Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi - Đề thi Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán lý hoá 12...

Tài liệu Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán lý hoá 12

.PDF
70
237
137

Mô tả:

Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán lý hoá 12
BE S A : GU E P U K A H- GU E C IÁ I O Ï N Y à H ÙH Ù N Y à HE N N N N N N C  T Ö GIÛ H N TA N IÄ 2 1 O G H Ù A N A H R É GHE 0 7 N C I C M K ÕÖH H Û - HA S Û Ø IÄ O T IH T H Á Ö Ï Y S Ö O G C I ET I E  H T P C A L Ô G N AL U N T N Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 CÁC VẤN ĐẾ CẦN BIẾT 1. Đơn vị trong hệ SI Tên đại lượng Đơn vị Tên gọi Chiều dài mét Khối lượng kilogam Thời gian giây Cường độ dòng điện ampe Nhiệt độ độ Lượng chất mol Góc radian Năng lượng joule Công suất watt Ký hiệu M Kg S A K mol rad J W 2. Các tiếp đầu ngữ Tiếp đầu ngữ Ghi Tên gọi Kí hiệu chú pico p 10-12 nano n 10-9 micro 10-6 μ mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 102 kilo k 103 Mega M 106 Giga G 109 3. Một số đon vị thường dùng trong vật lý STT Tên đại lượng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Diện tích Thể tích Vận tốc Gia tốc Tốc độ góc (tần số góc) Gia tốc góc Lực Momen lực Momen quán tính Momen động lượng Công, nhiệt; năng lượng Chu kỳ Tần số Cường độ âm Mức cường độ âm Đon vị Tên gọi Mét vuông Mét khối Mét / giây Mét / giây bình Rad trên giây Rad trên giây2 Niutơn Niuton.met Kg.met2 Kg.m2trên giây Jun Woát Héc Oát/met vuông Ben Ký hiệu m2 m3 m/s m/s2 rad/s rad/s2 N N.m kg.m2 kg.m2/s J W Hz W/m2 B 1 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 4. Kiến thức toán cơ bản: a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí: Hàm số Đạo hàm y = sinx y’ = cosx y = cosx y’ = - sinx b. Các công thức lượng giác cơ bản: 2sin2a = 1 – cos2a - cos = cos( + ) 2cos2a = 1 + cos2a sina + cosa = 2 sin(a  sina = cos(a -  4  2  2 ) ) - cosa = cos(a +  ) )  2 sin(a  ) 4 3 sin3a  3sin a  4sin a sina - cosa = - sina = cos(a +  2 sin(a  ) 4 3 cos3a  4cos a  3cos a cosa - sina = c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:   a  k 2 sin   sin a       a  k 2 cos   cos a    a  k 2 d. Bất đẳng thức Cô-si: a  b  2 a.b ; (a, b  0, dấu “=” khi a = b) b x y  S    2 a e. Định lý Viet:   x, y là nghiệm của X – SX + P = 0 c  x. y  P   a  Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x = b ; 2a 0 Đổi x0 ra rad: x  180 2 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 g. Các giá trị gần đúng: + Số  2  10; 314  100  ; 0,318  + Nếu x ≪ 1 thì (1 ± x)x = 1 ± nx; 1  0,636  ;  ; 0,159  1  x1  1  x1 x 2 ; 1  x2 1 x 1 x ; (1  x) 1  ; 2 1 x + Nếu 2 < 100 ( nhỏ): tan ≈ sin ≈ 1 ; 2 (1   1 )(1   2 )  1   1   2 rad ; cosα = 1 - 2 2 h. Công thức hình học Trong một tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c (đối diện 3 góc A; B;C ) ta có : + a2 = b2 + c2 + 2 a.b.cos A ; (tương tự cho các cạnh còn lại) a b c +   sin A sin B sin C ---------- 3 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng trường; A: biên độ dao động; (t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc độ góc; 1. Phương trình dao động x  Acost    2 1  - Chu kỳ: T  (s) - Tần số: f   (Hz)  T 2 - NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong thêi gian t th×: t N  T  và f  . N t  2. Phương trình vận tốc v  x'  A sint    - x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: v max  A - x  A (biên) thì v  0 3. Phương trình gia tốc a  v '   2 A cos t      2 x - x = A thì amax   2 A - x = 0 thì a0  v sớm pha   a sớm pha Ghi chú: Liên hệ về pha:  2 2 hơn x; hơn v;  a ngược pha với x. 4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a - Giữa x và v: A 2  x 2  v2 2 2 2 - Giữa v và a: vmax   A  v  2 - Giữa a và x: a2 2 a   2 x 4 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 5. Các liên hệ khác - Tốc độ góc:   a max v max - Tính biên độ A v a v2 L S   max  max  max  2 4n  amax 2 2W v2  2v 2  a 2  x2  2  k  2 6. Tìm pha ban đầu v<0 φ = + π/2 v<0 φ = + 2π/3 v<0 φ = + π/3 v<0 φ = + π/4 v<0 φ = + 3π/4 v<0 φ = + π/6 v<0 φ = + 5π/6 v=0 φ=0 v=0 φ=±π A A 3 A 2 2 2  A 2 O A 2 v>0 φ = -5π/6 2 A 3 2 2 A v>0 φ = - 3π/4 v>0 φ = - 2π/3 A 3 2 A v>0 φ = - π/6 v>0 φ = - π/4 v>0 φ = - π/2 v>0 φ = - π/3 5 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 6. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ: + x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ): x1  cos1  A   2  1  t   với    cos  x2 2  A  x1  x2 ): + x1 đến x2 (giả sử 0  1 ,  2    . x1  cos1  A   2  1  t   với     1 , 2  0    cos  x2 2  A  7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình S - Tốc độ trung bình v  t - Độ dời ∆x trong n chu kỳ bằng 0; quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S  4nA . x - Vận tốc trung bình v  . t 8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t + Sơ đồ 1: x -A 0(VTCB) A  2 T/4 A 2 T/12 A 2 2 A 3 2 +A T/6 T/8 T/8 T/6 T/12 + Sơ đồ 2: x 0 (VTCB) A 2 2 A 2 T/12 T/24 +A A 3 2 T/24 T/12 6 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 * Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính) x1 (bất kì) 0 +A t1 =  x 1 ar sin 1  A t1 =  x x 1 ar cos 1  A * Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào đó ta cần xác định: - Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó; - Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6; T/12 … với n là số nguyên; - Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian nêu trên và cộng lại  Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng thời T gian t với 0  t  2 Nguyên tắc: + Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau -A - x0 x0 +A smax Quãng đường dài nhất: Smax  2 A sin + Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau O t 2 -A - x0 O smin x0 +A Smin t   Quãng đường ngắn nhất: Smin  2 A 1  cos  2   7 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 T T T  thì ta tách t  n  t  n  N * và 0  t   : 2 2 2  t + Quãng đường lớn nhất: Smax  2nA  2 A sin 2 t   + Quãng đường nhỏ nhất: Smin  2nA  2 A 1  cos  2   S + Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t: vtbmax  max t S + Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t: vtb min  min t  Trường hợp t  + Sơ đồ quan hệ giữa li độ và vận tốc v  vmax v  vmax 3 2 v  vmax 2 2 v v max 2 v0 x 0 (VTCB) A 2 A 2 2 A 3 2 +A II - CON LẮC LÒ XO l : độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng; k: độ cứng của lò xo (N/m); l0 : chiều dài tự nhiên của lò xo 1. Công thức cơ bản k g  - Tần số góc:   ; m l mg g  2; + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l  k   không ma sát: + Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 8 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 mg sin  k - ¸p dông c«ng thøc vÒ chu kú vµ tÇn sè: l   2 m  2  2 T   k   1 1 k 1   f  T  2 m  2  l g g l 2. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo + dao ®éng th¼ng ®øng: l min  l0  l   A l l  A  max min  2 l max  l0  l   A + dao ®éng phương ngang:  lmin  l0  A  lmax  l 0  A  3.GhÐp lß xo. 1 1 1 1   ...  - GhÐp nèi tiÕp:  k k1 k 2 kn - GhÐp song song: k  k1  k 2  ...  k n - Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lò xo k1 và k2 thì: T  T 2  T 2 1 2  + Khi ghép k1 nối tiếp k2:  1 1 1  2  2  2 f1 f2 f f  f 2  f 2 1 2 + Khi ghép k1 song song k2:  1  1 1  2  2  2 T1 T2 T - Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lò xo k thì: 2 2 + Khi treo vật m  m1  m2 thì: T  T1  T2 2 2 + Khi treo vật m  m1  m2 thì: T  T1  T2 4. Cắt lò xo - C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dµi l 0 thµnh nhiÒu ®o¹n cã m1  m2  chiÒu dµi l1 , l 2 , ..., l n cã ®é cøng 9 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 t-¬ng øng k1 , k 2 , ..., k n liªn hÖ nhau theo hÖ thøc: kl0  k1l1  k 2 l 2  ...  k n l n . - Nếu c¾t lò xo thµnh n ®o¹n b»ng nhau (các lò xo có cïng ®é cøng k’): k '  nk hay: T  T '  n   f ' f n  5. Lực đàn hồi - lực hồi phục Nội dung Lực hồi phuc Gốc tại Lực đàn hồi Lò xo thẳng đứng A ≥ ∆l A < ∆l Vị trí cân bằng Vị trí lò xo chưa biến dạng Fhp  P  Fdh Fđh = k . (độ biến dạng) - Gây ra chuyển động của vật - Giúp vật trở về VTCB - Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ - Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò xo lên vật (hoặc điểm treo) Bản chất Ý nghĩa và tác dụng Lò xo nằm ngang Cực đại Cực tiểu Vị trí bất kì Fmax = kA Fmin = 0 F= k x Fmax = kA Fmin = 0 Fmax = k(∆l + A) Fmin = 0 F= k x Fmin = k(∆l – A) F = k(∆l + x) III - CON LẮC ĐƠN 1. Công thức cơ bản Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động. Hệ dao động Cấu trúc VTCB Con lắc lò xo Hòn bi m gắn vào lò xo (k). - Con lắc lò xo ngang: lò Con lắc đơn Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây (l). Dây treo thẳng đứng 10 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 Lực tác dụng Tần số góc Phương trình dao động. Cơ năng xo không giãn - Con lắc lò xo thẳng đứng mg nó dãn l  k Lực đàn hồi của lò xo: F = - kx x là li độ dài k g = m l x = Acos(ωt + φ)  1 1 W  kA2  m 2 A2 2 2 Trọng lực của hòn bi và lực căng của dây treo: g F  m s s là li độ cung l g l s = s0cos(ωt + φ) Hoặc α = α0cos(ωt + φ) W  mgl (1  cos  0 )   1 g 2 m s0 2 l - Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2 thì: 2 2 + Chu kỳ của con lắc có chiều dài l  l1  l2 : T  T1  T2 2 2 + Chu kỳ của con lắc có chiều dài l  l1  l2 : T  T1  T2 l1  l 2  . - Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s   l - Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn: v2 v 2 2 2 2 2 2 2 0    a = -  s = -  αl; S0  s  ( ) gl  2. Lực hồi phục s F  mg sin   mg  mg  m 2 s l 3. Vận tốc - lực căng + Khi con lắc ở vị trí li độ góc  vận tốc và lực căng tương ứng của vật: v  gl  2   2  0 v  2 gl  cos   cos  0     Khi  0 nhỏ:   3   2 Tc  mg  3cos   2 cos  0  Tc  mg 1   0   2   2     11 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 v  0 v  0  + Khi vật ở biên:  ; khi  0 nhỏ:   2  Tc  mg 1  0  Tc  mg cos  0   2    v   0 gl v  2 gl 1  cos  0    + Khi vật qua VTCB:  ; khi  0 nhỏ:  2 Tc  mg  3  2cos  0  Tc  mg 1   0     4. Biến thiên chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc: nhiệt độ, độ sâu và độ cao. Thời gian nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn a.Công thức cơ bản * Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai). T  T  T0 : độ biến thiên chu kỳ. + T  0 đồng hồ chạy chậm lại; + T  0 đồng hồ chạy nhanh lên. * Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm N  24h  86400s ) sẽ bằng: T N   T  N T T0 b. Các trường hợp thường gặp  T 1  T  2  t  Khi nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t 2 :  0 ( t  t2  t1 )   1  N t   2  T h T  R  0 Khi đưa con lắc từ độ cao h1 đến độ cao h2 :  ( h  h2  h1 ) h   N   R Khi đem vật lên cao h  0 , khi đem vật xuống độ cao thấp hơn h  0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì h1  0 và h  h 12 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056  T h  T  2R  0 Khi đưa con lắc từ độ sâu h1 đến độ sâu h2 :  ( h  h2  h1 )   N h   2R Khi đem vật xuống sâu h  h2  h1  0 , khi đem vật lên cao hơn ban đầu h  0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì h1  0 và h  h c. Các trường hợp đặc biệt - Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ t1 ) lên độ cao h (nhiệt độ t 2 ): T 1 h  t  T0 2 R Nếu đồng hồ vẫn chạy đúng so với dưới mặt đất thì: T 1 h  t   0 T0 2 R - Khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng (coi chiều dài l không đổi) thì: TTĐ RTĐ M MT  TMT RMT M TĐ - Khi cả l và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì T 1 l 1 g  .  T0 2 l0 2 g 0 - Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì T 1 l 1 g  .  T0 2 l0 2 g 0 5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi  * Lực phụ f gặp trong nhiều bài toán là:   + Lực quán tính Fq  ma , độ lớn: Fq  ma , (a là gia tốc của hệ quy chiếu) + Lực điện trường F  qE , độ lớn: F  q E , q là điện tích của vật, E là cường độ điện trường nơi đặt con lắc ( V / m )   + Lực đẩy Acsimet FA   Vg , độ lớn: FA  Vg . 13 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056  là khối lượng riêng của môi truờng vật dao động, V là thể tích vật chiếm chỗ Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là: T   2 l , g g ' là gia tốc trọng trường hiệu dụng. * Tính g':   + Trường hợp f  P : g '  g   Lực quán tính: g '  g  a  Lực điện trường: g '  g  f m qE m   f + Trường hợp f  P : g '  g  m  Lực quán tính: g '  g  a  Lực điện trường: g '  g  qE m Vg  Lực đẩy Acsimét: g '  g  m   + Trường hợp f  P : g '   f  g2   m 2 2 2  Lực quán tính: g '  g  a  Lực điện trường: g '   qE  g2    m 2   Chú ý: + Trường hợp f  P thì góc lệch  của sợi dây so với phương f thẳng đứng được tính: tan   P + Khi con lắc đơn gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc  không ma sát thì VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch góc    (sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng) so với phương thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là: 14 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 T '  2 l g cos V - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG 1 2 1 mv  m 2 A2 sin 2 t    2 2 1 1 - Thế năng: Wt  kx 2  m 2 A2 cos2 t    2 2 - Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng 1/2 chu kỳ dao động điều hoà (T’ = T/2). - Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là T/4. -Động năng: Wd  Wđ = 0 Wtmax Wđ = 3 W t Wđmax Wt = 0 Wđ = W t Wt = 3 W đ cos -A  0 A 2 T/4 A 2 T/12 Với T/8 A 2 2 A 3 2 +A T/6 T/8 2 W = Wtmax = Wđmax = 1/2kA T/6 T/12 1. Con lắc lò xo (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB) 1 2 1 2 - Động năng: Wđ  mv ; Thế năng: Wt  kx 2 2 1 1 - Cơ năng: W  Wđ  Wt  kA2  m 2 A2 2 2 A + Vị trí của vật khi Wđ  nWt : x   n 1 15 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 + Vận tốc của vật lúc Wt  nWđ : v   vmax n 1   A n 1  1 k A2  x 2 2 W A2  x 2 + Tỉ số động năng và thế năng: đ  Wt x2 2. Con lắc đơn (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB) 1 - Động năng: Wđ  mv 2 ; Thế năng: Wt  mgl 1 cos  2 - Cơ năng: W  Wđ  Wt  mgl1 - cos 0  + Động năng khi vật ở li độ x: Wđ   Khi góc  0 bé thì: Wt  1 mgl 2 ; 2 1 2 W  mgl 0 2 + Vị trí của vật khi S0 Wđ  nWt : S   n 1 và    + Vận tốc của vật lúc vmax Wt  nWđ : v    0 n 1 S 0 n 1 n 1 + Động năng của vật khi nó ở li độ  : 1 1 2 2 Wđ  mgl  0   2  m 2 S 0  S 2 2 2 2 2 Wđ  0   2 S 0  S 2   + Tỉ số động năng và thế năng: Wt 2 S2     VI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Phương pháp giản ®å Frexnel - Bài toán: Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương:   x1  A1 cos t  1   x  A cos t      x2  A2 cos t  2   16
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan