Tài liệu Tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật ứng dụng phương pháp giảm bậc mô hình trong xây dựng cấu trúc mạng quản lý viễn thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP NGUYỄN ANH TUẤN ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH TRONG XÂY DỰNG CẤU TRÚC MẠNG QUẢN LÝ VIỄN THÔNG CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃ SỐ: 605270 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Hữu Công THÁI NGUYÊN - 2011 Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ tuật Công nghiệp Thái Nguyên. Cán bộ HDKH : PGS.TS. Nguyễn Hữu Công Phản biện 1 : PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung Phản biện 2 : PGS.TS. Nguyễn Thanh Hà Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao học số 3, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Vào 14 giờ 00 phút ngày 22 tháng 12 năm 2011. Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mạng viễn thông được coi là cơ sở hạ tầng truyền thông của hiện tại và tương lai, cho phép tích hợp tất cả các dịch vụ lên trên nền một hệ thống phương tiện truyền thông duy nhất. Một trong các vấn đề được quan tâm nghiên cứu hiện nay là việc xây dựng nên phương pháp để giải quyết các bài toán điều khiển lưu lượng thông minh trên mạng viễn thông hiện tại. Nhằm giải quyết được vấn đề tránh tắc nghẽn và tối ưu hoá thời gian truyền nhận các gói dữ liệu thông qua các router trên mạng. Quản lý hàng đợi nút lõi trên mạng lõi là các dòng lưu lượng tổ hợp. Tại nút lõi, tốc độ dòng lưu lượng tổ hợp đến nó phải được ước lượng để làm cơ sở đưa ra các quyết định điều khiển. Trễ truyền làm giảm độ chính xác của việc tính toán ước lượng tốc độ lưu lượng, thậm chí có thể làm cho thuật toán điều khiển trở nên mất ổn định. Việc ước lượng lưu lượng được thực hiện dựa trên các thông tin giám sát được cũng như các số liệu quá khứ và các kết quả dự báo trước đó. Thuật toán điều khiển sẽ duy trì giá trị độ dài xếp hàng tại bộ đệm xung quanh giá trị cân bằng mong muốn. Việc ứng dụng phương trình trạng thái mô tả các đặc trưng của phần tử đại diện trong mạng viễn thông hiện đại dưới dạng các hệ thống có động học cần được quản lý, điều khiển và hệ động học phải đưa ra tín hiệu điều khiển. Hiển nhiên chất lượng điều khiển, vận hành của các phần tử mạng càng cao khi mô hình toán học có khả năng mô tả càng chính xác các động học thực tế xảy ra trong hệ thống. Nhưng để đáp ứng đòi hỏi đó kết quả của các quá trình mô phỏng là các mô hình toán học phức tạp có bậc rất cao, gây nhiều 2 phiền phức trong khi nắm bắt về hệ thống cũng như khó khăn nhằm thỏa mãn tính hội tụ, nhu cầu theo thời gian thực, Để điều khiển hệ thống theo thời gian thực thì chúng ta cần phải tìm cách tăng tốc độ tính toán của hệ điều khiển Với các lý do trên đề tài đề xuất việc xây dựng cấu trúc TMN nhằm quản lý các hàng đợi mạng động học xảy ra trên mạng viễn thông. Từ đó tìm giải phảp để đơn giản hóa cấu trúc TMN cụ thể là sử dụng phương pháp giảm bậc mô hình, đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của TMN đối với hiệu năng và chất lượng dịch vụ của mạng viễn thông. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục đích của luận văn là nghiên cứu và ứng dụng phương pháp giảm bậc mô hình đối với bài toán quản lý lưu lượng mạng để xây dựng cấu trúc mạng TMN theo góc độ lý thuyết hệ thống. Đồng thời từ cấu trúc TMN xây dựng đánh giá hiệu năng và chất lượng dịch vụ của mạng viễn thông. 