TỔNG HỢP MỘT SỐ VẤN ĐỀ MỚI – HAY – KHÓ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐH 2014
I. DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – L1) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có
độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho
vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Coi vật dao động tắt dần chậm.
Tốc độ của vật khi nó đi được 12 cm kể từ lúc thả là
A. 1,39 m/s.
Hướng dẫn :
B. 1,53 m/s.
C. 1,26 m/s.
D. 1,06 m/s.
Câu 2: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – Lần 3) Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M = 100g và lò xo
có độ cứng k = 10N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 10cm. Khi M
đi qua vị trí có li độ x = 6cm người ta thả nhẹ vật m = 300g lên M (m dính chặt ngay vào M). Sau đó hệ m
và M dao động với biên độ xấp xỉ
A. 6,3 cm.
Hướng dẫn :
B. 5,7 cm.
Câu 3: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 1
C. 7,2 cm.
D. 8,1 cm.
Hướng dẫn :
Câu 4: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 1
Hướng dẫn :
Câu 5: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 1
Câu 6: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng k và vật
nhỏ có khối lượng m = 400 g. Biết rằng trong một chu kỳ, thời gian lực đàn hồi của lò xo thực hiện công
âm bằng 0,2 s. k có giá trị bằng
A. 256 N/m.
B. 98,7 N/m.
C. 225 N/m.
D. 395 N/m.
Hướng dẫn : Trong một chu kì thời gian lực đàn hồi lò xo thực hiện công âm là T/2 = 0,2s => T = 0,4s =>
ω = 5π rad/s => k = mω2 = 100N/m.
Câu 7: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Một con lắc lò xo dao động dọc theo trục thẳng đứng của nó với
phương trình x = 4,5cos(20π.t/3) cm, t tính bằng s. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về ngược
hướng với lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. 0,1 s.
B. 0,05 s.
C. 0,15 s.
Hướng dẫn : Chọn trục Ox hướng xuống. Ta được lực kéo về: F = -kx.
Lực đàn hồi lò xo: Fđh = -k(Δl0+x). F và Fđh ngược hướng nhau: F.Fđh <
0 => x(Δl0+x) < 0 => -Δl0 < x < 0.
Δl0 = g/ω2 = 0,0225m = 2,25cm; T = 0,3s.
Khoảng thời gian trong một chu kì mà F và Fđh ngược hướng nhau: Δt =
T/6 = 0,05s.
D. 0,2 s.
T/12
4,5
-4,5
x
O
-2,25
T/12
Câu 8: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 3) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số và có dạng phương trình x1 =
3 cos(4t + 1) cm, x2 = 2cos(4t + 2) cm với 0 1 −
2 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + /6) cm. Giá trị 1 là
A. 2/3.
B. – /6.
C. /6.
D. − 2/3.
Hướng dẫn : Ta có 1 3 4 2 3.2.cos 5 1 2 2 1 5 .
3 sin 1 2sin 2
1
5
5
.
3sin 1 2 3 sin 1
3 cos 1 2cos 1
6
6
6
3 cos 1 2 cos 2
3
sin 1
2
.
tan 1 3 1
cos 1
3
Cách 2 : Thử đáp án.
Ta có : 1 3 4 2. 3.2.cos 2 1 ; thay lần lượt các đáp án ứng với φ1 vào, đáp án nào thỏa
Mà: tan
tan
mãn điều kiện bài thì lấy nghiệm đó.
Câu 9: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 4
Hướng dẫn : Chọn D.
5
A
3
5
A sin
.
4
sin 30
sin sin
4
4 12
3
A max
4
2
4
A max 10
* Khi A = Amax/2 = 5(cm) ta có :
Khi đó
A2
sin 105 15
5
sin
6
π/4
5
A2
φ
π/12
A
A
5
1050
3
3
sin
sin
4
4
5
A2 5 3
sin 30
Câu 10: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 1) Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc
dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân
bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J.
Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A. 0,1 J.
B. 0,4 J.
C. 0,6 J.
D. 0,2 J.
Hướng dẫn : Chọn A
x1 2A cos t
x 2 A cos t
x 2x 2
W 4Wt2
;
1
t1
v1 2v2
Wñ1 4Wñ2
v1 .2A sin t v2 .A sin t
Khi Wñ1 0,6J Wñ 2 0,15 J W2 Wñ2 Wt2 0,15 0, 05 0,2 J
Khi Wt1 0, 4 J Wt2
Wt1
0,1 J Wñ2 W2 Wt2 0,1 J
2
Câu 11: (Chuyên KHTN 2014 – Lần 4) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có
chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α0 = 600 rồi thả
nhẹ. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trinh chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có
giá trị nhỏ nhất bằng:
A. 10
2
(m/s2).
3
B.
10 5
m / s2
3
C. 0.
Hướng dẫn :
a a2t a2n
at g sin ;
an
v2
2g cos cos 0
l
2
a
g sin
2
1
2g cos g 3cos2 4 cos 2
2
amin cos
b 4 2
4
2
2
amin g 3. 4. 2 g
2a 6 3
9
3
3
D. 10
3
m / s2 .
2
Câu 12: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 4) Cho một con lắc đơn có vật nặng 100g, tích điện 0,5mC, dao động
tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn
2000 / 3 (V/m). Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc của vật
nặng cực tiểu.
A. 2,19 (N)
B. 1,46 (N).
C. 2 (N).
D. 1,5 (N).
Hướng dẫn :
*VTCB khi coù ñieän tröôøng : tan=
qE
3 60 0
mg
g
20 m / s 2
cos
* Ñöa vaät tôùi vò trí thaáp nhaát roài thaû cho dao ñoäng 0 60 0
* Gia toác troïng tröôøng hieäu duïng g' =
* Gia toác cuûa vaät khi dao ño äng trong troïng tröôøng bieåu kieán :
g ' sin
a=
2
2g ' cos cos 0
2
a 3 cos 2 4 cos 2 amin khi vaø chæ khi cos=
2
3
* Löïc caêng daây khi ñoù : T = mg' 3cos 2 cos 0 2 N
Câu 13: (Chuyên Lê Khiết 2014) Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, không dãn và có chiều dài l,
vật nhỏ có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật nhỏ sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc 45 0 rồi thả nhẹ. Gia tốc trọng trường là g, mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua sức cản không khí.
Độ lớn cực tiểu của gia tốc vật nhỏ trong quá trình dao động là :
1
2
.
C. g
.
D. 0.
3
3
Hướng dẫn : Xét vật ở vị trí mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc β.
Động năng của vật bằng độ giảm thế năng của nó nên có :
mv2
v2
2
mgl cos cos
2g cos
2
l
2
A. g.
B. g
2
2
t
2
n
a a a
g sin
2
2
2g cos
g 3 cos2 4 2 cos 3
2
4 2 2 2
3
amin g
2.3
3
3
Câu 14: (Chuyên Lê Lợi 2014 - Quảng Trị) Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo
amin khi 3cos2 4 2 cos 3
cos
min
gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo
khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo
được chu kì dao động của ghế khi không có người là T0 = 1 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối
lượng nhà du hành là
A. 80 kg.
B. 63 kg.
C. 75 kg.
D. 70 kg.
Hướng dẫn giải:
- Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía
dưới. Gọi khối lượng của ghế là m (kg), của người là m0 (kg).
- Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0 2
- Khi có người ngồi vào ghế: T 2
m
1 (1).
k
m m0
2,5 (2).
k
m m0
2
2
2
2,5
m0 2,5 1
k
2
- Từ (1) và (2), ta có:
m0 63kg ( 10)
k 2 2
m
2
1
k
Câu 15: (Chuyên SP1 2014 - Lần 1) Một con lắc đơn chiều dài dây treo ℓ=50cm, được treo trên trần một
toa xe. Toa xe có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α=300 so với phương ngang. Lấy
g=9,8m/s2. Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc khi toa xe trượt tự do trên mặt phẳng nghiêng là
A. 1,53 s.
Hướng dẫn :
B. 1,42 s.
C. 0,96 s.
D. 1,27 s.
Gia toác toa xe tröôït khoâng ma saùt treân doác : a=gsin=4,9 m / s2
Chu kì dao ñoäng khi ñoù : T'=2
l
2
g'
l
2
2
g a 2ga cos120 0
1,53 s
Câu 16: *Một dao động điều hòa với biên 13 cm. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Sau khoảng thời gian t
(kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Vậy sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc
ban đầu chuyển động) vật cách O một đoạn bao nhiêu?
A. 9,15 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 2 cm
Vì t 0 vaät ñang ôû bieân döông neân x 13cos t
Vò trí cuûa vaät taïi thôøi ñieåm t caùchVTCBñoaïn : x1 12 13cos t
HD:
122
2
Vò
trí
taï
i
2
t
caù
c
hVTCBñoaï
n
:
x
13cos2
t
13
2
cos
t
1
13
2 2 1 9,15cm
2
13
Câu 17: Chuyên ĐH Vinh 2013 – lần 4
Hướng dẫn : Chọn B.
Cách 1
- Hai lò xo mắc nối tiếp → Lò xo tương đương có độ cứng k = k1/3.
- Khi thả vật từ biên, thời điểm lần đầu vật có động năng bằng thế năng nên x
A
2
6 2.
- Khi giữ chặt điểm nối hai lò xo, chỉ còn lò xo 2 hoạt động, nhưng có một phần năng lượng bị nhốt
trong lò xo 1.
- Lò xo lí tưởng nên dãn đều trên từng vòng. Do k1 = 2k2 nên khi lò xo 1 dãn x1 thì lò xo 2 dãn 2x1.
- Lúc vật ở x = 6√2 cm tức dãn x1 + 2x1 = 6√2 → x1 = 2√2 cm.(lò xo 1 dãn x1)
- Theo định luật bảo toàn năng lượng :
2
2
kA 2 k 2 A1 k1x1
A1 4 5 cm
2
2
2
Cách 2 – Cách này ngắn gọn và dễ hiểu hơn
- knt = 2k2/3 ; Khi Wñ Wt x
A
2
6 2 & Wñ Wt
1
k nt .x 2
2
- Giữ cố định điểm nối hai lò xo : Chỉ còn lò xo 2.
x1 2 2 cm & x 2 4 2 cm
k1 2k 2 2x1 x2
- Lúc vật ở vị trí động năng bằng thế năng : x1 x2 6 2
- Áp dụng ĐLBT cơ năng ta có : Wñ Wt
1
1
1
k nt x2 k 2 x22 k 2 A 22 A 2 4 5 cm
2
2
2
II. SÓNG CƠ
Câu 18: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – L3) Hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn S1 , S 2 cùng
biên độ, ngược pha, S1S2 13cm. Tia S1 y trên mặt nước, ban đầu tia S1 y chứa S1S2 . Điểm C luôn ở trên tia
S1 y và S1C 5 cm. Cho S1 y quay quanh S1 đến vị trí sao cho S1C là trung bình nhân giữa hình chiếu của
chính nó lên S1S2 với S1S2 . Lúc này C ở trên vân cực đại giao thoa thứ 4. Số vân giao thoa cực tiểu quan sát
được là
A. 13.
B. 10.
C. 11.
D. 9.
Hướng dẫn : * c là trung bình nhân của a và b thì c a.b
- Hai nguồn ngược pha, C thuộc cực đại thứ 4 ứng với k = - 4 hoặc k = 3.
Câu 19: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 3) Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm,
có một nguồn âm điểm với công suất phát âm không đổi. Hai điểm M, N trong môi trường sao cho OM
vuông góc với ON. Mức cường độ âm tại M và N lần lượt là LM = 50 dB, LN = 30 dB. Mức cường độ âm
tại trung điểm của MN là
A. 40 dB.
B. 35 dB.
C. 36 dB.
D. 29 dB.
Hướng dẫn:
M
ON
LM LN 20dB 20 lg
ON 10 OM
OM 2 ON 2
101
OM
OM
OP
2
2
M , N , O P; PO OP PM PN
LM LP 20 lg
P
OP
101
20lg
14dB LP 36dB
OM
2
N
O
Câu 20: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 3) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = u B = acos(20.t) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng
tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là
A. 4 cm.
B. 3 cm.
C. 2 cm.
Hướng dẫn :
Cách 1 M dao động cực đại : d 2 d1 k1 , λ = 4cm.
Số đường cực đại : AB k1 AB 4, 75 k 4, 75 .
Gần A nhất thì k1 = 4 → d 2 d1 16 (1).
D. 5 cm.
M
A
B
d1 d 2
Phương trình sóng tại M: uM 2a cos 20 t
.
d1 d 2
M cùng pha với hai nguồn:
k2 2 d1 d 2 2 k2 8k2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: d 1 = 4k2 – 8. M gần A nhất => k2 = 3 => d 1 = 4cm.
Cách 2
2
4 cm .
20
*Phöông trình soùng tôùi M :
* v.T 40.
u M 2a cos
d1 d 2 .cos 20 t d1 d2
cos d1 d2 1
*Ñieàu kieän Mdao ñoäng cöïc ñaïi vaø cuøng pha vôùi nguoàn :
d d 2k
2
1
d d 2 2k1
1
d1 2k1 2k 2 k '.
2
2
d1 d2 2k 2
Deã thaáy k ' chaün d1min k ' min 2 d1min 2.
4 cm
2
Câu 21: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - lần 4
Hướng dẫn : Chọn D
Cách 1.
OM OB MB rB
rA rB
r r
rM B A
2
2
A
O
M
B
2
r
r r
L A L M 10 lg M rM 100,3 rA B A rB 2.100,3 1 rA
2
rA
2
r
L A L B 10 lg B 50 L B 13, 96 dB L B 36 dB
rA
Cách 2
P
; Với P là công suất của nguồn
4R 2
IA
R2
I
R2
R2
R
= M2 ; LA – LM = 10lg A = 10lg M2 = 6 → M2 =100,6 → M = 10 0,3
IM
IM
RA
RA
RA
RA
R RA
+ M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM = OM = B
2
2
R
→ RB = RA + 2RM = (1+2.10 0,3)RA -----> B2 = (1+2.10 0,3)2
RA
+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm khoảng R là I =
IA
R2
I
R2
= B2 ; LA - LB = 10lg A = 10lg B2 = 20 lg(1+2.100,3) = 20. 0,698 = 13,963 dB
IB
IB
RA
RA
LB = LA – 13,963 = 36,037 dB 36 dB
Câu 22: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 1) Hai nguồn âm giống nhau được đặt tại hai điểm A, B cách nhau
một khoảng AB = L = 2m, phát cùng một âm đơn, cùng tần số 1500Hz. Vận tốc truyền âm trong không
khí là v = 340m/s. I là trung điểm của AB, điểm O trên đường trung trực AB sao cho d = OI = 50m. Từ O
vẽ đường Ox song song với AB. Xác định khoảng cách của hai điểm gần nhau nhất trên Ox mà nghe thấy
âm nhỏ nhất. Giả thiết λ << L; L << d.
A. 11,33 m.
B. 7,83 m.
C. 2,83m.
D. 5,67m.
Hướng dẫn : Chọn D
Bài này phương pháp làm tương tự giao thoa ánh sáng :
340
v
.OI
.50
D
xk
m min 1. f
1500
5,67 m
a
L
2
Câu 23: Chuyên KHTN 2014 – Lần 1
Hướng dẫn : Chọn
Cách 1 : Khi cột nước cao 30 cm tức cột không
khí cao 70 cm. Âm nghe to nhất ứng với bụng
sóng, mặt nước là nút sóng.
v
v
2380
m
0, 7 m
v
4
4f
4.850
m
m = 1, 3, 5, 7, 9…
2380
300
350 6,8 m 7,9 m 7
*
m
v 340 m / s
* l m.
Cách 2
v
1190
k 0,5 300 v
350
2
2f
k 0,5
m
2,9 k 3,4 k 3 v 340
s
h k 0,5
1
boùsoùng
2
Khi ñoå nöôùc seõ coøn 3 laàn nghe thaáy aâm to nhaát
Trong coät khoâng khí coù 3 boù soùng vaø
* Khi tiếp tục đổ nước vào ống, cột không khí
giảm dần :
l ' m'
v m'
m'
0,7 m ' 7 m ' 1,3,5
4f 10
10
Như vậy, còn 3 giá trị cho âm to nhất.
Câu 24: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 4) Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz được đặt sát một
miệng ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao
30cm thì thấy âm được khếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong
khoảng từ 300m/s đến 350m/s. Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực
nước cho âm được khếch đại rất mạnh?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Hướng dẫn :
- Khi đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30cm thì thấy âm được khuếch đại rất mạnh, có nghĩa là
khi đó hiện tượng sóng dừng xảy ra, âm nghe được to nhất do tại đáy ống thành một nút sóng, miệng ống
hình thành một bụng sóng. Mặt khác nước cao 30cm thì cột không khí cao 50cm.
- Khi đó :
1
1
0, 5
k v k v
4
2
2f
1
1
4f
4f k 2f
0, 5
300 v
350 1, 93 k 2,33 k 2 v 340 m / s
1
1
4f k 2f
0, 5
40 cm
- Khi tiếp tục đổ nước vào, chiều dài cột không khí giảm dần :
0
k 0, 5 0, 5 k 2 k 0,1
4
2
Vậy khi đổ thêm nước vào thì có thêm 2 vị trí làm cho âm khuyếch đại rất mạnh.
Câu 25: (Chuyên Lê Khiết 2014) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B cách nhau 24 cm,
phương trình sóng lần lượt là u A 5cos(20t + ) (mm) và uB 5cos(20t) (mm). Sóng truyền trên mặt
nước ổn định với vận tốc 40 cm/s và không bị môi trường hấp thụ. Xét đường tròn (C) tâm I bán kính R =
4 cm với I là điểm cách đều A, B một đoạn 13 cm. Điểm M nằm trên (C) xa A nhất dao động với biên độ
gần bằng giá trị nào nhất ?
A. 10 mm.
B. 9,44 mm.
Hướng dẫn : Gọi O là trung điểm AB
C. 6,67 mm.
D. 5 mm.
IO 132 122 5 cm
M laø ñieåm xa A nhaát neân M laø giao ñieåm cuûa AI vaø I; R 4cm AM 13 4 17 cm
MB 10, 572 cm
d1 d 2
17 10,572
2.5.cos
9, 44 mm
Bieân ñoä dao ñoäng taïi M: A M 2A.cos
2
4
Câu 26: (Chuyên Nguyễn Huệ 2014 - Lần 2) Hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương vuông
góc với bề mặt chất lỏng với phương trình x A xB A cos t. Vẽ trên bề mặt chất lỏng một elip nhận A và
B là tiêu điểm. Hai điểm M và N nằm trên elip và nằm trên hai đường dao động cực đại liên tiếp. So sánh
pha dao động tại M và N, ta có
A. M và N lệch pha
. B. M và N ngược pha.
4
C. M và N cùng pha.
D. M và N lệch pha
.
2
Hướng dẫn :
Phöông trình soùng taïi M thuoäc mieàn giao thoa:
u M 2A cos d 2 d1 cos t d1 d 2
* M,N thuoäc moät elip d1M d 2 M d1N d 2N 2a haèng soá
cos t d1M d 2 M cos t d1N d 2 N
d 2M d1M k
*M, N thuoäc hai cöïc ñaïi lieàn keà :
cos d 2M d1M cos d 2N d1N
d 2N d1N k 1
Do ñoù : M vaø N ngöôïc pha!
Câu 27: Nguồn âm S1 ở cách bức tường một khoảng SH = 1m. Máy thu
S2 ở cách tường một khoảng S2I = 9m; HI = 5m. Tính tần số cực tiểu để
âm ghi được là cực đại? Vận tốc truyền âm trong không khí là 340 (m/s).
A. 194,3 Hz.
C. 105,7 Hz.
B. 97,2 Hz.
D. 86,34 Hz.
Hướng dẫn :
Âm phản xạ lên tường như ánh sáng phản xạ lên gương, nhưng không
mất nửa bước sóng do đây là sóng dọc. Âm phản xạ giao thoa với âm
truyền thẳng từ S1 đến S2.
Điểm phản xạ là J chia HI theo tỉ lệ 9:1 (tam giác đồng dạng) AB và JB
gần song song nên có thể giao thoa.
AJ + JB – AB = 1,75m.
340
Cực đại nếu : k k.
1,75 vôùi k = 1 f = 194,3 Hz
f
Câu 28: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau khoảng S1S2 = 2d có tần
số 50Hz gây ra sóng trên mặt nước trong một chậu lớn. Người ta đặt
một cái đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2 cm lên đáy nằm ngang của
chậu, tâm đĩa là S2. Vận tốc của sóng ở chỗ nước sâu là v1 = 0,4 m/s;
ở chỗ nước nông hơn vì có đĩa, vận tốc là v2 < v1. Tìm giá trị lớn nhất
của v2, biết đường trung trực của S1S2 là một đường nút (biên độ dao
động cực tiểu) và r < d.
A. 0,2 m/s.
B. 0,1 m/s.
C. 0,3m/s.
D. 0,15m/s.
Hướng dẫn : T = 0,02 s.
Sóng đi từ S1 đến A mất thời gian t1 = d/v1
Sóng đi từ S2 đến A mất thời gian : t2 = r/v2 + (d – r)/v1
∆t = t2 – t1 = 0,012/v2 – 0,03. Trung điểm của S1S2 là cực tiểu giao thoa nếu hai sóng tới ngược pha nhau.
2
T
0,6
k 0
t
t 2k 1 t 2k 1 v2
v2 max 0,3 m / s
T
2
k2
Câu 29: Trên mặt hồ nước yên lặng, tại hai điểm A và B cách nhau 3,0m có hai nguồn đồng bộ giống
nhau dao động theo phương vuông góc với mặt nước với chu kì là 1,00 s. Các sóng sinh ra truyền trên mặt
nước với tốc độ 1,2m/s. O là trung điểm của đoạn AB. Gọi P là một điểm rất xa so với khoảng cách l = AB
và tạo góc POx với Ox là trung trực của AB. Khi P nằm trên đường cực tiểu gần trung trực của AB
nhất, góc θ có độ lớn:
A. 11,530.
B. 23,580.
C. 61,640.
Hướng dẫn : λ = 1,2m
P ở rất xa nguồn, dựa vào hình vẽ ta thấy :
d 2 – d1 = ∆d = AB.sinθ
P thuộc cực tiểu giao thoa :
d 2 – d1 = ∆d = AB.sinθ = (k + 0,5)λ
Theo đề bài → k = 0 → sinθ = 0,2 ↔ θ = 11,530.
D. 0,40.
III. ĐIỆN XOAY CHIỀU.
Câu 30: (Chuyên ĐH Vinh 2014 - Lần 1) Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, điện năng ở nơi
tiêu thụ không đổi. Coi cường độ dòng điện trong quá trình truyền tải luôn cùng pha với điện áp. Ban đầu
độ giảm điện áp trên dây bằng n lần điện áp nơi truyền đi. Sau đó, người ta muốn giảm công suất hao phí
trên đường dây đi m lần thì phải tăng điện áp nơi truyền đi lên bao nhiêu lần?
A. [m n ] / n m .
[mn (1 n ) 1] / n m .
Hướng dẫn :
B. [m (1 n ) n ] / m .
C. [m n (1 n )] / m .
D.
Câu 31: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – L1) Đặt điện áp u U 2 cos 2ft (trong đó U không đổi, f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f 2 3f1 thì hệ số công suất
tương ứng của đoạn mạch là cos 1 và cos 2 với cos 2 2 cos 1. Khi tần số là f 3 f1 / 2 hệ số công suất
của đoạn mạch cos 3 bằng
A.
B.
7 / 4.
C.
7 / 5.
D.
5 / 4.
5 / 5.
Câu 32: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – L3) Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u 120 2 cos 100t ( V) vào hai
đầu một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm R 1 và cuộn dây thuần cảm L thì u lệch pha so với i là 4,
đồng thời I 1,5 2 A. Sau đó, nối tiếp thêm vào mạch trên điện trở R 2 và tụ C thì công suất tỏa nhiệt trên
R 2 là 90 W. Giá trị của R 2 và C phải là
A. 40 và 104 ( F).
50 và 2,5.10
4
B. 50 và 104 (F).
C. 40 và 2,5.104 (F).
D.
(F).
Hướng dẫn :
Cách 1 : Cách giải này có vẻ "tà đạo"
Cách 2 :
* Mạch R1L có R1 Z L
Z
2
U
2.I
40
* Mạch R1LR2C
PR2 I 2 R 2
U2
R
1
2
R 2 ZL ZC
2
.R2 90
120 2 R 2
2
40 R 40 Z
2
2
C
40 R2 0
2
2
2
3 40 R2 3 40 Z C 480R2 40 R 2 3. 40 Z C 0
40 Z C 0
Câu 33: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – lần 3) Đặt hiệu điện thế xoay chiều u U 0 cos(100 t ) ( V ) hai đầu
đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R 1 , R 2 và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết
R 1 2R 2 200 3 . Điều chỉnh L cho đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R 2 và L
lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị của độ tự cảm lúc đó là
A. L 2 / ( H).
Hướng dẫn:
B. L 3 / ( H).
C. L 4 / ( H).
D. L 1 / (H).
Câu 34: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – lần 3) Có ba dụng cụ gồm điện trở thuần R 30, cuộn cảm thuần L
và tụ điện C. Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cos( t ) ( V ) lần lượt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm
RL và RC khi đó cường độ dòng điện trong mạch i1 6 cos( t 7) ( A) và i 2 6 cos( t 10 21) (A ). Đặt
điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì công suất mạch điện lúc đó bằng
A. 960 W.
Hướng dẫn :
B. 720 W.
C. 480 W.
D. 240 W.
2 2
R
R
R
cos1
; cos 2
Z L ZC
10 3
1 2
Z RL
Z RC
2
6
3
i1 i2 2 1
3
I 01 I 02 Z RL Z RC
* Z RL R 2 Z 2L 20 3 U I1 .Z RL 60 6 V
U2
720 W
R
Câu 35: (Chuyên ĐH Vinh 2014 – lần 3) Một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất P = 4932
* Maïch RLC Coäng höôûng do Z L Z C Pmax
kW cung cấp điện để thắp sáng bình thường 66 bóng đèn dây tóc cùng loại 220 V 60 W mắc song song
với nhau ở tại một nơi khá xa máy phát. Coi điện trở các đoạn dây nối các bóng với hai dây tải là rất nhỏ
và u cùng pha i. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát bằng
A. 274 V.
Hướng dẫn :
B. 254 V.
Câu 36: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 1)
Hướng dẫn :
C. 296 V.
D. 300 V.
Câu 37: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 1
Hướng dẫn :
Câu 38: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Điện áp u = U0cos(100π.t) (t tính bằng s) được đặt vào hai đầu
đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm L = 0,15/π (H) và điện trở r =
5 3 Ω, tụ điện có điện dung C = 10-3/π (F). Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá
trị 15 V, đến thời điểm t2 = t1 + 1/75 (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U0
bằng
A. 15 V.
Hướng dẫn:
Cách 1
B. 30 V.
C. 15 3 V.
D. 10 3 V.
ZL
1
3 d
tan AB
AB
r
3
6
3
u d t 15 U 0 AM cos 100t1
1
1
6
tan d
2
2
u C U 0C cos 100 t
3
3
1 2
2
u C t 15 U 0C cos 100 t1 U 0C cos 100 t1
2
75 3
3
U U ; U 3U
0
0d
0
0C
2
2
* Deã thaáy u C t vaø u d t vuoâng pha nhau u d t u C t
U 0 10 3 V
2
1
1
2
1
U 0d U 0C
*u AB nhanh pha hôn u C goùc
Cách 2
ZL = 15Ω, ZC = 10Ω
→ Z d 10 3 ; Z = 10Ω.
Ud
N2
Ta được U0d = 3 U0C; U0
= U0C; ud nhanh pha hơn
u C một góc 5π/6.
M1 biểu diễn trạng thái ud
tại thời điểm t1; N1, N2
biểu diễn trạng thái u C tại
thời điểm t1 và t2.
π/3
O
N1
α
5π/
6 4π/
3
15
U0C U0d
I
u
UC
5π/
6
M1
Góc quay từ thời điểm t1 đến t2 là Δφ = 4π/3. Ta có α = 4π/3 – 5π/6 = π/2. Ta được:
2
2
2
15 15
15 15
1
U 0C U 0 d
U 0C 3U 0C
2
1 U 0C 10 3 V U 0
Câu 39: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R0 mắc nối tiếp với một
hộp kín X. Khi đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U thì điện áp hiệu dụng
hai đầu R0 và hộp X lần lượt là 0,8U và 0,5U. Hệ số công suất của mạch chính bằng
A. 0,87.
B. 0,67.
C. 0,50.
D. 0,71.
U
φ
2
Hướng dẫn : cos
2
R0
U U U
2U .U R 0
2
X
2
2
1 0,8 0,5
0,87 .
2.1.0,8
UX
I
UR0
Câu 40: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Một trạm hạ áp cấp điện cho một nông trại để thắp sáng các
bóng đèn sợi đốt cùng loại có điện áp định mức 220 V. Nếu dùng 500 bóng thì chúng hoạt động đúng định
mức, nếu dùng 1500 bóng thì chúng chỉ đạt 83,4% công suất định mức. Coi điện trở của bóng đèn không
đổi. Điện áp ra ở cuộn thứ cấp của máy hạ áp là
A. 310 V.
B. 250 V.
C. 271 V.
D. 231 V.
Hướng dẫn: - Gọi điện áp nơi phát là U1 ; điện áp nơi tiêu thụ
là U2. Điện trở các đèn nơi tiêu thụ là Rtt; điện trở đường dây
là R.
- Thí nghiệm 1 : Mắc 500 đèn song song, các đèn sáng
bình thường:
Rtt
R
phát
U1
U2
2
2
U 220 V
U
I
2
P1ñ tt R ñ 2 R ñ
Rñ
UN
N1
Rñ
U1 IR U 2 2 1 R U 2 1
R tt
N
R
1
ñ
R U1 U 2
R U N
U 2 .N1
2 1
ñ
I tt
Rñ
- Thí nghiệm 2: Mắc 1500 đèn song song, hiệu suất 83,4%
U 2 '
2
2
U '2
I 'tt
Rñ
2
P '1ñ I ñ R ñ
R 'tt
Rñ
Rñ
N2
N2
Rñ
U ' .N
I 'tt 2 2
Rñ
2
U'
P'
U '2 R
- Đề bài : 1ñ 2 . ñ2 2 0,834 U '2 0,834U 2 2
P1ñ
Rñ U 2 U 2
U' N
- Khi đó : U1 I 'tt R U '2 2 2 .R U '2 3
Rñ
- Thay R/Rđ và (2) vào (3) ta được phương trình :
U U2
U 220
U1 0,834U 2 N 2 . 1
1 0,834.220 1500. 1
1
U1 230,97 V
FX 570 ES
U
N
220.500
2 1
- Đề này cần bổ sung thêm các bóng trong nông trại phải mắc song song
Câu 41: (Chuyên Hà TĨnh 2014 - Lần 2) Đặt điện áp xoay chiều u (có giá trị hiệu dụng U và tần số f thay
đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cho R/L = 100π rad/s. Nếu f = 50 Hz thì điện áp uR ở
hai đầu điện trở R có giá trị hiệu dụng bằng U. Để u R trễ pha π/4 so với u thì ta phải điều chỉnh f đến giá trị
f0. f0 gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 80 Hz.
B. 65 Hz.
Hướng dẫn : Khi f = 50Hz thì UR = U => ZL0 = ZC0
1
0
100 rad / s .
C. 50 Hz.
D. 25 Hz.
Ud
LC
UL
π/3
I
UC
Mà R/L = 100π rad/s => R = ZL0 = 100
Khi u R chậm pha hơn u một góc π/4
U
2 2
=> Z L ZC R L 100 L 100 L 2 100 2 2 0 .
Câu 42: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu
một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi rôto quay với tốc độ 17 vòng/s hoặc 31 vòng/s thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại
thì rôto phải quay với tốc độ
A. 21 vòng/s.
B. 35 vòng/s.
Hướng dẫn: Ta có U~n, ZL~n, ZC~1/n. Ta được:
C. 23 vòng/s.
D. 24 vòng/s.
U
I
R 2 Z L ZC
2
n
~
c
a bn
n
2
1
.
c a 2bc
b
n4
n2
Biểu thức trong căn dưới mẫu có dạng: y Ax2 Bx C, x 1/ n2 .
Imax khi ymin khi x 1 / n02 B / 2 A . Mà theo Viet: x1 x2 1 / n12 1 / n22 B / A .
Vậy: 12 1 12 12 n0 21 vòng .
2 n1
n0
n2
Câu 43: (Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 2) Cho mạch điện như hình vẽ.
C là tụ xoay còn L là cuộn dây thuần cảm. V1 và V2 là các vôn kế lí A
tưởng. Điều chỉnh giá trị của C để số chỉ của V1 cực đại là U1, khi đó số
R
r,L
C
B
V1
V2
chỉ của V2 là 0,5U1. Hỏi khi
số chỉ của V2 cực đại là U2, thì số chỉ củaV1 lúc đó là bao nhiêu ? Điện áp
xoay chiều hai đầu A B được giữ ổn định.
A. 0,7U2.
B. 0,6U2.
C. 0,4U2.
D. 0,5U2.
Hướng dẫn: Khi V1 cực đại thì ZC1 = ZL => UC1 = UL = 0,5U1; U = UR = U1 => UR = 2UL => R = 2ZL.
2
2
R 2 Z L2
5.
Khi V2 cực đại: ZC 2 R ZL 5ZL ; U C 2 U 2 U
U
R
ZL
2
2
Lại có: U 2 U R2 U L U C 2 2 U R2 U R 5 U 5U R2 2 5U RU U 2 0 .
2
2
2
U
U
U
1
2
2
5 R 2 5 R 1 0 R
U
U 2 5U R U R U 2 0, 4U 2 .
U
U
5
5
5
U
Câu 44: Chuyên Hà Tĩnh 2014 - Lần 4
Hướng dẫn : Chọn A
* Vì trong 2 tröôøng hôïp R vaø Z L khoâng ñoåi neân : cos D
U R U 'R
U'
U'
R D 3
U D U 'D
UR
UD
* 2 1 90 cos 2 sin 1
UR
U'
Z ZL
& cos 2 R sin 1
tan 1 3 C
1
U
U
R
Z
ZL C
1
3 2
* Töông töï tan 2
3
R
Z 5R
Z
Töø 1 2 Z C Z L 9 Z L C C
3
Z L 2R
* cos 1
*TH1
Ud
2
R Z
2
L
U
R ZC Z L
2
2
30
R 5
U
R 10
U 30 2 V
Câu 45: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 1) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp,
cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 3 lần và dòng điện
trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất lúc sau bằng:
A.
2
5
Hướng dẫn : Chọn D
Cách 1
1
B.
10
1
5
cos2
R
R
1
Z1 3z 2
3
sin 2 cos1 2
2
3
10
2
U1R
cos 1 1
U2R 3U1R
U
1
cos 2 3
U2R
Luùc sau : cos2
U
Ban ñaàu : cos1
cos 1 sin 2 2
2
1 2 tan 2 13 cos2 3
10
2
Theo ñeà baøi : 2 1
cos2
cos 2 sin 2 1 cos 2
1
3
3
cos2 0,949
10
2
D.
Cách 2
U 2R 3U1R Z1 3Z2 cos1
i1 i 2 1 2
C.
2
Câu 46: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 4) Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi, biến thiên.
Điều chỉnh giá trị của để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Tính hệ số
công suất của mạch khi đó.
A.
1
17
B.
1
C.
26
2
13
D.
3
7
Hướng dẫn:
Cách 1:
O
tan 1 .tan 2
U L C
UR
. tan 2
R
ZL(C)
2
1
2
FX570ES
tan 2 5
cos 2
1
1
26
0,196
Z
ZC(C)- ZL(C)
Cách 2
L R2
2
X C 2 L 2 L R
1
C
U C max C L
L
C 2
U L
U 0,1U C 0,1. U .R L 0,1R 2
R
C
L
Z
Z
L
R2
1
Thay 2 vaøo 1 2C .L2
C2 L2 1 50
51 C L 5,1R
C
2
C C
cos
R
1
R 2 C L
C C
2
R
R 2 0,1R 5,1R
2
1
26
Câu 47: (Chuyên KHTN 2014 – Lần 4) Đoạn mạch AB gồm hai hộp đen X, Y mắc nối tiếp, trong mỗi
hộp chỉ chứa một linh kiện thuộc loại điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
AB một điện áp u 100 2cos2ft V với f thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số đến giá trị f0 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu hộp X và Y lần lượt là UX = 200(V) và U Y 100 3 V . Sau đó bắt đầu tăng f thì
công suất của mạch tăng. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc tần số có giá trị f0 là:
A. 0,5.
B.
1
2
.
C. 1.
D.
3
.
2
Hướng dẫn :
*Maïch tieâu thuï coâng suaát neân baét buoäc phaûi coù R.
* Neáu maïch khoâng coù C, khi taêng f töø giaù trò f0 thì Z taêng neân P =
U 2 .R
seõ giaûm. Traùi vôùi ñeà
R2 Z 2L
Maïch baét buoäc phaûi coù C.
* X laø C Y laø gì?
* U 2X U 2 U Y2 Y khoâng theå chæ chöùa R vì neáu chæ coù R, maïch RC luoân coù U 2 U 2R U 2C U 2X U 2Y
Y phaûi laø cuoän daây.
* GĐVT
φ
Dễ dàng tính được : cos
100 3
3
200
2
U=100
UX=200
U Y 100 3
Câu 48: (Chuyên KHTN 2014 - Lần 4) Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm
và tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức là u U 2 sin t V . Trong đó
U và ω không đổi. Khi biến trở R = 75Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định
điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB; biết rằng chúng đều có giá trị nguyên.
A. r = 15Ω và Z = 100Ω.
B. r = 35Ω và Z = 105Ω.
C. r = 21Ω và Z = 120Ω.
D. r = 12Ω và Z = 157Ω.
Hướng dẫn:
P
R max
*Z
2
2
R r 2 Z L Z C R2 r 2 Z L Z C
r R 75
2
R r Z
2
L
Z C 2R R r 150 75 r 5 6 75 r
* Do r vaø Z nguyeân neân 75 + r = 6k 2 r 6k 2 75
* Vôùi 0 < r = 6k 2 75 75 3, 53 k 5 k 4 r 21 Z 120
- Xem thêm -