Trạng thái liên kết của electron và lỗ trống trong bán dẫn hai chiều

  • Số trang: 51 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 20 |
  • Lượt tải: 1
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ  VŨ THỊ LAN ANH ĐỀ TÀI: KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NIÊN KHÓA: 2008 – 2012 TP. HỒ CHÍ MINH-2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: GVHD: ThS. HOÀNG ĐỖ NGỌC TRẦM SVTH: VŨ THỊ LAN ANH NIÊN KHÓA: 2008 – 2012 TP. HỒ CHÍ MINH-2012 MỤC LỤC MỤC LỤC............................................................................................................. 1 LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 3 MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................... 9 1.1. Lý thuyết vùng năng lượng ................................................................... 9 1.1.1. Hoàn cảnh lịch sử ............................................................................. 9 1.1.2. Mô tả định tính ............................................................................... 10 1.1.3. Phương trình Schrödinger cho chuyển động của electron trong trường thế tuần hoàn của tinh thể ........................................................................... 11 1.1.4. Lỗ trống .......................................................................................... 15 1.2. Bán dẫn hệ thấp chiều và sự hình thành exciton ................................. 16 1.2.1. Tổng quan về hệ thấp chiều ............................................................ 16 1.2.2. Vật liệu bán dẫn nhiều lớp .............................................................. 17 1.2.3. Cấu trúc giếng lượng tử 2D ............................................................ 18 1.2.4. Sự hình thành exciton ..................................................................... 22 CHƯƠNG 2: EXCITON TRUNG HÒA .......................................................... 24 2.1. Khái niệm ............................................................................................ 24 2.2. Phân loại – tính chất ............................................................................ 25 2.2.1. Exciton Mott-Wannier .................................................................... 25 2.2.2. Exciton Frenkel............................................................................... 26 2.3. Hàm sóng và năng lượng của exciton trung hòa ................................. 27 2.3.1. Exciton Mott-Wannier .................................................................... 27 2.3.2. Exciton Frenkel............................................................................... 30 2.4. Kết luận ............................................................................................... 32 2.5. Phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa trong từ trường...... 32 CHƯƠNG 3: EXCITON ÂM ........................................................................... 37 3.1. Định nghĩa ........................................................................................... 37 3.2. Phương trình Schrödinger cho exciton âm ......................................... 38 3.3. Phương trình Schrödinger cho exciton âm trong từ trường đều ......... 39 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 46 PHỤ LỤC ............................................................................................................ 49 Lời cảm ơn Để thực hiện được đề tài này, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân, em luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và hướng dẫn tận tình từ các thầy cô, sự ủng hộ nhiệt tình của gia đình, bạn bè. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến: Ban chủ nhiệm Khoa Vật Lý – Trường Đại học Sư phạm TP. HCM và các thầy cô trong khoa đã tận tình truyền đạt tri thức và những kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong suốt khóa học. Thầy Lê Văn Hoàng, người đã mang đến những giờ học cơ lượng tử thú vị, giúp em có những kiến thức vững chắc khi bắt đầu với luận văn này. Cô Hoàng Đỗ Ngọc Trầm, người đã hết lòng hướng dẫn, động viên, và giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành bài luận văn này. Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn cô! Sau cùng em xin cảm ơn và kính chúc sức khỏe Hội đồng xét duyệt luận văn Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm TP.HCM. Do thời gian tương đối ngắn, kiến thức của bản thân chưa sâu nên dù đã cố gắng nhưng luận văn cũng không thể tránh khỏi hạn chế và thiếu sót. Em rất mong được được sự đóng góp ý kiến, phê bình xây dựng từ phía thầy cô, bạn bè. Em xin chân thành cảm ơn! TP. Hồ Chí Minh, 05-2012 Sinh viên thực hiện Vũ Thị Lan Anh. MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, các nhà vật lý và hóa học ngày càng quan tâm hơn đến các vật liệu thấp chiều, những lợi ích có được từ chúng cũng đang tăng đáng kể và dự định sẽ còn hơn thế trong tương lai, đơn cử một lý do sau: chỉ xét riêng nhu cầu trong ngành điện tử, độ phức tạp của bộ vi xử lý và bộ nhớ của các con chip ngày càng tăng thể hiện ở chỗ cứ mỗi hai năm mật độ chip lại tăng gấp đôi. Điều này dẫn đến các thành phần điện tử riêng biệt phải có kích thước cỡ 100 nm trở xuống, làm một số chiều trong không gian tinh thể bị hạn chế. Trong các tinh thể thông thường, các phân tử sẽ tương tác với nhau trong không gian ba chiều (3D – 3 Dimensional). Nhưng nếu một, hai hoặc cả ba chiều bị hạn chế - hệ quả của việc thu hẹp kích thước vật liệu – thì các hiệu ứng lượng tử bắt đầu xuất hiện và đóng vai trò quan trọng, nói cách khác, vật liệu hệ thấp chiều thể hiện những tính chất mà không thấy được trong các tinh thể thông thường, ví dụ như việc trong phổ hấp thụ xuất hiện những đỉnh hấp thụ lạ, không phải là của các hạt hoặc các hệ hạt đã biết; vật liệu hệ thấp chiều “hành xử” như thể bên trong chúng không chỉ chứa các electron rời rạc mà là chứa các “giả hạt” là trạng thái liên kết của các electron đó. Dựa vào số chiều không bị giới hạn, vật liệu thấp chiều được chia thành các loại không chiều (0D), một chiều (1D), hai chiều (2D). Các vật liệu 0D được tìm thấy trong hầu hết các tinh thể nano bán dẫn (chấm lượng tử Quantum Dot) và họ fullerene. Các vật liệu 1D tồn tại ở các hình thức khác nhau có cấu trúc dạng chuỗi, ví dụ ống nano, dây nano, vòng nano, vành nano. Chất liệu cấu thành chúng có thể là cacbon, phân tử hữu cơ (để tạo thành polyme), kim loại, chất bán dẫn, hoặc oxit kim loại. Ống nano cacbon là một trong những vật liệu một chiều được nghiên cứu nhiều nhất. Quá trình nghiên cứu vật liệu 2D bắt đầu với giếng lượng tử, nhưng giờ đây việc nghiên cứu đã chuyển sang vật liệu có cấu trúc nhiều lớp với kích thước bề dày cỡ nguyên tử trong đó graphene và cấu trúc bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là những khám phá nổi bật trong lĩnh vực đang phát triển nhanh chóng này. [25] Đi kèm với nhu cầu sử dụng ngày càng tăng của các vật liệu hệ thấp chiều là quá trình nghiên cứu không ngừng nghỉ của các nhà vật lý học, thể hiện ở rất nhiều công trình nghiên cứu gần đây về đặc tính của các vật liệu này trong các ngành khoa học vật liệu cũng như nỗ lực phát minh và nâng cấp các công cụ tính toán trong các mô hình lượng tử như phương pháp nhiễu loạn, phương pháp biến phân, phương pháp toán tử, phương pháp đại số, … [4-7], [10], [11]. Chúng ta đã biết, một trong những thành tựu lớn của lý thuyết lượng tử trong chất rắn là việc xây dựng sơ đồ Bloch - vào cuối những năm đầu thế kỷ XX – mô tả chuyển động của các hạt mang điện là điện tử và lỗ trống. Vượt ra ngoài khuôn khổ đó, năm 1931 Frenkel đã đề xuất quan điểm về sự tồn tại của một giả hạt – exciton – là trạng thái liên kết của điện tử và lỗ trống, nhằm giải thích sự xuất hiện các đỉnh (peak) lạ trong phổ hấp thụ của một số chất bán dẫn thấp chiều [1]. Mặc dù đã gần một thế kỷ trôi qua nhưng cho đến nay, exciton và những tính chất đặc biệt của nó luôn hấp dẫn các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm; đồng thời cũng nhận được sự quan tâm đặc biệt trong quá trình phát triển của vật lý chất rắn. Điều đó có nhiều nguyên nhân. Trước hết, exciton là mô hình xuất hiện trong tất cả các chất rắn (trừ kim loại): người ta đã tìm thấy exciton trong các tinh thể halogen kiềm (vào những năm 30), tinh thể phân tử (vào những năm 40), tinh thể bán dẫn (vào những năm 50) và cả trong các tinh thể ion, tinh thể khí hiếm và một số liên kết đất hiếm. Sự tham gia của exciton đã được ghi nhận trong rất nhiều các hiện tượng vật lý và trong các thí nghiệm quang. Thứ hai, quang phổ của exciton thường có cấu trúc rõ nét và cho phép nghiên cứu lý thuyết một cách chi tiết. Thứ ba, lý thuyết về exciton không đơn giản có thể hiểu được bằng cách áp dụng lý thuyết nguyên tử hay sơ đồ vùng Bloch, mà khá hấp dẫn và lôi cuốn các nhà thực nghiệm bởi sơ đồ năng lượng giả hydro [9], [17]. Các bài toán exciton trong bán dẫn đã được giải cụ thể trong đó nghiệm là hàm sóng và năng lượng của exciton đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm và bài toán sẽ gần với thực tế hơn khi xét đến sự tồn tại của trường ngoài. Nghiên cứu cho thấy có rất nhiều hiệu ứng quang – điện xảy ra đặc biệt khi exciton tồn tại trong bán dẫn mà trường ngoài xuất hiện như hiệu ứng Stark, sự thay đổi tính dẫn điện, hiện tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp, sự phụ thuộc năng lượng liên kết exciton vào điện trường và từ trường, hiệu ứng tách vạch Zeeman trong từ trường [23], … Nhưng không chỉ dừng lại ở đó, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật và công nghệ, thế giới đã chế tạo thành công những lớp vật liệu mỏng kích cỡ nanomet bằng các phương pháp như MBE (Molecular Beam Epitaxy, tạm dịch “cấy chùm phân tử”), MOCVD (Metal Organic Chemical Vapor Deposition, tạm dịch “kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ”) [6], [17], [20]. Các lớp vật liệu này được ghép với nhau thành cấu trúc nhiều lớp thấp chiều, trở thành một “môi trường” rất tốt để nghiên cứu các tính chất và hiệu ứng lượng tử của exciton, đơn cử là giếng lượng tử GaAs/Al x Ga 1-x As, (với 𝑥 ≤ 0.45) là một loại vật liệu có cấu trúc tinh thể nhiều lớp được sử dụng trong hầu hết những nghiên cứu gần đây về exciton bởi những điều kiện rất thuận lợi mà nó mang lại như việc có thể kiểm soát chặt chẽ nồng độ của từng loại hạt tải điện bằng cách thay đổi nồng độ Al khi cấy ghép giếng lượng tử. Cũng chính nhờ loại vật liệu bán dẫn đặc biệt này mà năm 1993 Kheng et al. [10], [11] đã phát hiện exciton mang điện trong giếng lượng tử CdTe/CdZnTe và sau đó là trong GaAs/AlGaAs năm 1996 bởi G. Finkelstein et al. [15], A.J. Shields et al. năm 1997 [8], M. Hayne et al. năm 1999 [18]; và cho đến nay việc nghiên cứu về exciton mang điện vẫn còn thu hút sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều nhóm các nhà khoa học khi cả thực nghiệm và lý thuyết đều cho thấy sự phụ thuộc của năng lượng liên kết exciton và sự biến đổi trạng thái spin khi vật liệu thấp chiều được đặt trong từ trường [12], [18], [20]. Thực tiễn trên đã làm tác giả phát sinh nhu cầu tìm hiểu các vấn đề cơ bản sau: bản chất của exciton là gì? Có những loại exciton nào? Phương trình Schrödinger mô tả trạng thái của các loại exciton có dạng như thế nào? Tình hình giải các phương trình đó? v.v... Nghiên cứu các tài liệu liên quan, tác giả nhận thấy, hầu hết mỗi tài liệu là một công trình đóng góp về một trong rất nhiều vấn đề xoay quanh exciton nhưng chưa có một tài