SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
NGUYỄN ANH PHONG
TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2015
CÓ THANG ĐIỂM CHI TIẾT
TẬP 1
+ Tài liệu này tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm :
TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG
+ Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/
Hà Nội 5/2015
Page 1 of 122
MỤC LỤC TẬP 1
Đề số 01 : Chuyên Hạ Long Quảng Ninh – Lần 1 – 2015
Đề số 02 : Chuyên Hà Tĩnh – Lần 1 – 2015
Đề số 03 : Chu Văn An – Hà Nội – 2015
Đề số 04 : Chuyên Hùng Vương – 2015
Đề số 05 : Chuyên Hưng Yên – 2015
Đề số 06 : Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2015
Đề số 07 : Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2015
Đề số 08 : Chuyên ĐH Vinh – Lần 1 – 2015
Đề số 09 : Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – 2015
Đề số 10 : Chuyên Nguyễn Huệ – Lần 3 – 2015
Đề số 11: Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 – 2015
Đề số 12 : Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2015
Đề số 13: Toàn tỉnh Hà Tĩnh – 2015
Đề số 14 : Toàn tỉnh Thanh Hóa – 2015
Đề số 15: Toàn tỉnh Lào Cai – 2015
Đề số 16 : Gia Viễn A – Lần 1 – 2015
Đề số 17 : Nguyễn Công Trứ – 2015
Đề số 18 : Phan Đình Phùng – Hà Nội – 2015
Đề số 19 : Thuận Thành Bắc Ninh – 2015
Đề số 20 : Lạng Giang – Số 1 – Lần 3 – 2015
Page 2 of 122
Thông báo về lần thi thử HÓA HỌC số 10 (Đợt cuối mùa thi 2015).
Các em cố gắng tham gia nhé vì :
+ Đề lần này anh sẽ ra đề 100% với mục đích chính để các em tổng ôn tập lại tất cả kiến thức.
+ Lần này lượng kiến thức hỏi (lý thuyết) sẽ rất lớn nhưng sẽ rất rất cơ bản chỉ có trong SGK.
+ Ra đề lần chốt này anh sẽ đọc cẩn thận lại SGK để xem những chỗ nào hay thi, các em hay sai
là anh ốp hết vào đề thi.
+ Dự kiến anh sẽ tổ chức vào khoảng (20 – 25 tháng 6) cụ thể anh sẽ báo trên facebook nhé !
Em nào muốn tham gia thì vào nhóm để tham gia thi nhé (Miễn phí )
+ Tên nhóm : TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG
+ Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/
ps/ Các em khóa 98 cũng nên tham gia để quen với hình thức anh tổ chức thi thử. Mùa thi 2016
chắc chắn cũng sẽ có 10 lần thi thử Hóa Học như năm này…những môn khác thì anh chưa chắc
chắn.
Page 3 of 122
NGUYEN ANH PHONG
CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài:: 180 phút
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5
3
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đă cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)
Câu 2 (2 điểm). Tính nguyên hàm
∫ x e
3x
+
1
dx
x + 1
2
Câu 3 (2 điểm).
1. Giải phương trình: log 3 x + 3 log x 27 − 10 = 0
2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính
xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam.
Câu 4 (2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 + 3 6 − x
Câu 5 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 . Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác
ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 6 (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng
(P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).
Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3).
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.
3 y 2 + x + 8 2 + x = 10 y − 3 xy + 12
Câu 8 (2 điểm). Giải hệ phương trình
5 y 3 2 − x − 8 = 6 y 2 + xy 3 2 − x
Câu 9 (2 điểm). Chứng minh rằng: Với mọi ∆ABC ta đều có
A
B
C
A
B
C 9 3
sin + sin + sin cot + cot + cot ≥
2
2
2
2
2
2
2
-----------------HẾT-----------------
1
Page 4 of 122
NGUYEN ANH PHONG
SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Câu 1
Điểm
Nội dung
Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 (C )
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5
TXĐ = R
3
2
lim y = −∞ ; lim y = +∞
x →= ∞
x → −∞
y ' = −6 x + 12 x
2
x = 0
y' = 0 ⇔
x = 2
0,5
…………………………………………………………………………………..
x
0
2
+∞
−∞
0
+
0
y’
y
+∞
3
-5
−∞
0.5
……………………………………………………………………………………
….
