Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 1 of 25
Câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn
1.Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số
. Có bao nhiêu số
<400
a
a
A:60
B:40
C:72
D:162
2. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9.Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên
A:20
B:36
C:24
D:40
3.Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số
A:5400
B:4500
C:4800
D:50000
4.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng 8
A:12
B:8
C:6
D:Đáp án khác
5.Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường
đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ
A:72
B:132
C:18
D:23
6.Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh
A:78
B:455
C:1320
D:45
7.Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh
A:100
B:90
C:108
D:180
8.Số 2009 có bao nhiêu ước
A:6
B:3
C:2
D:8
9.Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao cho mỗi học sinh có ít
nhất một phần thưởng
A:210
B:126
C:360
D:120
10.Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là giống nhau
A:900
B:9000
C:90000
D:30240
11.Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A:137
B:317
C:371
D:173
12.Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553
A:151200
B:10.000
C:100.000
D:1.000.000
13.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn
hơn 300.000
A:5!.3!
B:5!.2!
C:5!
D:5!.3
14.Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 4000
3
A:70
x
B:70
1
3
x
1
3
12. Xét khai triển (
x
. Gọi
2
3
cho:
và 56
( x 1)
2
x
2 m
4 4.2 ) .
1
4
C:56
x
1
4
D:70.
3
x.4 x
,
là hệ số của hạng tử thứ 2 và thứ 4. Tìm m sao
Cm1 Cm3
lg(3Cm3 ) lg(Cm1 ) 1
A:1
13. Tìm x,y sao cho:
B:2
Cxy1 : Cxy 1 : Cxy 1
A: (3,7)
14. Tìm x,y sao cho: (
D:7
C: (8,3)
D: (7,3)
=6:5:2
B: (3,2)
Axy1 yAxy11 ) : Axy 1 : Cxy 1 10 : 2 :1
A: (3,7)
15. Giải phương trình:
C:6
B: (3,2)
2 A 5C 90
y
y
5 Ax 2C x 80
y
x
y
x
C: (8,3)
nghiệm (y,x) là:
D: (7,3)
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
A: (2,5)
Page 9 of 25
B: (5,2)
C: (3,5)
D: (5,3)
16. Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x+y)20 bằng bao nhiêu
A:81920
17. Cho A=
B:819200
Cn0 5Cn1 52 Cn2 ... 5n Cnn
C:10485760
. Vậy
A: A=5n
B: A=6n
C: A=7n
D:Đápán khác
18. Biết
Cn5 15504
A:108528
. Vậy thì
An5
D:1.048.576
bằng bao nhiêu?
B:62016
C:77520
D:1860480
19. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là
7
15
A:22
B:21
C:20
D:23
C:5005
D:58690
20. Tinh hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15
A:3003
B:4004
21 Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính xác suất A
A:
7
8
B:
3
8
C:
5
8
D:
1
8
22. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để
được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.
A:
37
455
B:
22
455
C:
50
455
D:
121
455
23. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu
A:
48
455
B:
46
455
C:
45
455
D:
44
455
24. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 10 of 25
gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp
Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động
a ) Ban cán sự có hai nam và hai nữ
A:
C222 C322
C544
B:
4!C222 C322
C544
C:
A222 A322
C544
D:
4!C222 C322
A544
b ) Cả bốn đều nữ
A:
C324
4!C544
B:
A324
4!C544
C:
C322
A544
D: A, C đúng
25. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau
1.a) A” Tổng số chấm suất hiện là 7”
A:
6
36
B:
2
9
C:
5
18
D:
1
9
2.b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1”
A:
2
9
B:
30
36
C:
5
18
D:
1
9
3.c) C”Tích số chấm suất hiện là 12”
A:
1
6
B:
30
36
C:
5
18
D:
1
9
26. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian
mẫu là bao nhiêu phần tử
A:12
B:18
C:24
D:36
27. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai
mặt con súc sắc là một số lẻ”
A:
1
5
B:
1
4
C:
1
3
D:
1
2
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 11 of 25
28. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm
sác suất 4 chữ cái đó là SANG
A:
1
4
B:
1
6
C:
1
24
D:
1
256
29. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C
đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để
lấy được bi xanh là.
A:
1
8
B:
55
96
C:
2
15
D:
551
1080
30.Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu
được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một
viên bi xanh là
A:
1
8
B:
73
120
C:
21
40
D:
5
24
31.Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác
suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là
A:
18
91
B:
15
91
C:
7
45
D:
8
15
32. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất
để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng
A:
1
60
B:
1
20
C:
1
120
D:
1
2
33.Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế
tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác
suất để:
33.1 Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
A: 0.4
B:0,125
C:0.25
33.2 Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
D:0,75
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
A:
B:
1
16
Page 12 of 25
C:
1
64
D:
1
32
1
4
34. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó
chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên
một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu
A:0,7510
B:
C:0,2510
0.25
10
D:
0, 75
10
35. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4(Không có hòa). Hỏi An
phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn
0,95
A:4
B:5
C:6
D:7
36. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ
bắn trúng
A:0.45
B:0.80
C:0.75
D:0.94
37. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x- )n bằng 5. Tìm số hạng chính giữa của
1
3
khai triển
A:
B:
70 4
x
243
C:
28 5
x
27
D:
70 6
x
27
28 5
x
27
38.Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:
X
1
2
3
P
P1
P2
P3
Biết kì vọng, phương sai của X lần lượt là E(X)=
13
6
, V(X)=
17
36
. Tính các xác suất P1, P2, P3 (Đề
kiểm tra một tiết ở trường tôi)
:(
1 1 1
, ,
6 2 3
)
B: (
1 1 7
, , )
6 4 12
C: (
1 1 1
, , )
2 3 6
D: (
1 7 1
, ,
4 12 6
)
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 13 of 25
Bài này mà trắc nghiệm thì mệt lắm, vì vậy mình cho đáp án để bạn tham khảo ở phần giải
đáp ở trang kế tiêp.
39.Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm(lấy
một lần) từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. Lập bản phân bố xác suất
40.Tỉ lệ chính phẩm của sp khi xuất xưởng là 90%. Lấy 3 sp của xí nghiệp, gọi X là số chính
phẩm trông 3 sản phẩm đó. Lập bản phân bố xác suất.
B1. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:
1.C Bạn để ý rằng nếu số mũ lẻ thì sẽ có số số hạng là chẵn, và vậy tìm số hạng chính giữa
chính là tìm số trung vị. Bạn còn nhớ tìm số trung vị của số n chẵn hay lẻ không.
1.Nếu số n là số lẻ thì số trung vị là số thứ
n 1
2
2.Nếu số n là số chẵn thì số trung vị là số thứ
n n
và 1
2 2
.
Xét bài toán này với số mũ là 15 là một số lẻ nên có 16 số hạng ( trường hợp hai). Suy ra số
hạng chính giữa là số hạng thứ
( số thứ 8 và thứ 9)
16 16
và 1
2
2
T71 C157 x3*8 ( xy )7 6435x 31 y 7
T81 C158 x3*7 ( xy )8 6435x 29 y8
2.
1.A B a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là
97
T971 C100
(2)3 x 97
(a97 ta thấy xn tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600 è B
1.B A Tổng hệ số: a0+a1+…+a100 là : khi đó x=1 hay (1-2)100=1
1,C D Để có Tổng các T=a0-a1+...+a100 là : khi đó x=-1 hay (-1-2)100=3100
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
3. C Vì
Cnk Cnn k
è
Cn2Cnn-2 2Cn2Cn3 Cn3Cnn3
Tk 1 C x
k
4
4k
=
(vì
)
1 k Tk 1 C4k x 4k ( x) k
1
k
( )
x
x
xk
Đê có được hệ số không chứ x thì
4. A Ta gọi số thứ k+1:
k
Tk 1 C124
è Đặt k=4l è
k N
0 k 124
k M4
*
=100
n=4
Cn2 Cn3 10
Ta gọi
Page 14 of 25
4-k+(-k)=0 è k=2 hệ số cần tìm là T3=C =6
2
4
3
124 k
0 � 4l 124
5
4
0 l
k
124 k
2
k
C124
*3
31
*5
k
4
( vì
x
Ay A
1
( x 4 )n
x
(chỉ toàn là biến) thì ta thay
x=1 vào.
1
( 14 )n
1
=1024
Ta gọi
2n 1024 n 10
10 k
1
Tk 1 C10k
x
è Hệ số cần tìm là
6.C Ta có
=
( x 4 )k
k
10
C x
k 10
x
4k
. Để có x5 thì k-10+4k=5 è k=3
C103 120
C99 C109 C119 C129 C139 C149 C159 8008
7.D T2+1=
Cn2 x 2 x
n2
2
x
x
3
è
Cn2
=36è n=9
)
è có 32 số l như vậy
5. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là
Hay (
y
x
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
T8 C
7
9
7
36
x
x
x
x
2
2
3
Page 15 of 25
1 3 7
* x
x2
8.C Tông hệ số trong khai triển bằng 4096 hay 2n=4096èn=12
Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn nhất. Vậy hệ số này
lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
Tk 1 > Tk 2
C C
k
k 1
Tk 1 Tk
C12 C12
k
12
k 1
12
èk=6
Vậy hệ số lớn nhất là hệ số thứ 7 :
9.B a0 +a1+...+an=
C126
20 Cn0 21 Cn1 ... 2n Cnn
0
1
n
a
a
a
00 11 ... nn Cn Cn ... Cn
2
2
2
4096
(1 1)n 4096
èn=12
Lập luận như trên: Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn
nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
ta có hệ
k
k
k 1 k 1
Tk 1 > Tk 2
2 C12 2 C12
k k
k 1 k 1
Tk 1 Tk
2 C12 2 C12
Vậy hệ số lớn nhất là hẹ số thứ 9:
28 C128
èk=8
=126.720
10.A Viết
(1+3x+2x3)10=[(1+3x)+2x3]10=
0
10
C
(1+3x)10+
1
10
C
(1+3x)9(2x3)1+
Trong đó chú ý phần in đậm, tổng hệ số chứa x4 là:
C100 * C104 *34 C101 *2* C91 *31 17550
2
10
C
(1+3x)8(2x3)2+
10
10
C
(2x3)10
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
11.A Số chính giữa ở vị trí thứ
T5=
9 1
2
Page 16 of 25
(vì mũ là 8 nên có 9 số hạng, áp dụng như câu 1)
1
4
1
C84 3 x *( 4 )4 70 x 3
x
12.C ta giải
lg(3C ) lg(C ) 1
9T3 T5 240
3
m
bạn chưa học về log (lũy thừa) thì sẽ rất khó giải bài này, vì vậy
1
m
tôi cố gắn học hỏi biết được đôi chút về vài công thức log như sau:
log a x log a y log a ( x * y )
x
log a x log a y log a ( )
y
log a x y x a y
Áp dung công thức ta có
lg(3C ) lg(C ) 1
3
m
13.C
1
m
C
6
5
C
y
Cx 1 6
Cxy 1 2
y
x 1
y 1
x
14.D Để ý thấy
(
è
=log10 è
3C
C
3
m
1
m
=10èm=6
3C
C
x 8
y 3
Axy 1 : Cxy 1
Axy1 yAxy11 ) : Axy 1
15.A
log
3
m
1
m
=2:1èy=3 thay y vào biểu thức sau
=10:2èx=7
2 Axy 5C xy 90
Axy 20
y
y
y
5 Ax 2C x 80
C x 10
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Giải ra ta được
Page 17 of 25
x 5
y 2
16.D 220
17.B (1+5)n=
18.D Nhớ lại
19.B Ta có
Cn0 5Cn1 52 Cn2 ... 5n Cnn
k !* Cnk Ank
, Áp dụng vào
=5!
Cn5
Cnk
7 k 1 7
k 1
n k 15
Cn
15
Suy ra n=
=
22k 15
k 1
3k 2
7
7
Vì n
èk+1=7a ,với a
N*
An5
Z*
Chọn a=1, vậy n=21 là số nguyên dương bé nhất
20.A Để ý thấy x25y10 , y có số mũ 10è
10
15
C
x
3 5
èhệ số là
10
( xy)
C1510
=3003
21.C Bài này bạn có thể giải theo hai cách
Cách 1: Tìm số phần tử trong không gian mẫu
23
=8
Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) có ba trường hợp xác suất của A
PA
3
8
Cách 2: Vì xác suất hai mặt sấp ngũa bằng nhau và bằng 0,5
=
1 1 1 3
3* * *
2 2 2 8
=
=
PA 1 1 1 1 1 1 1 1 1
* * * * * *
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 18 of 25
22.A Mình chỉ ghi rắn gọn thôi. Cứ theo công thức mà áp dụng
C32 (C71 C51 ) C33
C153
23.B
=
PA
37
455
C73 C53 C33 46
C153
455
24.
a)D Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian mẫu là:
Chon ra 4 học sinh xếp vào 4 vị trí sao mà có 2 nam, 2 nữ. chọn ra 2 nam thì có
A544
, 2 nữ thì có
C
C322
. Nhưng vì 4 vị trí này có thứ tự, nên có tổng tất cả số phần tử thõa đề cho “ Ban cán sự có hai nam
và hai nữ”là 4!
C222 C322
Vậy
4!C222 C322
A544
b) Lí luận gần như vậy ta được
25.
2
22
=
=62.
ĐỂ Ý là tìm số
4!* C324
A324
A544
4!* C544
2”hai con súc sắc” 6”
6 mặc có thể xảy ra”
1a)A A “Tổng số chấm suất hiện là 7”(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1) có 6 trường
hợpxác suất cần tìm là =
PA 6 1
36 6
2b)A B “Hiệu số chấm bằng một” là các cặp số lien tiếp (1,2); (2,3);...(3,2); (2,1)có 8 cặp
như vậy =
PB 8 2
36 9
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 19 of 25
3c)D C”Tích số chấm suất hiện là 12” là các cặp số (2,6); (6,2); (3,4); (4,3)có 4 cặp như
vậy
PC
4 1
36 9
26. B Đừng có lắc sắc mà sai nha mà chọn là 62=36 Đấy tớ cũng bị lừa ngay chính bài này nên
mình nhắc các bạn là cẩn thận là đức tính cần có khi tính toán về các bài như vậy. Vì tích hai số có
thể trùng nhau, trật tự các số khác nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có:
Ứng với số chấm súc sắc I la1: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể lập 6 số thõa là tích hai mặt
xuất hiện (1,2,3,4,5,6)
Ứng với số chấm súc sắc I la2: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 5 số thõa như
trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tich 1*2
Ứng với số chấm súc sắc I la3: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 3 số thõa như
trên (9,15,18) loại 3*4, 3*2, 3*1
Ứng với số chấm súc sắc I la4: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 3 số thõa như
trên (16,20,24) loại 4*3, 4*2, 4*1
Ứng với số chấm súc sắc I la5: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 2 số thõa như
trên (25,30) loại 5*4, 5*3 , 5*2 , 5*1
Ứng với số chấm súc sắc I la6: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả nhưng có thể lập 1 số thõa như
trên (36) loại 6*5, 6*4, 6*3, 6*2, 6*1
có tất cả 6+5+3+3+2+1=20
27.B Cách 1: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là
có xác suất theo đề cho là
3
6
; II(1,3,5) có xác xuất là
3
6
* =
3 3 1
6 6 4
28.C Cách 2: Ta có các cặp số sau (1,1); (1,3); (1,5); (5,1); (3,1); (3,3 ); (5,5); (3,5); (5,3)có 9 cặp
số như vậycó =
9 1
36 4
có 4! Cách sắp xếp bốn chữ cái, nhưng chỉ có đúng một cách xếp được chữ SANG, vậy có
1
1
4! 24
Created on 1/17/2009 16:51:00 a1/p1
Created by sang
Page 20 of 25
29.D, Sác suất chọn một hộp trong ba họp là
có
1
3
=
1 C31 1 C31 1 C51 551
* * *
3 C81 3 C51 3 C91 1080
30.B, Sác xuất để được số chấm là 1 hay 6 là
Sác xuất để được số chấm khác là
Tương tự như trên
1 C51 2 C31
* *
3 C81 3 C51
=
1
3
2
3
73
120
31.B, Để xác suất đầu là cuốn sách Toán
C101
C151
Để xác suất thứ hai là cuốn sách Toán
1
9
1
14
(vì không để lại trên kệ)
C
C
Để xác suất thứ ba là cuốn sách Văn
C51
C131
( vì không để lại trên kệ)
Vì đây là những biến cố độc lập giao các xá suất lại ta được
32.B, Tương tự như trên ta dược
C101
C151
*
C91
C141
*
C51
C131
=
15
91
C31 C11 C21 1
* *
C61 C51 C41 20
33. Lí luận như sau: Đồng xu A chế tạo cân đối nên xác suất xuất hiên mặt ngữa (N) bằng xác suất
xuất hiện mặt sấp(S) là:0.5
Đồng xu B chế tạo không cân đối xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt
ngửa. Để dễ hiểu mình xin trình bày như thế này nha.
- Xem thêm -