liệu nào mô tả đầy đủ những thông tin cơ bản về exciton, đặc biệt là exciton 2D. Vì vậy, mục tiêu của luận văn này là tìm hiểu mô hình exciton trung hòa và eaciton âm 2D, nhằm khái quát hóa các kiến thức về exciton thành một tài liệu mạch lạc và tường minh cho những ai bắt đầu nghiên cứu vào các bài toán cụ thể của exciton ở các đề tài tiếp theo. Đây cũng là một công việc quan trọng trong việc tiến hành các nghiên cứu về phương pháp toán tử (Operator Method – OM) giải phương trình Schrödinger mà giáo viên hướng dẫn luận văn này đang thực hiện, trong đó các dạng exciton là một trong những đối tượng chính để áp dụng phương pháp. Như đã nói ở trên, có nhiều dạng exciton khác nhau: exciton trung hòa (trạng thái liên kết giữa một electron và một lỗ trống); exciton mang điện bao gồm: exciton âm (hai electron liên kết với một lỗ trống), exciton dương (một electron liên kết với hai lỗ trống). Trong đó bài toán exciton trung hòa đã tìm được lời giải chính xác cho trường hợp có mặt từ trường ngoài với cường độ bất kì bằng phương pháp toán tử [4]. Bài toán exciton dương khi sử dụng gần đúng Born-Oppenheimer có thể đưa được phương trình động lực học về dạng phương trình của exciton trung hòa nên về nguyên tắc có thể giải được. Trường hợp exciton âm là đối tượng đang được nghiên cứu để áp dụng OM tìm lời giải chính xác. Vì những lý do đó, cũng như trong giới hạn về thời gian thực hiện luận văn, tác giả xin được phép trình bày tập trung về exciton trung hòa và exciton âm 2D. Trong quá trình tìm hiểu và thực hiện luận văn, tác giả cũng đồng thời học được nhiều kĩ năng cần thiết cho việc nghiên cứu khoa học: tìm kiếm, đọc, phân tích, đánh giá, tổng hợp tài liệu và kĩ năng trình bày mạch lạc, tường minh trong luận văn. Nội dung cụ thể:  Tìm hiểu lý thuyết vùng trong vật lý chất rắn.  Tìm hiểu phương pháp tạo ra mô hình 2D trong chất bán dẫn.  Phân loại, thiết lập phương trình Schrödinger cho các loại exciton trung hòa cho hai trường hợp không có từ trường và có từ trường ngoài đều, các tính chất của exciton trung hòa.  Thiết lập phương trình Schrödinger cho exciton âm 2D cho hai trường hợp không có từ trường và có từ trường ngoài đều.  Tìm hiểu tình hình giải các bài toán exciton. Phương pháp: tìm kiếm tài liệu, đọc, đánh giá nội dung, phân tích, tổng hợp, trình bày lại theo một bố cục hợp lý, logic. Bố cục luận văn: dựa vào mục tiêu và các nội dung trên, trừ phần mở đầu và phần kết luận, luận văn này được chia thành ba chương, cụ thể như sau: • Chương I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT. Chương này trình bày các kiến thức về cấu trúc vùng năng lượng trong chất rắn nhằm dẫn đến sự hình thành các vùng năng lượng, sau đó là sự xuất hiện của giả hạt “lỗ trống” khi electron hóa trị bị kích thích lên vùng dẫn và sự xuất hiện trạng thái liên kết giữa chúng khi khoảng cách giữ chúng bị thu nhỏ lại bởi sự giam giữ của các hệ thấp chiều – đặc biệt là mô hình cấu trúc giếng lượng tử 2D – dẫn đến sự hình thành exciton. • Chương II: EXCITON TRUNG HÒA. Giới thiệu những nét cơ bản về exciton trung hòa: định nghĩa, phân loại, tính chất, phương trình Schrödinger trong hai trường hợp không có từ trường và có từ trường ngoài đều, và tình hình giải các bài toán này. • Chương III: EXCITON ÂM. Chương này trình bày các kiến thức về exciton âm: định nghĩa, phương trình Schrödinger cho exciton âm trong hai trường hợp không có từ trường ngoài và có từ trường ngoài, tình hình giải các bài toán và một số kết luận thu được từ nghiệm của phương trình có từ trường ngoài đều. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này, ở tiểu mục đầu tiên, tác giả trình bày lại lý thuyết vùng năng lượng nhằm tạo dựng tiền đề cho việc khảo sát trạng thái của exciton ở những phần sau. Trong phần này sẽ mô tả hoàn cảnh lịch sử hình thành lý thuyết vùng và ý tưởng của thuyết này một cách định tính, sau đó là giới thiệu phương trình động học cho chuyển động của electron trong trường thế tuần hoàn của tinh thể với các phép gần đúng Born-Oppenheimer, gần đúng một electron, gần đúng thế tuần hoàn của tinh thể (mô hình Kronig-Penney) để dẫn ra nguyên nhân xuất hiện các vùng năng lượng: chính trường thế tuần hoàn của mạng tinh thể đã làm các mức năng lượng của electron mở rộng thành các vùng năng lượng – nơi tồn tại các trạng thái khả dĩ của electron – xen kẽ các vùng cấm [1-3], [17]. Tiếp theo giới thiệu một loại giả hạt tồn tại trong cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể là “lỗ trống” – xuất hiện khi các electron trong vùng hóa trị nhận kích thích nhảy lên vùng dẫn. Cùng với các electron, lỗ trống chính là một trong hai thành phần cấu thành exciton – đối tượng nghiên cứu chính của luận văn này. Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ khi kích thước tinh thể càng thu nhỏ (các hệ thấp chiều) thì lực tĩnh điện giữa electron và lỗ trống cũng bắt đầu lớn dần, trạng thái liên kết trở nên bền vững hơn, năng lượng liên kết đo được do vậy cũng đủ lớn để xuất hiện trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống. Tiểu mục tiếp theo sẽ mô tả về hệ thấp chiều và sự hình thành exciton. Nội dung của chương này được tham khảo chủ yếu trong các tài liệu [1-3], [17]. 1.1. Lý thuyết vùng năng lượng 1.1.1. Hoàn cảnh lịch sử Mẫu electron tự do của kim loại giúp ta hiểu rõ được bản chất của nhiệt dung, độ dẫn nhiệt, độ dẫn điện, độ cảm từ và điện động lực học các kim loại. Tuy nhiên mẫu này tỏ ra còn hạn chế khi không giải thích được một số hiện tượng quan trọng sau [2]:  Theo mẫu electron tự do, độ dẫn điện của chất rắn tỉ lệ với mật độ electron, nhưng thực tế có một số kim loại có hóa trị II (như Be, Cd, Zn, …) hay thậm chí kim loại hóa trị III (như Al, In, …) lại có độ dẫn điện kém hơn những kim loại hóa trị I (như Ag), mặc dù chúng có mật độ electron cao hơn.  Thực tế một số kim loại có hằng số Hall dương, trong khi đó theo mẫu electron tự do thì hằng số Hall luôn âm.  Đo đạc thực nghiệm cho thấy mặt Fermi thường không có dạng hình cầu, điều này trái ngược với mẫu electron tự do, mẫu này khẳng định mặt Fermi có dạng hình cầu.  Mẫu electron tự do không giải thích được sự liên hệ giữa các electron dẫn trong kim loại và các electron hóa trị của nguyên tử tự do. Từ những hạn chế trên đòi hỏi phải có một lý thuyết mới chặt chẽ hơn có tính đến sự tương tác giữa electron với mạng tinh thể. Vì thế mà lý thuyết vùng năng lượng ra đời. 1.1.2. Mô tả định tính Trong tinh thể vật rắn các electron phân bố theo các vùng năng lượng cách nhau bởi các miền giá trị năng lượng mà tại đó không tồn tại bất kì electron nào. Khoảng giá trị năng lượng bị cấm đó gọi là vùng cấm hay khe năng lượng. Sự xuất hiện của vùng năng lượng là kết quả tương tác của các sóng electron dẫn với các lõi ion của tinh thể. Để hiểu một cách định tính, ta lấy kim loại đồng ( 29 Cu) làm ví dụ: Gọi khoảng cách của hai nguyên tử đồng kề nhau trong kim loại đồng là d. Xét hai nguyên tử đồng đặt cách xa nhau hơn nhiều so với khoảng cách d, nên ta xem như hai nguyên tử này là độc lập nhau. Mỗi nguyên tử được mô tả với một tập hợp các trạng thái lượng tử gián đoạn mà đặc trưng bởi bộ bốn số lượng tử (n, l, m l , m s ). Ở trạng thái cơ bản, 29 electron của nguyên tử đồng trung hòa chiếm 29 trạng thái lần lượt có năng lượng thấp nhất và mỗi trạng thái chỉ chứa một electron duy nhất, theo nguyên lý loại trừ Pauli. Khi hai nguyên tử được đưa lại gần nhau cỡ khoảng cách d thì các hàm sóng của chúng bắt đầu xen phủ nhau, và cuối cùng ta có một hệ duy nhất có hai nguyên tử gồm 2×29 = 58 electron. Việc số electron tăng gấp đôi trong hệ mà vẫn đảm bảo phải thỏa mãn nguyên lý Pauli dẫn đến việc mỗi mức năng lượng