Hàm số đồng biến trên (0;2) , hàm số nghịch biến trên (−∞;2) và (2;+∞ )
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(2;3), có điểm cực tiểu là B(0;-5)
y" = −12 x + 12 = 0 ⇔ x = 1
y” đổi dấu khi x qua 1 đồ thị hàm số có điểm uốn U(1;-1)
Chính xác hóa đồ thị:
x
0
2
1
3
-1
y
-5
3
-1
-5
3
Đồ thị hàm số nhận U(1;-1) làm tâm đối xứng
0,5
2
Page 5 of 122
NGUYEN ANH PHONG
0,5
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua
A(-1;-13)
..........................................................................................................................
Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại B( x0 ; f ( x0 ))
Phương trình tiếp tuyến tại B: y = (− 6 x 02 + 12 x 0 )(x − x 0 ) − 2 x 03 + 6 x 02 − 5 (∆ )
0,5
x0 = 1
x0 = −2
đi qua A(-1;-13) ⇔ (x0 − 1)2 ( x0 + 2) = 0 ⇔
0,5
…………………………………………………………………………………….
Có hai tiếp tuyến cần tìm:
Câu 2
Tính nguyên hàm
A= ∫ x e 3 x +
TÍnh A1 =
=
∫ x e
3x
+
∆1 : y = 6 x − 7
1
∆ 2 : y = −48 x − 61
1
dx
x + 1
2
x
1
3x
dx
dx = ∫ xe dx + ∫ 2
x + 1
x +1
0,25
2
∫ xe
3x
du = dx
u = x
⇒
x
3
đặt e dx = dv v = 1 e 3 x
3
dx
0,25
1 3x 1 3x
1
1
xe − ∫ e dx = xe 3 x − e 3 x + C1
3
3
3
9
0,5
…………………………………………………………………………………….
xdx 1 d ( x 2 + 1) 1
=
= ln x 2 + 1 + C2
Tính A2 = ∫ x 2 + 1 2 ∫ x 2 + 1
2
1
1
1
A = xe3 x − e3 x + ln x 2 + 1 + C
Vậy
3
9
2
0,5
0,5
3
Page 6 of 122
NGUYEN ANH PHONG
Câu 3
1. Giải phương trình log 3 x + 3 log x 27 − 10 = 0
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
Phưng trình trở thành: log 3 x +
0,25
9
− 10 = 0
log 3 x
log 3 x = 1
⇔
log 3 x = 9
x = 3
⇔
9
x = 3
0.25
0.5
2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8
người đi hát đồng ca. Tính xác suất dể trong 8 người được chọn có số nữ
nhiều hơn số nam.
Số cách chọn ra 8 người là: C158 = 6435
Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là:
0,25
0.5
C . C + C . C = 540
5
6
3
9
6
6
2
9
…………………………………………………………………………………….
540
12
=
6435 143
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 3 x + 1 + 3 6 − x
Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là:
Câu 4
0,25
.................................................................................................................................
1
TXĐ = − 3 ;6
3
3
f ' ( x) =
−
2 3 x + 1 2 6 − x xác định trên
0,25
0,5
1
− ;6
3
.................................................................................................................................
0,25
5 1
f ' ( x) = 0 ⇔ x = ∈ − ;6
4 3
…………………………………………………………………………………….
1
f − = 57
3
0,5
f (6 ) = 19
5
f = 2 19
4
..........................................................................................................
Vậy min f ( x) = f (6) = 19
0,5
1
x∈ − ; 6
3
5
max f ( x) = f = 2 19
1
4
x∈ − ; 6
3
Câu 5
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 hình chiếu vuông góc của S
4
Page 7 of 122
NGUYEN ANH PHONG
xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và
tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Gọi M là trung điểm của BC
Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ∠ SMA = 600
0,5
3 3a 2
a 3
⇒ dt∆SAM =
16
2
3
1
a 3
= . BC . dt∆SAM =
16
3
SAM đều cạnh bằng
VS . ABC
0,5
…………………………………………………………………………………….
1 a 13 a 3 a 2 39
dt∆SAC = .
.
=
2 4
2
16
3V B.SAC
3. a 3 3
3a 13
d ( B; ( SAC )) =
=
=
2
13
dt∆SAC
a 39
16 .
16
Câu 6
0,5
0,5
Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Viết phương trình
mặt phẳng (α ) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu
vuông góc của A xuống (P).
