Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính giá trị của M.n
A.
13 3
4
B.
39
4
C. 3 3
D.
13
4
Cách 1:
Re( z ) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z 1 z.z 1
Đặt t z 1 , ta có: 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0; 2
t 2 1 z 1 z 1 z.z z z 2 2Re( z) Re( z)
t2 2
2
z2 z 1 z2 z z.z z z 1 z t 2 3
Xét hàm số: f t t t 2 3 , t 0; 2 . Xét 2 TH:
Maxf t
13 3
13
; Minf t 3 M .n
4
4
Cách 2:
z r cos x i sin x a bi
2
z.z z 1
Do z 1
r a 2 b 2 1
P 2 2cos x 2cos x 1 , đặt t cos x 1;1 f t 2 2t 2t 1
1
TH1: t 1;
2
maxf t f 1 3
1
f 't
20
1
2 2t
minf t f 3
2
1
TH1: t ;1
2
f 't
1
7
2 0 t maxf t
8
2 2t
Maxf t
7 13
f
8 4
13 3
13
; Minf t 3 M .n
4
4
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính module số phức w M mi .
2
A. w 2 314
2
B. w 1258
C. w 3 137
D. w 2 309
Cách 1:
P 4x 2 y 3 y
P 4x 3
2
z 3 4i 5 x 3 y 4
2
P 4x 3
5 x 3
4 5 f x
2
2
2
2
f ' x 8 x 3 8 P 4 x 11 0 x 0,2P 1,6 y 0,1P 1,7
P 33
P 13
Thay vào f x ta được: 0, 2 P 1,6 3 0,1P 1,7 4 5 0
2
2
Cách 2:
z 3 4i 5 x 3 y 4 5: C
2
2
() : 4 x 2 y 3 P 0
Tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn C có điểm chung
d I ; R 23 P 10 13 P 33
Vậy MaxP 33 ; MinP 13
w 33 13i w 1258
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 2 z 1
.
A. Pmax 2 5
B. Pmax 2 10
Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:
P z 1 2 z 1
1
2
22
z 1
C. Pmax 3 5
2
z 1
2
10 z 1 2
2
D. Pmax 3 2
5
Bài 4: Cho số phức z x yi x, y R thỏa mãn z 2 4i z 2i và m min z . Tính
module số phức w m x y i .
A. w 2 3
B. w 3 2
C. w 5
D. w 2 6
Cách 1:
z 2 4i z 2i x y 4
z x y
2
2
x y
2
2
42
2 2
2
x y 4 x 2
w 2 2 4i w 2 6
x y
y 2
min z 2 2 , Dấu “=” xảy ra khi
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x 2 y 2
x y
2
2
Dấu “=” xảy ra khi x y
Cách 2:
z 2 4i z 2i y 4 x
z x2 y 2 x2 4 x 2 x 2 8 2 2
2
2
x y 4 x 2
w 2 2 4i w 2 6
x 2
y 2
min z 2 2 . Dấu “=” xảy ra khi
Bài 5: Cho số phức z x yi x, y R thỏa mãn z i 1 z 2i . Tìm môđun nhỏ nhất
của z.
A. min z 2
B. min z 1
C. min z 0
Cách 1:
z i 1 z 2i x y 1
x y
2
2
x y
2
z x2 y 2
2
1
2
1
1
2
2
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x y
2
Cách 2:
2
x y
2
2
D. min z
1
2
z i 1 z 2i y x 1
z x y x x 1
2
2
2
2
2
1 1
1
1
2 x
2 2
2
2
1
2
Vậy min z
Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức P z 3 3z z z z . Tính M m
A.
7
4
B.
13
4
C.
3
4
D.
15
4
Sáng tác: Phạm Minh Tuấn
Cách 1:
Ta có z 1 z.z 1
2
Đặt t z z 0;2 t 2 z z z z z 2 2 z.z z 2 z 2 z
2
2
2
z 3 3z z z z 2 3 z t 2 1 t 2 1
1
2
3
3
P t2 t 1 t
2 4 4
Vậy minP
M n
3
; maxP 3 khi t 2
4
15
4
Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại
P z 3z z z z
3
z 3 3z z
z
2
z z z2 3 z z z z z
2
1 z z
3
4
2
P z z 1 z z . Đến đây các bạn tự tìm max nhé
Bài 7: Cho các số phức a, b, c, z thỏa az 2 bz c 0 a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai
nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức
P z1 z2 z1 z2 2 z1 z1
2
2
2
c
a
A. P 2
B. P
C. P 4
c
a
c
a
1 c
2 a
D. P .
Giải:
Ta có : z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z1 2 z2
2
2
2
2
Khi đó P 4 z1 z2
c
a
c
a
Ta lại có: z1 z2 P 4 z1 z2 4
Bài 8: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. z1 z2 z2 z3 z3 z1 là số thuần ảo
2
2
2
B. z1 z2 z2 z3 z3 z1 là số nguyên tố
2
2
2
C. z1 z2 z2 z3 z3 z1 là số thực âm
2
2
2
D. z1 z2 z2 z3 z3 z1 là số 1
2
2
2
Chứng minh công thức:
z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có: z z.z và z1 z2 ... zn z1 z2 ... zn . Áp dụng tính chất này ta có
vế trái:
z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1
z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z2 z2 z1 z2 z3 z3 z2 z3 z1 z1 z3
2
2
2
z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z3
z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3
2
2
2
2
2
2
z1 z2 z3 z1 z2 z3
2
Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: z1 z2 z2 z3 z3 z1 3 là số
2
nguyến số
2
2
Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 1 và
A.5
B. 6
C. 7
z
z
z
1 ?
z
D. 8
Giải:
Ta có: z 1 z.z
2
Đặt z cos x i sin x, x 0;2 z2 cos 2x i sin 2x
1
2
cos 2 x 2
z z
z2 z
1
1 2 cos 2 x 1
z z
z. z
cos 2 x 1
2
Giải 2 phương trình lượng giác trên với x 0;2 nên ta chọn được các giá trị
5 7 11 2 4 5
x ; ; ;
; ; ; ;
6 6 6 6 3 3 3 3
Vậy có 8 số phức thỏa 2 điều kiện đề cho
Bài 10: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1 z2 z3 1999 và
z1 z2 z3 0 . Tính P
z1 z2 z2 z3 z3 z1
.
z1 z2 z3
A. P 1999
P 999,5
B. P 19992
Giải
P 5997
z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 .z2 z2 .z3 z3 .z1
z1 z2 z3
z1 z2 z3
P2
1999 2
z
1
z1
1999 2
Mặc khác: z1 z2 z3 1999 z1 z1 z2 z2 z3 z3 1999 2 z2
z2
1999 2
z3
z3
1999 2 1999 2 1999 2 1999 2 1999 2 1999 2
.
.
.
z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1
z2
z2
z3
z3
z1
2
Suy ra P
2
2
2
1999
1999
1999
z1 z2 z3
z1
z2
z3
1999 2
P 1999
Tổng quát: z1 z2 z3 k z1z2 z2 z3 z3 z1 k z1 z2 z3
Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn
3 3 2i
1 2 2i
z 1 2i 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3i . Tính M.m
A) M.n 25
B) M.n 20
C) M.n 24
D) M.n 30
Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1z z2 r . Tính Min, Max của
z z3 . Ta có Max
z2
z
r
r
z3
; Min
2 z3
z1
z1
z1 z1
Áp dụng Công thức trên với z1
3 3 2i
1 2 2i
; z2 1 2i , z3 3 3i; r 3 ta được
Max 6; Min 4
Bài tập áp dụng:
1) Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z . Tính M.m
A) M.n 7
B) M.n 5
2) Cho số phức z thỏa mãn
C) M.n 2
D) M.n 4
1 2i
z 2 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
1 i
và giá trị nhỏ nhất của z i . Tính M.m
A) M.n
1
5
B) M.n
1
3
C) M.n
1
10
D) M.n
1
4
z
i 4 n1 i 4 n với n
i2
3) Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 3 i . Tính M.m
A) M.n 20
B) M.n 15
C) M.n 24
D) M.n 30
Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 1 4 . Gọi m min z và M max z , khi
đó M.n bằng:
B. 2 3
A. 2
C.
2 3
3
3
Giải:
Dạng Tổng quát: z1z z2 z1z z2 k với z1 a bi; z2 c di; z x yi
Ta có: Min z
k 2 4 z2
2
k
2 z1
và Max z
2 z1
Chứng minh công thức:
Ta có: k z1z z2 z1z z2 z1z z2 z1z z2 2z1z z
Max z
k
. Suy ra
2 z1
k
2 z1
Mặc khác:
ax by c ay bx d
2
z1z z2 z1z z2 k
2
ax by c ay bx d
2
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
k 1.
ax by c ay bx d
2
2
1.
ax by c ay bx d
2
2
1 1 ax by c ay bx d ax by c ay bx d
4 a b x y 4 c d
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
k
k 2 4 c 2 d2
Suy ra z x y
2
2
4 a2 b2
k 2 4 z2
2
2 z1
42 4
3
m
2
ADCT trên ta có: z1 1; z2 1; k 4
M 4 2
2
Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz
2
2
iz
4 . Gọi m min z và
1 i
1 i
M max z , khi đó M.n bằng:
B. 2 2
A. 2
ADCT Câu 12 ta có: z1 i; z2
C. 2 3
2
m 2
;k 4
1 i
M 2
Bài 14: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3
2
2
1
3
i . Tính giá trị nhỏ nhất của
2 2
2
biểu thức P z1 z2 z3 .
A. Pmin 1
C. Pmin 3
1
3
D. Pmin 2
B. Pmin
Giải:
2
2
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P 3 3 z1 . z2 . z3
Mặc Khác: z1 z2 z3
D. 1
2
1
3
i z1z2 z3 1 z1 z2 z3 1
2 2
Suy ra P 3 . Dấu “=” xảy ra khi z1 z2 z3 1
z3
1
z 1 2i
Bài 15: Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn
2
2
và biểu thức P z 2 z i z 2 z z 1 i z 1 i . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P lần lượt là:
A. 0 và 1
C. 3 và 0
B. 3 và 1
D. 2 và 0
Giải:
z3
1 z 3 z 1 2i x y 1
z 1 2i
2
xy
1
P 16x y 8xy , Đặt t xy 0 t
2 4
2
2
1
P 16t 2 8t , t 0; MaxP 0; MinP 1
4
Bài 16: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 1 z 1 z2 1 z3 .
A. Pmin 1
C. Pmin 3
B. Pmin 4
D. Pmin 2
Giải:
Ta có: z 1 z 1
P 1 z 1 z2 1 z3 1 z z 1 z 2 1 z 3 1 z z 1 z 2 1 z 3 2
Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn
A. max z
1
2
6z i
1 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
2 3iz
C. max z
1
3
B. max z
3
4
D. max z 1
Giải:
2
2
6z i
1 6 z i 2 3iz 6 z i 2 3iz
2 3iz
6z i 6z i 2 3iz 2 3iz 6 z i 6 z i 2 3iz 2 3iz
z.z
2
1
1
1
z z
9
9
3
Bài 18: Cho z a bi , a, b
thỏa
z 2 4 2 z và P 8 b2 a2 12 . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
P z 4
2
A. P z 2
B.
2
2
C. P z 2
2
D. P z 4
2
2
Giải:
z 2 4 2 z a2 b2 4 2ab 4 a2 b2 0
2
2
Chuẩn hóa b 0 a4 4a2 16 0 a 1 i 3 z 1 i 3 P 4
2
2
Thử đáp án: - ĐÁP ÁN A: P 1 i 3 2 4 Nhận
Bài 19: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Gọi M max z 1 i , m min z 1 i .
Tính giá trị của biểu thức M 2 n2 .
A. M 2 m2 28
C. M 2 m2 26
B. M 2 m2 24
D. M 2 m2 20
Giải:
z 2 3i 1 x 2 y 3 1 (1)
2
2
Đặt P z 1 i x 1 y 1 P 2 (2) với P 0
2
Lấy (1)-(2) ta được: y
2
P 2 10 6 x
. Thay vào (1) :
4
2
P 2 10 6 x
x 2
3 1 52 x 2 40 12 P 2 x P 4 4 P 2 52 0 (*)
4
2
Để PT (*) có nghiệm thì:
40 12P 2
2
4.52. P 4 4P 2 52 0 14 2 13 P 14 2 13
Vậy M 14 2 13 , m 14 2 13 M 2 m2 28
Bài 20: Cho số thức z
*
thỏa mãn z 3
1
1
2 và M max z . Khẳng định nào sau
3
z
z
đây đúng?
A. 1 M 2
B. 1 M
C. 2 M
5
2
D. M 3 M 2 M 3
Giải:
3
3
1
1
1
1
1
1
z z3 3 3 z z3 3 z 3 z
z
z
z
z
z
z
3
3
1
1
1
1
1
z 3 z 3 z z 3 z 2
z
z
z
z
z
3
3
3
1
1
1
1
3 z
Mặt khác: z 3 z z
z
z
z
z
3
Suy ra:
7
2
1
1
1
z
3 z 2 , đặt t z 0 , ta được:
z
z
z
t 3 3t 2 0 t 2 t 1 0 t 2 z
2
1
2 M 2
z
Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 1 i 1 i
2017
. Khi đó số thức w z 1 i
có phần ảo bằng:
A. ( z) 21008 1
C. ( z) 21008
B. ( z) 21008 3
D. ( z) 21008 2
Giải:
z 3 i 1 i 1 i
2017
z 3 i 1 i 1 i 1 i
2018
1009
1009
1 i 2
2i
3i
3 i 21008 i 3 i
z
2
1
i
1
i
w 21008 i 3 i 1 i 4 21008 2 i ( z) 21008 2
Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn 1 5i z
2 42
3i 15 . Mệnh đề nào dưới đây
z
đúng:
1
z 2
2
3
B.
z 3
2
Giải:
A.
C.
5
z 4
2
D. 3 z 5
1 5i z 2 z42 3i 15
2 42
1 5i z 3i 1 5i
z
2 42
1 5i z 3i
1
z
2
6. z 3
5 i z 3i
2 42
z
2
2
2 42
6 z 3 . z 4.42 0 z 2
z
Bài 23: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 2 z i 2 iz và z1 z2 1 . Tính giá trị của
biểu thức P z1 z2 .
A. P
3
2
C. P 2
2
2
D. P
B. P 3
Giải:
Đặt z x yi , 2z i 2 iz x2 y 2 1
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1 , z2 .
Ta có z1 z2 OA OB AB 1
Suy ra AB OA OB hay tam giác OAB đều.
P z1 z2 OA OB 2OM 2.
3
3
2
Bài 24: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính giá trị
của biểu thức P z12 z22 z32 .
A. P 1
C. P 1
B. P 0
D. P 1 i
Giải: Chuẩn hóa z1
1
3
1
3
i , z2
i , z3 1 Suy ra P 0
2 2
2 2
Bài 25: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2 . Tính giá trị lớn nhất
của biểu thức P z1 z2 .
A. Pmax 5 3 5
C. Pmax 4 6
B. Pmax 2 26
D. Pmax 34 3 2
Giải:
Ta có: z1 z2 8 6i z1 z2 10
2
2
2
z1 z2 z1 z2 2 z1 z2
2
52 z
1
2
z2
2
z
1
z2
2
2
z1 z2 2.52 2 26
Bài 26. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Khẳng
định nào dưới đây là sai.
A. z13 z23 z33 z13 z23 z33
B. z13 z23 z33 z13 z23 z33
C. z13 z23 z33 z13 z23 z33
D. z13 z23 z33 z13 z23 z33
Giải: Chuẩn hóa z1
1
3
1
3
i , z2
i , z3 1 Suy ra đáp áp D
2 2
2 2
Bài 27: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1 z2 z3 1 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1
B. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1
C. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1
D. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1
Giải: Chuẩn hóa z1
1
3
1
3
i , z2
i , z3 1 Suy ra đáp áp A
2 2
2 2
Bài 28: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 1 . Biểu thức
P z12n1 z22n1 z32n 1 , n
nhận giá trị nào sao đây?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Giải: Chuẩn hóa n 1, z1 1, z2 i , z3 i Suy ra đáp áp A
Bài 29: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 . Tính giá trị nhỏ nhất của
1
1
1
.
z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2
biểu thức P
A. Pmin
3
4
1
2
5
2
C. Pmin
B. Pmin 1
D. Pmin
Giải:
z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1
2
2
2
9 z1 z2 z3 z1 z2 z3
9 z1 z2 z3
2
Theo BĐT Cauchy- Schwarz:
9
9
9
2
2
2
z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3
z1 z2 z2 z3 z3 z1
9 z1 z2 z3
P
Do đó: P
9
2
1 (do z1 z2 z3 0 )
9
Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
A. Pmax 1
B. Pmax
C. Pmax
1
2
2z i
:
2 iz
3
4
D. Pmax 2
z 1
Giải: Chuẩn hóa z 1
z 0
z 1 P
2i
1 do đó loại B, C
2i
z0P
i 1
do đó loại D, chọn đáp án A
2
2
Bài 31: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3
dưới đây đúng?
2 2
3
8
3
A. z1 z2 z2 z3 z3 z1
2
2
B. z1 z2 z2 z3 z3 z1
2
2
2
2
C. z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2
2
2
2
D. z1 z2 z2 z3 z3 z1 1
2
2
2
2 2
. Mệnh đề nào
3
2
Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3
2
2
2
2
2
2
2
8
3
Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 3 và z 2 2i 5 . Kí hiệu z1 , z2 là
hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
giá trị của biểu thức P z2 2z1 .
A. P 2 6
C. P 33
B. P 3 2
D. P 8
Giải:
3 z i z 1 z 2
2
2
x y 1 9
o Dấu “=” xảy ra khi:
z1 2i
2
2
x
y
4
z 2 2 z 2 2i 5 z 5 2 2
2
2
45 2 45 2
x 2 y 2 25
o Dấu “=” xảy ra khi:
z2
i
2
2
2
2
x
y
33
20
2
P
45 2 45 2
i 4i 33
2
2
Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn z 1 i 2z z 5 3i sao
cho biểu thức P z 2 2i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó.
A. ( z )
8 7
2
C. ( z )
4 6
2
B. ( z )
8 2
2
D. ( z )
12 2
2
Giải:
z 1 i 2z z 5 3i y x 2
P
x 2 y 2
2
2
2
2
2
3 7
7
y y 2 y
2 4
4
3
4 6 3
y 2
z
i
Dấu “=” xảy ra khi:
2
2
2
y x 2
Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 3 z 2 .
A. Pmax
11
2
B. Pmax 2 3
13
2
C. Pmax
D. Pmax 3 5
Giải:
Câu 35: Cho phương trình: z3 az2 bz c 0 , a, b, c
. Nếu z
1
1 i , z2 2 là hai
nghiệm của phương trình thì a b c bằng:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 1
Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z10 10iz9 10iz 11 0 .Tính z .
z
A.
1
2
B. z
3
4
C. Pmax 1
D. Pmax 2
Bài 37: Cho phương trình: z4 az3 bz2 cz d 0 , a, b, c , d
có bốn nghiệm phức là
z1 , z2 , z3 , z4 . Biết rằng z1z2 13 i , z3 z4 3 4i , khẳng định nào sau đây đúng?
A. b 53
B. b 50
C. b 55
D. b 51
Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 ; z2 z3 z1 ; z3 z1z2 là các số
thực. Tính z1 z2 z3
2017
C. 1
A. 1
B. 2
.
2017
D. 22017
C.
5
z 4
2
Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z z 2 và z 3z 2 i 3 z . Khẳng định
nào sao đây đúng?
A.
1
z 2
2
B.
3
z 3
2
D. 3 z 5
4
z 1
Bài 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm phức của phương trình:
1 . Tính giá trị của
2z i
biểu thức P z12 1 z22 1 z32 1 z42 1 :
18
5
17
D. P
9
A. P 1
C. P
B. P 1
Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P z3 1 z 2 z 1 . Tính M m .
A. 2
B.7
Bài 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
P
z1
z1
z2
z2
C.6
z1 z2
z1 z2
D. 5
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
.
A. 2
B.0,75
C.0,5
D. 1
Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn
hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z12 z22 z1z2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. OAB vuông cân tại A
B. OAB đều
C. OAB cân, không đều
D. OAB cân tại A
Bài 44: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3
trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 2 z2 z3 2 z3 z1 .
2
và z1 z2 z3 0 . Tính giá
2
A. Pmax
7 2
3
C. Pmax
3 6
2
B. Pmax
4 5
5
D. Pmax
10 2
3
Giải:
2
2
2
2
2
2
2
z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3
3
2
Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có:
P z1 z2 2 z2 z3 2 z3 z1
1 2
2
22
z z
1
2
2
2
z2 z3 z3 z1
2
3 26
Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z 2 1 1 z . Tính P M 2 n2
A. 12
C. 15
B. 20
D. 18
Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c , z thỏa mãn az2 bz c 0 và a b c 0 . Gọi
M max z , m min z . Tính môđun của số phức w M mi .
A. w 2
C. w 3
B. w 2
D. w 1
Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i z 2 i . Tính môđun của số phức w M mi .
A. w 2 6
C. w 3 5
B. w 4 2
D. w 4
Giải:
z 1 2 x 1 y 2 2
2
- Xem thêm -
.PDF 
27 
706 
77 
