Tài liệu Tổng hợp một số kỹ năng cơ bản giải toán 10 hk1

Toång hôïp kyõ naêng giaûi Toaùn cô baûn hk1 lôùp 10 A MOÄT SOÁ LÖU YÙ Caùc kieán thöùc chung 1. Taäp hôïp vaø caùc pheùp toaùn taäp hôïp 12. Hieäu 2 vectô. 2. Sai soá vaø soá gaàn ñuùng 13. Tích cuûa vectô vôùi moät soá . 3. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá . 14. Toïa ñoä cuûa Ñieåm,Vectô, Caùc pheùp Tính chaün ,leû .Tònh tieán ñoà thò toaùn veà toïa ñoä .Caùc coâng thöùc lieân 4. Haøm soá baäc nhaát : ax+b=0 quan nhö:Trung ñieåm,Troïng taâm 5. Haøm soá baäc hai. ,Vectô baèng nhau,2 Vectô cuøng phöông 6. Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa ... phöông trình 15. Giaù trò löôïng giaùc : Tính chaát cuûa 7. Phöông trình baäc nhaát. hai goùc buø ,Tính giaù trò cuûa moät bieåu 8. Phöông trình baäc hai .Ñònh lyù Vieùt thöùc vaø öùng duïng 16. Tích voâ höôùng cuûa 2 vectô : Ñònh 9. Heä 2 phöông trình baäc nhaát hai aån nghóa ,Tính chaát,Caùc pheùp toaùn toïa ñoä 10. Baát ñaúng thöùc cuûa tích voâ höôùng . . . 11. Toång hai vectô 17. Ñònh lyù sin ; coâsin vaø heä quaû B.VEÀ KYÕ NAÊNG GIAÛI TOAÙN 1.+Laäp baûng bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá baäc 2 . +Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò +Tìm giaù trò cuûa tham soá lieân quan ñeán hoaønh ñoä giao ñieåm … 2.+Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát ,baäc hai . +Giaûi vaø bieän luaän phöông trình coù chöùa aån ôû maãu vaø daïng: ax  b = cx  d 3.Kyõ naêng giaûi caùc phöông trình daïng : A = B ; A = B , A = B , ñaët aån phuï … 4.Kyõ naêng giaûi heä phöông trình : + baäc nhaát + baäc hai 2 aån baèng phöông phaùp theá + baäc hai ñoái xöùng : loaïi I , loaïi II 5.Baát ñaúng thöùc : + Caùc tính chaát . + Vaän duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå chöùng minh Baát ñaúng thöùc + Vaän duïng baát ñaúng thöùc COÂSI cho 2 soá döông daïng : A  B �2. A.B cho 3 soá döông daïng : A  B  C �3. 3 A.B.C 6.Vectô : a)* Naém vöõng caùc quy taéc : + Quy taéc 3 ñieåm cho : -Pheùp coäng 2 vectô AM  MB  AB 1  Cheøn ñieåm : XY  XO  OY hoaëc XY  XM  MN  NY -Pheùp tröø 2 vectô : MA  MB BA (Sau – tröôùc )  Cheøn ñieåm : XY OY  OX ( Sau – tröôùc ) + Quy taéc hình bình haønh: AB + AD = AC (nhôù noâm na : toång 2 vectô chung goác döïa treân 2 caïnh cuûa hình bình haønh baèng vectô döïa treân ñöôøng cheùo ) B C A D b)** Caùc vectô baèng nhau ,caùc vectô ñoái :nhaän bieát ,giaûi thích ,caùch veõ … c)*** Caùc heä thöùc vectô lieân quan ñeán : Trung ñieåm ,Troïng taâm ,Hình bình haønh , Luïc giaùc ñeàu . . . ** ** KYÕ NAÊNG CHÖÙNG MINH : ÑAÚNG THÖÙC VECTÔ daïng A = B Caùch 1 : Chöùng minh tröïc tieáp : Bieán ñoåi tröïc tieáp (löu yù caùch trình baøy : Veá traùi = . . . = . . . = Veá phaûi ) Caùch 2: Bieán ñoåi töông ñöông nhö: chuyeån veá ,ruùt goïn , cheøn theâm ñieåm,vaän duïng caùc quy taéc ,vectô baèng nhau ,vectô ñoái … (löu yù caùch trình baøy : Caàn chöùng minh A = B (*)  C = D  ... = ...  ... = ...  H = K ( Ñuùng ) Vaäy (*) ñuùng Caùch 3 : Ñöa veà 1 bieåu thöùc trung gian : ví duï chöùng minh A = B (*) Ta coù : Veá traùi (*) = . . . = . . . = m (1) Veá phaûi (*) = . . . = . . . = m (2) Töø (1) vaø (2) => Veá traùi (*) = Veá phaûi (*) (ñpcm) 7 .TOÏA ÑOÄ : a) Heä truïc toïa ñoä : + Naém vöõng caùch tính toïa ñoä vectô vaø caùc pheùp toaùn coäng, tröø , nhaân vectô + Toïa ñoä 2 vectô baèng nhau , 2 vectô cuøng phöông + Coâng thöùc vaø phöông phaùp tìm toïa ñoä :Trung ñieåm ,Troïng taâm ,Ñænh thöù 4 cuûa hình bình haønh, Toïa ñoä cuûa 1 ñieåm thoûa maõn heä thöùc vectô … b) Tích voâ höôùng cuûa 2 vectô : + Coâng thöùc tính + Caùc coâng thöùc lieân quan ñeán tích voâ höôùng, Ñoä daøi , Tính chaát 2 vectô vuoâng goùc + Ñònh lyù Coâsin , heä quaû . Ñònh lyù Sin + Caùch tìm toïa ñoä : Tröïc taâm ,taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp 2 C . MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP VAØ NHÖÕNG CHUÙ YÙ KHI GIAÛI TOAÙN PHAÀN ÑAÏI SOÁ 1) Caùc pheùp toaùn taäp hôïp : A �B A �B ( A hôïp B : hieåu nhö “ Toång cuûa A vaø B “ ) ( A giao B : hieåu nhö “ Phaàn chung cuûa A vaø B“ ) A \ B ( A tröø B : hieåu nhö “ A bôùt ñi phaàn cuûa B ) 2 ) Tìm TXÑ cuûa haøm soá vaø cuûa phöông trình : �  Chöùa aån ôû + Maãu ------> ñaët taát caû : Maãu �0 + Caên baäc hai -------> Trong caên  0 . Khi toång hôïp ñieàu kieän khoù khaên neân : Veõ 1 truïc soá . Ghi nhôù : “ Saép thöù töï , lôùn beân phaûi ,nhoû beân traùi “ 3) Tính Chaün ,Leû cuûa haøm soá : y=f(x) -- böôùc 1 : Tìm TXÑ ( neáu coù ) böôùc 2 : Vieát laïi y=f(x) (1) böôùc 3 : Tính f( -x) (2) (hieåu laø choã naøo coù x thì thay baèng (-x) 2 (( VD: -x -5x + 4 thay baèng : -3(-x)2 – 5(-x) +4 )) Böôùc 4 : So saùnh (1) vaø (2 ) ___ Neáu = nhau ------ Chaün ___ Neáu ñoái nhau ------ Leû 4) Tònh tieán ñoà thò (G) y = f(x) * Leân treân : + * Xuoáng döôùi : * Sang traùi : thay x bôûi boä (x + p ) * Sang phaûi : thay x bôûi boä (x – p) 2 5) Haøm soá baäc 2 : y = f(x) = ax + bx +c (P) * Ñænh I (  b   ; ) 2a 4a * Truïc ñoái xöùng : x =  b 2a * Trong khi tìm toïa ñoä ñænh parabol I coù hoaønh ñoä x = laø soá nguyeân thì neân thay vaøo haøm soá  Giaù trò Lôùn nhaát ( nhoû nhaát ) ñeàu laø  b 2a tìm y ---- toïa ñoä Ñænh ymax , min =   4a khi x = (max khi a < 0 ; min khi a > 0 ) * Tröôùc khi veõ ñoà thò neân laäp baûng giaù trò (choïn nhöõng giaù trò x nguyeân xung quanh hoaønh ñoä cuûa Ñænh ) 3  b 2a * Thaáy toïa ñoä ñænh quaù “LEÛ” hoaëc ñoà thò baát thöôøng thì phaûi coi laïi tính toaùn hoaëc caùch bieåu dieãn Ñieåm treân truïc soá (( löu yù : tung ñoä döông thì keùo leân Tung ñoä aâm thì ñöa xuoáng)) 2 6 ) Khi giaûi phöông trình baäc 2 : ax + bx + c = 0 * Neáu a < 0 thì neân nhaân theâm 2 veá vôùi ( - 1 ) (Löu yù : vôùi 1 bieåu thöùc hoaëc 1 haøm soá thì khoâng thöïc hieän ñöôc nhö vaäy) * Neáu baám maùy tìm ra nghieäm Nguyeân hay Höõu tyû thì vieát ngay keát quaû ; coøn neáu nghieäm voâ tyû ( khoâng chuyeån ñöôïc thaønh phaân soá ) thì phaûi giaûi baèng  * Neáu giaûi vaø bieän luaän : + Neân nhaän xeùt giaù trò cuûa bieät thöùc  ( Neáu  luoân AÂm hoaëc luoân Döông thì phaûi keát luaän ngay ,khoâng caàn phaûi chia caùc tröôøng hôïp coøn laïi cuûa  ) + Neáu  = ( p.x + q ) 2 thì =>  = px  q nhöng khi tìm nghieäm x1 , x2 thì laáy ngay :  = (p.x + q ) + Khi tröôøng hôïp  = 0 (  m = . . . ) thì phaûi thay m = . . . vaøo nghieäm vaø phaûi tìm nghieäm keùp laø moät soá Cuï Theå + Keát Luaän theo caùc tröôøng hôïp cuûa tham soá 7 ) Giaûi phöông trình quy veà baäc nhaát hoaëc baäc hai a) Daïng 1 : A = B (1)  b1 : Ñieàu kieän B  0 b2 : Bình phöông 2 veá cuûa (1)  A = B2 b3 : So saùnh caùc keát quaû vôùi ñk ,keát luaän n0 A b) Daïng 2 : = B (2)  b1 : Ñieàu kieän B  0 b2: (Coù 2 tröôøng hôïp ) pt ( 2)   A B.........(a )  A   B........(b)  b3 : Giaûi ñoàng thôøi 2 pt (a) ,( b) So saùnh vôùi ñk ,roài keát luaän Nghieäm laø cuûa caû (a ) vaø (b) c) Daïng 3 : d) Daïng 4 .  A B.........(a ) b1 :   A   B........(b) (Coù 2 tröôøng hôïp )  b2 : Laáy taát caû caùc nghieäm cuûa (a) vaø (b) laø N0 cuûa (*) m �0 � A B  (*) ( Daïng phaân thöùc ) b1 : ñk � m n n �0 � A = B (*) b2 : (Nhaân cheùo) Ta coù : A.n=B.m e) Daïng ñaët aån phuï : Phöông phaùp chung B1: Tìm moái lieân heä giöõa caùc thaønh phaàn ñeå coù theå bieåu dieãn qua nhau. 4 B2 : Löïa choïn löôïng ñaët aån phuï phuø hôïp ( thöôøng laø bieåu thöùc phöùc taïp ,baäc nhoû , loaïi trung gian giöõa caùc thaønh phaàn) (caàn thieát coù theâm ñieàu kieän cuûa aån phuï) B3 : Ñöa taát caû veà cuøng aån phuï . B4: Giaûi phöông trình theo aån phuï ,so saùnh vôùi ñk ( neáu coù) B5: Thay theá aån ban ñaàu vaøo aån phuï vöøa tìm ñöôïc - Keát luaän veà n0 pt ban ñaàu./. f) Daïng so saùnh 2 veá : Giaûi phöông trình f(x) = g( x) (*) coù theå trình baøy theo yù  x �D b1: chöùng minh Veá traùi (*)  m  x �D(vôùi m laø moät haèng soá ) b2 : chöùng minh Veá phaûi (*) � m b3 : Ta coù Veá traùi (*)  m  Veá phaûi (*) => VT = VP = m b4 : Hay phöông trình (*) coù nghieäm thoûa maõn : VT = m VP = m Töø ñoù tìm ra x g) Daïng phöông trình giaûi baèng caùch ñaët aån phuï vaø ñöa veà giaûi Heä Phöông Trình ------ Ñoïc saùch X baøi Y trang Z h) Chöùng minh baát ñaúng thöùc : --- tröïc tieáp ; giaùn tieáp (bieán ñoåi töông ñöông) --- Söû duïng caùc tính chaát cuûa BÑT --- vaän duïng caùc BÑT : Coâ si , Bunhiacoápxki. . . PHAÀN HÌNH HOÏC 1. Hai vectô baèng nhau : cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi 2. Cho hình bình haønh ABCD thì a) AB = DC ( chöù khoâng phaûi AB = CD ) b) AD = BC ( duøng cho baøi toaùn tìm toïa ñoä ñænh D cuûa hbh ABCD ) 3.Tính chaát cuûa Trung Ñieåm ,Troïng Taâm Ngoân ngöõ Ngoân ngöõ Vectô Ngoân ngöõ Toïa Ñoä (duøng trong baøi toaùn coù (duøng trong baøi toaùn coù Toïa ñoä ) Hình Hoïc Heä thöùc vectô ) * AI = IB A B * IA = - IB I * AI + BI = o I laø trung * IA + IB = o Duøng coâng thöùc : ñieåm cuûa AB * MA + MB = 2  x x  x 2   y A  yB   yI  2 MI ... Toïa ñoä trung ñieåm =Trung Bình Coäng cuûa toïa ñoä 2 ñaàu muùt 5 G laø troïng taâm cuûa  ABC * GA + GB + GC = o * * GA + GB + GC = o MA + MB + MC = 3. Duøng coâng thöùc : MG ... Tìm toïa ñoä ñænh D thöù 4 cuûa hbh ABCD 3 ñieåm A,B,M thaúng haøng Quan heä vuoâng goùc : AB  MN Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa AB vôùi truïc hoaønh -----------------* Giao vôùi truïc tung ( töông töï) Tìm toïa ñoä tröïc taâm H cuûa  ABC * AD =    x A x B xC  xI  3   y A  y B  yC   yI  3  Toïa ñoä troïng taâm = Trung Bình Coäng cuûa toïa ñoä 3 ñænh AD = BC (*) .Goïi D(xD ;yD ) B1 : + tính toïa ñoä AD ; BC + Thay vaøo (*) BC * AB , AM cuøng phöông * AB = k . AM * AB  MN * AB . MN = 0 ( Tích voâ höôùng = soá 0 ) * Hieåu laø : tìm M ñeå A,B,M thaúng haøng.  AB , AM cuøng phöông  AB = k . AM -------------------------------- AB = ( x ; y) AM = ( x’ ; y’ ) => AB MN x y  x' y' = ( x ; y) = ( x’ ; y’ ) => x.x’ + y.y’ = 0 B1 * M � truïc hoaønh (töùc tung ñoä = 0 ) neân M ( xM ; 0) Tính toïa ñoä caùc vectô (theo quy SauTröôùc ) AB = ( x ; y) AM = ( x’ ; y’ ) Laäp tæ soá => x y  x' y' --------------------------------------------------M � truïc tung ( töùc hoaønh ñoä = 0 ) neân M (0 ; yM ) b1 Goïi H ( x ; y ) b2:Tính toïa ñoä caùc vectô AH ; BC ; BH ; Hieåu laø : AH  BC vaø BH  AC  AH  BC BH  AC  AH . BC = 0 (1) BH . AC = 0 (2) AC theo x ;y Thay vaøo ( 1) vaø (2) .Giaûi Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån thì tìm ñöôïc x ; y => Toïa ñoä tröïc taâm H(x;y) Chuùc caùc em oân taäp vaø thi toát 6 . /. 100 % 7