Chọn nα = AB ∧ n β = (−7;6;1)
...............................................................................................................................
⇒ phương trình mặt phẳng (α ) : −7( x − 2) + 6( y − 1) + 1(z − 1) = 0
Hay − 7 x + 6 y + z + 7 = 0
……………………………………………………………………………………
;z0) là
Gọi A’(x0;y0
hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P),Ta có:
A ' ∈ ( P ) và AA ', nP cùng phương.
0,5
0,5
0,5
x0 + 2 y0 − 5 z 0 − 3 = 0
32 19 1
⇔ x 0 − 2 y 0 − 1 z 0 − 1 ⇒ A' ; ;
15 15 3
1 = 2 = −5
0,5
5
Page 8 of 122
NGUYEN ANH PHONG
Câu 7
Cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3).
a)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0,(a 2 + b 2 − c > 0).
Ta có
4 + 36 + 4a + 12b + c = 0
1 + 1 + 2a + 2b + c = 0
36 + 9 + 12a + 6b + c = 0
0,5
0,25
240
−139
−147
;b =
;c =
⇒a=
(thỏa mãn)
46
46
23
139
147
240
= 0. 0,25
x−
y+
23
23
23
b) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI
nhỏ nhất.
Vậy pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 2 + y 2 −
A(2;6),
B(1;1),
C(6;3)
Ta có: AB (−1; −5); AC (4; −3); BC (5;2) ⇒ AB = 26; AC = 5; BC = 29
>B
, mà cos A > 0
BC > AB > AC ⇒
A>C
ABC nhọn.
................................................................................................................................
Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có:
= 2
AE = AH = AF , suy ra tam giác AEF cân tại A và EAF
A.
Chu vi ∆HIK = KE + KJ + IF ≥ EF
.
Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có
ME = AE.sin A = AH sin A
,
Suy ra: Chu vi tam giác HKI là
0,25
6
Page 9 of 122
NGUYEN ANH PHONG
2dt ∆ABC
R
0,25
Dấu “=” xảy ra ⇔ H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K,I là giao điểm
của EF với AB, AC.
……………………………………………………………………………………
+ CHF
=
Ta chứng minh: IHF
A.
1
− 900 + A
Có:
IHF =
AHF −
AHI =
AHF −
AFI =
AHF − (1800 − 2 A) = C
2
0
FHC = 90 − C , suy ra : IHF + CHF = A , suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy
0,25
ra
AIB =
AHB = 900 , suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương
tự có K là chân đường cao của C xuống AB.
..............................................................................................................................
Phương trình các đường thẳng
( AB ) : 5 x − y − 4 = 0;( AC ) : 3 x + 4 y − 30 = 0;( BC ) : 2 x − 5 y + 3 = 0
( AH ) : 5 x + 2 y − 22 = 0;( BI ) : 4 x − 3 y − 1 = 0;(CK ) : x + 5 y − 21 = 0
KE + KJ + IF ≥ EF EF = 2sin A. AH ≥ 2sin A. d ( A, BC ) =
104 59
H
;
29 29
Suy ra: K 41 ; 101
26 26
94 117
I ;
25 25
Câu 8
0,25
3 y 2 + x + 8 2 + x = 10 y − 3xy + 12
Giải hệ phương trình 3
2
3
5 y
2 − x − 8 = 6 y + xy
2−x
Điều kiện: x ∈ [− 2;2]
Nhận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2)
( 2) ⇔
(
)
3
2
2
2 − x + 3 2 − x = + 3 (*)
y
y
0,5
3
...............................................................................................................................
Xét hàm số f (t ) = t 3 + 3t trên R
hàm số đồng biến trên R
(*) ⇔ f
(
0,5
)
2
2
2 − x = f ⇔ 2 − x = thế vào (1)
y
y
..............................................................................................................................
(1) ⇔ 3 y 2 + x + 8
2 + x = 10 y − 3 xy + 12
⇔ 3 2 + x + 4 2 + x 2 − x = 10 − 3x + 6 2 − x
⇔ 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 + 3x − 10 = 0
(**)
0,5
...............................................................................................................................
Đặt 2 + x − 2 2 − x = t ⇒ t 2 = 10 − 3x − 4 4 − x 2
7
Page 10 of 122
NGUYEN ANH PHONG
t = 0
t = 3
0,25
Phương trình (**) trở thành 3t − t 2 = 0 ⇔
.............................................................................................................................