3. Nội dung nghiên cứu - Đánh giá tổng quát về các phương pháp giảm bậc mô hình. - Nghiên cứu giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội. - Bài toán quản lý hàng đơi AQM trong TMN - Áp dụng phương pháp giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội vào bài toán quản lý hàng đợi tại các nút mạng trong TMN 4. Đóng góp của luận văn - Giảm bậc mô hình áp dụng theo phương pháp cân bằng nội sẽ giúp giảm độ phức tạp của thuật toán điều khiển, giảm thông tin thừa, tăng tốc độ xử lý. 3 - Xây dựng được bài toán quản lý ứng dụng giảm bậc mô hình để đánh giá các tác động trong mạng viễn thông. Áp dụng bài toán này để xây dựng cấu trúc mạng TMN cho các mạng viễn thông cụ thể. Bản luận văn gồm 92 trang với 4 chương, tác giả đã tìm hiểu lý thuyết:  Kiến thức tổng quan về bài toán quản lý hàng đợi tích cực trong mạng viễn thông. Và đưa ra một số bài toán đã xử lý hàng đợi.  Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp giảm bậc mô hình, ở đây luận văn chủ yếu đưa ra phương pháp giảm bậc cân bằng nội của Moore… Áp dụng phương phương pháp giảm bậc mô hình cho bài toán quản lý hàng đợi tích cực AQM. 5. KẾT CẤU LUẬN VĂN. Ngoài các phần: Mở đầu, Mục lục, Thuật ngữ viết tắt và Kết luận, Luận văn được bố cục gồm 4 chương, 34 hình vẽ, 09 bảng biểu và 27 tài liệu tham khảo. Chương 1: Tổng quan về quản lý hàng đợi. Chương 2: Các phương pháp quản lý hàng đợi. Chương 3: Giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội. Chương 4: Áp dụng giảm bậc mô hình cho bài toán quản lý hàng đợi tích cực AQM trong Viễn thông. 4 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ QUẢN LÝ HÀNG ĐỢI Ngày nay, với sự bùng nổ và phát triển nhanh chóng của mạng Internet như hiện nay, hàng triệu chiếc máy tính trên thế giới đã có thể kết nối với nhau để chia sẻ tài nguyên lẫn nhau. Ở một mức độ khác, Internet bao gồm nhiều máy tính chuyên dụng được gọi là các router được sử dụng làm cầu nối trung gian chuyển tải dữ liệu giữa các hệ thống với nhau. Và những router này được kết nối với nhau bởi các mối liên kết truyền thông. Trong một mạng máy tính lớn như vậy, nhiều hệ thống có thể đang sử dụng mạng cùng một lúc. Và hiện tượng quá tải hay tắc nghẽn mạng xuất hiện khi những hệ thống này đồng thời truyền dữ liệu nhiều hơn mức mà các chương chình chuyển vận có thể thực hiện được. Để giải quyết vấn đề này, người ta phải sử dụng những giải thuật phát hiện và điều khiển sự tắc nghẽn trong mạng. Việc sử dụng các cơ chế điều khiển tắc nghẽn sẽ giúp các hệ thống cùng chia sẻ cơ sở hạ tầng mạng tốt hơn. Ở chương này, luận văn giới thiệu chung về quản lý hàng đợi tích cực, nguyên nhân nghẽn mạng, mất dữ liệu, cơ chế truyền dữ liệu trong mạng và sự cần thiết phải quản lý hàng đợi: Hình 1.3: Ví dụ về nghẽn mạng 5 CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP QUẢN LÝ HÀNG ĐỢI Một số lượng lớn các giải thuật quản lý hàng đợi tích cực ( AQM ) đã được người ta nghiên cứu và đề xướng trong nhiều năm gần đây. Ở phần này, chúng ta sẽ đi nghiên cứu, tìm hiểu một số thuật toán quản lý hàng đợi tích cực như: báo tắc nghẽn . chế huỷ bỏ sớm ngẫu nhiên. hủy bỏ sớm ngẫu nhiên có trọng số. - RED ). - RED ) . - RED). CHƢƠNG 3 GIẢM BẬC MÔ HÌNH THEO PHƢƠNG PHÁP CÂN BĂNG NỘI a. Giới thiệu bài toán giảm bậc mô hình Khái niệm cân bằng nội được Moore đề xuất đầu tiên năm 1981 và áp dụng để giải bài toán giảm bậc mô hình [13], được Perenbo và Silverman phát triển thêm năm 1982 [14] và năm 1984, được Glover xác định mối quan hệ với các chuẩn Hankel [15]. Điều kiện cân băng nội được xây dựng trên cơ sở chéo hóa đồng thời hai Gramian đặc trưng cho khả năng điều khiển và quan sát của hệ thống. 6 Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau: x  Ax  Bu y  Cx (3.1) trong đó, x  R , u  R , y  R , A  R , B  R , C  Rqxn. n p q nxn nxp Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (3.1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình: xr  Ar xr  Br u yr  Cr xr (3.2) trong đó, xr  R , u  R , yrRq, Ar  Rrxr, Br  Rrxp, Cr  Rqxr, với r r p  n; Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (3.2) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (3.1) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống. R: là trường số thực. PC[t1, t2] : là vành các hàm liên tục từng đoạn trong khoảng thời gian [t1, t2]. Rm là không gian véc tơ Eculid m chiều. PCm[t1, t2] là không gian véc tơ m chiều của các mẩu hàm liên tục từng đoạn trong khoảng thời gian [t1, t2]. S là không gian con của Rn. S là ký hiệu của phần bù trực giao của không gian con S. 7 U là ma trận cơ sở trực giao của S, với mỗi cột của U là một cơ sở trực chuẩn của S. Ánh xạ M: Rk  Rn : chiếu từ không gian véc tơ Rk đến không gian véc tơ Rn – tương ứng sẽ xác định được một ma trận M của ánh xạ M có kích thước là (k x m) hay MRkxm – tập các ma trận số thực có kích thước (k x m). Ker(M) là hạt nhân của ánh xạ M – là tập tất cả các phần tử của R có ảnh là Rn (tập rỗng), ker(M) là không gian con của Rk. k Ker(M) := {x  xRk, M(x) = } Im(M) là ảnh của ánh xạ M – Là tập tất cả các phần tử của R là ảnh của ít nhất một phần tử của Rk. Im(M) là không gian con n của Rn. Im(M) := {y  yRn, xRk, M(x) = y} MT là ma trận chuyển vị của ma trận M M chuẩn của một ma trận MF : là chuẩn Eculid của ma trận M (hay chuẩn Frobenius) M2 : là phổ tiêu chuẩn – chuẩn bậc 2 của ma trận M v chuẩn của một véctơ trong không gian Eculid Rn. b. Phƣơng pháp giảm bậc mô hình theo phƣơng pháp cân bằng nội Moore Để giảm bậc mô hình đối với một hệ được mô tả bởi phương trình trong (3.1) x  Ax  Bu y  Cx (3.1) chúng tôi thực hiện theo thuật toán như sau: Bước 1: Kiểm tra tính ổn định tiệm cận và khả năng điều khiển được và quan sát được của mô hình (3.1). 8 Nếu A là ma trận ổn định (tất cả các giá trị riêng của A đều có phần thực âm) và hệ mô tả bởi phương trình trong (3.1) có khả năng điều khiển và quan sát hoàn toàn. Gramian đặc trưng cho khả năng điều khiển và cho khả năng quan sát của hệ được có dạng:  Wc   e At BB T e A t dt T 0 (3.86)  Wo   e At C.C T e A t dt T 0 (3.87) Bước 2: Giải hệ phương trình Lyapunov: AWc + WcAT = -BBT (3.88) T A Wo + WoA = -CTC (3.89) Ta tìm được Wc Wo là các ma trận đối xứng, xác định thực dương. Bước 3: Xác định Vc và c Vì Wc là ma trận đối xứng, xác định, thực dương nên luôn tồn tại một ma trận trực giao Vc và một ma trận đường chéo c = diag (1,2 ... n), trong đó (1  2 ...  