của một nguyên tử cô lập ban đầu phải tự tách thành hai mức nhỏ cho hệ hai nguyên tử sau đó. Lập luận tương tự khi ta xét tinh thể đồng có N nguyên tử thì mỗi mức phải tách thành N mức nhỏ, với N trong thực tế là rất lớn (cùng bậc số Avogadro). Với số lượng nguyên tử như vậy thì mặc dù các mức năng lượng vẫn là gián đoạn nhưng khoảng cách giữa các mức là rất bé, nghĩa là mỗi mức năng lượng riêng rẽ đã bị mở rộng thành vùng năng lượng gồm rất nhiều mức gián đoạn bên trong, và được gọi là vùng năng lượng. Giữa các vùng năng lượng là các khe, nơi không có sự tồn tại của bất kì electron nào, gọi là vùng cấm. Điều này cũng được suy ra khi biện luận nghiệm phương trình Schrödinger của electron trong trường thế của tinh thể [2]. 1.1.3. Phương trình Schrödinger cho chuyển động của electron trong trường thế tuần hoàn của tinh thể Để mô tả tính chất của electron trong tinh thể cần phải xét một hệ gồm rất nhiều hạt tương tác với nhau: các electron, các hạt nhân nguyên tử. Phương trình Schrödinger cho electron trong tinh thể có dạng � = − ∑𝑖 với 𝐻 Trong đó: ℏ2 2𝑚 ∇2𝑖 − ∑2 ℏ2 2𝑀 1 � 𝛹 = 𝐸𝛹, 𝐻 ∇22 + ∑𝑖 ∑𝑗 2 𝑒2 𝑟𝑖𝑗 + 𝑢(𝑟𝑖 , 𝑅2 ) + 𝑉0 (𝑅0 ). (1.1)  Số hạng 1: động năng của các electron.  Số hạng 2: động năng của các hạt nhân.  Số hạng 3: thế năng tương tác giữa các electron.  Số hạng 4: thế năng tương tác giữa các electron và hạt nhân.  Số hạng 5: thế năng tương tác giữa các hạt nhân. Đây là một phương trình rất phức tạp bởi số lượng electron và hạt nhân rất lớn, cùng bậc số Avogadro (cỡ 1023), nên khi tính toán, ta phải lập và giải một hệ phương trình rất lớn, đến mức ngay cả các máy tính mạnh nhất hiện nay cũng không giải được. Vì thế ta cần chọn một mô hình gần đúng với bài toán đang xét, sao cho dựa vào đó, bài toán mà ta đang khảo sát sẽ đơn giản hơn. Ta thực hiện các phép gần đúng cho bài toán nêu trên: Gần đúng đoạn nhiệt (gần đúng Born-Oppenheimer): giả thiết rằng các lõi nguyên tử (bao gồm hạt nhân và các electron khác electron hóa trị) đứng yên đối với nút mạng và chỉ xét chuyển động của electron hóa trị trong trường lực tuần hoàn của các lõi nguyên tử đó, tức là bỏ qua số hạng 2 trong (1.1). Dù vậy, bài toán vẫn rất phức tạp vì còn phải xét khoảng 1023 electron tương tác với nhau. Gần đúng một electron: giả thiết rằng có thể xét chuyển động của từng electron hóa trị riêng rẽ trong một trường thế 𝑉(𝑟⃗) gây bởi tất cả các electron còn lại cùng với tất cả các lõi nguyên tử trong tinh thể, tức là gộp số hạng 3, 4 và 5 vào trường thế 𝑉(𝑟⃗). Do tính đối xứng tịnh tiến của mạng tinh thể nên 𝑉(𝑟⃗) là hàm tuần hoàn trong không gian với chu kì là một vector mạng 𝑉�𝑟⃗ + 𝑅�⃗ � = 𝑉 (𝑟⃗), với 𝑟⃗ là vector vị trí, 𝑅�⃗ là vector mạng. R 𝑉 (𝑟⃗) Hình 1.1: Thế tuần hoàn do các ion nút mạng gây ra trong tinh thể chất rắn. Như vậy, qua hai phép gần đúng ta thu được một hệ phương trình độc lập, mỗi phương trình mô tả chuyển động của một electron, có dạng với: �− ℏ2 𝛻2 2𝑚 𝑖 + 𝑉𝑖 (�𝑟⃗𝚤 )� 𝛹𝑖 (�𝑟⃗𝚤 ) = 𝐸𝑖 𝛹𝑖 (�𝑟⃗𝚤 ), (1.2) 𝑉 (𝑟⃗): thế năng của electron trong trường tuần hoàn của tinh thể. 𝛹(𝑟⃗): hàm sóng của electron. E: năng lượng của electron. Tiếp theo, ta chọn mô hình Kronig-Penney để mô tả hàm thế 𝑉 (𝑟⃗) - do tính đơn giản nhưng vẫn đảm bảo tính tuần hoàn cho hàm thế - và vì sử dụng mô hình này để tính toán sẽ nhận được lời giải chính xác. Để đơn giản, ta giải (1.2) cho trường hợp thế tuần hoàn theo một chiều. Trường thế của tinh thể theo một chiều có dạng 0 𝑉 (𝑥 ) = � 𝑉0 với 𝑅 là chu kì mạng một chiều. , 𝑘ℎ𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎, , 𝑘ℎ𝑖 𝑛𝑅 + 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ (𝑛 + 1)𝑅, V(x) R Vo Hình 1.2: Đồ thị hàm thế năng của electron trong mô hình Kronig-Penney. ℏ2 𝑑 2 ⟹ �− + 𝑉 (𝑥)� 𝛹 (𝑥) = 𝐸𝛹 (𝑥). 2𝑚 𝑑𝑥 2 Giải (1.3) cho hai trường hợp bên trong và bên ngoài giếng, ta có nghiệm 𝛹1 (𝑥) = 𝐴. 