- Với t=0: x =
Câu 8
6
5
0,25
y= 5
- Với t=3: 2 + x − 2 2 − x = 3 , phương trình vô nghiệm, vì vế trái ≤ 2
Chứng minh rằng: Với mọi ∆ABC ta đều có
C 9 3
B
A
C
B
A
sin + sin + sin cot + cot + cot ≥
2
2
2
2
2
2
2
..................................................................................................................................
A B C π
A
B
C
A
B
A
, , ∈ 0;
sin ,sin ,sin ,cos , cos ,cos > 0
2
2
2
2
2
2
Ta có : 2 2 2 2 nên
0,5
sin
A
B
C
A
B
C
+ sin + sin ≥ 3 3 sin sin sin ≥ 0
2
2
2
2
2
2
……………………………………………………………………………………
A
B
C
cot + cot + cot
2
2
2
A
B
C
C
B
sin (sin cos + sin cos )
2
2
2
2
2
=
A
B
C
2sin sin sin
2
2
2
B
A
C
C
A
sin (sin cos + sin cos )
2
2
2
2
2
+
A
B
C
2sin sin sin
2
2
2
C
A
B
B
A
sin (sin cos + sin cos )
2
2
2
2
2
+
A
B
C
2sin sin sin
2
2
2
A
A
B
B
C
C
sin cos + sin cos + sin cos
2
2
2
2
2
2
=
A
B
C
2sin sin sin
2
2
2
A
A
B
B
C
C
3 sin
cos .sin cos .sin cos
2
2
2
2
2
2
≥3
A
B
C
2sin sin sin
2
2
2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
A
B
C
A
B
C 9
sin + sin + sin cot + cot + cot ≥
2
2
2
2
2
2 2
3
cot
A
B
C
cot cot
2
2
2
8
Page 11 of 122
NGUYEN ANH PHONG
A
2
B
2
Lại có cot cot cot
C
≥3 3
2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A
B
C
A
B
C 9 3
sin + sin + sin cot + cot + cot ≥
2
2
2
2
2
2
2
Dấu “=” xảy ra
ABC đều
0,5
0,5
0,5
9
Page 12 of 122
NGUYEN ANH PHONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 (1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M
song song với đường thẳng d : y = (m 2 + 5) x + 3m + 1.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình cos3 x + 2sin 2 x - cos x = 0.
b. Giải phương trình 5 x + 51 - x - 6 = 0.
1
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ò ( x + e 2 x ) xdx.
0
Câu 4 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình 2log 3 (4 x - 3) + log 1 (2 x + 3) = 2.
3
b. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n1 = Cn 3 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai
triển nhị thức Niutơn của (2 + x)n .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD ).
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có N là trung
điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13 x - 10 y + 13 = 0; điểm M (- 1;2)
thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4 AM . Gọi H là điểm đối xứng với N qua C . Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C , D , biết rằng 3 AC = 2 AB và điểm H thuộc đường thẳng D : 2 x - 3 y = 0.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(- 2;1;5) , mặt phẳng
x - 1 y - 2 z
=
= . Tính khoảng cách từ A đến
2
3
1
( P ) . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua A , vuông góc với ( P ) và song song với d .
( P ) : 2 x - 2 y + z - 1 = 0 và đường thẳng d :
ìï x 2 + ( y 2 - y - 1) x 2 + 2 - y 3 + y + 2 = 0
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình í
( x, y Î R ).
2
3 2
ïî y - 3 - xy - 2 x - 2 + x = 0
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a là số thực thuộc đoạn [1;2]. Chứng minh rằng
(2a + 3a + 4a )(6a + 8a + 12 a ) < 24 a+1
---------HẾT---------
Page 13 of 122
NGUYEN ANH PHONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ TĨNH
THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: TOÁN
Nội dung
Câu
Điểm
1.a Ta có y = x 3 - 3 x 2 + 2 .
+) Tập xác định: R.
