Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Trắc nghiệm toán 11 học kì 2

.PDF
105
1432
135

Mô tả:

QUẢ BẠN GẶT ĐƯỢC NGÀY MAI QUYẾT ĐỊNH BỞI NHÂN BẠN GIEO HÔM NAY Hệ thống bài tập đa dạng. Phân dạng rõ ràng. Hơn 700 câu trắc nghiệm. Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 CHUYÊN ĐỀ . GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 2 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1  0 ; lim k  0 (k  n  n n  n lim  lim n   ) n  n  2. Định lí: 2. Định lí : a) Nếu lim un   thì lim a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì  lim (un + vn) = a + b  lim (un.vn) = a.b thì b) Nếu un  0, n và lim un= a thì c) Nếu un  vn ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0  un =  vn  neáu a.vn  0 neáu a.vn  0  lim(un.vn) =   neáu a  0 neáu a  0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: d) Nếu lim un = a thì lim un  a 0  , ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô 0  3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u1 1 q lim d) Nếu lim un = +, lim vn = a un  a S = u1 + u1q + u1q2 + … = un =0 vn c) Nếu lim un = a  0, lim vn = 0 un a  (nếu b  0) vn b thì a  0 và lim 1 0 un b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim  lim (un – vn) = a – b  lim ) lim q n   (q  1) lim C  C lim q  0 ( q  1) ; n  lim nk   (k   q  1 định. LƯU Ý: 1. Định lí kẹp: Nếu un  vn ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0 2. Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:  Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.  Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu.  Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu. 3. Một số tổng thường gặp Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 3 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 S1  1  2  3  ...  n  n  n  1 . 2 S2  12  22  32  ...  n2  n2  n  1 S3  1  2  3  ...  n  . 4 2 3 S5  A. 3 3 n  n  1 2n  1 . 6 S4  1.2  2.3  3.4  ...   n  1 .n  3 1 1 1 n   ...   . 1.2 2.3 n(n  1) n  1 n(n  1)(n  1) 3 S6  1  3  5...   2n  1  n2 . BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1:  Giới hạn các giới hạn sau:  1) 2n 2  n  3 3n 2  2n  1 2) lim 2n  1 3 n  4n 2  3 3) lim 3n3  2n 2  n n3  4 n4 (n  1)(2  n)( n 2  1) 5) lim 1  3n 4  3n 6) lim 4.3n  7 n 1 2.5n  7 n lim 4) lim 7) lim 4n 1  6n  2 5n  8n 10) lim 4n 2  1  2 n  1 8) lim n2  3  n  4 9) lim n 2  4n  1  n n2  2  n n 2  3 1  n6 n4  1  n2 DẠNG 2:    Giới hạn các giới hạn sau: 1) lim    n 2  2n  n  1 4) lim 1  n2  n4  3n  1 2) lim   n2  n  n2  2 5) lim  n2  3n  n2  1   3) lim  3  2n  n 3  n  1 6) lim  3 n3  3n2  n  DẠNG 3: GIỚI HẠN DÃY SỐ  1  1 1   ...  1) lim   (2n 1)(2 n 1)   1.3 3.5  1  1 1   ...  2) lim   n( n  2)   1.3 2.4 1  1 1   3) lim 1  2 1  2  ... 1  2   2  3   n  4) lim 1  2  22  ...  2 n 1  3  32  ...  3n   1 1 1 5) lim    ...   n n  1  (n  1) n  1 2  2 1 2 3  3 2 u  0; u2  1 6) Cho dãy số (un) được xác định bởi:  1 2un  2  un 1  un , (n  1) Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 4 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1 a) Chứng minh rằng: un+1 =  un  1 , n  1. 