PHAÀN II:
NGUYEÂN HAØM – TÍCH PHAÂN – TOÅ HÔÏP
I.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM:
112. Moät nguyeân haøm cuûa haøm soá
a/
c/
2 cos
x
x
y sin cos
2
2
4
baèng bieåu thöùc naøo döôùi ñaây
b/
1
cos x
2
1
cos x
2
d/ Caû ba caâu treân ñeàu sai.
f(x)dx x 2 x C
113. Cho
f(x 2 )dx ?
Vaäy
a/
x5 x3
C
5
3
4
2
b/ x x C
c/
2 3
x xC
3
d/ Khoâng ñöôïc tính
3
114.
(x x )dx ...?
1
a/ 8
115.
2
lim
b/ 10
x 1 x
a/ -2
dt
t1
c/ 7
d/ 9
1
2
...?
b/ 2
c/
d/
1
2
116. Cho Parabol y = x2 vaø tieáp tuyeán At taïi A(1 ; 1) coù phöông trình: y = 2x – 1
Dieän tích cuûa phaàn boâi ñen nhö hình veõ laø:
a/
1
3
b/
2
3
c/
y
4
1
-2 -1
4
117.
sin
0
2
x 2 x
2 cos 2 dx ...?
A
-1 1
x
4
3
d/ Moät soá khaùc
a/
1
16 16
1
32 16
b/
c/
1
32 16
d/ Moät soá khaùc
118. f vaø g laø hai haøm soá theo x. Bieát raèng x [a, b], f '(x) g '(x)
Trong caùc meänh ñeà:
(I) x [a, b], f '(x) g(x)
b
b
(II) ( a
a
f(x)dx g(x)dx
(III) x [a; b], f(x) f(a) g(x) g(a)
Meänh ñeà naøo ñuùng?
a/ I
b/ II
c/ Khoâng coù
d/ III
119. Coi haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm y’ = 0 vaø coù ñoà thò (C) qua ñieåm A(1 ; 2)
Dieän tích giôùi haïn bôûi (C), 2 truïc toaï ñoä vaø ñöôøng thaúng x = 2 baèng bao nhieâu?
a/ 1
b/ 2
c/ 4
d/ Khoâng xaùc ñònh ñöôïc
120. Moät hoïc sinh tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá y x 1 x nhö sau:
(I) Ñaët u = 1 - x ta ñöôïc y (1 u) u
1
(II) Suy ra
3
y u2 u2
(III): Vaäy nguyeân haøm
F(x)
(IV) Thay u = 1 ta ñöôïc:
2
5
2 3 2 2
u u C
3
5
F(x)
2
2
(1 x) 1 x (1 x)2 1 x C
3
5
Laäp luaän treân, neáu sai thì sai töø giai ñoaïn naøo?
a/ II
b/ III
c/ I
121. Tính
I
4 sin 3 x
1 cos x dx
0
a/ 3
b/ -3
122. Caùc caâu sau ñaây, caâu naøo sai?
a/
d/ IV
2
Ann Pn
b/
0
c/ Cn 0!
Cnn
d/ -6
1 n
A
n n
n
d/ Cn 1!
9
A10
x Ax
123. Tính x bieát raèng:
c/ -2
A8x
9
a/ 11
b/ 12
c/ 10
124. Haõy xaùc ñònh haøm soá f(x) töø ñaúng thöùc:
x xy C f(y)dy
a/ 2x
c/ 2x + 1
b/ x
d/ Khoâng tính ñöôïc
eu ev C f(v)dv
125. Haõy xaùc ñònh haøm soá f töø ñaúng thöùc sau:
v
a/ e
u
b/ e
v
c/ e
a/
c/
1
y3
2
y3
b/
3
y3
d/ Moät keát quaû khaùc.
127. Haõy xaùc ñònh haøm soá f töø ñaúng thöùc:
sin u. cos v C f(u)du
a/ 2cosucosv
c/ cosu + cosv
128. Moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá:
a/
u
d/ e
4
1
2 C f(y)dy
3
x
y
126. Haõy xaùc ñònh haøm soá f töø ñaúng thöùc sau:
d/ Moät soá khaùc
2
b/ -cosucosv
d/ cosucosv
f(x)
1 2x
e ex x C
2
e3x 1
ex 1
1
e2x ex x C
2
b/
2x
x
c/ e e x C
laø:
d/ Moät keát quaû khaùc
2x
x x
129. Moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) 2 .3 .7 laø:
a/
74 x
C
ln 74
b/
c/
94 x
C
ln 94
d/ Khoâng tính ñöôïc
130. Ñeå tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá:
(I)
f(x)
f(x)
84 x
C
ln 84
1
x 6x 5 .
2
Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau:
1
1
1 1
1
(x
1)(x
5)
4
x
5
x
1
x 6x 5
2
(II) Nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá
1
1
,
x5 x1
theo thöù töï laø: ln x 5 , ln x 1
(III) Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø:
Neáu sai, thì sai ôû phaàn naøo?
a/ I
b/ I, II
1
1 x1
(ln x 5 ln x 1 C
C
4
4 x5
c/ II, III
d/ III
2
131. Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) x cos x laø:
a/
1
sin 2 x C
2
b/
c/
1
sin x 2 C
2
d/ Moät keát quaû khaùc
132. Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá
f(x)
1
sin x 2 C
2
x 3 3x 2 3x 7
(x 1)2
vôùi F(0) = 8 laø:
a/
x2
8
x
2
x1
b/
c/
x2
8
x
2
x1
d/ Moät keát quaû khaùc
133. Tìm nguyeân haøm cuûa:
a/
sin 6x sin 8x
12
16
c/
sin 6x sin 8x
12
16
x2
8
x
2
x1
y sin x. sin 7x vôùi F 0
2
b/
d/
134. Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá
y
laø:
sin 6x sin 8x
12
16
sin 6x sin 8x
16
12
1
x ln x ln(ln x)
ln 2 ln x C
a/ ln(ln x) C
b/
c/ ln x C
d/ ln ln(ln x) C
x
135. F(x) 4 sin x (4x 5)e 1 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá:
x
a/ f(x) 4 cos x (4x 9)e
x
b/ f(x) 4 cos x (4x 9)e
x
c/ f(x) 4 cos x (4x 5)e
x
d/ f(x) 4 cos x (4x 6)e
136. Cho hai haøm soá
F(x) ln(x 2 2mx 4) vaø f(x)
Ñònh m ñeå F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x)
2x 3
x 3x 4
2
a/
3
2
137. Tính
a/
c/
b/
3
2
c/
2
3
d/
2
3
H x3 x dx
H
3x
(x ln 3 1) C
ln 2 3
b/
H
3x
(x ln 3 1) C
ln 2 3
d/ Moät keát quaû khaùc
H
3x
(x ln 2 2) C
ln 2 3
2
2
138. Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) cos x. cos 2x vaø g(x) sin x. cos 2x
a/
c/
F(x)
1
1
x sin 2x sin 4x C
4
4
G(x)
1
1
x sin 2x sin 4x C
4
4
F(x) x sin 2x
1
sin 4x C
4
G(x) x sin 2x
1
sin 4x C
4
b/
d/
1
1
F(x) x si n2x sin 4x C
4
4
G(x)
1
1
x sin 2x sin 4x C
4
4
F(x)
1
1
x si n2x sin 4x C
4
4
1
1
G(x) x sin 2x sin 4x C
4
4
139. Ñeå chöùng toû haøm soá F(x) x ln(1 x ) laø moät nguyeân haøm treân R cuûa haøm soá
hoïc sinh trình baøy nhö sau:
I. Tröôøng hôïp 1: x > 0 : ta coù: F(x) = x – ln(1 + x)
F'(x)
F'(x)
II. Tröôøng hôïp 2: x < 0 : Ta coù: F(x) = -x – ln(1- x)
III. Tröôøng hôïp 3: x = 0 : ta coù F(0) = 0
a/
lim
x 0
x
f(x)
1 x
F'(x)
ln(1 x) '
F(x) F(0)
x ln(1 x) 0
lim
1 lim
x 0
x 0
x0
x
(x)'
1 lim
x 0
x1
0 f(0)
1
(quy taéc L’Hospital)
x
1 x
x
x
f(x)
1 x 1 x
f(x)
x
1 x
moät
b/
lim
x 0
ln(1 x) ' 0 f(0)
F(x) F(0)
x ln(1 x)
lim
1 lim
x 0
x 0
x0
x0
(x)'
Töø a/ vaø b/ F'(0) 0 x R : F'(x) f(x)
F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x)
Phaùt bieåu naøo sai
a/ I
b/ I, II
c/ III
d/ I, II, III
2
2
140. Tính dieän tích hình höõu haïn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng cong ax y ; ay x (a > 0 cho tröôùc)
a/
c/
S
a2
3
S
2 2
a
3
b/
d/
S
a2
2
S
4 2
a
3
2
141. Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y x vaø y sin x x (0 x ) laø:
a/
b/
142. Cho haøm soá
y
x2
8x 3 1
2
c/
3
2
d/ Moät soá khaùc
vôùi taäp xaùc ñònh D = R [0; ) coù ñoà thò (C)
Tính dieän tích tam giaùc cong chaén bôûi truïc hoaønh, (C) vaø ñöôøng thaúng x = 1
a/
c/
S
ln 2
10
b/
S
ln 3
12
d/ Moät keát quaû khaùc
S
ln 3
9
2
143. Xeùt hình (H) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng (C) : y (x 3) , y 0 vaø x = 0. Laäp phöông trình caùc
ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0 ; 9), chia (H) thaønh ba phaàn coù dieän tích baèng nhau.
y 13x 9
a/
y
c/
27x
9
2
y 14x 9
y 14x 9
y
d/
b/
y
27x
9
4
27x
9
4
y
27x
9
2
y
27x
9
4
144. Ñeå tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = cosx treân ñoaïn [0 ; 2], truïc
hoaønh (y = 0). Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau:
(I)
cos x 0 khi 0 x
Ta coù:
S
2
cos x dx
0
0
2
cos x dx
cos x dx
3
2
2
0
2
3
2
3
2
2
S cos xdx
2
3
vaø x 2
2
2
2
cos x dx
3
2
( cos x)dx _ cos xdx
3
2
S sin x 02 sin x 2 sin x 3
2
2
(IV) S = 1 - 1 + 1 + 1 = 2.
Sai ôû phaàn naøo?
a/ Chæ (III) vaø (IV)
c/ Chæ (I) vaø (IV)
b/ Chæ (III)
d/ Chæ (II) vaø (IV)
2
145. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa: y x 2x , truïc Ox vaø 2 ñöôøng thaúng x = 0,
x=2
a/
2
3
b/
4
3
c/
1
3
d/ Moät soá khaùc
2
146. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi Parabol y x vaø ñöôøng thaúng y = -x - 2
a/
11
2
b/
5
2
c/
9
2
d/ Moät keát quaû khaùc
147. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ba ñöôøng: y = sinx, y = cosx vaø x = 0
a/ 2 2 1
b/ 2 2 1
c/
2
d/ Moät soá khaùc
148. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai parabol:
a/ 8
b/ 7
c/ 9
149. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) :
y
y
1 2
1
x vaø y 3x x 2
4
2
d/ 6.
2
x x1
x 1 , tieäm
caän xieân, truïc tng vaø ñöôøng
thaúng x = -1
a/ ln3
b/ ln2
c/ ln5
d/ Moät soá khaùc
150. Tính dieän tích cuûa moät hình troøn taâm taïi goác toaï ñoä, baùn kính R:
a/ 2 R
2
b/
R 2
2
151. Tính dieän tích cuûa moät hình elip:
2
c/ R
d/ Moät keát quaû khaùc
a/ 2 ab
b/
ab
2
c/
3
ab
2
d/ ab
2
2
152. Tính dieän tích giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong: (C1 ) : y f1 (x) x 1; (C2 ) : y f2 (x) x 2x vaø
ñöôøng thaúng x = -1 vaø x = 2.
13
2
a/
b/
11
2
153. Tính dieän tích giôùi haïn bôûi : (C) :
=3
a/
1
2
b/
1
3
154. Cho ba haøm soá sau, xaùc ñònh vôùi
c/ 7
y x
d/ Moät ñaùp soá khaùc
1
2x 2
, tieäm caän xieân cuûa (C) vaø 2 ñöôøng thaúng x = 1, x
c/
2
3
d/ 1
x 0, y x 6 (D); y x 2 (C1 ) vaø y
x2
(C2 )
8
. Tính
dieän tích
hình phaúng giôùi haïn bôûi ba ñöôøng: (D1 , (C1 ) vaø (C2 )
a/ 4
b/ 5
c/ 6
d/ 3
2
155. Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol: y x 2x 2 tieáp tuyeán vôùi parabol taïi ñieåm
M(3 ; 5) vaø truïc tung
a/ 6
b/ 7
c/ 5
d/ 9
156. Dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi: y = lnx, y = 0, x = e laø:
a/ 1
b/ 2
c/ 4
d/ Moät keát quaû khaùc
157. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0
a/
1
3
b/
1
2
c/
1
4
d/ 1.
158. Cho D laø mieàn kín giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y 2 , y = 2 – x vaø y = 0. Tính dieän tích cuûa mieàn
D
a/
8
5
b/
7
2
c/
7
6
d/ Moät ñaùp soá khaùc
159. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y = x + 1, y = cosx vaø y = 0
a/
1
2
b/ 1
c/ 2
d/
3
2
2
3
160. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: (y x) x vaø x 1
a/
4
5
b/
3
5
c/
2
5
d/ Moät soá khaùc
161. Tính theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi maët sinh ra khi quay hình phaúng giôùi haïn bôûi:
y 2x x 2 , y 0
quay quanh Ox.
a/
17
15
16
15
b/
c/
14
15
d/ Moät keát quaû khaùc
162. Theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi maët sinh ra khi quay hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng
y x 2 , 8x y 2
a/
21
5
quay quanh Oy
23
5
b/
c/
24
5
d/
23
5
163. Tính theå tích sinh ra khi quay quanh truïc Ox hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Ox vaø Parabol
(C) : y ax x 2 (a 0)
a/
a 5
10
a 5
20
b/
c/
a 4
5
d/
a 5
30
164. Tính theå tích khoái troøn xoay taïo neân khi ta quay quanh truïc Ox, hình phaúng S giôùi haïn bôûi caùc
x
ñöôøng: y x.e , x 1, y 0 (0 x 1)
a/
(e2 1)
4
(e2 1)
4
b/
165. Cho hình giôùi haïn bôûi elip (E) :
c/
x2 y2
1
a2 b 2
(e2 1)
2
d/ Moät keát quaû khaùc
quay quanh truïc Ox.
Theå tích vaät theå troøn xoay laø:
a/
2 ab 2
3
4 ab 2
3
b/
c/
166. Cho D laø mieàn ñöôïc giôùi haïn bôûi 4 ñöôøng:
ab 2
3
d/ Moät keát quaû khaùc
y 0, y cos 4 x sin 4 x , x
,x
2
.
Tính theå tích khoái troøn xoay taïo neân khi quay mieàn Ñöôïc quanh truïc Ox.
a/
2
8
5 2
8
b/
c/
3 2
8
d/ Moät keát quaû khaùc
TOÅ HÔÏP
2
2
2
2
167. Ñôn giaûn toång: A (1 1 1).1! (2 2 1).2! (3 3 1).3! .... (n n 1).n!
a/ (n 1)! 1
b/ (n + 2)! – 1
c/ (n – 1)!(n – 1) - 1
168. Chöùng minh:
1 1 1
1
1 ...
3
1! 2! 3!
n!
Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau:
(I) Ta coù:
1 1
1! 1
d/ (n + 1)!(n + 1) - 1
1
1
2 ! 1.2
1
1
3! 2.3
1
1
4! 3.4
...............
...............
1
1
n! (n 1)n
(II)
1
1 1 1
1
1
1
1
1
...
11
...
1! 2! 3!
n!
1.2 2.3 3.4
(n 1)n
(III) VP =
Vaäy
1
1
1
1
1 1 1 1
1
2 ...
21 3 3
n
n
1 2 2 3
n n1
1 1 1
1
...
3
1! 2! 3!
n!
Sai ôû giai ñoaïn naøo?
a/ (III)
b/ (I)
c/ (I) vaø (II)
d/ Taát caû ñuùng
169. Coù bao nhieâu caùch ñeå xeáp 3 ngöôøi Vieät, 4 ngöôøi Phaùp, 4 ngöôøi Nga, 2 ngöôøi Thaùi Lan ngoài
trong moät haøng gheá sao cho nhöõng ngöôøi cuøng quoác tòch ngoài caïnh nhau?
a/ 3! 4! 4! 2!
b/ 4! 3! 4! 4! 2!
c/ 5! 3! 4! 4!
d/ Moät soá khaùc
170. Ta coù theå hoaøn taát moät coâng vieäc baèng m loái tröïc tieáp hay baèng n loái giaùn tieáp. Vaäy coù taát caû
bao nhieâu loái ñeå hoaøn taát coâng vieäc ñoù.
a/ m n
b/ m n
c/ m + n
d/ Moät soá khaùc
171. Hoïc sinh X coù theå ñeán tröôøng baèng caùch: ñi boä, ñi xe ñaïp, ñi xe gaén maùy hay nhôø baïn chôû,
nhôø baïn ñöa, ñi xe lam, ñi xe “bus”. Vaäy hoïc sinh X coù bao nhieâu caùch ñeå ñeán tröôøng?
a/ 1
b/ 3
c/ 4
d/ 7
172. Treân keä saùch coù 4 saùch toaùn, 5 saùch vaên. Coù bao nhieâu loái xeáp saùch cuøng loaïi caïnh nhau?
a/ 5760
b/ 2880
c/ 120
d/ Moät soá khaùc
2
3
173. Neáu 2Cn Cn thì n baèng bao nhieâu?
a/ 7
174. Neáu
b/ 8
2A2n A3n
175. Neáu
b/ 8
C2n 1
a/ 16
176. Neáu
a/ 6
n! A2n
d/ 5
c/ 4
d/ 5
thì n baèng bao nhieâu?
a/ 6
2A2n
c/ 6
Cn3 1
thì n baèng bao nhieâu?
b/ 15
c/ 13
d/ 14
c/ 4
d/ Moät soá khaùc
thì n baèng bao nhieâu?
b/ 7
177. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông chia ñuùng cho 10 goàm coù 3 soá?
3
a/ 9 10
b/ 10 9 8
c/ 10
d/ Moät soá khaùc
178. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông chia ñuùng cho 5 goàm coù 3 soá taïo bôûi caùc con soá 0, 1, 2, 4, 5
3
a/ 5
b/ 4 5 2
c/ 5 4 3
d/ Moät soá khaùc
179. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù 4 soá khaùc nhau lôùn hôn 2000 vaø nhoû hôn 5000
4
a/ 3A9
4
b/ A10
c/ 3 9 8 7
d/ Moät soá khaùc
180. Xoå soá ôû moät tænh coù 5 loaïi: A, B, C, D, E. Treân moãi veù soá coù ghi 6 con soá. Thí duï: Loaïi
A004786. Hoûi moãi kyø phaùt haønh coù toái ña bao nhieâu veù soá?
6
a/ 10
6
b/ 5A10
6
c/ 10 5
6
d/ 5 10
181. Coù bao nhieâu soá chaün döông goàm coù 4 soá taïo bôûi caùc con soá 1, 2, 3, 4, 5
4
a/ 5
b/ 5 4 3 2
3
c/ 5 2
d/ Moät soá khaùc
182. Coù bao nhieâu soá chaün döông goàm coù 4 soá khaùc nhau taïo bôûi caùc con soá: 1, 2, 3, 4, 5?
4
a/ 5
3
b/ 5 2
c/ 5 4 3 2
2
d/ 2 4 3
183. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá:
2
a/ 9 10
3
b/ A10
3
c/ C10
d/ Moät soá khaùc
184. Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá khaùc nhau?
a/ 9 8
2
b/ 9 8
c/ 9 8 7
d/ Moät soá khaùc
185. Cho taäp hôïp E = {1, 2 ,3 4}. Caùc doøng döôùi ñaây, doøng naøo ñuùng?
a/ Boä ba thöù tö (1, 2, 4) laø moät chænh hôïp 3 vaät lyù 4
b/ Boä ba thöù tö (1, 1, 2) laø moät chænh hôïp 4 vaät lyù 3
c/ Chænh hôïp (1, 2, 3) gioáng chænh hôïp (2, 3, 1)
d/ Caëp thöù tö (2, 4) laø moät chænh hôïp 4 vaät lyù 2
186. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai?
a/ Moät chænh hôïp n vaät laáy p laø moät boä p thöù töï maø caùc phaàn töû cuûa boä p thöù töï naøy thuoäc moät
taäp hôïp coù n phaàn töû.
b/ Moät hoaùn vò n vaät laø moät caùch xeáp ñaët n vaät khaùc nhau vaøo n choã khaùc nhau
c/ Moät hoaùn vò n vaät laø moät chænh hôïp n vaät laáy n.
d/ Moät toå hôïp n vaät laáy p laø moät taäp hôïp con, coù p phaàn töû cuûa moät taäp hôïp coù n phaàn töû.
187. Cho taäp hôïp E = {1, 2 , 3}. Caùc doøng sau ñaây doøng naøo sai?
a/ (1, 2, 3) laø moät hoaùn vò 3 vaät
b/ Moïi phaàn töû cuûa E2 laø moät chænh hôïp 3 vaät laáy 2
c/ {1, 2} laø moät toå hôïp 3 vaät laáy 2.
d/ (2, 3) laø moät chænh hôïp 3 vaät laáy 2.
188. Doøng naøo sau ñaây ñuùng:
a/ 0! = 0
b/ 2! 4! = 8!
c/
(m 3)!
(m 2)(m 3)
(m 1)!
d/ caùc doøng treân ñeàu ñuùng.
189. Nghieäm soá cuûa phöông trình: n! = 30 (n – 2)! laø:
a/ 5
b/ 4
c/ 3
190. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai?
d/ 6
p
a/ Am m(m 1)(m 2) ... (m p 1)
m
b/ Am 1
p
p
c/ Am p!Cm
d/ Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai?
191. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai?
a/
C37
7!
3!5!
0
b/ C7 1
1
c/ C7 7
7
d/ C7 1
192. Nöôùc A coù 106 daân. Baàu Toång thoáng vaø Phoù Toång thoáng thì coù theå toái ña bao nhieâu lieân danh
khaùc nhau?
a/
2.106
b/
10 6 (10 6 1)
c/
1 6 6
10 (10 1)
2
d/ Moät keát quaû khaùc
193. Nöôùc B coù 106 daân. Baàu Quoác hoäi. Moãi lieân danh coù 10 ngöôøi thì coù theå coù toái ña bao nhieâu
lieân danh?
10
b/ A1000.000
6
a/ 10
10
c/ C1000.000
d/ Moät soá khaùc
194. Coù 3 hoïc sinh a, b, c vaø boán phaàn thöôûng nhaát, nhì, ba, tö. Coù bao nhieâu caùch choïn löïa phaàn
thöôûng cho 3 hoïc sinh ñoù?
a/ 3
b/ 12
c/ 6
d/ 24
p
p
195. Am 120, Cm 20 thì p baèng:
a/ 3
196.
C2m
28
b/ 4
c/ 2
d/ Moät soá khaùc
c/ 7
d/ Moät soá khaùc
4
3
c/ C7 C7
4
1
d/ C7 4C7
4
4
3
c/ C7 2C6 C6
4
4
3
d/ C7 C6 C6
thì m baèng:
a/ 9
b/ 8
197. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo ñuùng?
4
2
a/ C7 C7
4
1
b/ C7 C7
198. Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo ñuùng?
4
3
1
a/ C7 C7 C7
4
6
3
b/ C7 C7 2C6
2
1
199. Nghieäm soá cuûa phöông trìh: Cx 5 Cx laø:
a/ 5
b/ 4
200. Coù bao nhieâu vectô noái n ñieåm?
a/ n - 1
b/ n(n – 1)
201.
Apn (n 3)(n 4)A3n
c/ 2
d/ Moät soá khaùc
c/ n
d/ Moät soá khaùc
thì p baèng:
a/ 6
b/ 4
c/ 5
d/ Moät soá khaùc
202. Cho 10 ñieåm sao cho 10 ñieåm ñoù khoâng thaúng haøng. Hoûi ta coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu ñöôøng
thaúng qua 2 trong caùc ñieåm ñoù?
a/ 20
b/ 90
c/ 10
d/ 45.
203. Moät ña giaùc coù 12 caïnh, coù bao nhieâu ñöôøng cheùo?
a/ 54
b/ 66
c/ 40
d/ Moät soá khaùc
204. 20 ñöôøng thaúng coù toái ña bao nhieâu giao ñieåm?
a/ 20
b/ 190
c/ 200
d/ Moät soá khaùc
205. Coù theå veõ ñöôïc toái ña bao nhieâu tam giaùc coù ñænh laø 10 ñieåm ñaõ cho?
a/ 30
b/ 460
c/ 120
d/ Moät soá khaùc
n
206. Cho pheùp khai trieån (a b) , ta ñöôïc bao nhieâu soá haïng?
a/ n
b/ 2n + 1
207. Toång soá
C0n
n
a/ 3
2C1n
4Cn2
... 2
n
Cnn
n
b/ 2
6
c/ 2n
d/ n + 1
n
c/ 4
d/ Moät soá khaùc
baèng:
2 4
208. Heä soù cuûa x trong pheùp khai trieån (1 – x ) baèng coâng thöùc Newton laø:
3
a/ C4
3
b/ C4
2
c/ C4
d/ Moät soá khaùc
209. Soá haïng coù chöùa y6 trong pheùp khai trieån (x – 2y2)4 laø:
6
a/ 32xy
2 6
b/ 24x y
6
c/ 32xy
d/ Moät soá khaùc
210. Coù 5 bi xanh, 3 bi ñoû. Laáy 3 bi. Hoûi coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi ñuû hai maøu?
3
b/ C8
a/ 15
c/ 40
d/ 45
211. Coù 7 veù soá, trong ñoù coù 3 veù truùng. Moät hoïc sinh mua 3 veù. Hoûi coù bao nhieâu caùch mua ñöôïc
ít nhaát 1 veù truùng.
a/ 31
b/ 29
3
c/ C7
d/ Moät soá khaùc
212. Coù 4 trai, 3 gaùi baàu moät ban ñaïi dieän ba ngöôøi. Hoûi coù bao nhieâu ban ñaïi dieän coù ít nhaát 2
trai?
a/ 18
b/ 22
c/ 35
d/ Moät soá khaùc
213. Coù 7 veù soá, trong ñoù coù 3 veù truùng. Moät hoïc sinh mua 3 veù. Hoûi coù bao nhieâu caùch mua ñöôïc 2
veù truùng.
a/ 18
b/ 3
c/ 12
d/ Moät soá khaùc
214. Moät hoïc sinh coù 4 quyeån saùch toaùn, 3 quyeån saùch vaät lyù, 2 quyeån saùch sinh vaät. Muoán xeáp
nhöõng saùch naøy thaønh moät haøng ngang thì coù bao nhieâu caùch?
a/ 4! 3! 2!
b/ 8!
c/ 4. 3. 2.
d/ 4! 3! 2! 3!
215. Coù ba caëp vôï choàng (a; a’), (b; b’), (c; c’). Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp 6 ngöôøi naøy thaønh moät
voøng troøn sao cho vôï phaûi ñöùng caïnh choàng?
a/ 2! 2! 2! 2!
b/ 2! 2! 2!
c/ 2! 2! 2! 3!
d/ Moät keát quaû khaùc
216. Chia 7 caùi keïo khaùc nhau cho hai anh em sao cho anh hôn em moät caùi keïo. Hoûi coù bao nhieâu
caùch chia?
4
3
a/ C7 .C7
4
b/ C7
c/ 4 . 3
d/ Moät soá khaùc
c/ x = 5
d/ Moät soá khaùc
3
x2
217. Giaûi phöông trình: Ax Cx 14x
a/ x = 4
218. Caùc soá
b/ x = 6
k
k1
k 2
C14
; C14
; C14
laäp thaønh moät caáp soá coäng. Tìm soá töï nhieâu k?
a/ k = 3, k = 9
b/ k = 4, k = 5
c/ k = 8, k = 7
d/ k = 4, k = 8
219. Coù 5 tem thö khaùc nhau vaø 6 bì thö cuõng khaùc nhau. Ngöôøi ta muoán choïn töø ñoù ra 3 tem thö, 3
bì thö vaø daùn 3 tem thö aáy leân 3 bì thö ñaõ choïn, moãi bì thö chæ daùn 1 tem thö. Hoûi coù bao nhieâu
caùch laøm nhö vaäy?
a/ 1200
b/ 1000
c/ 1800
d/ 200
12
220. Tìm soá haïng thöù maáy khoâng chöùa x trong khai trieån Newton cuûa
1
x x
a/ 8
b/ 7
c/ 6
d/ Moät soá khaùc
12
221. Tìm soá haïng thöù maáy khoâng chöùa aån x trong khai trieån nhò thöùc Newton
a/ 7
222. Tính toång: S
n
a/ 1
b/ 8
1 2C1n
2
c/ 9
2
C2n
2
3
C3n
n
b/ (2)
n
... (1) 2
1
x x
d/ Moät soá khaùc
n
Cnn
n
c/ (3)
n
d/ (1)
223. Tranh giaûi ñaù banh Quoác khaùnh cuûa nöôùc Laøo coù 4 nöôùc tham döï, moãi nöôùc chæ gôûi moät ñoäi ñaù
banh vaø phaûi ñaáu vôùi taát caû caùc ñoäi. Soá traän ñaáu phaûi laø:
a/ 6
b/ 4
c/ 8
d/ Moät soá khaùc
224. Moät bình ñöïng 7 traùi caàu traéng vaø 3 traùi caàu ñen. Neáu laáy ngaãu nhieân 4 traùi caàu thì soá caùch laáy
ñöôïc 3 traùi caàu ñen laø:
3
a/ C7 .P3
b/ 7
1
c/ C3 .P3
4
d/ C10
225. Moät hoïc sinh trong thôøi gian hoïc thi, muoán saép xeáp 7 ngaøy hoïc trong tuaàn cho 7 moân hoïc. Soá
caùch saép xeáp ñuùng nhaát laø:
a/ 49
1
2
7
b/ C7 . A7 ... A7
c/ 7!
d/ 7 P7
226. Moät lôùp 12A2 coù 3 giaùo vieân daïy Toaùn phuï traùch 3 moân Ñaïi soá, Hình hoïc vaø Giaûi tích. Soá
caùch phaân phoái 3 moân daïy cho caùc giaùo vieân naøy laø:
a/ 6
b/
A33
3
3
c/ C3
227. Giaûn ñoà nhaùnh sau ñaây trình baøy:
a/ Caùc toå hôïp 4 laáy 2
b/ Caùc hoaùn vò cuûa 2 phaàn töû trong E
c/ Caùc toå hôïp con cuûa taäp hôïp {a, b, c, d}
d/ Caùc chænh hôïp 4 laáy 2
b
c
a
a
c
d
d
a
b
c
d/ Moät soá khaùc
a
c
d
a
b
d
228. Trong moät gia ñình coù 7 coâ con gaùi lôùn. Muoán choïn 3 coâ ñeå lo vieäc aåm thöïc theo thöù töï: 1 ñi
chôï, 1 coâ naáu aên, 1 coâ röûa cheùn. Soá caùch choïn 3 coâ con gaùi ñoù laø:
3
a/ C7
b/ 210
c/
C37
P3
d/ Moät soá khaùc
229. Trong moät buoåi tieäc coù 30 ngöôøi tham döï. Tan tieäc moïi ngöôøi ñeàu baét tay nhau tröôùc khi ra veà.
Soá laàn baét tay cuûa 30 thöïc khaùch ñoù laø:
a/ 30!
b/ 870
c/ 435
d/ 60
230. Moät thí sinh muoán löïa choïn 20 trong 30 caâu traéc nghieäm toaùn. neáu ñaõ löïa choïn 5 caâu hoûi ñaàu,
soá caùch choïn nhöõng caâu coøn laïi laø:
15
a/ A30
15
b/ C30
5
5
c/ C30 .C25
15
d/ C25
231. Cho taäp hôïp E = {2 ; 4 ; 6 ; 8}. Goïi abc laø con soá taïo thaønh bôûi caùc phaàn töû cuûa E. Neáu ñaët
ñieàu kieän 200 < abc < 600 thì soá caùc con soá tìm ñöôïc laø:
a/ 32
b/ 299
3
c/ A4 P3
3
d/ A4
232. Cho taäp hôïp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6}. Soá caùc con soá taïo bôûi hai phaàn töû khaùc nhau cuûa E laø:
a/
A62 .P6
b/
A62
c/
C62
d/
1 2
A
2 6
233. Cho baûy ñieåm trong maët phaúng, sao cho cöù 3 ñieåm moät khoâng thaúng haøng. Qua hai ñieåm keû
moät ñöôøng thaúng. Soá toái ña coù theå coù ñöôïc cuûa caùc giao ñieåm môùi laø:
a/ 42
b/ 210
c/ 105
d/ Moät soá khaùc
234. Trong moät cuoäc ñua goàm coù 7 con ngöïa mang soá töø 1 ñeán 7. Soá laàn 3 con ngöïa mang soá 1, 2, 3
veà trong 3 haøng ñaàu laø:
3
a/ A7
3
b/ A7 .P3
c/ 3!
d/ 3! 4!
235. Quanh moät baøn troøn coù 5 gheá hoaøn toaøn gioáng nhau. Soá caùch saép xeáp 5 ngöôøi vaøo 5 gheá naøy
laø:
a/ 4!
b/ 5!
c/ 2 . P5
d/ Moät soá khaùc
236. Moät gia ñình coù 7 coâ con caùi. Meï muoán cho 3 coâ ñi xem chieáu boùng. Soá caùch choïn 3 coâ caùi gaùi
ñoù laø:
a/ 7!
b/ 35
3
c/ A7
3
d/ C7 .P3
r
nr
237. Giaûi söû raèng phöông trình: An An ñöôïc nghieäm ñuùng trong nhöõng ñieàu kieän sau cuûa n, haõy
choïn tröôøng hôïp ñuùng nhaát.
a/ n = 2(r – 1)
b/ n = 2( r + 1)
c/ n = 2r
d/ n = 2r vôùi n laø soá nguyeân chaün
238. Goïi N laø soá caùc con soá taïo bôûi 3 soá laáy trong taäp hôïp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. N tính ñöôïc
baèng:
3
a/ A10
3
b/ A9
3
c/ 3A6
3
2
d/ A9 2A9
239. Quanh moät baøn coù 6 gheá, soá caùch xeáp 3 ngöôøi ngoài vaøo 6 gheá ñoù laø:
3
a/ A6
3
b/ C6
c/ 3!
d/ Moät soá khaùc
240. Trong moät ñoaøn coù 80 ñaøn oâng vaø 60 phuï nöõ. neáu muoán tuyeån choïn moät phaùi ñoaøn goàm coù 1
oâng tröôûng phaùi ñoaøn, 1 oâng phoù, 2 nöõ thö kyù vaø 3 ñoaøn vieân. Soá tröôøng hôïp coù theå ñöôïc löïa
choïn laø:
2
2
a/ C80 C80 C136 2
2
2
2
b/ A80 .C60 .C136
2
2
2
c/ A80 .A60 .C136
2
2
3
d/ C80 .C60 .C136
241. Cho E = {a, b, c, d, e} vaø = {(x, x)/ x E} .
e
2
Nhöõng phaàn töû cuûa taäp hôïp E laø:
d
a/
b/
c/
d/
c
Nhöõng taäp hôïp con cuûa E
Nhöõng ñoâi thöù töï cuûa taäp hôïp E
Caùc chænh hôïp 5 laáy 2
Caùc toå hôïp 5 laáy 2.
A
b
E2
a
a
b
c
d
e
242. Cho soá N goàm coù 6 con soá, neáu soá N coù ñöôïc thaønh laäp baèng caùch laáy hai laàn soá 1, ba laàn soá 2
vaø moät laàn soá 3. Soá caùc con soá N tìm ñöôïc laø:
a/ 6! 3! 2! 1!
b/ 3! 2! 1!
c/ 6!
d/
6!
3!2!1!
243. Trong moät bình ñöïng 10 traùi caàu xanh, 6 traùi caàu ñoû vaø 4 traùi caàu vaøng. Neáu laáy ngaãu nhieân 6
traùi caàu, thì soá laàn laáy ñöôïc 2 traùi caàu xanh, 3 traùi caàu ñoû vaø 1 traùi caàu vaøng laø:
2
3
1
a/ C10 .C6 .C4
2
3
1
b/ C10 C6 C4
6
c/ C20
6
d/ C20 : (P2 P3 P1 )
244. Coù 6 löïc só Vieät Nam, 5 löïc só Campuchia vaø 7 löïc só Thaùi Lan. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép
haøng ñeå löïc só cuøng 1 nöôùc ñöùng caïnh nhau.
6
5
7
a/ 3.C18 .C18 .C18
b/ 3! 6! 5! 7!
c/ 3.(6! 5! 6!)
d/ Moät keát quaû khaùc
245. Trong moät hoïp coù 4 quaû caân 2g, 8 quaû caân 1g. Muoán caân 5g, soá caùch choïn caùc quaû caân ñoù laø:
2
1
1
3
a/ C4 .C8 C4 .C8
3
4
5
b/ C12 .C12 .C12
c/ 328
d/ Moät soá khaùc
246. Cho 19 tam giaùc ñeàu baèng nhöïa baèng nhau vaø coù maøu khaùc nhau. Raùp 6 tam giaùc ñoù laïi thaønh
moät hình luïc giaùc coù 6 maøu. Soá caùch xeáp caùc tam giaùc ñoù:
6
a/ A10
b/ 10.P6
6
c/ C10
6
d/ C10 .P6
247. Xeáp 2 nöõ sinh vaø 3 nam sinh vaøo moät baøn hoïc coù 5 choã ngoài. Neáu khoâng muoán xeáp nam nöõ
ngoài xen keõ nhau, thì soá caùch xeáp choã 5 hoïc sinh naøy laø:
a/ 3! 2! 2
5
b/ A5
c/ P5
d/ 3! 2!
248. Cho 10 ñieåm treân cuøng moät ñöôøng troøn. Soá tam giaùc taïo ñöôïc baèng caùc ñieåm treân laø:
3
a/ A10
b/ 120
3
c/ C10 .P3
d/ Moät soá khaùc
249. Moät tröôøng nöõ Trung hoïc goàm coù 10 nam giaùo vieân vaø 5 nöõ giaùo vieân. Baø hieäu tröôûng muoán
choïn 5 giaùo vieân goàm 2 nam vaø 3 nöõ vaøo hoäi ñoàng kyû luaät nhaø tröôøng. Soá caùch choïn phaûi laø:
2
3
a/ C10 C5
2
3
b/ A10 .A5
2
3
c/ C10 .C5
2
3
d/ A10 A5
250. Baùc Taùm coù 11 ngöôøi baïn, nhöng chæ muoán môøi 5 ngöôøi döï buoåi côm chieàu. Hoûi coù bao nhieâu
caùch môøi?
a/ 378
b/ 48
c/ 55
d/ 462
251. Trong moät bình ñöïng 5 vieân bi xanh, 4 vieân bi ñoû vaø 2 vieân bi vaøng. Laáy lieân tieáp 2 laàn: laàn
thöù nhaát 2 vieân bi, laàn thöù hai 1 vieân bi. Soá caùch laáy ñöôïc bi ñoû trong laàn thöù hai laø:
2
1
1
1
1
2
1
a/ C7 .C4 C7 .C4 .C3 C4 .C2
2
1
b/ C11 .C4
2
1
2
1
c/ C11 .C4 .P4 C11 .C4
1
1
1
2
1
2
1
d/ C5 .C2 .C4 C5 .C4 C2 .C4
3
2
252. Neáu P.C8 C112 thì trò soá cuûa P baèng:
a/ 109
253. neáu
k
8
C15
C15
b/ 111
thì k baèng:
c/ 112
d/ Moät soá khaùc
a/ 13
254. Neáu
b/ 8
C8p
C9p
c/ 7 hay 8
d/ Moät soá khaùc
thì p baèng:
a/ 18
b/ 72
c/ Nghieäm soá cuûa phöông trình: (p – 8)! = 9(p – 9)
d/ 17.
255. Neáu boán soá haïng ñaàu cuûa moät haøng trong tam giaùc Pascal ñöôïc ghi laïi laø:
1
16
120 560
Khi ñoù 4 soá haïng ñaàu cuûa haøng keá tieáp laø:
a/ 1 17 136 680
b/ 1 18 123 564
c/ 1 32 360 1680
d/ 1 17 137 697
p
256. Cn laø soá toå hôïp n laáy p, trong nhöõng ñaúng thöùc sau ñaây, ñaúng thöùc naøo ñuùng?
5
4
3
a/ C8 C7 C7
0
120
b/ C120 C120
3
5
c/ Cn Cn
5
6
7
d/ C6 C6 C6
c/ 21
d/ 21 hat 80
c/ 21
d/ 11 hay 22.
2
p
80
257. Neáu C521 C521 thì p baèng:
a/ 20
b/ 19
p 3
8
258. Neáu C27 C27 thì p baèng:
a/ 25
259.
8
9
C15
C15
a/
b/ 20
coù trò soá baèng:
9
C16
b/
8
C16
c/
C10
16
d/
15!
8!6!(9.7)
p
260. Cn laø soá toå hôïp n laáy p. Trong caùc ñaúng thöùc sau ñaây, ñaúng thöùc naøo nghieäm ñuùng?
6
4
2
a/ C10 C10 C10
6
6
4
b/ C10 C9 C9
6
6
4
c/ C10 C9 C9
d/ Moät ñaúng thöùc khaùc
9
c/ C18
d/ Moät soá khaùc
10
10
261. C19 C18 coù trò baèng:
11
a/ C19
9
b/ C19
262. Moät nhoùm 20 ngöôøi goàm 12 ñaøn oâng vaø 8 phuï nöõ. Neáu muoán cöû moät ban ñaïi dieän cho nhoùm
naøy coù 5 ngöôøi goàm 3 ñaøn oâng vaø 2 phuï nöõ, thì soá caùch löïa choïn laø:
a/ 3080
b/ 1540
c/ 770
d/ 6160
4
4
2p 1
263. Neáu C15 C14 C14 thì p baèng:
a/ 1 hay 5
b/ 5
264. Khai trieån cuûa (a + b)4 laø:
c/ 1
d/ 2 hay 5
4
2 2
4
a/ a 2a b b
0 4
1 3
2 2 2
3
3
4 4
b/ C4 a C4 a b C4 a b C4 ab C4 b
1 4
2 3
3 2 2
2
3
1 4
c/ C4 a C4 a b C4 a b C4 ab C4 b
4
1 3
2 2 3
3
4
4
d/ a b C4 a b C4 a b C4 ab b
p
265. Cn laø soá toå hôïp n laáy p. Trong caùc meïenh ñeà sau ñaây, meänh ñeà naøo ñöôïc nghieäm ñuùng:
p
p 1
p 1
a/ Cn Cn 1 Cn
p
p 1
p 1
b/ Cn Cn Cn 1
p
p 1
p
c/ Cn Cn 1 Cn 1
p
p 1
p 2
d/ Cn Cn Cn
266. Neáu cho bieát caùc heä soá cuûa moät haøng trong tam giaùc Pascal laø:
1
6 15 20
15
6
1
thì heä soá trong haøng keá tieáp laø:
a/ 1 12 30 40 30 12 1
b/ 1 7 16 21 16 7 1
c/ Nhöõng heä soá khaùc, nhöng khoâng theå tìm ñöôïc khi tam giaùc Pascal chæ cho bieát coù 1 haøng.
d/ 1 7 21 35 35 21 7 1
267. Moät bình ñöïng 6 traùi caàu ñoû: Ñ1 , Ñ2 , Ñ3 , Ñ4 , Ñ5 , Ñ6 , 5 traùi caàu xanh: X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 vaø 4
traùi vaøng: V1 , V2 , V3 , V4 . Laáy 5 traùi caàu. Soá tröôøng hôïp laáy ñöôïc 2 traùi caàu ñoû, 2 traùi caàu xanh
vaø 1 traùi caàu vaøng laø:
a/ 600
5
b/ C15 3003
c/ 150
d/ Moät soá khaùc
3
2
268. C12 C8 coù giaù trò baèng:
a/ 220
b/ 6160
c/
d/ Moät soá khaùc
8 !(4! 1)
2 !6! (3 5)
269. Trong moät lôùp coù 20 hoïc sinh goàm coù 12 nam sinh vaø 8 nöõ sinh. Neáu muoán baàu moät ban ñaïi
dieän 5 ngöôøi goàm 3 nam sinh vaø 2 nöõ sinh, bieát raèng coù 2 nam sinh khoâng chòu vaøo ban ñaïi
dieän naøy, thì soá caùch löïa choïn ban ñaïi dieän 5 ngöôøi ñoù laø:
a/ 1440
b/ 1680
c/ 3360
d/ Moät soá khaùc
Ñ
,
Ñ
,
Ñ
,
Ñ
,
Ñ
,
Ñ
270. Moät hình ñöïng 6 traùi caàu ñoû 1 2 3 4 5 6 vaø 5 traùi caàu traéng T1 , T2 , T3 , T4 , t5 . Laáy 4
traùi caàu trong bình. Soá tröôøng hôïp laáy ñöôïc 4 traùi caàu cuøng maøu laø:
a/ 75
b/ 2
c/ 15
d/ 20
11
8 3
271. Trong baûng khai trieån cuûa nhò thöùc (x y) , heä soá cuûa x y laø:
3
a/ C11
3
b/ C11
8
c/ C11
7
8
d/ C10 C10
nr
272. Cn 28 ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi n vaø r baèng:
a/
n = 8, r = 4
d/ Hai nghieäm soá cuûa phöông trình:
b/ n = 8, r = 2
n!
28
(n r)!r!
c/ n = 8, r = 5
vaø hai soá naøy chæ tính ñöôïc khi coù moät
phöông trình thöù hai.
15
10 5
273. Trong phaàn khai trieån cuûa moät nhò thöùc (2x y) , heä soá cuûa x y laø:
10
a/ C15
5
10
b/ 5 .C15
10
5
c/ 2 .C15
4
274. Soá daïng chính giöõa cuûa khai thöùc (3x 2y) laø:
2
2
a/ 6(3x 2y)
2 2 2
b/ 6C4 x y
2 2 2
c/ C4 x y
2 2 2 2
d/ C4 6 x y
0
1
2
n n
275. Toång soá Cn Cn Cn ... (1) Cn coù giaù trò baèng:
d/ Moät soá khaùc
a/ 0 trong moïi tröôøng hôïp
c/ 0 neáu n chaün
b/ 0 neáu n leû
d/ 0 neáu n höõu haïn
n
n 1
n2
1
0
276. Toång soá Cn Cn Cn ... Cn Cn baèng:
a/ 16 khi n = 4
b/ 48 khi n = 12
2
c/ 4 khi n baèng 8, sau khi ñaõ nhaân taát caû caùc soá haïng vôùi 256
d/ Caû hai trò soá cho bôûi A vaø C.
1
2
3
p
n
n1
n
277. Töø khai thöùc (1 x) , ta coù theå suy ra ñaúng thöùc: Cn 2Cn 3Cn ... pCn ... nCn n2 baèng
caùch:
a/ Tính ñaïo haøm
b/ Tính ñaïo haøm roài cho x = 1
c/ Cho x = 1 roài sau ñoù nhaân caùc soá haïng lieân tieáp vôùi 0, 1, 2, 3, ... n roài coäng laïi
d/ Thöïc hieän lieân tieáp caùc giai ñoaïn A vaø C.
p
n
278. Tính soá caùc heä soá Cn cuûa khai thöùc (1 x) baèng:
a/
c/
(n!)n
1!(n 1)!2 !(n 2) ... p!(n p)!
(n!)2
[1!2! ... n!]2
b/
(n!)n 1
[1!2! ... (n 1)!]2
d/
(n!)n 1
1! 2! ... (n 1)!
279. Soá haïng lôùn nhaát cuûa (1 + a)n laø:
a/
u p 1 Cnp 1 ap 1
b/ Laø hai soá haïng
c/ Laø
vôùi p baèng phaàn nguyeân cuûa phaân soá
Cpn ap vaø Cpn 1 ap 1 khi p
u 0 1 neáu a
na 1
a1
na 1
a1
1
n
d/ Caùc soá haïng cho bôûi A, B vaø C.
n
280. Töø khai thöùc Newton (1 x) , ta coù theå suy ra ñaúng thöùc:
C1n 2C2n ... (1)p Cnp ... ( 1)n 1 nCnn 0
a/
b/
c/
d/
B.
baèng caùch:
Laàn löôït nhaân caùc soá haïng lieân tieáp vôùi 0, 1, 2, ..., n roài coäng laïi.
Tính ñaïo haøm cuûa hai veá
Tính ñaïo haøm roài thay x = -1
Cho x = -1, sau ñoù nhaân caùc soá haïng lieân tieáp vôùi 0, 1, 2, 3 ... n roài coäng laïi.
BAÛNG TRAÛ LÔØI:
112c
113c 114d
122b
123a 124b
132a
133c 134d
146c
147d 148a
156a
157b 158c
115b
125a
135a
149b
159d
116a
126c
136b
150c
160a
117c
127d
137c
151d
161b
118d
128a
138d
152a
162c
119c
129b
139c
153b
163d
120b
130d
140a
154c
164a
121d
131b
145b
155d
165b
166c
176d
186a
196b
206d
216b
226a
236b
246d
256b
266d
276d
C.
167d
177a
187b
197c
207a
217c
227d
237c
247a
257c
267a
277b
168a
178b
188c
198d
208b
218d
228b
238d
248b
258d
268b
278c
169b
179c
189d
199a
209c
219a
229c
239a
249c
259a
269c
279d
170c
180d
190d
200b
210d
220b
230d
240b
250d
260b
270d
280c.
171d
181c
191a
201c
211a
221c
231a
241c
251a
261c
271a
172a
182d
192c
202d
212b
222d
232b
242d
252b
262d
272b
173b
183a
193c
203a
213c
223a
233c
243a
253c
263a
273c
174c
184b
194d
204b
214d
224b
234d
244b
254d
264b
274d
GIAÛI ÑEÀ TRAÉC NGHIEÄM:
112c/
x
x 1
y sin cos sin x
2
2 2
1
F(x) cos x
2
2
113c/ Ta coù: f(x) (x x C)' 2x 1
f(x 2 ) 2x 2 1
114d/ Vì
115b/ Vì
Vaäy
116a/
2
f(x)dx 3 x
3
3
0
3
0
3
1
1
0
1
0
(x x )dx (x x )dx (x x )dx 0dx 2xdx 0 x
dt
t1
2
dt
x
t1
I
d(t 1)
t1
2 t1
2
x
2
2
1
1
du
u
0
lim I 2.
x 1
2
S x 2 (2x 1) dx (x 1) 2 dx
117c/ Vì
2 3
2 u C 2 t1 C
2 2 x1
2
xC
1
1
1
(x 1) 3 0
3
3
3
1
ñvdt.
2
x
x 1
1
f(x) sin . cos sin x sin 2 x
2
2 2
4
1 1 cos 2x 1 1
8 8 cos 2x
4
2
4
4
1
1 1
x sin 2x 4
2 x
2 x
sin 2 cos 2 dx 8 8 cos 2x dx 8 16 32 16
0
0
0
118d/ * f '(x) g'(x) f(x) g(x) C (1) : (I) sai
9
175d
185d
195a
205c
215a
225c
235a
245c
255a
265c
275a
- Xem thêm -
.DOC 
43 
1908 
103 