+) Sự biến thiên:
0,25
é x = 0
w Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 - 6 x , y ' = 0 Û ê
ë x = 2
w Giới hạn, tiệm cận:
lim y = -¥ , lim y = +¥ . Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
x ® -¥
x ® +¥
w Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 2) , cực tiểu tại (2; -2)
w Hàm số đb trên mỗi khoảng ( -¥; 0); (2; +¥ ) , nghịch biến trên (0;2)
0,25
w Bảng biến thiên:
x
-¥
y'
0 2
+ 0
0 +
2
+¥
+¥
0,25
y
2
-¥
Đồ thị:
y
Đồ thị cắt Ox tại (1; 0) , cắt Oy tại (0; 2)
(0; 2)
2
2
O 1
x
0,25
2
1.b
Ta có M (-1; - 2).
0,25
/
2.a
Pttt của (C) tại M là D : y = y (-1)( x + 1) - 2 hay D : y = 9 x + 7.
0,25
ìm 2 + 5 = 9 ì m = ±2
D / /d Û í
Ûí
Û m = -2.
î 3m + 1 ¹ 7 î m ¹ 2
0,5
cos3 x + 2sin 2 x - cos x = 0 Û 2sin 2 x(1 - sin x) = 0
0,25
p
é
x = k
ê
sin
2
x
=
0
é
2
Ûê
Ûê
ësin x = 1
ê x = p + k 2 p
êë 2
Page 14 of 122
0,25
NGUYEN ANH PHONG
2.b
5 x + 51- x - 6 = 0 Û 52 x - 6.5 x + 5 = 0
0,25
é5 x = 5
é x = 1
Û ê x
Ûê
ë 5 = 1 ë x = 0
0,25
1
1
2x
3
1
I = ò ( x + e ) xdx = ò x dx + ò xe 2 x dx = I1 + I 2
2
0
0
0
0,5
3 1
1
x
I1 = ò x 2 dx =
3
0
1
=
3
0
ì du = dx
ï
Ta có í
e 2 x
v
=
ï
î
2
ìu = x
Đặt í
2 x
î dv = e dx
1
0.25
1
2x
1 e
3e 2 + 7
xe 2 x
xe 2 x e 2 x
e 2 + 1
I 2 =
dx = (
) =
. Vậy I =
2 0 ò 0 2
2
4 0
4
12
0,25
3
(4 x - 3) 2
ĐK: x > . PT Û log 3 (4 x - 3)2 - log 3 (2 x + 3) = 2 Û log 3
= 2
4
2 x + 3
-3
Û 8 x 2 - 21x - 9 = 0 Û x = 3 hoặc x = . Đối chiếu ĐK ta được nghiệm x=3
8
4.b ĐK: n Î N * , n ³ 3. Ta có 5C 1 = C 3 Û n 2 - 3n - 28 = 0 Û n = 7 hoặc n = - 4 (Loại)
n
n
4.a
0,25
0,25
0,25
7
(2 + x )7 = å C7 k 2 7 - k x k . Sh chứa x 5 ứng với k=5. Hệ số của x 5 là C7 5 2 2 = 84.
0,25
k = 0
Kẻ SH ^ AC ( H Î AC ) .
Do ( SAC ) ^ ( ABCD ) Þ SH ^ ( ABCD )
5
S
AC 2 - SC 2 = a; SH =
SA =
J
D
A
K
H
B
C
SA.SC a 3
=
AC
2
AC. BD
S ABCD =
= 2 a 2
2
1
1a 3
a 3 3
VS . ABCD = SH .S ABCD =
.2a 2 =
.
3
3 2
3
a
Þ CA = 4 HA Þ d (C ,( SAD )) = 4d ( H , ( SAD )).
2
Do BC//(SAD) Þ d ( B,( SAD )) = d (C ,( SAD)) = 4 d ( H ,( SAD)).
Kẻ HK ^ AD ( K Î AD ), HJ ^ SK ( J Î SK )
Cm được ( SHK ) ^ ( SAD) mà HJ ^ SK Þ HJ ^ ( SAD) Þ d ( H ,( SAD)) = HJ
Ta có AH =
0,5
SA2 - SH 2 =
a 2
D AHK vuông cân tại K Þ HK = AH sin 45 =
4
SH .HK
a 3
2a 3 2a 21
Þ HJ =
=
Vậy d ( B ,( SAD )) =
=
7
7
SH 2 + HK 2 2 7
0
Page 15 of 122
0,5
NGUYEN
ANH
PHONG
13(-1) - 10.2 + 13
20
A
6
d ( M , BN ) =
=
132 + 10 2
H Î D Û H (3a; 2a)
;
269
M
I
0,25
G
D
N
B
H
C
Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm D BCD .
2
1
1
5
4
CI = AC mà AM = AC Þ MG =
AC Þ CG = MG
3
3
4
12
5
4
16
32
Þ d (C , BN ) = d ( M , BN ) =
Þ d ( H , BN ) = 2d (C , BN ) =
5
269
269
13.3a - 10.2a + 13
32
-45
Û
=
Û a = 1 hoặc a =
19
269
269
Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên H (3;2)
Suy ra CG =
3 AC 2 AB 2 CD CD
=
=
=
= CN = CH Þ D MHN vuông tại M.
4
4
4
2
MH có pt y - 2 = 0 Þ MN : x + 1 = 0 Þ N (- 1; 0) Þ C (1;1), D (-3; - 1)
uuuur
uuur
-5 7
-1 5
7 13
Do CM = 3MA Þ A( ; ) Þ I ( ; ) Þ B ( ; ).
3 3
3 3
3 3
-5 7
7 13
Vậy A( ; ), B ( ; ), C (1;1), D (-3; - 1).
3 3
3 3
2( -2) - 2.1 + 1.5 - 1 2
d ( A,( P )) =
=
3
22 + (-2)2 + 1 2
Ta thấy CM =
7
uur
uur
r
-1 uur uur
[ n p , ud ]=(1;0;2) làm vtpt
5
0,25
0,5
0,25
0,25
Suy ra (Q) : x - 2 z + 12 = 0
8
0,25
uur uur
(P) có vtpt là n p = (2; -2;1) , d có vtcp là ud = (2;3;1) , [n p , ud ]= ( -5;0;10 )
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận n =
0,25
ĐK: y 2 - 2 ³ 0; xy 2 - 2 x - 2 ³ 0.
x 2 + ( y 2 - y - 1) x 2 + 2 - y 3 + y + 2 = 0 Û ( x 2 + 2 - y )( y 2 + x 2 + 2 - 1) = 0
ì y ³ 0
Û y = x 2 + 2 Û í 2
(Do y 2 + x 2 + 2 - 1 > 0 " x , y )
2
î y = x + 2
Thay y 2 = x 2 + 2 vào PT thứ hai của hệ ta được pt sau với ĐK: x ³ 3 2
3
0,5
x 2 - 1 - x 3 - 2 + x = 0 Û ( 3 x 2 - 1 - 2) + x - 3 = x 3 - 2 - 5
(
)
é
ù ( x - 3) x 2 + 3 x + 9
x + 3
Û ( x - 3 ) ê
+ 1 ú =
x 3 - 2 + 5
êë 3 ( x 2 - 1) 2 + 2 3 x 2 - 1 + 4 úû
é x = 3
ê
Ûê
x+3
x 2 + 3 x + 9 (*)
+ 1 =
ê 3 ( x 2 - 1)2 + 2 3 x 2 - 1 + 4
x 3 - 2 + 5
ë
Page 16 of 122
0,25
NGUYEN ANH PHONG
Ta thấy
+)
x 2 + 3 x + 9
3
> 2 Û x 2 + 3 x - 1 > 2 x 3 - 2 Û ( x 2 + 3 x - 1)2 > 4( x 3 - 2)
x - 2 + 5
+)
Û ( x 2 + x ) 2 + ( x - 3)2 + 5 x 2 > 0 "x
x + 3
+ 1 < 2 Û 3 ( x 2 - 1) 2 + 2 3 x 2 - 1 + 1 > x (** )
2
2
3
2
3
( x - 1) + 2 x - 1 + 4
Đặt t =
3
0,25
x 2 - 1, t > 0 . Khi đó (**) trở thành
t 2 + 2t + 1 > t 3 + 1 Û (t 2 + 2t + 1) 2 > t 3 + 1 Û t 4 + 3t 3 + 6t 2 + 4t > 0 Đúng "t > 0 .
Suy ra (*) vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(3; 11 )
9
BĐT Û (2 a + 3a + 4a )(
1 1 1
+ + ) < 24
2a 3a 4 a
0,25
Do a Î [1;2] Þ 2 £ 2a £ 4; 3 £ 3a £ 9; 4 £ 4 a £ 16
Þ 2 £ 2 a < 16; 2 < 3a < 16; 2 < 4 a £ 16.
