Tài liệu trắc nghiệm vật lý 11 cực hay

Chương 9 ĐIỆN TRƯỜNG 9.1 Định luật Coulomb Thực nghiệm chứng tỏ các điện tích luôn luôn tương tác với nhau: các điện tích cùng dấu đẩy nhau, các điện tích trái dấu hút nhau. Tương tác giữa các điện tích đứng yên gọi là tương tác tĩnh điện (hay tương tác Coulomb). Năm 1785, Coulomb đã thiết lập được định luật thực nghiệm cho ta xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm. Theo định nghĩa, điện tích điểm là một vật mang điện có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách từ điện tích đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác mà ta đang khảo sát. 9.1.1 Định luật Coulomb trong chân không Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều như hình 9-1, có độ lớn tỉ lệ với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. F12 = K q1q 2 r12 2 r12 r12 (9-1) trong đó q1và q2 là các giá trị đại số của hai điện tích; F12 là lực tác dụng của q1 lên q2; r12 là bán kính véc tơ hướng từ q1 đến q2. F21 là lực tác dụng của q2 lên q1; r21 là bán kính véc tơ hướng từ q2 đến q1, với: r12 = - r21 . r12 (q1.q2>0) q2 (q1.q2>0) q1 q2 F12 r21 F21 q1 F12 F21 (q1.q2<0) q1 q2 Hình 9-1 về độ lớn: F12 = K q1 q 2 (9-2) 2 r12 K hệ số tỉ lệ, trong hệ SI K= 1 N.m 2 = 9.109 4π ε 0 C2 94 (9-3) với ε 0 = 8,86.10 −12 C2 gọi là hằng số điện. Khi đó (9-1) và (9-2) thành: N.m 2 F12 = 1 q1q 2 r12 2 4π ε 0 r12 r12 (9-4) F12 = q1 q 2 2 4 π ε 0 r12 (9-5) về độ lớn: 1 9.1.2 Định luật Coulomb trong môi trường Thực nghiệm chứng tỏ rằng lực tương tác giữa các điện tích đặt trong môi trường giảm đi ε so với khi đặt trong chân không. Biểu thức định luật Coulomb trong môi trường có dạng: F12 = 1 q 1q 2 r12 2 4 π ε 0 ε r12 r12 (9-6) F12 = q1 q 2 1 2 4 π ε 0 ε r12 (9-7) về độ lớn: ε là hằng số điện môi (còn gọi là độ thẩm điện môi tỉ đối) của môi trường. Đối với chân không ε=1, đối với không khí ε ≈1. Nguyên lý chồng chất các lực điện: Giả sử có một hệ điện tích điểm q1, q2….. qn và điện tích điểm q0 thì lực do các điện tích tác dụng lên q0 được xác định: F= n ∑F i =1 (9-8) i Fi là lực do điện tích qi tác dụng lên q0. Ví dụ: Tại các đỉnh A,B,C của một hình tam giác, người ta lần lượt đặt các điện tích điểm: q1=3.10-8C; q2=5.10-8C; q3= -10.10-8C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích điểm đặt tại A. Cho biết AC=3cm, AB=4cm, BC=5cm. Các điện tích đều đặt trong không khí. Giải Điện tích dương tại A chịu tác dụng của hai lực: - F1 do q2 đặt tại B tác dụng lên q1. - F2 do q3 đặt tại C tác dụng lên q1. Trong đó: F1 = 1 q 1 .q 2 3.10 − 8.5.10 − 8 = 9.10 9. = 8,44.10-3 (N) −2 2 2 4π ε 0 ε AB (4.10 ) 95 F2 = 1 q1. q 3 3.10 − 8.10.10 − 8 = 9.10 9. = 30.10-3 (N) 2 −2 2 4π ε 0 ε AC (3.10 ) Lực tổng hợp tác dụng lên q1: F = F1 + F2 F1 A α F F2 B C Hình 1 F có phương chiều như hình 1, tạo với cạnh AC 1 góc α với: tgα = Suy ra F1 8,44 = 0,28 = F2 30 α = 15042’ Ta tính độ lớn của F : Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên ta có: F2 = F12 + F22 Suy ra: F = F12 + F22 = 3,11.10−2 ( N ) 9.2 Véc tơ cường độ điện trường Các vật thể có điện tích đều gây ra trong không gian chung quanh nó một trường tĩnh điện. Trường tĩnh điện là một dạng đặc biệt của vật chất lan truyền trong không gian với vận tốc bằng vận tốc của ánh sáng. Tương tác tĩnh điện giữa các điện tích được thực hiện thông qua trường tĩnh điện của chúng. Tính chất cơ bản của trường tĩnh điện là tác dụng lên điện tích đặt trong trường một lực tĩnh điện. Sau đây ta khảo sát các đại lượng đặc trưng cho điện trường. 9.2.1 Véc tơ cường độ điện trường Để đặc trưng điện trường về phương diện lực, người ta dùng khái niệm véctơ cường độ điện trưòng E . a. Định nghĩa Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng có trị véc tơ, bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó. E= F q0 (9-9) E là cường độ điện trường, trong hệ đơn vị SI: E có đơn vị là V/m. b. Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm 96 Để xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm q, ta xét sự tương tác giữa điện tích điểm q và điện tích điểm q0. Lực tác dụng của q lên q0 là: F = theo định nghĩa: 1 qq 0 r 4π ε 0 ε r 2 r E= F 1 q r = q 0 4πε 0 ε r 2 r (9-10) Từ (9-10) ta thấy (hình 9-2): - q>0 : E ↑↑ r - q<0 : E ↑↓ r Về độ lớn: E= q 4πε 0ε r 2 1 q>0 r q<0 (9-11) M r E E M Hình 9-2 9.2.2 Nguyên lý chồng chất điện trường a. Véc tơ cường độ điện trường do một hệ điện tích điểm q1, q2,…qi.. gây ra tại M được xác định: E= n ∑E i =1 (9-12) i E i là véc tơ cường độ điện trường do điện tích điểm qi gây ra tại M. b. Véc tơ cường độ điện trường do một vật mang điện gây ra tại M Trường hợp vật mang điện không phải là điện tích điểm, ta tưởng tượng chia nhỏ vật mang điện ra thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dq mang trên mỗi phần đó có thể coi là một điện tích điểm. Mỗi điện tích điểm là dq gây ra tại M một véc tơ cường độ điện trường: dE = 1 dq r 4πε 0 ε r 2 r Véc tơ cường độ điện trường E do vật mang điện gây ra tại M được xác định bằng công thức: 97 E = ∫ dE (9-13) (tích phân lấy trên toàn bộ vật mang điện) 9.2.3 Ví dụ a. Điện trường của các điện tích phân bố đều trên một dây thẳng dài vô hạn Xác định véc tơ cường độ điện trường tại M cách dây thẳng dài tích điện đều một khoảng MH = r (hình 9-3). Dây tích điện dương với mật độ điện dài λ. Một đoạn vi phân dx có điện tích điểm là dq = λdx. Điện tích điểm dq gây ra tại M véc tơ dE có phương chiều như hình 9-3, có độ lớn: dE = 1 dq 2 4π ε 0 ε (r +x 2 ) E = ∫ dE Suy ra: Do tính đối xứng của vật mang điện nên véc tơ E do dây thẳng dài vô hạn mang điện đều gây ra tại M có phương chiều như hình 9-3. E = ∫ dE n = ∫ dEcosα Ta có: + dq=λdx + x + + H + + α r M α dE n E dE Hình 9- 3 Trong đó Vậy cosα = r 2 r +x 2 E = ∫ dEcosα 1 dqcos3α =∫ 4π εε 0 r2 Từ dq = λdx , với x = r tgα : dx = r E= dα , ta