𝑒 𝑖𝑘1 𝑥 + 𝐵. 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑥 với 𝑘12 = 2𝑚𝐸 ℏ2 , (1.3) 𝛹2 (𝑥) = 𝐶. 𝑒 𝑘2𝑥 + 𝐷. 𝑒 −𝑘2𝑥 với 𝑘22 = 2𝑚(𝑉0 −𝐸) ℏ2 . Khi sử dụng các điều kiện biên để tìm các hệ số A, B, C, D, ta thu được: 1 𝑖𝑘 � 𝑖𝑘1𝑎 𝑒 1 𝑖𝑘1 𝑒 𝑖𝑘1 𝑎 1 −𝑖𝑘1 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑎 −𝑖𝑘1 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑎 ⟹ cos(𝑘1 𝑎) . cosh(𝑘2 𝑏) + −𝑒 (𝑘2 −𝑖𝑘)𝑅 −𝑘2 𝑒 (𝑘2−𝑖𝑘)𝑅 −𝑒 𝑘2𝑎 −𝑘2 𝑒 𝑘2𝑎 −𝑒 −(𝑘2 +𝑖𝑘)𝑅 𝑘2 𝑒 −(𝑘2+𝑖𝑘)𝑅 � = 0, −𝑒 −𝑘2𝑎 𝑘2 𝑒 −𝑘2𝑎 𝑘22 − 𝑘12 sin(𝑘1 𝑎). sinh(𝑘2 𝑏) = cos(𝑘. 𝑅 ). 2𝑘1 𝑘2 (1.4) (1.5) Đây là phương trình rất phức tạp, vì vậy Kronig và Penney đã thực hiện gần đúng, bằng cách giảm độ rộng của rào thế (cho 𝑏 ⟶ 0) nhưng đồng thời lại tăng V 0 (cho 𝑉0 ⟶ ∞) sao cho 𝑉0 𝑏 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Thực hiện các bước gần đúng, ta được 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑘2 𝑏) ⟶ 1, Đặt: 𝑃 = 𝑘22 − 𝑘12 𝑘2 𝑘22 𝑎𝑏 1 . 𝑠𝑖𝑛ℎ(𝑘2 𝑏) ≈ 𝑘 𝑏= . . 2 𝑘1 𝑎 2𝑘1 𝑘2 2𝑘1 2 𝑘22 𝑎𝑏 2 (1.6) (1.7) , từ (1.6) và (1.7), ta có 𝑐𝑜𝑠(𝑘1 𝑎) + 𝑃. 𝑠𝑖𝑛(𝑘1 𝑎) = 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑎). 𝑘1 𝑎 Ta tìm nghiệm phương trình (1.8) bằng phương pháp đồ thị, với 𝑢 = 𝑘1 𝑎. (1.8) 𝑃 � � 𝑠𝑖𝑛𝑢 + 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑢 cos(𝑘𝑎) = 1 cos(𝑘𝑎) = −1 𝑢 Hình 1.3: Đồ thị hàm F(E). Các giá trị được phép của năng lượng E được cho ở các khoảng hàm hàm F(E) nằm giữa khoảng +1 và −1. Kết luận: Như vậy phổ năng lượng của electron trong trường tuần hoàn có cấu trúc vùng. Cần nhấn mạnh là tính gián đoạn của phổ năng lượng electron là hệ quả của các điều kiện biên, còn sự hình thành các vùng năng lượng là do tính tuần hoàn của hàm thế. 1.1.4. Lỗ trống 1.1.4.1. Khái niệm lỗ trống Ở gần không độ tuyệt đối, vùng năng lượng cao nhất bị electron chiếm là một vùng đầy, gọi là vùng hóa trị. Vùng năng lượng cao hơn là một vùng hoàn toàn trống gọi là vùng dẫn. Giữa vùng hóa trị và vùng dẫn là vùng cấm, bề rộng vùng cấm được tính bằng hiệu năng lượng của đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị. Xét một tinh thể điện môi hoặc bán dẫn ở nhiệt độ cao hơn 0 K hoặc bị chiếu ánh sáng thích hợp vào tinh thể, một electron ở đỉnh vùng hóa trị nhận được năng lượng sẽ vượt qua vùng cấm và nhảy lên chiếm phần đáy của vùng dẫn. Trạng thái ở đỉnh vùng hóa trị không bị electron chiếm gọi là lỗ trống. 1.1.4.2.      Tính chất của lỗ trống trong mạng tinh thể Vector sóng: 𝑘�⃗ℎ = −𝑘�⃗𝑒 . Điện tích: 𝑞ℎ = −𝑞𝑒 . Năng lượng: 𝐸ℎ �𝑘�⃗ℎ � = −𝐸𝑒 �𝑘�⃗𝑒 �. Khối lượng hiệu dụng của lỗ trống: 𝑚ℎ∗ = −𝑚𝑒∗ . �⃗ℎ �, Mật độ dòng điện do lỗ trống sinh ra khi chuyển động: 𝚥⃗ℎ = 𝑒𝑣⃗ℎ �𝑘 với 𝑣⃗ℎ là vận tốc của lỗ trống. 1.2. Bán dẫn hệ thấp chiều và sự hình thành exciton Sự xuất hiện của lỗ trống ở vùng hóa trị khi electron bị kích thích lên vùng dẫn gây ra lực hút tĩnh điện giữa electron và lỗ trống. Tương tác này trở nên mạnh dần khi khoảng cách giữa electron và lỗ trống bị thu hẹp, đến lúc thắng được tương tác đẩy gây bởi các electron tự do trong tinh thể - tức là năng lượng liên kết của electron và lỗ trống đủ lớn - thì exciton được hình thành. Các exciton được quan sát bằng thực nghiệm đầu tiên bởi sự nghiên cứu và chế tạo thành công cấu trúc bán dẫn hệ thấp chiều. 1.2.1. Tổng quan về hệ thấp chiều Trong những năm gần đây, các nhà vật lý và hóa học ngày càng quan tâm hơn đến các vật liệu thấp chiều, những lợi ích có được từ chúng cũng đang tăng đáng kể và dự định sẽ còn hơn thế trong tương lai, đơn cử một lý do sau: chỉ xét riêng nhu cầu trong ngành điện tử, độ phức tạp của bộ vi xử lý và bộ nhớ của các con chip ngày càng tăng thể hiện ở chỗ cứ mỗi hai năm mật độ chip lại tăng gấp đôi. Điều này dẫn đến các thành phần điện tử riêng biệt phải có kích thước cỡ 100 nm trở xuống, làm một số chiều trong không gian tinh thể bị hạn chế. Trong các tinh thể thông thường, các phân tử sẽ tương tác với nhau trong không gian ba chiều (3D – 3 Dimensional). Nhưng nếu một, hai hoặc cả ba chiều bị hạn chế – hệ quả của việc thu hẹp kích thước vật liệu – thì các hiệu ứng lượng tử bắt đầu xuất hiện và đóng vai trò quan trọng, nói cách khác, vật liệu hệ thấp chiều thể hiện những tính chất mà không thấy được trong các tinh thể thông thường, ví dụ như việc trong phổ hấp thụ xuất hiện những đỉnh hấp thụ lạ, không phải là của các hạt hoặc các hệ hạt đã biết. Dựa vào số chiều không bị giới hạn, vật liệu thấp chiều được chia thành các loại không chiều (0D), một chiều (1D), hai chiều (2D). Các vật liệu 0D được tìm thấy trong hầu hết các tinh thể nano bán dẫn (chấm lượng tử Quantum Dot) và họ fullerene. Các vật liệu 1D tồn tại ở các hình thức khác nhau như các cấu trúc dạng chuỗi, ví dụ ống nano, dây nano, vòng nano, vành nano. Chất liệu cấu thành chúng có thể là cacbon, phân tử hữu cơ (để tạo thành polyme), kim loại, chất bán dẫn, hoặc oxit kim loại. Ống nano cacbon là một trong những vật liệu một chiều được nghiên cứu nhiều nhất. Graphene là một khám phá nổi bật trong lĩnh vực vật liệu 2D, bên cạnh đó việc nghiên cứu cũng bị hấp dẫn bởi sự chế tạo thành công một loại bán dẫn cấu trúc nhiều lớp, trong đó các lớp lần lượt đóng vai trò như các rào thế và hố thế giam giữ các hệ nhiều hạt (còn gọi là giếng lượng tử 2D). [25] 1.2.2. Vật liệu bán dẫn nhiều lớp Esaki và Tsu là những người đã đề xuất và chế tạo thành công cấu trúc mạng tuần hoàn – là cấu trúc gồm nhiều lớp xen kẽ nhau của hai loại bán dẫn khác loại nhưng có hằng số mạng gần bằng nhau độ dày cỡ nm, thường được gọi là siêu mạng (SL – superlattice) – với hai loại bán dẫn GaAs và AlGaAs [20]. Điều đặc biệt là các công trình nghiên cứu đều cho cấu trúc siêu mạng GaAs/AlGaAs có những tính chất khác biệt so với hai loại bán dẫn riêng biệt GaAs và AlGaAs, nổi bật nhất là sự so sánh về phổ photoluminescence (PL) [17], [20]. Sau đó là sự ra đời của một loạt các siêu mạng của các loại bán dẫn khác như CdTe/CdZnTe, GaInAs/AlInAs, InAs/GaSb/AlSb, … với sự tiến bộ song song của các kĩ thuật cấy ghép tinh vi như (Molecular Beam Epitaxy, tạm dịch “cấy chùm phân tử”), MOCVD (Metal Organic Chemical Vapor Deposition, tạm dịch “kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ”) có thể kiểm soát được mật độ hạt tải trong vật liệu để phục vụ các mục đích nghiên cứu khác nhau như là tạo môi trường vật liệu có mật độ electron cao, hoặc mật độ lỗ trống cao, và cả việc kiểm soát kích thước hạn chế của một chiều nào đó trong chất bán dẫn [19], [20], [24]…. Lưu ý rằng điều kiện tiên quyết để tạo nên một bán dẫn nhiều lớp hữu dụng là hai hoặc ba chất bán dẫn thành phần đó phải có hằng số mạng gần bằng nhau. Sự phù hợp về hằng số mạng rất quan trọng vì bất cứ một sự chênh lệch nào cũng có thể dẫn đến sự “trật khớp” khi cho các bán dẫn tiếp xúc nhau, và nhiều nghiên cứu cho thấy các hạt tải – cụ thể là electron – có thể bị tán xạ hoặc xuất hiện các hiệu ứng ngoài mong muốn gây nhiễu cho kết quả đo đạc [24]. 1.2.3. Cấu trúc giếng lượng tử 2D 1.2.3.1. Cấu trúc vùng tại bề mặt tiếp xúc của hai bán dẫn Ta đã biết, các vật liệu khác nhau có các cấu trúc khe vùng khác nhau. Gọi 𝐸𝑐 và 𝐸𝑣 lần lượt là mức năng lượng tại đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị, bề rộng khe vùng là 𝐸𝑔 = 𝐸𝑐 − 𝐸𝑣 . Xét hai bán dẫn A và B (có hằng số mạng gần bằng nhau) nhưng cấu trúc khe vùng khác nhau (tức là khác nhau các mức 𝐸𝑐 và 𝐸𝑣 ), ta sẽ được một trong những trường hợp cấu trúc vùng năng lượng mới như hình (1.4). 𝐸𝑐𝐵 Vùng dẫn 𝐸𝑐𝐴 𝐸𝑣𝐴 𝐸𝑔𝐴 𝐸𝑔𝐵 Vùng hóa trị Bán dẫn A 𝐸𝑣𝐵 ∆𝐸𝑐 ∆𝐸𝑣 Bán dẫn B Hình 1.4: Một trong những trường hợp về cấu trúc vùng tại vị trí tiếp giáp giữa loại chất bán dẫn có hằng số mạng gần bằng nhau. Đây là trường hợp tiếp xúc loại I. [17]
- Xem thêm -