Với x Î [2;16] , ta có
( x - 2)( x - 16) £ 0 Û x 2 - 18 x + 32 £ 0 Û x - 18 +
Từ đó suy ra
0,25
32
32
£0Û
£ 18 - x
x
x
1 1 1
+ a + a ) < 54 - (2a + 3a + 4a )
a
2 3 4
1
1
1 54 - (2a + 3a + 4 a )
Û a + a + a <
2
3
4
32
32(
Khi đó
1
1
1
(2 a + 3a + 4 a )[54(2a + 3a + 4 a )]
(2a + 3a + 4 a )( a + a + a ) <
2
3
4
32
2
1 é [2 a + 3a + 4 a + 54(2a + 3a + 4 a )] ù
729
£
=
< 24
ê
ú
32 ë
2
32
û
Page 17 of 122
0,5
NGUYEN ANH PHONG
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
2x 1
(1).
x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y
Câu 2 (1,0 điểm).
2
3
x .
a) Chứng minh rằng cos 2 x cos 2 x cos 2
3
3
2
b) Giải phương trình log
2
( x 3)2 8log 2 2 x 1 4.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I x( x sin x) dx.
0
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2( z 1) 3z i (5 i) . Tính môđun của z.
b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn
lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức
chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng
cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,
600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
BAC
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là I(–2;1) và thỏa mãn điều kiện
AIB 900 , chân đường cao kẻ từ A
đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng
đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và
C(4;1;–1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho
thể tích khối tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3( x 2 2)
4 2
2
x x 1
x
x 1 3 x2 1 .
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2(x + y) + 7z = xyz. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức S 2 x y 2 z.
---------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………………; Số báo danh………….……...
Page 18 of 122
NGUYEN ANH
PHONG
ĐÁP ÁN
– THANG ĐIỂM
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm có 05 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
2,00
a
(1,00 điểm)
TXĐ: D = \{2}.
Giới hạn và tiệm cận:
lim y 2; lim y ; lim y
x
x2
0,25
x2
Tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2.
3
Sự biến thiên: y '
0, x \{2}
( x 2)2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (–;–2) và (–2;+).
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị:
0,25
b
(1,00 điểm)
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó y’(x0) = 3.
0,25
x0 1
3
3 ( x0 2)2 1
2
( x0 2)
x0 3.
0,25
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm (–1;–1) và (–3;5) lần lượt là:
y 3 x 2, y 3 x 14 .
0,25
Từ giả thiết ta được y 3x 2.
0,25
Ta có phương trình
1
Page 19 of 122
NGUYEN ANH PHONG
2
a
(0,5 điểm)
Ta có A
3 1
2
4
cos 2 x cos
2 x cos
2x
2 2
3
3
0,25
3 1
3
3 1
cos 2 x 2 cos 2 x cos cos 2 x cos 2 x .
2 2
2
3 2 2
0,25
b
1,00
(0,5 điểm)
1
ĐK: x , x 3. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
2
x 3
4 log2 x 3 4 log 2 (2 x 1) 4 log2
1
2x 1
x 3
x 3 4x 2
2 x 3 4x 2
x 1.
2x 1
x 3 4 x 2
Phương trình có nghiệm x 1.
3
0,25
0,25
1,00
3
x
I ( x x sin x) dx
3
0
2
0
3
x sin xdx
x sin xdx.
3 0
0
0,25
Tính I1 x sin xdx.
0
0,25
u x
du dx
Đặt
dv sin xdx v cos x.
I1 x cos x 0 cos xdx sin x 0 .
0,25
0
3
I
.
3
0,25
4
1,0
a
(0,5 điểm)
Đặt z a bi, ( a, b ) . Khi đó:
2( z 1) 3z i (5 i ) 2(a bi 1) 3( a bi ) 1 5i a 1 5(1 b)i 0.
a 1
z 2.
b 1
b
(0,5 điểm)
Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5
bạn nữ thuộc cùng một nhóm”.
5
5 5 5
Ta có C20
C15
C10C5 cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D.
0,25
0,25
0,25
5 5 5
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có C15
C10C5 cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại
5 5 5
Do vai trò các nhóm như nhau, có 4C15
C10 C5 cách chia các bạn vào các nhóm A, B,
C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm.
4
1
Xác suất cần tìm là: P( X ) 5
.
C20 3876
5
0,25
1,00
2
Page 20 of 122
- Xem thêm -
.PDF 
368 
339 
129 