được: cos 2 α 1 4π εε 0 r +π /2 ∫ π cosαdα = - /2 98 λ 2π εε 0 r Tổng quát λ có thể dương hoặc âm nên ta viết: λ E= (9-14) 2π εε 0 r b. Điện trường gây bởi một đĩa tròn mang điện đều Một đĩa tròn mang điện bán kính R, điện tích phân bố liên tục với mật độ không đổi σ (hình 9- 4). dE dE 1 dE 2 M α ds R x o h r dϕ dq dx R o dq' a) x b) Hình 9-4 Để xác định E gây ra bởi đĩa tại điểm M trên trục của đĩa, ta tưởng tượng chia đĩa thành những diện tích vô cùng nhỏ dS mang điện tích điểm dq như hình 9- 4a: dS = xdxdϕ dq gây ra véc tơ dE 1 như hình 9- 4b và có độ lớn: dE 1 = dq σ xdxd ϕ = 4πε 0 ε r 2 4πεε 0 r 2 1 . trong đó: r = h 2 +x 2 Do tính đối xứng của đĩa tròn mang điện, điện tích điểm dq’ gây ra véc tơ dE 2 đối xứng với dE 1 qua OM và dE1 = dE 2 .Vì vậy dE=dE1 +dE 2 sẽ hướng theo trục OM như hình h r 9- 4b; dE = 2dE1cosα, với cosα = = h h 2 +x 2 . Suy ra: dE = E= σh xdxdϕ 2πε 0 ε 2 2 3 (x +h ) 2 ∫ dE (S) = σh ∫ 2πε ε (S) 0 xdxdϕ 3 (x 2 +h 2 ) 2 99 R σh E= 2πε 0 ε ∫ 0 E = xdx ∫ dϕ 3 2 2 0 2 (x +h ) σ (12ε 0 ε π 1 R2 1+ 2 h ) (9-15) Từ (9-15) ta thấy nếu R→ ∞ (mặt phẳng rộng vô hạn) thì: σ 2ε 0 ε E = (9-16) 9.3 Định lý Ostrogradski-Gauss (O-G) đối với điện trường 9.3.1 Véc tơ cảm ứng điện Véc tơ cảm ứng điện D được định nghĩa: D = ε 0ε E về độ lớn: (9-17) D = ε 0ε E (9-18) Véc tơ cảm ứng điện D do một điện tích điểm gây ra tại M cách q một khoảng r được xác định: D= độ lớn: q r 4π r 2 r (9-19) D= q 4π r 2 (9-20) Trong hệ SI, đơn vị của D là C/m2. 9.3.2 Thông lượng cảm ứng điện Giả sử ta đặt một diện tích S trong một điện trường bất kỳ D . Ta chia diện tích S thành những diện tích vô cùng nhỏ dS sao cho véc tơ cảm ứng điện D tại mọi điểm trên diện tích dS ấy có thể coi là bằng nhau (đều). Theo định nghĩa, thông lượng cảm ứng điện gửi qua diện tích dS bằng: dφe = DdS (9-21) trong đó dS là véc tơ diện tích, dS ↑↑ n , dS = dS . Thông lượng cảm ứng điện gửi qua toàn bộ diện tích S bằng: φe = ∫ dφe = ∫ DdS S (9-22) S Dấu của φe phụ thuộc vào chiều của n . Đối với mặt kín n được chọn hướng ra ngoài mặt kín, do đó tại những nơi mà D hướng ra ngoài mặt kín thì φe >0 và φe <0 nếu D hướng vào mặt kín. 100 9.3.3 Định lý O-G a. Trường hợp hệ điện tích nằm trong mặt kín S - Hệ chỉ có một điện tích điểm q>0 thuộc tâm của mặt cầu S0 (hình 9-5). n D O D n q Hì Vì D ↑↑ n nên ta có: φe = ∫ DdS = ∫ DdS S0 với D = S0 q suy ra φe = q >0 4π r 2 - Nếu q<0 ( D ↑↓ n ) φe = q <0 Nếu S là mặt kín bất kỳ thì ta cũng có kết quả trên. Tổng quát: trường hợp mặt kín chứa n điện tích điểm q1, q2…. qn thì: φe = n ∫ DdS = ∑ qi S0 i =1 b. Trường hợp hệ điện tích nằm ngoài mặt kín S φe = ∫ DdS = 0 S0 Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Định lý: Thông lượng cảm ứng điện qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó φe = n ∫ DdS = ∑ qi S0 (9-23) i =1 Dạng vi phân: div D = ρ Trong hệ đơn vị SI, φe có đơn vị là C. 9.3.4 Ứng dụng a. Điện trường gây ra bởi mặt phẳng mang điện đều rộng vô hạn. Xét mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt σ>0 (hình 9-6). 101 D D D n M Sđ n +σ Sb n D D D Hình 9-6 Dễ dàng chứng minh được điện trường gây ra bởi mặt phẳng rộng vô hạn là điện trường đều. Để xác định điện trường tại điểm M, từ M ta vẽ một mặt trụ tròn có diện tích đáy Sd = S. Mặt trụ cắt mặt phẳng mang điện như hình 9-6. Ta thấy: - Đối với hai mặt đáy: D ↑↑ n . - Đối với mặt bên D vuông góc với véc tơ pháp tuyến n . Áp dụng định lí O-G đối với mặt trụ: φe = 2 ∫ D dS + Sb Sd ∫ DdS Vì : ∫ DdS = 0 Sb φe = 2 ∫ D dS = 2 Sd ∫ D.dS = 2D Sd ∫ dS = 2DS = σS Sd σ 2 Vậy : D= Suy ra : E = (9–24) σ 2εε o (9–25) b. Điện trường gây ra bởi hai mặt phẳng song song rộng vô hạn mang điện đều trái dấu. Xét hai mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều, đặt song song và cách nhau một khoảng. Mật độ điện mặt của mặt phẳng thứ nhất là +σ và mật độ điện mặt của mặt phẳng thứ hai là -σ (hình 9-7). +σ -σ D .M .N D D Hình 9-7 102 D Cường độ điện trường tại điểm M giữa hai bản: E = E+ + E- = 2E+ = 2Eσ E = εε o (9–26) Cường độ điện trường tại điểm N ngoài hai bản: E = E+ + E- = 0 9.4 Điện thế 9.4.1 Công của lực tĩnh điện, tính chất thế của trường tĩnh điện a. Công của lực tĩnh điện Ta xét trường hợp điện tích điểm q0 chuyển động trong điện trường của điện tích điểm q. Để đơn giản ta giả thiết q>0 và q0>0 (hình 9-8) M F q0 ds r r + dr q N Hình 9- 8 Công trong dịch chuyển nhỏ ds : dA = Fd s = q 0 Ed s = rN qq0 dr ∫ dA = ∫ 4πεε r AMN = ∩ MN 0 rM 2 = q 0 qdr 4πε 0 ε r 2 qq0 4πεε0 rM − qq0 4πεε0 rN (9-27) Nếu dịch chuyển q0 trong điện trường của một hệ điện tích điểm thì kết quả trên vẫn đúng. Lực tổng hợp tác dụng lên q0 là: F= n ∑F i =1 A MN = n ∫ Fds = = ∑ ∩ MN i =1 i n qi q0 qq −∑ i 0 4πεε0 riM i=1 4πεε0 riN (9-28) Tổng quát: nếu dịch chuyển q0 trong điện trường bất kỳ thì ta có thể coi như điện trường này gây bởi một hệ điện tích điểm. Kết luận: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q0 trong một điện trường bất kỳ không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. 103 b. Tính chất thế của trường tĩnh điện Theo (9-22) nếu ta dịch chuyển q0 theo một đường cong kín bất kỳ thì công của lực tĩnh điện bằng 0: trường tĩnh điện là một trường thế. A = ∫ Fd s = ∫q 0 Ed s = 0 ∫ Ed s = 0 hay ∫ Ed s (9-29) là lưu số của véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín. Vậy: Lưu số của véc tơ cường độ điện trường (tĩnh) dọc theo đường cong kín bằng 0. 