n  0, sao cho:(Vc)TWcVc = (c)2 (3.90) Bước 4: Xác định P và  Từ Vc và c ta được xây dựng một ma trận đối xứng, xác định thực dương W = (Vcc)TWo(Vcc) (3.91) 9 Ma trận đó có thể được chéo hóa bởi PTWP =  trong đó, P là ma trận trực giao và:  = diag (1, 2, ..., n), với 1  2 ...  n 0 (3.92) Bước 5: Xác định ma trận T không suy biến T  Vc  c P 1  (3.93) (Wc )*  T WcT 1 có tính chất sau: T  (Wo )*  T TWoT   (3.94) trong đó, (Wc)* và (Wo)* là các gramian đặc trưng cho tính đồng thời điều khiển, quan sát của hệ gốc trong hệ tọa độ biến đổi : x *  A* x*  B*u y *  C * x* (3.95) Với A = T AT ; B = T B ; C = CT. Hệ mô tả trong trường hợp * -1 * -1 * này được gọi là hệ trong tọa độ cân bằng nội hay thường gọi là hệ cân bằng nội. Nhận xét: Theo phương pháp cân bằng nội, mô hình giảm bậc thu được bằng cách loại các trạng thái ít có khả năng điều khiển và quan sát từ phương trình trong (3.95). Kết quả là các biến trạng thái của mô hình giảm bậc gần đúng với r biến trạng thái đầu tiên của phương trình trong (3.94). Việc so sánh giữa phương pháp cân bằng ma trận với phương pháp ghép hợp được Lastman cùng các tác giả khác thực hiện qua các ví dụ tính toán [16] và cho thấy rằng mô hình giảm bậc thu được bởi việc áp dụng phương pháp ghép hợp có thể cùng ở mức độ tiện lợi như phương pháp cân bằng nội với điều kiện là các trị 10 riêng của mô hình gốc bậc cao mang đúng tính trội. Qua phân tích sai số trong trường hợp xấu của phương pháp cân bằng nội cho thấy rằng khi mô hình gốc được cân bằng nội toàn bậc, việc tính toán các giá trị giới hạn của sai số được đơn giản hóa [17]. Năm 1989, Prakash và Rao đề xuất phiên bản điều chỉnh phương pháp cân bằng nội của Moore, trong đó mô hình giảm bậc tìm được bằng cách làm gần đúng trạng thái của các phân hệ yếu theo nghĩa cân bằng quanh trục tần số bằng 0 [22]. Điều đó có tác dụng giảm chuẩn phổ đối với sai số mô phỏng ở tần số thấp. c. 1 số bài toán áp dụng phƣơng pháp giảm bậc mô hình Phần này luận văn đưa ra 3 ví dụ với Mục đích chính thông qua ví dụ bằng số nhằm minh họa những ưu điểm của phương pháp cân bằng nội so với các phương pháp giảm bậc khác tồn tại trong các tài liệu chuyên môn thuộc chuyên ngành hẹp đồng thời đánh giá sai số của các mô hình giảm bậc trong miền tần số. CHƢƠNG IV ỨNG DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH CHO BÀI TOÁN QUẢN LÝ HÀNG ĐỢI TÍCH CỰC (AQM) TRONG VIỄN THÔNG 4.1 Mở đầu Như đã biết điều khiển luồng dữ liệu là một cơ chế quan trọng trong điều khiển tắc nghẽn mạng TCP. Trong những năm gần đây rất nhiều nghiên cứu có thể khai thác các node trung gian nếu giảm thiểu tắc nghẽn trên mạng. Điều đó đã dẫn đến việc thiết lập thêm một số phương pháp quản lý hàng đợi như đã đề cập trong chương 2 là một khai thác tốt và có hiệu quả . Quản lý hàng đợi có thể coi như là một lớp các gói tin mất/đánh dấu trong các router. Nhiệm vụ của nó chính là: 11 + Sớm phát hiện khả năng tắc nghẽn từ nguồn để có thể mất gói/đánh dấu các gói. + Cho phép luồng dữ liệu truyền ổn định. + Loại bỏ hiệu quả các quá trình với hàng đợi đã đầy và đã tồn tại với thời gian dài. + Cho phép có thể thực hiện nhịp nhàng giữa thông lượng lớn với trễ xảy ra khi hàng đợi nhỏ. Thuật toán RED có thể cho phép thoả mãn việc tối ưu hoá các hoạt động của router. Một số đặc tính tốt của RED có thể kể ra như sau: + Rất nhậy với các cấu hình hệ thống. + Dễ dàng đưa TCP về chế độ đồng bộ toàn cục. Qua cách phân tích bài toán quản lý hàng đợi ở trên chúng ta thấy vấn đề quản lý hàng đợi là hết sức phức tạp, đặc biệt đối với tuyến truyền dẫn lớn. Mà hầu hết các phương pháp điều khiển đều dựa trên cơ sở mô hình toán học của đối tượng điều khiển (còn gọi là hệ động học cần điều khiển). Tuy nhiên trong thực tiễn thường gặp những hệ động học mô tả bởi mô hình toán học phức tạp, có bậc rất cao dẫn tới việc nắm bắt trạng thái hoạt động của hệ phục vụ cho mục tiêu phân tích hệ gặp không ít khó khăn và càng khó khăn khi muốn tổng hợp và điều khiển hệ. Những việc đó hiển nhiên sẽ trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng một mô hình đơn giản hơn, bậc thấp hơn được chọn sao cho có các đặc điểm quan trọng của mô hình bậc cao. Do vậy vấn đề giảm bậc mô hình được đặt ra là rất cần thiết và rất hữu ích trong việc điều khiển hệ thống quản lý hàng đợi. Trong thực tế, hầu hết các hệ động học có động học là phi 12 tuyến, tuy nhiên đa số các hệ này có thể đưa về dạng mô hình động học tuyến tính với những giả thiết nhất định. Vì vậy, hầu hết những công trình liên quan đến giảm bậc mô hình đã được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế đều áp dụng cho đối tượng có động học tuyến tính. Từ đây, chúng tôi đưa ra bài toán giảm bậc mô hình cho hệ tuyến tính áp dụng cho bài toán quản lý hàng đợi trong mạng viễn thông. 4.2 Cấu trúc hệ thống điều khiển 4.2.1 Sơ đồ tổng quát Giả sử có một cấu hình mạng như hình 4.1 10Mbps 1 A 2 15Mbps B 15ms n 15ms Hình 4.1 Biểu diễn nút cổ chai từ A sang B Hình 4.1 cho thấy nút cổ chai thể hiện qua kết nối giữa A và B. Giữa A và B có tố độ truyền dữ liệu là 15Mbps (khoảng 15000 gói/s). Mỗi một gói tin chứa khoảng 125 bytes và thời gian trễ khoảng 15ms. Trên tất các các nguồn đến A có tốc độ 10Mbps và độ trễ là 15ms và độ lớn của hàng đợi là 300 gói. Hàng đợi A được thực hiện theo AQM và Drop-tail. Giả sử nhân tố tải (số phiên của TCP) là 120 và q0=75 gói. 13 4.2.2 Sơ đồ điều khiển Sơ đồ điều khiển AQM sử dụng có thể thấy trên hình 4.2 q0 e(k) Bộ điều khiển W c (s) u(k) W(s) Đối tượng Hình 4.2 Sơ đồ hệ thống điều khiển AQM Xây dựng + Có khả năng đưa các tri thức của các chuyên gian vào điều khiển hệ AQM. + Bộ điều khiển. + Đối tượng điều khiển + Có khả năng tìm biến toàn cục. + Không nhất thiết phải có một vùng nhớ đệm lớn. Với những lý do nêu trên hệ điều khiển sẽ được mô tả như sau: Trên hình 4.2 chúng ta giả thiết là hệ thống được mô tả [23] Các thông số được tính theo [24] khi đó ta có hàm truyền như sau ( RC ) 3  RS e 4N 2 W(s)= => R 2C ( Rs  1)( s  1) 2N C 2  Rs e 2N 2 W(s)= (4.1) 2N 1 ( s  2 )( s  ) R R C q(k) 14 Trong đó: C là tốc độ đường truyền (gói/s) q0 là giá trị hàng đợi mong muốn q là giá trị hàng đợi ở đầu ra. N tải (số phiên của TCP) R là RTT; R=2(q/C +Tp) Tp là giá trị xác định. P là xác suất mất gói/đánh dấu. Nhận xét: Khi thiết kế 1 bộ điều khiển W c (s); độ phức tạp của bộ điều khiển phụ thuộc vào độ phức tạp của đối tượng W(s). Hơn nữa W c (s) thực tế đều thực hiện bằng bộ xử lý số vì vậy nếu W c (s) giảm độ phức tạp(có bậc thấp) thì sẽ tăng nhanh tốc độ tính toán điều này rất có ý nghĩa thực tế. Vì vậy nội dung nghiên cứu của luận văn là tìm cách giảm bậc mô hình của đối tượng W(s) để giảm bậc W c (s) nhằm tăng tốc độ tính toán. Tuy nhiên việc giảm bậc W(s) phải đảm bảo sai số không lớn hơn giá trị cho phép nào đó. 4.3 Ứng dụng giảm bậc mô hình cho bài toán quản lý hàng đợi tích cực AQM 4.3.1 Bài toán quản lý hàng đợi Để có thể thực hiện xem xét môi trường làm việc của mạng. Chúng ta lấy một ví dụ mô phỏng cụ thể như sau: Hệ thống mạng máy tính hoạt động như TCP/IP với các thông số như dưới đây: Cc là lưu lượng đường truyền gói/s=100Mbps Rc là RTT = 0.03 s với Cc= 105 15 Nc = 30 load factor Các thông số trên được xác định trong khoảng C (0, Cc); R (0, Rc); N (Nc,  ); * Hàm truyền của hệ thống AQM có thể được tính từ (4.1) C 2  Rs 5 8 0, 03s e 10 e 2 2 N 3 => W(s)= = 2N 1 2 100 ( s  2 )( s  ) ( s  )( s  ) R 3 3 R C (4.2) 5 5 8 10 8 10 3.0,03 3 => W(s)= = 2 100 2 2 100 ( s  )( s  ) ( s  )( s  )(0,03s  1) 3 3 3 3 (4.3) => W(s)= 1,67.108 0,03s 3  2,02s 2  35s  33,33 (4.4) 4.3.2 Giảm bậc đối tƣợng theo phƣơng pháp cân bằng nội Xét hàm truyền của hệ thống AQM ở trên W(s)= 1,67.108 0,03s 3  2,02s 2  35s  33,33 Chuyển mô hình đối tượng sang dạng không gian trạng thái x 3  A3 x  B3 u y3  C3 x 16  67.33  4.514  0.0113 0 0  ;  0 256 0  có các tham số như sau: A3   256  256 B 4   0  ; C 4  0 0 331.1  0  Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống gốc bậc 3. Định thức của A3 là det(A3) = -740.5568; Các giá trị riêng của A3 là: -33.3318 + 0.3847i; -33.3318 - 0.3847i; -0.6665. Như vậy A3 là ma trận ổn định, hệ điều khiển được và quan sát được hoàn toàn. Từ đây ta có: 1   0.0002 0  Vc   0 1 0  ;  1 0  0.0002 12886  c   0  0 0 0 167 0  0 22  và 1.51.1013 0 0  0.9782 0.2066  0.0198     9 P   0.1858  0.8292 0.5271  ;    0 21.10 0    0 0 0  0.0925 0.5193 0.8496     0 0  0 . 0022   T   0  0.0009 0.0103   cân 0.0032 0.0182  0.0298 Hệ thống gốc trong hệ bằng nội là: x *  A3* x *  B3*u y *  C3* x * Với các tham số: 17 A3*  4.1735.10 6    0.5761 6.7215  10.5585     *   0.2528  18.1592 63.1077  B3   0.8815.10 6    0.0844.10 6   0.0233  3.6958  48.5947   C4* =[-1.0734 6.0265 -9.8585] Kết quả giảm bậc được cho trong bảng sau: Bảng 4.1: Mô hình không gian trạng thái và mô hình hàm truyền của các hệ giảm bậc Bậc Tham số hệ giảm bậc trong mô Mô hình hàm của hệ hình không gian trạng thái truyền giảm của hệ giảm bậc bậc   0.5761 6.7215  A2   ;  0.2528  18.1592 2  8.325.105 s  9.101.107 1  4.1735.106  B2   6  0.8815.10  C3 =[-1.0734 6.0265] A1   0.5761 ;  B1   4.1735.106 C1 =[-1.0734]  s 2  18.74s  12.16 4.48.10 6 s  0.5761 Các kết quả tính toán được trên được lập trình trên MATLAB dưới dạng file.m Đánh giá chất lƣợng quá độ của hệ giảm bậc Sau khi tìm ra mô hình giảm bậc, để đánh giá chất lượng quá độ, ta sử dụng MATLAB/SIMULINK và vẽ các đáp ứng h(t) như hình 4.3 18 Hình 4.3. Đáp ứng h(t) hệ gốc và các hệ giảm bậc Từ kết quả mô phỏng cho thấy: Đáp ứng h(t) của hệ giảm bậc 2 trùng khít với hệ gốc, hệ giảm bậc 1 có sự sai khác so với hệ gốc, tuy nhiên sự sai khác này là rất nhỏ và hệ giảm bậc 1 hoàn toàn có thể đại diện cho hệ gốc ban đầu . Đánh giá chất lƣợng của hệ giảm bậc trên miền tần số Để đánh giá chất lượng trong miền tần số, ta khảo sát đặc tính biên tần của hệ gốc và các hệ đã giảm bậc, kết quả như hình 4.4.