z0  a3t   a b M d + Tính AM   A; B;C  (ẩn là t) Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 A  8 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co d B a http://www.tailieupro.c ABr o . c http://www.tailieu p A h t t p : / / w w w . t a i l i de u pa r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  t ph :t /t /pw: /w/ w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c + Dựa vào dữ kiện còn lại để tìm ẩn t, các dữ kiện hay gặp là: + AM  a  (a1; a2 ; a3 )  n  P .a  0  A.a1  B.a 2  C.a 3  0 A B C + AM cùng phương với b  (b1;b2 ;b3 )    b1 b2 b3 + Khi có t ta tìm tọa độ điểm M + Viết phương trình đường thẳng d cần tìm đi qua A và M. *Lưu ý: Nếu đt d cắt 2 đt 1 ,  2 cho trước thì ta gọi hai điểm M  d  1 , N  d   2 theo 2 ẩn t1, t2. Sử dụng dữ kiện đề bài tìm t1, t2 2/ Chú ý: + M  d  Ox  M(x 0 ;0;0)  Ox ; M  d  Oy  M(0; y 0 ;0)  Oy; M  d  Oz  M(0;0; z 0 )  Oz B  0 + AM   A; B;C  cùng phương với i  (1;0;0)   C  0 3/ Đt d là đường vuông góc chung của 2 đt d1 và d2  x  x0  a1t  x  x1  b1t '   d1 :  y  y0  a2t ; d 2 :  y  y1  b2t ' z  z  a t z  z  b t ' 1 3  0 3  + VTCP của đt d1 là : ad1  (a1 ; a2 ; a3 ) 2 + VTCP của đt d1 là : ad2  (b1 ; b2 ; b3 ) + Gọi A, B là chân đường vuông góc chung của d1, d2 + Ta có: A  d1  A( x0  a1t ; y0  a2t ; z0  a3t ) B  d 2  B( x1  b1t '; y1  b2t '; z1  b3t ') + AB là đường vuông góc chung    AB  ad1  AB.ad1  0  Giải hệ tìm t, t’   AB  a AB . a  0   d d  2  2 + Suy ra tọa độ A, B + Viết ptđt d đi qua 2 điểm A, B. d2 1 d1 V. TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐIỀU KIỆN  x  x0  a1t  1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc đt d :  y  y0  a2t z  z  a t 0 3  + Gọi M x0  a1t; y0  a2t ; z0  a3t  d + Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm ẩn t  M(...;...;...) * Các dữ kiện hay gặp: 1/ AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( zB  z A ) 2 2/ d (M ,( ))  2 2 Axo  Byo  Czo  D A2  B 2  C 2  a, MM 0    M0  d 3/ d ( M , d )  a 4/ ABC vuông tại A  AB  AC  AB. AC  0 (Cần đưa ptđt d về ptts) 1 AB, AC   2 8/ A, B, C thẳng hàng  AB  (a1; a2 ; a3 ), AC  (b1; b2 ; b3 ) a a a cùng phương  1  2  3 b1 b2 b3 7/ SABC  9/ a  (a1; a2 ; a3 ) vuông góc b  (b1; b2 ; b3 )  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 9 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  http : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 5/ ABC cân tại A  AB  AC 10/ a cùng phương với b   AB  BC 6/ ABC đều    AB  AC 2/ Chú ý: + M(x 0 ;0;0)  Ox M(0; y 0 ;0)  Oy a1 a 2 a 3   b1 b2 b3 M(0;0; z 0 )  Oz + Nếu đề bài yêu cầu tìm 2 điểm M  1 , N   2 thì ta gọi tọa độ điểm M, N lần lượt theo 2 ẩn t1, t2. Sử dụng dữ kiện đề bài tìm t1, t2 VI. TÌM ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG 1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 + Gọi M a; b; c  ( P)  A.a  B.b  C.c  D  0 (ta được một phương trình chứa ẩn a,b,c) + Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm thêm 2 phương trình chứa ẩn a,b,c. + Giải hệ phương trình tìm a,b,c  M(...;...;...) M  (Oxz)  M(a; 0;c) 2/ Chú ý: M  (Oxy)  M(a; b;0) ; M  (Oyz)  M(0; b;c) ; VII. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC - ĐỐI XỨNG – KHOẢNG CÁCH 1/ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Dạng 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên mp (P): + Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):  A(x0;y0;z0)  d  VTCP: a  nP (Do d  (P))  x  x0  a1t   ptts của d:  y  y0  a2t z  z  a t 0 3  + Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đt d: + Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:  M0(x0;y0;z0)  (P)  VTPT: n  ad (Do (P)  d)  ptmp (P): A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 + Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. Dạng 3: Tìm hình chiếu vuông góc d’ của đt d trên mp (P): (d cắt (P)) + Gọi A  d  ( P ) ,thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ A + Lấy điểm M  d, viết ptđt  qua M và  (P) + Gọi B    ( P) ,thay ptts  vào pt (P) tìm tọa độ B + Viết ptđt d’ đi qua 2 điểm A, B là đt cần tìm. d A P) H d P) A H  A P) d M B d' 2/ ĐỐI XỨNG Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 10 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://ww w . t a i l i e u p r o . c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iae i ul iperuop. cr oo .mc h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c     http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i  l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c Dạng 1: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua mp (P): + Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):  A(x0;y0;z0)  d  VTCP: a  nP (Do d  (P)) d A  x  x0  a1t   ptts của d:  y  y0  a2t z  z  a t 0 3  + Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. + Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P)  H là trung điểm của AA’  A ' 2 xH  xA ; 2 yH  y A ; 2 zH  z A H P) A' Dạng 2: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua đt d: + Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:  M0(x0;y0;z0)  (P)  VTPT: n  ad (Do (P)  d)  ptmp (P): A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 + Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H. + Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d  H là trung điểm của AA’  A ' 2 xH  xA ; 2 yH  y A ; 2 zH  z A d A' P) A H Dạng 3: Viết ptmp (P’) đối xứng với mp (P): Ax+By+Cz+D=0 qua điểm A P ') + Do (P’) đối xứng với (P) qua A nên (P’) // (P)  (P) có pt dạng: Ax+By+Cz+D’= 0 (D’  D) + Do (P’) đối xứng với (P) qua A nên: d(A,(P’)) = d(A,(P))  D’ + Vậy ptmp (P’): Ax+By+Cz+D’=0 A P) 3/ KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0: d ( M o ,( ))  Axo  Byo  Czo  D A2  B 2  C 2 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d đi qua M1 và có VTCP a ):  a, M 0 M    d (M 0 , d )  a 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: d1 qua M1 và có VTCP a1 ; d2 qua M2 và có VTCP a2 d d1 , d 2   a1 , a2  .M 1M 2    a1 , a2    4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d d1 , d 2  d M , d 2 (lấy M  d1 ) 5. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song: d (1 ), ( 2 )  d M , ( 2 ) (lấy M  (1 ) ) 6. Khoảng cách giữa đt và mp song song: d d , ( )  d M , ( ) (lấy M  d ) Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 11 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co   http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e uIp r o . c h t t p : / / w w w . t a i l i deA ur Hp rB o . c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c VIII. VỊ TRÍ GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU 1/ Bài toán 1: Mặt phẳng cắt mặt cầu + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. + Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) (có tâm H và bán kính r’)  d(I, (P))  r I + H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P). r A + IH = d(I,(P)) r’ H + Tam giác IAH vuông tại H P) + r '  r  IH  r  d(I, (P)) 2 2 2 2 2/ Bài toán 2: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. I + Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H  d(I, (P))  r + H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P). r H P) r  IH  d(I,(P) + r = IH = d(I,(P)) IX. VỊ TRÍ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU 1/ Bài toán 1: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. + Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A và B  a d , IM     d(I, d)  r ad + H là hình chiếu vuông góc của I lên đt d. + H là trung điểm của AB 2 2  AB  + r  AH  IH     d(I, d)  2  + Tam giác IAB cân tại I, tam giác IAH vuông tại H *Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S):  x  x0  a1t  Giả sử d :  y  y0  a2t ; ( S ) : ( x  a)2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  r 2 z  z  a t 0 3  + Thay pt tham số của d vào pt của mặt cầu (S) ta có phtrình bậc hai theo ẩn t: At 2  Bt  C  0 (1)  t + Nếu pt(1) có 2 nghiệm t thì d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B (Thay lần lượt nghiệm t vào ptts của d để tìm tọa độ A, B) + Nếu pt(1) có nghiệm kép t thì d tiếp xúc (S) tại điểm H (Thay nghiệm t vào ptts của d để tìm tọa độ H) + Nếu pt(1) vô nghiệm d và (S) không có điểm chung. 2 2 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 12 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 2/ Bài toán 2: Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu + Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r. + Đthẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H  d(I, d)   a d , IM    r ad I r d + H là hình chiếu vuông góc của I lên đt d. Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 H 13 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c CHUYÊN ĐỀ 8.1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy , Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 2 2 2 i  j  k  1 và i. j  i.k  k. j  0 . Chú ý: 2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk b) Tính chất: Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k   a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1  b1   a  b  a2  b2 a  b  3 3  0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  a cùng phương b (b  0)  a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  a  kb (k  ) a1  kb1 a a a   a2  kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3 a  kb 3  3  a  b  a1b1  a2b2  a3b3  0  a   a 2  a12  a22  a32  cos(a, b )  a.b a .b  a12  a22  a22 a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 . b12  b22  b32 (với a, b  0 ) 3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z)  OM  x.i  y. j  z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  M  Oxy  z  0; M  Oyz  x  0; M  Oxz  y  0  M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 . b) Tính chất: Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B )  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2  x  x y  yB z A  z B  ;  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M  A B ; A   2 2 2   Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3 3 3    Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  z B  zC  zC  G A B C ; ;   4 4 4  Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 14 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t  a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . t w a i.lt iae i u e ru op. cr oo .mc  l ip http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 4. Tích có hướng của hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) . Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là a, b , được xác định bởi  a a3 a3 a1 a1 a2   a , b    2 ; ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 b b b b b b 2 3 3 1 1 2   Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất:  [a, b]  a; [a, b]  b  a, b    b, a   i , j   k ;  j , k   i ;  k , i   j  [a, b]  a . b .sin a, b (Chương trình nâng cao)  a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [a, b].c  0   AB, AD  1   AB, AC  2  Diện tích hình bình hành ABCD : S  Diện tích tam giác ABC : S ABC  Thể tích khối hộp ABCDABCD : VABCD. A' B 'C ' D '  [ AB, AD]. AA  Thể tích tứ diện ABCD : VABCD  ABCD 1 [ AB, AC ]. AD 6 Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. a  b  a.b  0 a vaø b cuøng phöông  a, b  0 a, b , c ñoàng phaúng  a, b .c  0 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A xA ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B , C xC ; yC ; zC , D xD ; yD ; z D w 8 1 1 (nhập vectơ AB ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD ) C q53q54= (tính  AB, AC  ) C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC]. AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 15 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c (tính VABCD  1 [ AB, AC ]. AD 6 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 16 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w .  t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u  p r o . c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c  h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c  http : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c h t t p : / / w w w . t  a  i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng A. a.b a.b . B. a.b Câu 2. C. a.b . D. a.b a.b ab B. 2 . 5 C. 2 . 5 2 D.  . 5 Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b   2; 6; 8  . B. b   2; 6;8  . C. b   2;6;8  . D. b   2; 6; 8  . Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5  , b   0;1; 2  trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A. Câu 6. 6. Câu 9. 8. C. 10. D. 12. B. xi  y j  zk. C. x j  yi  zk. D. xi  y j  zk. Tích có hướng của hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ A. a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 . B. a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 . C. Câu 8. B. Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM bằng A.  xi  y j  zk. Câu 7. . a.b Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng A. 0. Câu 3. . a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 . D. a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2 . Cho các vectơ u   u1 ; u2 ; u3  và v   v1 ; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi A. u1v1  u2v2  u3v3  1 . B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 . C. u1v1  u2v2  u3v3  0 . D. u1v2  u2v3  u3v1  1 . Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là A. 6. B. 2. C.  6 . D. 4. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M a;0;0 , a  0 . B. M 0; b;0 , b  0 . C. M 0;0; c , c  0 . D. M a;1;1 , a  0 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 ) A. 0; b; a . B. a; b;0 . C. 0;0; c . D. a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a   0;3; 4  và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là A. 0;3; 4 . B. 4;0;3 . C. 2;0;1 . Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 D. 8;0; 6 . 17 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a  i l  i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t  a i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w  w  . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c  h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul  ip eruop. cr oo .mc         h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c   h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u , v  bằng A. u . v .sin u, v . B. u . v .cos u, v . C. u.v.cos u, v . D. u.v.sin u, v . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1; 2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 . Độ dài các cạnh AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 . Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 5 2 4 5  A.  ; ;   . B.  ; ;  . C. 5; 2; 4 . D.  ;1; 2  . 3 3 3 3 3 3 2  Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 2;5;0 . B. D 1; 2;3 . C. D 1; 1;6 . D. D 0;0; 2 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n  a  b  2c  3i A. n  6; 2;6 . B. n  6; 2; 6 . C. n  0; 2;6 . D. n  6; 2;6 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (2;1;3), C (3; 2; 4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  1  2  A. G  ;1;3  . B. G 2;3;9 . C. G 6;0; 24 . D. G  2; ;3  .  3  3  Câu 20. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q 2; 3; 4 B. Q 2;3; 4 C. Q 3; 4; 2 D. Q 2; 3; 4 Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; 4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q 6;5; 2 . B. Q 6;5; 2 . C. Q 6; 5; 2 . D. Q 6; 5; 2 . Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 2 , B 0;1;3 , C 3; 4;0 . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. D 4;5; 1 . B. D 4;5; 1 . C. D 4; 5; 1 . D. D 4; 5;1 . Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 60 0 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 18 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o  h t t p : / /  w  w w . t a i l i  e u p r o . c o h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o  h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w .  t a i  l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c         h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c         http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c   p  r o . c h t t p : / / w w w . t a i l i e u  http://www.tailieupro.c A. 8 3  20. C. 2 5. B. 2 7. D. 2 . Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng B. 3 . A. 2. C. 1. D. 3. Câu 26. Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M  2;5;0 . B. M  0; 5;0 . D. M  2;0;0 . C. M  0;5;0 . Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M  1; 2;0 . B. M  1;0; 3 . C. M  0; 2; 3 . D. M  1; 2;3 . Câu 28. Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 29 . B. 5. C. 2. D. 26 . Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng B. IA  IB  CI  0. A. IA  IB  IC.  C. IA  BI  IC  0. D. IA  IB  IC  0.   Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a  1;1; 0 ; b  1;1; 0 ; c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. b  c. B. a  2. C. c  3. D. a  b. Câu 31. Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm A. M  3; 2;1 . B. M  3; 2; 1 . C. M  3; 2;1 . D. M  3; 2;0 . Câu 32. Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm M  a; b; c đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng A. 6. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 33. Cho u  1;1;1 và v   0;1; m  . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 450 thì m bằng A.  3 . B. 2  3 . C. 1  3 . D. 3. Câu 34. Cho A 1; 2;0 , B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây: A. h  1  AB, AC  . AD . 3  AB. AC     AB, AC  . AD   .. C. h  AB. AC B. h  1  AB, AC  . AD . 3 AB. AC  AB, AC  . AD   . D. h   AB. AC    Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 19 Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k ep u rpor .oc. oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww . t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www . t a i l i e u p r o . c o     http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w . tw a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A. 9 7 2 . B. 9 . 7 C. 9 . 2 D. 9 . 14 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; 5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 14   18   A. G  9; ; 30  . B. G 8;12; 4 . C. G  3;3;  . D. G 2;3;1 . 4 4    Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; 1; 2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3  1 3 1 3   A. M  ; ;  . B. M  ;0;0  . C. M  ;0;0  . D. M  0; ;  . 2 2 2  2 2 2 2   Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; 1; 2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 3 3 1 3  A. M 0;0; 4 . B. M 0;0; 4 . C. M  0;0;  . D. M  ; ;  . 2 2 2 2  Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 2 35 35 2 35 35 Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1;2), b  (3; 2;1) là A. n   3; 4;1 . B. n   3; 4; 1 . C. n   3; 4; 1 . Câu 42. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng D. n   3; 4; 1 . 2 , u  ka  b; v  a  2b. Để u vuông 3 góc với v thì k bằng A.  6 . 45 B. 45 . 6 C. 6 . 45 D.  45 . 6 Câu 43. Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1; 2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng A. 3 . 8 3 B.  . 8 C. 8 . 3 8 D.  . 3 Câu 44. Cho hai vectơ a  1;log 3 5; m  , b   3;log 5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b A. m  1; m  1 . B. m  1. C. m  1 . D. m  2; m  2 . Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3; 7; 4), C ( x; y; 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là A. x  5; y  11 . B. x  5; y  11 . C. x  11; y  5 . D. x  11; y  5 . Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A . D. Tam giác đều. Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 1 6 6 A. 6 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lớp chuyên luyện thi ĐH : Gần đại học bách khoa Hà Nọi – 0966.666.201 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan