Mô tả:
Trắc nghiệm phưong trình bậc nhất đối với sin và cos
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình 3 sin 2 cos 2 1 x m x luôn có nghiệm?
A. m 1 B. Không có m C. m 0 D. Với mọi m
Câu 2. Phương trình 3sin 2 cos 2 1 0 x x có nghiệm là:
A.
3
x k
k
x k
B. 2
2
3
x k
k
x k
C.
2
2
2
3
x k
k
x k
D. 2
3
x k
k
x k
Câu 3. Phương trình 3 cos3 sin 2 2 x x có nghiệm là:
A.
2
36 3
5 2
36 3
k
x
k
k
x
B. 36 3
5
36 3
k
x
k
k
x
C.
2
36 3
5 2
36 3
k
x
k
k
x
D.
2
36
5
2
36
x k
k
x k
Câu 4. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 sin cos cos 3 cos2 x x x x
A. Có 1 họ nghiệm B. Có 2 họ nghiệm C. Vô nghiệm D. Có 1 nghiệm duy nhất
Câu 5. Số họ nghiệm của phương trình sin 2 3cos2 3 x x là:
A. Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 6. Số họ nghiêm của phương trình 1 3 sin 1 3 cos 2 x x là:
A. Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7. Nghiệm của phương trình cos7 cos5 3sin 2 1 sin 7 sin 5 x x x x x là:
A.
3
x k
k
x k
B.
3
x k
k
x k
C. x k k D.
2
2
3
x k
k
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 sin 2 x m cos 2 x 1 luôn có nghiệm?
Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình
A. m 1
C. m 0
B. Không có m
Câu 2. Phương trình
x k
A.
x k
3
3 sin 2 x cos 2 x 1 0 có nghiệm là:
x k
B.
x 2 k 2
3
k
x k 2
C.
x 2 k 2
3
x k
D.
x 2 k
3
k
Câu 3. Phương trình
k 2
x 36 3
A.
x 5 k 2
36
3
k 2
x 36 3
C.
x 5 k 2
36
3
D. Với mọi m
k
k
3 cos 3x sin 2 x 2 có nghiệm là:
k
k
x 36 3
B.
x 5 k
36 3
k
x 36 k 2
D.
x 5 k 2
36
k
k
Câu 4. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2 x
A. Có 1 họ nghiệm
B. Có 2 họ nghiệm
C. Vô nghiệm
D. Có 1 nghiệm duy nhất
Câu 5. Số họ nghiệm của phương trình sin 2 x 3cos 2 x 3 là:
A. Vô nghiệm
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6. Số họ nghiêm của phương trình 1 3 sin x 1 3 cos x 2 là:
A. Vô nghiệm
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 7 x cos 5 x 3 sin 2 x 1 sin 7 x sin 5 x là:
x k
A.
x k
3
C. x k
k
k
1 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
x k
B.
x k
3
x k 2
D.
x k 2
3
k
k
Câu 8. Nghiệm của phương trình 3 sin 4 x cos 4 x sin x 3 cos x là:
k 2
x
18
3
A.
k
x 3 k 2
10
5
k 2
x
18
3
B.
k
x 3 k 2
10
5
k 2
x 18 5
C.
k
x 3 k 2
10
3
k 2
x 18 3
D.
k
x 3 k 2
10
5
Câu 9. Phương trình sin x 3 cos x 2 có hai họ nghiệm có dạng x k 2 , x k 2 ,
, . Khi đó . là:
2
2
A.
2
B.
12
5 2
144
C.
Câu 10. Số vị trí biểu diễn nghiệm của phwuong trình sin x
A. 0
B. 1
5 2
144
D.
2
12
3 2 cos x 1 trên đường tròn lượng giác là:
C. 2
D. 3
x y
Câu 11. Hệ phương trình
có nghiệm là:
3
sin x sin y 1
x 6 k 2
A.
k
y k 2
6
x 6 k 2
B.
y k 2
6
x 3 k 2
C.
y k 2
6
x 6 k 2
D.
y k 2
3
k
k
k
Câu 12. Phương trình 3sin 2 x 4cos 2 x 5cos 2017 x 0 có số họ nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô nghiệm
Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 3 cos x 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng
M m bằng:
A. 2
B. 4
Câu 14. Phương trình 3sin 3x 3 cos 9 x 1 4sin 3 3x là:
2 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
C. 3
D. 8
k 2
x 6 9
A.
k
7 k 2
x
6
9
k 2
x 9 9
B.
k
7 k 2
x
9
9
k 2
x
12
9
C.
k
x 7 k 2
12
9
k 2
x
54
9
D.
k
x k 2
18
9
Câu 15. Phương trình
A. x
C. x
cos x 2sin x cos x
3 có nghiệm là:
2 cos 2 x sin x 1
k
k
18 3
18
B. x
k 5
k
3
18
D. x
18
k 4
k
3
k 2
k
3
5x
Câu 16. Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2 3 cos2
sin 5 x 1 3 là:
2
2
A.
3
5
B.
29
30
C.
5
6
2 6
;
Câu 17. Số nghiệm thuộc khoảng
của phương trình
5 7
B. 1
A. 0
C. 2
C. x
6
k 2 k
Câu 19. Phương trình cos x 3 sin x 3
B. x
2
k k
D. Tất cả đều đúng.
3
0 có nghiệm là:
cos x 3 sin x 1
x 6 k 2
A.
k
x k 2
3
5
x 6 k
B.
k
x k 2
3
5
x 6 k 2
C.
k
x k 2
3
5
x 6 k
D.
k
x k
3
3 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
23
30
3 sin 7 x cos 7 x 2 là:
Câu 18. Phương trình sin3 x cos3 x sin x cos x có nghiệm là:
A. x k k
D.
D. 3
Câu 20. Phương trình
3 sin 2 x 2cos 2 x 2 2 2cos 2 x có mấy họ nghiệm?
A. 1 họ nghiệm
B. 2 họ nghiệm
C. 3 họ nghiệm
D. Vô nghiệm
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1D
2D
3A
4C
5C
6C
7B
8A
9B
10C
11A
12B
13C
14D
15D
16D
17D
18B
19B
20A
Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 2 x m cos 2 x 1
a 3
Ta có: b m
c 1
Để phương trình có nghiệm thì a2 b2 c2 3 m2 1 m2 2 (luôn đúng m )
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Chọn D.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
4 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
3 sin 2 x cos 2 x 1 0
3
1
1
sin 2 x cos 2 x 0
2
2
2
sin 2 x.cos
cos 2 x.sin
1
2
6
6
sin 2 x sin
6
6
2 x 6 6 k 2
2 x 7 k 2
6
6
2 x k 2
x k
2 x 4 k 2
x 2 k
3
3
k
Chọn D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 cos 3 x sin 2 x 2
3
1
2
cos 3x sin 3 x
2
2
2
sin 3x.cos
cos 3 x.sin
3
3
sin 3x sin
3
4
3x 3 4 k 2
3x 3 k 2
3
4
2
2
k 2
x 36 3
3x 12 k 2
k
x 5 k 2
3x 5 k 2
12
36
3
Chọn A.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết
5 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2 x
2 2 sin x cos x 2 2 cos 2 x 3 cos 2 x
2 sin 2 x 2 1 cos 2 x 3 cos 2 x
2 sin 2 x
2 1 cos 2 x 3 2
Ta có:
a 2
2
2
2
b 2 1 a b c 2
c 3 2
2
2 1 3 2
a 2 b2 c 2
Vậy phương trình vô nghiệm
Chọn C.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 2 x 3cos 2 x 3
1
3
3
sin 2 x
cos 2 x
10
10
10
Đặt
1
cos thì
10
3
sin , khi đó ta được:
10
sin 2 x cos cos 2 x sin sin
sin 2 x sin
2 x k 2
2 x k 2
2 x 2 k 2
2 x k 2
x k
x k
2
k
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.
Chọn C.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết
6 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
2
2 3 2 2 11 6 2 6 4 2 0
1 3 sin x 1 3 cos x 2
1 3
1 3
1
sin x
cos x
2 2
2 2
2
Đặt
1 3
1 3
cos thì
sin , khi đó phương trình tương đương:
2 2
2 2
sin x cos cos x sin
sin x sin
2
2
4
x k 2
x k 2
4
4
3
3
x
x
k 2
k 2
4
4
k
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Chọn C.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết
cos 7 x cos 5 x 3 sin 2 x 1 sin 7 x sin 5 x
cos 7 x cos 5 x sin 7 x sin 5 x 3 sin 2 x 1
cos 7 x 5 x 3 sin 2 x 1
cos 2 x 3 sin 2 x 1
1
3
1
cos 2 x
sin 2 x
2
2
2
cos 2 x cos
3
sin 2 x sin
3
cos
3
cos 2 x cos
3
3
2 x k 2
x k
3 3
x k
2 x k 2
3
3
3
Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
7 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
k
3 sin 4 x cos 4 x sin x 3 cos x
3
1
1
3
sin 4 x cos 4 x sin x
cos x
2
2
2
2
sin 4 x cos
6
cos 4 x sin
6
sin x sin
6
cos x cos
6
sin 4 x cos x
6
6
sin 4 x sin x
6
3
k 2
4 x 6 x 3 k 2
x 18 3
3x 6 k 2
k
4 x 4 x k 2
x 3 k 2
5 x 3 k 2
6
3
10
5
2
Chọn A.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin x 3 cos x 2
1
3
2
sin x
cos x
2
2
2
sin x cos
3
cos x sin
3
2
2
sin x sin
3
4
x 3 4 k 2
x 12 k 2
k
5
x 3 k 2
x
k 2
3
4
12
12
5 2
.
144
5
12
Chọn B.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin x
3 2 cos x 1
1
32
1
sin x
cos x
84 3
84 3
84 3
8 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
Đặt
1
32
cos
sin . Khi đó phương trình tương đương:
84 3
84 3
sin x cos cos x sin cos
sin x sin
2
x 2 k 2
x 2 k 2
x k 2
x 2 k 2
2
2
Vì 0 có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.
Chọn C.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết
y 3 x
x y
3
sin x sin y 1 sin x sin x 1 1
3
3
1
cos x sin x 1
2
2
1
3
sin x
cos x 1
2
2
1 sin x
sin x cos
3
cos x sin
3
1
sin x 1
3
x
x
y
3
6
3
2
k 2
k 2 k
x
3
6
k 2
6
k 2 k
x 6 k 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
k
y k 2
6
Chọn A.
Câu 12.
9 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
Hướng dẫn giải chi tiết
3sin 2 x 4 cos 2 x 5cos 2017 x 0
3
4
sin 2 x cos 2 x cos 2017 x 0
5
5
Đặt
3
4
sin cos , khi đó ta có:
5
5
sin 2 x sin cos 2 x cos cos 2017 x
cos 2 x cos 2017 x
2 x 2017 x k 2
2 x 2017 x k 2
2019 x k 2
2015 x k 2
k 2
x 2019 2019
k
x k 2
2015 2015
Chọn B.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết
y sin x 3 cos x 1
1
3
1
y 2 sin x
cos x
2
2
2
1
y 2 sin x cos cos x sin
3
3 2
y 2sin x 1
3
Ta có: 1 sin x 1 2 2sin x 2 1 sin x 1 3
3
3
3
m min y 1; M max y 3 M m 3 1 2
Chọn C.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết
10 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
3sin 3 x 3 cos 9 x 1 4sin 3 3 x
3sin 3 x 4sin 3 3 x 3 cos 9 x 1 0
sin 9 x 3 cos 9 x 1
1
3
1
sin 9 x
cos 9 x
2
2
2
sin 9 x cos
3
cos 9 x sin
3
1
2
sin 9 x sin
3
6
k 2
9 x 3 6 k 2
x 54 9
k
9 x 5 k 2
x k 2
3
6
18
9
Chọn D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK:
2 cos 2 x sin x 1 0
2 2sin 2 x sin x 1 0
2sin 2 x sin x 1 0
2sin x 1 sin x 1 0
x 6 k 2
1
7
sin x
k 2 k
2 x
6
sin x 1
x 2 k 2
11 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
cos x 2sin x cos x
3
2 cos 2 x sin x 1
cos x 2sin x cos x 2 3 cos 2 x 3 sin x 3
cos x sin 2 x 3 1 cos 2 x 3 sin x 3
cos x 3 sin x 3 cos 2 x sin 2 x
1
3
3
1
cos x
sin x
cos 2 x sin 2 x
2
2
2
2
cos x cos
3
sin x sin
sin 2 x cos
3
3
cos 2 x sin
cos x sin 2 x
3
3
cos x cos 2 x
3
6
x 3 6 2 x k 2
3x 6 k 2
x 2 x k 2
x k 2
3
6
2
k 2
x 18 3 tm
k 2
x
k
18
3
x k 2 ktm
2
Chọn D.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
5x
sin 5 x 1 3
2
3 1 cos 5 x sin 5 x 1 3
2 3 cos 2
sin 5 x 3 cos 5 x 1
1
3
1
sin 5 x
cos 5 x
2
2
2
sin 5 x cos
3
cos 5 x sin
3
1
2
sin 5 x sin
3
6
k 2
5 x 3 6 k 2
x 30 5
5 x 5 k 2
x k 2
3
6
10
5
12 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
k
3
Với họ nghiệm x
30
k 2
k , ta được
5
4
1
k 2
1 2k 1
k
0
0
12
3 k 1
30
5
2
30 5 2
k
2 11
x
30 5
30
Với họ nghiệm x
10
k 2
k , ta được:
5
1
k 2
1 2k 1
k 1 k 0
0
0
4
10
5
2
10 5
2
k 1
k
x 10
x 2
10 5
2
11 29
Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0; là:
30 10 2
30
2
Chọn D.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 7 x cos 7 x 2
3
1
2
sin 7 x cos 7 x
2
2
2
sin 7 x cos
6
cos 7 x sin
6
2
2
sin 7 x sin
6
4
5 k 2
7 x 6 4 k 2
x 84 7
7 x 3 k 2
x 11 k 2
6
4
84
7
Với họ nghiệm x
k
5 k 2
, ta được:
84
7
2 5 k 2 6
2 5 2k 6
143
67
k
k 2 (vì k )
5 84
7
7
5 84 7 7
120
24
13 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
x
5 4 53
84 7
84
Với họ nghiệm x
11 k 2
, ta được:
84
7
2 11 k 2 6
2 11 2k 6
113
61 k 1
k
(vì k )
5
84
7
7
5 84 7 7
120
24 k 2
11 2 35
x 84 7 84
x 11 4 59
84
7
84
2 6
;
Vậy phương trình có hai 3 nghiệm thuộc khoảng
5 7
Chọn D.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 3 x cos3 x sin x cos x
cos x cos 2 x 1 sin x 1 sin 2 x
1 cos 2 x
cos x
1 sin x.cos 2 x
2
1 cos 2 x
cos x
1 sin x cos x 0
2
cos x 1 cos 2 x 2 sin 2 x 0
cos x sin 2 x cos 2 x 3 0
cos x 0
sin 2 x cos 2 x 3 0
1 x
2
1
2
k k
a 1
Xét (2) ta có: b 1 a 2 b 2 c 2 phương trình (2) vô nghiệm.
c 3
Vậy nghiệm của phương trình là: x
Chọn B.
Câu 19.
14 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
2
k k
Hướng dẫn giải chi tiết
3
1
Đặt t cos x 3 sin x 2
2 sin x 2 cos x 2 sin x cos 6 cos x sin 6 2sin x 6 2; 2 \ 1
Khi đó phương trình đã cho
t 3
t 0
3
t 2 t 3t 3 3 t 2 2t 0
t 1
t 2
2sin x 6 0
sin x 6 0
2sin x 2
sin x 1
6
6
5
x 6 k
x 6 k
x 6 k
x k 2
x k 2
x k 2
6 2
3
3
Chọn B.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 cos 2 x
3 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 2 cos 2 x 1
3 sin 2 x 2 cos 2 x 4 cos x
2 3 sin x cos x 2 cos 2 x 4 cos x 0
3 sin x cos x cos 2 x 2 cos x 0
Trường hợp 1: cos x 0 cos x cos x . Khi đó:
15 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
k
PT 3 sin x cos x cos 2 x 2 cos x 0
cos x
3 sin x cos x 2 0
3
1
cos x
sin x cos x 1 0
2
2
cos x sin x cos cos x sin 1 0
6
6
cos x 0
x 2 k
sin x 1
x k 2
6
6 2
x 2 k
x k
2
x 2 k 2
3
(Vì x
k
2
1
k 2 cos x 0 ktm )
3
2
Trường hợp 2: cos x 0 cos x cos x . Khi đó:
PT 3 sin x cos x cos 2 x 2 cos x 0
cos x
3 sin x cos x 2 0
3
1
cos x
2 sin x 2 cos x 1 0
cos x sin x cos cos x sin 1 0
6
6
cos x 0
x 2 k
sin x 1
x k 2
6
6
2
x 2 k
x k
2
x k 2
3
(Vì x
3
k 2 cos x
k
1
0 ktm )
2
Vậy phương trình có duy nhất 1 họ nghiệm là x
Chọn A.
16 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
2
k k
17 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@
- Xem thêm -