2 b) Đặt vn = un – 2 . Giới hạn vn theo n. Từ đó tìm lim un. 3 DẠNG 4: CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Giới hạn tổng các CSN sau: 1) 2  2  1  1 1 1 2) 3  1    ... 3 9 27 1 1  ... 2 2 3) 1 1 1 1 1     ... 2 4 8 16 32 Viết các số sau dưới dạng phân số 1)1,(01). 2)2,(17). 3)3,020202020.. 4)4,115115115…. 5)3,666666.. 6)1,(23). 7)2,(03). 8)4,(11). 1 C.  . 2 1 D.  . 3 C. 2. D. . B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1] A. 1. Giới hạn lim B. Câu [2] Giới hạn lim 2n  1 bằng: 2  3n 2 . 3 2n 2  3n  1 bằng: 2  3n  n 2 2 B.  . 3 A. 1. Câu [3] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n 3 A. lim 2 n  0. B. lim    0.   Câu [4] A. 0. B. Câu [5] 1 A. . 3 n  0.   D. lim   3 n  0. 1  3 n2  n bằng: n 2 . 3 C. . D. 1. 1 C.  . 4 D. 2 C.  . 3 D. 1. n 3  2n  1 Giới hạn lim 2 bằng: 3n  4n3  2 2 B.  . 3 Câu [6] A. 0. Giới hạn lim 2 C. lim   3 Giới hạn lim 1 . 2 4n  1 bằng: n 2  6n B. 4. Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 5 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Câu [7] Giới hạn lim 2 B.  . 3 A. . Câu [8] 1  2n 2 bằng: 3n  2 B. Câu [9] Giới hạn lim 1 A. . 2 B. Câu [10] Giới hạn lim A. . Câu [11] D. . C. 0. D. . C. 0. D. . 2n  3 bằng: n 1 Giới hạn lim A. 2. 1 C.  . 2 2. n2  n  1 bằng: 3 n  2n  1 1 . 3 n. 3 n3  1  n n 2n n 2  1  1 bằng: B. 0. C. 1 . 2 D. 1. Với a là số thực dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng: A. lim an  0  a  1. B. lim an    a  1. C. lim an  0  a  1. D. lim an    a  1. Câu [12] A. . Câu [13] A. . Câu [14] A. . Câu [15] A. . Câu [16] Giới hạn lim   n2  n  1  n2  1 bằng: B. 0. Giới hạn lim n  3 n3  1 n2  1  n B. Giới hạn lim 1 D.  . 2 C. 1 . 2 D. 1. 2n  3n bằng: 4n 1 . 2 C. 0. D. 3 . 4 2 . 3 D. 4 . 3 22 n  3 bằng: 1  3n B. 0. Giới hạn lim 1 . 2 bằng: B. 0. Giới hạn lim C. C. 3n 1  4n 1 bằng: 3n  2  22 n  4 Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 6 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1 A.  . 7 B. Câu [17] 4 . 9 1 C.  . 4 n A. S  2 5 C. lim    lim   . 3 6 5 B. lim    0 4 Cấp số nhân lùi vô hạn 5, 5,1, 5 . 1 5 Câu [19] B. S  1 5 . 5 C. S  5 . 1 5 B. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1  2 1 ,q  , cộng thêm 1. 100 100 C. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1  2, q  1 . 100 D. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1  2, q  1 , cộng thêm 1. 100 B. S   B. 0. Câu [23] B. 0. 30 . 11 C. S  10 . 3 D. S  30 . 11 C. 1. D. 2. C. 1. D. 3.  1 1 1  Giới hạn lim    ...   bằng: 2 n2  2 n2  n   n 1 A. . B. 0. Câu [25] D. S  87381. 2n  1   1 3 5 Giới hạn lim  2  2  2  ...  2  bằng: n  n n n A. . Câu [24] C. S  262143.  1 1 1   ...  Giới hạn lim    bằng: 1.2 2.3 n n  1     A. . A. lim B. S  65535. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -3; 0,3; -0,03; 0,003… là: 10 . 3 Câu [22] 1 5 . 5 Tổng S = 1 + 4 + 16 +…65536 bằng: A. S  21845. A. S   D. S  Số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,0202020202…. chính xác bằng: 2 1 ,q  . 100 100 Câu [21] 1  3 D. lim    lim   .  3 2 1 ,... Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: 5 A. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1  Câu [20] 13 . 75 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. lim10 n  0 . Câu [18] D. C. 1. D. 3. Chọn câu đúng trong các câu sau: 2n 2  4  0. nn B. lim Fb: 01636 920 986 : [email protected] , 2n 2  4  . nn Trang 7 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 2n 2  4 C. lim  2. nn 2n 2  4 D. lim  2. nn Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 8 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: lim x  x0 ; lim c  c (c: hằng số) x  x0  neáu k chaün lim x k   ; lim x k   x  x   neáu k leû x  x0 2. Định lí: x  x0 x  x  x0 thì: lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 x  x0 f (x)  L 1   x x  x0 0 neáu lim g( x )   x  x0 f ( x )  lim   neáu lim g( x )  0 vaø L.g( x )  0 x  x0 g( x )  x  x0  g( x )  0 vaø L.g( x )  0  neáu xlim  x0  c) Nếu lim f ( x )  L thì lim f ( x )  L x  x0 0  neáu L vaø lim g( x ) cuøng daáu  x  x0 lim f ( x )g( x )   g( x ) traùi daáu x  x0  neáu L vaø xlim  x0  b) Nếu f(x)  0 và lim f ( x )  L x  x0 1 1  lim   x x 0 x x 0 xk Nếu lim f ( x )  L  0 và lim g( x )   thì: f ( x) L  (nếu M  0) g( x ) M thì L  0 và lim lim lim c 2. Định lí: x  x0 x  x0 1   ; x x 0 lim  f ( x ).g( x )  L.M x  lim x 0 x  x0 lim lim lim c  c ; a) Nếu lim f ( x )  L và lim g( x )  M x  x0 3. Giới hạn một bên: lim f ( x )  L  x  x0 * Khi Giới hạn giới hạn có một trong các dạng vô  lim  f ( x )  lim  f ( x )  L định: x  x0 x  x0 0  , ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng 0  vô định. A. BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: GIỚI HẠN KHÔNG VÔ ĐỊNH 1) 2 1 x  x  x x 0 1 x lim 4) lim x 1 3 2) lim x 1 x 1 5) lim x4  x  3 DẠNG 2: VÔ ĐỊNH DẠNG x 2 3x  1  x x 1   sin  x    4 3) lim  x x x2  x  1 x 1 6) lim 2 2 x 1 x2  2x  3 x 1 0 0 Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 9 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1) lim x3  x2  x  1 4) lim 2) lim x 2  3x  2 x 1 x 1 x 3  5x 2  3x  9 x 3 x 4  8x 2  9 (1  x )(1  2 x)(1  3 x)  1 x 0 x x 2 13) lim x 2 16) lim 4x 1  3 x2  4 19) lim x 0 1) lim x  4) lim x  14) lim x 7 3 x 1 1 x 1 17) lim x 1 20) lim x 1 4x  4  2 . 2 x  2  3x  1 x 1 x  3  2x x 2  3x x 3 1 x  3 1 x x DẠNG 3: VÔ ĐỊNH DẠNG x  x 2  ...  x n  n x 1 x 1 3 3 8x  11  x  7 x 2  3x  2 x 2 6) lim xm 1 x 1 8) lim x 1 3 x 2 2 x 0 3 1  (1  x )2 11) lim x3  1 x 1 x  5x 5  4 x 6 x 1 x5  1 3) lim x3  2 x2  x 5) lim 7) lim 10) lim x4 1 xn 1 9) lim x 2 x 4  16 x3  2 x2 12) lim x 0 1  x2  1 x x2  1  1 15) lim x 0 x 2  16  4 x  9  x  16  7 x 18) lim x 0 2 1 x  3 8  x x 0 x 21) lim  ; . 0  x2  1 2x2  x  1 x2  2x  3  4x  1 4x2  1  2  x 2) lim x  5) lim 2x2  x  1 x 2 4x2  2x  1  2  x 9 x 2  3x  2 x x  3) lim x  6) lim x  2x2  1 x 3  3x 2  2 x x 1 x2  x  1 DẠNG 4: VÔ ĐỊNH DẠNG  -  1) lim  x 2  x  x  x    2) lim  2 x  1  4 x 2  4 x  3  x    3 3) lim  x 2  1  x 3  1  x      4) lim  x  x  x  x  x    5) lim x   3 2x 1  3 2x  1  1 3   7) lim   x 1  1  x 1  x 3  6) lim x   3 3x 3  1  x2  2    1 1  8) lim   2 2 x 2  x  3 x  2 x  5 x  6  Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 10 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 9) lim  x x  12) lim x  15) lim x 0 3  2 1  x x2  x  3  x 2 10) lim ( x  x  x  1) 11) lim 5x  3 1  x x  1 x 14) lim x   x   13) lim x  x2  1  x 5  2x x 2  2 x  3x 4x2  1  x  2 x 1  1 x x DẠNG 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN 1) lim x 2 4) lim x 2 x  15 x 2 x2  4 x 2 2 x 2  3x  2 7) lim  x2 x 2 2) lim x 2 5) lim x 2 2 x  8) lim x 1 x  15 x 2 2 2 x  5x  2 x 1 x 2  3x  4 3) lim x 3 6) lim x 2  1  3x  2 x 2 x 3 2 x 2 2 x  5x  2 3x3  4 x  1 9) lim  x 1 x 1 10) Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:  1 x 1 khi x  0   3 1 x 1 a) f ( x )   taïi x  0 3 khi x  0  2  9  x2  b) f ( x )   x  3 khi x  3  1  x khi x  3  x2  2x  3  c) f ( x )   8  x 4  x  16  x  2  x 2  3x  2 khi x  1  2 d) f ( x )   x  1 taïi x  1  x khi x  1  2 khi x  2 taïi x  2 khi x  2 taïi x  3 11) Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::  x3  1  a) f ( x )   x  1 khi x  1  mx  2 khi x  1 taïi x  1  1 3  khi x  1  taïi x  1 b) f ( x )   x  1 x 3  1 m2 x 2  3mx  3 khi x  1  x  m khi x  0  x  3m khi x  1  c) f ( x )   x 2  100 x  3 taïi x  0 d) f ( x )   2 taïi x  1 x  x  m  3 khi x   1 khi x  0   x 3  B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 11 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Sử dụng đề sau cho câu [1], [2], [3] 2 x  1, x  0 Cho hàm số f  x    2 .  x  3 x, x  0 Câu [1] A.1 Giới hạn lim f  x  bằng: x 0 B.0 Câu [2] A.1 A.1 A.1 A.1 A.1 Cho hàm số f  x   2x 1 x A.1 A. 3. Cho hàm số f  x   A. . Câu [10] A. . Câu [11] 1 2 x x D.1/2 . Giới hạn lim f  x  bằng: x 0 C.-1 D. Không tồn tại.  x  3a, x  0 Cho hàm số f  x    2 . Với giá trị nào của a thì hàm số có giới hạn khi x tiến đến 0:  x  a  2, x  0 C.2 D.3  x  3a, x  0 Cho hàm số f  x    2 . Với giá trị nào của a thì hàm số có giới hạn khi x tiến đến 0:  x  a  2, x  0 C.2 D.3 3x 2  2 x  1 bằng: x 2 x2  2 Giới hạn lim 3 . 2 B. Câu [9] x C.2 B.0 Câu [8] D.Không tồn tại. . Giới hạn lim f  x  bằng: B.0 Câu [7] C.3 x 0 B.0 Câu [6] D.-3 Giới hạn lim f  x  bằng: B.0 Câu [5] C.3 x 0 B.0 Câu [4] D.-3 Giới hạn lim f  x  bằng: B.0 Câu [3] C.3 Giới hạn lim x 2  C. 9 . 4 D. .  2 x 2  2 x  1  3x bằng: B. 0. 5  6. C. 5. D. C. 1. D. 3. x 2  3x  2 Giới hạn lim bằng: x 1 x 1 B. 1. Giới hạn lim x 3 x2  9 bằng: x 3 Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 12 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 A. . B. 6. Câu [12] x 3 B. 0. Câu [13] A. lim x 1 B. lim x 1 1 2x   x 1 B. 4. Giới hạn lim x 1 x 2 B. Giới hạn lim x 2 A. 2. B. Giới hạn lim x 3 A.1. 1 . 2 1 . 2 x 1  2 x 6 3 Cho hàm số f  x   n A.2. 1 C.  . 2 D. . C. 2. D. 1 . 2 C. 2. D. 1 . 2 x2  2  2 bằng: x 2 2 bằng: C.2/3. n Cho hàm số f  x   B.3/2. D.3. x 1 . Trong các dãy số sau, dãy nào thỏa lim f  xn   1 : x  x 1 3 1 A.  xn  : xn    . B.  xn  : xn    . 2 4 Câu [20] D. 0. x2 2 bằng: 2x  2 B.3/2. Câu [19] C. 1. x 1 bằng: x  3x  2 Giới hạn lim A. 2. Câu [18] 1 2x   x 1 x  1 D. lim 2 B. . Câu [17] 1 2x   x 1 x  1 C. lim x2  6 x  5 bằng: x 1 x 3  2 x 2  1 A. 1. Câu [16] D. 6. Giới hạn lim A. . Câu [15] C. 1. Trong các câu sau, câu nào đúng 1 2x   x 1 Câu [14] D. 6. x2  9 bằng: x 3 Giới hạn lim A. . 1 C.  . 3 C.  xn  : xn  3n. D.  xn  : xn  nn . 2x2  x 1 , với dãy (xn) bất kì thỏa lim xn  1 , thì lim f  xn  bằng: n  x 1 C.3. Fb: 01636 920 986 : [email protected] , D. . Trang 13 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 III. HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0  lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0  Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B1: Tính f(x0). B2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim  f ( x ) , lim  f ( x ) ) x  x0 x  x0 x  x0 B3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) và rút ra kết luận. x  x0 2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và lim f ( x )  f (a), lim f ( x )  f (b) x a x b 4.  Hàm số đa thức liên tục trên R.  Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. 5. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:  Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.  Hàm số y = f (x) liên tục tại x0 nếu g(x0)  0. g( x ) 6. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a; b): f(c) = 0. Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b). Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = min f ( x ) , M = max f ( x ) . Khi đó với mọi T  (m; M) luôn  a;b  a;b tồn tại ít nhất một số c  (a; b): f(c) = T. A. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu [1] Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: x 3  a) f ( x )   x  1  1 khi x  1 taïi x  1 khi x  1 Fb: 01636 920 986 : [email protected] ,  x 3 2 khi x  1  taïi x  1 b) f ( x )   x  1 1  khi x  1  4 Trang 14 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986  2  7 x  5x 2  x 3  khi x  2 taïi x  2 c) f ( x )   x 2  3x  2 1 khi x  2   x 5 khi x  5  taïi x  5 d) f ( x )   2 x  1  3 ( x  5)2  3 khi x  5  1  cos x khi x  0 e) f ( x )    x  1 khi x  0  x 1  f) f ( x )   2  x  1 2 x  taïi x  0 khi x  1 taïi x  1 khi x  1 Câu [2] Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:  2 khi x  1 a) f ( x )   x 2mx  3 khi x  1 taïi x  1  x3  x2  2 x  2  b) f ( x )   x 1 3x  m m khi x  0  x 2  x  6 c) f ( x )   khi x  0, x  3  x( x  3) khi x  3 n taïi x  0 vaø x  3  x2  x  2  d) f ( x )   x  2  m taïi x  2 khi x  2 khi x  1 taïi x  1 khi x  1 khi x  2 Câu [3] Xét Giới hạn liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:  x3  x  2  3 a) f ( x )   x  1 4  3  x2  4  c) f ( x )   x  2  4 khi x  1 khi x  1 khi x  2 khi x  2  x 2  3x  4  b) f ( x )  5 2 x  1  x2  2  d) f ( x )   x  2 2 2  khi x  2 khi x  2 khi x  2 khi x  2 khi x  2 Câu [4] Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:  x2  x  2  a) f ( x )   x  2  m khi x  2 khi x  2  x3  x2  2 x  2  c) f ( x )   x 1  3 x  m  khi x  1 khi x  1 x2  x  b) f ( x )  2 mx  1 khi x  1 khi x  1 khi x  1  2 d) f ( x )   x 2mx  3 khi x  1 khi x  1 Câu [5] Xét Giới hạn liên tục của hàm số: Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 15 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1  x  a) f ( x )   x 2  2 x  3   2x  6  12  6 x  c) f ( x )   x 2  7 x  10  2 trên R 1  cos x khi x  0  2 b) f ( x )   sin x tại x = 0 1  khi x  0  4 trên R  x 2 khi x  0 d) f ( x )   tại x = 0 1  x khi x  0 khi x  3 khi x  3 khi x  2 khi x  2 Câu [6] Tìm a để hàm số liên tục trên R: 2a 2 a) f ( x) x3 1 x2 2x x 1  x2  x  2  c) f ( x )   x  2  a 2 khi x 1 khi x 1 khi x  2 khi x  2  x2  1  b) f ( x )   x  1  x  a khi x  1 khi x  1  x2  4x  3  d) f ( x )   x  1  ax  2 khi x  1 khi x  1 Câu [7] Chứng minh rằng phương trình: a) x 3  6 x 2  9x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. b) m( x  1)3 ( x 2  4)  x 4  3  0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m. c) (m2  1) x 4 – x 3 –1  0 luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng  1; 2  với mọi m. d) x3  mx 2  1  0 luôn có 1 nghiệm dương. e) x 4  3x 2  5x –6  0 có nghiệm trong khoảng (1; 2). Câu [8] Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn: a b c    0 . Chứng minh rằng phương trình: m  2 m 1 m f ( x )  ax 2  bx  c  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).  m 1  c2 HD: Xét 2 trường hợp c = 0; c  0. Với c  0 thì f (0). f  0  m(m  2)  m2 Câu [9] Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x3  3x  1  0 b) x 3  6 x 2  9x  1  0 c) 2 x  6 3 1  x  3 Câu [10] Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x 5  3x  3  0 b) x 5  x  1  0 Fb: 01636 920 986 : [email protected] , c) x 4  x3  3x 2  x  1  0 Trang 16 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Câu [11] Chứng minh rằng phương trình: x 5  5x 3  4 x  1  0 có 5 nghiệm trên (–2; 2). Câu [12] Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số: b) x 4  mx 2  2mx  2  0 a) m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  0 c) a( x  b)( x  c)  b( x  c)( x  a)  c( x  a)( x  b)  0 d) (1  m2 )( x  1)3  x 2  x  3  0 e) cos x  m cos2 x  0 f) m(2 cos x  2)  2sin 5 x  1 Câu [13] Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: a) ax 2  bx  c  0 với 2a + 3b + 6c = 0 b) ax 2  bx  c  0 với a + 2b + 5c = 0 c) x 3  ax 2  bx  c  0  1 Câu [14] Chứng minh rằng phương trình: ax 2  bx  c  0 luôn có nghiệm x   0;  với a  0, 2a+6b+19c=0.  3 B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  x 3  5x 2  1 liên tục trên C. Hàm số y  cos x liên tục trên Câu [2] D. Hàm số y  x 2  2 x  2 liên tục trên . x 1 liên tục trên  ;2    2;   . 2x  4 C. Hàm số y   x 2  x 4  1 liên tục trên .  D. Hàm số y  .  B. Hàm số y  tan x 2  1 liên tục trên x liên tục trên cos2 x  x 2  x, x  1 Cho hàm số y   . Với giá trị nào của m thì hàm số trên liên tục trên 2m  1, x  1 A.0. B.1 hoặc 0. Câu [4] 1 liên tục trên  ;2. x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  Câu [3] B. Hàm số y  2  x  . C.-1. . . : D.-1/2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y  x2 liên tục trên  ;1 va 1;   . x 1 B.Hàm số y  sin3  x     x liên tục trên C. Hàm số y  x liên tục trên x 2 D.Hàm số y  2 . Fb: 01636 920 986 : [email protected] , 1 x 1 . liên tục trên 1;   . Trang 17 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Câu [5] Cho hàm số y  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng: 3 x A. Hàm số liên tục trên  ;3   3;   . 2 B. lim y  . x  3 C. lim y  . D. lim y  1. x 3 x 3 Câu [6]  x 2  m, x 1  Cho hàm số y   x  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số trên liên tục trên ,x 1   2  x 1 A.3. B.-2. Câu [7] B. lim y  lim y  0. x 0 x 0 C. Hàm số liên tục tại x = 0. x 0 B. lim y  . x 2 x 0 Cho hàm số y  2x 5  x  1 . 10 1 D. f 1  . 5 C. Hàm số không xác định tại x = 0. 3x  1 . Nhận xét nào dưới đây là sai:  1  A. Hàm số liên tục trên   ;   .  3  B. Hàm số liên tục tại x = 10. C. lim y  0. D. Hàm số liên tục tại x = 1. x  Câu [10] D. lim y  0. 1 ,x  2  5x Cho hàm số y   . Nhận xét nào dưới đây là sai: x  2  ,x  2  x 3  2 x  4 A. Hàm số liên tục trên Câu [9] D.-1. x . Nhận xét nào dưới đây là đúng: x Cho hàm số y  A. lim y  0. Câu [8] C.1. : Cho hàm số y  2 . Nhận xét nào dưới đây là sai: x 1 A. Hàm số nghịch biến trên  ;1 , 1;   . B. Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định. C. lim y  , lim y  . x 1 x 1 D.Vì hàm số nghịch biến nên f  0   f  x   f  2  , với mọi x   0;2  . Fb: 01636 920 986 : [email protected] , Trang 18 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – ÔN TẬP CHƯƠNG 4 ĐS PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A. n2  1 Giới hạn lim [1] 2n2  n  1 1 . 2 B. 0. 2n  5n1 Giới hạn lim [2] 1  5n A.2. C. .  Giới hạn lim D.1. bằng: B.5. [3] C. 2 . 5 D. .  n2  n  n bằng: A. 0. B. 1. 1 D.  . 2 C. .  1 1 1    ...  Giới hạn lim   bằng: n(n  1)   1.2 2.3 [4] A. bằng: 5 . 4 B. Giới hạn lim [5]  3 . 2 C. 1. D. 4 . 3  3 n2  2n  n3  2n2 bằng: A.0. B. 5 . 3 C. 1,67. D. . [6] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) . x  xo x  xo B. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) . x  xo x  xo C. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)] . x  xo x 1 x 5 A.0.  2x 1 x2 x 2 2 x 1 . 2 2  5x  2 Giới hạn lim A.  11 . 24 x 1 x  xo C.1. D. . C. . 1 D.  . 3 bằng: B. 0. [9] x  xo bằng: B.2. Giới hạn lim [8] A. x3  2 x  1 x  xo D. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)] . x  xo Giới hạn lim [7] x  xo 3 5  x3  x2  7 x2  1 B.  5. bằng: C.  Fb: 01636 920 986 : [email protected] , 7 . 16 D. . Trang 19 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 [10] Giới hạn lim x 3  3x  2 x 1 x 4 A. .  4x  3 B. bằng: 1 . 2 2 . 3 C. 1. D. C. . D. . 2 x 2  5x  3 [11] Giới hạn lim  bằng: x 3 x 3 A. 0. B. 2. [12] Giới hạn lim x  1 A.  . 2   x 2  x  x 2  1 bằng: B. . [13] Giới hạn lim 3 x 0 A. . x  A.0. 1 . 2 1 . 2 3 . 4 D. 2 . 3 C. 2 x 3  3x 2  4 x  1 x 4  5x 3  2 x 2  x  3 bằng: C. . B.2. [15] D. 1 x  3 1 x bằng: x B. [14] Giới hạn lim C. 0. D. . Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại: A. lim x 1 x 1 . x2 x 1 . 2 x B. lim x 1 [16] Giới hạn lim x  A. 1. x 2 x 1  x 1 C. lim x 1 1 C.  . 2 2 3 x x 1 x 1 . 2 x D. 1 . 2 . Chọn kết quả đúng: A. Hàm số liên tục tại mọi x  3 . [18] Cho hàm số f  x   D. lim bằng: B. 1. [17] Cho hàm số f  x   x 1 . x  2 1 x2  2x  3 B. lim f  x   0 x  C. lim f  x   0 x  D. lim f  x   . . Chọn kết quả sai: A. lim f  x    lim f  x  . B. lim f  x   0. C. Hàm số liên tục tại mọi x  3, x  1 . D. lim f  x   lim  f  x  . x 3 x 3 x 1 Fb: 01636 920 986 : [email protected] , x  x 3 x 1 Trang 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan