TRẮC NGHIỆM TOÁN
PHẦN 5. KHỐI ĐA DIỆN
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
5A. Bài toán Khoảng cách - Góc
Dạng 61. Tính khoảng cách – góc _193
5B. Thể tích khối chóp
Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều _198
Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông _200
Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều _203
Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác thường _204
Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành _207
Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi _208
Dạng 68. Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật _209
Dạng 69. Thể tích khối chóp có đáy là hình vuông _211
Dạng 70. Thể tích khối chóp tứ giác đều _214
5C. Thể tích khối lăng trụ
Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều _216
Dạng 72. Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông _219
Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác _220
Dạng 74. Thể tích khối lập phương _222
Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ _223
Dạng 76. Thể tích hình hộp chữ nhật _225
Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
FB: www.facebook.com/VanLuc168
5A. Bài toán về khoảng cách và góc
5A. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC
(CĐ 21)
Dạng 61. Tính khoảng cách - góc
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC a. Biết
thể tích của khối chóp là
a3
. Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
6
A. h a 2
B. h
a 3
2
D. h
C. h a 3
a 2
2
Hướng dẫn giải
V
1 3
a SA a . Kẻ AH vuông góc SB. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là AH.
6
Áp dụng
1
1
1
a 2
AH
2
AH 2
SA2 AB 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2 . Biết góc tạo
bởi SC và (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ SB đến SC bằng:
A.
a 3
2
B. a 2
C.
a 2
2
D.
a 5
2
Hướng dẫn giải
450 SH a .
SCH
Gọi H là trung điểm của AC. Tính được AC 2 HC 2a; BH
1
AC a
2
CM được SH ABC SC , ABC SCH 450 SH a
Tam giác SHB vuông cân tại H SB a 2
Trong (SHB): Dựng HI SB tại I (1)
CM được AC SHB AC HI tại H (2)
Từ (1) và (2) d SB, AC HI
1
a 2
SB
2
2
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung
điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của
BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
phẳng SAB theo a.
A.
a 3
4
www.facebook.com/VanLuc168
B.
a 3
2
C. a 3
VanLucNN
D.
a
4
193
www.TOANTUYENSINH.com
5A. Bài toán về khoảng cách và góc
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH 600. Kẻ HK vuông góc với SM
d(I;(SAB)) = d(H; SAB) = HK
a 3
4
Câu 4. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B.
Biết BC a và SB 2a và thể tích khối chóp là a 3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A. 2a
Đặt d A, SBC
B. 3a
C.
3a
2
Hướng dẫn giải
h
D.
a 3
4
S
Diện tích SBC : S SBC a 2
Ta có
1 2
.a .h a 3
3
A
Suy ra h 3a
C
B
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và
SA SB SC a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A.
a
2
B.
a
3
C.
a
2
D.
a
3
Hướng dẫn giải
a
1
1
1
1
3
;
Suy
ra
h=
h 2 SA2 SB 2 SC 2 a 2
3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC a 3 , BA a .
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và
a3 6
biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
. Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là
6
2a 66
a 30
a 66
a 30
.
.
.
.
A. h
B. h
C. h
D. h
11
10
11
5
Hướng dẫn giải
3
1 1
a 6
Đặt SH x .suy ra V x. a.a 3
3 2
6
a3 6 6
x
.
a 2
6 a2 3
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
194
www.TOANTUYENSINH.com
5A. Bài toán về khoảng cách và góc
S
Ta có d C , SAB 2d H, SAB 2 HK
mà
1
1
4
a 66
2 2 HK
2
HK
2a
3a
11
2a 66
d C , SAB
.
11
K
A
C
H
N
B
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD ,
ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
BCD .
A. d
a 6
3
B. d
a 30
a 3
C. d
5
2
Hướng dẫn giải
D. d
a 66
11
Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Khi đó, AH BCD d A, BCD AH .
Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:
1
1
1
1
a 66
AH
.
2
2
2
2
11
AH
AB
AC
AD
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và
AD, biết EF a 3 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 600
B. 450
C. 300
Hướng dẫn giải
D. 900
Gọi M là trung điểm BD, AB,CD MF , ME
Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được
cos EMF
1
1200 (
EMF
AB,CD ) 600
2
Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ
nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :
A. 8
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải
Gọi S là đỉnh hìnhchóp,O làtrọng tâm tam giác ABC; là góc tạo bởi cạnh bên và
mp(ABC). Chứng minh được thể tích của khối chóp là V
Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là V
tan '
1 3
a tan
12
1
(2a)3 tan ' . Để thể tích giữ nguyên thì
12
tan
,tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần
8
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
195
www.TOANTUYENSINH.com
5A. Bài toán về khoảng cách và góc
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai
dường thẳng A'B và B'D là :
A. a 6
B.
a 6
6
C.
a 6
2
D.
a 6
3
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc
giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B ) bằng 30 . Gọi d AI ', AC là khoảng cách giữa A ' I và AC,
kết quả tính d AI ', AC theo a với I là trung điểm AB là
A.
Câu
a 210
70
12.
Cho
B.
lăng
trụ
a 210
35
C.
ABCD.A1B1C1D1
có
2a 210
35
đáy
ABCD
D.
3a 210
35
là
hình
chữ
nhật.
AB a, AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng
với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính
khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
A.
a 3
2
B.
a 3
3
C.
a 3
4
D.
a 3
6
1200. Đường thẳng
Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC a, BC 2a, ACB
A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối
lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.
A.
a 3
21
B.
a 7
3
C.
a 3
7
D. a
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
3
7
a 17
hình chiếu
2
vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của
AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?
A.
3a
.
5
B.
a 3
.
7
C.
a 21
.
5
D.
3a
.
5
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) .
a 3
B. d a 2
C. d a 3
D. d a
2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác
A. d
cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt
phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 .
A.
8a3 3
3
www.facebook.com/VanLuc168
B.
4a 3 3
3
C.
VanLucNN
2 a3 3
3
D.
a3 3
3
196
www.TOANTUYENSINH.com
5A. Bài toán về khoảng cách và góc
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC 2a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
SBD .
A. d
a 5
2
B. d
a 15
17
C. d
2a 3
19
D. d a 3
Câu 18. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D 600 và SA
a3
vuông góc với ABCD . Biết thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
. Tính khoảng
2
cách k từ A đến mặt phẳng SBC .
A. k
3a
5
B. k a
3
5
2a
C. k
5
D. k a
2
3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA. Cạnh SC
tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC
đến mặt phẳng (SCD) là:
A.
a 13
2
B.
a 13
4
C. a 13
D.
a 13
8
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (SCD).
A.
a 21
7
B.
a 21
14
C.
a 3
7
D.
a 7
7
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC a 2, SA
2a 3
vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng
.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
3
(SBD).
A.
2a
3
B.
a
3
C.
4a
3
D.
3a
2
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên là 2a , diện tích mặt đáy
là 4a 2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến SBC .
A. d
2a 6
3
B. d
a 3
3
C. d
a 6
3
D. d
2a 2
3
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA, cạnh bên SC
tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Tính khoảng cách h từ trung điểm K
của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng (SCD).
A. h
a 13
2
www.facebook.com/VanLuc168
B. h
a 13
4
C. h
VanLucNN
a 13
13
D. h
a 130
26
197
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
5B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
(CĐ 22)
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều
Câu 1. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V
3a 3 2
2
B. V
a3
2
C. V
3a 3
2
D. V a 3
Hướng dẫn giải
1 a2 3
a3
V .
.2a 3
3 4
2
Câu 2. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
cạnh bên bằng 2a.
A. VS . ABC
a3 11
12
a3 3
6
B. VS . ABC
C. VS . ABC
a3
12
D. VS . ABC
a3
4
Hướng dẫn giải
SABC
a2 3
a 33
, h
4
3
VS . ABC
a3 11
12
Câu 3. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích
bằng:
1
2 3
6 3
6 3
A. V a 3
B. V
C. V
D. V
a
a
a
3
6
6
2
Hướng dẫn giải
a 3
a 3
S
AO =
ABC đều cạnh a AM =
2
3
a 2 8a 2
SO2 = SA2 – AO2 = 3a2 =
3
3
2 3
1 2 2 1a 3
A
C
a
V= .
a.
.a V
6
3 3 2 2
O
M
B
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
198
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể
tích V của hình chóp S. ABC .
A. V
a3 3
.
4
B. V
a3
.
4
C. V
a3 3
.
8
D. V
a3 3
.
24
Hướng dẫn giải
3a
a3 3
Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h SA AM . tan SMA
V
.
8
2
Câu 5. Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA 3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC là
A. V
3a 3 . 3
.
4
B. V
a3 . 3
.
4
C. V
a3. 3
6
D. V
a3 . 3
.
12
Hướng dẫn giải
1
1
a3 3
V Bh .S ABC .SA
.
3
3
4
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy
(ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3 3
A.
8
a3 2
B.
8
a3 3
C.
24
a3 3
D.
2
Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SA a 2 . Thể tích của hình
chóp này là:
a3 5
A.
6
a3 5
B.
12
a3 3
C.
12
a3 5
D.
4
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc
2
của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC , đường thẳng SB tạo
3
0
với mặt phẳng đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a 3 15
A. V
36
a 3 21
B. V
36
a3 3
C. V
18
a3 3
D. V
36
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a, SA 2a . Một khối trụ có một đáy là
hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ
đã cho.
A. V
a 3 33
9
www.facebook.com/VanLuc168
B. V
a 3 33
27
C. V
VanLucNN
a 3 33
108
D. V
a 3 33
36
199
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc
2
của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC , đường thẳng SC tạo
3
0
với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
a3
a3
a3
a3
A. V
B. V
C. V
D. V
8
6
12
18
Câu 11. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với
đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3
a3
A. V
B. V
C. V
D. V
12
8
24
4
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC). Góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
3a 3
a3
a3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
4
12
4
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có AB a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 0 .
Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính diện tích xung
quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq
4 a 2
.
3
B. S xq
2 a 2
.
3
C. S xq
a2
6
.
D. S xq
a2
2
.
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ
nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là:
A. 8
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với
a 2
đáy, SA
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2
a3 6
A.
4
3a 3 6
B.
8
a3 6
C.
8
3a 3 6
D.
4
Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC a 5 ,
mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
V của khối chóp S.ABC .
a3 3
a 3 15
a3 3
a 3 15
A. V
B. V
C. V
D. V
6
6
3
12
Hướng dẫn giải
BC 3
a3 3
Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tính được SH
a 3 V
2
3
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
200
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là
trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối chóp S.ABM bằng:
a3 3
A.
12
a3 3
B.
18
a3 3
C.
24
a3 3
D.
36
Hướng dẫn giải
2
a
VS.ABC a 3 3
a 3
a3 3
VS.ABM
Diện tích đáy : S
, chiều cao: h
, VS.ABC
2
3
18
2
36
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC .
a 2
3a 2
a 6
A. R a 6
B. R
C. R
D. R
2
4
2
Hướng dẫn giải
Gọi điểm M là trung điểm của BC . Từ M, kẻ trục d1 của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong mặt
phẳng SA, d1 , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA.
Khi đó d1 d2 {I} la tâm của đường tròn ngoại tiếp hình
chóp S.ABC.
Ta có R IA IM 2 MA2
SA2 BC 2
a 6
4
4
2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông
a2
bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng
, khi đó
2
chiều cao hình chóp bằng:
a
A. a
B.
C. a 2
D. 2a
2
S
Hướng dẫn giải
a
a2
a 2.SH a 2
AB a 2; SSAB
SH
2
2
2
2
C
A
H
B
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một
góc bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
A. VS . ABC
a3 2
6
B. VS . ABC
a3 2
2
C. VS . ABC
a3 2
4
D. VS . ABC
a3 2
12
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
201
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
S
* Ta có : AB = a 3 , (SBC) (ABC) = BC
Gọi M là trung điểm BC
AM BC ( vì ABC cân tại A)
C
SM BC ( vì AM hc SM
45
A
( ABC )
M
450
(
SBC ),(ABC ) SM
, AM SMA
* ABC vuông cân tại A có ,BC = a 2
AB = BC = a và AM =
a 2
2
1
1
a2
AB. AC .a.a
2
2
2
SABC
* SAM vuông tại A có AM=
* VS . ABC
B
a 2
, M 450
2
SA AB.tan 45o
a 2
2
1
1 a 2 a 2 a3. 2
.S ABC .SA . .
. Vậy phương án D đúng.
3
3 2 2
12
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3, AC a. Mặt
bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC
A. a
3
a3
B.
3
2a 3
C.
3
a3
D.
2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a ; AC 2a .
SA (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
3a3
.
4
B.
a3
.
4
C.
3a3
.
8
D.
a3
.
2
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với
600 , BC a và SA a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể
đáy, góc ACB
tích khối tứ diện MABC là
A.
a3
2
B.
a3
3
C.
a3
4
D.
a3
12
Câu 24. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A, AB a, mặt bên
SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC
a3
a3
2
a3 2
A. V
B. V
C. V a3
D. V
6
3
6
6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 2,
SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
202
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
A.
a3 2
4
B.
a3 2
6
C.
a3
9
D.
a3 2
2
Câu 26. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA 2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
BC ,CD, DB. Thể tích V của khối chóp S MNP bằng:
3a 3
B. V
4
4
A. V a 3
3
a3
C. V
6
a3
D. V
12
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, BC 2a, cạnh
SA ( ABC ) và SA a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC .
Tính thể tích V của khối chóp S. AMN .
a3
a3 5
a3 3
a3
A. V .
B. V
C. V
D. V
.
36
15
18
30
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 ,
0
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng:
A. 3a 3
C. a 3
B. a 3 3
D.
a3 3
3
D.
2a 3
24
Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều
Câu 29. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:
2a 3
2a 3
3 2a 3
A.
B.
C.
12
4
4
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm của BC,H là trọng tâm
ABC SH (ABC)
S
2a 3 a 3
a2 a 2
2
2
2
AH=
, SH SA AH a
3 2
3
3
3
C
A
1
1 2a a 2 3
2a 3
V S . ABC SH .S ABC
.
.
3
3 3
4
12
H
M
B
Câu 30. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:
A.
a3 6
4
B.
a3 6
8
C.
3a 3 2
8
D.
a3 6
6
Hướng dẫn giải
Diện tích đáy : S
3a
2
3
4
www.facebook.com/VanLuc168
, chiếu cao : h a 2
VanLucNN
203
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác thường
CSB
600 , ASC
900. Tính
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC a, ASB
thể tích khối chóp S. ABC .
A. V
a3 2
.
12
B. V
a3 2
a3 6
.
.
C. V
4
3
Hướng dẫn giải
D. V
a3 3
.
12
Tính được AB BC a, AC a 2 ABC vuông tại B Trung điểm H của
AC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SH ABC SH
V
a 2
. Khi đó,
2
1
a3 2
.SH .S ABC
.
3
12
CSB
600, ASC
900 , SA SB a, SC 3a.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có ASB
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 6
a3 2
a3 2
a3 6
A. V
B. V
C. V
D. V
6
4
12
18
Hướng dẫn giải
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC 3SM .
Tính được AB BM a , AM a 2 , suy ra ABM vuông tại B , suy ra trung điểm
H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM . Suy ra SH (ABM ) . Khi đó
VS .ABM
V
1
a3 2
1
a3 2
SH .S ABM
. Suy ra S .ABM VS .ABC 3VS .ABM
.
VS .ABC
3
4
3
12
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và đôi một vuông góc với nhau.
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:
a
a
a
a
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
S
Hướng dẫn giải
a
1
1
1
1
3
2 2 2 2 SH
2
SH
SA SB SC
a
3
C
A
H
B
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB a 3, AC 2a và AD 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính
thể tích V của tứ diện AHKD.
A. V
4 3 3
a.
21
www.facebook.com/VanLuc168
B. V
4 3 3
a.
7
C. V
VanLucNN
2 3 3
a.
21
D. V
2 3 3
a.
7
204
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Hướng dẫn giải
Ta có:
D
2
VD . AHK SA SK DH 1 DH . D B 1
AD
.
.
.
.
2
VD. ABC SA SC DB 2 DB
2 AD 2 AB 2
1
4a 2
2
. 2
2
2 4a 3a
7
1
1
1
2a 3 3
VD. ABC DA.S ABC 2a. 2a.a 3
3
3
2
3
4a 3 3
Suy ra VAHKD VD. AHK
.
21
2a
H
K
2a
C
A
B
Câu 35. Hình chóp S.ABC có SA 3a và SA (ABC), AB BC 2a, ABC 1200.
Thể tích của khối chóp S.ABC là
A. a 3 3
B. 3a 3 3
C. 2 a 3 3
Hướng dẫn giải
D. 6 a 3 3
1
AB.BC.sinB = a2 3
2
1
VS.ABC = . SABC.SA = a 3 3
3
SABC =
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB a 2, AC AD a, BC BD a, CD a. Tính thể tích
V của khối tứ diện ABCD.
a 3 12
a3 6
a3 6
a3 2
A. V
B.
C. V
D. V
.
.
.
.
12
8
24
4
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 2 5, CD 5. Tính thể tích
V của tứ diện ABCD.
15
15
A. V
B. V
C. V 15
D. V 3 15
2
3
Câu 38. Cho khối tứ diện SABC với SA,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA a,
SB 2a, SC 3a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của
khối tứ diện SCMN tính theo a bằng:
2a 3
A.
3
B. a
3
3a3
C.
4
a3
D.
4
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Cho biết
BA 3a, BC BD 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích
khối chóp C.BDNM
A. V 8a
3
www.facebook.com/VanLuc168
2a 3
B. V
3
3a3
C. V
2
VanLucNN
D. V a
3
205
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Câu 40. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm,
21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng
3
A. 6000 cm
3
B. 6213cm
3
C. 7000cm
D. 7000 2 cm3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Tỉ số thể tích
V
của S .MNC bằng:
VS . ABC
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
6
4
8
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
FB-Groups
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
206
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC
Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt
phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó tỉ số thể tích
giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng:
A.
2
9
B.
1
8
C.
1
3
D.
2
3
Hướng dẫn giải
Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD. Gọi O là tâmhình bình hành ABCD.
Suy luận được SO,AM, PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC.
Suy luận được tỉ số=
SQ SP 2
;
SD SB 3
VSAQM
Chứng minh được tỉ số thể tích :
Suy ra được:
VSAQM VSAPM
VSADC VSABC
VSAPM 1
;
VSABC 3
VSADC
1 VSAPMQ 1
3 VSABCD 3
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
V
điểm của cạnh SA, SC . Mặt phẳng BMN cắt cạnh SD tại điểm P. Đặt t S .BMPN . Tìm t.
VS . ABCD
1
1
1
1
A. t .
B. t .
C. t .
D. t .
8
12
6
16
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Gọi I là giao điểm
IS BO PD
PD
SP
1
của BP và MN . Khi đó
.
.
1
2
.
IO BD PS
PS
SD
3
V
1 V
1
1
VS ..BMPN VS .MBN VS .MNP . Tính được S .BMN , S .MNP
VS .BMNP VS .ABCD . Suy
VS .ABC
4 VS .ACD
12
6
ra t
1
.
6
Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
V
cạnh SA , mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Đặt t S .BCNM . Tìm t .
VS . ABCD
3
1
3
1
A. t
B. t
C. t
D. t
4
4
8
8
Hướng dẫn giải
V
1 V
1
3
3
VS .BCNM VS .MBC VS .MNC S .MBC , S .MNC VS .BCNM VS .ABCD . Suy ra t .
VS .ABC
2 VS .ADC
4
8
8
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
207
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M, N lần lượt là trung
V
điểm của SA và SB. Tỉ số thể tích của S .MNCD bằng:
VS . ABCD
3
3
1
2
A.
B.
C.
D.
4
8
8
3
Hướng dẫn giải
VS .MCD AM 1
1
1
VS .MCD VS . ACD VS . ABCD (1)
VS . ACD
SA 2
2
4
VS .MNC SM SN 1
1
1
.
VS .MNC VS . ABC VS . ABCD (2)
VS . ABC
SA SB 4
4
8
3
Từ (1) và (2) suy ra VS .MNCD VS .MCD VS .MNC VS . ABCD
8
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích
VS . ABD
VS . ABCD
bằng
A. 1
B.
1
2
C.
1
8
D.
1
6
Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi
1200. Hình chiếu
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Cạnh bên
SD hợp với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a 3 21
15
B.
a 3 21
12
C.
a 3 21
9
D.
a 3 21
3
Hướng dẫn giải
Diện tích đáy: S
a
2
3
2
7a 2
a 7
2
2
2
0
, ID AI AD 2.AI.AD.cos120
, chiều cao : h
2
4
1200, BD a. Hai mặt
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAD
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy .Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600. Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
a3
2 15a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
15
4
12
12
Hướng dẫn giải
S
( SAB ) ( ABCD ), ( SAD ) ( ABCD ) SA ( ABCD )
Ta có BAD 1200 ABC 600 ABC đều
Gọi M là trung điểm của BC AM BC , AM
a 3
2
A
D
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
B
M
C
208
www.TOANTUYENSINH.com
5B. Thể tích khối chóp
Vì AM BC , SA BC góc giữa (SBC) và (ABC) bằng SMA SMA 600
a 3
3a
. 3
2
2
1
1 3a a 2 3
3a 3
V S . ABCD SA.S ABCD
.2
3
3 2
4
4
SA AM tan 600
Câu 49. Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N,
P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA 2SM , SB 3SN , SC 4SP, SD 5SQ. Thể
tích khối chóp S.MNPQ là
A.
2
.
5
B.
4
.
5
C.
6
.
5
D.
8
.
5
Hướng dẫn giải
VSMNP
1
1
1
1
8
VSABC , VSMPQ VSACD VSMNPQ .24 .24 .
24
40
24
40
5
Dạng 68. Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh
AB 3a ; AC 5 a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V
của khối chóp S.ABCD là
A. V 15a 3 2.
B. V 12a 3 2.
C. V a 3 2.
D. V 4a 3 2.
Hướng dẫn giải
2
Tính AD =4a S ABCD 12a ; SA a 2
A
1
1
V SA.S ABCD 12a 2 .a 2 4a 3 2 .
3
3
D
5a
3a
C
B
Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a. Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AB, SC tạo với mặt đáy một
góc 450. Thể tích khối chóp S.ACD bằng:
2a 3
3a 3
2a 3
2a 3
A.
B.
C.
D.
3
6
6
2
Hướng dẫn giải
S
Gọi H là trung điểm của AB SH (ABC) .
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng SCH SCH 450
SCH vuông cân tại H SH CH a 2 a 2 a 2
1
1
1
2a 3
V S . ACD SH .S ACD a 2. a.2a
3
3
2
3
A
B
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
D
H
C
209
www.TOANTUYENSINH.com
- Xem thêm -
.PDF 
37 
2246 
64 