9.4.2 Thế năng của một điện tích trong điện trường Trong dịch chuyển từ M đến N ta có: AMN = WM - WN (9-30) WM - WN là độ giảm thế năng của q0 trong sự dịch chuyển từ M đến N trong điện trường. Nếu điện trường gây bởi một điện tích điểm q thì ta có: A MN = ∫ ∩ MN dA = rN qq 0 dr qq 0 qq 0 = − = WM - W N 2 4πεε 0 rM 4πεε 0 rN 0r ∫ 4πεε rM suy ra biểu thức thế năng của q0 đặt trong điện trường của điện tích điểm q và cách điện tích này một khoảng r là: W= qq 0 4πεε 0 r +C C là hằng số tuỳ ý, W còn gọi là thế năng tương tác của hệ điện tích q và q0. Quy ước chọn W∞ = 0 suy ra C = 0, vậy: W = qq 0 (9-31) 4πε 0 ε r Từ (9-31) ta thấy: - q.q0 > 0 thì W > 0 - q.q0 < 0 thì W < 0 Nếu điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm thì thế năng của q0 trong điện trường là: W = n ∑W i =1 i = n q 0q i ∑ 4πε i =1 0 ε ri (9-32) Nếu điện trường là bất kỳ thì thế năng của q0 trong điện trường là: ∞ WM = ∫ q 0 Ed s (9-33) M 104 Kết luận: Thế năng của điện tích điểm q0 tại một điểm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực điện trường trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng. 9.4.3 Điện thế Để đặc trưng cho điện trường về phương diện năng lượng, người ta dùng khái niệm điện thế. a. Định nghĩa: Điện thế của điện trường tại một điểm đang xét được định nghĩa: V= W q0 (9-34) Ta suy ra: - Điện thế của điện trường gây bởi một điện tích điểm q tại một điểm cách q một khoảng r: V= q 4πεε 0 r (9-35) - Điện thế của điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm q1, q2, …qi.. tại một điểm trong điện trường: V= n ∑ Vi = i =1 n qi ∑ 4πε ε r i =1 0 (9-36) i - Điện thế tại một điểm M bất kỳ trong điện trường: ∞ VM = ∫ Ed s (9-37) M Ta có AMN = WM - WN = q0(VM - VN) (9-38) Kết luận: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q0 từ M đến N trong điện trường bằng tích số của điện tích q0 với hiệu điện thế giữa hai điểm đó. b. Ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế Từ (9-38) suy ra: VM − VN = A MN q0 nếu lấy q0 = 1 đơn vị điện tích dương thì: VM - VN = AMN Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm nào đó trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương giữa hai điểm đó. Nếu N ở xa vô cùng thì: VM = AM∞ 105 Vậy: Điện thế tại một điểm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng. Chú ý: Nếu có một hệ điện tích phân bố liên tục trong không gian thì có thể coi hệ điện tích đó như một hệ vô số các điện tích điểm dq và điện thế tại một điểm trong điện trường được tính: V= dq 4πε 0 ε r (ca he) ∫ (9-39) Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của điện thế là Vôn(V). 9.4.4 Liên hệ giữa điện trường và điện thế a. Hệ thức giữa cường độ điện trường và điện thế Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trường. Giả thiết điện thế tại các điểm M và N lần lượt bằng V và V + dV với dV>0 (hình 9-9). Ta tính công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 từ M tới N. Theo định nghĩa: dA = q 0 E.d s Mặt khác, theo (9-38) ta có: dA = q0(VM - VN) = q0[V-(V + dV)]= - q0dV V E V + dV α Es ds M dn N P Hình 9-9 Suy ra: E.d s = - dV (9-40) Nhận xét: Vì dV>0 nên E.d s = E.ds.cosα < 0 hay cosα <0 → α là góc tù. Có nghĩa là: Véc tơ cường độ điện trường luôn luôn hướng theo chiều điện thế giảm. Biểu thức (9-40) được viết: E.ds.cosα = Esds = -dV Suy ra: Es = − dV ds (9-41) Trong đó Es = Ecosα là hình chiếu của véc tơ cường độ điện trường trên phương của d s , -dV là độ giảm điện thế trên đoạn ds. 106 Vậy: Hình chiếu của véc tơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó. Chú ý: Từ (9-41) ta có thể tính hình chiếu của E trên 3 trục tọa độ Đêcác: Ex = − ∂V ∂V ∂V ; Ez = − ; Ey = − ∂y ∂x ∂z (9-42) Trong giải tích véc tơ, các đẳng thức (8-36) được viết dưới dạng: E = i E x + j E y + kE z = − ( i Hay: ∂V ∂V ∂V +j +k ) ∂x ∂y ∂z (9-43) E= - gradV Vậy: Véc tơ cường độ tại một điểm bất kỳ trong điện trường bằng và ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó. Xét điểm P: thấy rằng độ giảm điện thế trên MP = dn là -dV. Nếu gọi En là hình chiếu của E trên phương của dn thì theo (9-41) ta có: En = − dV dn (9-44) b. Ứng dụng * Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phằng song song rộng vô hạn, mang điện đều, trái dấu (hình 9-10). V1 V2 + + + − − − d Hình 9-10 V1 -V2 d Theo (9-44) E= - Từ đó: V1-V2 = E.d Mà E= Do đó: V1 -V 2 = σ ε 0ε σd ε 0ε (9-45) 107 * Xác định hiệu điện thế giữa điểm hai trong điện trường của một mặt cầu mang điện đều (hình 9-11). 2 1 R2 R1 R Hình 9-11 Theo (9-44) -dV = E.dr = V2 V1 Suy ra Hay: R2 R1 ∫ ( − dV) = ∫ V1 − V2 = q dr 4π ε 0 εr 2 q dr 4πε 0 ε r 2 q ⎛ 1 1 ⎞ − ⎜ ⎟ 4π ε 0 ε ⎝ R 1 R 2 ⎠ (9-46) Trường hợp R1= R và R2 = ∞ (V2=0) ta có công thức tính điện thế của một mặt cầu mang điện đều: V= q 4πε 0εR (9-47) Ví dụ 1: Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lượng được treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi truyền cho các quả cầu một điện tích q0=4.10-7C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ là 600. Tính khối lượng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu là l= 20cm.(Coi ε =1 và lấy g =10m/s2). Giải Gọi góc hợp bởi 2 dây là 2α. Mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: 108 l 2α o T q1 F T q2 F P P Hình 1 - Trọng lực P - Lực Coulomb F - Lực căng dây T Các lực có phương chiều như hình 1, mỗi quả cầu mang một điện tích: q = q0/2. Khi các quả cầu đứng yên: tức là hợp lực tác dụng lên các quả cầu bằng 0. Ta có: F = Ptgα = Với: sinα = Do đó: P= q2 4πεε 0 r 2 r → r = 2lsinα 2l q2 q2 = 4πεε 0 r 2 tgα 4πεε 0 4l2sin 2α.tgα Khối lượng của mỗi quả cầu: P q2 m= = g 4πεε 0 4l2sin 2 α.tgα.g Thay các giá trị vào ta được: m = 9.109 (2.10−7 ) 2 3 4.(20.10 ) .(0,5) . .10 3 -2 2 = 0, 0157(kg ) 2 Ví dụ 2: Cho 2 điện tích điểm q1=2.10-6C và q2=-10-6C đặt cách nhau 10cm. tính công của lực tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đường thẳng nối hai điện tích đó ra xa thêm một đoạn 90cm (hình 2). (Coi ε =1). Giải Áp dụng công thức: A = q 2 (VB -VM ) Trong đó: q1 BC q VM = k 1 BM VB = k 109 B C q1 q2 M Hình 2 Suy ra A = q 2 .(k q1 q -k 1 ) BC BM Thay các giá trị vào, ta được: -6 2.10-6 9 2.10 A = − 10 .(9.10 -9.10 ) = -0,162(J) 10.10-2 90.10-2 1 Ví dụ 3: Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = .10-7 C từ một điểm M 3 −6 9 cách quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R = 10cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt σ = 1011C/cm2. (Coi ε =1). Giải Công của lực tĩnh điện được tính theo công thức: A = q(VM -VN ) Trong đó: VM = k q 4πr 2σ =k MN r+R VN = V∞ = 0 Suy ra AM∞ -2 2 −7 4πr 2 σ 1 9 4π(10 ) .10 .q = 9.10 . .10−7 = 3, 42.10−7 ( J ) =k −2 −1 r+R 10 + 10 3 BÀI TẬP 9.1 Cho 3 điện tích bằng nhau q=10-6C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a=5cm. a. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích. b. Nếu 3 điện tích đó không được giữ cố định thì phải đặt thêm một điện tích thứ tư q0 có dấu và độ lớn như thế nào và đặt ở đâu để hệ 4 điện tích nằm cân bằng? Đáp số: a/ F≈ 6,23N b/q0=-5,77.10-7C tại trọng tâm của tam giác 9.2 Cho 2 điện tích dương q1=q và q2=4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a=30cm. Phải chọn một điện tích thứ ba q0 như thế nào và đặt ở đâu để nó cân bằng với 2 điện tích kia. Đáp số: q0 có dấu và độ lớn bất kỳ, nằm trên đường thẳng nối hai điện tích q1 và q2 cách q1 một khoảng x= 10cm 110 9.3 Một điện tích q=10-7C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của lực F= 3.10-3N. Tìm cường độ điện trường E tại điểm đặt điện tích q và độ lớn của điện tích Q. Biết rằng hai điện tích đặt cách nhau r =30cm. Đáp số: E=3.104 V/m; Q=3.10-7C 9.4 Tại các đỉnh A và C của một hình vuông ABCD có đặt các điện tích dương q1=q3=q. Hỏi phải đặt tại đỉnh B một điện tích bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại đỉnh D bằng 0. Tìm cường độ điện trường tại tâm của hình vuông ABCD khi đó. Đáp số: q 2 = −2 2 q E0 = k q2 2 a 2 =k 2 2q kq =4 2 2 2 a a 2 9.5 Cho 4 điện tích điểm q1=q2= 6.10-6C, q3= q4= -6.10-6C đặt tại 4 đỉnh của 1 hình vuông cạnh a=50cm. Hãy xác định: a. Véc tơ cường độ điện trường do 4 điện tích gây ra tại tâm O của hình vuông. b. Lực điện tác dụng lên điện tích q0=-910-6C đặt tại tâm O của hình vuông. Đáp số: a/ E = 12,15.105 V/m b/F = 0 9.6 Cho hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, đặt cách nhau một đoạn r=10cm trong không khí. Đầu tiên hai quả cầu tích điện trái dấu, chúng hút nhau với lực F1=1,6.10-2N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi lại đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau với một lực F2=9.10-3N. Tìm điện tích của mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc với nhau. −7 ⎧ ⎪q1 = −0,67.10 (C ) Đáp số: ⎨ và ⎪q 2 = 2,67.10 −7 (C ) ⎩ −7 ⎧ ⎪q1 = 0,67.10 (C ) ⎨ ⎪q2 = −2,67.10 −7 (C ) ⎩ 9.7 Cho hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, cùng có khối lượng m = 0,1g, điện tích q=10-8C được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện, hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn a=3cm. Xác định góc lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng. Cho g=10m/s2. Đáp số: α = 450 111